河南省洛阳市伊滨区一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）
1．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）
A．??A B．?A C．∈A D．?A
2．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2B．5C．6D．8
3．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则a的范围是（）
A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2
4．（5分）函数y=的定义域是（）
A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]
5．（5分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（?U A）∪B=（）
A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?
6．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）
A．（2，3 ）B．[﹣1，5]C．（﹣1，5）D．（﹣1，5]
7．（5分）下列函数是奇函数的是（）
A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]
8．（5分）化简：=（）
A．4B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π
9．（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
10．（5分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．0B．﹣3 C．1D．3
11．（5分）已知f（x）=，则f[f （﹣3）]等于（）
A．0B．πC．π2D．9
12．（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（）
A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13．（5分）已知，则f[f（1）]=．
14．（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=．
15．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是．
16．（5分）关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；
其中不正确的命题的序号是（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共4小题，共40分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}
（1）求A∪（B∩C）；
（2）求（?U B）∪（?U C）
18．（10分）求函数f（x）=，的定义域．
19．（10分）已知函数y=x2﹣2x+9分别求下列条件下的值域
（1）定义域是{x|3＜x≤8}；
（2）定义域是{x|﹣3＜x≤2}．
20．（10分）已知函数f（x）=x+
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．
河南省洛阳市伊滨区一中2014-2015学年高一上学期10
月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）
1．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）
A．??A B．?A C．∈A D．?A
考点：元素与集合关系的判断．
专题：集合思想．
分析：根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．
解答：解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，
∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，
对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；
对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；
故选：B．
点评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力．属于基础题．
2．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2B．5C．6D．8
考点：映射．
专题：计算题．
分析：对应法则为y=2x+1，将x代入求解即可．
解答：解：∵x=2，
∴y=2x+1
则y=2×2+1=5，
那么集合A中元素2在B中的象是5
故选：B．
点评：本题属于基本知识，基本运算的考查，明确映射对应法则是解决本题的关键．
3．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则a的范围是（）
A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2
考点：集合关系中的参数取值问题．
专题：计算题．
分析：根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤a．
解答：解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，
故选：A．
点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题．
4．（5分）函数y=的定义域是（）
A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]
考点：函数的定义域及其求法．
专题：计算题．
分析：原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．
解答：解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．
故选：B．
点评：本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围．
5．（5分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（?U A）∪B=（）
A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：利用补集的定义求出（C U A），再利用并集的定义求出（C U A）∪B．
解答：解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，
∴（C U A）={0，3，6}
∵B={2}，
∴（C U A）∪B={0，2，3，6}
故选：A
点评：本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．
6．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）
A．（2，3 ）B．[﹣1，5]C．（﹣1，5）D．（﹣1，5]
考点：并集及其运算．
专题：计算题．
分析：由集合A与B，求出A与B的并集即可．
解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，
∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．
故选：B
点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
7．（5分）下列函数是奇函数的是（）
A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]
考点：函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：分析出四个答案中给定函数的奇偶性，可得答案．
解答：解：A中，y=x是奇函数，
B中，y=2x2﹣3是偶函数，
C中，y=x是非奇非偶函数，
D中，y=x2，x∈[0，1]是非奇非偶函数，
故选：A
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握基本初等函数的奇偶性是解答的关键．
8．（5分）化简：=（）
A．4B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π
考点：方根与根式及根式的化简运算．
专题：计算题．
分析：由π＜4，得，由此能求出原式的值．
解答：解：=4﹣π+π=4．
故选：A．
点评：本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．
9．（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
考点：函数的概念及其构成要素．
专题：数形结合．
分析：本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．
解答：解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，
对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；
对不符合一对一或多对一的原则，故不对；
对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；
而符合函数的定义．
故选：B．
点评：本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．
10．（5分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．0B．﹣3 C．1D．3
考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=﹣2代入f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2可求
解答：解：∵f（x）=g（x）+2，f（2）=3，
∴f（2）=g（2）+2=3
∴g（2）=1
∵g（x）为奇函数
则f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2=1
故选：C
点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础试题
11．（5分）已知f（x）=，则f[f （﹣3）]等于（）
A．0B．πC．π2D．9
考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解
解答：解：∵﹣3＜0
∴f（﹣3）=0
∴f（f（﹣3））=f（0）=π
故选：B
点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题
12．（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（）
A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
考点：函数单调性的性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论．
解答：解：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，
∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，
∴f（0）＜f（x）＜f（3）
∵函数f（x）是R上的增函数，
∴0＜x＜3
∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）
故选：B．
点评：本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13．（5分）已知，则f[f（1）]=8．
考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．
解答：解：∵f（1）=2+1=3
∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8
故答案为：8
点评：本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式．
14．（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=（x+1）2．
考点：函数解析式的求解及常用方法．
专题：计算题．
分析：可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f （t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2
解答：解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1
代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2
∴f（x）=（x+1）2
故答案为：（x+1）2．
点评：本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想，属基础题．
15．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是{﹣2，0，2}．
考点：函数奇偶性的性质；函数的值域．
专题：数形结合．
分析：根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x＞0时的解析式，求出x＜0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域．
解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x），
∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0
设x＜0，则﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2
∴f（x）=
∴奇函数f（x）的值域是：{﹣2，0，2}
故答案为：{﹣2，0，2}
点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函数的表示等有关知识，属于基础题．
16．（5分）关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；
其中不正确的命题的序号是②③（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）
考点：函数的概念及其构成要素．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由题意，求出函数的定义域与值域即可．
解答：解：①正确；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜}；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域也可以是{x|0≤x≤2}；
故答案为：②③．
点评：本题考查了函数的定义域与值域的求法，属于基础题．
三、解答题：本大题共4小题，共40分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}
（1）求A∪（B∩C）；
（2）求（?U B）∪（?U C）
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出B∩C，进而求出A∪（B∩C）．
（2）先利用补集的定义求出（?U B）和（?U C），再利用并集的定义求出（?U B）∪（?U C）．解答：解：（1）依题意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，
∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．
（2）由?U B={6，7，8}，?U C={1，2}；
故有（?U B）∪（?U C）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．
点评：本题考查两个集合的交集、并集、补集的混合运算法则，用列举法正确表示每个集合是解决问题的关键．
18．（10分）求函数f（x）=，的定义域．
考点：函数的定义域及其求法．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：要使函数f（x）有意义，则需2x+3≥0，且2﹣x＞0，解出即可得到定义域．
解答：解：要使函数f（x）有意义，则需
2x+3≥0，且2﹣x＞0，
即有x且x＜2，
则定义域为[﹣，2）．
点评：本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，偶次根式被开方式非负，属于基础题．
19．（10分）已知函数y=x2﹣2x+9分别求下列条件下的值域
（1）定义域是{x|3＜x≤8}；
（2）定义域是{x|﹣3＜x≤2}．
考点：函数的值域．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：配方，确定函数的对称轴．（1）函数在（3，8]上单调递增；（2）函数在（﹣3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，从而可得结论．
解答：解：函数y=x2﹣2x+9=（x﹣1）2+8，对称轴为直线x=1．
（1）∵定义域是{x|3＜x≤8}，∴函数在（3，8]上单调递增，∴函数的值域为（12，57]；（2）∵定义域是{x|﹣3＜x≤2}，∴函数在（﹣3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
∵x=﹣3时，y=24；x=1时，y=8；x=2时，y=9，
∴函数的值域为[8，24）．
点评：本题考查二次函数的值域问题，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键．
20．（10分）已知函数f（x）=x+
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：常规题型．
分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可．
解答：证明：（I）函数为奇函数
（II）设x1，x2∈（0，1）且x1＜
x2
=
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，
∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．
∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）
因此函数f（x）在（0，1）上是减函数
（III）f（x）在（﹣1，0）上是减函数．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位．