一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知直线l 过点()0,3且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ） A. 20x y +-= B. 20x y -+= C. 30x y +-= D. 30x y -+= 2．若直线l 过点()()1,1,2,1A B --，则l 的斜率为（ ） A. 23-
B. 32-
C. 23
D. 32
3．直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们的距离为( ) A.
1710 B. 2 C. 175
D. 8 4．已知集合{}|1 3 P x x =<<，{}
2
| 4Q x x =<，则P Q ?=（ ）
A. ()1,3
B. ()2,3
C. ()2,+∞
D. ()1,2
5．设()()()1,3,2,3,,7A B C x --，若//AB BC ，则x 的值是（ ）
A. 18
B. 15
C. 3
D. 0
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某多面体的三视图，则此几何体的体积为（）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
7．圆2
2
2210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离的最大值是（ ）
A. 122
+ C. 1+2 8．方程＝kx ＋2有唯一解，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＝± 或 k ∈(－2,2)B ．k ＝±
或k ∈[－2,2]
C ．k ＝±
或k ＜－2或k ＞2D ．k ＜－2或k ＞2
9（文科）．在空间直角坐标系中，已知，
，则
（ ）
A. B. 2 C. D.
9（理科）．已知()1,2,11A -，()4,2,3B ，()6,1,4C -，则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
10（文科）．设直线32120x y --=与4310x y ++=交于点M ，若一条光线从点()3,2P 射
出，经y 轴反射后过点M ，则人射光线所在的直线方程为（ ） A. 10x y --= B. 10x y -+= C. 50x y --= D. 50x y ++=
10（理科）．入射光线沿直线230x y -+=射向直线:l y x =，被l 反射后的光线所在直线的方程是（ ）
A. 230x y +-=
B. 230x y --=
C. 230x y ++=
D. 230x y -+=
11（文科）．若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（0a >）的公共弦长为数a 为（ ）
A. 11（理科）.已知圆与直线
及
都相切，圆心在直线
上，则
圆
的方程为（ ）
A ．22(1)(1)2x y ++-=
B ．22(1)(1)2x y -++=
C ．22(1)(1)2x y -+-=
D ．22(1)(1)2x y +++=
12（文科）．已知两圆的方程是x 2
＋y 2
＝1和x 2
＋y 2
－6x －8y ＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( )
A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 相离 12（理科）．设直线被圆所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线
的位置关系为（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不确定
二、填空题（每题5分，共20分）
13．不论m 取任何实数，直线(3m ＋2)x －(2m －1)y ＋5m ＋1＝0必过定点_________． 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()2
3f
x x x =--，则
()2f =__________．
15（文科）．直角坐标系下，过点(P 作圆2
2
40x y y +-=的切线方程为_________． 15 （理科）．设圆O 1：
与圆O 2：
相交于A,B 两点，则弦长|AB|=______.
16（文科）．已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆22
2440x y x y ++--=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为__________．
16（理科）．已知直线0Ax By C ++=与⊙O ：2
2
2x y +=交于P 、Q 两点，若满足
2222A B C +=，则OP OQ ?=______________；
三．解答题（共70分）
17（10分）．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
sin cos A a B =. （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若3,sin b C A ==，求,a c .
18（12分）（文科）．在等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b -=，求12310b b b b ++++的值.
18（12分）（理科）．已知各项均为正数的数列{}n a 的的前n 项和为n S ，对*n N ∈任意，有
22n n n S a a =+．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）令n b =
，设{}n b 的前n 项和为n T ，求n .n n b 的前项和T
19（12分）．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA //平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．
20（12分）．已知直线l 过点()2,3P ，根据下列条件分别求出直线l 的方程： （1）直线l 的倾斜角为120o ； （2）l 与直线210x y -+=垂直； （3）l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．
21（12分）．已知点()3,1M ，直线40ax y -+=及()()2
2
124C x y -+-=圆
C M (1)求圆在点处的切线方程；
（2）若直线40ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB 的长为，
AB 求以为直径的圆的方程.
22．（12分）已知圆2
2
:4O x y +=及一点()1,0P -，Q 在圆O 上运动一周，PQ 的中点M 形
成轨迹C .
（1）求点M 的轨迹方程；
（2）若直线PQ 的斜率为1，该直线与M 点的轨迹交于异于M 的一点N ,点B 为点M 轨迹上的任意一点,求BMN ?的面积的最大值.
2019届高二上期半期考试参考答案
参考答案
文科：DABDC BACBA DC
13.(－1,1) 14.-2 15. 0x += 16.06a =或
理科：DABDC BACCB BA 13.(－1,1)14．-215． 16.-1
17.（Ⅰ）6
B π
=
;
（Ⅱ）3,a c ==【试题解析：
sin cos A a B =
sin sin cos B A A B =. 在ABC ?
中，sin 0,cos ,tan A B B B ≠=∴=
. 0,6
B B π
π<<∴=
.········································5分
（Ⅱ）由sin C A
及正弦定理，得c =，①
由余弦定理222
2cos b a c ac B =+-得，22232cos
6
a c ac π
=+-，
即22
9a c +=，②
由①②，解得3,a c ==········································10分 18【文】试题解析：
(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得
1114{
3615a d a d a d +=+++=解得13
{1
a d ==·····························4分 ()311n a n ∴=+-?，即2n a n =+··························6分 （2)由(1)知2n n
b =
12310b b b b ++++=1222++…+10
2 =
()
10
21212
--·················10分
2046=················12分
18【理】．（I ）*,n a n n N =∈;（Ⅱ）证明过程见解析；
试题解析：（I ）当1n =时，12112a a a =+，得11a =或0（舍去）．·······2分 当2n ≥时，22n n n S a a =+，21112n n n S a a ---=+，两式相减得
()112n n a a n --=≥，
················································5分 所以数列{}n a 是以1为首相，1为公差的等差数列，*,n a n n N =∈．······6分
（Ⅱ）
2n b ==
=
=·····················9分
(
)1232
2
132431n n T b b b b n n
=+++
=-+-+-++-
2
=··················································12分
19.
试题解析：（1）连结OE
Q O 是正方形的中心O AC \是的中点 又Q E 是PC 的中点 \OE 是PCA V 的中位线 \OE||PA
又Q OE ì 平面BDE,PA ? 平面BDE \PA||平面BDE;··················6分
（2）Q PO ⊥底面ABCD ，BD ì平面ABCD
\PO ⊥BD ···················8分
又Q BD ⊥AC AC PO
O ?
\BD ⊥平面PAC ···········
·10分
又Q BD ì 平面BDE \平面PAC ⊥平面BDE ．····
·····
12分
20．（1）倾斜角为120°则斜率为···········2分
3y =++···················4分 （2）
12212k k k =-∴=-·
·················6分
270x y +-=；
·····················8分
（3）①当直线l 经过原点时在x 轴、y 轴上的截距之和等于0，
此时直线l 的方程为32
y x =
·······10分
②当直线l 经不过原点时，此时直线
l 的方程为x-y+1=0．······12分
21．（1）3x =或3450x y --=（2）3
4
a =-
（1）由题意知圆心的坐标为()1,2，半径为2r =，
当过点M 的直线的斜率不存在时，方程为3x =.·····················3分 由圆心()1,2到直线3x =的距离312d r =-==知，此时，直线与圆相切 当过点M 的直线的斜率存在时，设方程为()13y k x ==- 即130kx y k -+-=
2=，解得3
4
k =
. ∴方程为()3
134
y x -=
-，即3450x y --=.·
·················6分 故过点M 的圆的切线方程为3x =或3450x y --=.
（2）∵圆心到直线40ax y -+=
.····················7分
∴2
2
2241a a ??++= ?+????
解得3
4a =-.······························8分
求的以AB 为直径的圆的圆心：83454
4214335x y x y x y ?
?==-+?????
?
??=+=???
? 解得·········10分
2
2
8143
55x y AB ?
???-+-= ??∴ ????以为直径圆的方程为：··················12分
29．（1）2
21:12C x y ?
?++= ???
；（2.
试题解析：（1）设()()11,,,M x y Q x y ，则1121,2x x y y =+=， 把()11,x y 代入2
24x y +=得
2
21:1
2C x y ?
?++= ???························6分
（2）直线PQ ： 1y x =+圆心C
到直线PQ 的距离为
d =
max 1h =
;
MN =
112BMN
S ?=+=??
·······················12分