第3章 单相正弦交流电路复习
一、内容提要
本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R 、L 、C 各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R 、L 、C 混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。
交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。
二、基本要求
1、对正弦交流电的产生作一般了解；
2、掌握正弦交流电的概念；
3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式；
4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系；
5、熟悉各种交流电气元件及才参数；
6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法；
7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。
三、 学习指导
1. 正弦量的参考方向和相位
1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。
2）、正弦交流电的三要素
一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。
（1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T
f 1= 角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T
ππ
ω22==
（2）幅值与有效值
瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。
幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。
有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。
幅值与有效值关系：I I U U E E m m m 2,2,2===。
注意：符号不能混用。
（3）初相位：正弦量的相位（i t ?ω+）是反映正弦量变化进程的，初相位用来确定正弦量的初始值。画波形图时，如果初相位为正角，t=0时的正弦量值应为正半周，从t=0点向左，到向负值增加的零值点之间的角度为初相位的大小；如果初相位为负角，t=0时的正弦量值应在负半周 ，从t=0向右，到向正值增加的零值点之间的角度为初相位的大小。
相位差：两个同频率的正弦量的相位之差等于初相位之差。
21???-=
2. 相量表示
应注意:相量只能表示正弦量，而不能等于正弦量。只有正弦周期量才能用相量表示，否则，不可以用；只有同频率的正弦量才能画在同一向量图上，否则，不可以。倘若画在一起则无法进行比较与计算的。
3.“j ”的数学意义和物理意义
1)、数学意义：1-=
j 是虚数单位
2)、物理意义：j 是旋转0
90的算符，即任意一个相量乘以±j 后，可使其旋转±90度。 4. 电压与电流间的关系
各种形式的电压与电流间的关系式，是在电压、电流的关联方向下列出的，否则，式中带负号。
5. R 、L 、C 串联电路中，当R ≠O 时，L X 与C X 的大小对于电路的性质有一定影响。 1)、当C L X X >，则C L U U >，0>?电路中的电流将滞后于电路的端电压（感性电路）；
2)、当C L X X <，则C L U U <，0=?，电路中的电流将超前于电路的端电压（容性电路）
6. R 、L 、C 并联电路
在R 、L 、C 并联电路中，当电路的参数和电源的频率使得；
1)、C
L 1
1X X >时，则C L I I >，0>?，电路的总电流滞后于电路的端电压（感性电路）
2)、C
L 11X X <时，则C L I I <，0
3)、
C
L 11X X =时，则C L I I =，0=?，电路的总电流与电路的端电压同相（电阻性
电路）---并联谐振。
7. 在R 、L 、C 电路中，如何选择参考相量
一般情况下，选公共量或已知量作为参考相量，比如在R 、L 、C 串联电路中通常选电流作为参考相量；在R 、L 、C 并联电路中，通常选电压作为参考相量。但在已知某个电气量的情况下，应选其作为参考相量。参考相量选定之后，即可由电路中参数的性质及其电压电流的相位关系画出相量图。
8. 复杂正弦交流电路的分析与计算
在复杂的文正弦交流电路中，将电压和电流用相量表示之后，即可用支路电流法、回路电流法、节电电压法、叠加原理、戴维南定理和诺顿定理等方法进行分析与计算。
9. 谐振
在具有电感和电容元件的交流电路中，通过调节电路的参数或电源的频率而使电压与电流同相，这时电路中就发生谐振现象（分为串联谐振和并联谐振）。
1)、串联谐振条件
C L X X =或fC
fL ππ21
2=
LC
f π210=
， LC
10=
=ωω，0arctan
C
L =-=R
X X ? 2）、串联谐振的特性
（1）电路的阻抗|Z|=2
C L 2
)(X X R -+=R ，其值最小。 在U 不变得情况下，电流最大，=
=0I I R
U 。 （2）?=0（电源电压与电路中电流同相），电路对电源呈现电阻性。电源供给电路的能量全部被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的互换，能量的互换只发生在电感线圈与电容器之间。
（3）|L ?
U |=|C ?
U |且在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此R U U ?
?=。 但L L L X R U IX U =
=及C C C X R
U
IX U ==的单独作用不容忽视
（因为当R X X >=C L 时，U U U >=C L ，电压过高可能会击穿线圈或电容器的绝缘）。串联谐振也称电压谐振。电力工程中一般应避免之。
3）、品质因数
R
L CR U U U U Q 00L C 1
ωω====
称为电路的品质因数，简称Q 值。其物理意义： （1）表示谐振时电感或电容上的电压是电源电压的Q 倍； （2）值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越强。
4）、通频带宽度 在002
1%7.70I I I =
=处频率上下限之间的宽度称为通频带宽度，即
12f f f -=?（见图4-1）
通频带宽度越小，表明谐振曲线越尖锐，电路的选频性越强；而谐振曲线的尖锐程度与Q 值有关。
5）、并联谐振电路的特性
（1）电路发生并联谐振时的频率
LC
L R LC f ππ
21
121
220≈
-=
（2）?
U 与?
I 同相位，电源只供给电阻消耗的有功功率，而无功功率的交换只在电感支路之间进行。
（3）
?
L I 与?
C I 的无功分量相等而相位相反，2
C 2L 0I I I -=，当R=0时，0C L I I I >>≈。
（4）在谐振点附近，电路呈现高阻抗值：RC
L
Z =。在电压U 保持一定时，则在谐振点附近电流值很小。
10．功率因数的提高
1）、交流电路的平均功率为：?cos UI p =称为电路的功率因数，它决定于电路（负载）的性质，其值介于0与1之间。
当1cos ≠?时，出现无功功率?sin UI Q =，电路中发生能量的互换。从而引起两个问题：(1) 发电设备的容量不能充分利用；
（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗。通常要求功率因数为0.9～0.95。
功率因数不高的原因由于电感性负载的存在，电感性负载的功率因数之所以小于1，是由于负载本身需要一定的无功功率。提高功率因数的意义在于解决这个矛盾，即减少电源与负载之间的能量互换，又使电感性负载取得所需的无功功率。
按照供用电规则，高压供电负荷平均功率因数不低于0.9，其它负荷不低于0.85。
2）、功率因数的提高
提高功率因数常用的方法就是在保持用电设备原有的额定电压、额定电流及功率不变，也即工作状态不变。在电感性负载并联静电电容器（设备在用户或变电所中）,
其电路图和
f
707.0I 0I 图4-1
相量图如图4-2所示。
图4-2 并联电容器以后，电感性负载的电流2
L
2
11X
R I +=
和功率因数2L
2
1cos X
R R +=
?均未
变化，这是因为所加电压和负载参数没有改变。但电压U 和线路电流i 之间的相位差?变小了，即?cos 变大了。这里所讲的提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是指提高某个电感性负载的功率因数。因此，在选择静电电容器的容量时，必须了解补偿前同载的平均功率因数，它可根据一年的电能消耗量来计算：
2Q
2
P
P 2
2
221)
8760()8760(8760cos W
W W P Q P P
Q P S P +=
+=
+==
?
式中P 和Q 分别是年消耗有功率（kW ）和无功功率（kvar ）；P W 和Q W 分别为年有功电能消耗量)(h kW ?和无功电能消耗量（h k ?var ），可由有功电度表和无功电度表读取；8760是全年的总时数。
然后根据下式计算所需静电电容器的容量
)tan (tan 1max ??γ-=P Q
式中m ax P 是负载的最大有功功率；γ是负载系数，一般取0.85；1?是补偿前的相位差；?是补偿后的相位差。或由相量图4-2b ）推出该电容器的电容值
)tan (tan 212
??ω-=
U p
C 电容器的安装常采用高压集中补偿和低压分散补偿两种方式，也可以二者结合。
3.1 已知,A )30314sin(210,A )45314sin(21521
-=+=t i t i （1）试问i 1与i 2的相
位差等于多少？（2）画出i 1与i 2的波形图；（3）在相位上比较i 1与i 2谁超前谁滞后。 解：（1）0
21753045=+=-=??? （2）
（3），超前21i i 。滞后12i i
3.2 已知,A )30200sin(210,A )20100sin(21021
-=+=t i t i ππ两者的相
位差为
50，对不对？
答：错
3.3 已知正弦电流I =15A ，且t =0时，I 为3A ，频率f =50H Z 。试写出该电路的瞬时值表达式，并画出波形图。
解： A )314sin(2150?+=t i ，当0=t 时，A 3=I ，则 1414.0arcsin ,1414.0sin sin 2153000==?=???
3.4 下列两组正弦量，写出它们的相量，画出它们的相量图，分别说明各组内两个电量的超前、滞后关系。
（1）,A )152513sin(28,A )452513sin(21021
-=+=t i t i （2）,A )1402000sin(210,
V )1201000cos(221 -=--=t i t u
解：（1）A,45210A,45100
10
1∠=∠=?
?
m I I
ω t
题4-3 i 曲线图
ω t
题4-1 21i i 、曲线图
A,158A,1580
20
2-∠=-∠=?
?
m I I
，超前02160i i 或。滞后0
1260i i
(2) V ,302V ,301010
1-∠=
-∠=?
?
m U U
A,14010A,140100
20
2-∠=-∠=?
?
m I I
3.5 指出下列各式的错误：
（1）A,)1025)10314sin(25
∠=+=t i
（2）A 2010
∠=I ；（3）Ω=
i u X L ；（4）Ω=L I
U
ωj ； 解：（1）等号不可连等；前者为瞬时表达式，后者为相量式。
（2）I 为有效值，与复数式不能连等。 （3）L X 为大小，
i
u
为瞬时值之比。 （4）左边表示大小，右边为复数，两者不是一回事。 3.6 在图3-40所示中，安培计1A 和2A 的读数分别为3A 和4A 。
（1）设C 21j ,
X Z R Z ==，则A 0的读数应为多少？
（2）设,1R Z =问2Z 为何参数才能使0A 的读数最大？此读数为多少？ （3）设,j L 1X Z =问2Z 为何参数才能使0A 的读数最小？此读数为多少？
?
2I
1
0140-
题3.4 (2)相量图
1?
I
2?
I
045
题3.4 (1)图
解：（1）A 54322=+=I （2） A 721=+=I I I ，2Z 为纯电阻时； （3）A 134=-=I ，2Z 为纯电容时。
3.7 一个电感线圈，其电阻可忽略不计。当将它接入正弦电源上时已知
V )90314sin(2220 +=t u ，用电流表测得A 4.1=I ，求线圈的电感和感抗,写出电流I
的瞬时表达式,并计算无功功率Q 。
解：Ω≈==∴=1574
.1220
V,
220L I U X U
0.5H H 314
157
,
L
L ==
=
∴=ω
ωX L L X Var 30814.1220sin =??==?UI Q t i 314sin 24.1=
3.8 一个电容元件两端的电压V )40314sin(2220C +=t u ，通过它的电流A 5C =I ，问电容量C 和电容电量的初相角i ?各为多少？绘出电压和电流的相量图，计算无功功率Q 。
解：,V,40220C 0?
?
?
=
-∠=I
U jX U C
X I U X ω1
,445
220C C =
Ω=Ω== 000C 1309040,379.7244
3141
1=+=≈?==
∴
i F X C ?μω
Var 110015220sin =??==?UI Q
习题3.6的电路图 简化图
Z
2
3.9 一个电感线圈接在220V 的直流电源时，测出通过线圈的电流为 2.2A ，后又接到
Z H 50V 220、的交流电源上，测出通过线圈的电流为1.75A ，计算电感线圈的电感和电阻。
解：Ω===
Ω===
714.125
75
.1220
,1002
.2220
AC AC DC DC I U Z I U R Ω=-=∴
+=184.76100714.125,22L 2L 2X X R Z
H 243.0314
184
.76,
L
L ==
=
=ω
ωX L L X 3.10 为了降低单相电动机的转速，可以采用降低电动机端电压的方法来实现。为此，可在电路中串联一个电抗'
L X ，如图3-41所示，已知电动机转动时，绕组的电阻为200Ω，电抗为280Ω，电源电压U =220V ，频率Z H 50=f 现欲将电动机端电压降低为 V 1801=u 。求串联电抗'
L X 及其感抗'
L 的数值。
解：11,
I I I I =∴
=?
?
即
2
L 2
2
2
)
180(200220280
200180X ++=
+
解得：H 286.0314
90
,
,
90L
L L ≈=
=
∴=Ω≈ω
ωX L L X X +
U －
电动机
R 图3-41习题 3.10电路
L
I
X L
1
I ?
题3-8电容电压与电流相量图
3.11 已知如图所示电路中V )30sin(215 +=t u s ω，电路为感性的，电流表A 的读数为6A 。求,5.3Ω=L ω求电流表21A A 、的读数。
题3-11图 解：由已知有：V 30150
S ∠=?
U ，则Ω===
5.26
15I U Z ， 又2)(91)31(35.3313131
3C C j j C j L j C
j C
j L j Z ωωωωωωω+-+=++=+
?
+= 解得：
Ω=Ω=2.11,31C
C ωω或，舍去不合题意, 两表的读数均为
A 24.4232
6≈=。
3.12 已知题4-12图所示电路中V )60314sin(2200o +=t u s ，电流表A 的读数为2A 。电压表21V V 、的读数均为200V 。求参数R 、L 、C ，并作出该电路的相量图。并写出i 的瞬时值表达式。
题3-12 图
解： ,1002200,Ω==∴=Z I U Z 同理 Ω==Ω==1002
200,1002200C LR
Z Z
)1(100
)(2C L 2=-+=∴
X X R Z
)2(100
2
L 2LR =+=
X R Z
Ω=100C X ，整理得：Ω=50L X ，Ω=350R ，即 F 85.31314
1001C H,159.031450μ≈?=≈=
L
由相量图可知电流超前端电压0
30，A )90314sin(220+=t i
3.13 求图3-13两图中的电流?
I 。
解： 图（a ）中，A 45225
55
000∠=?-=
?
j e j I 图（b ）中，A 6040304
434
0300-∠=?-+-=
?
j e j j j I
3.14 在图3-14中， u U I I 100V ,A,1021===与i 同相，试求L X R I ,,及C X 。
-j Ω5
(a)
(b)
-j Ω4
?
C ?
I
习题3-12相量图
解：设V 00
R R ∠=?
U U ，则A,010A,9010020
1∠=∠=?
?
I I 因为
?
?
?
+=21I I I ，所以A 452100∠=?
I
又因i u U U U I U 与，，且超前?
?
?
?
?
=+R L 0
L 90同相，故V 100L ==U U Ω===
25210100
L L I U X 又V 21002R ==
U U ，Ω==
=2102
R
C I U X R 。 相量图如下：
3.15 一个电感线圈，A I I X R 2.0,6,821L ==Ω=Ω=，（1）i u ,的有效值；（2）求电路的总的功率因数?cos 及总功率P 。
题3-14图
?
?
?
?
?
2I
R ?
习题3-14相量图
解：（1）设电压,87.361068Z V,00
L 0
Ω∠≈+=∠=?
j U U 则 A 902.0A,87.362.00
20
1∠=-∠=?
?
I I
A 26.560.18902.087.362.00
0021∠≈∠+-∠=+=?
??I I I V 0287.361087.362.00
00L 1∠=∠?-∠==?
?Z I U 故 2V A,18.0==U I
（2）,89.0)56.26cos(cos 0
=-=?总功率 W 32.089.018.02cos ≈??==?UI P
3.16 电路如题图3-16是三个阻抗串联的电路，电源电压V 302200∠=?
U ，已知
Ω-=Ω+=Ω+=)43(,)43(,)62(321j Z j Z j Z ，求
（1） 电路的等效复数阻抗Z ，电流?
I 和电压?
?
?
321U 、U 、
U 。 （2） 画出电压、电流相量图。
（3） 计算电路的有功功率P 、无功功率Q 和视在功率S 。
1Z 2Z
3Z
题3-16 图
?
C 题3-17 图
C jX -
C
2
题3-15图
解：（1）Ω∠≈+=++=0
32187.361068j Z Z Z Z
A 87.62287
.36103022000
0-∠=∠∠==?
?
Z U I )3arctan 87.6(V ,
10401111+-=∠==?
???I Z U
V,26.4611087.62213.5350
22∠=-∠?∠==?
?
I Z U V ,6011087.62213.5350
33-∠=-∠?-∠==?
?
I Z U （2） 相量图
（3） W 3872822cos 2
eq 2
=?===R I UI P ? Var 2904622sin 2
eq 2
=?===X I UI Q ? VA 84.42222022?=?==+=
k UI Q P S
3.17 题图3-17所示的是RLC 并联电路，输入电压V )45314sin(22200
+=t u ，
F 76.144,H 35,11μ==Ω=C m L R 。求 （1）并联电路的等效复数阻抗Z ；（2）各支路电流和总电流；（3） 画出电压和电流相量图；（4） 计算电路总的 P 、Q 和S 。 解： （1） Ω=??==-2210
76.1443141
16
C C X ω，Ω=??==-1110353143L L X ω
)2(22
122111111111C L j j j jX jX R Z -=+-=-++= )2(4.45
222222j j
j Z +=+?=-=
（2） 设V 452200
∠=?
U ，则A 452011
4522000
R
∠=∠==?
?
R U I ?
题3-16相量图
A 452090
11452200
0L L -∠=∠∠==?
?
jX U I A 1351090
224522000
C C ∠=-∠∠=-=?
?
jX U I A 510)A 4520135104520(0
00C L R ?∠=∠+∠+-∠=++=?
???I I I I 所以A 10A,20A,20,A 510C L R ====I I I I （3）相量图如下：
（4） V A 52200510220W,440011202
2
R =?===?==UI S R I P
Var 220045220022=-=-=
P S Q
3．18 电路如图所示，已知Ω===1021R R R ，Z 50H f F,318C m H,8.31===μL ，
V 10=U ，试求并联支路端电压ab U 及电路的?cos ,,及S Q P 。
解： 设V 0100
∠=?
U ，依题意得：
?
C I 习题3-17相量图
+
_
ab u
习题3-18图
（1） Ω=??==-1010
318314116
C C X ω，Ω=??==-10108.313143L L X ω Ω∠=-++-+=
0C
2L 1C 2L 1ab 010)
)((jX R jX R jX R jX R Z
则 总阻抗 Ω∠=+∠=+=0
0ab 02010010R Z Z
（2）总电流 A 05.00200100
0∠∠∠==?
?
Z U I
并联电路端电压 V 5105.0ab =?==Z I U W 515.010cos =??==?UI P Var 005.010sin =??==?UI Q VA 55.010=?==UI S 功率因数 1cos =?
3.19 今有40W 的日光灯一个，使用时灯管与镇流器（可近似地把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V ，频率为50赫兹的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数是多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？
解：消耗在灯管上的有功功率为I U P R =，则 A 36.0110
40R ≈==
U P I V 5.190110220222
R 2
L ≈-=
-=U U U
故感抗为 Ω≈==
=52436
.05
.1902L L I U fL X π
L
?
习题3-19图
H 68.150
2524
2L ≈?==
ππf X L 5.036
.022040cos ≈?==
UI P ? 将功率因数提高到0.8，需并联电容为：
)tan (tan 12??ω
-=
U P
C F 59.2))8.0tan(arccos )5.0s (tan(arcco 314
22040
2
μ≈-?= 3.20 在题图中，,5,310,10,
50H V ,220211Z Ω=Ω=Ω===R X R f U ，
Ω=352X ，试求：（1）电流表的读数和电路的功率因数?cos ；（2）欲使电路的功率因
数提高到0.866，则需并联多大的电容？（3）并联电容后电流表的读数又为多少？
解：（1）画相量图如下图所示，
A 11)310(102202
22
1211=+=
+=
X R U I ，01
1
160arctan
==R X ? A 22)35(52202
222
222=+=
+=
X R U
I ，02
2
260arctan
==R X ? 故21i i 与同相，i I I I A,33221121=+=+=滞后0
60u ,c 此时功率因数 5.060cos cos 0
1==?。
习题3-20图
C
?
I
（2）欲使电路的功率因数提高到0.866，则030,866.0cos ==??
因并联上电容后，电路的总有功功率不变， W 36305.033220cos 1=??==?UI P )tan (tan 12??ω
-=
U P C F 276)577.0732.1(314
2203630
2
μ≈-?=
（3）并联C 后，因?cos '
UI P =， 所以 A 05.19866
.02203630
cos '
=?==?U P I 。
实验报告三 一、实验目的 1.通过仿真电路理解相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律。 2.通过仿真实验理解谐振电路工作特点。 二、实验内容 1. 建立仿真电路验证相量形式欧姆定律、基尔霍夫定律； 2. 建立仿真电路验证RLC 串联、并联谐振电路工作特点； 三、实验环境 计算机、MULTISIM 仿真软件 四、实验电路 2.3.1欧姆定律的向量形式仿真实验 1.实验电路 2.理论分析计算 由向量发和欧姆定律可知， ωω=+-≈∠Ω。1 1040.416Z R j L j C = =∠. . 。9.6116m V I A Z
= ≈13.59Rm V V ω= ≈0.43Lm V L V ω=≈1 4.33Cm V V C ３.实验结果 2.3.1欧姆定律的向量形式仿真实 1.实验电路
2.理论分析计算 （1）相量形式的基尔霍夫电压定律 由向量法和欧姆定律可知， ωω=+-1 Z R j L j C = =. . 0.329V I A Z = ≈32.91Rm V V ω= ≈10.34Lm V L V ω=≈1 104.72Cm V V C （2）相量形式的基尔霍夫电流定律： 1.实验电路
2.理论分析计算 . . . . R C L I I I I =++ . . . . R C L U U U U === ... //I U R U L U C ωω=++ 代入数据得： 假设： . 。0U U =∠ 则 1R I A = 3.183L I A = 0.314C I A = . 。。。0-9090=3.038R C L I I I I A =∠+∠+∠ 2.5.1 RLC 串联电路仿真 (R=1Ω)： 1.实验电路
第九章 正弦稳态电路的分析 重点： 1． 阻抗与导纳的概念及意义 2． 正弦交流电路的相量分析方法 3． 正弦交流电路的功率分析 4. 串联谐振及并联谐振的特点及分析 9.1 阻抗与导纳 9.1.1 阻抗及导纳 一、阻抗 1．相量形式的欧姆定律 2．阻抗的定义 不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为， 端口的电流相量为，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为 3． 几个概念 其中，称为电阻，称为电抗，而称为感抗，称为容抗 二、导纳 1．导纳的定义 不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为，端口的电流相量为，R R R R I Z I U R R R R I U Z R L L L L L jX L j I Z I I U L L j L L L I U Z C C C C C C jX C j I Z I I U 1C j C C C 1I U Z U I jX R Z ||Z R X L X L C X C /1U I + _ 图11-1 阻抗的定义
则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为 2． 几个概念 其中，称为电导，称为电纳，而称为感纳，称为容纳 9.1.2 阻抗的意义 1．引入的意义 使得正弦电路电路的分析计算可以仿照电阻电路的计算方法进行。 2．阻抗参数的意义 1） 其中表征端口电压与端口电流的幅值比，即表征了电路部分对正弦交流电流的阻碍 作用。越大，对交流电流的阻碍作用越大——比如电容元件通高频、阻低频的特性分析：，电感元件通低频、阻高频的特性分析：。 2） 其中表征端口电压与端口电流的相位关系，即表征了电路端口电压超前端口电流的角度。 3．阻抗三角形与串联电路中的电压三角形 有如下所示的RLC 串联电路 首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型： 根据KVL ： ||Y U I Y jB G Y ||Y G B L B L /1C B C jX R Z ||Z ||Z ||Z ||Z C Z C /1||L Z L || L I I I I U U U U )1(1C j L j R C j L j R C L R
暨南大学本科实验报告专用纸 课程名称电路分析CAI 成绩评定 实验项目名称正弦稳态交流电路仿真实验指导教师 实验项目编号05实验项目类型验证型实验地点计算机中心C305 学生姓学号 学院电气信息学院专业实验时间 2013 年5月28日 一、实验目的 1.分析和验证欧姆定律的相量形式和相量法。 2.分析和验证基尔霍夫定律的相量形式和相量法。 二、实验环境定律 1.联想微机，windows XP，Microsoft office， 2.电路仿真设计工具Multisim10 三、实验原理 1在线性电路中，当电路的激励源是正弦电流（或电压）时，电路的响应也是同频的正弦向量，称为正弦稳态电路。正弦稳态电路中的KCL和KVL适用于所有的瞬时值和向量形式。 2.基尔霍夫电流定律（KCL）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出该结点的全部支路电流向量的代数和等于零。 3. 基尔霍夫电压定律（KVL）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路，沿该回路全部的支路电压向量的代数和等于零。 四、实验内容与步骤 1. 欧姆定律相量形式仿真 ①在Multisim 10中，搭建如图（1）所示正弦稳态交流实 验电路图。打开仿真开关，用示波器经行仿真测量，分别测
量电阻R、电感L、电容C两端的电压幅值，并用电流表测 出电路电流，记录数据于下表 ②改变电路参数进行测试。电路元件R、L和C参数不变， 使电源电压有效值不变使其频率分别为f＝25Hz和f＝1kHz 参照①仿真测试方法，对分别对参数改变后的电路进行相同 内容的仿真测试。 ③将三次测试结果数据整理记录，总结分析比较电路电源频 率参数变化后对电路特性影响，研究、分析和验证欧姆定律 相量形式和相量法。 暨南大学本科实验报告专用纸(附页) 欧姆定律向量形式数据 V Rm/V V Lm/V V Cm/V I/mA 理论计算值 仿真值（f=50Hz） 理论计算值 仿真值（f=25Hz） 理论计算值 仿真值（f=1kHz） 2.基尔霍夫电压定律向量形式 在Multisim10中建立如图（2）所示仿真电路图。 打开仿真开关，用并接在各元件两端的电压表经行 仿真测量，分别测出电阻R、电感L、电容C两端 的电压值。用窜连在电路中的电流表测出电路中流 过的电流I，将测的数记录在下表。 ②改变电路参数进行测试。电路元件R＝300Ω、L＝
实验二正弦稳态交流电路相量的研究 一、实验目的 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的 电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律，即∑?=0和∑? =0. 2.图2-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信号?的激励下, ?R与?C保持有900的相位差，即当R 阻值改变时，?R的相量轨迹是一个半圆。?、?R与?C三者形成一个直角形的电压三角形，如图2-2所示。R值改变时，可改变?角的大小，从而达到移相的目的。 图2-1 图2-2 3.日光灯线路如图2-3所示，图中A是日光灯管，L是镇流器，S是启辉器，C是补偿电容器，用以 Cos值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 改善电路的功率因数（? 图2-3 三、实验设备
四、实验内容 1、按图16-1接线。R 为220V 、15W 的白炽灯，电容器为4.7Uf/450V 。经指导教师检查后，接通实验电源，将自耦调压器输出（即U ）调制220V 。记录U 、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。 2、日光灯线路接线与测量。 按图2-4接线。经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输出电压缓缓增大， 直到日光灯刚启辉点亮为止，记下三表得指示值。然后将电压调节至220V ，测量功率P ，电流I ，电压U ，U L ，U A 等值，验证电压、电流向量关系。 图2-4
3、并联电路——电路功率因数的改善。按图2-5组成实验电路。 图2-5 经指导老师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出调制220V，记录功率表、电压表读数。通过一只电流表和三个电流插座分别测得三条之路的电流，改变电容值，进行三次重复测量。数据计入下页表中。 五、实验注意事项 1、本实验用交流市电220V，务必注意用电合人身安全。 2、功率表要真确接入电路。 3、线路接线正确，日光灯不能启辉时，应检查启辉器及其接触是否良好。
实验二 正弦稳态交流电路相量的研究 一、实验目的 1．掌握正弦交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2．掌握功率的概念及感性负载电路提高功率因数的方法。 3．了解日光灯电路的工作原理，学会日光灯电路的连接。 4．学会使用功率表。 二、实验原理 1．R 、C 串联电路 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系应满足相量形式的基尔霍夫定律，即 ∑=0I 和 0=∑U 实验电路为ＲＣ串联电路，如图1（a ）所示，在正弦稳态信号U 的激励下，则有： )(C C R jX R I U U U -?=+= U 、R U 与C U 相量图为一个直角电压三角形。当阻值R 改变时，R U 与C U 始终保持着 90°的相位差，所以R U 的相量轨迹是一个半圆，如图1（b ）所示。从图中我们可知，改变C 或R 值可改变φ角的大小，从而达到移相的目的。 （a ）原理图 （b ）向量图 图（c ）Multisim 仿真电路图 图1 RC 串联电路及相量图 C R U U I
2．日光灯电路及其功率因数的提高 日光灯实验电路如图3（a）所示，日光灯电路由灯管、镇流器和启动器三部分组成。 灯管是一根普通的真空玻璃管，管内壁涂上荧光粉，管两端各有一根灯丝，用以发射电子。管内抽真空后充氩气和少量水银。在一定电压下，管内产生弧光放电，发射一种波长很短的不可见光，这种光被荧光粉吸收后转换成近似日光的可见光。 镇流器是一个带铁芯的电感线圈，启动时产生瞬时高电压，促使灯管放电，点燃日光灯。在点燃后又限制了灯管的电流。 启动器（如图2（a）所示）是一个充有氖气的玻璃泡，其中装有一个不动的静触片和一个用双金属片制成的U形可动触片，其作用是使电路自动接通和断开。在两电极间并联一个电容器，用以消除两触片断开时产生的火花对附近无线电设备的干扰。 (a) (b) (c) 图2启动器示意图和日光灯灯点燃过程 日光灯的点燃过程如下：当日光灯刚接通电源时，灯管尚未通电，启动器两极也处于断开位置。这时电路中没有电流，电源电压全部加在启动器的两电极上，使氖管产生辉光放电而发热，可动电极受热变形，于是两触片闭合，灯管灯丝通过启动器和镇流器构成回路，如图2（b）所示。灯丝通电加热发射电子，当氖管内两个触片接通后，触片间不存在电压，辉光放电停止，双金属片冷却复原，两触片脱开，回路中的电流瞬间被切断。这时镇流器产生相当高的自感电动势，它和电源电压串联后加在灯管两端，促使管内氩气首先电离，氩气放电产生的热量又使管内水银蒸发，变成水银蒸气。当水银蒸气电离导电时，激励管壁上的荧光粉而发出近似日光的可见光。 灯管点燃后，镇流器和灯管串联接入电源，如图2（c）所示。由于电源电压部分降落在镇流器上，使灯管两端电压（也就是启动器两触片间的电压）较低，不足以引起启动器氖管再次产生辉光放电，两触片仍保持断开状态。因此，日光灯正常工作后，启动器在日光灯电路中不再起作用。 日光灯点燃后的等效电路如图3（b）所示，其中灯管相当于纯电阻负载R，镇流器可用 静触片
暨南大学本科实验报告专用纸 课程名称 电路分析CAI 成绩评定 实验项目名称 正弦稳态交流电路仿真实验 指导教师 实验项目编号0806109705实验项目类型 验证型 实验地点 计算机中心C305 学生姓 学号 学院 电气信息学院 专业实验时间 2013 年5月28日 一、 实验目的 1.分析和验证欧姆定律的相量形式和相量法。 2.分析和验证基尔霍夫定律的相量形式和相量法。 二、实验环境定律 1.联想微机，windows XP ，Microsoft office ， 2.电路仿真设计工具Multisim10 三、实验原理 1在线性电路中，当电路的激励源是正弦电流（或电压）时，电路的响应也是同频的正弦向量，称为正弦稳态电路。正弦稳态电路中的KCL 和KVL 适用于所有的瞬时值和向量形式。 2.基尔霍夫电流定律（KCL ）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出该结点的全部支路电流向量的代数和等于零。 3. 基尔霍夫电压定律（KVL ）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的 任一回路，沿该回路全部的支路电压向量的代数和等于零。 四、实验内容与步骤 1. 欧姆定律相量形式仿真 ①在Multisim 10中，搭建如图（1）所示正弦稳态交流实 验电路图。打开仿真开关，用示波器经行仿真测量，分别测 量电阻R 、电感L 、电容C 两端的电压幅值，并用电流表测 出电路电流，记录数据于下表 ②改变电路参数进行测试。电路元件R 、L 和C 参数不变， 使电源电压有效值不变使其频率分别为f ＝25Hz 和f ＝1kHz 参照①仿真测试方法，对分别对参数改变后的电路进行相同 内容的仿真测试。 ③将三次测试结果数据整理记录，总结分析比较电路电源频 率参数变化后对电路特性影响，研究、分析和验证欧姆定律 相量形式和相量法。
实验十三正弦稳态交流电路相量的研究 专业 学号姓名实验日期 、实验目的 1. 2. 3?理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 1?在单相正弦交流电路中，用交流电流表则得各支中的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律， ' i =0 2?如图13-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信号 相位差，即当阻值R改变时，U R的相量轨迹是一个半圆 的电压三角形。R值改变时，可改变0角的大小， 图13-1 器，用以改善电路的功率因数（COS?值）。 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 U的激励下，U R与U c保持有90°的 ，U、U C与U R三者形成一个直角形3?日光灯线路如图13-2所示，图中A是日光灯管，1是镇流器，S是启辉器，C是补偿电容 图13-2
序号 名称型号与规格数量备注 1 单相交流电源0~220V 1 2 三相自耦调压器 1 3 交流电压表 1 4 交流电流表 1 5 功率因数表 1 DGJ-07 6 白炽灯组15W/220V 2 DGJ-04 7 镇流器与30W灯管配用 1 DGJ-04 8 电容器1uf，2.2uf， 4.7 〃450V DGJ-04 9 启辉器与30W灯管配用 1 DGJ-04 10 日光灯灯管30W 1 DGJ-04 11 电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7^/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路，经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值， 白炽灯盏数测量值计算值 U(V) U R(V) U C(V) U 'V) 0 2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 图13-3 按图13-3组成线路，经指导教师检查后按下闭合按钮开关，调节自耦调压器的输出，使其 输出电压缓慢增大，直到日光灯刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。然后将电压调至220 V，
一、实验目的 1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2. 掌握日光灯线路的接线。 3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两 端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔 霍夫定律，即。 图4-1 RC 串联电路 2. 图4-1所示的RC 串联电路，在正弦稳态信 号U 的激励下，U R 与U C 保持有90o的相位差，即当 R 阻值改变时，U R 的相量轨迹是一个半园。U 、U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形，如图4-2所 示。R 值改变时，可改变φ角的大小，从而达到 移相的目的。 3. 日光灯线路如图4-3所示，图中 A 是日光灯管，L 是镇流器， S 是启辉器，C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cos φ值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 图4-3 日光灯线路 序号 名称 数量 备注 1 电源控制屏（调压器、日光灯管） 1 DG01或GDS-01 2 交流电压表 1 D36或GDS-11 3 交流电流表 1 D35或GDS-12 4 三相负载 1 DG08或GDS-06B 5 荧光灯、可变电容 1 DG09或GDS-09 6 起辉器、镇流器、电容、电门插座 DG09或GDS-09 7 功率表 1 D34或GDS-13 220V L S A C R jXc Uc U R I U R U U c I φ
四、实验内容 1. 按图4-1接线。R为220V、15W的白炽灯泡，电容器为4.7μF/450V。经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出(即U)调至220V。记录 U、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。 2. 日光灯线路接线与测量。 图4-4 （1）按图4-4接线。 （2）经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输 出电压缓慢增大，直到日光灯刚刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。 （3）将电压调至220V，测量功率P，电流I，电压U，U L ，U A 等值，验证电压、电流相量关系。 测量值P(W)CosφI(A)U(V)U L (V)U A (V)启辉值 正常工作值48.80.540.393237.7184.7102.1 3. 并联电路──电路功率因数的改善。 测量值计算值 U（V）U R （V）U C （V） U′（与U R ，U C 组成Rt△） （U′=2 2 C R U U ） △U = U′－U （V） △U/U（%）240.3234.151.4 239.6 0.62 0.26
实验十三 正弦稳态交流电路相量的研究 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i =∑0 和 U =∑ 0 2.如图13-1 所示的RC 串联电路,在正弦稳态信号 U 的激励下,R U 与 U C 保持有90°的 相位差,即当阻值Ｒ改变时, U R 的相量轨迹是一个半圆, U 、 U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图 13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容 器,用以改善电路的功率因数（cos φ值）。 图 13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
三、实验设备 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7μf/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值,验证电压三角形关系。 (2)日光灯线路接线与测量 图13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其输出电压缓慢增大,直到日光灯刚启辉点亮为止,记下三表的指示值。然后将电压调至220Ｖ,
测量功率Ｐ,电流Ｉ,电压 U U U L A ,,等值,验证电压、电流相量关系。 (3)并联电路——电路功率因数的改善 按图13-4组成实验线路 图 13-4 经指导老师检查后,按下绿色按钮开关调节自耦调压器的输出调至220V,记录功率表,电压表读数,通过一只电流表和三个电流取样插座分别测得三条支路的电流,改变电容值,进行三次重复测量。 五、实验注意事项 1.本实验用交流市电220V ，务必注意用电和人身安全。 2.在接通电源前，应将自藕调压器手柄置在零位上。 3.功率表要正确接入电路,读数时要注意量程和实际读数的折算关系。 4..线路接线正确,日光灯不能启辉时,应检查启辉器及其接触是否良好。 七、实验报告 1.完成数据表格中的计算,进行必要的误差分析。 误差分析： 1、仪表精确度； 2、读数时存在误差 2.根据实验数据,分别绘出电压、电流相量图,验证相量形式的基尔霍夫定律。
一、实验目的 1.通过测量，计算变压器的各项参数。 2. 学会测绘变压器的空载特性与外特性 二、原理说明 1. 图6-1为测试变压器参数的电路。由各仪表读得变压器原边 （AX，低压侧）的U1、I1、P1及付边（ax，高压侧）的U2、I2，并用万用表R×1档测出原、副绕组的电阻R1和R2，即可算得变压器的以下各项参数值： 2. 铁芯变压器是一个非线性元件，铁心中的磁感应强度B决定于 外加电压的有效值U。当副边开路（即空载）时，原边的励磁电
流I10与磁场强度H成正比。在变压器中，副边空载时，原边电压与电流的关系称为变压器的空载特性，这与铁芯的磁化曲线（B-H曲线）是一致的。空载实验通常是将高压侧开路，由低压侧通电进行测量，又因空载时功率因数很低，故测量功率时应采用低功率因数瓦特表。此外因变压器空载时阻抗很大，故电压表应接在电流表外侧。 3. 变压器外特性测试。 为了满足三组灯泡负载额定电压为220V的要求，故以变压器 的低压(36V)绕组作为原边，220V 的高压绕组作为副边，即 当作一台升压变压器使用。 在保持原边电压U1(＝36V)不变时，逐次增加灯泡负载（每只灯为15W），测定U1、U2、I1和I2，即可绘出变压器 的外特性，即负载特性曲线U2＝f(I2)。 三、实验设备
四、实验内容 1. 按图6-1线路接线。其中A、X为变压器的低压绕组，a、x 为 变压器的高压绕组。即电源经屏内调压器接至低压绕组，高压绕组220V接ZL即15W的灯组负载（3只灯泡并联），经指导教师检查后方可进行实验。 2. 将调压器手柄置于输出电压为零的位置（逆时针旋到底），合上 电源开关，并调节调压器，使其输出电压为36V。令负载开路及逐次增加负载。实验完毕将调压器调回零位，断开电源。 3 调节调压器输出电压，使U1从零逐次上升到1.2倍的额定电压 (1.2×36V)，分别记下各次测得的U1，U20和I10数据，记入 自拟的数据表格，用U1和I10绘制变压器的空载特性曲线。 五、实验注意事项 1. 本实验是将变压器作为升压变压器使用，并用调节调压器提供 原边电压U1，故使用调压器时应首先调至零位，然后才可合上电源。此外，必须用电压表监视调压器的输出电压，防止被测变压器输出过高电压而损坏实验设备，且要注意安全，以防高压触电。 2. 由负载实验转到空载实验时,要注意及时变更仪表量程。 3. 遇异常情况，应立即断开电源，待处理好故障后，再继续实验。 六、预习思考题 为什么本实验将低压绕组作为原边进行通电实验？ 七、实验报告
实验十三 正弦稳态交流电路相量的研究 专业 学号 姓名 实验日期 一、实验目的 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i =∑0 和 &U =∑02.如图13-1 所示的RC 串联电路,在正弦稳态信号的激励下,与保持有90°&U R U &&U C 的相位差,即当阻值Ｒ改变时,的相量轨迹是一个半圆,、与三者形成一个直角 &U R &U &U C &U R 形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图 13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容 器,用以改善电路的功率因数（cos φ值）。 图 13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
三、实验设备 序号名称型号与规格数量备注 1单相交流电源0~220V 12三相自耦调压器13交流电压表14交流电流表15功率因数表1 DGJ-076白炽灯组15W/220V 2DGJ-047镇流器与30W 灯管配用 1 DGJ-048电容器 1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9启辉器与30W 灯管配用 1DGJ-0410日光灯灯管30W 1DGJ-0411电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V 的白炽灯泡和4.7μf/450V 电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V 电源，将自藕调压器输出调至220V 。记录U 、U R 、U C 值 ,验证电压三角形关系。 测量值 计算值 白炽灯盏数 U(V) U R (V) U C (V) U’(V) φ2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 (2)日光灯线路接线与测量 图 13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其
实验十三正弦稳态交流电路相量的研究专业学号姓名实验日期 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i= ∑0 和 U= ∑0 2.如图13-1 所示的RC串联电路,在正弦稳态信号 U的激励下, R U 与 U C 保持有90°的相位差,即当阻值Ｒ改变时, U R的相量轨迹是一个半圆, U、 U C与 U R三者形成一个直角形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容器,用以改善电路的功率因数（cosφ值）。 图13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
三、实验设备 序号 名称型号与规格数量备注 1 单相交流电源0~220V 1 2 三相自耦调压器 1 3 交流电压表 1 4 交流电流表 1 5 功率因数表 1 DGJ-07 6 白炽灯组15W/220V 2 DGJ-04 7 镇流器与30W灯管配用 1 DGJ-04 8 电容器1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9 启辉器与30W灯管配用 1 DGJ-04 10 日光灯灯管30W 1 DGJ-04 11 电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7μf/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值,验证电压三角形关系。 白炽灯盏数测量值计算值 U(V) U R(V) U C(V) U’(V) φ 2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 (2)日光灯线路接线与测量 图13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其输出电压缓慢增大,直到日光灯刚启辉点亮为止,记下三表的指示值。然后将电压调至220Ｖ,
9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ； U S =10V 。求: (1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质？ 答案 （1）V U U U 32.62 2 214=+= V 4的读数为 6.32V ； 2322 1)(U U U U S -+= 64)(212 232=-=-U U U U s 832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。 (2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001 .010I U Z ?-=-=-=1.536 8 arctan arctan 132U U U ? Ω-=?-+?=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。 9-002、 答案 V 1 - R V 3 L u s V 2 + C V 4
9-003、 求图示电路的等效阻抗，已知ω＝105 rad/s 。 例9 — 3 图解：感抗和容抗为： 所以电路的等效阻抗为 9-004、 例9-4图示电路对外呈现感性还是容性？ 例9 — 4 图
解： 图示电路的等效阻抗为： 所以 电路对外呈现容性。 9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。 解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流： A Z U I 377.0583 220=== 灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=?== 9-006、5、 与上题类似 今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？ 解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s ∴36.0110 40 === =R L R U P I I (A) ∵U U U L R 2 22+= ∴5.1901102202222=-= -=U U U R L (V) ∴529 36.05.190=== I U X L L L (Ω)
第4章 正弦稳态电路分析 --例题 √【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为 ()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）?dt i 2。 【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=?（待求），可 得： （2）求dt di 1 可直接用时域形式求解，也可以用相量求解 用相量形式求解，设dt di 1 的相量为K K ψ∠，则有 两者结果相同。 （3）?dt i 2的相量为 【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。求电流表A 和A 4的读数。 图4-9 例4.2图 【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令 V 0?∠=? S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。它们分别为： 根据KCL ，有： 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A 【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。试求：电路中的电流i （瞬时
表达式）和各元件的电压相量。 图4-12 例4.3题图 【解】 用相量法求解时，可先写出已知相量和设定待求相量，本例 已知L R U U I V U 、、， 0100∠=?和?C U 为待求相量，如图所示。然后计算各部分阻 抗： 各元件电压相量为： 正弦电流i 为 注意：本例中有U U U U C L >>，。（思考：如果本例的电源频率可变，则等效阻抗)(Z ωj eq 会不会变为容性阻抗或电阻性阻抗？） 【例4.4】 画出例4.3电路（图4-12所示电路）的相量图。 【解】 该电路为串联电路，可以相对于电流相量I 为参考，根据C L R U U U U ++=，画出电压相量组成的多边形。画法如下。 由于串联电路中每个元件流过同一电流I ，所以可以先画出电流I 的相量，然后再根据各个元件上电压电流关系画出各自的电压相量，最后根据 KVL ，画出端口电压U 的相量，如图4-13所示。 各相量位置 相量相加（平移叠加） 图4-13 例题4.3题相量图 【例4.5】 图4-14所示电路中的独立电源全部都是同频正弦量，试列出该电路结点电压方程和回路方程。 图4-14 例4.5题图 【解】 如图取参考结点，则该电路的结点1、结点2电压方程为: 对于回路电流方程，如取顺时针方向的回路电流为21l l I I ??、和3l I ? （见图）为电路变量，则有： 【例4.6】 图4-15所示电路中，已知()V t u s ?+=60314cos 2200，电流表A 的读数为2A ，电压表V 1、V 2的读数均为200V 。求参数R 、L 、C ，并作出该电路的相量图。 图4-15 例4.6题图 【解】 根据题意可设：V U s ?∠=60200 （已知），i I φ∠=2 A ，1 1200φ∠=U V ，2 2200φ∠=U V ，根据图4-15电路，可列写如下电压、电流关系和电路方程： 依次求解上列方程，取一组合理解为： 运用相量图： 已知：V U s ?∠=60200 ，且U 1=U 2=200V ，2 1U U U s +=，所以三个电压的相量一定构成一个正三角形（有两个可能的正三角形）。 由于C Z Z Z +=1，流过同一电流，但电压幅值相等，所以有：C Z Z Z ==1，三个阻抗也一定构成一个正三角形。取一个合理的可能，如图4-16所示。
实 正弦稳态交流电路相量的研究 一、实验目的 1.掌握正弦交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2.掌握功率的概念及感性负载电路提高功率因数的方法。 3.了解日光灯电路的工作原理，学会日光灯电路的连接。 4.学会使用功率表。 二、实验原理简述 1.在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系应满足相量形式的基尔霍夫定律，即 ∑=0I 和 0=∑U 实验电路为ＲＣ串联电路，如图1—3—1所示，在正弦稳态信号U 的激励下，则有： )(C C R jX R I U U U -?=+= U 、R U 与R U 相量图为一个直角电压三角形。当阻值R 改变时，R U 与C U 始终保持着 90°的相位差，所以R U 的相量轨迹是一个半圆。如图1—3—2所示。从图中我们可知，改变C 或R 值可改变φ角的大小，从而达到移相的目的。 图1—3—1 图1—3—2 2、日光灯实验电路如图1—3—3（a ）所示，（日光灯的工作原理参阅附录3）。日光灯点燃后的等效电路如图1—3—3（b ）所示，其中灯管相当于纯电阻负载R ，镇流器可用小电阻r 和电感L 串联来等效。 若用低功率因数表测得镇流器所消耗的功率Lr P ，也就是等效电阻r 所消耗的功率，又 C I U C R
用电流表测得通过镇流器的电流Lr I ，则可求得镇流器的等效电阻r 。 由于 r I P ?=2 Lr Lr 则2 Lr Lr I P r = 用万用表的电压档测得镇流器的端电压U Lr ，则镇流器的等效电感为： )(2 2 L 2Lr 2Lr r X I U +?= 22 Lr Lr Lr r I U X -??? ? ??= f X L L π2= 其中：Hz f 50= 日光灯灯管R 所消耗的功率为R P ，电路消耗的总功率为Lr R P P P +=。只要测出电路的总功率P 、总电流I 和总电压U ，就能求出电路的功率因数。 I U P ?=?cos 日光灯的功率因数较低，（电容C=0时）一般在0.6以下，且为感性电路，因此往往采用并联电容器来提高电路的功率因数，由于电容支路的电流ìC 超前于电压90°，抵消了一部分日光灯支路电流中的无功分量，使电路总电流I 减少，从而提高了电路的功率因数。当电容增加到一定值时，电容电流等于感性无功电流，总电流下降到最小值，此时，整个电路呈现纯电阻性1cos =? I 反而増大了，整个电路呈现电容 图1—3—3（a ） 图1—3—3（b ） 三、实验仪器设备 Lr U U U
第9章 正弦稳态电路分析 9-1 阻抗和导纳 一．阻抗 1． 定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二 端网络的阻抗，记为Z ， 注意：此时电压相量U g 与电流相量I g 的参考方向向内部关联。 u i U U Z I I ψψ∠= ∠ （复数）阻抗()Ω z j Z R X ψ=∠=+ 其中 ()U Z I = Ω —阻抗Z 的模，即阻抗的值。 Z u i ?ψψ=- —阻抗Z 的阻抗角 z cos ()R Z ?=Ω —阻抗Z 的电阻分量 z sin ()X Z ?=Ω —阻抗Z 的电抗分量 电阻元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为 g U U Z I =- g g g R X |Z | Z ? g R U g R I 与R U 共线 阻抗三角形
R R U R I = 则 R R R U Z R I == 电感元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为 L L j U L I ω= 则 L L L L j j U Z L X I ω== 电容的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电容的伏安关系的相量形式为 j g g 1j - C U g g C
C C C C C j 11 j j I C U U I I C C ωωω===- 则 C C C C 1j j U Z X C I ω=-= C 1 X C ω=- —容抗 2. 欧姆定律的相量形式 U Z I = 电阻、电感、电容的串联阻抗： 在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗eq Z R L C eq R L C 1 L C Z Z I Z I Z I U Z Z Z Z I I R j L R jX jX R jX j C Z ωω?++= = =++=++=++=+=∠ 其中：阻抗Z 的模为 ||Z = 阻抗角分别为 1/L C Z X L C arctg arctg arctg R R R X X ωω?+-===。 可见，电抗X 是角频率ω的函数。 当电抗X ＞0(ωL ＞1/ωC )时，阻抗角φZ ＞0，阻抗Z 呈感性； 当电抗X ＜0(ωL ＜1/ωC ＝时，阻抗角φZ ＜0，阻抗Z 呈容性； 当电抗X ＝0(ωL ＝1/ωC )时，阻抗角φZ ＝0，阻抗Z 呈阻性。 C g
正弦稳态交流电路相量的研究 专业学号姓名实验日期 一、实验目的 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i= ∑0 和 & U= ∑0 2.如图13-1 所示的RC串联电路,在正弦稳态信号&U的激励下, R U& 与&U C 保持有90°的相位差,即当阻值Ｒ改变时,&U R 的相量轨迹是一个 半圆,&U、&U C 与&U R 三者形成一个直角形的电压三角形。Ｒ值改变时, 可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。
图13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容器,用以改善电路的功率因数（cosφ值）。 图13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 三、实验设备 名称型号与规格数量备注序号 1 单相交流电源0~220V 1 三相自耦调压 1 2 器
3 交流电压表 1 4 交流电流表 1 5 功率因数表 1 DGJ-07 6 白炽灯组15W/220V 2 DGJ-04 7 镇流器与30W灯管配 用 1 DGJ-04 8 电容器1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9 启辉器与30W灯管配 用 1 DGJ-04 10 日光灯灯管30W 1 DGJ-04 11 电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7μf/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C值,验证电压三角形关系。 白炽灯盏数 测量值计算值 U(V ) U R(V) U C(V) U’(V) φ
实验三 正弦稳态交流电路相量研究 一、 实验目的 1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2．掌握日光灯线路的接线。 3．理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、 原理说明 1．在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律，即∑I=0和∑U=0 。 2．图3-1所示的RC 串联电路，在正弦稳态信号U 的激励下，U R 与U C 保持有900的相位差，即当 R 阻值改变时，U R 的相量轨迹是一个半园。U 、U C 与U R 三者 形成一个直角的电压三角形，如图3-2所示。R 值改变时，可改变?角的大小，从而达到移相的目的。 3．日光灯线路如图3-3所示，图中A 是日光灯管，L 是镇流器，S 是启辉器，C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（COS ?值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 三、 实验设备 S C 220V L U 图3-1 图3-2 图3-3
四、实验内容 1．按图3-1接线。R为220V﹑15W的白炽灯泡，电容器为4.7UF/450V。经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出（即U）调至220V。记录U﹑U R﹑U C值，验证电压三角形关系。 2.日光灯线路接线与测量 按图3-4接线。经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，
使其输出电最压缓慢增大，直到日光灯刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。然后将电压调至220V，测量功率P，电流I，电压U，U L，U A等值，验证电压﹑电流相量关系。 3.并联电路——电路功率因数的改善。按图3-5组成实验线路。 经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器的输出调至220V，记录功率表﹑电压表读数。通过一只电流珍和三个电流插座分别测得三条支路的电流，改变电容值，进行四三次重复测量。数据记入下页表中。