12.2 一阶电路的三要素法
考纲要求:1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。
2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。
教学目的要求:1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。
2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。教学重点:一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。
教学难点:一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。
课时安排:4节课型:复习
教学过程:
【知识点回顾】
一、一阶线性电路:。
二、一阶电路的三要素:、、。
应用三要素条件:。
三、应用三要素电路中各部分电压、电流的表达式:。
四、应用三要素解题步骤:
1、作出t=0-(稳态1)时的等效电路图,求出uc(0-)和iL(0-);
此时在稳态1时,电容可看作,电感可看作。
2、作出t=0+时的等效电路图,根据换路定理确定uc(0+)和iL(0+),其他的初始值按t=0+时刻的等效电路,依据基尔霍夫定律计算确定。
此时在换路瞬间,电容未储能,则电容可看作,若电容储能,则电容可看作。电感未储能,则电感可看作,若电感储能,则电感可看作。
3、作出t=∞(稳态2)时的等效电路图,根据基尔霍夫定律求出所要求得f(∞)。
此时在稳态2时,电容可看作,电感可看作。
4、求时间常数τ:把储能元件断开,画出无源二端网络的电路图,求出两端的等效电阻R。
此时在RC电路中,τ= ;在RL电路中,τ= 。
5、写出电压或电流的表达式:。【课前练习】
一、判断题
1、初始值、有效值、时间常数称为一阶电路的三要素。 ( )
2、一阶RC放电电路,换路后的瞬态过程和R有关,R越大,瞬态过程越长。 ( )
3、稳态电路中的电压、电流一定是不随时间变化的。 ( )
二、选择题
1、一只已充电压100V的电容器,经一电阻放电,经20S后电压降压到67V,则时间常数τ的值约为( )
A.20S B.大于20S C.小于20S D.无法计算
2、如图所示,开关S 断开前电路已处于稳态,当t=0时 开关断开,则( )
A. uc(0+)=8 V, uc(∞)=OV, τ=4uS B .uc(0+)=4 V, uc(∞)=0V, τ=1uS
C. uc(0+)=O V. uc(∞)=8V. τ=1uS D .uc(0+)=8 V, uc(∞)=4V, τ=4Us
3、如图所示电路,开关S 断开前电路已处于稳态,则S 断开后初始瞬间 ( )
A.uc(O+)=4V,i1(0+)=1A,ic(O+)=1A
B. uc(O+)=6V,i1(0+)=0A,ic(O+)=0A
C. uc(O+)=0V,i1(0+)=3A,ic(O+)=3A
D. uc(O+)=2V,i1(0+)=2A,ic(O+)=2A
4、如图电路,S 闭合前电路已稳定,在t-o 时S 闭合,则( )
A.uc(0+)=2V,uc(∞)=lV, τ=2s B .uc(0+)=-2V,uc(∞)=
3
2V, τ=6s C .uc(0+)=2V,uc(∞)= 32V, τ=2s D .uc(0+)=-2V,uc(∞)= 32V, τ=3s
第2题图 第3题图 第4题图
三、填空题
1、图示电路,S 闭合前为稳态,t=0时,开关闭合,则iL(O+)= A ,iL(∞)= A , 电路的时间常数τ= S 。
2、如图S 断开前电路处于稳态,在t=0时刻断开S ,则uc(O+)= V ,uc(∞)= V , τ= S 。
3、电路如图所示,S 断开前电路已处于稳定状态,在t=0时刻,断开开关S ,则iL(0+) = A ,iL(∞) = A, τ= s 。
第1题图 第2题图 第3题图
4、如图所示,在开关闭合前电路已处于稳态,在开关S 闭合后,iL(O+)= , iL(∞)= , τ= .
5、图示的电路中,开关S 闭合前电路已处于稳态,在t=0时,将开关S 闭合,电容上电压的初始值uc(O+)= V ,稳态值uc(∞) = V ,电路的时间常数τ= uS 。
6、电路如图所示,在开关闭合前电路已处于稳态,在开关S 闭合后,uc(O+)= ,τ= .
第4题图 第5题图 第6题图
7、已知某电容过渡过程电压uc(t)=(10+6e-20t)V,可知其稳态值Uc(∞)= V.初始值uc(O+)= V;时间常数τ= S.
8、如图所示,开关S断开前,电路已经达到稳定状态,当t=0时刻开关S断开,则初
始值ic(O+)= A,电路的时间常数τ= s,稳定后uc(∞)= V。
9、已知如图所示电路,开关s闭合前处于稳态.在t=0时刻开关闭合,初始值uc(0+)=
V,稳态值uc(∞)= V,时间常数τ=___ _。
第8题图第9题图
四、分析计算题
1、如图所示电路中,当t=0时开关闭合,将电阻R2短接,换路前电路已处于稳态,L=2H,试用三要素法求解电路中的电流iL、电压uL和uRl。
2、如图所示,E=20V,R1=12kΩ,R2=6kΩ,C1=10uF,C2=20uF。电容元件原先均末储能,当S闭合后,求uc。
【例题讲解】
例1:如图所示电路中,电路原已稳定,R1=20Ω,R2=20Ω,R3=10Ω,L=1H.E=10V。
试求:在t=0瞬间将开关S接通后的电感电压uL (t)。
例2:图示电路中,已知Us=50 V ,R1=R2=5k Ω,C=2uF 。开关K 在1位时,电路处于稳态。t=0时,K 由1位打向2位,
求:(1)电容电压uc 和电路电流i 的解析式;
(2)K 打向2位经20 ms 时电容电压和电路电流的大小。
【巩固练习】
1、如图,换路前电路已处于稳态,t=0时刻开关断开。
求:uc(0+).、uc(∞)、uC(t)。
【课后练习】
一、判断题
1、应用三要素法时,电路必须是线性的,电路中只有一个独立的储能元件,并且在t=0时刻进行换路。 ( )
2、电路的瞬态过程是短暂的,其时间的长短是由电路的参数决定的。 ( )
3、在一阶过渡过程中,过渡过程所需要的时间等于电路的时间常数τ。 ( )
二、选择题
1、电路如图所示,t=0时开关闭合,t ≥O 时,i(t)为 ( ) A. 12e -
t 518 B .12e-2t C .512e-t 518 D .512e-2t 2、如图所示电路,t<0时电路已稳定,t=0时开关S 从1扳至2。已知Is=25A 。若 t 从O →∞,电阻R 吸收的能量为10J ,则L= ( )
A .2
1H B.1H C .2H D.25H
第1题图 第2题图
3、如图所示,t=0时开关闭合,t ≥0时,uc(t)为( )
A.-100(1-t e 1000-)V
B. –50+50t e 50-)V C .-100t e 100-V D. -50(1-t e 100-)V
4、如图,R1=1Ω,R2 =R3=2Ω,L=2H ,U=2V ,开关长期合在1的位置。当将开关合到2的位置后,则 ( )
A .iL (0+)=
32A ,iL(∞)=0A ,τ=0.5s B. iL (0+)=0A ,iL(∞)= 32A ,τ=3
2s C .iL (0+)=32A ,iL(∞)= 32A ,τ=32s D. iL (0+)=21A ,iL(∞)= 21A ,τ=0.5s 5、如图所示电路中,S 由2合向1后 ( ) A.i1(0+)=2A,i2 (0+)=2A,uL(0+)=0V B. i1(0+)=0A,i2 (0+)=
34A,uL(0+)=3
16V C. i1(0+)=2A,i2 (0+)=32A,uL(0+)=38V D. i1(0+)=38A,i2 (0+)=32A,uL(0+)=-316V
第3题图 第4题图 第5题图
三、填空题
1、如图所示,开关S 断开前,电路已经达到稳定状态,当t=0时刻开关S 断开,则初始 值i(0+)= A ,电路的时间常数= s ,稳定后uc(∞)=____。
2、如图所示电路中,t=0时开关S 闭合,这时iL=(1-e -0.5t )A ,可知该电路的时间常数τ=
s ,电感L= ,初始值iL(0+)= .
3、如图电路,开关S 闭合前已处于稳定,在t=0时闭合S ,则i(O+)= mA ,i(∞)= A ,
τ= S 。
第1题图 第2题图 第3题图
5、如图所示电路,t iL(t) =4e -2t A ,则电阻R=____。 第5题图 四、分析计算题 1、如图换路前电路处于稳态,试用三要素法,求t ≥O 时的i1,i2及iL 。 2、如图所示,K是R=250Ω,的继电器,吸合时其电感L=25H,R1=230Ω,E=24V,继电 器的释放电流为0.004A,问S闭合后多长时间继电器开始释放?(e-0.693=0.5,e- 2.5=0.08, e-5=0. 00674) 3、试用三要素法写出如图所示指数函数的表达式uc。 4、在图中,R1=2Ω,R2=1Ω,L1=0.O1H,L2=0.02H,E=6V。 (1)试求Sl闭合后电路中电流i1和i2的变化规律; (2)当Sl闭合后电路到达稳定状态时再闭合S2,试求i1和i2的变化规律。 5、如图所示电路中,开关长期合在位置1上,在t=0时把它合到位置2后,求iL表达式。 S u s1 R L i 图6.15 例6.3图 R R u s 2 分析一阶电路全响应的三要素法 由6-35可见,只要求出电路的初始值、稳态值和时间常数,就可方便的求出电路的零输入、零状态和全响应。所以仿照上式,可以写出在直流电源激励下,求解一阶线性电路全响应的通式,即 t e f f f t f )]()0([)()((6-36) 式中)(t f 代表一阶电路中任一电压、电流函数。初始值)0(f ,稳态值)(f 和时间常数称为一阶电路全响应的三要素。 1、求初始值)0(f 的要点: (1)求换路前的)0()0(L C i u 、; (2)根据换路定则得出)0()0() 0()0(L L C C i i u u ; (3)根据换路瞬间的等效电路,求出未知的)0(u 或)0(i 。 2、求稳态值)(f 的要点: (1)画出新稳态的等效电路(注意:在直流电源的作用下, C 相当于开路, L 相当于短路); (2)由电路的分析方法,求出换路后的稳态值。 3、求时间常数的要点: (1)求0t 时的; (2) eq eq R L C R ,; (3) 将储能元件以外的电路,视为有源一端口网络,然后应用戴维南定理求等效内阻的方法求eq R 。 [例6.3]图 6.15所示电路原已处于稳态,0t 时开关闭合。已知82s u V ,L=1.2H, R1= R2= R3=2, 求电压源401s u V 激励时的电感电流L i 。 [解]: 换路前电路为直流稳态电路,所以2)0(322 R R u i s L A 换路后电感电压为有限值,所以电感电流的初始值为 )0(L i 2)0(L i A 换路后电感两端的等效电阻为3 2 12 13R R R R R R eq 所以时间常数为 .-一阶电路的三要素法 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 12.2 一阶电路的三要素法 考纲要求:1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。 2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 教学目的要求:1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。 2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。教学重点:一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 教学难点:一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 课时安排:4节课型:复习 教学过程: 【知识点回顾】 一、一阶线性电路:。 二、一阶电路的三要素:、、。 应用三要素条件:。 三、应用三要素电路中各部分电压、电流的表达式:。 四、应用三要素解题步骤: 1、作出t=0-(稳态1)时的等效电路图,求出uc(0-)和iL(0-); 此时在稳态1时,电容可看作,电感可看作。 2、作出t=0+时的等效电路图,根据换路定理确定uc(0+)和iL(0+),其他的初始值按t=0+时刻的等效电路,依据基尔霍夫定律计算确定。 此时在换路瞬间,电容未储能,则电容可看作,若电容储能,则电容可看作。电感未储能,则电感可看作,若电感储能,则电感可看作。 3、作出t=∞(稳态2)时的等效电路图,根据基尔霍夫定律求出所要求得f(∞)。 此时在稳态2时,电容可看作,电感可看作。 4、求时间常数τ:把储能元件断开,画出无源二端网络的电路图,求出两端的等效电阻R。 此时在RC电路中,τ= ;在RL电路中,τ= 。 5、写出电压或电流的表达式:。【课前练习】 一、判断题 1、初始值、有效值、时间常数称为一阶电路的三要素。 ( ) 2、一阶RC放电电路,换路后的瞬态过程和R有关,R越大,瞬态过程越长。 ( ) 3、稳态电路中的电压、电流一定是不随时间变化的。 ( ) 二、选择题 1、一只已充电压100V的电容器,经一电阻放电,经20S后电压降压到67V,则时间常数τ的值约为( ) A.20S B.大于20S C.小于20S D.无法计算 第六章一阶电路 ——经典分析法(微分方程描述) ——运算分析法(代数方程描述)见第十三章 一、重点和难点 1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定; 2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和 暂态分量的概念及求解; 3. 求解一阶电路的三要素方法; 电路初始条件的概念和确定方法; 1.换路定理(换路规则) 仅对动态元件(又称储能元件)的部分参数有效。 ①电容元件:u C(0-) = u C(0+);(即:q C(0-) = q C(0+));i C(0-) ≠i C(0+)。 ②电感元件:i L(0-) = i L(0+);(即:ΨL(0-) = ΨL(0+));u C(0-) ≠u C(0+)。 ③电阻元件:u R(0-) ≠u R(0+);i R(0-) ≠i R(0+)。 因此,又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合,并非是一种规则。 2.画t=0+时刻的等效电路 画t=0+时刻等效电路的规则: ①对电容元件,如u C(0-) = 0,则把电容元件短路;如u C(0-) ≠ 0,则用理想电压源(其数值为u C(0-))替代电容元件。 ②对电感元件,如i L(0-) = 0,则把电感元件开路;如i L(0-) ≠ 0,则用理想电流源(其数值为 i L(0-))替代电感元件。 画t=0+时刻等效电路的应用: 一般情况下,求解电路换路后非状态变量的初始值,然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。 3. 时间常数τ 12.2 一阶电路的三要素法 考纲要求:1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。 2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 教学目的要求:1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。 2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。教学重点:一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 教学难点:一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 课时安排:4节课型:复习 教学过程: 【知识点回顾】 一、一阶线性电路:。 二、一阶电路的三要素:、、。 应用三要素条件:。 三、应用三要素电路中各部分电压、电流的表达式:。 四、应用三要素解题步骤: 1、作出t=0-(稳态1)时的等效电路图,求出uc(0-)和iL(0-); 此时在稳态1时,电容可看作,电感可看作。 2、作出t=0+时的等效电路图,根据换路定理确定uc(0+)和iL(0+),其他的初始值按t=0+时刻的等效电路,依据基尔霍夫定律计算确定。 此时在换路瞬间,电容未储能,则电容可看作,若电容储能,则电容可看作。电感未储能,则电感可看作,若电感储能,则电感可看作。 3、作出t=∞(稳态2)时的等效电路图,根据基尔霍夫定律求出所要求得f(∞)。 此时在稳态2时,电容可看作,电感可看作。 4、求时间常数τ:把储能元件断开,画出无源二端网络的电路图,求出两端的等效电阻R。 此时在RC电路中,τ= ;在RL电路中,τ= 。 5、写出电压或电流的表达式:。【课前练习】 一、判断题 1、初始值、有效值、时间常数称为一阶电路的三要素。 ( ) 2、一阶RC放电电路,换路后的瞬态过程和R有关,R越大,瞬态过程越长。 ( ) 3、稳态电路中的电压、电流一定是不随时间变化的。 ( ) 二、选择题 1、一只已充电压100V的电容器,经一电阻放电,经20S后电压降压到67V,则时间常数τ的值约为( ) A.20S B.大于20S C.小于20S D.无法计算 L i 图6.15 例6.3图 分析一阶电路全响应的三要素法 由6-35可见,只要求出电路的初始值、稳态值和时间常数,就可方便的求出电路的零输入、零状态和全响应。所以仿照上式,可以写出在直流电源激励下,求解一阶线性电路全响应的通式,即 τt e f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()((6-36) 式中)(t f 代表一阶电路中任一电压、电流函数。初始值)0(+f ,稳态值)(∞f 和时间常数τ称为一阶电路全响应的三要素。 1、求初始值)0(+f 的要点: (1)求换路前的)0()0(--L C i u 、; (2)根据换路定则得出)0()0() 0()0(-+-+==L L C C i i u u ; (3)根据换路瞬间的等效电路,求出未知的)0(+u 或)0(+i 。 2、求稳态值)(∞f 的要点: (1)画出新稳态的等效电路(注意:在直流电源的作用下, C 相当于开路, L 相当于短路); (2)由电路的分析方法,求出换路后的稳态值。 3、求时间常数τ的要点: (1)求0>t 时的τ; (2) eq eq R L C R ==ττ,; (3) 将储能元件以外的电路,视为有源一端口网络,然后应用戴维南定理求等效内阻的方法求 eq R 。 [例6.3] 图6.15所示电路原已处于稳态,0=t 时开关闭合。已知82=s u V ,L=1.2H, R1= R2= R3=2Ω, 求电压源401=s u V 激励时的电感电流L i 。 [解]: 换路前电路为直流稳态电路,所以 2)0(322=+=-R R u i s L A 换路后电感电压为有限值,所以电感电流的初始值为 =+)0(L i 2)0(=-L i A 换路后电感两端的等效电阻为 Ω=++ =32 1213R R R R R R eq 所以时间常数为分析一阶电路全响应的三要素法
一阶电路的三要素法
天津理工电路习题及答案 第六章 一阶电路
12.2 一阶电路的三要素法
分析一阶电路全响应的三要素法