2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．（2分）5-的绝对值是( ) A ．5
B ．5-
C ．1
5
D ．15
-
2．（2分）函数1
3
y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >
B ．3x …
C ．3x …
D ．3x ≠
3．（2分）下列运算正确的是( ) A ．347()a a =
B ．347a a a =g
C ．43a a a -=
D ．347a a a +=
4．（2分）2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是( )
A ．五个城市最高气温的平均数为29.6C ?
B ．五个城市最高气温的极差为7
C ? C ．五个城市最高气温的中位数为32C ?
D ．五个城市最高气温的众数为32C ?
5．（2分）已知，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，若2
sin 3
A =，4BC =，则A
B 长为( )
A ．6
B C ．83
D ．6．（2分）已知方程组24
21x y x y +=??+=?
，则x y -的值为( )
A ．5
3
B ．2
C ．3
D ．2-
7．（2分）已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为( ) A ．30?
B ．60?
C ．90?
D ．120?
8．（2分）如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1)中，若将ABC ?沿A D -的方向平移AD 长，得(DEF B ?、C 的对应点分别为E 、)F ，则BE 长为( )
A ．1
B ．2
C ．5
D ．3
9．（2分）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB C D '''，AB '交CD 于点E ，且DE B E ='，则AE 的长为( )
A ．3
B ．25
C ．
25
8
D ．
4110
10．（2分）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间)与定价x （元/间）之间满足1
42(168)4
y x x =
-…．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为( ) A ．252元/间
B ．256元/间
C ．258元/间
D ．260元/间
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．（2分）2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 名． 12．（2分）分解因式：3244a a a ++= ． 13．（2分）计算：
21
11
x x -=-+ ． 14．（2分）请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称： ． 15．（2分）命题“如果a b =，那么||||a b =”的逆命题是 （填“真命题“或“假命题”
)．
16．（2分）如图，AB 为O e 的直径，点C 、D 在O e 上，若70CBA ∠=?，则D ∠的度数是 ．
17．（2分）如图，A 为反比例函数(0)k y k x
=<的图象上一点，AP y ⊥轴，垂足为P ．点B
在直线AP 上，且3PB PA =，过点B 作直线//BC y 轴，交反比例函数的图象于点C ，若PAC ?的面积为4，则k 的值为 ．
18．（2分）如图，已知(0,3)A 、(4,0)B ，一次函数34
y x b =-+的图象为直线l ，点O 关于
直线l 的对称点O '恰好落在ABO ∠的平分线上，则b 的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （136812； （2）2()()x y x x y +-+．
20．（8分）（1）解方程：2
250
x x
--=；
（2）解不等式组：3(1)1
6
2
2
x x
x
x
+>-
?
?
?+
??…
．
21．（8分）如图，在ABCD
Y中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE BF
=，直线EF 与BA、DC的延长线分别交于点G，H．求证：
（1）DEH BFG
???；
（2）AG CH
=．
22．（8分）“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．
（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；
（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．23．（6分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图
课程类别频数
文学欣
赏
16
球类运
动
20
动漫制作 6
其他 a
合计
b
（1）直接写出a 、b 、m 的值；
（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．
24．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AC BC <．
（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC 上作一点D ，使得直线OD 平分ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若10AB =，25OD =，求ABC ?的面积．
25．（8分）某校计划采购凳子，商场有A 、B 两种型号的凳子出售，并规定：对于A 型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a 元；B 型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A 型凳子需要花费14250元；若购买500张A 型凳子需要花费21250元． （1）求a 的值；
（2）学校要采购A 、B 两种型号凳子共900张，且购买A 型凳子不少于150张且不超过B 型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
26．（10分）如图，一次函数3y x =+的图象与反比例函数(0)k y x x
=>的图象相交于点(1,)A m ，
与x 轴相交于点B ．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）C 为反比例函数的图象上异于点A 的一点，直线AC 交x 轴于点D ，设直线AC 所对应的函数表达式为y nx b =+．
①若ABD ?的面积为12，求n 、b 的值；
②作CE x ⊥轴，垂足为E ，记t OE DE =g ，求n t g 的值．
27．（10分）已知二次函数24(0)y ax ax c a =-+<的图象与它的对称轴相交于点A ，与y 轴相交于点(0,2)C -，其对称轴与x 轴相交于点B
（1）若直线BC 与二次函数的图象的另一个交点D 在第一象限内，且2BD =，求这个二次函数的表达式；
（2）已知P 在y 轴上，且POA ?为等腰三角形，若符合条件的点P 恰好有2个，试直接写出a 的值．
28．（10分）如图，在Rt ABC ?中，4AC BC ==，90ACB ∠=?，正方形BDEF 的边长为2，将正方形BDEF 绕点B 旋转一周，连接AE 、BE 、CD ． （1）请找出图中与ABE ?相似的三角形，并说明理由； （2）求当A 、E 、F 三点在一直线上时CD 的长；
（3）设AE 的中点为M ，连接FM ，试求FM 长的取值范围．
2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．（2分）5-的绝对值是( ) A ．5
B ．5-
C ．15
D ．15
-
【考点】15：绝对值
【分析】根据绝对值的性质求解．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=． 故选：A ．
【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（2分）函数1
3
y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >
B ．3x …
C ．3x …
D ．3x ≠
【考点】4E ：函数自变量的取值范围
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：30x -≠Q ， 3x ∴≠，
故选：D ．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（2分）下列运算正确的是( ) A ．347()a a =
B ．347a a a =g
C ．43a a a -=
D ．347a a a +=
【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A 、3412()a a =，故此选项错误；
B 、347a a a =g ，正确；
C 、43a a -，无法合并，故此选项错误；
D 、34a a +，无法合并，故此选项错误；
故选：B ．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（2分）2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是( )
A ．五个城市最高气温的平均数为29.6C ?
B ．五个城市最高气温的极差为7
C ? C ．五个城市最高气温的中位数为32C ?
D ．五个城市最高气温的众数为32C ?
【考点】5W ：众数；6W ：极差；1W ：算术平均数；4W ：中位数 【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得． 【解答】解：A 、五个城市最高气温的平均数为3132322825
29.6(C)5
?++++=，此选项正
确，不符合题意；
B 、五个城市最高气温的极差为32257(C)?-=，此选项正确，不符合题意；
C 、五个城市最高气温的中位数为31C ?，此选项错误，符合题意；
D 、五个城市最高气温的众数为32C ?，此选项正确，不符合题意；
故选：C ．
【点评】本题主要考查极差、众数、中位数及平均数，解题的关键是掌握据平均数、极差、中位数和众数的概念．
5．（2分）已知，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，若2
sin 3
A =，4BC =，则A
B 长为( )
A ．6
B C ．83
D ．【考点】1T ：锐角三角函数的定义
【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：如图所示：2
sin 3
A =Q ，4BC =， 24
sin 3BC A AB AB
∴=
==
， 解得：6AB =． 故选：A ．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确画出直角三角形是解题关键． 6．（2分）已知方程组24
21x y x y +=??+=?
，则x y -的值为( )
A ．5
3
B ．2
C ．3
D ．2-
【考点】98：解二元一次方程组
【分析】直接利用两方程相减得出x y -的值．
【解答】解：由方程组可得：2(2)413x y x y +-+=-=， 则3x y -=， 故选：C ．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键． 7．（2分）已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为( ) A ．30?
B ．60?
C ．90?
D ．120?
【考点】MN ：弧长的计算
【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案． 【解答】解：设这个扇形的圆心角为n ?， 则
6
2180
n ππ?=， 解得，60n =， 故选：B ．
【点评】本题考查了弧长的计算，弧长公式：180
n R
l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为)R ．
8．（2分）如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1)中，若将ABC ?沿A D -的方向平移AD 长，得(DEF B ?、C 的对应点分别为E 、)F ，则BE 长为( )
A ．1
B ．2
C ．5
D ．3
【考点】KQ ：勾股定理；3Q ：坐标与图形变化-平移
【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE 的长． 【解答】解：如图所示：22125BE =+=． 故选：C ．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键． 9．（2分）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB C D '''，AB '交CD 于点E ，且DE B E ='，则AE 的长为( )
A ．3
B ．25
C ．
25
8
D ．
4110
【考点】LB ：矩形的性质；2R ：旋转的性质
【分析】根据旋转的性质得到5AB AB '==，设AE CE x ==，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：Q 将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB C D '''， 5AB AB ∴'==，
DE B E ='Q ，
AE CE ∴=，
设AE CE x ==， 5DE x ∴=-， 90D ∠=?Q ，
222AD DE AE ∴+=，
即2224(5)x x +-=， 解得：4110
x =， 4110
AE ∴=
， 故选：D ．
【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
10．（2分）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间)与定价x （元/间）之间满足1
42(168)4
y x x =
-…．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为( ) A ．252元/间
B ．256元/间
C ．258元/间
D ．260元/间
【考点】HE ：二次函数的应用
【分析】根据：总利润=每个房间的利润?入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【解答】解：设每天的利润为W 元，根据题意，得： (28)(80)5000W x y =--- 1
(28)[80(42)]50004x x =----
21
12984164x x =-+-
21
(258)82254
x =--+，
Q 当258x =时，1
2584222.54
y =
?-=，不是整数， 258x ∴=舍去，
∴当256x =或260x =时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又Q 想让客人得到实惠， 260x ∴=（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．
故选：B ．
【点评】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．（2分）2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 53.3210? 名． 【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将332000用科学记数法表示为53.3210?． 故答案为：53.3210?．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．（2分）分解因式：3244a a a ++= 2(2)a a + ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a ，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：3244a a a ++，
2(44)a a a =++， 2(2)a a =+．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 13．（2分）计算：
21
11
x x -=-+
3(1)(1)x x x ++- ． 【考点】6B ：分式的加减法
【分析】根据异分母分式加减法法则计算，得到答案． 【解答】解：原式2(1)1
(1)(1)(1)(1)
x x x x x x +-=-
+-+- 3
(1)(1)
x x x +=
+-，
故答案为：
3
(1)(1)
x x x ++-．
【点评】本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
14．（2分）请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称： 正三角形（答案不唯一） ．
【考点】3P ：轴对称图形；5R ：中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形绕某一点旋转180?后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）． 故答案为：正三角形（答案不唯一）．
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 15．（2分）命题“如果a b =，那么||||a b =”的逆命题是 假命题 （填“真命题“或“假命题” )．
【考点】1O ：命题与定理
【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．
【解答】解：如果a b =，那么||||a b =的逆命题是：如果||||a b =，则a b =是假命题． 故答案为：假命题．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．
16．（2分）如图，AB 为O e 的直径，点C 、D 在O e 上，若70CBA ∠=?，则D ∠的度数是 20? ．
【考点】5M ：圆周角定理
【分析】根据圆周角定理得到90ACB ∠=?，D A ∠=∠，然后利用互余计算出A ∠，从而得到D ∠的度数．
【解答】解：AB Q 为O e 的直径， 90ACB ∴∠=?， 70CBA ∠=?Q ， 20A ∴∠=?， 20D A ∴∠=∠=?．
故答案为20?．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径．
17．（2分）如图，A 为反比例函数(0)k y k x
=<的图象上一点，AP y ⊥轴，垂足为P ．点B
在直线AP 上，且3PB PA =，过点B 作直线//BC y 轴，交反比例函数的图象于点C ，若PAC ?的面积为4，则k 的值为 6-或12- ．
【考点】6G ：反比例函数图象上点的坐标特征；5G ：反比例函数系数k 的几何意义
【分析】当B 点在P 点右侧，如图，设(,)k A t t ，则可表示出(3,)k B t t
-，(3,)3k
C t t --，利用
三角形面积公式得到
1()()423k k t t t ?-?+=；当B 点在P 点左侧，设(,)k
A t t
，则可表示出(3,)k B t t ，(3,)3k C t t ，利用三角形面积公式得到1()()423k k
t t t
?-?-=，然后分别解关于k 的
方程即可．
【解答】解：当B 点在P 点右侧，如图， 设(,)k A t t ，
3PB PA =Q ， (3,)k
B t t
∴-，
//BC y Q 轴， (3,)3k
C t t
∴--
， PAC ?Q 的面积为4，
∴
1()()423k k
t t t
?-?+=，解得6k =-； 当B 点在P 点左侧， 设(,)k A t t ，
3PB PA =Q ， (3,)k
B t t
∴，
//BC y Q 轴， (3,
)3k C t t
∴， PAC ?Q 的面积为4，
∴
1()()423k k
t t t
?-?-=，解得12k =-； 综上所述，k 的值为6-或12-． 故答案为6-或12-．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数
k
y
x
=图象中任取一点，
过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||k．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
18．（2分）如图，已知(0,3)
A、(4,0)
B，一次函数
3
4
y x b
=-+的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O'恰好落在ABO
∠的平分线上，则b的值为
5
6
．
【考点】3
F：一次函数的图象；2
P：轴对称的性质
【分析】延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG x
⊥轴交于G，过点E作EF x
⊥
轴于点F；通过求直线AB的解析式可得//
AB l，由等积法可求
12
5
OC=，再由
12
45
sin
5
OO
BAO
OO
'
-
∠==
'
，则
4
3
OO'=，
12416
5315
O G'=-=，再由三角形中位线可求
2
(
5
E，
8
)
15
，将点E代入l解析式即可求b的值．
【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG x
⊥轴交于G，过点E作EF x
⊥轴于点F；
(0,3)
A
Q、(4,0)
B，
∴直线AB的解析式为
3
3
4
y x
=-+，
Q直线l的解析式为
3
4
y x b
=-+，
//
AB l
∴，
OO l '⊥Q ， OC AB ∴⊥， 3OA =Q ，4OB =，
由等积法可求，125
OC =
， 90COB AOC BAO AOC ∠+∠=∠+∠
=?Q ， BOC BAO ∴∠=∠，
BO 'Q 是ABO ∠的角平分线， CO GO ''∴=，
12
45
sin 5OO O G CO BAO OO OO OO '
-''∴∠====
'''
， 43
OO '∴=， 124165315
O G '∴=
-=， 在Rt △OO G '中，45
GO =
， E Q 、F 是△OO G '的中位线，
2(5E ∴，8
)15
，
E Q 点在直线l 上，
∴
832
1545
b =-?+， 5
6
b ∴=
， 故答案为
56
．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握角平分线的性质，并利用直角三角形中
特殊三角形函数值求解是关键．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1
； （2）2()()x y x x y +-+．
【考点】79：二次根式的混合运算；4C ：完全平方公式；4A ：单项式乘多项式 【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可； （2）先利用乘法公式展开，然后合并即可． 【解答】解：（1
）原式
=
=
（2）原式2222x xy y x xy =++--
2xy y =+．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了整式的运算． 20．（8分）（1）解方程：2250x x --=； （2）解不等式组：3(1)1
622
x x x x +>-??
?+??…．
【考点】CB ：解一元一次不等式组；7A ：解一元二次方程-公式法 【分析】（1）利用公式法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）2a =Q ，1b =-，5c =-，
∴△2(1)42(5)410=--??-=>，
则x
（2）解不等式3(1)1x x +>-，得：2x >-， 解不等式
6
22
x x +…，得：2x …， 则不等式组的解集为22x -<…．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21．（8分）如图，在ABCD Y 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且DE BF =，直线EF 与BA 、DC 的延长线分别交于点G ，H ．求证： （1）DEH BFG ???； （2）AG CH =．
【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；5L ：平行四边形的性质
【分析】（1）依据四边形ABCD 是平行四边形，即可得到D B ∠=∠，H G ∠=∠，DE BF =，进而得出DEH BFG ???；
（2）依据DEH BFG ???，即可得到GB HD =，再根据AB CD =，即可得出AG CH =． 【解答】解：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，B D ∠=∠，AB CD =， G H ∴∠=∠，
D B ∠=∠Q ，H G ∠=∠，D
E B
F =，
()DEH BFG AAS ∴???；
（2）DEH BFG ???Q ， GB HD ∴=，
又AB CD =Q ， GB AB HD CD ∴-=-， AG CH ∴=．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140
7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
中考数学压轴题汇总（一） 17.（2005浙江台州）如图，在平面直角坐标系内，⊙C 与y 轴相切于D 点，与x 轴相交于A （2，0）、B （8，0）两点，圆心C 在第四象限. （1）求点C 的坐标； （2）连结BC 并延长交⊙C 于另一点E ，若线段．．BE 上有一点P ，使得 AB 2＝BP·BE ，能否推出AP ⊥BE ？请给出你的结论，并说明理由； （3）在直线．．BE 上是否存在点Q ，使得AQ 2＝BQ·EQ ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，也请说明理由. [解] （1） C （5，-4）； （2）能。连结AE ，∵BE 是⊙O 的直径， ∴∠BAE=90°. 在△ABE 与△PBA 中，AB 2＝BP· BE , 即AB BE BP AB , 又 ∠ABE=∠PBA, ∴△ABE ∽△PBA . ∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP ⊥BE . （3）分析：假设在直线EB 上存在点Q ，使AQ 2＝BQ· EQ. Q 点位置有三种情况： ①若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点C 即点Q ； ②若无两条等长，且点Q 在线段EB 上，由Rt △EBA 中的射影定理知点Q 即为AQ ⊥EB 之垂足； ③若无两条等长，且当点Q 在线段EB 外，由条件想到切割线定理，知QA 切⊙C 于点A.设Q()(,t y t ),并过点Q 作QR ⊥x 轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法. 解题过程： ① 当点Q 1与C 重合时，AQ 1=Q 1B=Q 1E, 显然有AQ 12＝BQ 1· EQ 1 , ∴Q 1(5, -4)符合题意； ② 当Q 2点在线段EB 上， ∵△ABE 中，∠BAE=90°
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB
2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________