第八章 现代光学基础
1 （1）计算氢原子最低的四个能级的能量大小，并把它们画成能级图；
（2）计算这四个能级之间跃迁的最小的频率是多少。 解：根据：222
2422h n k Z me E π-=
最低四个能级的量子数为：4321、、、=n 代入公式，
计算得到：eV E 6.131-=、eV E 4.32-=、eV E 5.13-=、eV E 85.04-=
（2）频率最小的跃迁是在E 3和E 4之间，
能级差：eV E E E 65.034=-=? 由：νh E =?
解得跃迁频率：1141059.1/-?=?=s E h ν
2 当玻尔描述的氢原子从n=2的轨道跃迁到的n=1轨道后，问（1）轨道的半径有什么变化？（2）能量改变了多少？
解：（1）由 Zk
me h n r 22224π= 轨道半径的变化量：
nm Zk me h Zk me h r 157.0414222222222
=-=?ππ （2）根据：2222422h n k Z me E π
-= 能量的变化量：
eV h k Z me h k Z me E 2.10)12()22(2
22242222242=---=?ππ
3令光子的波长为λλ1
,,称为波数，若用符号v ~表示，则光子的能量为v
hc ~。如果一个光子具有1电子伏特的能量，那么它的波数应为若干？
解：根据公式（7—6）得
v
v v hc hv ~10310626.61060.1 11060.110~8341919???=?=??===---焦耳伏库仑 故 13
3419
80490010310626.61060.1~---=????=米v = 8049厘米-1 4 (1)钠低压放电管发出A
5890=λ的黄光，其多普勒宽度为A 0197.0=?λ，计算黄光频率、频宽及其相干长度。（2）又一氦一氖激
光器发出波长为6328A
，试求此激光器的相干长度。
解：（1）钠黄光的频率为
Hz c
v 14810
100934.5105890103?=??==-λ 将c v =λ微分得： 0=?+?v v λλ
即 ： v v λ
λ?-=? 负号表示λ?增加时，v ?减少。故多普勒宽度相当的频宽为： Hz v v 914
101.678 100934.55890
0194.0?=??=??=?λλ
钠低压放电管的相干长度x ?根据公式（9—2）为
)]269(450.*[ 88.170194.0)5890( 22
-==?=??=?=?=?式参见厘米p A
A v c x c t c x λλλλ （2）氦—氖激光器的相干长度为x '?
公里米4010410)6328(4722=?=='?'='?-A
A x λλ 由此可见，氦—氖激光器的单色性远比普通光源高，时间相干性较一般光源好得多。
5 设氩离子激光器输出的基模4880A
的频率为4000MHz ，求腔长1米时，光束中包含几个纵模？两相邻波长的波长差是多少？
解：由氩离子激光器的基频为 Hz c
v 148
101015.6488010103?=??==λ 和其频宽Hz MHz y 93104104?=?=?，则可计算对应的波长间隔为
A A v v 0317.0488010
15.6104149=???=??=?λλ 现谐振腔长为d=1米，腔内折射率n=1，这是相当于法布里-珀罗干涉仪，其相长干涉的条件是光程差应满足下列条件：
λδj i nd ==2cos 2
式中1cos ,101,12
10====i A d n 米。将上式两边微分，得 j 0λ
λλλ?-=?=?+?j j j 即
62.26102(4880)0.0317 2cos 2 10222=??=??=??=?=?∴d i nd j j λλλλλλλ
所以光束包含26个纵模。
其次计算相邻波长的波长差λ'?，这可将频宽对应的波长间隔除以纵
模数得到。
A j 00119.062
.260317.0==??='?λλ 通过该题的计算可知，减小腔长可使纵模个数减少，从而提高输出激光的单色性。
6 86Kr 发出的A
6058=λ的橙色光，其多普勒宽度为A 00550.0=?λ，试计算橙色谱的频率v ，频宽和相干长度。
解：频率v 可由λc v =
给出： Hz c v 145101095.4106058/100.3?=??==-厘米
秒厘米λ 运用λ
λ?-=?v v 的关系式，计算频率v ? Hz A
A v v 8141050.4 1095.460580055.0?=??=?=? λλ
相干长度x ?为
)]
269(450.*[ 66.67 105.41038
10
-=??=?=?式参见厘米p v c x 这一数值是近似,较精确的计算表明：
厘米33.2167.6632.032.0=?=?=?v
c x
7 如果某种原子的激发态寿命为10-8秒，其发出的光的波长为6000A
，试问自然线宽是多少？
解：根据激发态寿命τ?和自然线宽所对应的频宽v ?的关系可知： τ
?=?1v 又由波长和频率的关系：
λv c =
上式微分后，可得 0=?+?λλv v 88102
21010103)6000( -???=?=?=?τλλλc v v
8 太阳照到地球上的辐射能每分钟每平分方厘米为2卡，求它的电场强
度。又设氩离子激光器输出的单色光波长为4880A
，功率为2瓦，光束截面直径为2毫米，求它的电场强度。
解：能量密度u 和能流密度uc 分别为 220 r
P uc E u πε== 式中0ε为真空中的介电常数，其数值为121085.8-?，E 为电场强度，其单位为伏特/米，u 的单位为焦耳/米3·秒。C 为光速。
故太阳辐射到地面时辐射能的电场强度为
米伏/7241085.8103)01.0(60218.412
820=??????==-εu
E 对氩离子激光器而言，光束截面积为
262210)001.0(米πππ-==r 82210
3)001.0(2??=?=ππc r P u 米伏/1055.110
85.8103)001.0(2412820?=????==
-πεu E
9 试根据氦、氖原子的相关能级图计算5s —3p 跃迁的能量差和3p —3s 跃迁的能量差，把计算结果分别用电子伏特和焦耳表示，并分别计算具有这一能量的光子波长。
解：由跃迁的能量差的公式分别为：
焦耳19351014.31.96 )70.1866.20(-?==-=-eV eV E E p s
焦耳19331020.32.00 )70.1670.18(-?==-=-eV eV E E S P
这两种跃迁所发射的光子的波长分别为 A E hc 63301033.610
14.310310626.67198
34=?=????=?=---米λ A E hc 62101021.610
20.310310626.67198
34=?=????='?='---米λ
10 推导频带宽度为v ?的波列在真空中的相干长度的表达式，并用波列的线宽λ?和平均波长λ表示。
解：根据： v c
t c x ?=?=?1 但是： c k
k ==??ωω 因此： λ
λv v =?? 即： λ
λ?=?v v 1 故： λ
λλλ?=?=?2
v c x
11 考虑大约10-8秒的原子跃迁期间所发射的光谱可见区的一个光子。试问这个波包有多长？估计波包的线宽（500=λ纳米），并用频率稳定性表示波包的单色性。
第一章光的干涉 ★主要内容 1、光的电磁理论 2、波动的独立性、叠加性和相干性 3、由单色波叠加所形成的干涉花样 4、分波面双光束干涉 5、干涉条纹的可见度、光波的时间相干性和空间相干性 6、菲涅耳公式 7、分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 8、分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉 9、迈克耳逊干涉仪 10、法布里—珀罗干涉仪、多光束干涉 11、干涉现象的一些应用、牛顿圈 ★教学目的和要求 掌握光波的概念、波动方程、叠加原理及其应用；熟练掌握光程、光程差的概念；理解光的相干性的有关基本概念，熟练掌握光的干涉原理和分析方法，熟练掌握薄膜干涉的原理和分析方法，熟悉干涉仪及应用。 ★学时数 13学时 ★复习思考题 1、试比较光波与无线电波，光子与电子的异同。 2、试说明怎样利用杨氏干涉条纹来测量双缝的间距，以及怎样比较不同单色光的波长。 3、为从普通光源获得空间相干性较好的光场，最简单的办法是什么？ 4、使用扩展光源时，怎样决定薄膜干涉的定域地点？ 5、什么叫相干时间和相干长度？时间相干性与单色性有何联系？普通厚度的玻璃板的两个表面为什么不能形成干涉条纹？ ★讨论题（从中选择课程论文题） 1、产生干涉的相干光必须来自同一发光原子、同一次发射的光波，试解释其理由。 2、影响杨氏干涉条纹清晰程度的因素有哪些？请进行详细的分析。
第二章光的衍射 ★主要内容 1、光的衍射现象 2、惠更斯—菲涅耳原理 3、菲涅耳半波带 4、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） 5、夫琅和费单缝衍射 6、夫琅和费圆孔衍射 7、平面衍射光栅 8、晶体对伦琴射线的衍射 ★教学目的和要求 理解惠更斯—菲涅耳原理以及菲涅耳积分表达式的意义；能用半波带法定性分析菲涅耳圆孔衍射，了解波带片的概念；熟练掌握夫琅和费衍射，能根据光强公式分析衍射花样的特点；理解和掌握光栅方程的意义，能分析光栅的性能参数，了解光栅的应用；掌握光学仪器的分辨本领和衍射现象的基本应用。 ★学时数 12学时 ★复习思考题 1、为什么作费涅耳衍射时，光源和接受屏要放得那样远？为什么放近了不易看到衍射条纹？ 2、光在面积有限的反射面上反射时能否产生衍射现象？ 3、菲涅耳衍射的亮点和暗点，与夫琅禾费衍射的亮点和暗点有何不同？ 4、单缝的衍射光与理想的线光源的光有何不同？ 5、在夫氏衍射装置中，若点光源的在垂直光轴的平面里上下左右移动时，衍射图样有何变化？ 6、若在单缝夫琅和费衍射装置中线光源取向并不严格平行单缝，这对衍射图样有何影响？ 7、为什么德布罗意波的衍射实验需要用晶体作光栅？ ★讨论题（从中选择课程论文题） 1、叙述光的干涉和光的衍射的共同点和区别。 2、要制造一个对应于λ=5μm的焦距为10m的振幅波带片，要求焦点处光强为不放波带片时的一千倍以上，请回答：（1）如何设计这一波带片？ (2)这个位相型波带片能否用于波长为λ’的光？
《光学》课程教学大纲（54学时） （理论课程） 一课程说明 （一）课程概况 课程中文名称：《光学》 课程英文名称：Optics 课程编码：3910252108 开课学院：理学院 适用专业/开课学期：物理学/第三学期 学分/周学时：3/3 《光学》是物理学本科专业的一门重要的专业必修基础课程，是普通物理学的一个重要组成部分，是研究光的本性、光的传播及光和物质的相互作用的基础学科，它和《原子物理学》、《电动力学》和《量子物理学》等后继课程有着密切联系。激光的出现和发展使光学的研究进入了一个崭新的阶段，更加扩大了光学在高科技领域、生产和国防上的应用。 先修课程：高等数学、电磁学 （二）课程目标 1. 牢固掌握有关光的传播及其本性，包括干涉、衍射、偏振等基本现象、原理和规律，为后继课程奠定必要的基础。并了解它们在科研、生产和实践上的应用。 2. 牢固掌握几何光学的基本概念、成像规律和作图方法。熟悉典型助视光学仪器的基本结构及原理。 3. 了解现代光学的发展概况以及现代光学的基本概念、原理，研究的方法、手段，培养学生学习的兴趣。 4. 培养学生的学习能力、科学探究能力和分析解决问题的能力，培养学生实事求是、勇于探究的科学精神和辩证唯物主义世界观。 （三）学时分配
二教学方法和手段 以启发式教学为主，利用多媒体辅助教学，同时开展课堂讨论、课外自学、学生课外查阅文献了解学科前沿，结合课程内容完成课程论文等多种形式教学。 三教学内容 第一章（含绪论）光的干涉（10学时） 一、教学目标 1.了解光学研究的内容和研究方法；知道光学发展历程； 2.理解相干叠加和非相干叠加的区别联系； 3.理解光的相干条件和光的干涉定义； 4.了解干涉条纹的可见度以及空间相干性和时间相干性对可见度的影响； 5.掌握光程差和相位差之间的关系； 6.掌握分波面干涉装置的干涉强度分布的基本规律，即干涉条纹的间距和干涉条纹 的形状； 7.掌握分振幅法等倾干涉条纹的条纹特征和光强分布及其应用； 8.掌握分振幅等厚干涉的条纹特征和光强分布及其应用； 9.掌握迈克尔孙干涉仪和法布里干涉仪的基本原理及其应用。 二、教学重、难点 重点：相干条件，以及分振幅和分波面干涉装置及干涉光强分布。 难点：薄膜干涉和多光束干涉。 三、主要内容 1.光学的研究内容和方法，光学发展史； 2.波动的独立性、叠加性和相干性； 3.光程和光程差，实现相干光束的方法； 4.半波损失； 5.等倾干涉和等厚干涉； 6.迈克耳孙干涉仪； 7.多光束干涉,法布里-珀罗干涉仪。 第二章光的衍射（8学时） 一、教学目标 1.了解光的衍射现象，并注意区分菲涅尔衍射和夫琅和费衍射； 2.理解衍射现象的理论基础-----惠更斯-菲涅尔原理；
光学大纲 第一章光的干涉 ★主要内容1、光的电磁理论2、波动的独立性、叠加性和相干性3、由单色波叠加所形成的干涉花样4、分波面双光束干涉5、干涉条纹的可见度、光波的时间相干性和空间相干性6、菲涅耳公式7、分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉8、分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉9、迈克耳逊干涉仪10、法布里—珀罗干涉仪、多光束干涉11、干涉现象的一些应用、牛顿圈 ★教学目的和要求掌握光波的概念、波动方程、叠加原理及其应用；熟练掌握光程、光程差的概念；理解光的相干性的有关基本概念，熟练掌握光的干涉原理和分析方法，熟练掌握薄膜干涉的原理和分析方法，熟悉干涉仪及应用。 ★学时数13学时 ★复习思考题1、试比较光波与无线电波，光子与电子的异同。2、试说明怎样利用杨氏干涉条纹来测量双缝的间距，以及怎样比较不同单色光的波长。3、为从普通光源获得空间相干性较好的光场，最简单的办法是什么？4、使用扩展光源时，怎样决定薄膜干涉的定域地点？5、什么叫相干时间和相干长度？时间相干性与单色性有何联系？普通厚度的玻璃板的两个表面为什么不能形成干涉条纹？ ★讨论题（从中选择课程论文题）1、产生干涉的相干光必须来自同一发光原子、同一次发射的光波，试解释其理由。2、影响杨氏干涉条纹清晰程度的因素有哪些？请进行详细的分析。 第二章光的衍射 ★主要内容1、光的衍射现象2、惠更斯—菲涅耳原理3、菲涅耳半波带4、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）5、夫琅和费单缝衍射6、夫琅和费圆孔衍射7、平面衍射光栅8、晶体对伦琴射线的衍射 ★教学目的和要求理解惠更斯—菲涅耳原理以及菲涅耳积分表达式的意义；能用半波带法定性分析菲涅耳圆孔衍射，了解波带片的概念；熟练掌握夫琅和费衍射，能根据光强公式分析衍射花样的特点；理解和掌握光栅方程的意义，能分析光栅的性能参数，了解光栅的应用；掌握光学仪器的分辨本领和衍射现象的基本应用。 ★学时数12学时 ★复习思考题1、为什么作费涅耳衍射时，光源和接受屏要放得那样远？为什么放近了不易看到衍射条纹？2、光在面积有限的反射面上反射时能否产生衍射现象？3、菲涅耳衍射的亮点和暗点，与夫琅禾费衍射的亮点和暗点有何不同？4、单缝的衍射光与理想的线光源的光有何不同？5、在夫氏衍射装置中，若点光源的在垂直光轴的平面里上下左右移动时，衍射图样有何变化？6、若在单缝夫琅和费衍射装置中线光源取向并不严格平行单缝，这对衍射图样有何影响？7、为什么德布罗意波的衍射实验需要用晶体作光栅？ ★讨论题（从中选择课程论文题）1、叙述光的干涉和光的衍射的共同点和区别。2、要制造一个对应于λ=5μm的焦距为10m的振幅波带片，要求焦点处光强为不放波带片时的一千倍以上，请回答：（1）如何设计这一波带片？(2)这个位相型波带片能否用于波长为λ’的光？ 第三章几何光学的基本原理 ★主要内容1、光线的概念2、费马原理3、单心光束，实象和虚象4、光在平
第八章 现代光学基础 1 （1）计算氢原子最低的四个能级的能量大小，并把它们画成能级图； （2）计算这四个能级之间跃迁的最小的频率是多少。 解：根据：222 2422h n k Z me E π-= 最低四个能级的量子数为：4321、、、=n 代入公式， 计算得到：eV E 6.131-=、eV E 4.32-=、eV E 5.13-=、eV E 85.04-= （2）频率最小的跃迁是在E 3和E 4之间， 能级差：eV E E E 65.034=-=? 由：νh E =? 解得跃迁频率：1141059.1/-?=?=s E h ν 2 当玻尔描述的氢原子从n=2的轨道跃迁到的n=1轨道后，问（1）轨道的半径有什么变化？（2）能量改变了多少？ 解：（1）由 Zk me h n r 22224π= 轨道半径的变化量： nm Zk me h Zk me h r 157.0414222222222 =-=?ππ （2）根据：2222422h n k Z me E π -= 能量的变化量： eV h k Z me h k Z me E 2.10)12()22(2 22242222242=---=?ππ
3令光子的波长为λλ1 ,,称为波数，若用符号v ~表示，则光子的能量为v hc ~。如果一个光子具有1电子伏特的能量，那么它的波数应为若干？ 解：根据公式（7—6）得 v v v hc hv ~10310626.61060.1 11060.110~8341919???=?=??===---焦耳伏库仑 故 13 3419 80490010310626.61060.1~---=????=米v = 8049厘米-1 4 (1)钠低压放电管发出A 5890=λ的黄光，其多普勒宽度为A 0197.0=?λ，计算黄光频率、频宽及其相干长度。（2）又一氦一氖激 光器发出波长为6328A ，试求此激光器的相干长度。 解：（1）钠黄光的频率为 Hz c v 14810 100934.5105890103?=??==-λ 将c v =λ微分得： 0=?+?v v λλ 即 ： v v λ λ?-=? 负号表示λ?增加时，v ?减少。故多普勒宽度相当的频宽为： Hz v v 914 101.678 100934.55890 0194.0?=??=??=?λλ 钠低压放电管的相干长度x ?根据公式（9—2）为 )]269(450.*[ 88.170194.0)5890( 22 -==?=??=?=?=?式参见厘米p A A v c x c t c x λλλλ （2）氦—氖激光器的相干长度为x '?
现代光学总结 现代光学课已经匆匆结束，经过李老师半年的授课让我受益匪浅，现对所学内容总结如下： 一、光线光学 1.1费马原理： 费马原理：光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播。 费马原理导出定律：反射定律、折射定律、凸透镜凹透镜成像等....... 1.2哈密顿光学： 哈密顿光学：根据费马原理推得描述光线传播路径的方程，并且把分析力学中的一套研究质点运动轨迹的方法搬到光学中来，这种方法称为哈密顿光学。 适用范围：适合于研究光在折射率连续分布（非均匀）的介质中的传播。 1.3几何光学到波动光学的过渡： 光线量子力学：光纤通讯、集成光学—→光线量子化理论，适用于限制在有限厚介质薄膜中定向运动的光场量子化。 光线量子力学原理：在光线力学的基础上，接量子力学的一般原则，对力学量量子化，可以得到光线量子力学的基本方程。 光线量子力学的意义： ①解释光纤通讯、光集成的理论和技术，光在致密介质中传输的新现象发生，新的工艺技术、新的元器件的出现 ②可看成光的一种理论模型——“流线”波粒二象性。 二、波动光学 2.1单色平面波： （1）单色平面波的波函数：一般地，当平面波沿任意方向传播时，其正向传播的电矢量可表示为： 或 （2）单色平面波等相面及相速度： 波矢量k 与位置坐标矢量r 的点乘 反映了电磁波在空间传播过程中的相位延迟大小，故 通常将 为常数的空间点的集合称为等相(位)面。 等相面沿其法线方向移动的速度 称为相速度，其大小为： （3）单色平面波K 、E 、B 的关系： 平面波的电场强度矢量E 与波矢量k 正交，故平面电磁波是横波。 磁感应强度 B 也与与波矢量 k 正交，也表明平面电磁波是横磁波。 同时E 矢量与 B 矢量也正交，表明平面电磁波是横电磁波。E ，B ，k 三者相互正交，构成右手螺旋关系。 （4）平面波的能量密度和能流密度： 尽管电矢量与磁矢量的振幅相差很大，但平面电磁波的电场能量与磁场能量相等，各占总能量的一半。 ikr r E e 0E（）＝E r E cos k r 0（）＝（）k r φνdr v dt φ=k r
物理专业 光学考试大纲 理学院光学课程建设组 2006年7月 光学考试大纲 一、关于考试要求的说明 识记：要求学生能知道本章中有关的名词、概念、原理的含义，并能正确认识和表述。 领会：要求在识记的基础上，能全面把握本章中的基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系。 简明应用：要求在领会的基础上，能运用本章中的基本概念、基本方法中的少量知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题。 综合应用：要求在简单应用的基础上，能运用本章中或几章中学过的多个知识点，综合分析和解决比较复杂的问题或实际应用的问题。 二、考试题型及分数分配 选择题（5题、10分）、填空题（5题、10分）、简答题和作图题（3或4题、24分）、计算题（4题、56分）。 三、课程考核办法 期末考试(闭卷) 60%，平时作业10%，出勤5%，课堂讨论10%，课程论文15%。 第一章几何光学的基本原理 一、考核知识点： 反、折射定律、独立传播定律、光路可逆原理、费马原理、惠更斯原理；物、像的概念和性质；光束的同心性；全反射的条件及应用；三棱镜折光特性；符号法则；光在单球面上的反、折射成像规律；高斯公式；牛顿公式；透镜的成像公式；像的横向放大率、角放大率和轴向放大率；拉格朗日－亥姆霍兹定理；光学系统的主点、焦点与节点；作图求像法。 二、考核要求： 1、识记：光路可逆原理、独立传播定律；反、折射定律；光束、光线概念；物、像概念；像似深度、侧向位移、纵向位移；全反射临界角；各种棱镜的特点和应用，三棱镜的最小偏向角；透镜的焦点、焦距、光焦度；各种光学系统对应的高斯公式、牛顿公式；理想光学系统的基点、基面和特征。 2、领会：费马原理、惠更斯原理的物理本质；物象共轭和虚实关系；符号法则；透镜的成像规律；作图求像方法。 3、简明应用：运用几何光学基本原理解释相关现象；运用各种光学系统成像公式计算物像性质；运用放大率计算物像变化特征；运用作图方法确定简单光学系统的成像规律。 4、综合应用：计算比累对切透镜和梅斯林获得干涉光强分布及其规律；光学仪器基点的计算和作图，复杂光学系统的计算、基点的确定和作图。 第二章光学仪器的基本原理 一、考核知识点： 人眼的结构特征和人眼的校正；放大镜、惠更斯目镜、冉斯登目镜、显微镜、望远镜等仪器的结构特征；各种光学仪器的放大本领、分辩本领、聚光本领；光阑；象差；光度学基本概念；角色散率；色度学的基本概念。 二、考核要求： 1、识记：人眼结构特征、简化眼的物理参数、非正常眼的校正；放大镜、惠更斯目镜、冉
第一章 电子光学系统-磁透镜结构与特性 一、光学显微镜的基本问题－分辨率与衍射极限 光学成像系统 光学显微镜由光学镜头组成，可以方便地将物体放大上千倍，以分析物体细节信息，其焦距公式为： v u f 111+= （1－1） 但是，受光学衍射极限地限制，光学显微镜的放大倍数不是无限的。德国科学家Abbe 证明，显微镜分辨率的极限取决于光源波长的大小，超过这个极限，再继续放大是徒劳的，实际上只是将噪音信号放大，得到的是模糊不清的象。 光学显微镜的分辨率与衍射极限 图1－ 1 P P ’O O ’
当点光源通过透镜后，由于衍射效应，在物平面上得到的不是像点，而是由一个中央亮斑及其周围一系列明暗相间地圆环所构成的图斑，即所谓的Airy 斑。如果将两个点光源靠近，相应的两个Airy 斑也逐步重叠，当两个Airy 斑中心的距离等于Airy 半径（第一暗环半径）时，刚好能分辩出两个光斑，此时地光点距离d 称为分辨率： 图1－2 衍射效应产生的Airy 斑。通过Airy 斑可定义透镜的分辨率。 α λ sin 222.1n d ≥ （1－2） 由上式可知，分辨率的上限约为波长的一半。对可见光，光学显 微镜的分辩极限为200纳米。此外，减少波长是提高分辨率的一条途径。虽然X 射线、γ射线波长短，但很难将它们汇聚成角。电子束由于其波长短，散射能量强，尤其可以方便地利用电磁透镜将其聚焦，使得利用电子显微镜分析物体结构、提高分辨率成为可能。
一、 透射电镜的结构与成像原理 1、 透射电子显微镜的成像原理与结构 Abbe 成像原理 电子显微镜成为重要的现代分析手段，其电子光学成像原理可以用物理光学的Abbe 成像原理进行说明。 图1－3电子显微镜成像的物理光学原理 1873年，Ernst Abbe 在研究如何提高显微镜的分辨率时，提出两一个相干成像的新理论。将一束单色平行光照射倒平面物体ABC 上，使整个系统成为相干成像系统。光波经物体发生Fraunhofer 衍射，在透镜后焦面上形成物的衍射花样。透镜后焦面上所有点作为新的次波源发出相干的球面次波，在像平面上相干叠加，给出物体的像。这种基于波动光学原理的二步成像理论，后来被称为Abbe 成像理论。可以证明，透镜后焦面上的波函数（衍射花样）是物函数的傅氏变换，而像平面上的像函数则是后焦面上波函数的傅氏逆变换。对于理想透镜（指无衍射效应，无限大透镜，无象差、畸变下） ，像函数是物函 {} )()(r q F h Q ={}) ()()(1 r q h Q F r ==?ψ) (r q
第九章电子光学基础 第一节电子显微镜的发展 材料电子显微分析技术这门课程研究的内容是与电子显微镜有关的科学和技术。所以我们首先要搞清楚什么是电子显微镜？它是怎样发展起来的？为什么要发展这样一种仪器？它有哪些优缺点？电子显微镜的发展过程及其最新进展如何？ 1.1 什么是显微镜 显微镜是用于放大微小物体成为人的肉眼所能看到的仪器。 显微镜是一种借助物理方法产生物体放大影象的仪器 单式显微镜（只有一个透镜）：如放大镜等； 复式显微镜（有物镜和目镜）：如我们现在比较熟悉的显微镜。 a)第一台复式显微镜；b)列文.虎克显微镜；c)十九世纪的显微镜；d)现在的显微镜 问题：大家用过的光学显微镜中，最大可以放大到多少倍？ 1.从理论上来讲，只要我们愿意，我们可以通过增加透镜等方法使光学显微镜的放大倍数达到 无穷大，这在工艺上没有任何问题，但为什么不这样做？ 2.涉及到一个重要的概念： 3.光学仪器的分辨本领和分辨率
衍射圆斑中以第一暗环为周界的中央亮斑的光强度约占通过透镜总光强的百分之八十以上，这个中央亮斑被称之为埃里斑。 圆孔的夫琅禾费衍射示意图（a）和衍射圆斑（b） 1.2 显微镜的最小分辨率 显微镜的最小分辨距离由瑞利公式给出： 其中： Δr0：最小可分辨距离； λ：光源的波长； n：物点和透镜之间的折射率；
α：孔径半角，即透镜对物点的张角的一半；nsinα称为数值孔径，用N.A表示。 从上面的公式可以看出，显微镜的分辨本领与人的眼睛和其它记录装置没有任何关系。而仅仅取决于公式中的三个参数，对于光学显微镜而言，孔径半角一般最大可以做到70~75，n的值也不可能很大，因此有的书上将分辨率写成不成超过所用光源波长的二分之一。光学显微镜中，可见光的波长在390~760nm之间，因此我们认为普通光学显微镜的分辨率不会超过200nm（0.2μm）。 正常人眼的分辨能力接近0.1mm，但真正要能清楚地区分两个点，到0.2mm足够了。因此普通的光学显微镜有1000倍就差不多了，但考虑到人与人之间的差别，一般光学显微镜的最大放大倍数在1500~2000倍。紫外显微镜和油浸显微镜的最大放大倍数要大于这个值。 既然是光源的波长限制了显微镜的放大倍数，那么要造出放大倍数更大的显微镜，首先应该选择合适的光源，而电子波正是这样一种理想的光源。 常用的TEM电子波长与加速电压的关系 100 120 200 300 400 加速电压/kV 电子波长/ 0.037 0.0335 0.0251 0.0197 0.0164 第二节电磁透镜 2.1 电磁透镜与光学透镜的比较 无论是光学透镜还是电磁透镜，只要它们能够将光波（无论是可见光还是电子波）会聚或者发散，就可以做成透镜。而且无论是何种透镜它们的几何光学成像原理都是相同的（如上图所示），所以对于透射电子显微成像的光路，我们可以象分析可见光一样来处理。
2015 年 春 季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 关于玻色爱因斯坦凝聚的研究综述 1. 概念 设在体积为V 的容器中存在由N 个同种玻色粒子组成的理想气体。理想玻色气体处于热平衡状态时服从玻色—爱因斯坦统计。如果以n (εi) 表示热平衡时处于能级εi 的某一量子态中的平均粒子数，则n (εi ) 可表示为 ()1 (1) i i KT n e εμε-=- 式中μ为粒子的化学势，对于玻色系统它要满足μ≤0； k 为玻耳兹曼常量。系统的总粒子数为 ()() 11i i i i KT N n e εμε-==-∑∑ 用N0表示处于最低能级(ε0 = 0) 的粒子数，用N ′表示处于较高能级中的粒子数，则总粒子数可表为 0N N N =+' 而001KT N G e μ=- 其中G 0 为ε0 = 0 能级的微观态数，可设G 0 = 1。 0()11i i KT N e εμ≠-='-∑ 应对εi ≠0 的所有微观态求和。 利用上式，近似地用积分代替求和，并考虑到函数的单调性可知，在某一特定的温度， N ′有一个上限Nmax ，则 32max 22() 2.612mkT N SV N h π≤?=' 式中S 表示粒子的一个空间运动状态对应S 个不同的自旋态， m 为玻色子的质量，h 为普朗克常量。这个特定的温度称为临界温度，用TC 表示。当T < TC 时，N ’( T) < N ，其余的N – N ’( T)个粒子都进入到最低能级(ε0 = 0) 中去。此时可推得
32 ()c T N N T =' 032][1()c T N N T =- 这个结果表明:当系统的温度低于临界T C 时，粒子将迅速在最低能级集结，使N 0 成为与N 可以比拟的量，若T = 0，则N 0 = N ，即全部粒子都转移到最低能级，这个现象就是玻色—爱因斯坦凝聚。 2. 国内外研究动态 早在1924 年，爱因斯坦在理论上就预言，当温度足够低时理想玻色子就会出现玻色—爱因斯坦凝聚现象。此后，许多科学家都想在实验上证实这一预言的存在，但由于当时实验条件和实验技术有限，在爱因斯坦预言后70 年内都无法在实验上证实这一点。到了上世纪80 年代末和90 年代初，美国国家标准与技术研究所的埃里克·康奈尔博士和科罗拉多大学的卡尔·维曼教授带领一批学生和博士后(称为J ILA 小组) 从事玻色—爱因斯坦凝聚研究达6 年之久，终于在1995 年7 月，在原子铷的蒸汽中实现了这种凝聚；同年8 月，美国Rice 大学的Hulet 小组报道了在锂原子中观察到了玻色—爱因斯坦凝聚；11月，美国麻省理工学院的Ketterle 小组又报道了钠原子的玻色—爱因斯坦凝聚结果。这3 个实验可称为玻色—爱因斯坦凝聚研究历史上的重要里程碑。3 个实验各有特点。J ILA 小组的工作最早完成，是首创的。在他们的实验中原子铷首先被激光冷却，然后载入磁陷阱通过强力蒸发被进一步冷却到创记录的低温(170nk) 下，从而获得凝聚物，这正是人们期望已久的新物态—玻色—爱因斯坦凝聚态。Ketterle 小组的特点是快速冷却，能在7s 内使相空间密度增大6 个数量级。他们的凝聚物中包含着更多的原子，密度超过1014/ cm3 。以上两个小组都是在具有正散射长度(α> 0) 的原子气体中实现玻色—爱因斯坦凝聚的，而Rice 大学的Hulet 小组是在具有负散射长度(α< 0) 的锂原子中找到玻色—爱因斯坦凝聚的证据，这是他们的一大特色。 1995 年后，世界上有许多实验室都投入实现玻色—爱因斯坦凝聚的研究。至今已有近30 个研究小组宣称他们实现了玻色—爱因斯坦凝聚(其中包括日本的三个小组) 。其中绝大部分是采用铷原子蒸汽为样品，这是因为铷原子在冷却中涉及的跃迁波长在780mm 附近，可采用半导体激光器作为冷却用的激光，运转稳定，实验周期短。1998 年6 月，美国麻省理工学院小组实现了氢原子的玻色—爱因斯坦凝聚。氢原子曾被认为是实现玻色—爱因斯坦凝聚的最理想材料，50 年代起就有人提出以它首选。因为它较轻，在相同的温度下有较长的热波长，容易达到玻色—爱因斯坦凝聚的要求。但氢原子系统在形成玻色—爱因斯坦凝聚的过程中，由于二体偶极弛豫会随温度的下降而迅速减少系统的原子数，产生一些特殊困难，以致实验上反而落在别的原子系统之后，MIT 小组在氢原子中实
《光学》教学大纲 一、教学目的和要求： 通过使用《光学教程》教材对学生的教学，使学生重点掌握光通过光具组后成象的条件及象位、象的放大或缩小、象的虚实的确定方法；光的干涉的分类、等倾干涉、等厚干涉的概念与应用；光的衍射分类、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的概念与应用；光的偏振与自然光、平面偏振光、部分偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的产生、检定与应用；放大镜、显微镜、望远镜、照相机的原理与使用，助视仪器的放大本领、分辨本领。介绍全息照相和光的波粒二象性，使学生对光的传播规律，光与物质相互作用时出现的现象和光的本性有一个深刻的认识。 二、参考教材《光学教程》姚启钧著学时数：72 三、适用专业：本科物理学 四、制订人：金刚 五、课时分配： 第一章光的干涉（12课时） 第二章光的衍射（12课时） 第三章几何光学的基本原理（12课时） 第四章光学仪器的基本原理（10课时） 第五章光的偏振（12课时） 第七章光的吸收、散射和色散(2课时） 第八章光的量子性（6课时） 第九章现代光学基础（2课时） 六、各章教学要求： 第一章光的干涉（12课时） 1）着重阐明光的相干条件和掌握光程的概念，分析双光束干涉时，应着重分析光强分布的特征。 2）着重阐明等倾干涉和等厚干涉的基本概念及其应用，额外程差只讲授形成条件。3）介绍迈克耳逊干涉仪和法布里---珀罗干涉仪的原理及其应用。 4）扼要介绍薄膜光学内容。 5）讨论时间相干性和空间相干性的概念。 6）介绍菲涅耳公式。 第二章光的衍射（12课时） 1）用惠更斯---菲涅耳原理解释光的衍射现象，讲授菲涅耳积分式意义。 2）介绍菲涅耳衍射，着重介绍菲涅耳圆孔衍射，并介绍环状波带片，圆屏衍射。3）着重阐明夫琅和费单缝衍射和衍射光栅，并推导夫琅和费单缝衍射光强公式，介绍反射光栅。 4）着重阐明光栅方程式导出及其意义。
◆振动与波动（预备知识）
二．电磁波的性质 1．电磁波是横波。E矢量和B（H）矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。E×H 的方向为波的传播方向。 2．E矢量和B（H）矢量在各自的平面上振动，位相相同。 √ε E=√μ H，B=μH 3．电磁波的传播速度 u=1/√εμ 真空中，C =1/√ε 0μ =3×108（米/秒）
◆第一章和第二章（波动光学）小结 一．基本概念 1．光程——光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。 2．半波损失——当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变（改变了π），相当于多走了半个波长的光程，称为半波损失。3．相干光的三个条件——振动方向相同、振动频率相同、初位相差恒定。4．位相差与光程差的关系ΔΦδ ——= ——，Δφ= 2kπ, δ=kλ, 加强 2πλΔφ=( 2k+1)π, δ=(2k+1)λ/2,减弱5. 惠更斯--菲涅耳原理
四.菲涅耳圆孔和圆屏衍射（半波带法） （p72） 1. 菲涅耳圆孔衍射 理解半波带法 O 为点光源，P 为观察点 (p75) k 为半波带的数目 R r r R R k h 002)(λ+= 如果用平行光照射圆孔，R = ∞ 2r R k h λ= 当k 为整数（且k 不是太大时，各a k 近似相等）： （P74） 当k 为偶数时，合振幅较小，可视为暗纹(合振幅A=0)； 当k 为奇数时，合振幅较大，可视为明纹(合振幅A=a 1)； 2. 菲涅耳圆屏衍射 园屏几何影子的中心永远有光到达。 ),(2 21-+±=偶数时取为奇数时取k a a A k k 21 +=k k a A
第8-9讲 教学目的：使学生了解电子显微镜发展历史，基本原理及相关的基本概念 教学要求：了解电子显微镜的发展；掌握电子波与电磁透镜概念；了解电磁透镜几种像差的基本定义及电子显微镜分辨率概念；熟练掌握电子与固体物质相互作用产生信号机理及各种信号作用深度 教学重点：1.电子显微镜的发展；2.分辨率的概念 教学难点：几种像差的形成原理；场深与焦深的定义 作业：查阅文献了解哪些仪器设备属于电子显微分析范畴？ 第二章电子显微分析 材料电子显微分析技术这门课程研究的内容是与电子显微镜有关的科学和技术。所以我们首先要搞清楚什么是电子显微镜？它是怎样发展起来的？为什么要发展这样一种仪器？它有哪些优缺点？电子显微镜的发展过程及其最新进展如何？ 1.电子光学基础 1.1 什么是电子显微镜，其类型及特点 定义：利用聚焦电子束与试样物质相互作用产生的各种物理信号，分析试样物质的微区形貌，晶体结构和化学组成。 类型：透射电镜、扫描电镜、电子探针等等 特点：(a) 极高放大倍率下直接观察试样形貌、晶体结构和化学成分; (b) 微区分析，高分辨率，可直接分辨原子，能进行纳米尺度晶体结构及化学组成分析; (c) 逐步朝多功能、综合性方向发展 1.2 为什么要发展电子显微镜 从宏观到微观的概念讲述，从肉眼到光学显微镜的发展。
1665年英国罗伯特.胡克显微镜 1675年荷兰安东尼.冯.列文虎克显微镜 十九世纪的显微镜现在的显微镜
光学显微镜的应用 放大200倍的昆虫后腿放大200倍的斜纹藻 提问：大家用过的光学显微镜中，最大可以 放大到多少倍？ 从理论上来讲，只要我们愿意，我们可以通过 增加透镜等方法使光学显微镜的放大倍数达到无穷大，这在工艺上没有任何问题，但为什么不这样做？ 涉及到一个重要的概念： 光学仪器的分辨本领和分辨率 衍射圆斑中以第一暗环为周界的中央亮斑的光强度约占通过透镜总光强的百分之八十以上，这个中央亮斑被称之为埃里斑。 圆孔的夫琅禾费衍射示意图（a）和衍射圆斑（b）
现代光学的发展历程 陈礼强 （08级物理学二班 0811010056） 摘要简单介绍了光学的发展简史，系统地概述了光学发展的现代光学时期，对现代光学的几个代表性方面做了大概的介绍，例如激光光学、成像光学、全息术和光信息处理等。 关键词现代光学；激光；全息术；信息光学。 前言 20世纪中叶随着新技术的出现，新的理论也不断发展，由于光学的应用十分广泛已逐步形成了许多新的分支学科或边缘学科。几何光学本来就是为设计各种光学仪器而发展起来的专门学科，随着科学技术的进步，物理光学也越来越显示出它的威力，例如光的干涉目前仍是精密测量中无可替代的手段，衍射光栅则是重要的分光仪器，光谱在人类认识物质的微观结构(如原子结构、分子结构等)方面曾起了关键性的作用，人们把数学、信息论与光的衍射结合起来，发展起一门新的学科——傅里叶光学把它应用到信息处理、像质评价、光学计算等技术中去。特别是激光的发明，可以说是光学发展史上的一个革命性的里程碑，由于激光具有强度大、单色性好、方向性强等一系列独特的性能，自从它问世以来，很快被运用到材料加工、精密测量、通讯、测距、全息检测、医疗、农业等极为广泛的技术领域，取得了优异的成绩。此外，激光还为同位素分离、储化，信息处理、受控核聚变、以及军事上的应用，展现了光辉的前景。 光学的发展 光学是物理学的一个分支, 是一门古老的自然学科, 已经有数千年发展历史。在十七世纪前后, 光学已初步形成了一门独立的学科。以牛顿为代表的微粒说和与之相应的几何光学；以及以惠更斯为代表的波动说和与之相应的波动光学
构成了光学理论的两大支柱。到十九世纪末, 麦克斯韦天才地总结和扩充了当时已知的电磁学知识, 提出了麦克斯韦方程组, 把波动光学推到了一个更高的阶段。[2]然而, 人们对光的更进一步的认识是与量子力学和相对论的建立分不开的。一方面, 十九世纪及其以前的光学为这两个划时代的物理理论的建立提供了依据。另一方面, 这两个理论的建立, 更加深了人类对光学有关现象的深入了解。从十七世纪到现在，光学的发展经历了萌芽时期、几何光学时期、波动光学时期、量子光学时期、现代光学时期等五大历史时期。 而现代光学时期主要从20世纪中叶开始它包括了激光光学、非线性光学、纤维光学、薄膜光学与集成光学、信息光学、傅里叶变换光学、光电子学等新的光学分支学科。特别是激光问世以后，光学开始进入了一个新的时期，以致于成为现代物理学和现代科学技术前沿的重要组成部分。其中最重要的成就，就是发现了爱因斯坦于1916年预言过的原子和分子的受激辐射，并且创造了许多具体的产生受激辐射的技术。爱因斯坦研究辐射时指出，在一定条件下，如果能使受激辐射继续去激发其他粒子，造成连锁反应，雪崩似地获得放大效果，最后就可得到单色性极强的辐射，即激光。1960年，梅曼用红宝石制成第一台可见光的激光器；同年制成氦氖激光器；1962年产生了半导体激光器；1963年产生了可调谐染料激光器。激光具有极好的单色性、高亮度和良好的方向性，所以自发现以来得到迅速的发展和广泛应用，引起了光学领域和科学技术的重大变革。由于激光技术的发展突飞猛进，目前激光已经广泛应用于打孔、切割、导向、测距、医疗、通讯等方面，在核聚变等方面也有广阔的应用前景。同时光学也被相应地划分成不同的分支学科，组成一张庞大的现代光学学科网络。[1] 光学的另一个重要的分支是由成像光学、全息术和光学信息处理组成的。这一分支最早可追溯到1873年阿贝提出的显微镜成像理论，和1906年波特为之完成的实验验证；1935年泽尔尼克提出位相反衬观察法，并依此由蔡司工厂制成相衬显微镜，为此他获得了1953年诺贝尔物理学奖；1948年伽柏提出的现代全息照相术的前身——波阵面再现原理，为此，伽柏获得了1971年诺贝尔物理学奖。普通照相只能记录某一给定方向上的物体表面的光振幅的时间平均值, 即光强分布,而无法记录光的位相, 物体各点的远近和侧面不能在一张光强分布的平面图上反映出来, 这样普通照片就失去了物休原有的立体结构, 全息照相则不然, 只
《光学》课程教学大纲 一、课程说明 本课程总授课时数为64学,周学时4，学分4分，开课学期第三学期。 1.课程性质：专业必修课 光学是物理学专业本科生必修的基础课程。光学是物理学中最古老的一门基础学科，又是当前科学领域中最活跃的前沿阵地之一，具有强大的生命力和不可估量的发展前途。学好光学，既能为物理学专业学生进一步学习原子物理学、量子力学、相对论、电动力学、现代光学、光电子技术、激光原理及应用、光电子学、光子学等课程准备必要的前提条件，又有助于进一步探讨微观和宏观世界的联系与规律。通过本课程的教学，使学生系统地掌握基本原理和基本知识，培养分析问题、解决问题的能力，通过讲授（包括物理学的历史和前沿的讲授）帮助学生建立辩证唯物主义的观点，提高学生的科学素质。从兰州大学物理学院课程的整体设置出发，考虑到物理基地班与普通班的各自办学特点和人才培养的要求，对光学课程的教学内容进行适当的调整，适当压缩几何光学部分，删除原课程中与其他学科相重复的部分以及相对陈旧的内容，吸收利用最新科学研究成果，着重加强现代光学部分的讲授内容，并注意介绍光学研究前沿新动态，按照物理学近代发展的要求和便于学习的原则组织课程体系。通过本课程的教学，使学生系统地掌握基本原理和基本知识，培养分析问题、解决问题的能力，通过讲授（包括物理学的历史和前沿的讲授）帮助学生建立辩证唯物主义的观点，提高学生的科学素质。 2.课程教学目的与要求 (1)了解光学发展的基本阶段，培养科学研究的素质，加深辩证唯物主义的理解。 (2)了解光学所研究的内容和光学前沿研究领域的概况，培养有现代意识、有远见的新一代大学生。 (3)掌握光学的基本原理、基本概念和基本规律。培养掌握科学知识的方法。 (4)掌握处理光学现象及问题的手段和方法。培养科学研究的方法。 (5)光学是当前科学领域中较活跃的前沿学科之一，它与科学和技术结合日益加强，在教学中要展现现代光学技术的成就。
第四章 光学仪器的基本原理 1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm ，内部为折射率等于43的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1，试计算眼球的两个焦距。 用肉眼观察月球时月球对眼的张角为01，问视网膜上月球的像多大？ 解：眼睛的构造简单地可用一折射球面时，其物方焦点为 '1 5.55 1.67413 nr f cm n n ?=- =-=--- 其像方焦点为 '' '4 3 5.55 2.2241 3 n r f cm n n == ?=-- 根据折射定律有关系式 '' ''''sin sin sin sin n n n n θθθθθθθθθ =≈≈≈因为很小，所以， ''''' ' 11tan 2.220.02941803 n y d f f cm n θθθ=≈≈=??= 2．把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜。有人能看清楚距离在100cm 到300cm 间的物体，试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm 远的物体，需配戴怎样的眼镜？ 解：根据透镜的物像公式 '' 111 s s f -= （1）远点对应的焦距 将'2s cm = 300s cm =-代入上式 ''1112300300 1.987151 f f cm -=-== 近点对应的焦距
将'2s cm = 100s cm =-代入上式 ''1112100100 1.96151 f f cm -=-== （2）此人的近点为100cm ，要看清楚25cm 的物体，需要配戴眼镜使的25cm 的物体成虚象在100cm 处，所以应该配戴凸透镜（远视镜），根据透镜的物像公式 ' '111 s s f -= 其中'100s cm =- 25s cm =- '1110.10.25f =--- ' 1 143300D f Φ= =-+==（度） 3．一照相机对准远物时，底片距物镜18cm ，当透镜拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm ，求目的物在镜前的最近距离？ 解：根据透镜的物像公式 ' '111s s f -= 当照相机对准远物时， 1s =-∞ '' 11111s s f -= 所以 ''118s f cm == 当照相机对准最近物时，要成像必须把底片与物镜的距离拉到最大 '' 22111 s s f -= ' 220s cm = ''2111111 2018 s f s -=== 2180s cm =- 目的物在镜前的最近距离为180厘米 4．两星所成的视角为'4，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm ，问望远镜物镜的焦距是多少？ 解：根据视角与透镜焦距的关系
现代光学设计外文翻译 毕业设计（论文）外文资料翻译 系：电子工程与光电技术系 专业：______________ 光电信息科学与工程 姓名：____________________________________ 学号：____________________________________ 外文出处：Smith W J. Modern lens （由外文写）
des i gn[M]?_________________ New York: McGraw-Hill, 2005. 附件：1?外文资料翻译译文；2?外文原文。 指导教师评语:
注：请将该封面与附件装订成册。
附件1:外文资料翻译译文 现代光学设计 2. 1评价函数 到底什么是大家所说的自动光学设计，当然，自动并不是指电脑能够自己来完成设计。实际上它所描述的是使用计算机对光学系统进行优化的程序，并通过评价函数（它不是一个真正的优化函数，实际上是一个缺陷函数）定义的优化方案。不管前面的免责声明，我们将在下面的讨论中使用被大家普遍接受的术语。 从广义上说，评价函数可以描述为计算特性，其目的是用一个单纯的数字来完整地描述一个给定的透镜的质量或者功能。这显然是一个极其困难的事情。典型的评价函数是许多图像缺陷值的平方之和，通常这些图像的缺陷通过视场中的三个位置参数来进行评价（除非该系统包括一个非常大或非常小的视场角）。使用缺陷的平方来计算可以确保一个负值的缺陷不会抵消其它的正值的缺陷。 缺陷可以是许多不同种类的，它们中的大多数通常都涉及到图像的质量。任何可以被计算的光学特性都会被分配一个目标值，然而，当实际值偏离这一目标值时该特性被视为存在缺陷。一些不太复杂的程序利用三阶（赛德尔）像差来计算缺陷; 这提供了一种快速而有效的方式来调整设计。这种方法虽然没有真正优化图像质量，但他们在普通镜头的纠正上有很好地效果。另一种类型的评价函数的原理是追迹从一个对象发出的大量光线。将所有的出射光线相交的图心与图像平面的交点的径向距离视作图像缺陷。因此，评价函数是光斑在几个视场角的有效尺寸总和的均方根（RMS）。这种类型的评价函数的效率较为低下，因为它需要追迹大量的光线，但它所具有的优点也正是在于它追踪了大量的光线，因此从某种意义上说它所包含的数据量很大，对于光线的反映十分的完整全面。还有一种评价函数，它计算出古典像差的值，并将其转换（或计算）成等效的波振面的形变。（几种常见的像差转换系数见附录F- 12第二段）。这种方式非常有效，它的优点是节省了计算时间，优化设计的功能更好。还有一种类型的评价函数的使用波阵面的方差来定义的缺陷项。这种类型的评价函数中使用各种“大卫灰色”程序，当然这是市面上可以买到的对畸变产生平衡的最好的评价函数之一。 凡涉及到图像质量的特性都可以通过镜头设计程序控制。具体的结构参数如：半径，
一、 绪论 本文利用Zmax 程序优化设计一个He-Ne 激光光束聚焦物镜，它在单色光波长下工作，成像质量要达到衍射受限水平。设计过程中，先用具体的计算结果初步讨论玻璃的选择和透镜片数的考虑，然后选择不同的评价函数，以及不同的初始结构，最终找到多个像质较优的解。 具体设计任务的要求如下： ①焦距f ’=60mm ； ②相对孔径2 1'=f D ； ③物距∞=l ，视场角 0=ω； ④工作波长m μλ6328.0=； ⑤此镜头只需要消球差，几何弥散圆直径小于0.002mm ； ⑥镜头结构尽量简单，争取用两块镜片达到要求。 二、 镜头片数及玻璃选择的考虑和初步分析 1、单片低折射率材料的情况 先看看单片低折射率材料物镜它的像质是什么样的， 选一个普通的K9，折射率n=1.51466 ，利用Zemax 程序设计一个焦距f ’=60mm ，相对孔径2 1'=f D ，视场角 0=ω的激光光束物镜，光阑放在透镜的第一面，入瞳直径为30mm ，物镜初始结构可以由公式)11)(1('12 1r r n f --=计算得出，可以取一个对称结构即21r r -=，可以得到物镜半径为61.7592mm 。取第一个面半径为变量，第二个面半径用来保证焦距为60mm （图2-1）。评价函数选用“TRAY ”，指定为0.3、0.5、0.7、0.85以及全孔径（图2-2）。 图2-1 低折射率材料物镜初始结构参数
图2-2 选用TRAY评价函数 2-3可以看出，初始像差很大，需要优化。 我们先看看初始像差数据，由图 优化后得到相应的结构数据、像差曲线和点列图分别由下面的图表示。
图2-5 低折射率材料物镜优化后的像差曲线