25.1 锐角三角函数
学习目标
1、 正弦、余弦、正切、余切的定义。
2、 正弦、余弦、正切、余切的应用。 学习重难点
重点：正弦、余弦、正切、余切的定义。 难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。 导学流程 A 、 情境导入
我们学过的直角三角形的知识有勾股定理，还有上节课的拓展提高中提到的直角三角形的边角关系，那么直角三角形的边角关系究竟是怎样的，这就是本节课我们所研究的问题。 B 、 明确目标
由直角三角形相似的知识探究出在直角三角形中，对边与斜边、斜边与斜边、斜边与对边的比值是唯一确定的，从而引出锐角三角函数的定义。 C 、 自主学习
自学课本88—89页，弄懂锐角三角函数的定义，搞清直角三角形的边角关系，能够根据直角三角形的两边求出某一锐角的三角函数值，时间为12分钟。 D 、 合作交流
同桌之间讨论0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0,cotA ＞0的原因和关系式A A 2
2
cos sin +＝1，tanA ·cotA ＝1的推导过程。 E 、 展示反馈
合作交流后，由一名同学展示答案，其他同学认真听完后，还有其他方法的继续补充。 F 、 精讲点拨
知识点一：锐角三角函数的定义的理解 在Rt △ABC 中，对于锐角A 有sinA ＝
斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边
的邻边
A ∠，
tanA ＝
的邻边的对边A A ∠∠，cotA ＝的对边
的邻边
A A ∠∠．
sinA 、cosA 、tanA 、cotA 分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的
三角函数． 注：（1）锐角A 的三角函数的定义是在直角三角形中相对其锐角定义的，其本质是两条线段长度之比，没有单位，它们只与∠A 的大小有关，而与三角形的边长无关。
（2）对于每一个锐角A 的确定值，它的正弦、余弦、正切和余切都有唯一确定的值和它对应；反之，对于每一个确定的正弦、余弦、正切和余切值，都有唯一的锐角与之对应。 （3）sinA 、cosA 、 tanA 和 cotA 是整体符号，如不能把sinA 看作sin.A ，离开了∠A 的sin 没有意义。
（4）任意锐角的正弦、余弦、正切和余切的值都是正实数，并且0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0,cotA ＞0。 （5）因为sinA=
c a （c 为斜边,a 为直角边），所以0＜sinA ＜1；因为cosA=c
b （
c 为斜边,b
为直角边），所以0＜cosA ＜1。因为sinA=
c a ，cosA=c
b ，所以sin 2
A+cos 2
A=1)()(22
222222222==+=+=+c
c c b a c b c a c b c a 。
知识点二：锐角三角函数的定义的应用
利用锐角三角函数的定义解题时，一定要结合图形来理解，做到“脑中有‘图’，心中有‘式’”，决不能死记硬背。如图所示：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=c a ，cosA=c b ，tanA=b
a ，cotA=a
b ；sinB=
c b ，cosB=c
a
，tanB=a b ，cotB=b a 。
8、在直角三角形ABC 中，∠C=90 ，sinA=5
3
，求cosA 的值。 J 、拓展提高
已知∠A 为锐角，sinA=
3
1
，求∠A 的其他三角函数值。 锐角三角函数（2）
学习目标
掌握特殊锐角三角函数值。 学习重难点
重点: 掌握特殊锐角三角函数值。
难点：理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法。 导学流程 A 、 情境导入
复习锐角三角函数的概念，拿出一副三角板，你能求出各个锐角的三角函数值吗？ B 、 明确目标
自己求出30 ，45 ，60 的三角函数值，熟记并应用，熟练应用在一个直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半。 C 、自主学习
自学课本90-91页，熟记并应用30 ，45 ，60 的三角函数值，时间7分钟。 D 、合作交流
同桌之间讨论“在一个直角三角形中，30
所对的直角边等于斜边的一半”，的不同证明方法。
E 、展示反馈
同桌之间互相提问30
，45
，60
的三角函数值，达到不出错误为止；由一名同学展示“在一个直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半”的证明过程。
F 、精讲点拨
（1）对于特殊角的三角函数值，可结合下图中的数据和各函数的定义来加以计算，从而记住结果：
（2）通过30
，45
，60 的三角函数值，我们可以得到如下规律：
在0
～90
之间，一个锐角
A 的正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而增大（或减
1 1
1
小）。
在0 ～90 之间，一个锐角A 的余弦值（余切值）随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
G 、课堂小结
通过表格的形式，熟记特殊锐角的三角函数值，并能熟练应用。 H 、达标检测 1.计算：
(1)Sin60 -cos45 (2) cos60 +tan60
(3)sin30 +cos30 (4)sin45 -cos30
(5)tan60 -tan30
2.在△ABC 中，∠A=30°，tanB=3，ＡＣ＝２3，求ＡＢ.
Ｉ拓展提高
１. 如图，在△ABC 中，Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＣ⊥ＡＣ，且tan ∠ＢＣＤ＝3
1， 求Sin Ａ、cos Ａ、tan Ａ的值.
锐角三角函数（3）
学习目标
掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。 学习重难点
重点:用计算器求任意一个锐角的三角函数值以及用计算器通过一个锐角的三角函数值来求出这个锐角的度数。
难点：由角的度数求出它的相应函数值以及由函数值确定角的度数时的按键顺序的掌握，
B
E
D
A
C
同时应注意有“度、分、秒”的使用方法。
导学流程
A、情境导入
这节课我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．B、明确目标
掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。
C、自主学习
自学课本91-93页，记住用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的步骤，时间10分钟。
D、合作交流
同桌之间讨论求一个锐角余切值的理论根据和操作方法，以及已知一个锐角的余切值求这个锐角的操作方法。
E、展示反馈
同桌之间互相检查课本中例题的操作过程是否准确，相互指出错误加以改正。
F、精讲点拨
1、求已知锐角的三角函数值
例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）
解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
(SETUP)
显示
．
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0．
897859012．
所以sin63°52
′41″≈0
．8979
．
例3 求
cot70°45′的值．
（精确到0．
0001）
解
在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示
），按下列顺序依次按键：
．
所以
cot70°45′≈
0．3492．
2、由锐角三角函数值求锐角
例5 已知cotx＝0．1950，求锐角x．（精确到1′）
分析根据
x
x
cot
1
tan=，可以求出tanx的值，然后根据课本中的例4的方法就可以求出锐角x的值．
G、课堂小结
用sin、 cos、tan 键
H、达标检测
用si n1-、cos1-、tan1-和
H、巩固练习
1.用计算器求下列各式的值
（1）sin67°38′24″;(2)tan63°27′;(3)cos18°59′27″.
2.根据下列条件求∠A的度数（用度分秒来表示）：
（1）cos∠A=0.6753;(2)tan∠A=87.54;(3) sin∠A=0.4553.
Ｉ拓展提高
一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4米，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米，求梯子与地面所成的锐角。
理解三角函数的周期性 问题的提出： 等式sin(2π)sin ()x k x k +=∈Z ，及cos(2π)cos ()x k x k +=∈Z 成立，sin y x x =∈R ，和cos y x x =∈R ，的图象每隔2π重复． 函数周期性定义：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=，那么函数()f x 叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． 1． 理解定义时，要抓住定义域内任一个x 都满足()()f x T f x +=成立才行 如：πππsin sin 424??+= ???，5ππ5πsin sin 424??+= ???，但πππsin sin 626??+≠ ??? ， π2 ∴不是sin y x =的周期． 周期并不惟一，若T 是()y f x =的周期，那么2T 也是()y f x =的周期． 这是因为(2)[()]()()f T x f T T x f T x f x +=++=+=； 若T 是()y f x =的周期，k ∈Z 且0k ≠，则kT 也是()f x 的周期． 2π是函数sin y x =和cos y x =的周期，那么2π(0)k k k ∈≠Z 且也是sin y x =和cos y x =的周期． 2． 最小正周期的概念 如果在周期函数()f x 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做()f x 的最小正周期． 例如：函数sin y x =的周期2π2π4π4π--，，，，…中，存在最小正数2π，那么2π就是sin y x =的最小正周期．函数cos y x =的最小正周期也是2π． 例1 求下列函数的最小正周期T ． （1）()3sin f x x =； （2）()sin 2f x x =； （3）1π()2sin 2 4f x x ??=+ ???． 解：（1）()3sin 3sin(2π)(2π)f x x x f x ==+=+，最小正周期2πT =． （2）()sin 2sin(22π)sin 2(π)(π)f x x x x f x ==+=+=+，最小正周期πT =； （3）1π1π()2sin 2sin 2π2424f x x x ????=+=++ ? ?????1π2sin (4π)(4π)2 4x f x ??=++=+????， 最小正周期4πT =． 总结一般规律：sin()y A x ω?=+，cos()y A x ω?=+的最小正周期是2πω； tan()y A x ω?=+的最小正周期是πω． 例2 求证：1π2sin 2 3y x ??=+ ???的周期为2π． 证明：1π2sin 23y x ??=+ ???的周期为2π4π12 =，
普通中学 东华高级中学东莞市光明中学虎门外语学校 华师大嘉玛学 校 东华初级中学东莞粤华学校岭南学校东城旗峰学校东城益民学校东城春晖学校东城朝晖学校东城东珠学校东城佳华学校翰林实验学校黄冈理想学校万江华江初级 中学万江明星学校万江长鸿学校 宏远外国语学 校 东莞南开实验 学校 御花苑外国语 学校东莞东晖学校南城星河学校 中堂镇展华学 校 中堂镇朝阳学 校 中堂星晨学校望牛墩文英学校麻涌新港学校石碣新民学校石碣碣识学校石碣文晖学校石碣四海学校石碣丽江学校高埗英华学校高埗宝文学校高埗文康学校高埗弘正学校道滘纪英学校道滘中南学校 沙田东方明珠 学校 沙田鹏远学校厚街海月学校厚街开贤学校厚街福民学校 厚街小牛津学 校 厚街艺园学校厚街新园学校寮步宏伟中学寮步东阳学校寮步信义学校 寮步龙光学校中大外国语学校 辰熙中英文学 校博雅外国语学 校 大岭山华强学 校 大岭山南华学 校 大岭山星塘学校大朗水霖学校大朗东明学校大朗朗升学校启明星初级中 学 大朗启明学校大朗洋洋学校大朗英才学校大朗启东学校黄江育英初级 中学黄江康湖新乐学校 樟木头镇鹏程 学校 樟木头镇养贤 学校 新世纪英才学 校 凤岗德恩学校凤岗清英学校塘夏水霖学校谢岗振华学校 谢岗镇华翔学 校 清溪晨光学校常平崇惠学校常平创业学校常平京九学校 常平镇爱丁宝 学校 常平文华学校 北京师范大学东莞石竹附 属学校桥头镇光辉学 校 桥头镇光明学 校 桥头镇华立学 校 横沥汇星学校东坑旭东学校东坑海东学校东坑洪冠学校东坑忠简学校
企石华海学校企石镇新域学校石排云岗学校石排燕岭学校茶山京华学校茶山华洋学校茶山新华学校茶山品华学校茶山冠华学校石排东海学校
2019-2020学年度第一学期高三调研测试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1.已知集合{} {}2 |230,|10A x Z x x B x x =∈--≤=->，则集合A B =( ) A. {2,3} B. {1,1}- C. {1,2,3} D. ? 【答案】A 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得A B 【详解】由()()2 23310x x x x --=-+≤，解得13x -≤≤，所以{}1,0,1,2,3A =-.{}|1B x x =>.，所以{2,3}A B =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.己知 ()2,m i n i m n R i -=+∈，其中i 为虚数单位，则m n +=( ) A. 1- B. 1 C. 3 D. 3- 【答案】D 【解析】 【分析】 整理等式为21m i ni -=-,等号左右两边实部、虚部对应相等,进而求得m n + 【详解】由题,21m i ni -=-,所以1 2m n =-??=-? ,则123m n +=--=-, 故选：D 【点睛】本题考查相等的复数,考查复数的实部与虚部的定义,属于基础题 3.已知向量a ,b 满足1a =，27a b +=,且a 与b 的夹角为60?，则b =( ) A. 1 B. 3
【答案】A 【解析】 【分析】 对2a b +作平方处理,整理后即可求得b 【详解】由题,2 22 2 244441cos 607a b a a b b b b +=+?+=+????+=, 解得1b =, 故选：A 【点睛】本题考查向量的模,考查运算能力 4.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =( ) A. 42 B. 21 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=， ()174 7772732122 a a a S +?∴===?=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是( ) 整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图
（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A 组] 一、选择题 1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．7 24- 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A . 5π B .2 π C .π D .2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c = ， 则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b << 5．函数)cos[2()]y x x ππ= -+是（ ） A .周期为4π的奇函数 B .周期为4 π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2 π的偶函数 6．已知cos 2θ= 44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．9 7 D ．1- 二、填空题 1．求值：0000 tan 20tan 4020tan 40+=_____________。 2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα += 。 3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。
4．已知sin cos 223 θ θ +=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。 5．ABC ?的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos 2 B C A ++取得最大值，且这个最大值为 。 三、解答题 1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值. 2．若,2 2sin sin = +βα求βαcos cos +的取值范围。 3．求值：0 010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20 -+-- 4．已知函数.,2 cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象. （数学4必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组] 一、选择题 1．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（ ） A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<
高一单元检测—三角函数（1） 一、填空题 1、与?880终边相同的角的集合为________________，最小正角是_____，最大负角是____。 2、一个半径为R 的扇形，其周长为R 4，则此扇形的面积为__________。 3、若0sin
2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．
【学习目标】(1分钟左右) 1．知识与能力： 认识到人的潜能是巨大的，知道自身存在的潜能以及发掘自己潜能的方法。会评价自己的潜能，找出自己的潜能所在，为自己未来来的发展提供努力的方向。 2．过程与方法： 通过典型事例的分析，认识到发掘自己潜能的重要性，并学会如何来发掘自己的潜能。在客观认识自我潜能的基础上，根据自身与社会的实际做出适合自己的人生规划，确立努力目标。 3．情感、态度、价值观： 认识到每个人都具有巨大的潜能，使学生对潜在的自我树立更多的信心，也为下面根据自身实际确立努力目标奠定基础。 【学习重点】掌握发掘自己潜能的方法。 【学习难点】怎样发掘自己的潜能 【学法指导】讨论法、案例分析法、 【学习过程】 一、预习导学 (15分钟左右) (一)认真看书，预习课文(51至53页) (二)预习自我检测 我会填空 1、人的潜能是多方面的。研究证明，每个人至少有七个方面智能：、 、、、、 、。 2、是取得成功的重要条件。 我能辨别 1、人的潜能是巨大的。 ( ) 2、潜能是一个人潜在的能力，是不可能被发现的。 ( ) 3、我所有的能力都已经被发挥出来，没有潜能了。 ( ) 我能回答 发掘自己潜能的方法有哪些？(把这些方法记住好吗？看谁记得又快又准。) 二、学习研讨(14分钟左右) 1、阅读人的智能、潜能和特长表： 人的智能人的潜能人的特长 语言智能语言潜能能言善辩 数理逻辑智能数理逻辑潜能计算推理 音乐智能音乐潜能唱歌演奏 身体运动智能身体运动潜能擅长运动 空间智能空间潜能制作模型、设计 人际关系智能人际关系潜能广交朋友 自我认识智能自我认识潜能合理设计未来
2、活动：潜能大搜索(以小组为单位，联系表格中的多种智能，想想自己在哪方面还有潜 能，组内同学互相帮助，寻找组员的潜能，看谁找得又快又准) 3、书中52页日本企业家发掘自己潜能的方法是什么？ 4、读53页小男孩的案例，他发掘自己潜能的方法是什么？ 5、小丽准备先为自己画一幅“未来作家”的漫画，将它贴在书桌前，提醒自己“我将成为 优秀作家”……然后坚持每天写日记。她发掘自己潜能的方法是什么？ 阅读分析： 1、人脑的结构特点，使它的信息储存密度非常大，比电子计算机容量高一百倍，有人估计，在一生中一个人的大脑，可容下5亿本书的知识。即使一个人用其一生的时间和所有的精力学习，大脑也永远装不满。 科学家发现，人类贮存在脑内的能量大得惊人。人平常只发挥了极小的大脑功能，要是能够发挥一大半的大脑功能。一点也不夸张。那么可以轻易学会40种语言、背诵整本百科全书，拿12个博士学位。 上述材料说明了什么？ 2、美国的笛福森，45岁以前一直是一个默默无闻的银行小职员。周围的人都认为他 是一个毫无创造才能的庸人，连他自己也看不起自己。然而，在他45岁生日那天，他读报时受到报上登载故事的刺激，遂立下大志，决心成为大企业家，从此，他前后判若两人，以前所未有的自信和顽强毅力，破除无所作为的思想，潜心研究企业管理，终于成为一个颇有名望的大企业家。 笛福森发掘自己潜能的方法是什么？ 3、俄国戏剧家斯坦尼斯拉夫斯基在排一场话剧时，女主角因故不能参加演出，出 于无奈，他只好让他的大姐担任这个角色；可他大姐从未演过主角，自己也缺乏信心，所以排演时演得很糟，这使斯坦尼斯拉夫斯基非常不满，他很生气地说：“这个戏是全戏的关键，如果女主角仍然演得这样差劲，整个戏就不能再往下排了！”这时全场寂然，屈辱的大姐久久没有说话，突然她抬起头来坚定地说：“排练！”一扫过去的自卑、差涩、拘谨，演得非常自信、真实。斯坦尼斯拉夫斯基高兴地说：“从今天以后，我们有了一个新的大艺术家。” 为什么斯坦尼斯拉夫斯基的大姐能够展现出与自己平时完全不同的一面？ 拓展延伸(选做题) 为自己制定一个切实可行的发掘自己潜能的计划。 提示：(1)我到底有哪些特长? (2)我打算先开发自己哪方面的潜能? (3)我要通过什么样的方式来发掘自己的潜能 教师寄语： 每个人的身上都蕴藏着巨大的潜能，那份潜能有如一位熟睡的巨人，等着我们去唤醒它。上天绝不会亏待任何一个人，只要我们能将潜能发挥得当，我们也能成为爱因斯坦，也能成为爱迪生。无论别人对我们评价如何，无论我们年纪有多大，无论我
2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测 理科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x f x =;且 f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r A. 5 B. 32. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交 椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则
高一数学 三角恒等变换 一、考点、热点回顾 1、诱导公试:奇变偶不变,符号瞧象限 2、同角三角函数得基本关系式: 22sin cos 1θθ+=,tan θ=θ θ cos sin ,tan 1cot θθ?= 3、与差角公式: ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ○3β αβ αβαtan tan 1tan an )tan(?±=± t 4、倍角公式: ①θ θθθ2 tan 2cos sin 22sin ==②2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=- 5、降次升角公式: ○121cos 2sin 2 θ θ-= ○22 2cos 1cos 2θθ+= ○31 sin cos sin 22θθθ= 6、万能公式: ○122tan sin 21tan θ θθ = + ○2 221tan cos21tan θ θθ -= + 7、半角公式:(符号得选择由2 θ 所在得象限确定) ①2cos 12sin θθ-±= ○22cos 12cos θθ+±= ○3sin 1cos tan 2 1cos sin θ θθ θθ -== + 8、辅助角公式: sin cos a b αα±)α?±,(tan b a ?= )、 ), tan )a b αγγ=（、 二、典型例题 1.已知角α得终边过点p(－5,12),则cos α= ,tan α= . 2.若cos θtan θ＞0,则θ就是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第二、三象限角 3.sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2 225°得值就是 ( ) A. 14 B. 34 C. 114 D. 94 4.已知sin(π+α)=－3 5 ,则 ( ) A.cos α= 45 B.tan α= 34 C.cos α= －45 D.sin(π－α)= 3 5
Unit 7 Where would you like to visit语言点及语法解析 新课标要求 词组 1.trek through 长途跋涉 2.take it easy 从容 3. in general 通常,大体上 4.some day 某一天 5.as soon as possible 尽快地 https://www.doczj.com/doc/426906509.html,e true 实现 7.thousands of 数千(万) 8.so that 以便,为了. 9.quite a few 颇多的 10.on the other hand 另一方面 11.hold on 坚定 日常交际用语 Where would you like to visit? I’d love to visit Mexico. What else can you tell me? I hope to go to France some day. I want to go to somewhere really cool! 重点句型 I’d like to trek through the jungle, because I like exciting vacations. I’d like to go somewhere relaxing. I hope to visit Hawaii some day. For your next vacation, why not consider visiting Paris? We don’t mind how far we have to go. 知识点全解 1. Where would you like to go on vacation, Sam? Sam, 你想到哪儿去度假？ （1）句中的would like表示“想要”，是一种较委婉礼貌的说法，常用于以下几种句式： <1>would like＋名词（或代词），意为“想要”。例如： I’d like a new computer. 我想要一台新计算机。（其中I’d是I would的缩写） He’d like some hamburger and juice. 他想要汉堡包和果汁。（其中He’d是He would的缩写） <2>would like ＋to do，意为“想做……”。例如： She’d like to go there alone. 她想单独去那里。 We’d like to se e our teacher in hospital this Sunday. 这个星期天，我们想去看看住院的老师。 <3>would like ＋名词（或代词）＋to do，表示“希望……做……”。例如：
广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高三下·习水期中) 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A . B . C . D .
3. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（） A . 10 B . 20 C . 35 D . 45 4. （2分）(2018·邢台模拟) 函数的图像大致为（） A . B . C . D . 5. （2分）(2018·广安模拟) 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的 =（）
A . B . C . D . 6. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件 7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（） A . [﹣， ]
1.3.1 三角函数的周期性 一、课题：三角函数的周期性 二、教学目标：1.理解周期函数、最小正周期的定义； 2.会求正、余弦函数的最小正周期。 三、教学重、难点：函数的周期性、最小正周期的定义。 四、教学过程： （一）引入： 1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 自变量x 2π- 32π- π - 2 π- 2π π 32 π 2π 函数值sin x 1 0 1- 0 1 1- 正弦函数()sin f x x =性质如下： 文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==． 也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。 余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。 （二）新课讲解： 1．周期函数的定义 对于函数()f x ，如果存在一个非零常数．．．．T ，使得当x 取定义域内的每一个值．．．．时，都有()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。 说明：（1）T 必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说()()f x T f x +=必须对定义域内的任意x 都成立。 【思考】 （1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin( )sin 636π ππ+ =，能否说 23 π 是它的周期？ （2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠） （3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，* k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？ （是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+） 2．最小正周期的定义 对于一个周期函数()f x ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做()f x 的最小正周期。 说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期； （2）从图象上可以看出sin y x =，x R ∈；cos y x =，x R ∈的最小正周期为2π； （3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （()f x c =没有最小正周期） 3．例题分析： – –
广东东莞概况导游词 各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成东碗，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是管，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。 有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！ 更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说虎门销烟，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都
知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！ 这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。 而且这城墙还有防洪作用，夏天遇到发大水时把城门用沙包堵上，城里就可保不会遭淹，真是造富百姓。所以东莞人民对这个城楼很有感情，既使现在的市区千变万变，总舍不得拆毁这个旧城楼，现在更投巨资把周围改建成了西城门文化广场，成为市民们休闲娱乐和节日举行大型活动的重要场所。大家看这古城楼背后就是东莞最新建成的四星级大酒店，站在这里是不是有一种一眼尽揽上下五千年的感觉？ 好，我们的车继续带大家在市内浏览，大家有没有注意到东莞的街上有许多威风凛凛的摩托骑警？这是我们东莞的110治安警察，他们的动作非常迅速，哪里报了案他们保证在5分钟之内赶到现场。不过就有一条，他们不是穿白色的警察制服，而是穿花的迷彩服，所以搞得有些游客说怎么东莞好象军事化管理似的，大家不要误会啊，我们东莞可不是军事化管理，只不过警察是武警，所以穿这种绿色调服装，也许是因为大家都喜欢绿色吧，你们没看我们东莞的街区绿化搞得可有多好，简直马路都跟花园似的。
三角恒等变换公式 教学目标： 1、掌握二倍角公式、和差公式的应用； 2、掌握拼凑法在求解角度三角函数值的应用。 重难点分析： 重点：1、和差公式、二倍角公式的记忆； 2、公式变换与求解三角函数值。 难点：1、二倍角公式的灵活使用； 2、整体代换思想与求解三角函数值。 知识点梳理 1、和差公式 sin()__________________±=αβcos()________________±=αβtan()___________ ±=αβ。 2、二倍角公式 sin 2_______________α=； cos 2___________________________________α===； tan 2____________α=。 3、半角公式[升（降）幂公式] 2sin ____________α=、2cos _________α=、sin cos _________αα=。 4、合一公式[辅助角公式] sin cos ____________a b αα+=（?由,a b 具体的值确定）； )sin(cos sin 22?ααα++= +b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注意：公式中的α是角度代表，可以是α2、2 α 等。
知识点1：利用公式求值 （1）和差公式 【例1】cos79°cos34°＋sin79°sin34°＝【 】 A ．2 1 B ．1 C ． 2 2 D ． 2 3 【例2】sin 27cos63cos27sin63??+??=【 】 A ．1 B ．1- C ． 22 D ．2 2- 【随堂练习】 1、sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于【 】 A ．0 B ． 2 1 C ． 2 3 D ．1 2、cos12°cos18°－sin12°sin18°＝【 】 (A )2 1- (B )2 3- (C )2 1- (D ) 2 3 3、sin70°sin25°＋cos70°cos25°=________。 4、sin34sin 26cos34cos26??-??=【 】 A ．12 B ．1 2 - C ．32 D ．32- 5、式子cos cos sin sin 12 6 12 6 π π π π -的值为【 】
第十一课时三角函数的周期性 教学目标： 掌握函数的周期性，会求简单函数的最小正周期，掌握正弦函数、余弦函数的周期及求法；渗透数形结合思想，培养辩证唯物主义观点教学重点： 正、余弦函数的周期 教学难点： 函数的周期性 教学过程： 由单位圆中的三角函数线可知，正、余弦函数值的变化呈现出周期现象，每当角增加(或 减少)2 n,所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正、余弦函数值也分别相同?即有： sin (2 n + x)= sinx, cos ( 2n+ x)= cosx, 正弦函数和余弦函数所具有的这种性质称为周期性 一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+ T) = f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 由此可知，2n , 4 n,…，一2n，- 4n,…2k n (k € Z且0)都是这两个函数的周期. 对于一个周期函 数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数 就叫做f(x)的最小正周期. 根据上述定义，可知： 正弦函数、余弦函数都是周期函数,2k n (k€ Z且k M0)都是它的周期，最小正周期是2n . 以后如果不加特别说明，函数的周期一般都是指最小正周期 正切函数是周期函数，且周期T= n 课本P26例1、例2 一般地，函数y= Asin( w x+「)及y= Acos(w x+ :)(其中A、3、「为常数，且A M 0, 3> 0)的周期T = ，函数y = Ata n(w x+ :)的周期T=—w w 周期函数应注意以下几点： 1. 式子f(x+ T) = f(x)对定义域中的每一个值都成立.即定义域内任何x,式子都成立.而不能 是“一个X”或“某些个X”，另一方面，判断一个函数不是周期函数，只需举一个反例就行 了. n 5 n n 5 n n 例如：由于sin(齐+~6 ) = sin長，即sin(x+ — )= sinx.该式中x取时等式成立，能否断定6是 sinx的周期呢？不能，因对于其他一些x值该式不一定成立.如x= n时，sin(x+曽) M sinx. ［例］函数y= cosx(x M 0)是周期函数吗？ 解：不是，举反例，当T= 2n 时，令x=—2n,则有COS(x+ 2 n )= cos(—2n + 2 n ) = COS0 =1,但x= 0,不属于题设的定义域，则x不能取—2n ,故y= cosx(x M 0)不是周期函数. 2. 式子f(x+ T) = f(T)是对“ x”而言. x x x 例如，由cos( 3 + 2k n )= cos§ (k€ Z)，是否可以说cos3的周期为2k n呢？不能！因为
广东东莞导游词 各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成"东碗"，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是"管"，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。 有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！ 好，现在我们的车来到了东莞市的市中心，大家看到前面那个有点象天安门一样的古城楼了吗？那就是我们东莞过去的西城门，是明朝时候建的。有游客惊讶了，原来东莞的历史还挺长嘛，其实东莞的历史比这长得多啦，最早在秦始皇那会就已在东莞这里设了官府啦，三国时候设了东莞郡，东晋的时候设东莞县，可惜的是一直到1985年前都一直是东莞县，再没升上去。瞧瞧咱们这里，整整当了快2000年县啊！ 更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说"虎门销烟"，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！ 这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。
一、酸碱指示剂： 1、概念：指能与酸或碱的溶液起作用而显示出不同颜色的物质。 2、常用的指示剂：石蕊溶液、酚酞溶液。 3 二、常见的酸： 1、浓盐酸、浓硫酸的物理性质、特性、用途： 注意：（1）浓盐酸密封保存的原因：浓盐酸具有挥发性，易挥发出氯化氢气体。 （2）浓硫酸密封保存的原因：浓硫酸具有吸水性，易吸收空气中的水蒸汽（相当于稀释）。 （3）浓盐酸敞口放置在空气中一段时间后，溶质、溶液质量减少，溶剂质量不变，所以溶质质量分数减小。（4）浓硫酸敞口放置在空气中一段时间后，溶质质量不变，溶剂、溶液质量增加，所以溶质质量分数减小。（5）稀释浓硫酸时：应把浓硫酸沿烧杯壁慢慢注入水里，并不断搅动。切不可把水直接倒入浓硫酸中。用玻璃棒搅拌的作用：①加速溶解②散热。 （6）如果不慎将浓硫酸沾到皮肤或衣服上，应先用布拭去，再用水冲洗，最后涂上3%—5%的碳酸氢钠溶液。 2、酸的化学性质（具有相似性质的原因：酸离解时所生成的阳离子全部是H+）： （1）与酸碱指示剂的反应：使紫色石蕊试液变红色，不能使无色酚酞试液变色。 （2）金属+ 酸==盐+ 氢气置换反应（条件：活动性：金属＞H ） H 2SO 4 + Fe == FeSO 4 + H 2 ↑ 2HCl + Fe == FeCl 2 + H 2 ↑ （3）金属氧化物+ 酸==盐+ 水 Fe2O3 +6HCl == 2FeCl3 + 3H2O（注FeCl3溶液：黄色） 现象：铁锈溶解，溶液由无色变为黄色。 CuO + 2HCl == CuCl2 + 2H2O （注CuCl2溶液：蓝色） 现象：黑色固体溶解，溶液由无色变为蓝色。 （4）碱+ 酸==盐+ 水 HCl + NaOH == NaCl + H2O H2SO4 + 2NaOH == Na2SO4 + 2H2O （5）、酸能与某些盐反应，生成新的酸和新的盐，条件是必须有气体或沉淀生成。 例如：Na2CO3 +2HCl==2NaCl+H2O+CO2↑现象：白色固体溶解，生成能使纯净石灰水变浑浊的气体AgNO3+HCl==AgCl↓+ HNO3 现象：有白色沉淀生成，这个反应用于检验氯离子