第 1 页 共 7 页 考生姓名: 报考专业: 准考证号码: 密封线内不要写题 2020年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 ( A 卷) 科目代码: 831 科目名称: 概率论与数理统计 注意:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。 一、选择题(共 6 小题,每小题 4 分,共24 分) 1. 若()1P A B =,则下列结论中正确的是( D ) A. A B ? B. B A ? C. B A ?=? D. ()0P B A ?= 2.设)(x f 和)(x F 分别为随机变量X 的概率密度和分布函数,且有)()(x f x f ?=,则对于任意实数α,都有( B ) A. 0()1()f f x dx αα?=?? B. 01()()2F f x dx αα?=?? C. ()()F F αα=? D. ()2()1F F αα?=? 3.已知随机变量X 的密度函数x x ce ,()x 0,f x λλ?≥?=?(0λ>, c 为常数),则概率X<+a p λλ<()(0a >)的值( C ) A. 与a 无关,随λ的增大而增大 B. 与a 无关,随λ的增大而减小 C. 与λ无关,随a 的增大而增大 D. 与λ无关,随a 的增大而减小 4. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2?=,则Y 的概率密度)(y f Y 为( C ). A. )2(2y f X ? B. )2(y f X ? C. 1()22X y f ? D. 1-()22 X y f ? 5. 若随机变量X 和Y 服从区域D 上的均匀分布,这里, 22={,|1}D x y x y +≤,则下列说法中,正确的是( B )
一、《数理统计》题目 1. 某车间承担了生产额定抗拉强度为Pa 710105?的合金线的任务,从该车间生产出的合金线成品中随机地抽出100根,测得抗拉强度的均值Pa x 7105.104?=,标准差为Pa s 7108.1?=。问这批合金线是否符合标准(α=0.05)? 2. 有一批木材小头直径),2.6N(~X 2μ,按规格要求,μ>12cm 才能算一等品,现随机抽测100根,计算得小头直径平均值12.8cm x =,问能否认为木材属一等品(α=0.05)? 3. 设有一批产品,从中任取100件,经检验有正品92件,问能不能说这批产品的正品率高于90%(α=0.05)? 4. 怎样区分所讨论的问题是方差分析还是回归分析?为了研究某一化学反应过程中温度X 对产品得率Y 的影响,测得数据如下: 温度x i /℃ 100,110,120,130,140,150,160,170,180,190 得率y i /% 45, 51, 54, 61, 66, 70, 74, 78, 85, 89 [1] 求产品得率Y 关于温度x 的回归方程。 [2] 检验回归效果是否显著(α=0.05)。 [3] 用F 检验法,检验回归效果(α=0.01)。 [4] 求温度x 0=145℃时产品得率y 0的预报值和预测区间(α=0.05)。 二、《随机过程》题目 1.设马尔可夫链{X n ,n ∈T }的状态空间为 I={0,1,2,…},转移概率为 I i p i ∈===+,2 1,21p ,21p 01i i,00。 (1)写出状态转移概率矩阵P ; (2)画出状态转移图; (3)说明状态0的常返性和周期性; (4)如何确定其他状态的常返性和周期性? 2.一质点在1,2,3点上做随机游动,若在时刻t 质点位于这三个点之一,则在[t , t +h )内,它以概率o(h)h 21+分别转移到其它二点之一,求该质点随机游动的柯尔莫洛夫方程,转移概率P ij (t )及平稳分布。
---------------------------------------- 说明:本试卷总计100分,全试卷共 5 页,完成答卷时间2小时。 ---------------------------------------- 一、填空题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、随机事件A 、B 互不相容,且A =B ;则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ,则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本,2,S X 分别为样本均值和样本方差,则 =)(X E ,=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ,样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ,应构造统计量为 ,拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ,则做正交实验设计时,可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、设随机事件A 、B 互不相容,且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有( ) 成立。 A 、A 、 B 是对立事件; B 、A 、B 互不相容; C 、A 、B 不独立; D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次,事件i A 表示第i 次命中目标(i =1,2,3),下列说法正确的是( )。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标; B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标; C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标;D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ,则随着σ的减小,)|(|σμ<-X P 应( )。 A 、单调增大; B 、单调减少; C 、保持不变; D 、增减不能确定
研究生课程考核试卷 科目:数理统计教师:李寒宇姓名:蔡亚楠学号:20131102015t 专业:高电压与绝缘技术类别:学术型 上课时间:2014年3月至2014年5月 考生成绩: 卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语: 阅卷教师(签名)
相对地过电压数据的统计分析 摘要:过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平。变电站过电压由于影响因素的随机性,使得过电压数据复杂且具有随机性。本文结合电气工程专业的背景,分析了相对地过电压数据的分布规律。首先对三相的过电压数据分别进行双样本同分布检验,采用两总体分布比较的假设检验方法。检验结果显示三相的样本具有相同的分布规律,因此将三相的过电压数据合并进行总体的分 检验法检验总体分布是否福才能够正态分布。布规律检验。文中运用拟合优度2 检验结果表明样本总体分布不服从正态分布,而是服从切断正态分布。针对相对地过电压数据的统计分析有助于确定设备的绝缘水平,具有一定的研究价值。 关键词:过电压;假设检验;统计分布 一、问题提出 过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平。由于过电压数据出现的随机性较大,且有明显的统计特征,因此在对单次过电压数据进行统计分析的同时,还可以用数理统计的方法对系统采集的多次样本进行统计分析研究,并预测过电压的概率分布规律,以便将所得结论用于确定设备及线路的绝缘水平,合理解决绝缘配合问题,使设备绝缘故障率或停电故障率降低到经济上和安全运行上可以接受的水平。 二、数据描述 本次研究以TR2000过电压在线监测装置在某变电站实地运行所采集的过电压数据进行分析。该变电站的等级为110kV/38.5kV/10.5kV,以往的运行经验发现,35kV侧事故频繁,属第一、二类等级符合用户较集中,故在35kV侧安装了一台TR2000过电压在线监测装置。通过对监测装置中导出的数据进行进制转换、图形显示、统计分析等手段,分析变电战过电压的规律,由此可以对电力系统设计、改造和故障分析等工作提供可靠的依据。 根据现场情况,将暂态过电压记录倍率设定为1.3倍。此时,设备将近记录高于1.3倍的过电压,低于1.3倍的过电压一起将不触发并不记录。另外,A、B、 C三相中只要有任何一相超过1.3倍基准电压值,设备将同时采集三相电压波形。 本次研究选取的数据为故障前503μs到故障后3.592ms过程中A、B、C三相过电压数据,如表1。
数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样,如果),,(21n X X X g , 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体 ),,(~2 N X 已知,则在求均值 的区间估计时,使用的随机变量为 n X 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布,根据来自母体的容量为100的子样,测得子样均值为5,则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%,今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%, 此问题的原假设为 。 0H :05.0 p 6、某地区的年降雨量),(~2 N X ,现对其年降雨量连续进行5次观察,得数据为: (单位:mm) 587 672 701 640 650 ,则2 的矩估计值为 。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N , 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差,令2*2222*121)(,S b a aS ,已知)4(~),20(~22 2221 ,则__________, b a 。 用 )1(~)1(22 2 * n S n ,1,5 b a 8、假设随机变量)(~n t X ,则 2 1 X 服从分布 。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ,则____ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F
概 率 统 计 在 电 子 专 业 的 应 用 姓名:储东明 学号:1305062023 专业班级:电子信息工程 成绩: 教师评语:
论概率统计在电子专业中的应用 概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.的概率论与数理统计学实际应用背景很广范。正如世界知名概率学家、华裔数学家钟开莱于1974年所说:“在过去半个世纪中,概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科。”概率论与数理统计学应用于自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识。近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中。尤其在电子信息通信方面尤为重要,甚至是通信原理的基础课程。可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一。在此文中,进一步讨论概率统计在电子信息方面的应用。 概率论与数理统计在电子电路的随机信号处理及实验中有着广泛的应用,通信工程中信号的接收和发射,都需要概率论与数理统计学的理论作为基础。因为,信号是信息的载体。信号源的输出都是随机的,怎样在随机信号中找出我们所需要的信息,就需要使用统计方法来描述。同时,对于接收者来说怎样从一个不缺定或不可预测的信号中获取我们所需要的信息,仍然需要再次利用统计学中的知识。 根据概率论与数理统计中的知识所描述,事件的概率就是对于一次随机试验E,S是它的样本空间,那么对于随机试验E中的每一个
数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,
中国林业科学研究院 2017年硕士研究生入学考试 数理统计(含概率论) 试题 注:所有答案一律写在答题纸上,写在试题纸上无效。 一、填空题(每题3分,共30分) 1. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A = 。 2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为(01)p p <<,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为= 。 3. 设随机变量X 与Y 相互独立,且分别服从参数为1和参数为4的指数分布,则 {}P X Y <= 。 4. 将长度为1m 的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为= 。 5. 设平面区域D 由曲线1 y x = 及直线20,1,y x x e ===所围成,二维随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均匀分布,则(,)X Y 关于X 的边缘概率密度在2x =处的值= 。 6. 设随机变量X 概率分布为{}(0,1,2,)! C P X k k k == =,则2EX = 。 7. 设随机变量的方差为2,则根据切比雪夫不等式估计{}|()|2P X E X -≥≤ 。 8. 设X 服从正态分布2(,)N μσ(0)σ>,从该总体中抽取简单随机样本 122,,...,n X X X (2)n ≥,其样本均值2112n i i X X n ==∑,求统计量21 (2)n i n i i Y X X X +==+-∑的数学期望()E Y = 。 9. 设,ξη 是两个相互独立且均服从正态分布2 )N 的随机变量,则随机变量||ξη-的数学期望(||)E ξη-= 。 10. 设12,X X 为来自正态总体2(,)N μσ的样本,若121 1999 CX X + 为μ的一个无偏估计,则C = 。
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? =≤?≥? , 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率 {0.51}P X -<<= ; 5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ; 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与 Y 相互独立,则 D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ; 7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本,则当k = 时, ~(3)Y t = ;
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<=? ?其他 1) 求边缘密度函数(),()X Y x y ??; 2) 问X 与Y 是否独立?是否相关? 3) 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ?; 3、(11分)设总体X 的概率密度函数为: 1, 0(),000 x e x x x θ?θθ -?≥?=>?? X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。 1)求参数θ的极大似然估计量?θ ; 2)验证估计量?θ 是否是参数θ的无偏估计量。 2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X 服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据: 0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05α=)?
共 5页 第 1页 中国林业科学研究院 2016年硕士学位研究生入学考试 数理统计 试题 注意:所有答案一律写在答题纸上,写在试题纸上无效。 一、填空题(每题3分,共30分) 1.设对于事情A 、B 、C ,有()()()1/4p A p B p C ===,()1/8P AC =, ()()0p AB p BC ==,则A 、B 、C 三个事情中至少出现一个的概率为 。 2.设A 、B 为随机事情,()0.7p A =,()0.3p A B -=,则()p AB = 。 3.设随机变量X 的分布律为 {},(1,2,...)(1) a P X k k k k == =+ 则常数a = 。 4.设随机变量X 服从[0,5]上的均匀分布,则关于t 的方程24420t xt x +++=有实根的概率为 。 5.某产品寿命(单位:h )近似服从2(200,40)N 分布,从中任意取4只进行检查,则其中无一只寿命小于240h 的概率为 。(注:(1)0.8413Φ=) 6.设随机变量X 与Y 相互独立,其分布函数分别为()X F x ,()Y F y ,则min{,}Z X Y =的分布函数为 。 7.设随机变量X 的概率密度为 ||1 (),2 x f x e x -=-∞<<+∞ 则X 的方差()D X = 。 8.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式有{||6}P X Y +≥≤ 。 9.设总体X 和Y 相互独立,都服从正态分布2(30,3)N ,1220,,...,X X X ;1225,,...,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本,则{||0.4}P X Y ->= 。(注:(0.4444)0.67Φ=)
一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A )就是得矩估计 (B )就是得极大似然估计 (C )就是得无偏估计与相合估计 (D )作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A )不能确定 (B )接受 (C )拒绝 (D )条件不足无法检验 1、B ; 2、D ; 3、C ; 4、A ; 5、B 、 三、(本题14分) 设随机变量X 得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ, , 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。
研究生课程考核试卷 (适用于课程论文、提交报告) 科目:概率论与数理统计上课时间:2017.2-2017.5 姓名:刘振学号: 20160702031专业:机械工程教师:刘朝林 工作单位或所在行业:重庆大学 考生成绩: 卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语: 阅卷教师 (签名)
回归分析在数理统计中的应用 摘要:回归分析是数理统计中重要的一种数据统计分析的思想, 是处理变量间的相关关系的一种有效工具。其目的在于根据已知自变量的变化来估计或预测因变量的变化情况,或者根据因变量来对自变量做一定的控制. 它可以提供变量间相关关系的数学表达式, 且利用概率统计知识,对经验公式及有关问题进行分析、判断以确定经验公式的有效性,从众多的解释变量中,判断哪些变量对因变量的影响是显著的,哪些是不显著的. 还可以利用所得经验公式,由一个或几个变量的值去预测或控制个变量的值时的值,去预测或控制另一个变量的取值,同时还可知道这种预测和控制可以达到什么样的精度。 本文就是针对实际问题运用回归分析中一元线性回归分析的统计方法,来确定自变量与 另一个变量的相关关系,并确立出较为合理的回归方程,再对其的可信度进行统计检验. 关键词:回归分析;回归方程;F检验法
1.问题的提出 调查一下重庆大学学生的生活费与家庭收入的关系,看看是否家庭收入越高,学生的每月支出也越多,从而根据学生每月消费支出,进而估计学生的家庭收入情况,对学生的生活补助等问题有重要的参考意义 2.数据描述 根据调研的重庆大学学生家庭月收入与每月生活费的数据,确定两者关系。数据来源100多份问卷调查的抽样,取其中10份,绘制表1如下图所示序号家庭月收入每月生活费14800 500 25200 600 35420 650 45600 700 56000 750 66400 800 76800 900 87000 1000 97200 1200 108000 1500 表1-1 重庆大学学生家庭月收入与每月生活费的数据利用matlab软件画出家庭月收入与每月生活费的散点图,如图一所示
概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】