《概率论与数理统计》习题及答案
第 三 章
1．掷一枚非均质的硬币，出现正面的概率为p (01)p <<，若以X 表示直至掷到正、反面都出现时为止所需投掷次数，求X 的分布列。
解 ()X k =表示事件：前1k -次出现正面，第k 次出现反面，或前
1k -次出现反面，第k 次出现正面，所以
11
()(1)(1),2,3,
.k k P X k p p p p k --==-+-=
2．袋中有b 个黑球a 个白球，从袋中任意取出r 个球，求r 个球中黑球个数X 的分布列。
解 从a b +个球中任取r 个球共有r
a b C +种取法，r 个球中有k 个黑球的取法有k
r k
b a
C C -，所以X 的分布列为
()k r k
b a
r
a b
C C P X k C -+==，
max(0,),max(0,)1,,min(,)k r a r a b r =--+，
此乃因为，如果r a <，则r 个球中可以全是白球，没有黑球，即0k =；如果r a >则r 个球中至少有r a -个黑球，此时k 应从r a -开始。
3．一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率1
(1,2,3)1
i p i i ==+，以X 表示三个零件中合格品的个数，求X 的分布列。
解 设i A =‘第i 个零件是合格品’1,2,3i =。则
1231111
(0)()23424
P X P A A A ===
??=
， 123123123(1)()P X P A A A A A A A A A ==++
123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++
111121113623423423424
=
??+??+??=， 123123123(2)()P X P A A A A A A A A A ==++
123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++
12111312311
23423423424
=
??+???+??=
，
1231236
(3)()23424
P X P A A A ===??=
. 即X 的分布列为
0123
1611624242424
X
P
. 4．一汽车沿一街道行驶，需通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为1
2
，以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X 的概率分布。
解 (0)P X P ==(第一个路口即为红灯)12
=
, (1)P X P ==(第一个路口为绿灯，第二个路口为红灯)111224
=
?=， 依此类推，得X 的分布列为
0123
11112
4
8
8
X
P
. 5．将一枚硬币连掷n 次，以X 表示这n 次中出现正面的次数，求X 的分布列。
解 X 为n 重贝努里试验中成功出现的次数，故1
~(,)2
X B n ，X 的分布列为
1()2n
k n
P X k C ??
== ???
0,1,
,k n =
6．一电话交换台每分钟接到的呼叫次数服从参数为4的泊松分布，求（1）每分钟恰有8次呼叫的概率；（2）每分钟的呼叫次数大于10的概率。
解 设X 为每分钟接到的呼叫次数，则~(4)X P
（1）8444
8444(8)0.29778!!!
k k k k q P X e e e k k ∞∞---=====-=∑∑
（2）4
114(10)0.00284.!
k k P X e k ∞
-=>==∑
7．某商店每月销售某种商品的数量服从参数为5的泊松分布，问在月初至少库存多少此种商品，才能保证当月不脱销的概率为以上。
解 设X 为该商品的销售量，N 为库存量，由题意
5
1150.99977()1()1()1!
k K N K N P X N P X N P X K e k ∞
∞
-=+=+≤≤=->=-==-∑∑
即
5
150.00023!
K K N e k ∞
-=+≤∑ 查泊松分布表知115N +=，故月初要库存14件以上，才能保证当月不脱销的概率在以上。
8．已知离散型随机变量X 的分布列为：
(1)0.2,(2)0.3P X P X ====，(3)0.5P X ==，试写出X 的分布函数。
解 X 的分布列为
123
0.20.30.5
X
P
所以X 的分布函数为
0,1,0.2,12,()0.5,23,1,
3.
x x F x x x
=?
≤
9．设随机变量X 的概率密度为
sin ,0,
()0,c x x f x π<
其他.
求：（1）常数C ；（2）使()()P X a P X a >=<成立的a .
解 （1）00
1()sin cos 2f x dx c xdx c x c π
π
+∞-∞
=
==-=?
?，1
2
c =
； （2）1111()sin cos cos 2222
a
a P X a xdx x a π
π>=
=-=+?， 001111()sin cos cos ,2222
a a
P X a xdx x a <==-=-? 可见 cos 0a =， 2
a π
∴=
。
10．设随机变量X 的分布函数为
()arctan F x A B x =+，x -∞<+∞，
求：（1）系数A 与B ；（2）(11)P X -<≤；（3）X 的概率密度。 解 （1）由分布函数的性质
0()2
1()2F A B F A B ππ?
=-∞=-?????=+∞=+?
??
于是 12A =，1
B π
=，所以X 的分布函数为
11
()arctan 2F x x π
=+ x -∞<<+∞，
（2）11111
(11)(1)(1)()24242
P X F F ππππ-<≤=--=+?--?=；
（3）X 的概率密度为
2
1
()()(1)
f x F x x π'==
+， x -∞<<+∞. 11．已知随机变量X 的概率密度为
||1
()2
x f x e -=，x -∞<<+∞.
求X 的分布函数. 解
001,0,2()()11,0,22
x u
x x x u e du x F x f u du e dx e du x -∞
-∞
--∞?≤??==??+>????
??
1,0,2
11,0.2
x
x e x e x -?≤??=??->??
12．设随机变量X 的概率密度为
,01,
()2,12,0,x x f x x x ≤
=-≤
其他.
求X 的分布函数.
解 ()f x 的图形为 X 的分布函数为 ()()x F x f u du -∞
=?
2, 22
0,0,,01,
2
21,12,21,
2.
x x x x x x x
13．设电子管寿命X 的概率密度为
2100
,100,
()0,100.x x
f x x ?>?=??≤?
若一架收音机上装有三个这种管子，求（1）使用的最初150小时内，至少有两个电了管被烧坏的概率；（2）在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y 的分布列；（3）Y 的分布函数。
解 Y 为在使用的最初150小时内烧坏的电子管数，~(3,)Y B p ，其中
150
2
1001001
(150)3
p P X dx x =≤=
=?， （1）所求概率为23
23121(2)(2)(3)333P Y P Y P Y C ????≥==+==?+ ? ?????
7
27
=；
（2）Y 的分布列为3312()33k
k
k P Y k C -????== ? ?????
，0,1,2,3,k =
即
0123
8126127272727
Y
P
. （3）Y 的分布函数为
0,0,8,012720
(),
12,2726,23,271,
3.
x x F x x x x
2,01,
()0,.x x f x <
其他
现对X 进行n 次独立重复观测，以n V 表示观测值不大于的观测次数，试求
随机变量n V 的概率分布。
解 ~(,)n V B n p ，其中 0.10
(0.1)20.01p P X xdx =≤==?
，
所以n V 的概率分布列为
()(0.01)(0.99),
0,1,
,k k n k
n n P V k C k n -===.
15．设随机变量~[1,6]X U ，求方程2
10x Xx ++=有实根的概率. 解 设A =‘方程有实根’，则
A 发生2
40X ?-≥ 即 ||2X ≥，因~[1,6]X U ，所以 A 发生2,X ?> 所以
624
()(2)0.8615
P A P X -=>===-. 16．设随机变量~[2,5]X U ，现对X 进行3次独立观测，试求至少有
两次观测值大于3的概率.
解 设Y 为三次观测中，观测值大于3的观测次数，则~(3,)Y B p ，其中
532
(3)523
p P X -=>=
=-，
所求概率为
23
23
21220
(2)(2)(3)33327
P Y P Y P Y C ??????≥==+==+=
? ? ???????. 17．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分），服从参数为
1
5
的指数分布。若等待时间超过10分钟，则他就离开。设他一个月内要来银行5次，以Y 表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y 的分布列及
(1)P Y ≥。
解 由题意~(5,)Y B p ，其中 25
510
10
1(10)5x x
p P X e dx e e +∞
--+∞-=>==-=?
， 于是Y 的分布为
2255()()(1)
0,1,2,3,4,5,k k k
P Y k C e e k ---==-=
25
(1)1(0)1(1)0.5167P Y P Y e -≥=-==--≈.
18．一大型设备在任何长为t 的时间内发生故障的次数()N t 服从参数为t λ的泊松分布。
（1）求相继两次故障之间时间间隔T 的概率分布；（2）求在设备已经无故障工作了8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率。
解 （1）设T 的分布函数为()T F t ，则 ()()1()T F t P T t P T t =≤=->
事件()T t >表示两次故障的间隔时间超过t ，也就是说在时间t 内没有发生故障，故()0N t =，于是
0()()1()1(()0)11,00!
t
t T t F t P T t P N t e e t λλλ--=->=-==-=->，
可见，T 的分布函数为
1,0,
()0,0.
t T e t F t t λ-?->=?≤?
即T 服从参数为λ的指数分布。 （2）所求概率为
1688{16,8}(16)(16|8)(8)(8)P T T P T e P T T e P T P e
λ
λλ--->>>>>====>>.
19．设随机变量2
~(108,3)X N 。求
（1）(101.1117.6)P X <<；（2）常数a ，使()0.90P X a <=；
（3）常数a ，使(||)0.01P X a a ->=。
解 （1）117.6108101.1108
(101.1117.6)(
)()33
P X --<<=Φ-Φ (32)(23)(32)(23)1=Φ?-Φ-?=Φ?+Φ?-
0.99930.989310.9886=+-=； （2）108
0.90()()3
a P X a -=<=Φ，查表知
108
1.283
a -=，所以111.84a =； （3）0.01(||)1(||)1(02)P X a a P X a a P X a =->=--≤=-<≤
2108
1(),3
a -=-Φ
所以 2108
(
)0.993
a -Φ=， 查正态分布表知
2108
2.333
a -=， 故 57.495a =。
20．设随机变量2
~(2,)X N σ，且(24)0.3P X <<=，求(0)P X <。
解 42
0.3(24)()(0)P X σ
-=<<=Φ-Φ，
所以 2
()0.8σ
Φ=，
02
22
(0)(
)()1()0.2P X σ
σσ
-<=Φ=Φ-=-Φ=。
21．某地抽样结果表明，考生的外语成绩X （百分制）近似服从正态分布，平均成绩（即参数μ之值）为72分，96分以上的占考生总数的%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。
解 9672
24
0.023(96)1()1(
)P X σ
σ
-=>=-Φ=-Φ
24
24
12
(
)0.977,
2,
1.σ
σ
σ
∴Φ===
所求概率为
8472
6072
1212(6084)(
)(
)()()P X σ
σσσ
--<<=Φ-Φ=Φ-Φ-
12
2(
)120.841310.6826.σ
=Φ-=?-=
22．假设测量的随机误差2
~(0,10)X N ，试求在100次重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于的概率α，并利用泊松分布求出α的近似值。 解 设Y 为误差的绝对值大于的测量次数，则~(100,)Y B p ，其中 (||19.6)1(19.619.6)1(1.96)( 1.96)p P X P X =≥=--<≤=-Φ+Φ-
22(1.96)220.9750.05=-Φ=-?=， 所求概率为
100
1001003(3)(0.05)(0.95),k
k k k P Y C α-==≥=∑
利用泊松定理
100
5
350.875!
k k e k α-=≈=∑.
23．在电源电压不超过200V ，在200240V -和超过240V 三种情况下，某种电子元件，损坏的概率分别为，和，假设电源电压X 服从正态分布
2(220,25)N ，试求：（1）该电子元件损坏的概率α；（2）该电子元件损坏时，
电源电压在200-240V 的概率β。
解 设A =‘电子元件损坏’，i B =‘电源电压在第i 档’，1,2,3i =，则
（1）112233()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B α==++ (200)0.1(200240)0.001(240)0.2P X P X P X =≤?+<≤?+>?
200220240220200220
()0.1[()()]0.001252525---=Φ?+Φ-Φ? 240220
[1()]0.225
-+-Φ?
20202020
()0.1[()()]0.001[(1()]0.225252525
=Φ-?+Φ-Φ-?+-Φ?
(10.7881)0.1(20.78811)0.001(10.7881)0.2=-?+?-?+-?
0.0641=
（2）222()(|)0.005756
(|)0.08980.06410.0641
P B P A B P B A β==
==.
24．假设随机变量X
的绝对值不大于
1；
11
(1),(1)84
P X P X =-===，在事件{11}X -<<出现的条件下，X 在
(1,1)-内任意子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比。试求：（1）X 的
分布函数；（2）X 取负值的概率P .
解1 设X 的分布函数为()F x ，则
当 1x <-时，()0F x =，且1(1)8
F -=， 当 1x ≥时，()1F x =， 115(11)1848
P X -<<=--=， 当 11x -<<时，由题意
{1|11}(1)P X x X k x -<≤-<<=+， 而
1{11|11}2P X X k =-<<-<<=， 所以 1
2
k =
。于是 1
{1|11},2
x P X x X +-<≤-<<=
此时
(){1}(1)F x P X x F =-<≤+- 1{1,11}8
P X x X =-<≤-<<+
1{11}(1|11}8
P X P X x X =-<
51157
82816
x x ++=
?+=
， 故X 的分布函数为
0,1,57(),11,161, 1.
x x F x x x <-??+?
=-≤
（2）7
(0)(0)(0)16
P X F P X <=-==. 解2 设X 的分布函数为()F x ，则 当 1x <-时，()0F x = 且 1(1)8
F -= 当 1x ≥时，()1F x =，
当11x -<<时，设,(1,1)x x x +?∈-，且0x ?>，由题意 (|11)P x X x x X k x <≤+?-<<=?， 即
(,11)
,(11)
P x X x x X k x P X <≤+?-<<=?-<<
由此得
5
()8
P x X x x k x <≤+?=?， 两边同除以x ?得
()()5
,8
F x x F x k x +?-=?
令0x ?→取极限得
5
(),8
F x k '=
两边积分得
5
()8F x kx C =+， 由1(1)8F -=及103
lim ()4x F x →-=得
1588
3548
k C k C ?=-+????=+??
解之得 71
,162
C k == 故
5757
()161616
x x F x +=
+=
，11x -<< 综上所述，X 的分布函数为
0,1,57(),11,161, 1.
x x F x x x <-??+?
=-≤
（2）7
(0)(0)(0).16
P X F P X <=-==
25．已知离散型随机变量X 的分布列为
210131111115651530
X
P
-- 求2
Y X =的分布列. 解 Y 的分布列为
014917111530530
Y
P
. 26．设随机变量X 的概率密度为
,0,
()0,0.
x X e x f x x -?≥=?
求X
Y e =的概率密度()Y f y
解1 当0x >时函数x
y e =单调增，反函数为()ln x h y y ==，于是X Y e =的概率密度为
ln 2
11
,1,
,1,()(())|()|0, 1.0, 1.y Y X y e y y y f y f h y h y y y -??≥?≥??'===????≤
解2 设Y 的分布函数为()Y F y ，则 0,1,()()()(ln ),
1
X Y y F y P Y y P e y P X y y
≤≥?
ln 0
,1,,1,y x y e dx y -
x y e y -
=?-≥?? ln 0,1,
0,
1,
11, 1.1,
1.y
y y y e y y
-
,1,()()0, 1.Y Y y y f y F y y ?≥?'==??
27．设随机变量X 的概率密度为
2
1
(),(1)
X f x x x π=
-∞<<∞+
求随机变量1Y =的概率密度()Y f y 解1
函数1y =3()(1)x h y y ==-，则
2
6
3(1)()(())|()|,.(1(1))
Y X y f y f h y h y y y π-'==-∞<<+∞+-
解2 设Y 的分布函数为()Y F y ，则
3
()()(1)1)1((1))Y F y P Y y P y P y P X y =≤==-=-≤-
3
1{(1)}X F y =--， 所以
2
3
2
63(1)()((1))3(1),(1(1))
Y X y f y f y y y y π-=-?-=-∞<<+∞+-。
28．设~(0,1)X U ，求（1）X
Y e =的概率密度；（2）2ln Y X =-的概率密度。
解 X 的密度为
1,01,()0,X x f x <
其它.
（1）x
y e =在(0,1)上单调增，反函数为()ln h y y =，所以Y 的密度为
1
,1,
()0,.Y y e y f y ?<
其他
（2）2ln y x =-在(0,1)上单调减，反函数为2
()y h y e -=，所以Y 的密
度为
2
1,0,
()20,0.y
Y e y f y y -?>?=??≤?
29．设~(0,1)X N ，求||Y X =的概率密度。
解1 函数||y x =在(,0)-∞上单调减，反函数为1()h y y =-， 在[0,)+∞上单调增，反函数为2()h y y =， 所以Y 的密度为
1122
(())|()|(())|()|,0,
()0,
0.X X Y f h y h y f h y h y y f y y ''?+>=?
≤?
即
2
2,0,()0,0.y
Y y f y y ->=≤?
30．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，试证21X
Y e -=-在区间(0,1)上服从均匀分布。
[证] 只须证明Y 的分布函数为
0,0(),01,1, 1.Y y F y y y y ≤??
=<
220,
0()(){1}{1},01,1,1X
x Y y F y P Y y P e
y P e y y y --≤??
=≤=-≤=≥-<
0,0,(2ln(1)),01,1, 1.y P X y y y ≤??=-≥-<
20,0,(ln(1)).01,0, 1.y P X y y y -
?≤???
≤-<<=???
≥?? 120,0,(ln(1)),01,1, 1.X y F y y y -?≤???-<<=???≥??12
2ln(1)0,
01,011,1y y e y y ---≤???=-<
?
0,0,
,01,1, 1.y y y y ≤??
=<
31．设随机变量X 的概率密度为
22,0,
()0,.x
x f x ππ?<
其它
求sin Y X =的概率密度. 解1 函数sin y x =在(0,]2
π上单调增，反函数为1()arcsin h y y =
在(
,)2
π
π上单调减，反函数为
2()arcsin h y y π=-.
Y 的概率密度为：
()(arcsin )(arcsin Y f y f y f y π=-
222arcsin 22arcsin 01,0,y y y πππ-?<
?其他.
01,0,
.y <<=?其他
解2 设Y 的分布函数为()Y F y ，则
()()(sin )(arcsin arcsin )Y F y P Y y P X y P X y
X y π=≤=≤=≤>-
(arcsin )1(arcsin )P X y P X y π=≤+-≤-
(arcsin )1(arcsin )X X F y F y π=+--
所以
()(arcsin )(arcsin Y f y f y f y π=+-
01,0
,y <<=?其他.
32．设随机变量X 的分布函数()F x 连续，且严格单调增加，求()Y F X =的概率密度.
解 设Y 的分布函数为()Y F y ，则
1
()(){()}{()}Y F y P Y y P F X y P X F y y -=≤=≤=≤=，
当0y ≤时()0Y F y =，当1y ≥时()1Y F y =，故
0,0,(),01,1, 1.Y y F y y y y ≤??
=<
于是Y 的概率密度为
1,01,
()0,.Y y f y <
其他
第三章力的相互作用 一、单选题（每题只有一个正确答案，4X10=40分） 1．如图所示，物体A和B一起沿斜面匀速下滑，则物体A受到的力是 A．重力，B对A的支持力 B．重力，B对A的支持力、下滑力 C．重力，B对A的支持力、摩擦力 D．重力，B对A的支持力、摩擦力、下滑力 2.质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行，木板静止， 它的质量M=3m。已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因 数均为μ，则木板所受桌面的摩擦力大小为： A、μmg B、2μmg C、3μmg D、4μmg 3．如图所示，A、B、C三个物体的质量相等，有F＝1N的两个水平力作用于A、B两个物体上，A、B、C都静止，则地面对A物体、A物体对B物体、B物体对C物体的摩擦力分别为： A．1N、2N、1N B．1N、0、1N C．0、1N、0 D．1N、1N、0N 4.向南踩行的自行车前轮和后轮和向南推行的自行车前轮和后 轮分别受到的摩擦力方向为： A.向北、向南；向北、向南 B.向南、向北；向南、向南 C.向南、向北；向北、向南 D.向北、向南；向北、向北 5.一个物体质量为m，沿倾角为θ的斜面下滑，则下面关于此受力分析图中，说法正确的是： A.GX为下滑力，施力物体是斜面 B.GY是物体对斜面的压力，施力物体是物体 C.N和G的合力等于GX D.若物体匀速下滑，则没有摩擦力 6.如图所示传动带装置，大轮为主动轮，通过皮带带动 从动轮逆时针转动，则此时皮带上的两点P和Q受到轮 子的摩擦力方向分别是： A.向前、向前 B.向后、向后 C.向前、向后 D.向后、向前 7．如图所示，有一个直角支架AOB，AO 水平放置， 表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P， OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量 可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态 和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N、摩擦力f和细绳上 的拉力T的变化情况是： A．N不变，T变大，f不变B．N不变，T变小，f变小 C．N变小，T变大，f不变D．N变大，T变小，f变小 8.如下图所示，滑块A在斜向下的拉力F的作用下向右做匀速运动， 那么A受到的滑动摩擦力f与拉力F的合力方向是： A．水平向右；B．向下偏右； C．向下偏左；D．竖直向下。 二、多选题（每题至少有两个答案是正确的，每题五分，选对部分答案得二分，选错或不选得零分，共20分。） 9.关于弹力的说法，错误的是： A.物质互相接触，就有弹力的相互作用。 B.物体发生弹性形变，就必然对别的物体产生力作用。 C.由胡克定律可得：k=F/x，可知弹簧的劲度系数与弹力成正比，与形变量成反比。 D.压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳而指向绳收缩的方向 10.如图所示，在水平力F的作用下，重为G的物体保持沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为：() F F
土力学及地基基础模拟考试试题 1 及 答案 一、填空题（ 10 分） 1 、土（区别于其它工程材料）主要工程特性是 2 、直接剪切试验按排水条件不同,划分为 。 3、 由土的自重在地基内所产生的应力称为 内所产生的应力称为 _________________ 。 4、 建筑物地基变形的特征有沉降量、 5、 浅基础主要的类型有 _______________ 、 箱形基础。 ；由建筑物的荷载或其他外载在地基 、 ___________ 和局部倾斜四种类型。 、十字交叉基础、筏板基础、壳体基础和 二、选择题（ 20 分） 1 、土的三相比例指标包括：土粒比重、含水率、重度、孔隙比、孔隙率和饱和度等,其中 哪些为直接试验指 标？（ ） （A ）、含水率、孔隙比、饱和度（B ）、重度、含水率、孔隙比 （C ）、土粒比重、含水率、重度 2、 土的变形主要是由于土中哪一部份应力引起的？（ （A ）、总应力（B ）、有效应力（C ）、孔隙应力 3、 荷载试验的中心曲线形态上,从线性开始变成非线性关系的界限荷载称为（ （A ）、允许荷载（B ）、临界荷载（C ）、 d ,水的重度为 w ,在计算地基沉降时,采用以下 哪一项计算地下水位以下的自重应力？（ _、 ____________ 和渗透性大。 、固结不排水剪（固结快剪） ）。 临塑荷载 4、已知土层的饱和重度 sat ,干重度为 A )、 sat ( B )、 d ( C )( sat - w ) 5、 土的体积压缩是由下述变形造成的（ （A ）、土孔隙的体积压缩变形（B ）、土颗粒的体积压缩变形 （C ）、土孔隙和土颗粒的体积压缩变形之和 6、 如果墙推土而使挡土墙发生一定的位移,使土体达到极限平衡状态,这时作用在墙背上 的土压力是何种土压力？（ ） （A ）、静止土压力（B ）、主动土压力（C ）、被动土压力 7、 已知柱下扩展基础，基础长度 I = 3.0m ，宽度b = 2.0m ，沿长边方向荷载偏心作用，基础 底面压力最小值 P min = 30k Pa ,最大值 力矩最接近以下哪一种组合。 （ ） （A ）、竖向力 370kN ，力矩 159kN - m （C ）、竖向力 490kN ，力矩 175kN - m ）。 Pmax = 160kPa ,指出作用于基础底面上的竖向力和 （B ）、竖向力 （D ）、竖向力 540kN ，力矩 150kN - m 570kN ，力矩 195kN - m ) 8、 对于框架结构,地基变形一般由什么控制？（ （A ）、沉降量（B ）、沉降差（C ）、局部倾斜 9、 属于非挤土桩的是（ ）。 （A ）、实心的混凝土预制桩（B ）、钻孔桩（C ）、沉管灌注桩 10、 一般端承桩基础的总竖向承载力与各单桩的竖向承载力之和的比值为（ （A ）、 >1（B ）、 =1（C ）、 <1 ）。
概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。
第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计
一、多选题 1、学完《信息技术基础》必修模块后，某同学共完成了以下几个作品： A、电子报刊《爱鸟报》 C、学生学籍管理系统 E、2005 年十运会奖牌分布情况统计表 F、网页“logo图标”的设计 G、在线翻译一篇文章 H、片头动画的制作 判别该同学完成的作品中：属于程序设计自动化信息加工类型的是（）。 参考答案：B、C、D 知识点：3 2、学完《信息技术基础》必修模块后，某同学共完成了以下几个作品： A、电子报刊《爱鸟报》 B、二次函数画图程序 C、学生学籍管理系统 D、100米决赛成绩排序程序 E、2005 年十运会奖牌分布情况统计表 F、网页“logo图标”的设计 G、在线翻译一篇文章 H、片头动画的制作 判别该同学完成的作品中：属于大众信息技术工具人性化信息加工类型的是（）。 参考答案：A、E、F、H 知识点：3 3、1、学完《信息技术基础》必修模块后，某同学共完成了以下几个作品： A、电子报刊《爱鸟报》 B、二次函数画图程序 C、学生学籍管理系统 D、100米决赛成绩排序程序 E、2005 年十运会奖牌分布情况统计表 F、网页“logo图标”的设计 G、在线翻译一篇文章 H、片头动画的制作 判别该同学完成的作品中：属于人工智能技术智能化信息加工类型的是（）。 参考答案：G 知识点：3 4、计算机信息加工的类型有（）。 A、基于程序设计的自动化信息加工 B、基于大众信息技术工具的人性化信息加工 C、基于人工智能的智能化加工 参考答案：A、B、C 知识点：3
5、以下关于信息的编程加工的说法中，准确的是（）。 A、编程加工利用计算机的高速运算水平能够加工批量的信息 B、编程加工能够提升信息加工的效率 Ｃ、编程加工能够针对具体问题编写专门的程序来实现信息加工的自动化 参考答案：A、B、C 知识点：3 二、选择题 1、一位爱好程序设计的同学，想通过程序设计解决“鸡兔同笼”的问题，他制定的如下工作过程中，更恰当的是（）。 A、分析信息、设计方法、编写代码、调试运行 B、提出问题、编写代码、设计方法、调试运行 C、设计方法、编写代码、分析信息、调试运行 D、提出问题、设计代码、编写代码、调试运行 参考答案：A 知识点：3 2、扫描仪是一种（）仪器。 A、语音识别 B、光学字符识别 C、手写识别 参考答案：B 知识点：3 3、属于人工智能研究领域的是（）。 A、自动控制和网络化 B、计算机技术和传感技术 C、模式识别和自然语言理解 D、分类识别和语义分析 参考答案：C 知识点：3 4、现在机器人是一个比较热门的话题，机器人利用的技术是（）。 A、网络技术 B、人工智能技术 C、编程技术 D、自动化信息加工技术 参考答案：B 知识点：3 5、Word 软件中有一个“大眼夹”，当用户插入图片时，它会提示相关信息，表明它有（）。
2016计算机一级考试题库及答案 一、选择题 1以下关于编译程序的说法正确的是( zz? )。 A.编译程序属于计算机应用软件，所有用户都需要编词程序 B.编译程序不会生成目标程序，而是直接执行源程序 C.编译程序完成高级语言程序到低级语言程序的等价翻译 D.编译程序构造比较复杂，一般不进行出错处理 【参考答案】：C 【参考解析】：编译程序就是把高级语言变成计算机可以识别的二进制语言，即编译程序完成高级语言程序到低级语言程序的等价翻译。
2用8位二进制数能表示的最大的无符号整数等于十进制整数( )。 【参考答案】：A 【参考解析】：用8位二进制数能表示的最大的无符号整数是，转化为十进制整数是28-1=255。 3在数据管理技术发展的三个阶段中，数据共享最好的是( )。 A.人工管理阶段 B.文件系统阶段 C.数据库系统阶段 D.三个阶段相同 【参考答案】：C 【参考解析】：数据管理发展至今已经历了三个阶段：人工管理阶段、文件系统阶段和数据库系统阶段。其中最后一个阶段结构简单，使用方便逻辑性强物理性少，在各方面的表现都最好，一直占据数据库领域的主导地位，所以选择C。 4在E—R图中，用来表示实体联系的图形是( )。
A.椭圆形 B.矩形 C.菱形 D.三角形 【参考答案】：C 【参考解析】：在E—R图中实体集用矩形，属性用椭圆，联系用菱形。 5软件按功能可以分为应用软件、系统软件和支撑软件(或工具软件)。下面属于应用软件的是( )。 A.学生成绩管理系统 语言编译程序 操作系统 D.数据库管理系统 【参考答案】：A
【参考解析】：软件按功能可以分为：应用软件、系统软件、支撑软件。操作系统、编译程序、汇编程序、网络软件、数据库管理系统都属予系统软件。所以B、C、D都是系统软件，只有A是应用软件。 6一棵二叉树共有25个结点，其中5个是叶子结点，则度为1的结点数为( )。 【参考答案】：A 【参考解析】：根据二叉树的性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的叶子结点总是比度为2的结点多一个，所以本题中度为2的结点是5-1=4个，所以度为1的结点的个数是25-5-4=16个。 7下列叙述中正确的是( )。 A.循环队列有队头和队尾两个指针，因此，循环队列是非线性结构 B.在循环队列中，只需要队头指针就能反映队列中元素的动态变化情况
第三章试题清单(含答案) 一.单选题 1.马克思主义认为，人类社会赖以存在和发展的基础是：() A.吃喝穿住 ( ) B.人的自觉意识活动 ( ) C.物质生产活动(√） D.社会关系的形成 ( ) 世纪50年代，北大荒人烟稀少、一片荒凉。由于人口剧增，生产力水平低下，吃饭问题成 为中国面临的首要问题，于是人们不得不靠扩大耕地面积增加粮食产量，经过半个世纪的开垦，北大荒成了全国闻名的“北大仓”。然而由于过度开垦已经造成了许多生态问题。现在，黑龙江垦区全面停止开荒，退耕还“荒”。这说明：() A.人与自然的和谐最终以恢复原始生态为归宿 ( ) B.人们改造自然的一切行为都会遭到“自然界的报复” ( ) C.人在自然界面前总是处于被支配的地位 ( ) D.人们应合理地调节人与自然之间的物质变换(√） 3.“许多事情我们可以讲一千个理由、一万个理由，但老百姓吃不上饭，就没有理由。‘民以食为天’”。这说明：() A.人的生理需求是社会历史的基础 ( ) B.人的本质决定于人的自然属性 ( ) C.社会发展的根本动力是人的物质欲望 ( ) D.人们首先必须吃、喝、住、穿、行，然后才能从事政治、科技、艺术、宗教等活动(√） 4.制约人们行为及其动机的根本条件是：() A.生产方式(√） B.传统意识 ( ) C.政治制度 ( ) D.阶级关系 ( ) 5.下列哪一原理可以解释“大众心理影响经济走势”这一社会现象：() A.社会意识对社会存在具有决定作用 ( ) B.社会意识反作用于社会存在(√） C.社会心理可以左右社会发展方向 ( ) D.只有正确的社会意识才能影响社会发展 ( ) 6.社会意识主要是对：() A.物质资料生产方式的反映(√） B.阶级斗争的反映 ( ) C.统治阶级意志的反映 ( ) D.社会发展规律的反映 ( )
土力学及地基基础模拟考试试题1及答案 一、填空题（10分） 1、土（区别于其它工程材料）主要工程特性是__________、__________和渗透性大。 2、直接剪切试验按排水条件不同，划分为__________、固结不排水剪（固结快剪）、__________。 3、由土的自重在地基内所产生的应力称为__________；由建筑物的荷载或其他外载在地基内所产生的应力称为__________。 4、建筑物地基变形的特征有沉降量、__________、__________和局部倾斜四种类型。 5、浅基础主要的类型有__________、__________、十字交叉基础、筏板基础、壳体基础和箱形基础。 二、选择题（20分） 1、土的三相比例指标包括：土粒比重、含水率、重度、孔隙比、孔隙率和饱和度等，其中哪些为直接试验指标？（ ） （A ）、含水率、孔隙比、饱和度（B ）、重度、含水率、孔隙比 （C ）、土粒比重、含水率、重度 2、土的变形主要是由于土中哪一部份应力引起的？（ ） （A ）、总应力（B ）、有效应力（C ）、孔隙应力 3、荷载试验的中心曲线形态上，从线性开始变成非线性关系的界限荷载称为（ ）。 （A ）、允许荷载（B ）、临界荷载（C ）、临塑荷载 4、已知土层的饱和重度 sat γ，干重度为d γ，水的重度为w γ，在计算地基沉降时，采用以下 哪一项计算地下水位以下的自重应力？（ ） （A ）、 sat γ（B ）、d γ（C ）、（sat γ-w γ） 5、土的体积压缩是由下述变形造成的（ ）。 （A ）、土孔隙的体积压缩变形（B ）、土颗粒的体积压缩变形 （C ）、土孔隙和土颗粒的体积压缩变形之和 6、如果墙推土而使挡土墙发生一定的位移，使土体达到极限平衡状态，这时作用在墙背上的土压力是何种土压力？（ ） （A ）、静止土压力（B ）、主动土压力（C ）、被动土压力 7、已知柱下扩展基础，基础长度l ＝3.0m ，宽度b ＝2.0m ，沿长边方向荷载偏心作用，基础底面压力最小值Pmin ＝30kPa ，最大值Pmax ＝160kPa ，指出作用于基础底面上的竖向力和力矩最接近以下哪一种组合。（ ） （A ）、竖向力370kN ，力矩159kN ·m （B ）、竖向力540kN ，力矩150kN ·m （C ）、竖向力490kN ，力矩175kN ·m （D ）、竖向力570kN ，力矩195kN ·m 8、对于框架结构，地基变形一般由什么控制？（ ） （A ）、沉降量（B ）、沉降差（C ）、局部倾斜 9、属于非挤土桩的是（ ）。 （A ）、实心的混凝土预制桩（B ）、钻孔桩（C ）、沉管灌注桩 10、一般端承桩基础的总竖向承载力与各单桩的竖向承载力之和的比值为（ ）。 （A ）、>1（B ）、=1（C ）、<1 三、判断题（10分） 1、根据有效应力原理，总应力必然引起土体变形。（ ）
C + + 程序设计模拟试卷（一） 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 编写C++程序一般需经过的几个步骤依次是（） A. 编辑、调试、编译、连接 B. 编辑、编译、连接、运行 C. 编译、调试、编辑、连接 D. 编译、编辑、连接、运行答案：B 解析：经过编辑、编译、连接和运行四个步骤。编辑是将C++源程序输入计算机的过程，保 存文件名为cpp。编译是使用系统提供的编译器将源程序cpp生成机器语言的过程，目标文件为obj，由于没有得到系统分配的绝对地址，还不能直接运行。连接是将目标文件obj转换为可执行程序的过程，结果为exe。运行是执行exe,在屏幕上显示结果的过程。 2. 决定C++语言中函数的返回值类型的是（） A. return 语句中的表达式类型 B. 调用该函数时系统随机产生的类型 C. 调用该函数时的主调用函数类型 D. 在定义该函数时所指定的数据类型 答案：D 解析：函数的返回值类型由定义函数时的指定的数据类型决定的。A项的表达式的值要转换 成函数的定义时的返回类型。 3. 下面叙述不正确的是（） A. 派生类一般都用公有派生 B. 对基类成员的访问必须是无二义性的 C. 赋值兼容规则也适用于多重继承的组合 D. 基类的公有成员在派生类中仍然是公有的 答案： D 解析：继承方式有三种：公有、私有和保护。多继承中，多个基类具有同名成员，在它们的子类中访问这些成员，就产生了二义性，但进行访问时，不能存在二义性。赋值兼容规则是指派生类对象可以当作基类对象使用，只要存在继承关系，所以单继承或多继承都适用。基类中的公有成员采用私有继承时，在派生类中变成了私有成员，所以D项错误。 4. 所谓数据封装就是将一组数据和与这组数据有关操作组装在一起，形成一个实体，这实体也就是（） A. 类 B. 对象 C. 函数体 D. 数据块 答案：A 解析：类即数据和操作的组合体，数据是类的静态特征，操作是类具有的动作。 5. 在公有派生类的成员函数不能直接访问基类中继承来的某个成员，则该成员一定是基类中的（） A. 私有成员 B. 公有成员 C. 保护成员 D. 保护成员或私有成员 答案：A 解析：在派生类中基类的保护或者基类公有都可以直接访问，基类的私有成员只能是基类的成员函数来访问。所以选择A项。 6. 对基类和派生类的关系描述中，错误的是（） A. 派生类是基类的具体化 B. 基类继承了派生类的属性 C. 派生类是基类定义的延续 D. 派生类是基类的特殊化 答案：B 解析：派生类的成员一个是来自基类，一个来自本身，所以派生类是基类的扩展，也是基类的具体化和特殊化，派生类是对基类扩展。B项基类不能继承派生类成员，所以错误。 7. 关于this 指针使用说法正确的是（） A. 保证每个对象拥有自己的数据成员，但共享处理这些数据的代码 B. 保证基类私有成员在子类中可以被访问。 C. 保证基类保护成员在子类中可以被访问。
概率论与数理统计课程教学大纲（48学时） 撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月 一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人： 二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容） 概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。 本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。 体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时） 理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时） 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）
高一化学必修一第三章测试题(附答案) 一、选择题( 每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共32 分) 1. 钠跟水反应时的现象，与钠的下列性质无关的是( ) A. 钠的熔点低 B. 钠的密度小 C. 钠的硬度小 D. 有强还原性 2. 某无色溶液中放人铝片后有氢气产生，则下列离子在该溶液中肯定可以大量存在的是( A 。Na+ B.Mg2+ C.OH- D.HCO3- 3. 用光洁的铂丝蘸取某无色溶液，在无色灯焰中灼烧时，观察到黄色火焰，下列有关叙述中正确的是( ) A. 只有Na+ B. 一定含Na+,也可能含K + C.既有Na+又有K+ D.可能含Na+,也可能含K + 4. 在空气中能生成致密氧化膜的金属是( ) A.Al B.Cu C.Fe D. Na 5. 区别固体Na2CO3和NaHCO最好的方法是() A. 加热 B. 两者分别与同浓度的稀盐酸反应 C，溶于水，比较其溶解性 D.两者分别加入NaOH容
液或石灰水 6. 等质量的钠进行下列实验，其中生成氢气最多的是 A. 将钠投入到足量水中 B. 将钠用铝箔包好并刺一些小孔，再放入足量水中 C. 将钠放入足量稀硫酸中 D. 将钠放入足量稀盐酸中 7. 决定金属性强弱的是( ) A.1 个金属原子失去电子的多少 B.1 mol 金属与酸反应放出氢气的多少 C.1 mol 金属失去电子的多少 D. 金属原子失去电子的难易程度 8. 用来检验Fe3+是否存在的最佳试剂是() A.H2S B.NaOH C.Na2CO3 D.KSCN 9. 合金有许多特点，如钠一钾合金为液体，而钠和钾的单质均为固体，据此推测，生铁、纯铁、碳三种物质的熔点最低的是( ) A. 生铁 B. 纯铁 C. 碳 D. 无法确定 10. 将5 g 某金属加入到100 mL 2 mol/L 的硫酸溶液 中，当硫酸浓度降到原浓度的一半时(设溶液体积不变) ，金属还没有全部溶解。该金属可能是( ) A.Al B.Zn C.Fe D.Mg
一站到底题库及答案 《一站到底》题库及答案(20130124期) 第一轮：彭禹繁PK刘巧琴 1、在我国遇到失火要拨打什么电话号码报警?119 2、我国统一的医疗专用急救中心电话号码是哪三个数字?120 3、与“白领”相对应，我们把从事体力劳动工作的人称呼为什么?蓝领 4、我们常说的“白衣天使”一般形容的是哪类职业的人?护士 5、新婚吉庆时，通常会在新房贴上哪个字来讨好彩头?喜/囍 6、“福禄寿”三星中的寿星手里通常拿的水果是什么?桃子 7、《仙剑奇侠传三》中，外号叫“白豆腐”的徐长卿是由哪位男演员饰演的?霍建华 8、港剧《雷霆扫毒》的主题曲《幼稚完》是由哪位香港当红歌手演唱?林峰 9、姚明在一次内线投篮时被犯规而未能进球，请问他应该获得几次罚球机会?2 10、一位NBA球员在中长线后把球意外投进，请问这个球应该得几分?3分 11、“小薇啊，你可知道我多爱你，我要带你飞到天上去”
是哪位台湾男歌手的歌曲?黄品源 12、KTV点唱率极高的串烧歌曲《情歌王》《劲歌金曲》都是哪位著名香港歌手的代表作?古巨基 13、壁虎在遇到敌人攻击，很危险的情况下会舍弃身体的什么部分逃走?尾巴 14、遇到强敌时会以“喷墨”作为逃生方法的是什么海洋动物?乌贼/墨斗鱼 15、疟疾是由哪种动物传播的疾病?蚊子 16、黑死病重要的传染源是哪种动物?老鼠 第二轮：彭禹繁PK仁青拉姆 1、“全聚德”是北京一家什么食品店的字号?烤鸭店 2、“狗不理”是天津什么食品的品牌?包子 3、人们常用什么鸟类代表和平?鸽子 4、有“沙漠之舟”之称的动物是什么?骆驼 5、世界上通常用来导航的全球卫星定位系统的英文简称是什么?GPS 6、我们通常用来指代飞碟等不明飞行物的英文缩写是什么?UFO 7、《二泉映月》是用哪种传统乐器演奏的?二胡 8、舞剧“天鹅湖”中舞蹈形式是什么?芭蕾舞 9、电影《大话西游》中至尊宝对紫霞说，如果非要给这份爱加上一个期限，希望是多长时间?一万年
概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点 数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.
第三章一元一次方程 单元测试题 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1．下列等式中是一元一次方程的是（ ） A ．S=21ab B. x －y =0 C.x =0 D .3 21+x =1 ２．已知方程(m +1)x ∣m ∣ +3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A.±1 B.1 C.-1 D.０或１ ３．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） Ａ.由2x -1=3得2x =3-1 Ｂ.由4x +1=1.013.0+x +1.2得4x +1=1 103+x +12 Ｃ.由-75x =76得x =-7675 Ｄ.由3x -2 x =1得2x -3x =6 4.已知x =－3是方程k (x +4)－2k －x =5的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ ５．若代数式x －3 1x +的值是２，则x 的值是 （ ） (A)0.75 (B)1.75 (C)1.5 (D) 3.5 6.方程2x －6=0的解是（ ） Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.±３ Ｄ.31 ７.若代数式3a 4b x 2与0.2b 13-x a 4是同类项，则x 的值是（ ） Ａ.21 Ｂ.１ Ｃ.3 1 Ｄ.０ ８. 甲数比乙数的4 1还多1，设甲数为x ，则乙数可表示为 ( ) A.14 1+x B.14-x C.)1(4-x D. )1(4+x ９．初一（一）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（ ） A.164 B.178 C.168 D.174 10.设P=2y -2，Q=2y +3，且3P-Q=1，则y 的值是（ ） A. 0.4 B. 2.5 C. －0.4 D. －2.5 11．方程2－6 7342--=-x x 去分母得 （ ） A ．2－2(2x －4)=－(x －7) B.12－2(2x －4)=－x －7 C.12－2(2x －4)=－(x －7) D.以上答案均不对 12．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） A.40% B.20% C25% D.15%
实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则()\A B B U A B U （用描述集合间关系的符号填写） 2．设A 是B 的子集，则A B （用描述集合间关系的符号填写） 3．如果E 中聚点都属于E ，则称E 是 4．有限个开集的交是 5．设1E 、2E 是可测集，则()12m E E U 12mE mE +（用描述集合间关系的符号填写） 6．设n E ?? 是可数集，则* m E 0 7．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1 a ?∈?，()E x f x a ??≥??是 ，则称()f x 在E 上可测 8．可测函数列的上极限也是 函数 9．设()()n f x f x ?，()()n g x g x ?，则()()n n f x g x +? 10．设()f x 在E 上L 可积，则()f x 在E 上 二、选择题 1．下列集合关系成立的是（ ） A ()\ B A A =?I B ()\A B A =?I C ()\A B B A =U D ()\B A A B =U 2．若n R E ?是开集，则（ ） A E E '? B 0E E = C E E = D E E '= 3．设(){} n f x 是E 上一列非负可测函数，则（ ） A ()()lim lim n n E E n n f x dx f x dx →∞ →∞≤?? B ()()lim lim n n E E n n f x dx f x dx →∞ →∞ ≤?? C ()()lim lim n n E E n n f x dx f x dx →∞ →∞≤?? D ()()lim lim n n E E n n f x dx f x →∞→∞ ≤?? 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设[]{}0,1E = 中无理数，则（ ） A E 是不可数集 B E 是闭集 C E 中没有内点 D 1m E = 2．设n E ?? 是无限集，则（ ）
第三章 一元一次方程综合复习测试题 、选择题（每题 3分，共24 分） 1下列方程是一元一方程的是（ ） 2.已知等式3a = 2b + 5,则下列等式中，不一定成立的是（ ） x = — 6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ 1 1 A.2 x — 1 = x + 7 B. — X = x — 1 2 3 4. 下列变形正确的是（ ） A. 4x-5=3x 2 变形得 4x-3x = —2 5 3 B. 3x =2变形得x = — 2 C. 3(x-1)=2(x 3)变形得 3x-1=2x 6 2 1 D. - x -1 x 3 变形得 4x - 6 = 3x 18 3 2 x +3 x 5. 解方程1 ，去分母，得( ) 6 2 A . 1 - x - 3 = 3x; B . 6 - x - 3 = 3x; C . 6 - x ■ 3 = 3x; D . 1 - x ■ 3 = 3x. a —. x 6. 如果方程2 x + 1 = 3的解也是方程2— = 0的解，那么a 的值是（ ） 3 A.7 B.5 C.3 D.以上都不对 7. 某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的价格才能出售，但为了获取更多 的利润，他以高出进价 80%的价格标价，若你想买下标价为 360元的这种商品，最多降 低（ ） B. 3x -1 4=2x 2 C. y 3y = 0 D. 9x - y = 2 A.3 a — 5 = 2 b B.3 a — 1 = 2b + 4 C.3 ac = 2 be + 5 D.9 a = 6 b + 15 3?小玉想找一个解为 C.2 ( x + 5)= — 4— x 2 D. x = x — 2 3 A.80 元 B.100 元 C.120 元 D.160 元
填空题库及参考答案 第1章绪论 1-1、测量工作的基准线是铅垂线。 1-2、测量工作的基准面是水准面。 1-3、测量计算的基准面是参考椭球面。 1-4、水准面是处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。 1-5、通过平均海水面的水准面称为大地水准面。 1-6、地球的平均曲率半径为6371km。 1-7、在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x轴。 1-8、地面某点的经度为131°58′，该点所在统一6°带的中央子午线经度是129°。 1-9、为了使高斯平面直角坐标系的y坐标恒大于零，将x轴自中央子午线西移500km。 1-10、天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。 1-11、我国境内某点的高斯横坐标Y=22365759.13m，则该点坐标为高斯投影统一6°带坐标，带号为22 ，中央子午线经度为129°，横坐标的实际值为-134240.87m，该点位于其投影带的中央子午线以西。 1-12、地面点至大地水准面的垂直距离为该点的绝对高程，而至某假定水准面的垂直距离为它的相对高程。 第2章水准测量 2-1、高程测量按采用的仪器和方法分为水准测量、三角高程测量和气压高程测量三种。 2-2、水准仪主要由基座、水准器、望远镜组成。 2-3、水准仪的圆水准器轴应与竖轴平行。 2-4、水准仪的操作步骤为粗平、照准标尺、精平、读数。 2-5、水准仪上圆水准器的作用是使竖轴铅垂，管水准器的作用是使望远镜视准轴水平。 2-6、望远镜产生视差的原因是物像没有准确成在十字丝分划板上。 2-7、水准测量中，转点TP的作用是传递高程。 2-8、某站水准测量时，由A点向B点进行测量，测得AB两点之间的高差为0.506m，且B点水准尺的读数为2.376m，则A点水准尺的读数为2.882 m。 2-9、三等水准测量采用“后—前—前—后”的观测顺序可以削弱仪器下沉的影响。 2-10、水准测量测站检核可以采用变动仪器高或双面尺法测量两次高差。 2-11、三、四等水准测量使用的双面尺的一面为黑色分划，另一面为红色分划，同一把尺的红黑面分划相差一个常数，其中A尺的红黑面分划常数为4687，B尺的红黑面分划常数为4787。 2-12、水准测量中，调节圆水准气泡居中的目的是竖轴铅垂，调节管水准气泡居中的目的是使视准轴水平。 第3章角度测量 3-1、经纬仪主要由基座、水平度盘、照准部组成。 3-2、经纬仪的主要轴线有竖轴VV、横轴HH、视准轴CC、照准部管水准器轴LL、圆水准器轴L’L’。 3-3、经纬仪的视准轴应垂直于横轴。 3-4、测量的角度包括水平角和竖直角。 3-5、用光学经纬仪观测竖直角、在读取竖盘读数之前，应调节竖盘指标微动螺旋，使竖盘指标管水准气泡居中，其目的是使竖盘指标处于正确位置。 3-6、用测回法对某一角度观测4测回，第3测回零方向的水平度盘读数应配置为90°左右。 3-7、设在测站点的东南西北分别有A、B、C、D四个标志，用方向观测法观测水平角，以B为零方向，则盘左的观测顺序为B—C—D—A—B。 3-8、由于照准部旋转中心与水平度盘分划中心不重合之差称为照准部偏心差。 3-9、用经纬仪盘左、盘右两个盘位观测水平角，取其观测结果的平均值，可以消除视准轴误差、横轴误差、照准部偏心误差对水平角的影响。 3-10、用测回法对某一角度观测6测回，则第4测回零方向的水平度盘应配置为90°左右。 第4章距离测量 4-1、距离测量方法有钢尺量距、视距测量、电磁波测距、GPS测量。 4-2、钢尺量距时，如定线不准，则所量结果总是偏大。 4-3、钢尺量距方法有平量法与斜量法。 4-4、标准北方向的种类有真北方向、磁北方向、坐标北方向。 4-5、经纬仪与水准仪十字丝分划板上丝和下丝的作用是测量视距。 4-6、用钢尺在平坦地面上丈量AB、CD两段距离，AB往测为476.4m，返测为476.3m；CD往测为126.33m，返测为126.3m，则AB比CD丈量精度要高。 4-7、陀螺经纬仪可以测量真北方向。 4-8、罗盘经纬仪可以测量磁北方向。 4-9、地球自转带给陀螺转轴的进动力矩，与陀螺所处空间的地理位置有关，在赤道为最大，在南、北两极为零。因此，在纬度≥75°的高纬度地区(含南、北两极)，陀螺仪不能定向。 第5章全站仪及其使用 5-1、全站仪测量的基本量为水平角、竖直角、斜距。 5-2、全站仪的三轴是指视准轴、测距发射光轴、测距接收光轴。 5-3、水准仪、经纬仪或全站仪的圆水准器轴与管水准器轴的几何关系为相互垂直。 5-4、单轴补偿器只能补偿全站仪竖轴倾斜在视准轴方向的分量对竖直角的影响，其功能等价于竖盘自动归零补偿器。 5-5、双轴补偿器能补偿全站仪竖轴倾斜在视准轴方向的分量对竖直角的影响，在横轴方向的分量对水平角的影响。
一站到底题库及答案 2015《一站到底》题库及答案 1、“轻于鸿毛”中的“鸿毛”指哪种动物的毛?大雁 2、因为水门事件下台的美国总统是?尼克松 3、以哪种动物为原型，其“招手”形象被视为招财招福的吉祥物?猫 4、“大不列颠及北爱尔兰联合王国”是哪个国家的全称?英国 5、清朝乾隆年间是谁主持修订了《四库全书》?纪晓岚 6、医学著作《本草纲目》是由哪位人物撰写的?李时珍 7、明月几时有，把酒问青天出自宋朝哪位词人之手——苏轼 8、中国和朝鲜两国的界河叫做什么江——鸭绿江 9、因一张头发凌乱，表情冷峻的乞丐装照片而大火特火的流浪汉被网友戏称——犀利哥 10、红楼梦里八面玲珑，精明能干，以厉害著称的当家媳妇是谁?王熙凤 11、主演了《泰坦尼克号》《盗梦空间》的美国好莱坞男明星是谁?莱昂纳多·迪卡普里奥 12、坐落在敦煌，以精美的壁画和塑像而闻名于世的世界文化遗产是什么?莫高窟 13、梦工厂公司出品的绿色怪物和公主费欧娜的爱情故事系列动画电影，叫什么名字?怪物史莱克 14、.佛法说的“苦海无边”的下句是什么?回头是岸 15、扑克牌的四种花色中，除了黑桃，梅花，方块外还有哪种花色?红心 16、《老人与海》是美国哪位著名小说家的作品?海明威 17、我们常用种传说的鸟类来形窑内眼角朝下，外眼角狭长上翘的眼睛叫什么眼?丹凤眼 18、抗日战争打响第一枪的发生地是在哪座古代石桥?卢沟桥 19、源于象棋术语，现形客人们事后才采取措施，但已经于事无补的行为?马后炮 20、未名湖和博雅塔是哪所高校的标志性景点?北京大学 21、90年代中初中英语教科书里的人物，之后出了同名漫画歌曲引发集体会议的是李雷和