2010年九年级文理科联赛试卷(18)
班级___________ 姓名_____________
一、选择题
1.已知反比例函数x
y 2
-=，下列结论不正确．．．的是（ ）。 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象在第二、四象限内
D ．若x ＞1，则y ＞-2
2．y=x 2＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在
x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。 A ．a=5
B ．a ≥5
C ．a ＝3
D ．a ≥3
3.二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过（ ）。 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4.已知???==1
2
y x 是二元一次方程组???=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为（ ）
A ．4
B ．2
C ． 2
D ． ±2
5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：
型号
3
4
3
5 3
6 3
7 3
8
3
9
4
4
1
数量（双）
3
5
1
1
5
8
3
2
1
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销售量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差
6．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，
……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1 7．28 cm 接近于（ ）
A ．珠穆朗玛峰的高度
B ．三层楼的高度
C ．姚明的身高
D ．一张纸的厚度
x
（第3题图）
y
O
8．把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。
A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)
B ．（x ＋y －1）(x －y －1)
C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)
D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)
9．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针90°旋转后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（ ） ①∠EAF ＝45°；②△ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ；④BE 2＋DC 2＝DE 2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第9题 第10题 第11题
10．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（ ） ①BDF ?是等腰三角形 ② BC DE 2
1
= ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题
11．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为（1，0），当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为__________________。
12.已知：3212323=??=
C ，1032134535=????=C ，154
32134564
6=??????=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6
10C ．
13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝90o，AB ＝25，BC ＝24．若将该梯形沿BD 折叠，点C 恰好与腰AD 上的点E 重合，则AE 的长为 ．
第13题 第14题 第15题
A
B
C
D
O A
O B
C D
E
F P A
B C
D E A
B C
D
E
F
A
B
C
D
E F
（第17题图） 图5
E
D
A B
C
（第19题图） O
D
A
B
C
14．如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 、E 、F 是AB ⌒的五等分点，P 是AB 上的任意一点．若AB ＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，O 是四边形ABCD 内的一点，OB ＝OC ＝OD ，∠BCD ＝∠BAD ＝75o，则∠ADO ＋∠ABO ＝ 度．
16．请阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，
抛物线顶点的坐标也将发生变化．例如：由y ＝x 2－2ax ＋a 2＋a －3＝(x －a )2＋a －3，得抛物线y ＝x 2－2ax ＋a 2＋a －3的顶点坐标为(a ，a －3)．即：无论a 取任何实数，该抛物线顶点的纵坐标y 与横坐标x 都满足关系式y ＝x －3．根据上述材料，可以确定抛物线y ＝x 2＋4bx ＋b 的顶点的纵坐标y 与横坐标x 都满足的关系式为 ． 17.如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥形教
具.已知AB=AD=30cm,BC=60cm,则她剪下后剩余纸板的周长是_______ cm （结果保留π）. 18.将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的纸箱里，其中红球4
个，蓝球3个，黄球若干个.若每次只摸一球(摸出后放回)，摸出红球的概率是5
2，则
黄球有_______________个.
19.如图所示，平行四边形ABCD 的周长是18 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,若△AOD 与△
AOB 的周长差是5 cm ，则边AB 的长是________ cm.
20. 如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A,分别过顶点B 、D 作DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE=4,BF=3,则EF 的长为______________.
三、简答题
21．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC ，求：（1）被剪掉阴影部分的面积。
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
（第20题图）
a
F
E
B
C
A D
22.（本题满分10分）
为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
23.（本题满分10分）
在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE . （1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC =BD ，四边形EGFH 的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.
H
G F E O D
C B A
图①
H
G F E O D
C
B
A
图②
A B
C
D
O
E F G H 图③
A
B
C D O E F G H
图④
（第23题图）
24．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标
（2）若抛物线2
y ax bx c =++过△ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式．
（3）点D （ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x －1 交（2）中的抛物线于点E ，那么在x 轴上点B 的左侧是否存在点P ，使以P 、B 、D 为顶点的三角形与△ABE 相似？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由。
25．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点A(－1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
A
C
D
O x y
(第25题)
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
二 、填空题（每小题3分，共30分）
11、 ； 12、 ； 13、 ； ； 14、 ； 15 ； 16、 ； 17、 ；18、 ；19、 ； 20、 。 22.（本小题满分10分）
解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个． ………………1分 由题意得??
?≤-+≤-+16203060
5019003030
80）（）（x x x x …………………………3分
解这个不等式组得18≤x ≤20．
由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． …………………………5分 当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．
故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分
（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）． …………………………10分 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）
故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分 23.（本小题满分10分）
解：（1）四边形EGFH 是平行四边形． …………………………1分
证明：∵ABCD的对角线AC、BD交于点O．
∴点O是ABCD的对称中心．
∴EO=FO，GO=HO．
∴四边形EGFH是平行四边形．…………………………4分（2）菱形．…………………………5分（3）菱形．…………………………6分（4）四边形EGFH是正方形．…………………………7分证明：∵AC=BD，∴ABCD是矩形．又∵AC⊥BD，∴ABCD是菱形．
∴ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．
∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．
∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF．…………………………9分由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.
∴四边形EGFH是正方形．