《工程力学（一）》串讲讲义 （主讲：王建省工程力学教授，Copyright ? 2010-2012 Prof. Wang Jianxing） 课程介绍 一、课程的设置、性质及特点 《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。 本课程的性质及特点： 1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程； 2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。 二、教材的选用 工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。 三、章节体系 依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是 第1篇理论力学 第1章静力学的基本概念和公理受力图 第2章平面汇交力系 第3章力矩平面力偶系 第4章平面任意力系
第5章空间力系重心 第6章点的运动 第7章刚体基本运动 第8章质点动力学基础 第9章刚体动力学基础 第10章动能定理 第2篇材料力学 第11章材料力学的基本概念 第12章轴向拉伸与压缩 第13章剪切 第14章扭转 第15章弯曲内力 第16章弯曲应力 第17章弯曲变形 第18章组合变形 第19章压杆的稳定性 第20章动载荷 第21章交变应力 考情分析 一、历年真题的分布情况 《工程力学（一）》历年考题的分值分布情况如下：
第6章杆件的内力分析 6－1平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 dF Q （A）q(x) dx dM ；F Q dx ； dF Q （B）q(x) dx dM ，F Q dx ； dF Q （C）q(x) dx dM ，F Q dx ； dF Q （D）q(x) dx 正确答案是B。 dM ，F Q dx 。 习题6-1 图 6－2对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是B、C、D。 习题6-2图 6－3已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩M a和M e，如图所示。 为确定b、d二截面上的弯矩M b、M d，现有下列四种答案，试分析哪一种 是正确的。 （A）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)； （B）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)； （C）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)； （D）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)。 上述各式中A ab(F Q)为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。 习题6-3图正确答案是B。 6－4应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F Q|max。 解：（a）M A0， M F B R（↑） 2l F0，y M F RA（↓） 2l |F Q|max M 2l 习题6-4图 |M|max2M l 2qllFl （b）M A0，qlqlB20， R 2 FF (ql)QQ 1 F R B ql（↑） C ABAB 4 11 1 F0，F RA ql（↓），y M 2l 44 5 4
第7章 刚体的平面运动 习题 7-1 直杆AB 长为l ，两端分别沿着水平和铅直方向运动，已知点A 的速度A υ为常矢量，试求当 60=θ时，点B 的速度和杆AB 的角速度。 （a ） （b ） 解法一（如图a ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：A B A B v v v +=，作速度矢量合成图 I A A B υυυ360tan == A A BA υυυ260cos /== A BA l AB υυω2== 解法二（如图b ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：杆AB 的速度瞬心是点I 。 ωυ?=AP A A A l l υυω260cos == A A B l l BP υυωυ32 60sin =??=?=
s rad /6=ω，试求图示位置时，滑块B 的速度以及连杆AB 的角速度。 解：1.运动分析：杆AB 均作一般平面运动，滑块作直线运动，杆OA 作定轴转动。 2.速度分析： 对杆AB ，s m OA A /12=?=ωυ A B A B v v v +=或AB B AB A v v ][][= 30cos B A υυ= s m B /38=υ s m A BA /3430tan =?=υυ s rad AB BA AB /2== υω 7-3 图示机构，滑块B 以s m /12的速度沿滑道斜向上运动，试求图示瞬时杆OA 与杆AB 的角速度。 解：AB 杆运动的瞬心为I 点。 AB B BP ωυ?= s r a d B AB /325.04 3 =?= υω s m AP AB A /2.7323.043=??=?=ωυ 4.0?=OA A ωυ s rad OA /184 .02 .7== ω 或利 s /m .B A 275 3 ==υυ
第五章 梁的变形 测试练习 1. 判断改错题 5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。 （ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合 矩均为零。 （ ） 5-1-5 挠曲线近似 微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ） 5-1-6 等截面 直梁在弯曲变 形 时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。 （ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一 个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 ( ) 题5-1-3图 B 题5-1-4图 C 2 2 题5-1-8图 题5-1-7图
5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。 （ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ） 2．填空题 5-2-1 挠曲线近似微分方程EI x M x y ) ()(" - = 的近似性表现在 和 。 5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=2 1 P P 。 5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。 5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。 5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。 5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。 5-2-7 图示结构为 次超静定梁。 题5-1-9图 题5-1-10图 题5-2-2图 题5-2-7图 C 题5-2-6图 2 x 题5-2-5图 C
工程力学第六章答案-梁的变形
第五章 梁的变形 测试练习 1. 判断改错题 5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的 挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及 挠 度 都 不 变 。 （ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。 （ ） A P 题 A P 题
5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是 相 等 的 。 （ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 ( ) A B C P q l l 题 B A C a a 题 a a A C B q 2q
5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同 一截面的应力及变形均相同。 （ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ） 2．填空题 5-2-1 挠曲线近似微分方程EI x M x y )()(" -= 的近似性 表现在 和 。 题 q P q 题
习题6-1图 习题6-2图 习题6-3图 习题6-4图 第6章 杆件的内力分析 6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A ）)(d d Q x q x F =； Q d d F x M =； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M -=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M =； （D ） )(d d Q x q x F =， Q d d F x M -=。 正确答案是 B 。 6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 B 、C 、D 。 6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。 上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。 解：（a ）0=∑A M ，l M F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l M F A 2R = （↓）
第14章 轴向拉伸与压缩 习题答案 14-1 用截面法求图14-1（a ）（b ）（c ）所示各杆指定截面的内力。 （a ） （b ） （c ） 图14-1 解：（a ） 1. 用截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑ 得 10N = 2. 用截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，20N P -= 得 2N P = 3. 用截面3-3将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，30N P -= 得 3N P =
（b ） 1. 用截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，12202 N kN ? -= 得 12N k N = 2. 用截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，220N kN -= 得 12N k N = （c ） 1. 用截面1-1将杆截开，取右段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，130N P P --+= 得 12N P =- 2. 用截面2-2将杆截开，取右段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，20P N -= 得 2N P = 14-2 试计算图14-2（a ）所示钢水包吊杆的最大应力。已知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图（b ）所示。
（b ） （c ） 图14-2 解：吊杆的轴力90N kN =。吊杆的危险截面必在有圆孔之处，如图14-2（c ）所示，它们的截面积分别为 22321(656520) 2.92510A mm m -=-?=? 2322(104 606018)5.1610A m m m -=?-?=? 232 3[11860(6018)2]4.9210A m m m -=?-??=? 显然，最小截面积为321 2.92510A m -=?，最大应力产生在吊杆下端有钉空处 3 max 31190102215.382.92510P N MPa A A σ-?====? 14-3 一桅杆起重机如图14-3所示，起重杆AB 为一钢管，其外径20D mm =，内径18d mm =；钢绳CB 的横截面积为20.1cm 。已知起重重量200P N =，试计算起重杆和钢绳的应力。
第5章 点的运动学 习题 5-1 已知图示机构中，l AB OA ==，a AD AC DM CM ====，求t ω?=时，点M 的运动方程和轨迹方程。 题5-1图 解：建立坐标系，设动点M 的坐标),(y x M ，则由图中几何关系可知，运动方程为： t l x ωcos = t a l t a t l y ωωωsin )2(sin 2sin -=-= 消参数，得轨迹方程：1)2(2222=-+a l y l x 5-2 已知曲柄连杆机构cm l r 60==，l MB 31 =，t 4=?（t 以s 计），如图所示。 求连杆上点，M 的轨迹，并求当0=t 时，该点的速度与加速度。 题5-2图
解：建立直角坐标系Oxy ，动点M 的坐标为： ??cos 32 cos l r x += ??sin 32 sin l r y -= 将cm l r 60==代入方程，点M 的运动方程： t x ωcos 100= t y ωsin 20= 消参数，动点M 的轨迹方程： 1201002222 =+y x 将运动方程对时间求导， t x 4s i n 400-=υ , t y 4cos 80=υ 将0=t 代入，0=x υ，s cm y /80=υ 当0=t 时，点M 的速度为s cm M /80=υ，方向向上。 将速度方程对时间求导， t a x 4c o s 1600 -=，t a y 4sin 320-= 将0=t 代入，2/1600s cm a x -=，0=y a 当0=t 时，点M 的加速度为2/1600s cm a M -=，方向向左。 5-3 靠在直角斜面上的直杆AB 长为l 在同一铅垂面内运动，约束限制A ，B 端不能脱离直角面，即只能沿水平与铅垂方向运动，已知)(t θθ=，试求杆AB 中点C 的速度和加速度。 解：建立C 的运动方程：θsin 2l x = θcos 2l y = 所以C 的轨迹为圆，建立弧坐标如图。
工程力学答案
1. 一物体在两个力的作用下，平衡的充分必要条件是这两个力是等值、反向、共线。 ( √ ) 2. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。 ( × ) 3. 理论力学中主要研究力对物体的外效应。 ( √ ) 4. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。 ( × ) 5. 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( √ ) 6. 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( √ ) 7. 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 8. 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( √ ) 9. 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 10. 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( √ ) 1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力F 1和F 2 ，可求得其合力R = F 1 + F 2 ，则其合力的大小 ( B;D ) (A) 必有R = F 1 + F 2 ； (B) 不可能有R = F 1 + F 2 ； (C) 必有R > F 1、R > F 2 ； (D) 可能有R < F 1、R < F 2。 2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢R 是F 1和F 2两力矢的合力矢量 ( B ) 3. 以下四个图所示的是一由F 1 、F 2 、F 3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表示此汇交力系是平衡的 ( A ) 4．以下四种说法，哪一种是正确的 ( A ) （A ）力在平面内的投影是个矢量； （B ）力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影； （C ）力在平面内的投影是个代数量； （D ）力偶对任一点O 之矩与该点在空间的位置有关。 5. 以下四种说法，哪些是正确的？ ( B ) (A) 力对点之矩的值与矩心的位置无关。 (B) 力偶对某点之矩的值与该点的位置无关。 (C) 力偶对物体的作用可以用一个力的作用来与它等效替换。 (D) 一个力偶不能与一个力相互平衡。 四、作图题(每图15分，共60分） 画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。题中未画重力的各物体的自重不计。所有接触处均为光滑接触。 F 1 F 2 R (A ) F 1 F 2 R (B )F 1 F 2 R (C )F 1 R F 2 (D )F 1 F 2 F 3 (A ) F 1 F 2 F 3 (B ) F 1 F 2 F 3 (C ) F 1 F 2 F 3 (D )
习题6-1图 习题6-2图 习题6-3图 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答 第6章 杆件的内力分析 6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F x M =； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M -=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M =； （D ） )(d d Q x q x F =，Q d d F x M -=。 知识点：载荷、剪力、弯矩之间的微分关系及其与坐标的关系 难度：一般 解答： 正确答案是 B 。 6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 知识点：弯矩图的凸凹形状与载荷和坐标系的关系 难度：一般 解答： 正确答案是 B 、C 、D 。 6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。 上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。 知识点：利用载荷、剪力、弯矩之间的微分关系，通过积分远算确定弯矩 难度：难
第17章 弯曲内力 习题答案 17-1 如图所示，试列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求s max F 及max M 。 （a ）图 （b ）图 （a ）图 解： （1）求支座反力，受力如图。 0iy F =∑ 0Ay By F F F +-= By Fa F l = 0()B i M F =∑ 0()Ay F a l F l +-?= () Ay F a l F l += （2）剪力方程和弯矩方程 CA 段 0iy F =∑ 10()+s F x F = 1()s F x F =- 10()x a ＜＜ 0iO M =∑ 110()+M x F x ?= 11()M x F x =-? 10()x a ≤≤ AB 段
0iy F =∑ 20()+s Ay F x F F -= 2()=-s Ay a F x F F F l += 2()a x l a +＜＜() 0iO M =∑ 2220()+()+Ay M x F x F x -a ?-?= 22()=()a a M x F x F l a l l ?-?+ 2()a x l a ≤≤+() （3）画剪力图和弯矩图 （4）最大剪力和最大弯矩 s max F P = max M aP = （b ）图 解： （1）求支座反力，受力如图。 0i M =∑ 020Ay M F .-?= 550Ay By F F M N === AB 段 0iy F =∑ 10()-s Ay F x F = 150()s Ay F x F N == 1002()x .m ＜＜ 0iO M =∑ 110()-Ay M x F x ?= 11150()Ay M x F x x =?= 1002()x .m ≤≤ BC 段 0iy F =∑ 20()-s Ay By F x F F += 20()s F x = 10203().m x .m ≤＜ 0iO M =∑ 222020()+()Ay By M x F x F x -.-??= 210()M x =10203().m x .m ≤＜ （3）画剪力图和弯矩图 （4）最大剪力和最大弯矩 50s max F N = 10max M N m = （c ）图 （d ）图
习题6-1图 习题6-2图 习题6-3图 习题6-4图 A B A B C ) (ql 2l M Q F Q F 4 54 14 1 (a-1) (b-1) A D E C M A B C M B 2 M 2 M M 2 34 1M 22 ql (a-2) (b-2) 第6章 杆件的内力分析 6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A d Q F d M （B )(d x q x -=，Q d F x -=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M =； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F x M -=。 正确答案是 B 。 6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关试判断下列四种答案 中哪几种是正确的。 正确答案是 B 、C 、D 。 6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。 为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。 上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。 解：（a ）0=∑A M ，l M F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l M F A 2R =（↓） M F |max Q = （b ）0=∑A M ，022 R 2=?+?+?--l F l ql ql ql B ， ql F B 4 1 R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 4 1 R =， 2R 4 1 41ql l ql l F M B C =?=?=（＋） 2ql M A =
第1章 基本概念及基本原理 1-1 说明下列式子的意义和区别： (1)12F F = ，(2) 12=F F ， (3) 力1F 等效于力2F 。 答：式（1）表示2个力的大小相等。 式（2）表示2个力矢量相等，即2个力的大小相等，方向相同。 式（3）表示2个力的大小相等，方向和作用线均相等。 1-2 试区别12R +F =F F 和12R F F F =+两个等式代表的意义。 1-3 二力平衡条件与作用和反作用定律都是说二力等值、反向、共线，二者有什么区别？ 1-4 为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等都只适用于刚体？ 1-5 什么叫二力构件? 分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？ 1-6 如图所示，可否将作用于杆AC 上D 点的力F 沿其作用线移动，变成杆BC 上点的力F '，为什么？ 答：不可以，根据力的可传性定理的限制条件。 1-7 如图所示，杆AB 重为G ，B 端用绳子拉住，A 端靠在光滑的墙面，问杆能否平衡？为什么？ 答：不能，根据三力汇交定理内容。
习题1-1 1-2 如图所示，求F对点A的力矩。
1-3 如图所示，求P 对点O 的力矩。 解：（a ）Pl P m O =)(；（b ）0)(=P m O ；（c ）θsin )(Pl P m O = （d ）Pa P m O -=)(；（e ）)()(r l P P m O +=；（f ）αsin )(22P b a P m O += 1-4 如图沿正立方体的前侧面AB 方向作用一力F ，则该力对哪些轴之矩 相等？ 1-5 图示力F 的作用线在平面OABC 内，对各坐标轴之矩哪些为零？
.50 习题6-1图 习题6-2图 习题6-3图 习题6-4图 第6章 杆件的内力分析 6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A ）)(d d Q x q x F =； Q d d F x M =； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M -=； （C ） )(d d Q x q x F -=， Q d d F x M =； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F x M -=。 正确答案是 B 。 6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 B 、C 、D 。 6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。 上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。 解：（a ）0=∑A M ，l M F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l M F A 2R = （↓）
第15章 剪切 习题答案 15-1 一螺栓连接如图15-1所示，已知200P kN =，2cm δ=，螺栓材料的许可切应力[]80MPa τ=，试求螺栓的直径。。 图15-1 解：螺栓受力图如图15-1 (b)所示，这是个双剪切问题，截面a-a 和b-b 均为剪切面。选取两剪切面之间的一段螺检为研究对象，作受力图如图15-1(c)所示。 图15-1 由平衡条件 0X =∑，20Q P -= 可得剪力 20010022P Q kN = == 剪切面面积 2 4d A π= 螺栓的工作切应力为 24Q Q A d τπ= =
由剪切强度条件 []ττ≤ 可得 03.989d c m ≥== 15-2 已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度10mm δ=，铆钉的直径为17d mm =，铆钉的许可切应力[]140MPa τ=，许可挤压应力[]320bs MPa σ=，试作强度校核。 图15-2 解：(1)剪切强度校核 铆钉受力图如图15-2 (b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。 图15-2 由平衡条件 0X =∑，0Q P -= 得剪切面上的剪力 24Q P kN == 剪切切面面积 2 322 62(1710)2271044d A m m ππ--?===? 铆订的工作切应力为 362410105.7[]14022710Q P a M P a M P a A ττ-?===<=? (2)挤压强度校核
挤压力24P kN =，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积．即 33262(10101710)17010bs A d m m δ---==???=? 铆钉的工作挤压应力为 362410141.2[]32017010 b s b s bs P Pa MPa MPa A σσ-?===<=? 15-3 图15-3所示联轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称地安排在直径480D mm =的圆周上。这个联轴节传递的力偶矩24m kN m =?，求螺栓的直径d 要多大?材料的许用切应力[]80MPa τ=。(提示：由于对称，可假设各螺栓所受的剪力相等。) 图15-3 解：作用于轴上的外力偶矩m 应与4个螺栓上的剪力Q 对轴心之矩相平衡，即 0x m =∑，402 D Q m ?-= 由上式，得螺栓剪切面上的剪力 332410252248010 m Q N kN D -?===?? 由剪切强度条件 2 4[]Q Q A d ττπ==≤ 确定螺栓的直径 1.995d cm ≥== 选取螺栓直径 2d cm =。 15-4 图15-4所示夹剪，销子C 的直径为0.5cm ，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力200P N =，3a cm =，15b cm =，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。
《工程力学》课程教学大纲 课程名称：工程力学 考核方式：考试课 学时：48 前导课程： 后续课程： 一、课程定位 1.课程性质 本课程系机械等工科专业的重要技术基础课,是研究结构受力及构件承载能力的课程,是工程技术人员必备的知识。它包括理论力学和材料力学两部份内容。 2.课程作用 课程作用是使学生具有对一般工程结构作受力分析的能力,对构件作强度,刚度计算和稳定性核算的能力,了解材料的主要力学性能并具有测试强度指标的初步能力。根据“以就业为导向，以教学为中心的”的教育理念,把工程力学课程定位在注重培养学生的工程实践能力、技术应用能力和社会适应能力上。同时提出在教学的各个环节强调理论联系实际的教学原则，即要培养学生运用理论知识解决工程中的实际问题的能力，又可有效地把知识转化为相应的工作能力和技能。使本课程为今后应用于压力容器和学习建筑结构、机械设计等后续课程打下必要的力学基础。 二、适用专业、课程代码 本课程大纲适用于城市热能应用技术专业。 课程代码：。 三、课程教学目标 1.知识目标 （1）理解力学模型的建立 （2）掌握刚体系统平衡分析 （3）掌握杆件的强度分析 （4）理解超静定结构的分析 （5）初步掌握锅炉结构的力学模型及其力学分析 2.能力目标
（1）会应用力学概念对实际问题建模 （2）能够对实际问题抽象提炼进行理想状态分析 （3）能够综合实际问题作出比较准确的估算 3.素质目标 （1）培养良好的职业道德修养 （2）训练良好的团队精神 （3）具备自主学习能力，能通过信息数据库获取有关汽车电气系统的知识。 （4）具备一定的独立分析能力 四、课程教学设计
五、课程教学内容学时分配表 六、教学内容纲要 第一部分绪论 （一）教学内容和要求 初步了解工程力学的学习目的、内容和任务。 （二）教学建议（采用的教学方法与手段） 初步了解工程力学的学习目的、内容和任务 第二部分静力学基础理论 （一）教学内容和要求 理解平衡、刚体和力的概念；掌握静力学四个公理；掌握物体的受力分析画物体受力图。 （二）教学重点和难点 1.重点
第6章 刚体的基本运动 习题 6-1 在输送散粒的摆动式运输机中，m r AM B O A O 2.021====，AB O O =21,如曲柄绕1O 轴按)(15rad t π?=的规律转动，求当s t 5.0=时，AB 槽点M 的速度和加速度。 解：槽AB 作平动，其上点M 的速度和加速度大小和方向与点A 的相同。 杆O 1A 绕O 1作定轴转动，转动方程为：)(15rad t π?= 对时间求导，杆O 1A 的角速度：s rad /15π? ω== 再对时间求导，杆O 1A 的角加速度：0=α 点A 的切向加速度、法向加速度、速度分别为： 01=?=ατA O a 2221/1.444)15(2.0s m A O a n =?=?=πω s m A O A /42.9152.01=?=?=πωυ 所以点M 的速度和加速度：s m M /42.9=υ 2/1.444s m a M = 6-2 砂轮的直径mm d 200=，匀速转动min /900r n =，求砂轮轮缘上任一点的速度和加速度。 解：砂轮绕O 作定轴转动，转动角速度： s r a d n /3030900 30πππω=?==
轮缘上任一点的速度：s m d R /42.91.0302=?=?==πωωυ 轮缘上任一点只有法向加速度：222/8881.0)30(2s m d a n =?=?=πω 6-3 从静止开始作匀变速转动的飞轮，直径m D 2.1=，角加速度s rad /3=α 求此飞轮边缘上一点M ，在第s 10末的速度，法向加速度和切向加速度。 解：从静止开始作匀变速转动的飞轮，在第s 10末的角速度： s r a d s r a d t /30/103=?==αω 在第s 10末边缘上一点M 的速度：s m s m D R /18/3022 .122=?===ωωυ 在第s 10末边缘上一点M 的法向加速度：222/540306.0s m R a n =?==ω 在第s 10末边缘上一点M 的切向加速度：2/8.136.0s m R a =?==ατ
第3章 力系的平衡（二） 3-8 求题3-8图所示各梁的支座反力。 题3-8图 解：（a ）解除题3-8图（a ）所示悬臂梁的约束，代之以支座反力，作受力图（a1） 所示。 由平衡方程 0X =∑，0A X = 0Y =∑，0A Y = 0A M =∑，0A m m -= 得 0A X =，0A Y =，A m m =
（b ）解除题3-8图（b ）所示悬臂梁的约束，代之以支座反力，作受力图（b1） 所示。由平衡方程 0X =∑，0A X = 0Y =∑，0A Y P qa --= 0A M =∑，2102 A m Pa qa --= 得 0A X =，A Y P qa =+，212 A m qa Pa =+ （c ）解除题3-8图（c ）所示外伸梁的约束，代之以支座反力，作受力图（c1） 所示。由平衡方程 0X =∑，0A X = 0A M =∑，2121(3)502 B q a m m aR -+-+= 0Y =∑，30A B Y R qa +-= 得 0A X =，21221920.955B qa m m m m R qa a a -+-==+ 2121330.9 2.155A B m m m m Y qa R qa qa qa a a --=-=--=- 3-9 各刚架的载荷和尺寸如题3-9图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。 题3-9图
解：将题3-9图所示结构肢解。 （1）取杆BE 为研究对象，作受力图（a4）所示，由平衡方程 0B M =∑，21 5.4(5.4)02E R q -= 得 12 29.16 2.72 5.4E q m m R q -+==? 由平衡方程 0X =∑， 5.40B E X R q +-= 得 5.4 2.7 2.7 B X q q q =-= 由平衡方程 0Y =∑，0B Y = 得 0B Y = （2）取杆DE 为研究对象，作受力图（a2）所示，由平衡方程 0X =∑，0D E R R -= 得 2.7D E R R q == （3）取杆AD 为研究对象，作受力图（a3）所示，由平衡方程 0A M =∑，5.43cos450D H R R -= 得 5.4 5.4 2.7 6.8733cos 453cos 45D H R q R q ?=== 由平衡方程 0Y =∑，cos450A H Y R -= 得 c o s 45 6.873c o s 454 A H Y R q q === 由平衡方程 0X =∑，cos450A H D X R R -+-= 得 c o s 45 2.7 6.873c o s 45A D H X R R q q q =-+=-+=
第六章 杆类构件的内 力分析 6.1。 （a ） （b ） 题6.1图 解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示： B 图一 图二 由平衡条件得： 0,A M =∑ 6320N F ?-?= 解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。 应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2 以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有： 0,O M =∑ 6210 N F M ?-?-= （1） 0, y F =∑ 60N S F F --= （2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。 （b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有： 0, Fx =∑20N F -= 图三 F N M N F =2KN 0,D M =∑ 210M -?= M =2KN AB 杆属于弯曲变形 6.2
题6.2图 解：首先根据刚体系的平衡条件，求出 AB杆的内力。刚体1的受 力图如图一所示 D 2m 图一 图二 平衡条件为：0, C M= ∑ 104840 D N F F ?-?-?= （1）刚体2受力图如图二所示，平衡条件 为： 0, E M= ∑ 240 N D F F ?-?=（2） 解以上两式有AB杆内的轴力为： N F=5KN 6.3 （a） （c） 题6.3图 解：（a）如图所示，解除约束，代之以约 束反力，做受力图，如图 1 a所示。利用静力 平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并 标示在图 1 a中，作杆左端面的外法线n，将 受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于 杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处 要发生突变，突变量等于该处总用力的数 值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于 负的外力，轴力图向下突变，轴力图如 2 a所 示，截面1和截面2上的轴力分别为 1 N F=-2KN 2 N F=-8KN，
第五章梁的变形 测试练习 1. 判断改错题 5-1-1 梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角亦为零. （） 5-1-2两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的 截面的挠度及 转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （） 5-1-3悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在AB 段上作等效平移，则A 截面的 转角及挠度 都不变。 （） 5-1-4图示均质等直杆（总重量为W ,放置在水平刚性平面上，若 A 端有一集中力P 作用， 使AC 部分 被提起，CB 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。（） / / / f//// / / f / / C B 题5- 1-4图 5-1-5挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （） 5-1-6等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （） 5-1-7两简支梁的抗刚度曰及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等 而转角是相等的。 （） 5-1-8简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一 个集中力偶M 作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 （） 2 2 题5-1-8图 5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时， 梁同一截 面的应力及变形均相同。 （） 5-1-10图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积 分常量。 （） 题5-1-3图 2q U H C - M q (x * |C 题5-1-7图 q