2.3数学归纳法
课时过关·能力提升
基础巩固
1用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N*),第一步应验证()
A.当n=1时,不等式成立
B.当n=2时,不等式成立
C.当n=3时,不等式成立
D.当n=4时,不等式成立
解析由题知n的最小值为3,所以第一步验证当n=3时,不等式成立,选C.
答案C
2已知f(n)=+…+,则()
A.f(n)共有n项,当n=2时,f(2)=
B.f(n)共有(n+1)项,当n=2时,f(2)=
C.f(n)共有(n2-n)项,当n=2时,f(2)=
D.f(n)共有(n2-n+1)项,当n=2时,f(2)=
解析由题意知f(n)的最后一项的分母为n2,
故f(2)=,排除选项A,选项C.
又f(n)=+…+,
所以f(n)的项数为n2-n+1.
故选D.
答案D
3已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-+…+=2时,若已假设当n=k(k≥2,且为偶数)时,命题为真,则还需要用归纳假设再证() A.当n=k+1时,等式成立
B.当n=k+2时,等式成立
C.当n=2k+2时,等式成立
D.当n=2(k+2)时,等式成立
解析因为假设n=k(k≥2,且为偶数),故下一个偶数为k+2,故选B.
答案B
4用数学归纳法证明不等式1++…+(n∈N*)成立,其初始值至少应取()
A.7
B.8
C.9
D.10
解析左边=1++…+=2-,代入验证可知n的最小值是8.
答案B
5用数学归纳法证明1-+…++…+,则当n=k+1时,等式左边应在n=k的基础上加上()
A.
B.-
C.
D.
解析当n=k时,左边=1-+…+,当n=k+1时,左边=1-+…+.
答案C
6用数学归纳法证明“当n为正奇数时,x n+y n能被x+y整除”,当第二步假设n=2k-1(k∈N*)命题为真时,进而需证n=时,命题为真.
解析因为n为正奇数,所以奇数2k-1之后的奇数是2k+1.
答案2k+1
7在用数学归纳法证明“34n+2+52n+1(n∈N*)能被14整除”的过程中,当n=k+1时,式子34(k+1)+2+52(k+1)+1应变形
为.
答案(34k+2+52k+1)34+52k+1(52-34)
8用数学归纳法证明
+…+<1-(n≥2,n∈N*).
高考真题分类汇编——推理与证明 合情推理与演绎推理 1.[2014·北京卷] 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有() A.2人B.3人C.4人D.5人 答案:B 2.[2014·北京卷] 对于数对序列P:(a1,b1),(a2,b2),…,(a n,b n),记 T1(P)=a1+b1,T k(P)=b k+max{T k-1(P),a1+a2+…+a k}(2≤k≤n), 其中max{T k-1(P),a1+a2+…+a k}表示T k-1(P)和a1+a2+…+a k两个数中最大的数. (1)对于数对序列P:(2,5),(4,1),求T1(P),T2(P)的值; (2)记m为a,b,c,d四个数中最小的数,对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P:(a,b),(c,d)和P′:(c,d),(a,b),试分别对m=a和m=d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小; (3)在由五个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中,写出一个数对序列P使T5(P)最小,并写出T5(P)的值.(只需写出结论) 解:(1)T1(P)=2+5=7, T2(P)=1+max{T1(P),2+4}=1+max{7,6}=8. (2)T2(P)=max{a+b+d,a+c+d}, T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}. 当m=a时,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+d+b. 因为a+b+d≤c+b+d,且a+c+d≤c+b+d,所以T2(P)≤T2(P′). 当m=d时,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+a+b. 因为a+b+d≤c+a+b,且a+c+d≤c+a+b,所以T2(P)≤T2(P′). 所以无论m=a还是m=d,T2(P)≤T2(P′)都成立. (3)数对序列P:(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)的T5(P)值最小, T1(P)=10,T2(P)=26,T3(P)=42,T4(P)=50,T5(P)=52. 3.[2014·福建卷] 若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________. 答案:6 解析:若①正确,则②③④不正确,可得b≠1不正确,即b=1,与a=1矛盾,故①不正确; 若②正确,则①③④不正确,由④不正确,得d=4;由a≠1,b≠1,c≠2,得满足条件的有序数组为a=3,b=2,c=1,d=4或a=2,b=3,c=1,d=4. 若③正确,则①②④不正确,由④不正确,得d=4;由②不正确,得b=1,则满足条件的有序数组为a=3,b=1,c=2,d=4; 若④正确,则①②③不正确,由②不正确,得b=1,由a≠1,c≠2,d≠4,得满足条件的有序数组为a=2,b=1,c=4,d=3或a=3,b=1,c=4,d=2或a=4,b=1,c=3,d=2; 综上所述,满足条件的有序数组的个数为6. 3.[2014·广东卷] 设数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2na n+1-3n2-4n,n∈N*,且S3
《推理与证明》单元测试题 考试时间120分钟 总分150分 一.选择题(共50分) 1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A .在数列{a n }中,a 1=1,a n =12(a n -1+1 an -1 )(n ≥2),由此归纳出{a n }的通项公式 B .某校高三(1)班有55人,高三(2)班有54人,高三(3)班有52人,由此得出高三所有班人数超过50人 C .由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 D .两条直线平行,同旁内角互补,由此若∠A ,∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,则∠A +∠B =180° 2.(2012·江西高考)观察下列事实:|x |+|y |=1的不同整数解(x ,y )的个数为4,|x |+|y | =2的不同整数解(x ,y )的个数为8,|x |+|y |=3的不同整数解(x ,y )的个数为12,…,则|x |+|y |=20的不同整数解(x ,y )的个数为( ) A .76 B .80 C .86 D .92 3. 观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72012的末两位数字为( ) A .01 B .43 C .07 D .49 4. 以下不等式(其中..0a b >>)正确的个数是( ) 1> ② ③lg 2>A .0 B .1 C .2 D .3 5.如图,椭圆的中心在坐标原点, F 为左焦点,当AB FB ⊥时,有 ()()() 2 2 2 2 2 c b b a c a +++=+ ,从而得其离心率为 ,此类椭圆称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为( ) A . 12 B .12+ C 6.如图,在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰 是由6颗珠宝构成的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,依此推断第8件首饰上应有( )颗珠宝。 第2件 第3件 第1件
实用文档 选修2-2 第二章 推理与证明(B) 一、选择题 1、某人在上楼梯时,一步上一个台阶或两个台阶,设他从平地上到第一级台阶时有f (1) 种走法,从平地上到第二级台阶时有f (2)种走法,……则他从平地上到第n (n ≥3)级台阶 时的走法f (n )等于( ) A .f (n -1)+1 B .f (n -2)+2 C .f (n -2)+1 D .f (n -1)+f (n -2) 2、已知扇形的弧长为l ,半径为r ,类比三角形的面积公式:S =底×高2 ,可推知扇形面 积公式S 扇等于( ) A.r 22 B.l 22 C.lr 2 D .不可类比 3、设凸n 边形的内角和为f (n ),则f (n +1)-f (n )等于( ) A .n π B.(n -2)π
C.π D.2π 4、“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等.”以上推理的大前提是 ( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 5、设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出 f(k+1)≥(k+1)2成立”,那么,下列命题总成立的是( ) A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立 B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立 C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k) 实用文档 6、已知p =a +1 a -2 (a >2),q =2-a 2+4a -2 (a >2),则( ) A .p >q B .p 一、选择题 1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件 2.结论为:n n x y +能被x y +整除,令1234n =,,,验证结论是否正确,得到此结论成立的条件可以为( ) A.n *∈N B.n *∈N 且3n ≥ C.n 为正奇数 D.n 为正偶数 3.在ABC △中,sin sin cos cos A C A C >,则ABC △一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 4.在等差数列{}n a 中,若0n a >,公差0d >,则有4637a a a a >··,类经上述性质,在等比数 列{}n b 中,若01n b q >>,,则4578b b b b ,,,的一个不等关系是( ) A.4857b b b b +>+ B.5748b b b b +>+ C.4758b b b b +>+ D.4578b b b b +>+ 5.(1)已知332p q +=,求证2p q +≤,用反证法证明时,可假设2p q +≥, (2)已知a b ∈R ,,1a b +<,求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1,即假设11x ≥,以下结论正确的是( ) A.(1)与(2)的假设都错误 B.(1)与(2)的假设都正确 C.(1)的假设正确;(2)的假设错误 D.(1)的假设错误;(2)的假设正确 6.观察式子:213122+ <,221151233++<,222111712344+++<,L ,则可归纳出式子为( ) A.22211111(2)2321n n n + +++<-L ≥ B.22211111(2)2321n n n + +++<+L ≥ C.222111211(2)23n n n n -+ +++ 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、基础过关 1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A .异面 B .平行 C .相交 D .以上都有可能 2.若AB ∥A ′B ′,AC ∥A ′C ′,则有 ( ) A .∠BAC =∠B ′A ′C ′ B .∠BA C +∠B ′A ′C ′=180° C .∠BAC =∠B ′A ′C ′或∠BAC +∠B ′A ′C ′=180° D .∠BAC >∠B ′A ′C ′ 3.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A .空间四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形 4.“a 、b 为异面直线”是指: ①a ∩b =?,且aD \∥b ;②a ?面α,b ?面β,且a ∩b =?;③a ?面α,b ?面β,且α∩β=?;④a ?面α,b ?面α;⑤不存在面α,使a ?面α,b ?面α成立. 上述结论中,正确的是 ( ) A .①④⑤ B .①③④ C .②④ D .①⑤ 5.如果两条直线a 和b 没有公共点,那么a 与b 的位置关系是________. 6.已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中: (1)BC ′与CD ′所成的角为________; (2)AD 与BC ′所成的角为________. 7.如图所示,四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形,∠BAD =∠F AB =90°,BC 綊12 AD , BE 綊12 F A , G 、 H 分别为F A 、FD 的中点. (1)证明:四边形BCHG 是平行四边形; (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面?为什么? 8.如图,正方体ABCD -EFGH 中,O 为侧面ADHE 的中心,求: (1)BE 与CG 所成的角; (2)FO 与BD 所成的角. 高二数学选修2-2第二章推理与证明 1、 下列表述正确的是( ). ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A .①②③; B .②③④; C .②④⑤; D .①③⑤. 2、下面使用类比推理正确的是 ( ). A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ (c ≠0) ” D.“n n a a b =n (b )” 类推出“n n a a b +=+n (b )” 3、 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b ?/平面α,直线a ≠ ?平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的, 这是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 (A)假设三内角都不大于60度; (B) 假设三内角都大于60度; (C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 5、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?,那么在5进制中数码2004折合成十进制为 ( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、利用数学归纳法证明“1+a +a 2+…+a n +1=a a n --+112 , (a ≠1,n ∈N)”时,在验证n=1 成立时,左边应该是 ( ) (A)1 (B)1+a (C)1+a +a 2 (D)1+a +a 2+a 3 7、某个命题与正整数n 有关,如果当)(+∈=N k k n 时命题成立,那么可推得当1+=k n 时 高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期: 1.1.1命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解. 绝密★启用前 高中数学-推理与证明单元测试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.【题文】用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是() A.假设三个内角都不大于60度 B.假设三个内角至多有一个大于60度 C.假设三个内角都大于60度 D.假设三个内角至多有两个大于60度 2.【题文】菱形的对角线相等,正方形是菱形,所以正方形的对角线相等.在以上三段论的推理中() A .大前提错误B .小前提错误 C .推理形式错误D .结论错误 3.【题文】由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面( ) A .各正三角形内一点 B .各正三角形的某高线上的点 C .各正三角形的中心 D .各正三角形外的某点 4.71115>,只需证() A .22)511()17(->- B .22)511()17(+>+ C .22)111()57(+>+ D .22)111()57(->- 5.【题文】命题“对于任意角θ,θθθ2cos sin cos 44=-”的证 明:4cos θ-“4sin θ=θθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos 222222=-=+-.”该过程应用了() A .分析法 B .综合法 C .间接证明法 D .反证法 6.【题文】观察式子:232112<+,353121122<++,47 4131211222<+++,…,可归纳出式子为() A .121 1 3121 1222-< + +++ n n B .121 1 3121 12 22 +< ++++n n C .n n n 1 21 3121 12 22 -<++++ D .1221 312 1 12 22 +< ++++n n n 7.【题文】已知圆()x y r r 222+=>0的面积为πS r 2=?,由此推理椭圆 ()x y a b a b 22 22+=1>>0的面积最有可能是() A .πa 2?B .πb 2?C .πab ? D .π()ab 2 8.【题文】分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a >b >c ,且a +b +c =0<”索的因应是() A .a -b >0 B .a -c >0 C .(a -b )(a -c )>0 D .(a -b )(a -c )<0 9.【题文】对于数25,规定第1次操作为3325133+=,第2次操作为 3313+3355+=,如此反复操作,则第2017次操作后得到的数是() A.25 B.250 C.55 D.133 高一数学知识框架第一章集合与函数概念 第二章基本初等函数(I) 必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 直观图:斜二测画法 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面 (3)画侧棱(4)成图 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量) 直线的倾斜角概念:当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等, 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 公理1作用:判断直线是否在平面内 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一 个平面。符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α,使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 强调:公理4实质上是说平行具有传递 性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系: 1)直线在平面内:有无数个公共点 2)直线与平面相交: 有且只有一个公共点 3)直线在平面平行: 没有公共点 平面平行:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 平面互相垂直:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 斜率公式: 点到线距离: 平行线距离: 合情推理与演绎推理 1.下列说法正确的是 ( ) A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 2.下面使用类比推理结论正确的是 ( ) A .“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =”; B .“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”; C .“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c +=+ (c ≠0)”; D .“n n a a b =n (b )” 类推出“n n a a b +=+n (b )” 3、下面几种推理是合情推理的是( ) (1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质; (2)由平行四边形、梯形内角和是360?,归纳出所有四边形的内角和都是360?; (3)某次考试金卫同学成绩是90分,由此推出全班同学成绩都是90分; (4)三角形内角和是180?,四边形内角和是360?,五边形内角和是540?, 由此得凸多边形内角和是()2180n -? A .(1)(2) B .(1)(3) C .(1)(2)(4) D .(2)(4) 4.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→ 明文(解密).已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++, 例如,明文1,2,3,4,对应密文5,7,18,16,当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密 得到的明文为( ) A .4,6,1,7 B .7,6,1,4 C .6,4,1,7 D .1,6,4,7 5.观察以下各式:???=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112 222, 你得到的一般性结论是______________________________________________________. 6、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?,那么在5进制中数码2004 折合成十进制为 ( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案,则第五 个图案中有白色地面砖( )块. A.21 B.22 C.20 D.23 高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,' h 为斜高,l 为母线) ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343 R π ; S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义:平面是无限延展的 2 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内. (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c0,则1a +1b +1c 的值( ) A .一定是正数 B .一定是负数 C .可能是零 D .正、负不能确定 8、如果x >0,y >0,x +y +xy =2,则x +y 的最小值是( ) A.32 B .23-2 C .1+ 3 D .2-3 9、设f (n )=1n +1+1n +2+…+1 2n (n ∈N *),那么f (n +1)-f (n )等于( ) A.12n +1 B.1 2n +2
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