2018年中考数学试卷-解析版
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、﹣5的相反数是（）
A、﹣5
B、5
C、﹣
D、
考点：相反数。
分析：根据相反数的概念解答即可．
解答：解：﹣5的相反数是5．
故选B．
点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2、四边形的内角和为（）
A、180°
B、360°
C、540°
D、720°
考点：多边形内角与外角。
分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．
解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）?180°=360°．
故选B．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）?180°．
3、（2011?湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
考点：众数。
专题：应用题。
分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．
解答：解：1，2，4，4，3中，
出现次数最多的数是4，
故出现次数最多的数是4．
故选D．
点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．
4、（2011?湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：简单几何体的三视图。
分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．
解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，
球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；
故选B．
点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、（2011?湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）
A、69.9×105
B、0.699×107
C、6.99×106
D、6.99×107
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。[来源:学科网ZXXK]
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：6 990 000用科学记数法表示为6.99×106．
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、（2011?湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A、
直角三角形
B、
正五边形
C、
正方形
D、
等腰梯形
考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；[来源:学#科#网Z#X#X#K]
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，
故此选项错误．
故选C．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
7、（2011?湛江）下列计算正确的是（）[来源:学科网]
A、a2?a3=a5
B、a+a=a2
C、（a2）3=a5
D、a2（a+1）=a3+1
考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变．积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，分别求出即可．
解答：解：A．a2?a3=a5，故此选项正确；
B．a+a=2a，故此选项错误；
C．（a2）3=a6，故此选项错误；
D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；
故选：A．
点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．8、（2011?湛江）不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）
A、B、
C、D、
考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：探究型。
分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可．
解答：解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：
故选B．
点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9、（2011?湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
考点：方差。
分析：本题须根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定．
解答：解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是：丁．
故选D．
点评：本题主要考查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
10、（2009?重庆）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）
A、70°
B、80°
C、90°
D、100°
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．
解答：解：因为AB∥DF，
所以∠D+∠DEB=180°，
因为∠DEB与∠AEC是对顶角，
所以∠DEB=100°，
所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．
故选B．
点评：本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．
11、（2011?湛江）化简的结果是（）
A、a+b
B、a﹣b
C、a2﹣b2
D、1
考点：分式的加减法。
分析：根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．
解答：解：原式=，
=，
=a+b．
故选A．
点评：本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．
12、（2010?湘潭）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）
A、B、
C、D、
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可．
解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，
∴此图象过一、三象限；
∵反比例函数中，k=2＞0，
∴此函数图象在一、三象限．
故选B．
点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分）
13、（2009?桂林）分解因式：x2+3x=x（x+3）．
考点：因式分解-提公因式法。
分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．
解答：解：x2+3x=x（x+3）．
点评：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．
14、（2011?湛江）已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为150度．
考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件直接求出补角的度数．
解答：解：∵∠1=30°，
∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=150°．
故答案为：150．
点评：本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．
15、若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1．
考点：方程的解。
专题：计算题。
分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
解答：解：根据题意得：4+3m﹣1=0
解得：m=﹣1，
故填﹣1．
点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．
16、（2011?湛江）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=60度．
考点：圆周角定理。
分析：利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案．
解答：解：∵∠BAC=30°，
∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°．
故答案为：60．
点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角．
17、（2011?湛江）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．
考点：多项式。
专题：计算题。
分析：根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．
解答：解：由题意可知，多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．
故答案为：二，三．
点评：本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
多项式中不含字母的项叫常数项；
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
18、函数y=中自变量x的取值范围是x≥3，若x=4，则函数值y=1．
考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x=4代入函数解析式即可求y的值．
解答：解：依题意，得x﹣3≥0，
解得x≥3；
若x=4，则y===1．
点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．
19、（2011?湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1不是（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是AC=FD （只需写出一个）
考点：全等三角形的判定；对顶角、邻补角。
专题：开放型。
分析：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，则只需补充AC=FD或∠BAC=∠FED都可，答案不唯一．[来源:学,科,网]
解答：解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角
故填：不是．
添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF，
故答案为：AC=FD，答案不唯一．
点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
20、（2011?湛江）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算
A73=210（直接写出计算结果），并比较A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）[来源:学科网]
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是a﹣b．依此计算即可．
解答：解：A73=7×6×5=210；
∵A103=10×9×8=720，A104=10×9×8×7=5040．
∴A103＜A104．[来源:学科网][来源:学,科,网]
故答案为：210；＜．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．
三、解答题（本大题共8小题，其中21～22每小题7分，23～24每小题7分，25～28每小题7分，共82分）
21、（2011?湛江）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂。
分析：开根号为3，π﹣2011的0次幂为1，﹣2的绝对值为2．
解答：解：原式=3﹣1+2=4．
点评：本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
22、（2011?湛江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，
5），B（﹣4，3），（﹣1，1）．
（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换。
专题：作图题。
分析：（1）求出平移后的坐标，根据点的坐标依次连接即可；
（2）求出对称点的坐标，根据点的坐标依次连接即可．
解答：
（1）答：如图的△A1B1C1．
（2）答：如图的△A2B2C2，C2的坐标是（1，1）．
点评：本题主要考查对作图﹣轴对称变换，作图﹣平移变换等知识点的理解和掌握，能根据变换后点的坐标画出图形是解此题的关键．
23、（2011?湛江）一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．
考点：列表法与树状图法。
专题：数形结合。
分析：（1）让标号为2的小球个数除以球的总数即可；
（2）列举出所有情况，看两次摸取的小球的标号的和为5的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：（1）共有4个球，标号为2的球有1个，所以概率为；
（2）共有16种情况，两次摸取的小球的标号的和为5的情况有4种，所以所求的概率为．
点评：考查概率的求法；得到两次摸取的小球的标号的和为5的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、（2011?湛江）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
专题：计算题。
分析：由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．
解答：解：由题意可知：作作PC⊥AB于C，
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
∴AC=AP=50，PC=AC=50．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，
∴BC=PC=50．
∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．
答：景点A与B之间的距离大约为136.6米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
25、（2011?湛江）某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：
（1）这次抽查了60名学生；
（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？
（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？
考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数。
专题：计算题；数形结合。
分析：（1）把各段的﹣人数相加即可求解；
（2）根据平均数的计算公式即可求解；
（3）1200乘以样本中超过6小时的人数所占的比例即可求解．
解答：解：（1）15+10+15+20=60．故答案是：60；
（2）=6.25小时．
答：所抽查的学生一周平均参加体育锻炼6.25小时．
（3）1200×=700人．
答：估计该校有700名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时．
点评：本题主要考查了条形统计图的计算，理解条形统计图中坐标的意义，理解加权平均数的计算公式是解题的关键．
26、（2011?湛江）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品B种产品
成本（万元∕件） 3 5
利润（万元∕件） 1 2
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
分析：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解．（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．
（3）从利润可看出B越多获利越大．[来源:学科网]
解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，
x+2（10﹣x）=14，
x=6，
A生产6件，B生产4件；
（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，
，
3≤x＜6．
方案一：A 3件B生产7件．
方案二：A生产4件，B生产6件．
方案三：A生产5件，B生产5件；
（3）第一种方案获利最大，
3×1+7×2=17．
最大利润是17万元．
点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出那种方案获利最大从而求出来．
27、（2011?湛江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
考点：切线的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理。
专题：计算题；证明题。
分析：（1）连接OD，由∠A=∠ADO，进而证得∠ADO+∠CDB=90°，而证得BD⊥OD．（2）连接DE，证得∠ADE=90°，∠ADE=∠C，而得DE∥BC，所以△ADE∽△ACB，设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，而求得．
解答：解：（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
又∵∠A+∠CDB=90°，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，
∴BD⊥OD，
∴BD是⊙O切线；
（2）连接DE，
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
又∵D是AC中点，
∴AD=CD，
∴AD：CD=AE：BE，
∴AE=BE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴AD：AE=AC：AB，
∴AC：AB=4：5，
设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，
∴BC：AB=3：5，
∵BC=6，
∴AB=10，
∴AE=AB=10．
点评：本题考查了切线的判定和性质、平行线的判定和性质、平行线分线段成比例定理以及推论、勾股定理、相似三角形的判定和性质．解题的关键是连接OD、DE，证明DE∥BC．28、（2011?湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，A D，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题。
分析：（1）由定点列式计算，从而得到b，c的值而得解析式；
（2）由解析式求解得到点A，得到AC，CD，AD的长度，而求证；
（3）由（2）得到的结论，进行代入，要使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是AB∥=EF，那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标，然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的P点．
解答：解：（1）由题意得，
解得：b=2，c=﹣3，
则解析式为：y=x2+2x﹣3；
（2）由题意结合图形
则解析式为：y=x2+2x﹣3，
解得x=1或x=﹣3，
由题意点A（﹣3，0），[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴AC=，CD=，AD=，
由AC2+CD2=AD2，
所以△ACD为直角三角形；
（3）由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣），
∴MF=，BF=OB﹣OF=．
设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，
则BP∥MF，BF∥PM．
∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣），
当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣，
∴P1不在抛物线上．
当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣，
∴P2不在抛物线上．
综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了二次函数的综合运用，本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．