第三讲分类讨论法思想
思想方法解读
分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原问题的思维策略．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类讨论可以优化解题思路，降低问题难度．分类的原则是：(1)分类的对象确定，标准统一；(2)不重复，不遗漏；(3)分层次，不越级讨论．
回顾总结中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有：绝对值概念的定义；根式的性质；一元二次方程根的判别式与根的情况；二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；反比例函数y＝k/x(x≠0)的反比例系数k，正比例函数y＝kx的比例系数k，一次函数y＝kx＋b
的斜率k与图象位置及函数单调性的关系；幂函数y＝x a的幂指数a的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；指数函数y＝a x及其反函数y＝log a x中底数a＞1及a＜1对函数单
调性的影响；等比数列前n项和公式中q＝1与q≠1的区别；
复数概念的分类；不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响；排列组合中的分类计数原理；圆锥曲线中离心率e的取值与椭圆、抛物线、双曲线的对应关系；直线与圆锥曲线位置关系的讨论；运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k是否存在；曲线系方程中的参数与曲线类型；角终边所在的象限与三角函数的符号等．
分类讨论并不是凭空产生的，而是有一定原因的．这个原因就是我们分类的标准和依据．一般来说，高中数学课程中的分类讨论可以归纳为以下几点：
1．涉及的数学概念是分类定义的；
2．由数学公式或数学法则的限制条件等运算的需要引发的；
3．数学问题中参数的不同取值会导致不同结果的；
4．涉及的几何图形的形状、位置的变化而引起的．
在运用分类讨论思想解题时，我们要明确分类的原因是什么，对象是什么，分几个类别，不仅要掌握分类的原则，而且要把握分类的时机，重视分类的合理性与完整性．
方法应用示例
考点一根据数学概念的要求分类讨论
有许多核心的数学概念是分类的，比如：直线斜率、指数函数、对数函数等，与这样的数学概念有关的问题往往需要根据数学概念进行分类，从而全面完整地解决问题．
例1设0＜x＜1，a＞0且a≠1，比较|log
a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．
【独立解答】∵0＜x＜1，
∴0＜1－x＜1,1＋x＞1,0＜1－x2＜1.
①当0＜a＜1时，log a(1－x)＞0，
log a(1＋x)＜0，
所以|log a(1－x)|－|log a(1＋x)|
＝log a(1－x)－[－log a(1＋x)]
＝log a(1－x2)＞0；
②当a＞1时，log a(1－x)＜0，log a(1＋x)＞0，
所以|log a(1－x)|－|log a(1＋x)|
＝－log a(1－x)－log a(1＋x)＝－log a(1－x2)＞0.
由①、②可知，|log a(1－x)|＞|log a(1＋x)|.
变式训练
”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的
“m＝1
2
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
时，两条直线斜率的乘积为－1，从而可得两条直线垂直；当m＝－2【解析】当m＝1
2
时，两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，但两条直线仍然垂直，因是题目中给出的两条直线相互垂直的充分不必要条件．
此m＝1
2
【答案】 B
考点二根据运算的要求或定理、性质、公式的条件分类讨论
1．一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，均值定理、等比数列的求和公式等性质、定理与公式在不同的条件下有不同的结论，或者在一定的限制条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否进行分类讨论．
2．分类讨论的许多问题有些是由运算的需要引发的．比如除法运算中分母能否为零的讨论；解方程及不等式时两边同乘以一个数是否为零，是正数，还是负数的讨论；二次方程运算中对两根大小的讨论；求函数单调性时，导数正负的讨论；排序问题，差值比较中的差的正负的讨论；有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等．
例2(2010·银川模拟)在等差数列{a
n}中，a1＝1，满足a2n＝2a n，n＝1,2，…
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)记b n＝a n pa n(p＞0)，求数列{b n}的前n项和T n.
思路引导
(1)设等差数列{a n}的公差为d，
由a2n＝2a n，得a2＝2a1＝2，所以d＝a2－a1＝1.
又a2n＝a n＋nd＝a n＋n＝2a n，
所以，a n ＝n .
(2)由b n ＝a n pa n 得b n ＝np n ，
所以T n ＝p ＋2p 2＋3p 3＋…＋(n －1)p n －1＋np n .
当p ＝1时，T n ＝(1)2n n n T +=.
当p ≠1时，pT n ＝p 2＋2p 3＋…＋(n －1)p n ＋np n ＋1，
(1－p )T n ＝p ＋p 2＋p 3＋…＋p n －np n ＋1， ＝(1)
1n p p p --－np n ＋1，
∴T n ＝12(1)
(1)1n
n p p n p p p +----.
综上所述，T n ＝12(1)(1)2(1)(1)
(1)1n n n n n p T p p n p p p p ++?=??=?-?-≠?--? 考点三 由图形变化引起的分类讨论
一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变动；函数问题中区间的变动；函数图象形状的变动；直线由斜率引起的位置变动；圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动；立体几何中点、线、面的位置变动等． 例3 (2010·辽宁五校模拟)抛物线24y p x =(p ＞0)的焦点为F ，P 为其上的一点，O 为坐标原点，若△OPF 为等腰三角形，则这样的P 点的个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
【解析】 当|PO |＝|PF |时，点P 在线段OF 的中垂线上，
此时，点P 的位置有两个；
当|OP |＝|OF |时，点P 的位置也有两个；
对|FO |＝|FP |的情形，点P 不存在．
事实上，F ( p,0)，若设P (x ，y )，
则|FO |＝p ，|FP |
p ，
则有x 2－2px ＋y 2＝0，又y 2＝4px ，∴x 2＋2px ＝0，
解得x ＝0或x ＝－2p ，这与点P 在抛物线上矛盾．
所以符合要求的P 点一共有4个．故选C.
【答案】 C
考点四 由参数的取值变化引起的分类讨论
一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型．应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类步骤做到条理清楚，不重不漏．此类问题主要包括：(1)含有参数的不等式的求解；(2)含有参数的方程根的求解；(3)对于解析式系数是参数的函数，求最值与单调性问题；(4)二元二次方程表示曲线类型的判定；(5)参数方程问题等． 例4 (2010·北京东城模拟)已知m ∈R ，求函数f (x )＝(4－3m )x 2－2x ＋m 在区间[0,1]上的最大值．
(1)当4－3m ＝0，即m ＝
43时，函数y ＝－2x ＋43，它在[0,1]上是减函数， 所以y max ＝f (0)＝4
3.(2分)
(2)当4－3m ≠0，即m ≠
4
3时，y 是二次函数． ①若4－3m ＞0，即m ＜4
3时，二次函数y 的图象开口向上，对称轴x ＝143m -＞0，它在[0,1]
上的最大值只能在区间端点取得(由于此处不涉及最小值，故不需讨论区间与对称轴的关系)．(4分)
f (0)＝m ，f (1)＝2－2m .
当m ≥2－2m ，又m ＜
43， 即2
3≤m ＜43时，y max ＝m .(6分)
当m ＜2－2m ，又m ＜
4
3， 即m ＜2
3时，y max ＝2(1－m )．(8分)
②若4－3m ＜0，即m ＞
4
3时，二次函数y 的图象开口向下， 又它的对称轴方程x ＝1
43m
-＜0， 所以函数y 在[0,1]上是减函数．
于是y max ＝f (0)＝m .(11分)
由(1)、(2)可知，这个函数的最大值为
y max ＝222,32
,3m m m m ?-
?>?? (12分)
变式训练
1．（13分）（2010. 北京）已知函数
2()ln (1)(0)2k f x x x x k =+-+≥ （1）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,())f x 处的切线方程.
（2）求()f x 的单调区间.
2. （2009 安徽）已知函数2
()(2ln )f x x a x x =-+-，0.a >讨论()f x 的单调性.
高考化学分类解析(四)——化学计量及定律 ●考点阐释 1.了解物质的量的单位——摩尔(mol)，摩尔质量、气体摩尔体积的涵义；理解阿伏加德罗常数的涵义；掌握物质的量与粒子(原子、分子、离子等)数目、气体体积(标准状况下)之间的相互关系。 2.理解质量守恒定律和阿伏加德罗定律的涵义及有关推论。综合应用阿伏加德罗定律和气体摩尔体积进行有关的计算。 ●试题类编 (一)选择题 1.(2002年春，8)设N A 代表阿伏加德罗常数，以下说法正确的是 A.氯化氢的摩尔质量等于N A 个氯分子和N A 个氢分子的质量之和 B.常温常压下1 mol NO 2气体与水反应生成N A 个NO -3离子 C.121 g CCl 2F 2所含的氯原子个数为2N A D.62 g Na 2O 溶于水后所得溶液中含有O -2离子数为N A 2.(2002年河南，15)1 mol X 气体跟a mol Y 气体在体积可变的密闭容器中发生如下反应： X(g)＋a Y(g) b Z(g) 反应达到平衡后，测得X 的转化率为50%。而且，在同温同压下还测得反应前混合气体的密度是反应后混合气体密度的3/4，则a 和b 的数值可能是 A.a =1,b =1 B.a =2,b =1 C.a =2,b =2 D.a =3,b =2 3.(2001年上海，16)设N A 为阿伏加德罗常数，下列说法不正确的是 A.标准状况下的22.4 L 辛烷完全燃烧，生成二氧化碳分子数为8N A B.18 g 水中含有的电子数为10N A C.46 g 二氧化氮和46 g 四氧化二氮含有的原子数均为3N A D.在1 L 2 mol ·L －1的硝酸镁溶液中含有的硝酸根离子数为4N A 4.(2000年春，7)常温下，在密闭容器里分别充入两种气体各0.1 mol ，在一定条件下充分反应后，恢复到原温度时，压强降低为开始时的4 1。则原混合气体可能是 A.H 2和O 2 B.HCl 和NH 3 C.H 2和Cl 2 D.CO 和O 2 5.(2000年广东，10)同温同压下两个容积相等的贮气瓶，一个装有C 2H 4，另一个装有C 2H 2和C 2H 6的混合气体，两瓶内的气体一定具有相同的 A.质量 B.原子总数 C.碳原子数 D.密度 6.(2000年广东，20)同温同压下，当反应物分解了8%时，总体积也增加8%的是 A.2NH 3(g) N 2(g)＋3H 2(g) B.2NO(g) N 2(g)＋O 2(g) C.2N 2O 5(g) 4NO 2(g)＋O 2(g)
第二章第一课时“第一节物质的分类”教案 【教学目标】 1．体验进行分类的目的及意义。 2．学会根据物质的组成和性质对物质进行分类。 【教学重点】 分类法的意义及常见化学物质及其变化的分类方法 【教学方法】 讨论、讲授 【教学过程设计】 【情景引入】 若要到“万福”商场买一部复读机，你如何以最快的速度找到它？ 【思考与交流】 请根据以往的生活经验和社会知识，列举一些应用分类法的例子。【师生交流】 分类法在日常生活中的应用是非常普遍的，我们应该善于发现和学会使用，以提高我们工作和学习的效率。 【学生活动】 组织学生对八支笔进行分类活动 分类并没有唯一性，它会根据分类的标准不同而不同。 【点评】当分类的标准确定之后，同类中的事物在某些方面的相似性可以帮助我们做到举一反三；对于不同类的事物的了解我们有可能做到由此及彼。所以分类的方法是一种非常简单易行的科学方法，分类法的应用也是非常普遍的。 【过渡】 其实分类方法不但在生活和工作中经常碰到，在化学学习过程中也普遍存在， 一、简单分类法及其应用 【学生活动】案例1、连线： 【师生交流】 通过这个活动，可以看出对于Na2CO3如果从阳离子来看，可以与Na2SO4一起分为硫酸盐。若从阴离子的角度来看可以与K2CO3一起分为碳酸盐。因此可以说， 【点评】 一种分类方法所依据的标准有一定局限，所能提供的信息少，人们在认识事物时往往需要采用多种分类方法来弥补单一分类方法的不足。1、交叉分类法 【学生活动】 案例2、对下列化学反应进行分类： （1）硫在氧气里燃烧 （2）红磷在氧气里燃烧 （3）铁丝在氧气里燃烧 （4）铝箔在氧气里燃烧
（5）蜡烛在氧气里燃烧 案例3、见课本P21，图2-32、树状分类法 【点评】：树状分类法可以让我们把同类事物进行再分 【实践活动】 按照物质的组成和性质，对纯净物进行分类，仿照P21图2-3作出树状分类图，然后选择下列合适的物质填在物质类别上。 O2， Cu，H2SO4， Ba(OH)2，KNO3， CO2，空气，含镁60%的MgO 【小结】 在学习了分类的方法以后，大家就要学会对以前和将要学的化学知识进行及时的归纳和整理，学会对物质及其变化进行分类，并通过对各类物质的代表物质的研究来了解这类物质的性质，从而提高我们化学学习的效率。 【练习】 【课后作业】 1、通过查找资料或与同学合作，为石油加工后的产物或用途制作一张树状分类图或交叉分类图。 2、某学校要举行田径运动会，有高一、高二、高三3个年级的男生、女生参加，请你画出以高一男子组、高一女子组……的方法分组的树状分类图。 3、填表： 【课后阅读材料】“白马非马”的故事 【原文】公孙龙是战国时期平原君的食客。一天，他牵一匹白马出关被阻，公孙龙便以白马非马的命题与之辩论，守关的人辩不过他，公孙龙就牵着马出关去了。（或说，他还是不得出关。）公孙龙说，白马为非马者，言白所以名色，言马所以名形也；色非形，形非色也。夫言色则形不当与，言形则色不宜从，今合以为物，非也。如求白马于厩中，无有，而有骊色之马，然不可以应有白马也。不可以应有白马，则所求之马亡矣；亡则白马竟非马。 【大致意思】公孙龙是战国时期平原君的食客。据说，公孙龙有一次骑马过关，把关的人对他说：“法令规定马不许过。”公孙龙回答说：“我骑的是白马，白马不是马，这可是两回事啊。”公孙龙的“白马”有没有过关，我们不得而知。从常人的观点来看，守关的兵士八成认为公孙龙是在诡辩。 【评论】 冯友兰（我国著名新理学家、哲学家）认为《公孙龙子》里的《白马论》对“白马非马”进行了三点论证： 一是强调“马”、“白”、“白马”的内涵不同。“马”的内涵是一种动物，“白”的内涵是一种颜色，“白马”的内涵是一种动物加一种颜色。三者内涵各不相同，所以白马非马。 二是强调“马”、“白马”的外延的不同。“马”的外延包括一切马，不管其颜色的区别；“白马”的外延只包括白马，有颜色区别。外延不同，所以白马非马。三是强调“马”这个共相与“白马”这个共相的不同。马的共相，是一切马的本质属性，它不包涵颜色，仅只是“马作为马”。共性不同，“马作为马”与“白马作为白马”不同。所以白马非马。
专题18 物质结构与性质（选修） 1．[2019新课标Ⅰ]在普通铝中加入少量Cu和Mg后，形成一种称为拉维斯相的MgCu2微小晶粒，其分散在Al中可使得铝材的硬度增加、延展性减小，形成所谓“坚铝”，是制造飞机的主要村料。回答下列问题： （1）下列状态的镁中，电离最外层一个电子所需能量最大的是 (填标号 )。 A．B．C．D． （2）乙二胺(H2NCH2CH2NH2)是一种有机化合物，分子中氮、碳的杂化类型分别 是、。乙二胺能与Mg2+、Cu2+等金属离子形成稳定环状离子，其原因是，其中与乙二胺形成的化合物稳定性相对较高的是(填“Mg2+”或“Cu2+”)。 （3）一些氧化物的熔点如下表所示： 氧化物Li2O MgO P4O6SO2 熔点/°C 1570 2800 23.8 ?75.5 解释表中氧化物之间熔点差异的原因。 （4）图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离= pm，Mg原子之间最短距离y= pm。设阿伏加德罗常数的值为N A，则MgCu2的密度是 g·cm?3(列出计算表达式)。 【答案】（1）A （2）sp3sp3乙二胺的两个N提供孤对电子给金属离子形成配位键Cu2+ （3）Li2O、MgO为离子晶体，P4O6、SO2为分子晶体。晶格能MgO>Li2O。分子间力（分子量）P4O6>SO2 （4 23 330 A 824+1664 10 N a- ?? ? 【解析】（1）A.[Ne]3s1属于基态的Mg+，由于Mg的第二电离能高于其第一电离能，故其再失去一个电子所需能量较高； B. [Ne] 3s2属于基态Mg原子，其失去一个电子变为基态Mg+； C. [Ne] 3s13p1属于激发态
高中数学专题练习：分类讨论思想 [思想方法解读]分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略. 1.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{a n}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等. (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等. (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”. 3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果;最后进行归纳小结，综合得出结论. 常考题型精析 题型一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论 例1设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求实数a的取值范围.
物质的分类 一、单质 按元素组成分为 1.金属单质 K钾、Ca钙、Na纳、Mg镁、Al铝、Zn锌、Fe铁、 Sn锡、Pb铅、Cu铜、Hg汞、Ag银、Pt铂、Au金 2.非金属单质 氢气H2、碳C、氮气N2、氧气O2、臭氧O3、氟气F2、硅Si、磷P、硫S、氯气Cl2、液溴Br2、碘I2、氦气He、氖气Ne、氩气Ar、 二、化合物 1.有机化合物 乙醇、甲烷、乙烷、乙烯、葡萄糖 2.无机化合物 三、氧化物 （1）按元素组成分为金属氧化物和非金属氧化物 1.金属氧化物 氧化钠Na2O、过氧化钠Na2O2、氧化钙CaO、氧化镁MgO、氧化铝Al2O3、氧化锌ZnO、氧化铁Fe2O3、氧化亚铁FeO、四氧化三铁Fe3O4、氧化铜CuO、氧化汞HgO、七氧化二锰Mn2O7 2.非金属氧化物 水H2O，过氧化氢H2O2、一氧化碳CO、二氧化碳CO2、一氧化氮NO、五氧化二氮N2O5、二氧化硅SiO2、五氧化二磷P2O5、二氧化硫SO2、三氧化硫SO3 （2）按照性质分为 碱性氧化物 酸性氧化物 不成盐氧化物 两性氧化物 过氧化物 1.碱性氧化物 大部分的金属氧化物为碱性氧化物，但有特例：过氧化钠Na2O2为过氧化物、氧化铝Al2O3为两性氧化物、七氧化二锰Mn2O7为酸性氧化物、四氧化三铁Fe3O4、 碱性氧化物有：氧化钠Na2O、氧化钙CaO、氧化镁MgO、氧化锌ZnO、氧化铁Fe2O3、氧化亚铁FeO、氧化铜CuO、氧化汞HgO、 碱性氧化物一定为金属氧化物，金属氧化物不一定为碱性氧化物 2.酸性氧化物 大部分的非金属氧化物为，但有特例：水H2O，一氧化碳CO、一氧化氮NO不是酸性氧化物，七氧化二锰Mn2O7虽然为金属氧化物但属于酸性氧化物、 非金属氧化物不一定为酸性氧化物 3.不成盐氧化物：一氧化碳CO、一氧化氮NO 4.两性氧化物：氧化铝Al2O3 5.过氧化物：过氧化氢H2O2、过氧化钠Na2O2 四、酸 中学常见的酸： 盐酸HCl、硫酸H2SO4、硝酸HNO3、碳酸H2CO3、磷酸H3PO4、次氯酸HClO、氯酸HClO3、高氯酸HClO4、亚硫酸H2SO3、硅酸H2SiO3、氢硫酸H2S、氢碘酸HI、氢溴酸HBr、氢氟酸HF、乙酸CH3COOH （1）依据组成分为含氧酸和无氧酸 1.含氧酸 硫酸H2SO4、硝酸HNO3、碳酸H2CO3、磷酸H3PO4、次氯酸HClO、氯酸HClO3、高氯酸HClO4、亚硫酸H2SO3、硅酸H2SiO3、乙酸CH3COOH 2.无氧酸
专题9 有机化合物 Ⅰ—生活中常见的有机物 1．（2017?北京-7）古丝绸之路贸易中的下列商品，主要成分属于无机物的是 A．瓷器B．丝绸C．茶叶D．中草药 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【解析】含有碳元素的化合物为有机物，有机物大多数能够燃烧，且多数难溶于水；无机 物指的是不含碳元素的化合物，无机物多数不能燃烧，据此分析。 A、瓷器是硅酸盐产品，不含碳元素，不是有机物，是无机物，故A正确； B、丝绸的主要成分是蛋白质，是有机物，故B错误； C、茶叶的主要成分是纤维素，是有机物，故C错误； D、中草药的主要成分是纤维素，是有机物，故D错误。 【考点】无机化合物与有机化合物的概念、硅及其化合物菁优网版权所有 【专题】物质的分类专题 【点评】本题依托有机物和无机物的概念考查了化学知识与生活中物质的联系，难度不大，应注意有机物中一定含碳元素，但含碳元素的却不一定是有机物。 Ⅱ—有机结构认识 2．（2017?北京-10）我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展，CO2转化过程示意图如下。下列说法不正确的是 A．反应①的产物中含有水 B．反应②中只有碳碳键形式
C．汽油主要是C5～C11的烃类混合物 D．图中a的名称是2﹣甲基丁烷 【答案】B 【解析】A．从质量守恒的角度判断，二氧化碳和氢气反应，反应为CO2+H2=CO+H2O，则产物中含有水，故A正确； B．反应②生成烃类物质，含有C﹣C键、C﹣H键，故B错误； C．汽油所含烃类物质常温下为液态，易挥发，主要是C5～C11的烃类混合物，故C正确；D．图中a烃含有5个C，且有一个甲基，应为2﹣甲基丁烷，故D正确。 【考点】碳族元素简介；有机物的结构；汽油的成分；有机物的系统命名法菁优网版权【专题】碳族元素；观察能力、自学能力。 【点评】本题综合考查碳循环知识，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把握化 学反应的特点，把握物质的组成以及有机物的结构和命名，难度不大。 C H， 3.（2017?新课标Ⅰ-9）化合物（b）、（d）、（p）的分子式均为66 下列说法正确的是 A. b的同分异构体只有d和p两种 B. b、d、p的二氯代物均只有三种 C. b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D. b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A.（b）的同分异构体不止两种，如，故A错误 B.（d）的二氯化物有、、、、、， 故B错误 KMnO溶液反应，故C错误 C.（b）与（p）不与酸性4 D.（d）2与5号碳为饱和碳，故1，2，3不在同一平面，4，5，6亦不在同 一平面，（p）为立体结构，故D正确。 【考点】有机化学基础：健线式；同分异构体；稀烃的性质；原子共面。 【专题】有机化学基础；同分异构体的类型及其判定。 【点评】本题考查有机物的结构和性质，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把 握有机物同分异构体的判断以及空间构型的判断，难度不大。 Ⅲ—脂肪烃
高考化学分类解析(十五)——碱金属 ●考点阐释 1.以钠为例，了解典型碱金属的物理和化学性质。 2.从原子的核外电子排布，理解ⅠA族元素（单质和化合物）的相似性和递变性。 3.以Na2O2为例，了解过氧化物的性质。 4.掌握钠的几种最重要的化合物（NaOH、Na2CO3、NaHCO3等）的性质和用途。 ●试题类编 (一)选择题 1.（2002年春上海，19）在烧杯中加水和苯（密度：0.88 g/cm3)各50 mL。将一小粒金属钠（密度：0.97 g/cm3)投入烧杯中。观察到的现象可能是 A.钠在水层中反应并四处游动 B.钠停留在苯层中不发生反应 C.钠在苯的液面上反应并四处游动 D.钠在苯与水的界面处反应并可能作上、下跳动 2.（2001年全国理综，13）将a g含NaOH样品溶解在b mL 0.1 mol·L－1的硫酸中，再加入c mL 0.1 mol·L－1的氢氧化钡溶液，反应后所得溶液恰好呈中性，则样品中NaOH的纯度是（NaOH相对分子质量为40） A.［（b－c）/125a］×100% B.［（b－2c）/125a］×100% C.［（b－c）/250a］×100% D.［（8b－8c）/a］×100% 3.(2001年上海，11)碱金属与卤素所形成的化合物大都具有的性质是 ①高沸点②能溶于水③水溶液能导电④低熔点⑤熔融状态不导电 A.①②③ B.③④⑤ C.①④⑤ D.②③⑤ 4.(2001年上海，5)下列科学家中，为我国化学工业做出重大贡献的是 A.邓稼先 B.李四光 C.华罗庚 D.侯德榜 5.(2000年春，25)用1 L 1.0 mol·L－1 NaOH溶液吸收0.8 mol CO2，所得溶液中的CO-2 3的浓度之比约是 和HCO- 3 A.1∶3 B.1∶2 C.2∶3 D.3∶2 6.(1999年上海，6)下列俗称表示同一物质的是 A.苏打、小苏打 B.胆矾、绿矾 C.三硝酸甘油酯、硝化甘油 D.纯碱、烧碱 7.(1998年上海，23)已知酸性强弱顺序为H2CO3＞下列化学 方程式正确的是
新课标三年高考化学试题分类解析——氧化还原反应1．（2021模拟年山东理综·15）一定体积的KMnO4溶液恰好能氧化一定质量的KHC2O4·H2C2O4·2H2O。若用0.1000mol·L－1的NaOH溶液中和相同质量的 KHC2O4·H2C2O4·2H2O，所需NaOH溶液的体积恰好为KMnO4溶液的3倍，则KMnO4溶液的浓度（mol·L－1）为 提示：①H2C2O4是二元弱酸 ②10KHC2O4·H2C2O4＋8KMnO4＋17H2SO4=8MnSO4＋9K2SO4＋40CO2↑＋32H2O A．0.02021模拟889 B．0.2021模拟000 C．0.1200 D．0.2400 答案：B 解析：此题类型属于信息给予题，据题意并结合提示，H2C2O4为二元弱酸，可写出氢氧化钠与KHC2O4·H2C2O4·2H2O反应的方程式： 6NaOH+2KHC2O4·H2C2O4·2H2O=3Na2C2O4+K2C2O4+8H2O； 10[KHC2O4·H2C2O4]+8KMnO4+ 17H2SO4=8MnSO4+9K2SO4+40CO2+32H2O 。可得关系式：6NaOH~2KHC2O4·H2C2O4·2H2O，10[KHC2O4·H2C2O4]~8KMnO4 ；综合以上两式可得： 15NaOH ~ 4KMnO4 , 结合题意：V(NaOH)=3V(KMnO4)可得出关系： 15NaOH ~ 4KMnO4 15 4 3V(KMnO4)×0.1000mol·L－1V(KMnO4)×c(KMnO4) 列式得：15×V(KMnO4)×c(KMnO4)=4×3V(KMnO4)×0.1000mol·L－1，整理得：0.2021模拟000mol·L－1，答案选B。 2．（2021模拟年广东化学·5）氯气是一种重要的工业原料。工业上利用反应在3Cl2＋2NH3 ＝N2＋6HCl检查氯气管道是否漏气。下列说法错误 ．．的是 A．若管道漏气遇氨就会产生白烟 B．该反应利用了Cl2的强氧化性 C．该反应属于复分解反应 D．生成1molN2有6mol电子转移 答案：C 解析：本题原理大多同学已在平时练习中接触过，2021模拟年高考题实验题21题⑵考到：
难点38 分类讨论思想 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” ●难点磁场 1.（★★★★★）若函数514121)1(31)(23+-+-= x ax x a x f 在其定义域内有极值点，则a 的取值为 . 2.（★★★★★）设函数f (x )=x 2+｜x –a ｜+1，x ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的最小值. ●案例探究 ［例1］已知{a n }是首项为2，公比为 21的等比数列，S n 为它的前n 项和. （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立. 命题意图：本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质. 错解分析：第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-22 3. 技巧与方法：本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型.在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案. 解：（1）由S n =4(1–n 21），得 221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N x ) （2）要使21 >--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)2 11(4<-=k k S 所以0212)223(>- =--k k k S S S ，(k ∈N x ) 故只要2 3S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N x ）
物质的分类【结构框图】
【知识精讲】 一、物质的分类：分类是学习和研究化学物质及其变化的一种常用的科学方法。分类并没有唯一性，它会根据分类的标准不同而不同。一般常用交叉分类法和树状分类法。 【交叉分类法】分类角度多样，物质类别间有相交叉部分。 【交叉分类法举例】 【树状分类法定义】对同类事物进行再分类的一种方法。 【树状分类法分类原则】同一层次的物质类别间一般是相互独立，没有交叉的。 【分类一般步骤】确定分类标准选择分类方法得出正确的分类。 【分类原则】行之有效，简单易行。 【分类注意】 1、非金属氧化物不一定是酸性氧化物（NO、CO、NO 2、N2O4、H2O），酸性氧化物也不一定是非金属氧 化物（Mn2O7）； 2、酸性氧化物一定为酸酐；酸酐不一定为酸性氧化物（乙酸酐(CH3CO)2O）。 3、金属氧化物不一定是碱性氧化物（Al2O3，Mn2O7）,但碱性氧化物一定是金属氧化物。 【典型例题】 1、分类是学习和研究化学的一种重要方法，下列分类合理的是（） A. K2CO3和K2O都属于盐 B.H2SO4和HNO3都属于酸 C.KOH和Na2CO3都属于碱 D.Na2O和Na2SiO3都属于氧化物 【答案】B 【解析】A前者属于盐，后者属于金属氧化物，C前者属于碱，后者属于盐，D前者属于氧化物后者是盐,只有B是正确的。
2、下列关于氧化物的叙述正确的是（） A．酸性氧化物都是非金属氧化物 B．非金属氧化物都是酸性氧化物 C．碱性氧化物肯定是金属氧化物 D．金属氧化物肯定是碱性氧化物 【答案】C 【解析】本题把氧化物的两种分类方法放在一起，考查对氧化物概念理解的准确性。 氧化物是由氧元素和其它元素组成，它只含有两种元素。氧化物分类有： 按元素组成分为金属氧化物和非金属氧化物。 也可按性质分为酸性氧化物，碱性氧化物，两性氧化物，不成盐氧化物等。 A错误:“酸性氧化物都是非金属氧化物”，说法不对。如有些变价金属的高价氧化物，如等是酸性氧化物。 B错误:“非金属氧化物都是酸性氧化物”，说法也不对。如NO、CO、H2O、H2O2等非金属氧化物，就不是酸性氧化物。 C正确:“碱性氧化物肯定是金属氧化物”，碱性氧化物肯定是金属氧化物，但金属氧化物不一定全是碱性氧化物。所以C是正确的。 D错误:“金属氧化物肯定是碱性氧化物”，说法也不对。如：在金属氧化物中，有碱性氧化物（CaO）、酸性氧化物（）、两性氧化物（）、过氧化物（）等，这些变价金属的高价的氧化物、两性氧化物，过氧化物都不属于碱性氧化物。 【错题门诊】 1、下列判断正确的是 A. 酸酐一定是氧化物 B. 碱性氧化物一定是金属氧化物 C. 离子化合物只能在熔化状态下能导电 D. 共价化合物一定是非电解质 试题答案:B
化学与STSE 一、化学与自然资源的开发利用 1．每年的6月5日是“世界环境日”。下列行为中不符合“促进低碳经济”宗旨的是A．发展水电，开发新能源，如核能、太阳能、风能等，减少对矿物能源的依赖 B．限制化学发展，关停化工企业，消除污染源头 C．推广煤的干馏、气化、液化技术，提供清洁、高效燃料和基础化工原料，挖掘使用价值 D．推广利用微生物发酵技术，将植物秸秆、动物粪便等制成沼气以替代液化石油气2．化学已经渗透到人类生活的各个方面，下列说法正确的是 A．绿色化学的核心是对环境污染进行综合治理 B．烟、云、雾在阳光照射下可观察到丁达尔效应 C．“温室效应”、“酸雨”的形成都与氮氧化合物有关 D．高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路” 3．下列说法不正确的是 A．从海带中提取碘单质的过程涉及氧化还原反应 B．往淡水中加入NaCl等配成人造海水，可用于海产品的长途运输
C．赤潮主要是由工农业生产和生活废水引起沿海水域的富营养化而造成的D．海洋经济专属区的资源开发可获得Fe、Co、K、Au、Mg、B等金属4．下列说法正确的是 A．石油裂解、煤的气化、海水制镁等过程中都包含化学变化 B．可电解熔融MgCl 2来制取金属镁，也能电解熔融AlCl 3 来制取铝 C．铝热剂、盐酸、水玻璃、过氧化氢、明矾均为混合物 D．Na 2O 2 、MgCl 2 、NaOH、NH 4 Cl均为含共价键的离子化合物 5．海藻中含有丰富的、以离子形式存在的碘元素。下图是实验室从海藻里提取碘的流程中的一部分。 下列判断正确的是 A．步骤①③的操作分别是过滤、萃取 B．可用淀粉溶液检验步骤②的反应是否进行完全 C．步骤③中加入的有机溶剂是裂化汽油或乙醇 D．步骤④的操作是过滤 二、化学与生活 1.下列有关水处理方法不正确 ．．．的是
2010届高三数学复习专题讲座 数列复习建议 江苏省睢宁高级中学北校袁保金 数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点．而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点．纵观江苏省近几年高考数学试卷，数列都占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道填空题和一道解答题形式出现，填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，具有“小、巧、活、新”的特点，解答题属于中高档难度的题目，甚至是压轴题．具有综合性强、变化多、难度较大特点，重点以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力． 一、考纲解读 2、考纲解读（1）考纲中对数列的有关概念要求为A级，也就是说只要了解数列概念的基本含义，并能解决相关的简单问题．（2）等差数列和等比数列要求都为C级，2010年数学科考试说明中共列出八个C级要求的知识点，等差数列、等比数列占了其中两个，说明这两个基本数列在高考中的地位相当重要．具体要求我们对这两个数列的定义、性质、通项公式以及前n项和公式需要有深刻的认识，能够
系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．这也说明涉及等差数列和等比数列的综合题在高考中一定出现．（3）由于数列这一章含有两个C级要求的知识点，可以命制等差数列、等比数列以及它们之间相互联系的综合题，也可以命制数列与函数、方程、不等式等知识点相融合的综合题，以及数列应用问题，着重考查思维能力、推理论证能力以及分析问题，解决实际问题的能力． 二、考题启示1、考题分布 自2004年江苏省单独命题以来，对数列知识的考查一直是命题的重 2、考题启示（1）数列在高考试卷中占的比重较大，分值约为13%左右，呈一大一小趋势，对等差数列和等比数列都有考查，纵观近几年江苏省高考试题，我们会发现江苏考题与全国卷、其他省市卷数列题有很大区别，具有十分明显的特色，对数列的考查不与其他知识综合，同时也回避了递推数列和不等式，主要揭示等差数列和等比数列内在的本质性的知识，形成江苏卷的一大特色．因此复习中在递推数列方面，特别是利用递推数列求通项，要大胆取舍，不要深挖．（2）客观题主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质，突出了“小、巧、活、新”的特点，属容易题或中档题．主观题年年都考，且以中等和难度较大的综合题出现，常放在压轴题的位置．回顾江苏省单独命题以来，对数列的考查可以称得上到了极致．如2007年、2008年在倒数第二题，2005年、2006年在最后一题，2009年数列题前移到第17题，以中等题形式出现，这一显著地变化似乎一种信号，具有一定的导向作用．
专题02 化学计量与化学计算 1．[2019新课标Ⅱ] 已知N A 是阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是 A ．3 g 3He 含有的中子数为1N A B ．1 L 0.1 mol·L ?1磷酸钠溶液含有的34PO - 数目为0.1N A C ．1 mol K 2Cr 2O 7被还原为Cr 3+转移的电子数为6N A D ．48 g 正丁烷和10 g 异丁烷的混合物中共价键数目为13N A 【答案】B 【解析】A ．3He 的中子数为3-2=1，则3g 3He 的中子数为3g 3g/mol A N ?=N A ，A 项正确； B ．磷酸钠为强碱弱酸盐，磷酸根离子在水溶液中会发生水解，则1L 0.1mol/L 的磷酸钠溶液中磷 酸根离子的个数小于1L× 0.1mol/L×N A mol -1 =0.1N A ，B 项错误； C ．重铬酸钾被还原为铬离子时，铬元素从+6降低到+3， 1mol 重铬酸钾转移的电子数为3mol×2×N A mol -1 =6N A ，C 项正确； D ．正丁烷与异丁烷的分子式相同，1个分子内所含共价键数目均为13个，则48g 正丁烷与10g 异丁烷所得的混合物中共价键数目为48g+10g 58g/mol ×13×N A mol -1 =13N A ，D 项正确； 答案选B 。 2．[2019新课标Ⅲ] 设N A 为阿伏加德罗常数值。关于常温下pH=2的H 3PO 4溶液，下列说法正确的是 A ．每升溶液中的H +数目为0.02N A B ．c (H +)= c (42H PO -)+2c (24HPO -)+3c (34PO - )+ c (OH ?) C ．加水稀释使电离度增大，溶液pH 减小 D ．加入NaH 2PO 4固体，溶液酸性增强 【答案】B 【解析】A 、常温下pH ＝2，则溶液中氢离子浓度是0.01mol/L ，因此每升溶液中H ＋数目为0.01N A ， A 错误； B 、根据电荷守恒可知选项B 正确； C 、加水稀释促进电离，电离度增大，但氢离子浓度减小，pH 增大，C 错误； D 、加入NaH 2PO 4固体，H 2PO 4－浓度增大，抑制磷酸的电离，溶液的酸性减弱，D 错误；
《专题一物质的组成、性质和分类化学用语》〉 【专题要点】 物质的组成、性质和分类、化学用语是化学最基础的主干知识，是对物质及其变化的本质特征的反映。它们涉及的化学概念、物质的分类方法和它们相互转化的方式，是中学化学最基本的知识，也是学生从化学视觉观察和思考问题的必备知识，同时也是高考的重点内容。复习本考点是应深刻理解化学概念的内涵和外延，掌握不同概念间的区别和联系，掌握物质的分类方法及物质间相互转化的方式和转化条件；要理解各个化学用语的的实际含义，掌握反应的条件与本质，正确、科学、规范的进行运用。本考点在高考中的题型主要以选择题为主，常常结合元素化合物来进行考查。从09年和08年高考考题来看高考题除了直接考查基本概念外，还考查以物质组成和分类的概念为出发点，以反映高新科技和人们普遍关注的社会问题为切入点，逐步向环保、高科技、生产等方面渗透发展。除此之外我们还可以看出来元素、物质的组成与分类、化学用语，以成为高考的一个热点，而且融入其他专题进行考查。 【考纲要求】 1．理解分子、原子、离子、元素等概念的涵义，初步了解原子团的定义。 2．理解物理变化与化学变化的区别和联系 3．理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念 4．了解同素异形体的概念，注意其与同位素、同系物、同分异构体等的区别。 5．理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系。 6. 熟记并正确书写常见元素的名称、符号、离子符号 7. 熟悉常见元素的化合价。能根据化合价正确书写化学式（分子式），或根据化学式判断化合价。 8. 了解原子结构示意图、分子式、结构式和结构简式的表示方法 9. 掌握溶液、悬浊液、乳浊液、胶体的概念，区别及鉴别它们的方法； 10．掌握胶体的本质特征及性质； 【教法指引】 复习此专题时要做到―准确‖、―系统‖、―灵活‖，可以从三点入手： 1.以高考的热点、考点、难点为依据，合理设置复习内容和练习题，熟练掌握解题思路、注 重方法、技巧，不求面面俱到，但求在某些考点的深度和广度的挖掘上有所突破 2.加强区别相似概念的异同，理顺不同概念间的联系，进而形成连贯的知识系统。
考点18 有机化学基础(选修5) 一、选择题 1.(2017·天津高考·2)汉黄芩素是传统中草药黄芩的有效成分之一, 对肿瘤细胞的杀伤有独特作用。下列有关汉黄芩素的叙述正确的是( ) A.汉黄芩素的分子式为C16H13O5 B.该物质遇FeCl3溶液显色 C.1 mol该物质与溴水反应,最多消耗1 mol Br2 D.与足量H2发生加成反应后,该分子中官能团的种类减少1种 【命题意图】本题考查简单有机化合物的性质,以选修5的内容为主,是很常见的有机化学选择题考查形式,意在考查学生对有机物结构与性质知识的理解应用能力。 【解析】选B。汉黄岑素的分子式为C16H12O5, A错误;该物质中含有酚羟基,所以遇FeCl3溶液能发生显色反应,B正确;1 mol该物质与溴水反应时,酚羟基的邻位需要1 mol Br2发生取代反应,分子中的双键需要1 mol Br2发生加成反应,所以共需要2 mol Br2,C错误;与足量H2发生加成反应后,该分子中的双键和羰基均能发生加成反应,官能团的种类减少2种,D错误。 【易错警示】本题易错选C。主要原因是不能分清该有机物中存在的官能团,尤其是不能看到该分子中存在碳碳双键而导致错误。 2.(2017·江苏高考·11)萜类化合物广泛存在于动植物体内,关于下列萜类化合物的说法正确的是( ) A. a和b都属于芳香族化合物
B. a和c分子中所有碳原子均处于同一平面上 C. a、b和c均能使酸性KMnO4溶液褪色 D. b和c均能与新制的Cu(OH)2反应生成红色沉淀 【命题意图】本题考查有机物的结构与性质知识,意在考查学生对有机化学中的基本概念辨析能力以及对官能团性质的掌握程度。 【解析】选C。A项,a中没有苯环,不属于芳香族化合物,错误;B项,a和c分子中都存在着,且与碳原子相连,为四面体构型,所以a、c分子中不可能所有的碳原子都在同一平面上,错误;C项,a中的碳碳双键,b中的羟基以及与苯环相连的甲基,c中的醛基均可以被酸性KMnO4溶液氧化,正确;D项,与新制Cu(OH)2反应的官能团为醛基,只有c可以与其反应,而b不能,错误。 二、非选择题 3. (2017·天津高考·8)2-氨基-3-氯苯甲酸(F)是重要的医药中间体,其制备流程图如下: A B C D E F 已知: 回答下列问题: (1) 分子中不同化学环境的氢原子共有________种,共面原子数目最多为 ________。
分类讨论思想方法 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。 引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： ①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。 ②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。 ③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。 另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。 进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。 解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
Ⅰ、再现性题组： 1．集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A?B，那么a的范围是_____。 A. 0≤a≤1 B. a≤1 C. a<1 D. 0q D.当a>1时，p>q；当0
近两年高考化学电化学分类汇编 1．电解法在金属精炼、保护环境、处理废水中起着十分重要的作用。 （1）如图为电解精炼银的示意图，________(填a或b)极为含有杂质的粗银，若b极有少量红棕色气体生成，则生成该气体的电极反应式为______________________。 （2）电解法处理酸性含铬废水(主要含有)时，以铁板作阴、阳极，处理过程中存在反应＋6Fe2＋＋14H＋2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H 2 O，最后Cr3 ＋以Cr(OH) 3 形式除去。回答下列问题： ①写出电极反应式：阴极________________，阳极________________。 ②当生成1molCr(OH) 3 时，电路中转移电子的物质的量至少为________mol。 ③电解过程中有Fe(OH) 3 沉淀生成，原因是______________________________________。 （3）电解降解法可用于治理水中硝酸盐的污染。电解降解的原理如图所示。 ①电源正极为________(填A或B)，阴极反应式为______________________。 ②若电解过程中转移了2mol电子，则膜两侧电解液的质量变化差(Δm左－Δm右)为________g。 【答案】（1）a＋3e－＋4H＋NO↑＋2H 2O或＋e－＋2H＋NO 2 ↑＋H 2 O （2）①2H＋＋2e－H 2 ↑Fe－2e－Fe2＋②6③阳极生成的Fe2＋被溶液中的氧化Fe3＋，阴极H＋放电，随着溶液中的酸性下降，使Fe3＋ 的水解平衡右移，生成Fe(OH) 3 沉淀 （3）①A 2＋6H 2O＋10e－N 2 ↑＋12OH－②
题目高中数学复习专题讲座应用性问题 高考要求 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题 高考对应用题的考查已逐步成熟，大体是三道左右的小题和一道大题，注重问题及方法的新颖性，提高了适应陌生情境的能力要求 重难点归纳 1 解应用题的一般思路可表示如下： 数学解答 数学问题结论 问题解决数学问题实际问题 2 解应用题的一般程序 （1）读 阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础 （2）建 将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型 熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关 （3）解 求解数学模型，得到数学结论 一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程 （4）答 将数学结论还原给实际问题的结果 3 中学数学中常见应用问题与数学模型 （1）优化问题 实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决 （2）预测问题 经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决 （3）最（极）值问题 工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值 （4）等量关系问题 建立“方程模型”解决 （5）测量问题 可设计成“图形模型”利用几何知识解决 典型题例示范讲解 例1为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经 沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米， 已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反 比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时， 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的 面积忽略不计）？ B A