高中数学片段教学教案
———利用指数函数的性质比较数值的大小
上杭四中
教学目标
(一)教学知识点
1.指数形式的函数 .
2.同底数幂 .
(二)能力训练要求
掌握比较同底数幂大小的方法；培养学生数学应用意识.
(三)德育渗透目标
1.认识事物在一定条件下的相互转化.
2.会用联系的观点看问题.
●教学重点
比较同底幂大小 .
●教学难点
底数不同的两幂值比较大小.
●教学方法
启发引导式
启发学生根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较 .
在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识 .
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾 .
指数函数的概念、图象、性质
a＞10＜a＜1
图
象
(1)定义域： R
性(2)值域： (0，＋∞ )
质(3)过点 (0，1)
(4)在 R 上增函数(4)在 R 上减函数
［师］这段教学，我们主要根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较.
Ⅱ .讲授新课
［例 1］比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5,1.73
(2)0.8－ 0.1,0.8－ 0.2
（3）a0.3与 a0.4 (a>0 且 a≠1)
要求：学生练习 (1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.
解： (1)考查指数函数 y=1.7x
又由于底数 1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在 R 上是增函数
∵2.5＜3
∴1.72.5＜1.73
(2)考查指数函数 y=0.8x
由于 0＜0.8＜1,所以指数函数 y=0.8x在 R 上是减函数 .
∵－ 0.1＞－ 0.2
∴0.8－0.1＜0.8－0.2
［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：
(1)确定所要考查的指数函数；
(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；
(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大
小关系 .
归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
例 2、比较下列各题中两数值的大小
(1)1.70.3，0.93.1
②0.8－0.3 ,4.9－ 0.1
③0.90.3, 0.70.4
解： (1)由指数函数的性质知：
1.70.3＞1.70=1,
0.9
3.1
＜0.90
=1,
即 1.70.3＞1，0.93.1＜1， ∴ 1.70.3＞0.93.1.
② ∵0.8－
0.3
>0.80
－
1
4.9－
0.1
<4.90
－1
∴ 0.8
－
0.3
>4.9
－
0.1
③ 0.90.3>0.90.4, 0.90.4>0.70.4
∴ 0.90.3> 0.70.4
说明：此题难点在于解题思路的确定， 即如何找到中间值进行比
较.(1)题与中间值 1 进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与 1 比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“ 1”的灵活变形技巧 .
归纳：比较两个不同底数幂的大小时 ,通常引入第三个数作参照例 3 (1)已知下列不等式，比较 m 、 n 的大小。
① 2m <2
n
②0.2m >0.2
n
③ a m >a n
(a ≠1 且 a>1)
Ⅲ练习 1：比较大小
①
0.79
－
0.1
0.790.1 ② 2.012.8
2.01
3.5
③ b
2
b 4(0 练习 2：比较大小 ① 0.3 1 ② － 5.1 1 1.2 0.3 2 1 ( 3 1 5 ③ ) － ) 5 － 2 ( 3 ④ 0.8 ( 3 2 3 1 )－ 2 Ⅳ.小结 ［师］通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力 . Ⅴ作业： 1 将下列各数从小到大排列起来 2、求满足下列条件的的取值范围 ①23x+1> 1 ②( 1 )x2-6x-16<1 4 5 3、、比较 a 2x2+1与 a x2+2（a>0 且 a≠1）的大小 ●教后反思：
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