第二章 相交线、平行线
1. 如图，已知：CE=DF ，AC=BD ，∠1=∠2。求证：∠A=∠B 。
B
2. 如图，已知：AB//CD ，AB=CD ，求证：AC 与BD 互相平分。
3. 已知：如图，E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A=∠D ，∠1=∠2，求证：∠B=∠C 。
2 A
B
E
C
F
D H
G 1
4. 已知：如图，在?ABC 中，∠=?C 90，AC=BC ，BD 平分∠CBA ，DE AB ⊥于E
，求证：AD+DE=BE 。
5. 如图，已知：AB//CD ，求证：∠B+∠D+∠BED=360?（至少用三种方法）
E
A
B
C
D
【试题答案】
1. 证明：
∠=∠∴∠=∠=∴+=+==∠=∠=∴?∴∠=∠???
?
?12（已知）
（等角的补角相等）（已知）即在和中，
（已知）（已证）（已证）（）
（全等三角形的对应角相等）
ECB FDA AC BD AC CD BD CD AD BC
ADF BCE DF CE FDA ECB AD BC ADF BCE SAS A B ????
2. 证明： AB CD //（已知）
∴∠=∠∠=∠∠=∠=∠=∠∴?∴==???
?
?BAO DCO ABO CDO ABO CDO BAO DCO AB CD ABO CDO ABO CDO ASA AO CO BO DO ，（两直线平行，内错角相等）在和中
（已证）（已知）
（已证）（）
，（全等三角形对应边相等）
????
即AC 与BD 互相平分。
3. 证明： ∠=∠12（已知） ∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠12AHB AHB AF ED D AFC （对顶角相等）（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）
//
又 ∠=∠A D （已知）
∴∠=∠∴∴∠=∠A AFC AB CD B C （等量代换）
（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）// 4. 证明： BD CBA 平分（已知）∠ ∴∠=∠⊥∴∠=?∠=?EBD CBD DE AB DEB C （角平分线的定义）（已知）
（垂直的定义）（已知）
9090
∴∠=∠DEB C （等量代换） 在??DEB DCB 和中
∠=∠∠=∠=∴????
?
?DEB C EBD CBD DB DB DEB DCB AAS （已证）（已证）
（公共边）
（）
?? ∴==+==∴+=DE DC BE BC AD DC AC BC AD DE BE ，（全等三角形的对应边相等）（已知）（等量代换）
5. 证明：（1）连结BD 。
AB CD ABD CDB BED ABD CDB BED ABE CDE BED //（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）（三角形内角和为）即∴∠+∠=?∠+∠+∠=??∴∠+∠+∠+∠+∠=?∠+∠+∠=?
1801218018012360360
（2）延长DE 交AB 延长线于F 。
AB CD F D ABE FEB F BED FBE F ABE CDE BED
//（已知）
（两直线平行，同旁内角互补），
（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠+∠=?∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠+∠+∠180
=∠+∠+∠+∠+∠
FEB F CDE FBE F
=?+?
=?
180180360 （3）过点E 作EF//AB ，
AB CD //
∴AB EF CD ////（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠+∠=?
∠+∠=?∴∠+∠+∠+∠=?+?=?∴∠+∠+∠=?
B BEF D DEF B BEF D DEF B D BED 180180180180360360（两直线平行，同旁内角互补）
苏教版五年级上册数学重点题、易错题总汇 1、（1）60.606这个数的最高位上的“6”在（）位上，表示（）；中间的6在（）位上，表示（）；末尾的6在（）位上，表示（）。（2）1.45的计数单位是（），1.45含有（）个这样的计数单位。1.450的计数单位是（），1.450含有（）个这样的计数单位。 （3）0.35里面有（）个百分之一，2.6里面有（）个0.1。 （4）8.03是由8个（）和3个（）组成的，也可以看成是由803个（）组成的。 （5）0.65是由（）个十分之一和（）个百分之一组成的，也可以看做是由（）个百分之一组成的。 （6）把6450000000改写成用“亿”作单位的数是（），省略亿后面的尾数是（）亿。 2、（1）用数字0、1、4、5和小数点，组成下列符合要求的数。 大于5的三位小数：小于1的三位小数： 最大的两位小数：最小的三位小数： （2）用5、3、8三张数字卡片按要求摆数。 从三张卡片中选一张、两张或三张，可以摆出多少个不同的自然数？ 从三张卡片中选一张、两张或三张，可以摆出多少个不同的奇数？ （3）用0、0、4、6、5四个数字组成符合下列要求的数。（每题至少写两个）一个零也不读的一位小数： 读出两个零的三位小数： 可以化简成一位小数的小数： 3、1元零5分＝（）元205厘米=（）米 3千克80克=（）千克900克=（）千克 36克=（）千克6元90分=（）元 650平方米=( )公顷0.621平方米=（）平方分米 50吨30千克=（）吨300平方千米=（）公顷
60平方厘米=（ ）平方米 50平方千米=（ ）平方米 4、把下面各数按从小到大的书序排列起来。 0.607 0.67 0.706 6.7 0.067 0.076 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 5、比较大小。 0.101○ 100085 1.1○1000 110 5亿○5000万 0.12米○100012米 1007 元○0.7元 3米5厘米○3.5米 0.49○0.489 0.09○0.7 10.04○10.005 6、把下表中的数先改写成以“万平方千米”作单位的数，再改写成以“亿平方千米”作单位的数，最后保留两位小数。 7、求下面各数的近似数。 （1）精确到个位。（保留整数） 10.3 9.9 8.546 （2）保留一位小数。（精确到十分位） 0.07 3.398 49.99 （3）精确到百分位。（保留两位小数） 7.429 0.33 2.258 8、判断题。 （1）计数单位不同的两个小数，计数单位较大的数大。 （2）因为10个100是1000，所以10个百分之一是千分之一。 （3）在小数点的后面添上0或者去掉0，这个小数的大小不变。 （4）0.08千米和80米一样长。 （5）近似数3.5与3.50两个数的精确程度一样。
宜昌市初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．82.5° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【详解】如图，作直线l 平行于直角三角板的斜边， 可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°， 故∠1的度数是：45°+30°=75°， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键． 2．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误. 因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确. 因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确. 因为180B BCD ∠+∠=?，所以AB ∥CD ，故（4）正确.
所以共有3个正确条件. 故选B 【点睛】 本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键. 3．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（ ） A ．65? B ．55? C ．70? D ．40? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质求出∠3=170∠=?，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数. 【详解】 ∵a ∥b ， ∴∠3=170∠=?， ∴∠2+∠4=110°， 由折叠得∠2=∠4, ∴∠2=55?， 故选：B. 【点睛】 此题考查平行线的性质，折叠的性质. 4．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p,q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（ ）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
E D C B A ① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 七年级数学下册《相交线与平行线》测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） E D C B A 432 1
苏教版数学--易错题五年级下册第一单元到第七单元 【教材册数】五年级下册 【单元名称】一、简易方程 【易错题目】 解方程：13（X-5）=169 错1解：13x-5=169 错2解：13x-18=169 错3解：13x-5x=169 【错因分析】 由于对乘法分配律没有完全理解，在拆括号时容易出错。 【应对措施】 建议不拆括号计算，更简单。 【教材册数】五年级下册 【单元名称】一、简易方程 【易错题目】 一条公路长360m，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少米？ 学生错解： （1）360÷4＝90(m) 90÷2＝45(m) 45÷1.25=37(m) 90-37=63(m) 答：乙队每天施工37m，甲队每天施工63m。 （2）解：设乙队每天施工x米，那么甲队每天施工1.25x米。 1.25x+x=360 解得：x=160 160×1.25＝200(m) 答：乙队每天施工160m，甲队每天施工200m。 【错因分析】 1.错解（1）学生想到了先算出甲乙两队施工的速度和，接着错误地理解为甲乙两队每天分别施工的米数与速度和的平均数有关，从而出现下面几步毫无理由的解答步骤。 2.错解（2）学生没能理解两队施工的速度和，错误地将360m直接看作两队施工的速度和，把“4天后这条公路全部铺完” 最新教学word试卷-可编辑
当作多余条件，导致列方程时的错误。 【应对措施】 1.加强数量关系的分析与训练。解决数学问题的核心是分析数量关系，突出数量关系的分析，把数学问题中叙述的情节语言转换成数学运算，在理解的基础上，用包含数量关系的语言对问题进行再叙述，有助于厘清解题思路，有助于问题解决过程中的分析与说理。 2.加强问题解决后的验算。把错解（2）的解答结果当作已知条件，解答的结果符合“甲队的施工速度是乙队的1.25倍”，但不符合“4天一共铺柏油360m”，从而判断出解答的错误。 【教材册数】五年级下册 【单元名称】二、折线统计图 【易错题目】 已知北方甲市和南方乙市2007年各月平均气温如下表 2、根据上面的统计 （1）这两个月城市的月平均最高和 最低气温分别出现在几月？ （2）两个城市哪个月的温差最大？ 差是多少摄氏度？ 最新教学word试卷-可编辑
1 l 1 l 2 1 2 3 A D C B B A B C D E E D C B A O F E D C B A D C B A D C B A G F E D C B A 1 2 3 4 l 3 l 2l 11 2B A 21 E D B A 5 4 32 1 G F E D C B A 相交线与平行线综合演练 一、选择题1、到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 2、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条 C. 不存在或只有一条 D.不存在 3、如图所示,能判断AB ∥CE 的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE （第3题图） （第4题图） 4、如图所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC?的度数为( ) A.62°B.118°C.72°D.59° 5、如图1所示,下列说法正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 （第5题图） （第6题图） 6、如图,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 7、如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG ?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=( )A. 72°B. 54° C.45° D.55° （第7题图） （第8题图） 8、如图所示,直线L1,L2,L3相较于一点，交点为O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,则∠4=( )A. 36°B. 72 C.40° D.45° 9、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′=( ) A .70° B .65° C .50° D .25° （第10题图） 10、如图，已知 90A C B ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55A C D ∠=°则∠B 的度数是（）A.35°B.45° C ．55° D ．65° 11.如图，已知AB C D ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则 ∠ 12.如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且?=∠110A ，则=∠D 13.如图，直线1l ∥2l ,则∠α= （第13题图） （第14题图） 14.如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 15.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD = 16.下列说法正确的有 （填序号） ①平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. 17.两条非平行的直线被第三条直线所截，那么这3条直线将所 在平面分成 部分。 三、解答题 18.如图，已知12∠=∠，34∠=∠，5C ∠=∠， 求证：AB DE ∥． 19.如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证： ∠EDF=∠BDF. 20、如图所示，已知D E BC ∥，12∠=∠，试说明C D 是 EC B ∠的平分线． 22、如图，AB ∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D, 求证：β=2α. 23、如图，AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，BC 交A ′B ′于点D ，∠B 与∠B ?′有什么关系？为什么？ 24、如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA 的度数．
相交线与平行线证明题专题训练 一、两组平行线 1、已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，求证：EC∥DF。 2、如图∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB 3、已知CD证：AB C D F E B A 1 2 G F E D C B A 2 1
7、如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°。求证：DM∥BC． 8、已知:如图,EF⊥AB,∠1=∠2,∠3=∠B.求证:CD⊥AB. 6 9 3
D G A E B H C F 10、已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2 求证：CD ⊥AB 。 二、求特殊角 1、、已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 2、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ．求证：（1）CD ⊥CB ；（2）CD 平分∠ACE ．
求证： AB 7、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF， 2 1 F E D C B A 3、
∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由． 8、如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD//BE。 9、如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．证明： （1）AE//FC （2）BC平分∠DBE 四、寻找角之间的关系
1、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数。 2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AD//BC。 3、如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD//BE。 4、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于一点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。求证：（1）AB//CD； (2)∠2+∠3=90°
第五章 相交线与平行线（1） 一填空题（每小题3分，共24分） 1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB ∥EF ；（2）如果∠1= ，那么DF ∥AC ； （3）如果∠DEC+ =180°，那么DE ∥BC. 2. 如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= . 3.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号） 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 . 5.如图，已知AB ∥CD ，直线FE 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 . 6.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= . 7.如图所示，将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′，那么图中相等的线段有 ，平行的线段有 . 8.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 . 二、选择题（每小题3分，共30分） 9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ） A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点 10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图所示，已知AD ∥BC ，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ） A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④ 12.如图所示，下列判断中错误的是（ ） A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CD B.因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180° F B F E C A C /B /A /C B A D B A 1题图 2题图 3题图 G 21F E D C B A 5题图 6题图 7题图 8题图
精品文档 精品文档苏教版五年级数学上册易错题一、计算公式 1、平行四边形的面积=底×高平行四边形的底=面积÷高平行四边形的高=面积÷底 （等底等高的平行四边形面积相等） 2、三角形的面积=底×高÷2三角形的底=面积×2÷高三角形的高=面积×2÷底 （等底等高的三角形面积相等） 3、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底） 梯形的上底=面积×2÷高－下底梯形的下底=面积×2÷高－上底 4、计算圆木、钢管堆根数公式： 总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2 层数=底层根数－顶层根数+1 5、三角形是等底等高的平行四边形面积的一半； 三角形与平行四边形等积（面积）等底，则高是平行四边形高的2倍； 三角形与平行四边形等积（面积）等高，则底是平行四边形底的2倍。 6、 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷 （画图、组合图形、不规则图形） 二、判断 1、一个数不是正数就是负数。（） 2、+20米和-20米所表示的距离是一样的。（） 3、三角形面积是平行四边形面积的一半。（） 4、两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（） 5、两个面积相等的三角形，它们的底和高也一定相等。（） 6、在小数点后面填上0或去掉0，这个数的大小不变。（） 7、在小数的末尾填上0，小数的大小不变，但计数单位变了。（） 8、近似数2.60要比近似数2.6更精确一些。（） 三、填空及解决问题 1、把9、+7、-7、-3、0按从小到大的顺序排列（）。 2、一盒牛奶包装上写着“净重250±5克”，这盒牛奶的标准重是（），最重 不超过（）克，最轻不低于（）克。 3、一天凌晨的气温是-5oC，中午比凌晨上升了2 oC，中午的气温是（）。 4、把一个平行四边形剪拼成长方形后，（）变了，（）不变；把一个 长方形木框，拉成平行四边形后，（）变了，（）不变。 5、直角三角形三条边分别是10分米、8分米和6分米，它的面积是（）。 斜边上的高是（）厘米。 6、平行四边形相邻的两条边是8厘米和5厘米，其中一条边上的高是6厘米。 它的面积是（） 7、一个梯形，如果上底增加4厘米，就成为一个边长10厘米的正方形， 这个梯形的面积是（）平方厘米。 8、一个三角形和一个平行四边形的底相等，并且平行四边形的高是三角形高的 2倍。那么平行四边形的面积是三角形的（）倍。 9、一堆圆形钢管堆在一起，它的横截面形状成等腰梯形。已知这堆钢管最上面 一层有8根，最下面的一层有13根，并且下面一层都比上面一层多1 根。求
相交线与平行线的证明练习 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （ ）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时， （1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D
G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG ∥BA.( ) 6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3， 求证 ：AD 平分∠BAC 。 证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） 又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（ ） ∴AD 平分∠BAC （ ） 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（ ）， 又∵∠E=30°（ ） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.（ ）。 8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C . 证明：∵AB ∥CD ， （_______________） ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ， （已知） ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________) 9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D
第五章相交线与平行线专题复习 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互补；
苏教版数学五年级下册易错题（含答案） 一、填空。 1．体育馆里有篮球a 个，排球的个数是篮球的3倍，足球的个数是篮球的2倍，排球和篮球一共有( )个，排球比足球多( )个。 2．小亮和小光参加100米赛跑，小亮的成绩是12.88秒，比小光快0.14秒。设小光的成绩是x 秒，根据题意，列出方程是( )。 3．三个连续偶数的和是3x ，其中最小的偶数是( )。 4．如果a+2表示一个偶数，那么a 表示( )数，a+1表示( )数，3a 表示( )数。（填“奇”或“偶”） 5．如果b a 约分成最简分数是3 1，那么a 和b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 6．()()12 124 3 == =9÷( )=( )（填小数） 7．张老师把12本图书平均分给6个小组，平均每组分到( )本，平均每组分得这些图书的( )，第4本图书占这些图书的( )。 8．电脑绘图时，李老师将一个半径2厘米的圆扩大为半径6厘米的圆，圆的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 9．把一个圆平均分成64分，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多6厘米，那么圆的半径是( )厘米。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．如图，这是爸爸和小明在体育馆游泳情况的折线统计图。
(1)爸爸和小明都游了( )米，( )先出发，( )先到达。 (2)爸爸所用的时间比小明少( )秒。 (3)小明游到( )米的时候速度开始慢下来，在此之前平均每秒游( )米。 (4)爸爸平均每秒游( )米。 二、判断。 1．方程是含有未知数的式子。 ( ) 2．真分数一定小于1，假分数一定大于1。 ( ) 3．大圆的圆周率和小圆的圆周率一样，都是3.14。 ( ) 4．一根1米长的绳子，用去2 1 ，还剩2 1米。 ( ) 5．半径2米的圆周长和面积相等。 ( ) 三、选择。 1．妈妈今年x 岁，小蕊今年(x-26)岁，10年后，妈妈比小蕊大( )岁。 A ．16 B ．26 C ．x-26 D ．36 2．两根同样长的木料，第一根用去31，第二根用去3 1米，哪根剩下的多？( ) A ．第一根 B ．第二根 C ．一样多 D ．无法确定 3．在100克水里面加入5克的盐，盐占盐水的( )。 A ． 201 B ．211 C ．21 20 D ．无法确定
第五章相交线与平行线单元试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．如图，直线//AB CD ，AP 平分BAC CP AP ∠⊥，于点P ，若149?∠=，则2∠的度数为（ ） A ．40? B ．41? C ．50? D ．51? 2．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ） A ．∠DA B ＝∠EA C B ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180° D ．∠DAB ＝∠B 3．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75?方向到李村，从李村沿北偏西25?方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）． A ．100? B ．80? C ．75? D ．50? 4．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )
A ．20° B ．25° C ．35° D ．40° 5．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=?，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④1 2 DFB CGE ∠= ∠.其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ 7．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=?，则EPF ∠的度数是（ ） A ．120? B ．130? C ．140? D ．150? 8．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线 OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=?，则OFH ∠的度数为（ ） A ．26o B ．32o C ．36o D ．42o 9．如图，已知AB ∥CD, EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是( )
第二章 相交线与平行线证明填空 1.如图①，∵∠ = ∠ ∴AD ∥BC 。( ) （写出一个正确的就可以） 2．如图，已知直线AB 、CD 被EF 所截，且∠EOB ＋∠DPF ＝180°．求证：AB ∥CD ． 解法一：∵∠EOB ＋∠BOP ＝180°（已知）， ∠EOB ＋∠DPF ＝180°（已知）， ∴ ∠BOP ＝∠DPF （等量代换） ∴ ( )． 解法二：由图知∠EOB ＝∠POA ，∠CPO ＝∠DPF （对顶角相等）， ∵ ∠EOB ＋∠DPF ＝180° （已知） ∴ （等量代换） ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 3、如图5，（1）∵∠A= （已知） ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD( ) (4)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC ∥ (已知) ∴∠C=∠1( ) 4．如图，已知：AB ∥EF ，AB ∥CD ，求证：∠DCE ＋∠E ＝180°． 证明∵ AB ∥EF ，AB ∥CD （已知）， ∴ EF ∥CD ( ) ∴ ( )． 5.如图，AB ∥DE ，求证∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 证明：过点C 作CF ∥AB ， 则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（ ） A B C D E F 123图5
∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 6.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， ∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即∠MEP ＝∠______ ∴EP ∥_____．（ ） 7.如图，（1）已知∠1＝∠2求证：a ∥b ． ⑵直线//a b ，求证：12∠=∠． 8.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由． （第8题改编）．已知；如图 2-87， DF//AC ，∠C ＝∠D ，求证：∠AMB=∠ENF
2017年03月21日的初中数学组卷 一．选择题（共28小题） 1．下列图形中，周长最长的是（） A．B．C． D． 2．过一点画已知直线的平行线（） A．有且只有一条B．不存在 C．有两条D．不存在或有且只有一条 3．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（） A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对 4．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（） — A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm 5．“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（） A．真命题B．假命题 C．定理D．以上选项都不对 6．如图，与∠1互为同旁内角的角共有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2 ! B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 8．下列说法不正确的是（） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 9．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） ； A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（） A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85° C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，再向左拐95° 11．下列说法中正确的个数有（） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角．
① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 优学教育------七年级数学下五六单元测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 E D C B A 432 1
第五章相交线与平行线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、互为邻补角： （1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 （2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角； 3、互为对顶角： （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 （2）性质：对顶角相等 垂直 4、垂直： （1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 （2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。 同位角、内错角、同旁内角 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 相交线、平行线 12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。
新初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，下列说法一定正确的是（ ） A ．∠1和∠4是内错角 B ．∠1和∠3是同位角 C ．∠3和∠4是同旁内角 D ．∠1和∠C 是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】 解：A 、∠2和∠4是内错角，故本选项错误； B 、∠1和∠ C 是同位角，故本选项错误； C 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误； D 、∠1和∠C 是同位角，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 2．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若 1,250F ?∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ） A ．50? B ．40? C ．45? D ．130? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线定理即可解答. 【详解】
解：根据∠1=∠F， 可得AB//EF， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】 本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行. 3．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A．65°B．115°C．125°D．130° 【答案】B 【解析】 试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE 平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B． 考点：平行线的性质． 4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于() A．81°B．99°C．108°D．120° 【答案】B 【解析】 试题解析：过B作BD∥AE，
3 2 1D C B A 3 2 1 E D C B A 证明题专项 1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD. 2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。则DF 与AE 平行吗？为什么？ 3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 4、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ， 那么，GM 与HN 平行吗？为什么？ 5、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。 6、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠AGE=500 求：∠BHF 的度数。 7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数。 8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？ 9、如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. E F A B C D 12 H G F E D C B A D C B A B C D E F G H M N A
10、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 11、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。 12、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由 13、已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB. 14、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°， 求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数． 15、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD、OE分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 16、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 17、如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线//a b，求证：12 ∠=∠． 21 O E D C B A F H G 2 1 F E D C B A A D B C E F 1 2 3 4