第六单元圆
第1课时圆的认识
教学内容：
p85页
教学目标：
1．学生通过多种形式的操作进一步认识圆，会用圆规画指定大小的圆，知道圆的各部分名称，认识圆的基本特征。
2．在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。
3．进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。
教学重点：探索并发现圆的特征，能用圆规画指定大小的圆。
教学难点：运用圆的知识解释一些日常生活现象。
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、自主学习
二、明确目标
三、交流提升
（一）交流例1。
1.课件出示例1中的各种圆形物体，全班交流：你还在生活中的哪些地方看到过圆？
2．出示你课前画的圆，和同桌说说你是怎么画的？
3．全班展示交流。
⑴指名在投影下演示用不同工具画圆的过程。
⑵讨论：圆和以前学过的平面图形有什么不同？
（二）交流例2。
1．用圆规画圆
2．认识圆的各部分名称。
⑴和组内同学说一说，什么叫圆心、半径、直径？用手指一指你所画圆的圆心、半径、直径。
⑵指名在黑板上画一个圆，标出圆心，画出一条半径、直径，并标上相应的字母。
⑶同一个圆的直径和半径有什么关系？
⑷圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
3．展示、汇报、交流。
（1）．同桌交流：拿出课前剪好的圆，说说自己在折一折、量一量的过程有什么发现？
（2）．小组讨论：
⑴在同一个圆里可以画多少条直径？多少条半径？
⑵在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？
三、巩固拓展
1．完成“练一练”第1题。
2．完成“练一练”第2题。
①学生独立画圆，并用字母o、r、d分别表示出它的圆心、半径和直径。
②投影展示部分学生画的圆，并说说画圆时应注意什么？
3．完成练习十三第1、2、3题。
⑴学生独立画圆。
⑵全班展示、交流：画圆的步骤有哪些？圆规两脚之间的距离是圆的直径还是半径？
四、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
第2课时练习十三
教学内容：
p89第4---10题
教学目标：
1．学生进一步感受圆的特征，能熟练地用圆规画指定大小的圆，会运用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。
2．学生在画圆和解决实际问题的活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念。
教学重点：能运用圆的知识解决生活中的实际问题。
教学难点：在解决实际问题的过程中感受圆的特征。
课前准备：多媒体课件
教学设计：
一、基本练习
1．判断练习。
⑴圆的直径是半径的2倍。（）
⑵圆有无数条对称轴。（）
⑶画圆时，圆心决定圆的位置。（）
⑷要画直径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4厘（）
⑸半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。（）
课件出示题目，让学生逐一判断。
二、提高练习
1．完成练习十三第4题。
2．完成练习十三第5题。
⑴学生先独立在书上画圆，再和同桌比一比，看谁画的圆大？
⑵小组讨论：在正方形内画一个最大的圆，圆的半径是多少？怎么确定最大圆的半径？
⑶学生试画最大的圆。
⑷全班交流：
①展示学生画的正方形内最大的圆。
②指名说一说怎么确定正方形内最大圆的半径？圆的半径和正方形的边长有什么关系？
③圆的大小与什么有关？
3．完成练习十三第6题。
⑴学生先独立思考，再和同桌交流。
⑵全班交流：比较圆的大小，其实就是比圆的半径或直径的大小。
4．学生完成练习十三第7题。
三、拓展练习
1．完成练习十三第8题。
2．完成练习十三第9题。
因为同一个圆的所有半径都相等，所以车轴装在圆心位置上，
无论车论怎样滚动，车轴到地面的距离都保持不变。这样就可以使
行驶的车辆始终保持平稳状态。
交流小结：圆在我们的生活中随处可见。古希腊的一位数学家
曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。
3．完成练习十三第10题。
四、总结延伸
本节课，你有什么收获？还有什么疑问？
板书设计：
圆的认识练习
1．判断练习。
⑴圆的直径是半径的2倍。（）
⑵圆有无数条对称轴。（）
⑶画圆时，圆心决定圆的位置。（）
⑷要画直径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4厘（）
⑸半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。（）
第3课时扇形的初步认识
教学内容：
P88例3
教学目标：
1．学生通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称。
2．在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。
3．进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。
教学重点：知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关。
教学难点：解决一些简单的实际问题。
课前准备：多媒体课件。
教学设计：
一、复习
1、什么样的图形叫做圆？圆有哪些特征？
2、画一个半径为3厘米的圆。
二、导入新课
三、教学新课
1、教学例3
（1）认识扇形
认真观察例3的3个圆中的图形，说说每个圆中涂色部分的共同特点。
提问：每个图色部分都由几条线围成的？围成每个图色部分的三条线各有什么特点？每个图色部分都有几个角？这些叫的顶点都处于什么位置？
（2）．展示、汇报、交流。
（3）认识弧和圆心角
(4)依次指一指上面几个扇形中的圆心角以及与圆心角相对的弧。
⑴和组内同学说一说，什么叫圆心、半径、直径？用手指一指你所画圆的圆心、半径、圆心角和弧。
⑵指名在黑板上画一个圆，标出圆心，画出一条半径，并标上相应的字母，指一指哪儿是圆心角，哪儿是弧。
2．小组讨论：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？
课件演示，学生回答。
四、巩固拓展
1．完成“练一练”第1题。
引导学生联系对扇形的已有认识进行判断。启发学生认识到：半圆可以看做特殊的扇形，它的圆心角是180度。
2．完成“练一练”第2题。
3、完成“练一练”第3题。
重点认识：图中的绿色部分也是扇形，不过他的圆心角已经超
过了180度。
4．完成练习十三第11、12、13题。
五、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
板书设计：
扇形的认识
例3
第4课时圆的周长（1）
教学内容：
P92例5
教学目标：
1．学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。
3．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。
教学难点：理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
课前准备：多媒体课件、大小不同的圆、线、小尺。
教学设计：
一、教学例4。
1．谈话交流：同学们，我们经常听人们说：“我买了一个28的自行车。”“我买了一个24英寸的彩电”。这里的“28”和“24英寸”都是表示物体规格的数字。
2．课件出示例4题目及图示，全班交流：你从图中了解哪些信息？
3．小组交流：从你课前滚动大小不同的圆片的过程中，你有什么发现？
4．课件演示车轮滚动，验证学生的发现。
5．全班交流：
你觉得圆的周长和圆的什么关系？（直径越大，圆也就越大，所以周长也越长。因为直径是半径的2倍，所以说圆的周长跟半径也有关。）
二、教学例5。
1．课件出示例5，全班交流：这样的实验你们课前做了吗？ 2．拿出课前探究圆周长与圆的直径关系实验单，小组交流并演示自己的探究过程和结果。
3．指名汇报，全班交流。
⑴各小组派一名同学展示实验记录单，介绍实验过程。
⑵纵观各组的实验结果，你们有什么发现？
圆的周长总是直径的3倍多一些。
4．学生自学课本93页，了解圆周率及我国古代数学家的杰出研究成果。
5．概括圆周长公式。
⑴圆周率用字母π表示，如果圆周长用字母C表示，直径用字母d表示，谁来说一说π、C、d之间有什么关系？
学生先在小组内交流再全班交流。
（板书：C÷d=π，C÷π=d ，C=πd）
⑵求圆的周长用哪个公式？（C=πd或C=2πr）
三、巩固拓展
1．完成“试一试”⑴学生独立计算。⑵全班展示交流。
2．完成“练一练”。
3．完成练习十四第1题。学生独立计算，再全班交流。
4．完成练习十四第2题。
⑴学生独立计算。⑵全班展示交流。⑶学生订正。
5．完成练习十四第3题。指名口头列式，学生集体计算。
6．完成练习十四第4题。学生独立计算后再汇报交流。
四、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
板书设计：
圆的周长（1）
周长
＝圆周率（π）
直径
C=πd或C=2πr
第5课时圆的周长（2）
教学内容：
P92例6
教学目标：
1．学生经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。
2．学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
3．让学生感受平面图形的学习价值，进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。
教学重点：探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。
教学难点：能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。
课前准备：多媒体课件
教学设计：
一、教学例6。
⑴课件出示例6的场景图，全班交流：怎样能准确测算出这个花坛的直径，又不会损伤到花坛里的花草呢？（先测量出花坛的周长，再算出花坛的直径。）
⑵课件出示测量的结果：花坛的周长是251.2米。
小组交流：知道了这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？
①在小组中说说自己的想法。
②展示自己是怎么解答的。
⑶全班展示、交流。
①根据圆周长公式C=πd列方程解答。
解：设这个花坛的直径是x米。
3.14x=251.2
x=251.2÷3.14
x=80
②直接用除法计算。
251.2÷3.14=80（米）
⑷总结比较：这两种方法有什么相同和不同的地方？你喜欢什么方法？为什么？
小结：这两种方法都是根据圆周长的计算公式，列方程是顺着题意思考，用除法计算是直接利用周长公式中各部分之间的关系计算。
2．学习“试一试”。
二、巩固拓展
1．完成“练一练”。
提醒学生估算时，可将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率实际值小了一些，所以周长也应该适当估小一点。
2．完成练习十四第5题。
3．完成练习十四第6题
4．完成练习十四第7题。
5．学生完成练习十四第8题。
6．完成练习十四第9、10题。
三、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
板书设计：
圆的周长（2）
第6课时圆的面积
教学内容：
P96例7---例9
教学目标：
1．学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2．学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3．学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，
教学难点：体会“转化”的数学思想方法。
课前准备：多媒体课件、将教材117、118页的圆剪下来。
教学设计：
一、教学例7。
1．课件出示例7的上图及相关的文字。全班交流：图中的线段r在正方形中是什么？在圆中是什么？它的长度是多少？你能计算出正方形的面积并用数方格的方法得到圆的面积吗？
2．课件出示例7下面的两幅图，学生计算并填表。
3．全班展示、交流：
⑴从表格中你发现圆的面积与它的半径有什么关系？
⑵如果不计算，直接观察例7中的三幅图，你能发现圆的面积与正方形的
面积（半径的平方）有什么关系吗？
二、教学例8。
1．课件出示例8题目，如果将圆等分成16等份，会拼成什么
图形？
⑴同桌交流自己课前剪、拼的结果。
⑵全班展示、交流：拼成的平行四边形的面积与原来的圆的面
积是什么关系？
2．如果将圆等分成32等份、64等份……拼成的图形会有什么
变化？
⑶小组讨论、交流：拼成图形越来越接近什么形状？拼成的长
方形与原来的圆有什么联系？
⑷全班交流：①拼成的长方形的长、宽、面积分别与圆有什么关系？
三、教学例9。
1．课件出示例9，全班交流：这个喷水器旋转一周喷灌的面积
是什么形状？求喷灌的面积其实就是求什么的面积？
2．学生独立计算。
3．全班交流：在算式中你
是先算什么的？
四、交流总结：圆的面积
公式是怎么推导出来的？
五、巩固拓展
1．完成“练一练”。
2．完成练习十五第1、2题。
六、总结延伸：本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
板书设计：
教学反思:
第7课时圆的面积
教学内容：
P98例10
教学目标：
1．学生进一步理解并掌握圆面积的计算方法。
2．学生能够灵活运用公式解决实际问题。
3．学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学重点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
教学难点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
课前准备：多媒体课件
教学设计：
一、基本练习
1．填空：将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，拼成一个近似的长方
形，这个长方形的长是圆的（），宽是圆的（）。
2．如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的长是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（）平方分米。
3.用数方格的方法算出画的圆的面积（每个小方格的面积是1平方厘米）。
⑴正方形的面积=（）平方厘米
⑵0.25个圆的面积≈（）平方厘米
⑶圆的面积≈（）平方厘米
⑷大胆的猜一猜，圆的面积≈（）×（）。
二、教学例10
1．课件出示例10题目
全班交流：要求圆的面积，需要什么条件？题中给出了什么条件？根据圆的周长怎样求圆的半径？
2.全班展示、交流。
总结：已知圆的周长求圆的面积，通常先求出半径，在计算面积。
三、巩固练习
1、完成练一练。
让学生独立完成，再指名说说解答每一题的思考过程。
提醒：注意用合适的单位表示每一步的计算结果。
2、完成练习十五第3题。
练习求一个数的平方的计算。提醒学生a的平方与2a的计算。
2、完成练习十五第4、5题。
先让学生独立完成，再指名说说已知圆的周长求出圆面积的基本方法和步骤。
2、完成练习十五第6题。
画示意图的方法引导学生理解并掌握根据绳长求相应正方形或圆的面积的方法。
进一步明确：周长相等的圆与正方形相比，圆的面积要大一些。
5、完成练习十五第7题。
四、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
第8课时组合图形的面积
教学内容：
P99例11
教学目标：
1．学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
2．通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。
3．学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。
教学重点：掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
教学难点：学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。
课前准备：多媒体
教学设计：
一、复习
二、教学例11。
1、⑴课件出示例题，全班交流：这个组合图形由几个圆组合而成？
⑵小组交流：怎样求这个圆环的面积？指名说出解答思路。
⑶学生在书上完成计算。
⑷全班交流。
①指名说出解题步骤，教师板书：
外圆面积：3.14×102＝314（平方厘米）
内圆面积：3.14×62＝113.04（平方厘米）
环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）
②有没有更简洁的写法或算法？你是怎么想的？
a.运用乘法分配率，简写成：3.14×（102－62）＝200.96（平方厘米）
b.公式也可用乘法分配率：S环形＝πR2－πr2或S环形＝π（R2－r2）
2、学习“试一试”。
⑴课件出示“试一试”的组合图形，全班交流：这个组合图形由哪些
平面图形组合而成？求这个组合图形的面积，其实就是求哪两个平面图形面积的和？
⑵学生独立计算。
⑶展示、交流。
三、巩固拓展
1．完成“练一练”。
⑴学生独立计算后和同桌交流自己的解题思路。
⑵全班展示、交流：左边的阴影是哪两个基本图形组合而成？求这个阴影的面积是求这两个基本图形的面积和还是面积差？右边的图形呢？
2．完成练习十五第8题。
3．完成练习十五第9题
板书设计：
组合图形的面积
外圆面积：3.14×102＝314（平方厘米）
内圆面积：3.14×62＝113.04（平方厘米）
环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）
教学反思:
第9课时练习十五
教学内容：
P101第10---15及思考题
教学目标：
1．通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。
2．学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学
的应用价值。
教学重点：能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
教学难点：学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。
课前准备：多媒体课件。
教学设计：
一、基本练习
1、练习十五第10题。
学生独立完成，引导学生体会到：对于多边形，边数越多对称轴的条数就越多，当正多边形的边数趋于无限时，它就变成了圆，因此圆有无数条对称轴。
2、练习十五第11题。
学生按要求在图中表示出分针从12起走5分钟、15分钟、30分钟所经过的部分。
讨论：这里的涂色部分都可看做什么图形？这几个扇形的圆心角各是多少度？
3、练习十五第12题。
重点引导学生联系分数的含义进行思考。如:左边一个圆被平均分成了3份，涂色部分是这样的一份，空白部分是这样的2份，所以涂色部分可以用三分之一表示，而空白部分可以用三分之二表示。
学生先各自判断，在引导他们联系扇形的含义进行解释。
4、练习十五第13题。
二、提高练习
1．完成练习十五第14题。
⑴学生先独立在书上画圆，再和同桌比一比，看谁画的圆大？
⑵小组讨论：在正方形内画一个最大的圆，圆的半径是多少？怎么确定最大圆的半径？
⑶学生试画最大的圆。
⑷全班交流：
①展示学生画的正方形内最大的圆。
②指名说一说怎么确定正方形内最大圆的半径？圆的半径和正方形的边长有什么关系？
③圆的大小与什么有关？
2．完成练习十五第15题。
⑴学生先独立思考，再和同桌交流。
⑵全班交流：比较圆的大小，其实就是比圆的半径或直径的大小。
三、思考题
发现：正方形的面积等于圆的半径的平方。
四、总结延伸
本节课，你有什么收获？还有什么疑问？
板书设计：
圆的面积练习
教学反思:
第10课时整理与练习（1）
教学内容：
P102第1---8题
教学目标：
1．学生通过对本单元知识的梳理，建立关于圆的认知结构。
2．进一步掌握画圆的步骤及圆的特征，熟练掌握圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。
3．熟练利用圆的周长和面积公式解决实际问题。
教学重点：灵活运用圆的周长和面积公式解决实际问题。
教学难点：灵活运用圆的周长和面积公式解决实际问题。
课前准备：多媒体
教学设计：
一、回顾与整理
1．组内交流：这一单元，我们学习了哪些知识？你有什么收获？
2．全班交流、整理。
⑴本单元学习了哪些具体的知识？
⑵我们是经过怎样的过程获得这些知识的？
⑶应用本单元学习的知识可以解决哪些问题？
⑷在本单元的学习过程中，你有什么感受和体会？
二、练习与应用
1．完成练习与应用第1题。
⑴学生独立画圆、计算。
⑵同桌交流：画圆主要分哪几步？怎样计算圆的周长和面积？
⑶全班交流。
①圆的画法及圆各部分的名称。
②圆有什么特征？
③怎样计算圆的周长和面积？
2．完成练习与应用第2题。
3.完成练习与应用第3题。
⑴学生独立填表，和同桌说说填的时候是怎么想的？
⑵全班展示、交流：
①圆的周长、直径、半径之间有什么关系？
②已知圆的半径怎样求面积？已知圆的直径怎么求面积？已知圆的周长怎么求圆的面积？
4．完成练习与应用第4题。
⑴学生独立计算。
⑵全班交流：计算圆的周长和面积的方法有什么不一样？
5．完成练习与应用第5题。
学生先独立计算，再全班交流。
6．完成练习与应用第6题。
学生先独立计算，再全班交流。
7．完成练习与应用第7题。
⑴学生独立计算。
⑵全班交流。（先算自行车每分钟前进的米数，也就是车轮的周长×100，再用从家到学校的距离除以每分钟前进的米数。计算过程中要注意数量单位。）8．完成练习与应用第8题。
⑴学生独立计算。
⑵全班交流：已知圆的直径，怎样求它的周长和面积？
三、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？板书设计：
整理与练习（1）
r＝1
2
d d＝2r
C＝πd 或 C＝2πr
S＝πr2
教学反思:
第10课时整理与练习（1）
一、回顾与整理
1．组内交流：这一单元，我们学习了哪些知识？你有什么收获？ 2．全班交流、整理。
⑴本单元学习了哪些具体的知识？
⑵我们是经过怎样的过程获得这些知识的？
⑶应用本单元学习的知识可以解决哪些问题？
⑷在本单元的学习过程中，你有什么感受和体会？
二、练习与应用
1．完成练习与应用第1题。
⑴学生独立画圆、计算。
⑵同桌交流：画圆主要分哪几步？怎样计算圆的周长和面积？
⑶全班交流。
①圆的画法及圆各部分的名称。
②圆有什么特征？
③怎样计算圆的周长和面积？
2．完成练习与应用第2题。
3.完成练习与应用第3题。
⑴学生独立填表，和同桌说说填的时候是怎么想的？
⑵全班展示、交流：
①圆的周长、直径、半径之间有什么关系？
②已知圆的半径怎样求面积？已知圆的直径怎么求面积？已知圆的周长怎么求圆的面积？
4．完成练习与应用第4题。
⑴学生独立计算。
⑵全班交流：计算圆的周长和面积的方法有什么不一样？
5．完成练习与应用第5题。
学生先独立计算，再全班交流。
6．完成练习与应用第6题。
学生先独立计算，再全班交流。
7．完成练习与应用第7题。
⑴学生独立计算。
⑵全班交流。（先算自行车每分钟前进的米数，也就是车轮的周长×100，再用从家到学校的距离除以每分钟前进的米数。计算过程中要注意数量单位。）8．完成练习与应用第8题。
⑴学生独立计算。
⑵全班交流：已知圆的直径，怎样求它的周长和面积？
三、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
板书设计：
整理与练习（1）
r＝1
2
d d＝2r
C＝πd 或 C＝2πr S＝πr2
教学反思:
、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 点和圆的位置关系 . 四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 （一）导入新课 生活中关于圆的图形展示， 引导学生认识圆并谈谈对圆的理解： （二）讲授新课 活动 1：小组合作 3.1 圆 观察车轮，你发现了什 么？ 车轮为什么做成圆
车轮做成三角形、正方形可以吗？ 探究 1：（1）如图， A，B 表示车轮边缘上的两点， 点离与 B， O之间的距离有什么关系？ （ 2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C，O之间的距 离与 A， O之间的距离应满足什么关系？ 明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个 定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2：投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平 吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为 圆心，定长称为半径 . 注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心， A，O 之间的距
2. 确定圆的要素是：圆心、半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作：⊙ O，读作：“圆 O”. 探究 3：圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（ huán）即圆，这句话 是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问：如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4：点与圆的位置关系 如图，设⊙O 的半径为 r，A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外，那么 OA 第六单元 本组教材以“父母之爱”为专题，编排了精读课文《地震中的父与子》、《“精彩极了”和“糟糕透了”》，略读课文《慈母情深》、《学会看病》。这几篇课文，从不同的角度，反映了父爱、母爱的深沉与宽广，崇高与无私，令人震撼，让人感动，引人思考。语文园地中的“口语交际”和“习作”，紧扣“父母之爱”的专题安排，让学生正确认识父母的爱，加强与父母的沟通。 在本组教学中，要紧紧扣住“父母之爱”这一专题，整和全组教学资源，把阅读、口语交际、习作等语文实践活动有机结合起来。学习课文，应引导学生重点抓住人物的外貌、语言、动作和心理描写，品读文本，再现情境并联系生活实际体验文本，体会课文表达的思想感情。口语交际要让学生充分发表意见，引导学生正确认识父母的爱。习作应在联系生活、表达真情上下功夫，让习作源于生活，服务于生活，通过习作加强与父母的沟通。 17 地震中的父与子 教学目标： 1．知识与技能： （1）认识8个生字，会写11个生字。正确读写“洛杉矶、混乱、昔日、废墟、爆炸、瓦砾”等词语。 （2）正确、流利、有感情地朗读课文。 （3）读懂课文，运用提问题的方式理解含义深刻的句子。 2．过程与方法 披文入情，以读促思，在读中悟。 3．情感态度与价值观 感受父子的亲情，学会爱别人，增强做人的责任感。 教学重点：引导学生从课文的具体描述中感受父爱的伟大力量------父亲对儿子深沉的爱和儿子从父亲身上汲取的巨大精神力量。 教学难点：引导学生从课文的具体描述中感受父爱的伟大力量------父亲对儿子深沉的爱和儿子从父亲身上汲取的巨大精神力量。 教学时间：两课时 1．预习课文，自学生字词。 2．搜集并阅读同类的颂扬亲情的故事。如学生搜集有困难，教师可提供《背影》《血泪亲情泣天地》《无私母爱创造生命奇迹》《7岁女孩拯救母亲的感人故事》等文章给学生。 教学过程 第一课时 教学目标: 1．认识8个生字，会写11个生字。正确读写“洛杉矶、混乱、昔日、废墟、爆炸、瓦砾”等词语。 2．正确、流利地朗读课文。 3．初读课文，整体感知课文内容。 教学重点: 初读课文，整体感知课文内容。 教学难点:学会生字新词。 教学过程: 一、创设情境，揭示课题。 1．明确专题：各自默读本组课文的导语，说说本组专题的内容及学习要求。 部编人教版语文五年级下册第六单元知识梳理 考点一：字音 1.易混的多音字 ｈｕǎｎɡ（晃眼）mú（模样）jiāng（将来）héng（横竖） 晃ｈｕàｎɡ（摇晃）模mó（模范）将jiàng（大将）横hèng（强横） 2.易读错的字 引荐．（ｊｉàｎ）顶端．（ｄｕāｎ）放肆．（ｓì）撕．开（ｓī）桅．杆（ｗéｉ）瞄．准（ｍｉáｏ）龇．（ｚī）牙咧．（ｌｉě）嘴 考点二：词语听写 脚力引荐赢得一艘航行放肆帽子桅杆撕开逗笑吓唬 钩住扭动咧嘴船舱海鸥瞄准自相矛盾跃跃欲试摩拳擦掌 出谋划策胸有成竹兴致勃勃不动声色风平浪静哭笑不得 龇牙咧嘴心惊胆战 考点三：词语积累 1.近义词 赏识——欣赏引荐——推荐满意——满足风平浪静——一帆风顺 心惊胆战——大惊失色 2.反义词 赏识——讨厌着急——镇定满意——失望兴致勃勃——百无聊赖 心惊胆战——泰然自若 3.词语搭配 （满意）地笑（好奇）地问（胸有成竹）地说（兴致勃勃）地猜测 4.文言文释义 楚人有鬻．盾与矛者：卖或．曰：有的人物莫能陷．也：刺破 其人弗．能应也：不不可同世而立．：存在誉．之曰：夸耀、吹嘘 考点四：句子赏析 1.二十来个勇敢的水手已经跳进了大海：四十秒钟——大家已经觉得时间太长了。等孩子一浮上来，水手们就立刻抓住了他，把他救上了甲板。 品析：这句话运用夸张的手法，破折号起到转折的作用，把四十秒的时间拉长了，因为心情的着急，就会觉得时间很漫长。 2.几十年，几百年，几千年，时间一转眼就过去了。成千上万只绿翅膀的苍蝇和八只脚的蜘蛛来了又去了。 品析：采用夸张的手法起到了强调的作用,更加突出了时间的长久。 考点五：背诵、默写 背诵：《自相矛盾》，日积月累。 考点六：课文理解 1.《自相矛盾》讲述一个楚国商人自夸他的矛和盾的威力很大，当别人问他用他自己的矛刺他自己的盾结果会如何时，他便无法回答的故事。这个故事告诉我们：（说话办事要实事求是,不要违背了事物的客观规律）。 2.《田忌赛马》讲述了齐国的大将田忌与齐威王赛马,在孙膑的帮助下调换了马的出场顺序,从而赢了齐威王的故事。这个故事告诉我们：（要善用自己的长处，规避自己的短处,从而在竞技中获胜）。 《圆》教案 学习目标 1．知识技能：理解圆及相关概念，理解点与圆的位置关系，并能解决相关问题． 2．过程与方法：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程． 3．情感态度：在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识．初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯． 教学重点 1．圆的相关概念； 2．点与圆的位置关系． 教学难点 1．概念的融会贯通； 2．在具体问题中的点与圆的位置关系． 教学过程 一、情境导入： 用准备好的一根线可以围成怎样的图形？学生活动，用课件演示圆的形成过程． 设计意图：通过实际活动激发学生的学习兴趣，学生可以围成三角形，平行四边形，圆形等，引入圆． 二、温故知新： 复习回顾 1．举例说出生活中的圆． 2．结合圆的定义了解圆心和半径． 3．圆的周长公式圆的面积公式S= 三、交流展示： 阅读课本P65—P66找到相关概念． 1．圆的定义： 以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”． 决定圆的位置，决定圆的大小． 2．弦：连接圆上任意两点的叫做弦． 直径：经过圆心的叫做直径． 是圆中最长的弦． 3．弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆． 优弧：半圆的弧叫做优弧．用个点表示，如图中叫做优弧． 劣弧：半圆的弧叫做劣弧．用个点表示，如图中叫做劣弧． 4．等圆：能够的两个圆叫做等圆． 等弧：在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧． 四、提炼新知 点与圆的位置关系． 圆O的半径为r，点到圆心的距离为d． （1）点在圆内，即d 新人教版五年级上册数学第六单元教案 第六单元多边形的面积教学计划 教学内容：本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。教学目标： 1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 教学重难点： 会计算平行四边形、三角形和梯形的面积是本单元的教学重点，难点是学生借助长方形和正方形的面积计算方法推导出这几种图形的计算方法。学情分析： 平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。 “转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。课时安排：9课时 课题 1 平行四边形的面积 教学目标知 识 目 标 使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积． 能 力 目 标 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维。 情 感 目 标 对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 重点理解公式并正确计算平行四边形的面积．难点理解平行四边形面积公式的推导过程． 教学过程教学预设 备 注 目标导学个体思考---合作探究---展示交流——反思小结---检查测评---巩固练习---小组督查。 最新九年级数学下册圆的知识点整理 九年级数学下册《圆》知识点整理 第十章圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3."三点定圆"定理 4.垂径定理及其推论 5."等对等"定理及其推论 5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 初中数学复习提纲 2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系 初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 初中数学复习提纲1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：初中数学复习提纲 内角的一半：初中数学复习提纲(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 初中数学复习提纲4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 P O 苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学 蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定， 使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形 是______。其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。 以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。 O 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是________________________________。 2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是____________________________________。 如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么 点P 在圆内?_____________； 点P 在圆上?_____________； 点P 在圆外?_____________。 三、尝试与交流 1， 已知⊙O 的面积为25π，判断点P 与⊙O 的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P 在 ； （2）若PO=4，则点P 在 ； （3）若PO= ，则点P 在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A 点，请作出到点A 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B 点，使线段AB=3cm ，请作出到点B 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 3. 请作出到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形. 4. 到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形. 5. 到点A 的距离小于等于2cm,且到点B 的距离都大于等于2cm 的所有点组成的图形. 第二课时 一、复习检查 1、“举世闻名”这个词是什么意思？ 2、为什么说埃及的金字塔是举世闻名的？ 二、精读课文 1、轻声朗读课文第1段。 2、看图，品位文字。 3、朗读课文第一段。 4、朗读课文第二段。 1)默读课文第2、3自然段，思考。 2)指名回答金字塔的外形有什么独特之处。 3)回答：胡夫金字塔具有哪些特点？ 板书：（高、大、重、平整、紧密） 5、理解重点句子，体会课文是怎样描写金字塔的外观与结构精巧的。 1）投影句子。 2）指名读。 3）讨论：用什么方法来说明胡夫金字塔很高？是怎样的平整与紧密呢？（画出有关的句子） 4）小结：这段用打比方、作比较、举例子等方法，把我们与遥远的金字塔拉近了距离。对金字塔的宏伟和精巧有了更深刻的了解。 指名读有关句子。 三、讲读第三段 1、默读课文第4、5自然段，思考：这一段主要写了哪些内容？ 2、讨论这段中的两个设问句。 1）投影出示 ①如此宏伟而又精巧的金字塔是怎样建设起来的呢? ②开始砌金字塔了当时没有起重机怎样把这么多巨大的石块垒起来呢？ 2）轻声读课文4、5自然段 3、小结：建造金字塔是一项非常浩繁的过程，花费的心血和汗水是无法用言语来表达的，仅从古埃及人运石头，垒石块这两件事,就足以表现埃及人的勤劳和智慧。 四、练写判断 1、运用列数字，做比较、举例子的手法，写一个片段，介绍校园里的雪松，要写出雪松的特点。 五、学习第四段 1、指导：最后一个自然段写了什么内容？与前文有什么关系、 2、总结课文：学了这篇课文，你有什么收获？ 作业设计 1、阅读有关埃及金字塔的课外书。 2、仿写片段，“以校园的雪松“为题。 板书设计 14、埃及的金字塔 特点：外形宏伟：高、大、重 埃及的金字塔结构精巧：平整、紧密 建造：运石头 圆 教学目标： 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程： 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数 学习必备精品知识点 1《烽火戏诸侯》写的是周幽王为了讨褒姒的欢心，竟让士兵点燃边防线上烽火台的烽火，结果是周幽王被杀，褒姒被俘，西周灭亡。通过这个故事我们知道，在2700年前（西周后期），人们用烽火来传递敌人入侵的信息。 2.在《我们胜利了！》中，人们用人报信的方法传递胜利的信息。在《装在瓶子里的信》中，哥伦布用漂流瓶的形式给女皇传递一封信。 3古时候，人们大多要依靠驿差给远方的亲人送去问候；近代人们依靠邮政系统传递信息。19世纪30年代，莫尔斯发明了电报，后来，贝尔发明了电话。1984年，第一台计算机诞生。1993年，美国政府提出建设“信息高速路”的计划。如今，计算机网络把世界连成一家。 4.《神奇的电脑魔术师》主要讲的是多媒体电脑的强大功能，他不仅可以传递文字信息，还可以传递声音、图像等信息。 1《烽火戏诸侯》写的是周幽王为了讨褒姒的欢心，竟让士兵点燃边防线上烽火台的烽火，结果是周幽王被杀，褒姒被俘，西周灭亡。通过这个故事我们知道，在2700年前（西周后期），人们用烽火来传递敌人入侵的信息。 2.在《我们胜利了！》中，人们用人报信的方法传递胜利的信息。在《装在瓶子里的信》中，哥伦布用漂流瓶的形式给女皇传递一封信。 3古时候，人们大多要依靠驿差给远方的亲人送去问候；近代人们依靠邮政系统传递信息。19世纪30年代，莫尔斯发明了电报，后来，贝尔发明了电话。1984年，第一台计算机诞生。1993年，美国政府提出建设“信息高速路”的计划。如今，计算机网络把世界连成一家。 4.《神奇的电脑魔术师》主要讲的是多媒体电脑的强大功能，他不仅可以传递文字信息，还可以传递声音、图像等信息。 1《烽火戏诸侯》写的是周幽王为了讨褒姒的欢心，竟让士兵点燃边防线上烽火台的烽火，结果是周幽王被杀，褒姒被俘，西周灭亡。通过这个故事我们知道，在2700年前（西周后期），人们用烽火来传递敌人入侵的信息。 2.在《我们胜利了！》中，人们用人报信的方法传递胜利的信息。在《装在瓶子里的信》中，哥伦布用漂流瓶的形式给女皇传递一封信。 3古时候，人们大多要依靠驿差给远方的亲人送去问候；近代人们依靠邮政系统传递信息。19世纪30年代，莫尔斯发明了电报，后来，贝尔发明了电话。1984年，第一台计算机诞生。1993年，美国政府提出建设“信息高速路”的计划。如今，计算机网络把世界连成一家。 4.《神奇的电脑魔术师》主要讲的是多媒体电脑的强大功能，他不仅可以传递文字信息，还可以传递声音、图像等信息。 1《烽火戏诸侯》写的是周幽王为了讨褒姒的欢心，竟让士兵点燃边防线上烽火台的烽火，结果是周幽王被杀，褒姒被俘，西周灭亡。通过这个故事我们知道，在2700年前（西周后期），人们用烽火来传递敌人入侵的信息。 2.在《我们胜利了！》中，人们用人报信的方法传递胜利的信息。在《装在瓶子里的信》中，哥伦布用漂流瓶的形式给女皇传递一封信。 3古时候，人们大多要依靠驿差给远方的亲人送去问候；近代人们依靠邮政系统传递信息。19世纪30年代，莫尔斯发明了电报，后来，贝尔发明了电话。1984年，第一台计算机诞生。1993年，美国政府提出建设“信息高速路”的计划。如今，计算机网络把世界连成一家。 4.《神奇的电脑魔术师》主要讲的是多媒体电脑的强大功能，他不仅可以传递文字信息，还可以传递声音、图像等信息。 圆 1．圆的认识 （1）当一条线段OA绕着它的一个端点O在平面内旋转一周时，它的另一个端点A的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。 （2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。 （3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦。 （4）圆上任意两点间的部分叫做弧。如曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记作BC、BAC其中像弧BC这样小于半圆周的圆叫做劣弧。像弧BAC，这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 （3）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。 2．圆的对称性 （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧相等。 ~ 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。 （2）圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 3．垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。4．圆周角 （1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。 （2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 （3）同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。 " （4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。 5．点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点圆心O的距离为d，则 > （1）点在圆外?d r = （2）点在圆上?d r < （3）点在圆内?d r 6．（1）过一点可以画无数个圆； 过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上； 过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。 （2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。 ' （3）一个三角形的外接圆是唯一的。 7．直线与圆的位置关系 （1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。 （2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点． （3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线． 第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 ※教学目标※ 【知识与技能】 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别. 【过程与方法】 1.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系． 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度】 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 【教学重点】 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题． 【教学难点】 圆的集合定义方法． ※教学过程※ 一、情境导入 （课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点． 学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形． 二、探索新知 1.圆的定义 （课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心 的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 思考为什么车轮是圆的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车 的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 2.圆的有关概念 弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧 记作?AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的?AB）叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧（如图中的?AB）叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 3.如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域. 答案：1.首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 2.23÷2÷20=0.575(cm) ,故这棵红衫树的半径每年增加0.575cm. 3. 课时教学设计首页 授课时间2016年月日 授课时间2016年月日 教师行为学生行为 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形（或圆弧 形）队形比较公平？ 二、冋题引申，探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程, 你能 根据自己的理解试着给圆下个 定义吗？课堂变化及处理主要环节的效果 一、创设问题情境，激发学生兴趣? 1、如图3-1 一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈 目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开, 这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当什么样的队形才公平？学生积极思考把自己带入游戏的快乐中， 并举手回答： 如果单纯考虑队形因素，即只考虑 “距离”对投圈结果的影响，那么排成 圆形（或圆弧形）队形比较公平。 学生抢答： 因为圆上的点道圆心的距离相等 引导学生发现：每一人 到玩具的距离相等时才 公平.为抽象出“平面上 到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形叫 做圆”的概念做准备. 2、你能在图中找到圆心，半径，并会表示这个圆吗? 学生通过阅读课文独立回答 圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线 段OA的长度叫作这个圆的半径. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记 作“O O”，读作“圆O”通过游戏引出圆的概念教学时要对学生合理的想法给予肯定并引导完善 学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形； 授课时间2016年月日教师行为学生行为 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢？ (1 )圆心的距离都等于定长 (2)到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素： 一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小. 三、进一步探究圆的相关概念，培养学生的自学探究精神。 请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题. 弦：直径： 弧、弧的表示方法: 半圆：等圆：等弧： 优弧：劣弧: 四、问题深入，探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点，这点可能 在圆的什么地方？ 2、如图3-3所示，O O是 一个半径为r的圆，圆上分别取一点，点到圆心的 距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位 置特征吗? 小组讨论，组内互相交流协商、组内 统一意见?各组派代表表述本组讨论 结果? 学生根据自己的理解口头作答， 最后由一名学生小结? 学生通过自己阅读课文，与同伴交 流完成圆的相关概念的认识。 学生抢答： 这点可能在圆外、在圆上、或在圆 内。 学生口答并完成课文66页想一想。 点P在圆外，？ d> r; 点P在圆上，？ d= r; 点P在圆内，？ d v r. 课堂变化及处理 主要环节的效果学 生发言踊跃，思维得到 了有效的激发，多数学 生能抓住到定点的距离 相等的条件，只是表达 还不够准确、完善? 对还有疑虑的问题, 教师可以作引导性讲 解生回答教师引导 通过此问题的探究，使 学生理解点与圆的位置 关系，并体会定性分析 与定量分析的关系? 课时教学设计首页 教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 一、创设问题情境，激发学生兴趣. 1、如图3-1一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈 目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当什么样的队形才公平？ 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形（或圆弧形）队形比较公平? 二、问题引申，探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程， 你能根据自己的理解试着 给圆下个定义吗？ 2、你能在图中找到圆心，半径，并会表示这个圆吗？学生积极思考把自己带入游戏的 快乐中，并举手回答： 如果单纯考虑队形因素，即只考虑 “距离”对投圈结果的影响，那么 排成圆形（或圆弧形）队形比较公 平。 学生抢答： 因为圆上的点道圆心的距离相等 学生小组合作、分组讨论，通过动 画演示，发现圆可以看成是平面上 到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形； 学生通过阅读课文独立回答 圆心：固定的端点叫作圆心； 半径：线段OA的长度叫作这个圆 的半径． 圆的表示方法：以点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 引导学生发现：每一 人到玩具的距离相 等时才公平.为抽象 出“平面上到定点的 距离等于定长的所 有点组成的图形叫 做圆”的概念做准 备. 通过游戏引出圆的 概念教学时要对学 生合理的想法给予 肯定并引导完善 A O 教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢？（1）圆心的距离都等于定长 （2）到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素: 一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小． 三、进一步探究圆的相关概念，培养学生的自学探究精神。 请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题．弦：直径： 弧、弧的表示方法： 半圆：等圆： 等弧：优弧：劣弧： 四、问题深入，探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点， 这点可能在圆的什么地方? 2、如图3-3所示，⊙O是 一个半径为r的圆，圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？小组讨论, 组互相交流协商、组 统一意见.各组派代表表述本组 讨论结果. 学生根据自己的理解口头作答， 最后由一名学生小结. 学生通过自己阅读课文，与同伴 交流完成圆的相关概念的认识。 学生抢答: 这点可能在圆外、在圆上、或在 圆。 学生口答并完成课文66页想一 想。 点P在圆外，?d＞r； 点P在圆上，?d＝r； 点P在圆，?d＜r. 学生发言踊跃，思维 得到了有效的激发， 多数学生能抓住到 定点的距离相等的 条件，只是表达还不 够准确、完善. 对还有疑虑的问题， 教师可以作引导性 讲解生回答教师引 导 通过此问题的探究， 使学生理解点与圆 的位置关系，并体会 定性分析与定量分 析的关系. 17、地震中的父与子 教学要求： 1、自学生字新词，理解课文内容，想象父亲抢救儿子的画面。 2、运用“从内容中体会思想”的阅读方法，体会含义深刻的句子，感受父爱的伟大。 3、分角色有感情的朗读课文，体会文中最后一句话的含义。 教学重、难点： 1、了解父亲不顾一切抢救儿子的经过，感受父爱的伟大。 2、让学生明白这对父子为什么了不起。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 1、[板书：地震]师：同学们，大家用课余时间搜集了有关地震危害的资料，谁愿意把搜集到的信息告诉大家？（学生谈论） 2、师：老师也带来了相关影片资料，请看……（播放影片片段）大家看了有什么感受？ （学生谈感受） 3、揭示课题：是啊，地震是多么地残酷，它使多少人失去了亲人，流离失所。1989年，当巨大地震地危害侵袭美国洛杉机时，有一对父子演绎了一段令人深受感动地故事。今天就让我们来学习第十一课——《地震中地父与子》[板书课题]齐读课题 二、自由读文，初步感知 1、自由读文，要求：①自由读文，借助字典，结合课文中地句子认识本课地生字和新词，②课文讲了一件什么事？③用“”画出使你深受感动地句子，在小组内交流。 2、学生自由读文，交流学习收获。 三、品读感悟，深入情境 1、课文讲了一件什么事？ （从一次大地震中，一对父子靠着互相坚定地信念，父亲终于救出了儿子和儿子的14各同学的事情） 2、文中的哪些描写使你深受感动？ 估计学生会从以下几个方面来谈： （1）“在混乱中，一位年轻的父亲安顿好受伤的妻子，冲向他7岁的儿子的学校。“（这个句子说明父亲关爱孩子，担心孩子会有危险了。你从哪个词体会到的？（“冲”字，这个动作体现了这位父亲急切的心情，他迫切地希望孩子能够平安。） （2）当看到教学楼已成为一片废墟时“他顿时感到眼前一片漆黑，大喊：“阿曼达，我的儿子。”（从这里可以看出父亲见到废墟以为儿子已经死了，他感到极度痛心，体现了他失去儿子的悲痛心情，是去，心爱的儿子不在了，父亲那嘶心裂肺的喊叫声，该怎样读呢？（绝望、失去了一切……）指名读，评议，齐读。 （3）“跪在地上大哭了一阵后，他猛地想起自己常对儿子说的一句话：“不论发生什么，我总会跟你在一起！他坚定地站起身，向那片废墟走去。” （从这儿可以看出父亲看到了希望，他相信儿子会记住他的话，有一个坚定的信念支持着他，所以他——坚定地站起身）你看得真仔细，你的确体会到的。 （学生补充：当父亲坚信儿子在等他时，就疾步走到那里，可见父亲救儿子的急切心情，他想快些救出儿子。） 父亲坚信儿子仍然活着，是因为他记得儿子说的那句话。那我们该怎样读这段话呢？请大家分小组讨论后练读，（个人读，评议，齐读） 九年级数学下册圆的知识点整理 圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是小编给大家带来的九年级数学下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家! 九年级数学下册《圆》知识点整理 第十章圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.三点定圆定理 4.垂径定理及其推论 5.等对等定理及其推论 5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 初中数学复习提纲 2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴⑵ 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系 初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 初中数学复习提纲1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：初中数学复习提纲 内角的一半：初中数学复习提纲(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 初中数学复习提纲4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦 圆 【教学内容】3.1圆 【教学目标】 知识与技能学会用集合的观点描述圆，掌握圆的有关定义，在探索点与圆位置关系的过程，理解点与圆的位置关系 过程与方法经历探索圆的有关定义，了解各个定义之间的区别。探索点和圆的位置三种关系，并学会如何判断点和圆位置关系。 情感、态度与价值观 引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，使学生对圆的知识产生浓厚学习兴趣。 【教学重难点】 重点：圆及其有关概念，点与圆的位置关系． 难点：对用集合的观点描述圆的理解 【导学过程】 【知识回顾】 什么叫做圆？一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一端点A旋转而成的图形是否是一个圆？ 【情景导入】圆是我们生活中很常见的图形，圆的很多知识生动有趣，你有信心学好吗？，【新知探究】 探究一、 圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的组成的图形，其中定点是圆心，定长是半径。以O为圆心的记作⊙O，读作“圆O”。 探究二、圆的有关定义： 1、叫做弦，叫做直径。 2、叫做弧，叫做半圆。 3、叫做等圆，叫等弧。 长度相等的弧是等弧吗？为什么？ 探究三、 ⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d,请你用r 与d的大小关系刻画它们的位置关系。 点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内。 【知识梳理】 本节课我们学习与圆有关的定义，理解点与圆的三种位置关系及判断方法。 【随堂练习】 1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系． 2、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法． 3、已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中 2014年五年级英语上册第六单元教案 (PEP新版) 五年级上册英语教案 Unit 6 In a nature park 教学目标掌握A、B部分“Let’s learn”， “Let’s talk”中的词汇和句子。 2. 能用句型“Are / I…?”和“are / is. Naren’t / isn’t.”进行问答练习。掌握双元音/au/在单词中的发音，进一步学习音标知识。能读懂“”部分的趣味故事。能听懂、会唱歌曲“In a nature park”。复习元音字母在单词中的发音，培养学生对英语单词发音的语感。培养学生热爱大自然、热爱家乡的美好情感。激发学生 学习英语的兴趣，帮助学生树立学好英语的自信心。培 养学生合作交流的能力，满足学生完成任务的成就感和 满足感。 教学重点掌握A、B部分“Let’s learn”， “Let’s talk”中的词汇和句子。 2. 能用句型“Are / I…?”和“are / is. Naren’t / isn’t.”进行问答练习。 教学难点There be句型的一般疑问句形式及其肯定和否定回答。 2. A、B部分“Let’s talk”中的内容。 教学安排 第一课时：A. Let’s learn A. Draw and ask 第二课时：A. Let’s try A. Let’s talk 第三课时：B. Let’s learn B. Write and say 第四课时：B. Let’s try B. Let’s talk 第五课时：A. Let’s spell B. Let’s wrap it up 第六课时：B. Read and write B. Let’第一课时 课时目标能听、说、读、写单词“forest”，“river”，“lake”，“mountain”和“hill”。 2. 能在创设的实际情景中灵活运用句型“Ia …?”，“”。能完成“Draw and ask”部分的绘画和问答任务。引导学生感受自然之美，培养学生热爱大自然的美好情感。 教学重点能听、说、读、写单词“forest”，“river”，“lake”，“mountain”和“hill”。 2. 能在创设的实际情景中灵活运用句型“Ia …?”，“”。 教学难点 单词“mountain”的发音较难，要带领学生反复操练。 教学准备教师准备多媒体课件、录音机和录音带、人教版语文五年级上册第六单元教案
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