第九章
4．一工厂中采用0.1MPa 的饱和水蒸气在—金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另一侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70 ℃，壁高1.2m ，宽300 mm 。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高30℃，试确定这一物体的平均热容量(不考虑散热损失)。
解:本题应注意热平衡过程，水蒸气的凝结放热量应等于被加热物体的吸热量。
P=0.1Mpa=105Pa,t s =100℃,r=2257.1kJ/kg, t m =
21( t s + t w )= 2
1
(100+70) ℃=85℃。 查教材附录5，水的物性为：ρ=958.4kg/m 3;λ=0.683 W ／(m 2·℃);μ=282.5×10-6N·s/m 2
假设流态为层流：
4
1
3
2)(13.1?
?
?
???-=w s t t l r g h μλρ
41
6
3
3
2
)70100(2.1105.282102257683.081.94.95813.1??
????-???????=- W ／(m 2
·℃) =5677 W ／(m 2·℃)
3
6102257105.2822
.13056774)(4Re ??????=-=
-r t t hl w s c μ=1282<1800
流态为层流，假设层流正确
Φ=ωl t t h w s )(-
=5677×（100?70）×1.2×0.3W=61312W
凝结换热量=物体吸热量
Φ?τ=mc p ?t
61068.330
60
3061312?=??=?Φ?=
t mc p τJ/℃ 16．当液体在一定压力下做大容器饱和沸腾时，欲使表面传热系数增加10倍，沸腾温
差应增加几倍?如果同一液体在圆管内充分发展段做单相湍流换热，为使表面传热系数增加10倍，流速应增加多少倍?维持流体流动所消耗的功将增加多少倍?设物性为常数。
解 ①由米洛耶夫公式：
{
5
.033.22
25.033.211122.0122.0p
t
h p t h ?=?=
10)(33.21
212=??=t t
h h 所以
69.21033.211
2
==??t t 即当h 增大10倍时，沸腾温差是原来的2.69倍。 ②如为单相流体对流换热，由D-B 公式可知8
.0m u h ∝，即
8.011m cu h =，8
.022m cu h =
10)(8.01212==m m u u h h 故 8.17108.011
2
==m m u u 即h 2为h 1的10倍时，u m2是u m1的17.8倍。 ③2
m
u d l f
p ρ=?
由布拉修斯公式，4
1
4
1)
(
3164.0Re 3164.0--==ν
d
u f m
故 常数）
===?c cu u d d l p m m (2
)
)((3164.0474
7ρν 154)8.17()(47471
212
===??m m u u p p 即u m2是u m1的17.8倍时，压强增大了154倍。耗功量m PAu N ?=，故
27418.171541
2
=?=N N 耗功量增大了2741倍。因此，以增大流速来提高表面传热系数将使耗功率增大了若干倍，从而增大了换热器的运行成本。 第十章
11．—种玻璃对0.3~2.7μm 波段电磁波的透射比为0.87，对其余波段电磁波的透射比为零，求该玻璃对5800 K 和300 K 黑体辐射的总透射比。
解:①温度为5800 K 时:
0.3×5800＝1740，由教材表(10.1)查得0361.0)3.00(=-T b F 2.7×5800＝15660，由教材表(10.1)查得971.0)7.20(=-T b F 该玻璃对5800K 黑体辐射的总投射率为： 813.0)0361.0971.0(87.087.0)7.23.0(=-?=-T T b F ②温度为300 K 时:
0.3×300＝90，由教材表(10.1)查得0)3.00(=-T b F 2.7×300＝810，由教材表(10.1)查得5
)7.20(105.1--?=T b F
该玻璃对300K 黑体辐射的总投射率为：5
5
)7.23.0(10305.1105.187.087.0---?=??=T T b F 14．表面的光谱发射率ελ曲线，如教材图10.16所示。求表面温度分别为500℃和1500℃时的总发射率ε。
解:表面温度为500 ℃时的发射率为：
λ
λ
λλλ
λ
εελλλλλλλd E d E d E d E d E d E b b b b b b ,0
,6
,62
,2
,0
,0
4.07.03.0∞∞∞∞
??+?+?=
??=
=)1(4.0)(7.03.0)60()20()60()20(T b T b T b T b F F F F -----+-+ （1） 当2T=2×(500+273)=1546时，由教材表10.1查得)20(T b F -=0.0165 当6T=6×(500+273)=4638时，由教材表10.1查得)60(T b F -=0.585
代入式（1）得ε=0.569
21．一直径为20 mm 热流计探头，用以测定一微小表面积A 1的辐射热流。该表面的面积为4×10?4m 2，温度T 1=1200K 。探头与A 1的相互位置，如图所示。探头测得的热流为2.14×10?3W 。设A 1是漫射表面，探头表面的吸收率可取为1。试确定A 1的发射率(环境对探头的影响可忽略不计)。
解：由能量平衡得；
Ω=Φd dA I d θθcos
π
εθb E I =
πε4
812001067.5???=- （因为A 1是漫射表面） 24104m dA -?= 45cos cos =θ
2
2245
cos 41r d r A d d π='
=Ω =2
245.045cos 100020(41
???）π W d 31014.2-?=Φ
代入求得ε=0.149 第十一章
5．如图所示表面间的角系数可否表示为：2,31,3)21,(3X X X +=+,3,23,13),21(X X X +=+?如有错误，请予更正。
答：分解性原理的基本形式为:
k i i j i i k j i i X A X A X A ,,),(+=+
利用互换性原理可改写为：i k k i j j k j i i X A X A X A ,,),(+=+
对于2,31,3)21,(3X X X +=+，完整的书写形式为2,331,33)21,(33X A X A X A +=+,化简后则为2,31,3)21,(3X X X +=+，故2,31,3)21,(3X X X +=+正确。
对于3,23,13),21(X X X +=+，根据分解性原理，正确的书写形式为：
3,223,113),21(3),21(X A X A X A +=++，故3,23,13),21(X X X +=+不正确。
6．有2块平行放置的平板的表面发射率均为0.8，温度分别为：t 1=527℃及t 2＝27℃，板间距远小于板的宽度和高度。试计算：①板1的本身辐射；②对板l 的投射辐射；③板1的反射辐射；④板1的有效辐射；⑤板2的有效辐射；⑥板1，2间的辐射换热量。
解：①板1的本身辐射：
24811/)273527(1067.58.0m W E E b +???==-ε=18579W /m 2
②对板1的投射辐射，即为板2的有效辐射2J 。为此，先求两板 间的辐射换热量： 111)(1112
1
42442
1
2
12
,11-+-=
-++=εεσεεT T E E q b b =18
.018.01)
300800(1067.5448-+-??-W/m 2
=15177 W/m 2
因2
2
2
22,11εε--=
b E J q ,则：
2,12
212)11
(q E G J b b -+==ε
= 248
/15177)18
.01
(
30010
67.5m W ?-+??- = 2
2
/3794/459m W m W + =4253 2
/m W ③板1的反射辐射：
111E J G -=ρ
2,11
11)11
(
q E J b --=ε
248
/15177)18
.01
(
80010
67.5m W ?--??=- =194302
/m W
221/18579/19430m W m W G -=ρ
2
/851
m W = ④板1的有效辐射:J 1＝19430 2
/m W ⑤板2的有效辐射：J 2＝42532/m W
⑥板1，2间的辐射换热量: 2
2,1/15177m W q =
8．有一3m ×4m 的矩形房间，高2.5m ，地表面温度为27℃，顶表面温度为12℃。房间四周的墙壁均是绝热的，所有表面的发射率均为0.8，试用网络法计算地板和顶棚的净辐射换热量和墙表面的温度。P163
解：设地面为表面1，顶面为表面2，四周为表面3，则： 辐射网络图如图所示：
由
6.15.24==D X ,2.15
.23==D Y ,查教材图11.26得，291.01,22,1==X X 由角系数的完整性 709.0291.0112,13,13,2=-=-==X X X 求个辐射热阻 2111110208.04
38.08
.011m A R =??-=-=
εε
22,112,11286.0291
.0121
1m X A R =?==
2122210208.04
38.08
.011m A R =??-=-=
εε
23,113,11117.0709
.0121
1m X A R =?==
23,223,21117.0709
.0121
1m X A R =?==
由于3面为绝热面，由 011
333
33=--=
ΦA J E b εε 知 33J E b =
网络图如下图所示：
进一步合并成如图;
其中R '为3,1R 与3,2R 串联后再与2,1R 并联的总热阻。 23
,23,12,13,23,12,11129.0117
.0117.0286.0)
117.0117.0(286.0)(m R R R R R R R =+++?=
+++=
'
248411/27.4593001067.5m W T E b =??==-σ
2
48422/08.3742851067.5m W T E b =??==-σ
顶板与地板之间的辐射换热量为 W R R R E E b b 3.4990208
.0129.00208.008
.37427.45921212,1=++-=+'+-=Φ
根据网络图及21R R =,3,23,1R R = 有
2211b b E J J E -=-及2331J J J J -=- 两式相加得 )(2
1
213b b b E E E += 即 )(2
1424
14
3T T T +=
求出T 3=292.8K
11．在7.5cm 厚的金属板上钻一个直径为2.5cm 的通孔，金属板的温度为260℃，孔之内表面加一层发射率为0.07的金属箔衬里。将一个425℃，发射率为0.5的加热表面放在金属板一侧，另一侧的孔仍是敞开的。425℃的表面同金属板无热传导换热。试计算从敞开的孔中辐射出去的能量。
11题图1
11题图2
解：金属块内打一个圆孔，此圆孔两侧表面和圆柱面构成一个三表面组成的封闭空腔，其中，1,2表面为灰表面，3表面视为黑表面。各表面的编号及其热网络图如图示所示。敞开的孔中辐射出去的能量应为3表面的净辐射换热量。开口面的发射率设为1，温度为0。由已知条件及其各表面间的换热关系可得：
07.01=ε ，5.02=ε ，0.13=ε
K C T 5332601== , K C T 6984252== ,
K T 03=,
d=2.5cm,x =7.5cm,
2219.585.75.2cm cm A =??=π
2223291.4)5.2(4
cm cm A A ==
=π
根据角系数的性质：1,222,11X A X A = 则：1,21
2
2,1X A A X =
又因为：13,21,2=+X X ，则3,21,21X X -=，
3,2X =0.04（由本题图2查出）96.01,2=X ，故3,12,108.0X X ==
网络图中的各热阻分别为：
22561111=-A εε , 203712
22
=-A εε
,2122113,112,11==X A X A 5091613
,22=X A
2
411/4575m W T E b ==σ 2
422/13456m W T E b ==σ，
03=b E
列节点方程式： 节点J 1
01
113,111
32,111211111=-+-+--X A J E X A J J A J E b b εε
节点J 2
01
113,22232,11212
2222=-+-+--X A J E X A J J A J E b b εε
代入数值，得：
节点J 1
0212202122225645751121=-+-+-J J J J
节点J 2 050916
021222037134562
212=-+-+-J J J J
解此联立方程得：
J 1=4484 2
/m W J 2=8879 2
/m W 各表面间的对流换热量为：
W X A J J 11.213
,113
13,1=-=
Φ W X A J J 174.013
,223
23,2=-=
Φ
故从开口中所辐射出去的能量为：W 284.23,22,13=Φ+Φ=Φ
26在晴朗的夜晚，天空的有效辐射温度可取为?70℃。假定无风且空气与聚集在草上的露水间的对流换热表面传热系数为28W ／(m 2·℃)。试计算为防止产生霜冻，空气所必须具有的最低温度。计算时可略去露水的蒸发作用，且草与地面间无热传导，并取水的发射率为
1.0
解：露水与太空间因辐射换热失去热量，与空气间因对流换热获得热量，热平衡时，得热量应等于失热量。为了防止霜冻，露水表面温度必须满足T 1>0℃=273K 的条件。已知：
0.11=ε,h=28W ／(m 2·℃),0.12,1=X ,T 2=?70℃=203K 。
2
2212,111211)1(1
1)
(A A X E E A b b r εεεε-++--=
Φ
)(4
2411T T A b -=σ
[]4
418)203()273(1067.5-???=-A
=218.62A 1
空气对露水的加热量为：)(28111T T A T hA f cv -??=?=Φ )273(281-??=f T A 因为：cv r Φ=Φ
则：1164.218)273(28A T A f =-??
空气必须具有的最低温度为：T f =280.8K ＝7.8 ℃ 第十二章
10．一根横穿某大车间的水平蒸汽输送管，外径d 2=50mm ，表面温度t w2=150 ℃。管外包有一层厚75mm 的保温材料，其导热系数λ＝0.11w ／(m·℃)，发射率ε＝0.6。现已测得保温
层外表面温度t w3=40 ℃，车间空气温度t f ＝22℃，车间壁面温度t w4=20℃。试求：①蒸汽输送管单位管长的热损失q 1；②保温层外表面的辐射换热表面传热系数；③保温层外表面与空气间的自然对流表面传热系数。
解:本题属于复合换热问题，保温层外表面以辐射换热和对流换热方式传递热量。 ①求l q : m W d d t t q w w l /5075250ln 1.014.321140
150ln
21
2
332?+??-=-=
πλ m W /8.54= ②求r h ：
???
???-=-=Φ4443334333)100()100
(
)(w w b b b r T T C d E E d επεπ
m W /)10027320()10027340(67.52.014.344
??
????+-+???= m W /6.47= )(33f w r r t t d h -=Φπ 故)
2240(2.014.36
.47)(33-??=-Φ=
f w r r t t d h πW ／(m 2·℃)
=4.21 W ／(m 2·℃) ③求c h
3333))(()(d t t h h t t d h q f w c r f w l ππ-+=-= []21.42
.014.3)2240(8
.54)(33-??-=--=
r f w l c h d t t q h π W ／(m 2·℃)
=0.64 W ／(m 2·℃)
11.一块边长为0.2m 的正方形电热板，表面发射率ε=0.6，该板水平悬吊在室温为20℃的大房间内，通电加热稳态后测得电热板表面温度为60℃，大房间壁温为17℃。试求：①电热板表面的对流换热量；②辐射换热表面传热系数；③电热板消耗的功率。 解：①求c Φ
定性温度C C t t t f w m ??=+=+=
40)2060(2
1
)(21。查空气的物性：s m /1096.1626-?=ν，)/(1076.22C m W ??=-λ,699.0=r p 。
13110195.3273
4011---?=+==
K K T m α 12
2332310
96.16699
.02.04081.910195.3--??????=?=r r r P tl g P G να 7
1044.2?=
查教材表8.6，上表面加热：c=0.15,31=n ;下表面加热：c=0.58, 5
1
=n 。 故上表面：
5.4329015.0)
(15.03
11=?==r r P G Nu
)/(6)/(2
.01076.25.43222
11C m W C m W l Nu h ?=???==-λ 下表面
4.17)
(58.03
12==r r P G Nu
)/(4.2)/(2
.01076.24.17222
22C m W C m W l Nu h ?=???==-λ W W A t t h h f w c 44.132.0)2060)(4.26())((2
21=?-+=-+=Φ ②求r h
[]
W
T T A C w w b r 22.14)9.2()33.3(2.067.56.02)100()100
(24424241=-????=???
???-=Φε )/(2
.0)2240(222.14)(222
C m W A t t h f w r r
??-?=-Φ=
=4.44)/(2C m W
? ③求电功率P:
W W P c r 66.27)44.1322.14(=+=Φ+Φ=
12．某火墙采暖房间平面尺寸为6m×4m ，房间高4m ，火墙面积为4m ×4m ，墙表面为石灰粉刷，发射率ε=0.87，已知表面温度t w =40℃，室温t f ＝16℃，顶棚、地板及四周壁面的发射率相同，温度亦为16℃。求该火墙总散热量，其中辐射散热所占比例为多少?
解:火墙房间平面示意如图。由于除火墙外的其余5个表面均具有相同的温度和发射率，因此在辐射换热计算时可视为表面2。
211644m A =?=，222112)44446(m m A =?+??=
①求r Φ
W A A T T C A A A X A E E w w b b b r 1084)11
(1)100()100()1(112
1214241122212,111121=-+?
??
???-=-++--=Φεεεεεε
②求c Φ
属大空间自然对流换热。
定性温度C C t t t f w m ??=+=+=
28)1640(2
1
)(21。查空气的物性：s m /108.1526-?=ν，)/(10654.22C m W ??=-λ,7014.0=r p 。
13110322.3273
281
1---?=+==
K K T m α 12
23323108.157014
.04)1640(81.910322.3--???-???=?=r r r P tl g P G να
11
104.1?=
查教材表8.6，属湍流： c=0.1,3
1
=n 25.519)
(1.03
1==r r P G Nu
)/(45.3)/(4
10654.225.519222
C m W C m W l Nu h c ?=???==-λ W W A t t h f w c c 132516)1640(45.3)(1=?-?=-=Φ ③求Φ:
W W c r 2409)13251084(=+=Φ+Φ=Φ
%4545.0==Φ
Φr
13.一所平顶屋，屋面材料厚δ＝0.2m ，导热系数λ=0.60W ／(m ·℃)，屋面两侧的发射率ε均为0.9。冬初，室内温度维持t f1＝18℃，室内四周壁面温度亦为18℃，且它的面积远大于顶棚面积。天空有效辐射温度为?60℃，室内顶棚对流换热表面传热系数h 1＝0.592W ／(m 2·℃)，屋顶h 2＝21.1W ／(m 2·℃)。问当室外气温降到多少度时，屋面即开始结霜(t w2＝0℃)，此时室内顶棚温度为多少?本题是否可算出复合换热表面传热系数及其传热系数? 解; ①求室内顶棚温度1w t ：
稳态时由热平衡，应有如下关系式成立：
室内复合换热量Φ'=屋面导热量Φ＝室外复合换热量Φ''
但??????-+-=Φ'4140111111)100()100
(
)(w w b w f T T C A A t t h ε
式中：0w T 为四周壁面温度，由题意知f w T T =0。 121)(A t t w w -=
Φδ
λ
，由Φ=Φ'，结霜时02=w t ，所以： δλε)0()100()100
(
)(1414011111-=???
???-+-w w w b w f t T T C A t t h
1
1414
1111)100()100(h t T T h C t t w w w b w f δλε=??????-+- 整理得：
401111141
1
1)100
()1()100
(w b f w w b T h C t t h T h C εδλ
ε+=+
+ 4
141)10027318(592.067.59.018)592.02.06.01()100(592.067.59.0+?+=?++?w w t T
13.63607.6)100
(62.814
1=+w w t T
列表计算如下：
解得：t w1=11.6℃。
②求室外气温2f t ：
??????-+-=Φ''442121222)100()100
()(sky w b f w T T
C A A t t h ε
由Φ''=Φ可得：
??????-+-=4422221)100()100(sky w b f w T T C t h t εδλ
1244
2
2
22)100()100(w sky w b f t h T T h C t δλε-?????
?-=
[]
C C
C 8.66.111.212.06.0)13.2()73.2(1.2167.59.044=??--?=
③求复合换热表面传热系数1t h 和2t h ：
注意到传热方向即可求得复合换热表面传热系数和传热系数。
)()100()100
(1141401w f r w w b r t t h T T C q -'=???
???-='ε 故)
()100()100(
1141401w f w w b r
t t T T C h -?
??
???-='ε
[]
)
6.1118()846.2()91.2(6
7.59.04
4--?= W ／(m 2·℃)
=4.866 w ／(m 2·℃)
)/(458.5)/()866.4592.0(221C m W C m W h h h r c
t ?=?+='+'= 同理：
237.26)
()100()100(224422-=-?
??
???-=''f w sky w b r t t T T C h ε W ／(m 2·℃)
)/(137.5)/()237.261.21(2222C m W C m W h h h h h r r c
t ?-=?-=''+=''+''= ④求传热系数： 137
.51
6.02.0458.511
1
112
1-+
+=
++=
t t h h k λδ W ／(m 2·℃)
=3.1 W ／(m 2·℃)
14．某设备的垂直薄金属壁温度为t w1＝350℃，发射率ε1＝0.6。它与保温外壳相距δ2＝30 mm ，构成一空气夹层，夹层高H=1m 。保温材料厚δ3＝20mm ，导热系数λ3=0.65W ／(m ·℃)。它的外表向温度t w3=50℃，内表面ε2＝0.85。夹层内空气物性为常数：λ＝0.04536 W ／(m ·℃)、ν=47.85×10-6m 2／s ，Pr ＝07。试求解通过此设备保温外壳的热流通量及金属壁的辐射换热表面传热系数。
解：空气夹层及保温层如图。
热平衡方程为：
通过空气夹层的辐射换热量q r +对流换热量q c ＝通过保温层的导热量q cd 即
)()(1
11323
212
1
21w w w w c b b t t t t h E E -=-+-+-δλ
εε
本题由于2w t 未知，需进行假设计算。设2w t ＝170℃，则: C C t t t w w m ??=+=+=
260)170350(2
1
)(2121,1310876.11--?==K T m α
4
12
2332322110734.21085.477.003.0)170350(81.910876.1)(?=???-???=-=--r
w w r r P t t g P G νδα 查教材表8.7， c=0.197,41=
m , 9
1
=n ,则
716
.1677.086.12917.0)
(
)(197.09
1
4
1
=??==H
P G Nu r r δ
)/(59.2)/(03.004536.0716.1222
C m W C m W l Nu h e ?=??==-λδ 22323/3900/)50170(02
.065.0)(m W m W t t q w w c =-?=-=
δλ []
224
4/3450/185
.016.01)43.4()23.6(67.5m W m W q r =-+-=
2
2/3916/)4663450(m W m W q q r c =+=+
误差%41.0101.43916
3900
39163=?=-=
-
故2w t =170℃，假设正确。本题热平衡方程中仅有2w t 未知，也可由热平衡方程通过试算法求出2w t 。
22/3916/)4663450(m W m W q q q r c =+=+=
)/(17.19)/(3900170
3503450
2221C m W C m W t t q h w w r r ?=?=-=-=
18. 90℃的水进入一个套管式换热器，将一定量的油从25℃加热到47.25℃，热流体离开换热器时的温度为44.5℃。求该换热器的效能和传热单元数。
解：教材图12.7已经给出了套管式换热器的示意图，一种流体在管内流动，另一种流体在两管间的环形空间内流动，其流动只有顺利和逆流方式。
)()(222211
11t t c M t t c M p p '-''=''-' )2525.47()5.4490(2211-=-p p c M c M 221125.225.45p p c M c M =
故
045.21
122=p p c M c M ，min 11)(p p Mc c M =
7.025905.44902111
=--='-'''-'=
t t t t ε 489.02
211==p p r c M c M C 套管式换热器，由于12
t t ''>''，可以肯定其流型为逆流，则：
[][]
)1(ex p 1)1(ex p 1r r r C NTU C C NTU ------=
ε []r
r C C NTU εε
--=
--11)1(ex p
故 536.1489
.01489.07.017
.01ln
111ln
=-?---=----=
r r C C NTU εε 21. 某套管式换热器，内管内径为100 mm ，外径为108mm ，其导热系数λ＝36W ／(m·℃)。
热介质在内管内流过，温度从60 ℃降低到39℃，表面传热系数h 1=1000 W ／(m 2·℃)；质量流量为0.2kg ／s 的冷水在套管间(内管外)流过，温度从15℃被加热到40℃，表面传热系数h 2=1500 W ／(m 2·℃)。试求：①该换热器的管长；②换热器最大可能传热量；③该换热器的效能；④传热单元数。
解：①求管长l ：
1
2
21211)1ln 211(
-++=d h d d d h k l ππλπ )/()108
.014.315001
100108ln 3628.611.014.310001(
1C m W ???+?+??=-
)/(182C m W
?=
W W t t c M p 20935)1540(41872.0)(22
22=-??='-''=Φ 因12
t t ''>''，流型必然为逆流 C C t t t 20)4060(21
=-=''-'='? C C t t t 24)1539(21
=-='-''=''? C C t t t t t m
94.2120
24ln 2024ln =-='?''?'?-''?=
? l t k m l ?=Φ ，故m m t k l m l 24.594
.2118220935
=?=?Φ=
②求max ,Φε：
m i n 22)(p p Mc c M =，故 9
5156015402122
=--='-''-''=t t t t ε W W 376835
9
20935m
a x
=?=
Φ
=Φε
③求NTU: 84.015403960)()(22
11
max
min =--='-''''-'=
=
t t t t Mc Mc C p p r 由[][]
)1(ex p 1)1(ex p 1r r r C NTU C C NTU ------=
ε
推得：142.184
.015556.0184
.05556.01ln
111ln
=--?-=---=
r r C C NTU εε
26. 一逆流式套管换热器，其中油从100 ℃冷却到60 ℃，水由20 ℃被加热到50℃，传热量为2.5×104w ，传热系数为350 W ／(m 2·℃)，油的比定压热容为2.131KJ ／(kg ·K)。求换热面积。如使用后产生污垢，垢阻为0.004m·K ／W ，流体入口温度不变，问此时换热器的传热量和两流体出口温度各为多少?
解：设油的进口温度为1
t '，出口温度为1t ''；水的进口温度为2t '，出口温度为2t ''。 ①求换热面积A
C C t t t 50)50100(21
=-=''-'='?
C C t t t 40)2060(21
=-='-''=''?
C C t t t t t m
81.444050ln 4050ln =-=''?'?''?-'?=
?
由A t k m ?=Φ ，故224
594.181
.44350105.2m m t k A m =??=?Φ=
由)2050()60100(2211-=-=Φp p c M c M
解得 K W c M p /625
11=,K W c M p /33.83322=,3
4
1
122=
p p c M c M
②求换热器的传热量Φ和水的出口温度1
t ''，油的出口温度2t '' )()(222211
11t t c M t t c M p p '-''=''-'
)20()100(2221
11-''=''-t c M t c M p p
342010011222
1
==-''''-p p c M c M t t
由
34201002
1
1122=-''''-=t t c M c M p p ，min 11)(p p Mc c M =
由式0
1
1k k R f +=
其中k 为有污垢热阻的传热系数，0k 为洁净换热器的传热系数 解得 83.145350
1004.01110
=+
=
+
=
k R k f W ／(m 2·℃)
372
.0625
594
.183.145)(min =?==
p Mc kA NTU
4310020)()(1211
22
max
min =''--''=''-''-''=
=
t t t t t t Mc Mc C p p r （1） [][][][]281.0)75.01(372.0ex p 75.01)75.01(372.0ex p 1)1(ex p 1)1(ex p 1=------=------=
r r r C NTU C C NTU ε
281.025
10010012111
=-''-='-'''-'=
t t t t t ε 解得 93.781
=''t ℃ 将93.781
=''t ℃代入（1）解得 8.352=''t ℃ C C t t t 2.64)8.35100(21
=-=''-'='?
C C t t t 93.58)2093.78(21
=-='-''=''?
C C t t t t t m
64.6093.5828.64ln 93.582.64ln =-=''?'?''?-'?=
?
换热器的传热量W A t k m 4
104.1594.164.6083.145?=??=?=Φ
数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试 写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： )(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？ 答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何 一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就 烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 6． 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析 其原因。 答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7． 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热 量传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 8.有两个外形相同的保温杯A 与B ，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A 杯的外表面就可以感觉到热，而B 杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？ 答：Ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部散热以后，温度变化很小，因此几乎感觉不到热。 第二章 思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。 答：傅立叶定律的一般形式为：n x t gradt q ??-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。 《传热学》复习题 一、判断题 1．稳态导热没有初始条件。（） 2．面积为A的平壁导热热阻是面积为1的平壁导热热阻的A倍。（） 3．复合平壁各种不同材料的导热系数相差不是很大时可以当做一维导热问题来处理（） 4．肋片应该加在换热系数较小的那一端。（） 5．当管道外径大于临界绝缘直径时，覆盖保温层才起到减少热损失的作用。（） 6．所谓集总参数法就是忽略物体的内部热阻的近视处理方法。（） 7．影响温度波衰减的主要因素有物体的热扩散系数，波动周期和深度。（） 8．普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。（） 9. 傅里叶定律既适用于稳态导热过程，也适用于非稳态导热过程。（） 10.相同的流动和换热壁面条件下，导热系数较大的流体，对流换热系数就较小。（） 11、导热微分方程是导热普遍规律的数学描写，它对任意形状物体内部和边界都适用。( ) 12、给出了边界面上的绝热条件相当于给出了第二类边界条件。 ( ) 13、温度不高于350℃，导热系数不小于0.12w/(m.k)的材料称为保温材料。 ( ) 14、在相同的进出口温度下，逆流比顺流的传热平均温差大。 ( ) 15、接触面的粗糙度是影响接触热阻的主要因素。 ( ) 16、非稳态导热温度对时间导数的向前差分叫做隐式格式，是无条件稳定的。 ( ) 17、边界层理论中，主流区沿着垂直于流体流动的方向的速度梯度零。 ( ) 18、无限大平壁冷却时，若Bi→∞，则可以采用集总参数法。 ( ) 19、加速凝结液的排出有利于增强凝结换热。 ( ) 20、普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。( ) 二、填空题 1．流体横向冲刷n排外径为d的管束时，定性尺寸是。 2．热扩散率（导温系数）是材料指标，大小等于。 3．一个半径为R的半球形空腔，空腔表面对外界的辐射角系数为。 4．某表面的辐射特性，除了与方向无关外，还与波长无关，表面叫做表面。 5．物体表面的发射率是ε，面积是A，则表面的辐射表面热阻是。 6．影响膜状冷凝换热的热阻主要是。 传热学大作业报告二维稳态计算 院系：能源与环境学院 专业：核工程与核技术 姓名：杨予琪 学号：03311507 一、原始题目及要求 计算要求： 1. 写出各未知温度节点的代数方程 2. 分别给出G-S 迭代和Jacobi 迭代程序 3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法 4. 考察三种不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 绘出最终结果的等值线 报告要求： 1. 原始题目及要求 2. 各节点的离散化的代数方程 3. 源程序 4. 不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 计算结果的等温线图 7. 计算小结 二、各节点的离散化的代数方程 左上角节点 )(21 1,22,11,1t t t += 右上角节点 )(2 15,24,15,1t t t += 左下角节点 C t ?=1001,5 右下角节点 )2(211,24,55,5λ λ x h t t x h t ?++?+= 左边界节点 C t i ?=1001,，42≤≤i 上边界节点 C t j ?=200,1，42≤≤j 右边界节点 )2(415,15,14,5,+-++= i i i i t t t t ，42≤≤i 下边界节点 )42()2(211,51,5,4,5∞+-?+++?+=t x h t t t x h t j j j j λλ ，42≤≤j 内部节点 )(2 1,1,11,1,,j i j i j i j i j i t t t t t +-+-+++= ，4,2≤≤j i 三、源程序 1、G-S 迭代法 t=zeros(5,5); t0=zeros(5,5); dteps=0.0001; for i=2:5 %左边界节点 t(i,1)=100; end for j=2:4 %上边界节点 t(1,j)=200; end t(1,1)=(t(1,2)+t(2,1))/2; t for k=1:100 for i=2:4 %内部节点 for j=2:4 t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4; end end t(1,5)=(t(1,4)+t(2,5))/2;%右上角节点 for i=2:4;%右边界节点 t(i,5)=(2*t(i,4)+t(i-1,5)+t(i+1,5))/4; end for j=2:4; %下边界节点 传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚，导热系数为45W/, 两侧表面温度分别为 w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 2 w2w121t t 285150q gradt=-4530375(w/m )x x 0.2λλ??--??=-=-=- ? ?-???? 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： q A 30375(32)182250(W)Φ=?=-??= 0-15 空气在一根内经50mm ，长米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m 2.k)，热流密度q=5110w/ m 2, 是确定管壁温度及热流量?。 解：热流量 qA=q(dl)=5110(3.140.05 2.5) =2005.675(W) πΦ=?? 又根据牛顿冷却公式 w f hA t=h A(t t )qA Φ=??-= 管内壁温度为： w f q5110 t t85155(C) h73 =+=+=? 1-1．按20℃时，铜、碳钢（%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=+ W/(m·K) =+×20= W/(m·K); 矿渣棉: λ=+ W/(m·K) =+×20= W/(m·K); 绪论 1.冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到： Q λ——与地面的导热量 f Q——与空 气的对流换热热量 注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。6．夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，但同时又与外界和内墙面通过辐射换热得到热量，最终的 总失热量减少。（T T? 外内 ） 冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分热量，另一方面又与外界和内墙通过辐射换热失去部分 热量，最终的总失热量增加。（T T? 外内 ）。挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。 7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式 8．门窗、墙壁、楼板等等。以热传导和热对流的方式。 9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆壁传到外界，但夹层两侧均镀锌，其间的系统辐射系数 降低，故能较长时间地保持热水的温度。 当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性 能变得很差。 10．t R R A λλ = ? 1t R R A λ λ = = 221 8.331012 m --=? 11．q t λσ =? const λ=→直线 const λ≠ 而为λλ=（t ） 时→曲线 12. i R α 1 R λ 3 R λ 0 R α 1 f t ??→ q 首先通过对流换热使炉子内壁温度升高，炉子内壁通过热传导，使内壁温度生高，内壁与空气夹层通过对流换热继续传递热量，空气夹层与外壁间再通过热传导，这样使热量通过空气夹层。（空气夹层的厚度对壁炉的保温性能有影响，影响a α的大小。） 13．已知：360mm σ=、0.61()W m K λ=? 1 18f t =℃ 2187() W h m K =? 2 10f t =-℃ 22124() W h m K =? 墙高2.8m ，宽3m 求：q 、1 w t 、2 w t 、φ 解：12 11t q h h σλ?= ++＝ 18(10) 45.9210.361 870.61124 --=++2W m 硕士研究生《高等工程热力学与传热学》作业 查阅相关资料,回答以下问题： 1、一滴水滴到120度和400度的板上，哪个先干？试从传热学的角度分析？ 答：在大气压下发生沸腾换热时,上述两滴水的过热度分别是△ t=tw–ts=20℃和△t=300℃,由大容器饱和沸腾曲线,前者表面发生的是泡态沸腾,后者发生膜态沸腾。虽然前者传热温差小,但其表面传热系数大,从而表面热流反而大于后者。所以水滴滴在120℃的铁板上先被烧干。 2、锅铲、汤勺、漏勺、铝锅等炊具的柄用木料制成，为什么？ 答：是因为木料是热的不良导体,以便在烹任过程中不烫手。 3、滚烫的砂锅放在湿地上易破裂。为什么？ 答：这是因为砂锅是热的不良导体, 如果把烧得滚热的砂锅,突然放到潮湿或冷的地方,砂锅外壁的热就很快地被传掉，而壁的热又一下子传不出来，外壁冷却很快的收缩，壁却还很热，没什么收缩，加以瓷特别脆，所以往往裂开。 或者：烫砂锅放在湿地上时,砂锅外壁迅速放热收缩而壁温度降低慢,砂锅外收缩不均匀,故易破裂。 4、往保温瓶灌开水时，不灌满能更好地保温。为什么？ 答：因为未灌满时,瓶口有一层空气,是热的不良导体,能更好地防止热量散失。 5、煮熟后滚烫的鸡蛋放入冷水中浸一会儿，容易剥壳。为什么？ 答：因为滚烫的鸡蛋壳与蛋白遇冷会收缩,但它们收缩的程度不一样,从而使两者脱离。 6、用焊锡的铁壶烧水，壶烧不坏，若不装水，把它放在火上一会儿就烧坏了。为什么？ 答：这是因为水的沸点在1标准大气压下是100℃,锡的熔点是232℃,装水烧时,只要水不干,壶的温度不会明显超过100℃,达不到锡的熔点,更达不到铁的熔点,故壶烧不坏.若不装水在火上烧,不一会儿壶的温度就会达到锡的熔点,焊锡熔化,壶就烧坏了。 7、冬壶里的水烧开后，在离壶嘴一定距离才能看见“白气”，而紧靠壶嘴的地方看不见“白气”。这是因为紧靠壶嘴的地方温度高，壶嘴出来的水蒸气不能液化，而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴，即“白气”。 答：这是因为紧靠壶嘴的地方温度高,壶嘴出来的水蒸气不能液化,而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴,即“白气”。 8、某些表演者赤脚踩过炽热的木炭，从传热学角度解释为何不会烫伤？不会烫伤的基本条件是什么？ 答：因为热量的传递和温度的升高需要一个过程，而表演者赤脚接触炽热木炭的时间极短，因此在这个极短的时间传递的温度有限，不足以达到令人烫伤的温度，所以不会烫伤。 基本条件：表演者接触炽热木炭的时间必须极短，以至于在这段时间所传递的热量不至于达到灼伤人的温度 第一章 1-3 宇宙飞船的外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表明温度与遮光罩的表面温度不同。试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？ 解：遮光罩与船体的导热 遮光罩与宇宙空间的辐射换热 1-4 热电偶常用来测量气流温度。用热电偶来测量管道中高温气流的温度，管壁温度小于气流温度，分析热电偶节点的换热方式。 解：结点与气流间进行对流换热 与管壁辐射换热 与电偶臂导热 1-6 一砖墙表面积为12m 2，厚度为260mm ，平均导热系数为1.5 W/(m ·K)。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为－5℃，确定此砖墙向外散失的热量。 1-9 在一次测量空气横向流过单根圆管对的对流换热试验中，得到下列数据：管壁平均温度69℃，空气温度20℃，管子外径14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率为8.5W 。如果全部热量通过对流换热传给空气，此时的对流换热表面积传热系数为？ 1-17 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数95 W/(m 2·K)，壁面厚2.5mm ，导热系数46.5 W/(m ·K)，水侧表面传热系数5800 W/(m 2·K)。设传热壁可看作平壁，计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。为了强化这一传热过程，应从哪个环节着手。 1-24 对于穿过平壁的传热过程，分析下列情形下温度曲线的变化趋向：(1)0→λδ；(2)∞→1h ；(3) ∞→2h 第二章 2-1 用平底锅烧水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m 2。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm 的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1 W/(m ·K)。 解： δλt q ?= 2 .2381103424001113 12=??+=?+=-λδ q t t ℃ 2-2 一冷藏室的墙由钢皮、矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm 、 152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45 W/(m ·K)、0.07 W/(m ·K)及0.1 W/(m ·K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m 2，室内、外气温分别为－2℃和30℃，室内、外壁面的表面传热系数可分别按1.5 W/(m 2·K)及2.5 W/(m 2·K)计算。为维持冷藏室温度恒定，确定冷藏室内的冷却排管每小时内需带走的热量。 解：()2 3 233221116.95.21101.05.907.015245794.05.1123011m W h h t R t q =+ ???? ??+++--=++++?=?= -λδλδλδ总 W A q 12.3572.376.9=?=?=Φ 2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成，且δA =2δB (见附图) 。 h 1 t f1 h 2 t f2 t w δA δ B 二维导热物体温度场的数值模拟 一、物理问题 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图1-1所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。 第一种情况：内外壁分别均匀维持在0℃及30℃； 第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知： K m K m W h C t K m W h C t ?=?=?=?=?=∞∞/35.0/93.3,10/35.10,302 22211λ砖墙导热系数 二、数学描写 由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题。 控制方程： 02 222=??+??y t x t 边界条件： 第一种情况： 由对称性知边界1绝热： 0=w q ； 边界2为等温边界，满足第一类边界条件： C t w ?=0； 边界3为等温边界，满足第一类边界条件： C t w ?=30。 第一种情况： 由对称性知边界1绝热： 0=w q ； 边界2为对流边界，满足第三类边界条件： )()( 2f w w w t t h n t q -=??-=λ； 边界3为对流边界，满足第三类边界条件： )()(2f w w w t t h n t q -=??-=λ。 1 -1图2 -1图 三、方程离散 用一系列与坐标轴平行的间隔0.1m 的二维网格线将温度区域划分为若干子区域，如图1-3所示。 采用热平衡法，利用傅里叶导热定律和能量守恒定律，按照以导入元体（m,n ）方向的热流量为正，列写每个节点代表的元体的代数方程， 第一种情况： 边界点： 边界1（绝热边界）： 5~2)2(4 1 1,11,12,1,m =++= +-m t t t t m m m ， 11~8)2(4 1 1,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n ， 边界2（等温内边界）： 7,16~7;7~1,6,0,=====n m n m t n m 边界3（等温外边界）： 12,16~2;12~1,1,30,=====n m n m t n m 内节点： 11 ~8,15~6;11~2,5~2)(41 1,1,,1,1,====+++= -+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 第二种情况 边界点： 边界1（绝热边界）： 5~2)2(4 1 1,11,12,1 ,m =++=+-m t t t t m m m ， 11~8)2(4 1 1,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n ， 边界2（内对流边界）： 6~1) 2(2221 11,61,6,5,6=++++= ??-+n Bi t Bi t t t t n n n n ， 3 -1图 一维非稳态导热计算 4-15、一直径为1cm,长4cm 的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃，其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为 100。试将该肋片等分成两段（见附图），并用有 限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据）。已知＝43W/(m.K)，。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出）。 解：三个节点的离散方程为： 节点2： 节点3： 节点4： 。 以上三式可化简为： 稳定性要求，即 。 ，代入得： ， 如取此值为计算步长，则： ，。 于是以上三式化成为： )./(2 K m W λs m a /10333.12 5 -?=()()12223212222/2444k k k k k k k f t t t t t t d d d d x h t t c x x x πππλλπρτ+????????---++?-=?? 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()()12224323333/2444k k k k k k k f t t t t t t d d d d x h t t c x x x πππλλπρτ+????????---++?-=?? ? ? ? ???????????? () 22344/244k k k f t t d d h t t x ππλ????-=- ? ?????? 12132222 43421k k f a a h a h t t t t t x x cd x cd τττττρρ+????????????? =+++-- ? ? ? ????????????13243222 43421k k f a a h a h t t t t t x x cd x cd τττττρρ+????????????? =+++-- ? ? ? ??????????? ?()4322k k f xh t t xht λλ+?=+?2 3410a h x cd ττ ρ??- -≥?2341/a h x cd τρ???≤+ ????5 54332.25810 1.33310c a λρ-===??5253 1.33310410011/8.898770.020.013 2.258100.0999750.0124s τ-??????≤+== ???+??5221.333108.898770.29660.02a x τ-???==?5441008.898770.110332.258100.01h cd τρ???==??1132 20.29660.29660.1103k k f t t t t +?++=12430.29660.296620.1103k k k f t t t t ++?+=34 0.97730.0227k k f t t t += 《传热学》上机大作业 二维导热物体温度场的数值模拟 学校：西安交通大学 姓名：张晓璐 学号:10031133 班级：能动A06 一．问题（4-23） 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。 第一种情况：内外壁分别维持在10C ?和30C ? 第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有C t f ?=101， )/(2021k m W h ?=，C t f ?=302，)/(422k m W h ?=，K m W ?=/53.0λ 二．问题分析 1.控制方程 02222=??+??y t x t 2.边界条件 所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图： 对上图所示各边界： 边界1：由对称性可知：此边界绝热，0=w q 。 边界2：情况一：第一类边界条件 C t w ?=10 情况二：第三类边界条件 )()( 11f w w w t t h n t q -=??-=λ 边界3：情况一：第一类边界条件 C t w ?=30 情况二：第三类边界条件 )()( 22f w w w t t h n t q -=??-=λ 三：区域离散化及公式推导 如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。 第一种情况： 内部角点： 如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： 0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m2.k)，热流密度q=5110w/ m2, 是确定管壁温度及热流量?。 解：热流量 又根据牛顿冷却公式 管内壁温度为： 1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m·K); 由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m·K)。由上可知金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。 1-5厚度δ为0.1m 的无限大平壁，其材料的导热系数λ＝100W/(m·K)，在给定的直角坐标系中，分别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析x 方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。 (1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K; (2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K; 解：根据付立叶定律 无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且 x x 02121t t t t t dt x dx x x 0 δ δ==--?===?-- x x 0x t t q δλ δ==-=- （a ） (1) t|x=0=400K, t|x=δ=600K 时 温度分布如图2-5(1)所示 图2-5(1) 第九章 4．一工厂中采用0.1MPa 的饱和水蒸气在—金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另一侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70 ℃，壁高1.2m ，宽300 mm 。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高30℃，试确定这一物体的平均热容量(不考虑散热损失)。 解:本题应注意热平衡过程，水蒸气的凝结放热量应等于被加热物体的吸热量。 P=0.1Mpa=105Pa,t s =100℃,r=2257.1kJ/kg, t m = 21( t s + t w )= 2 1 (100+70) ℃=85℃。 查教材附录5，水的物性为：ρ=958.4kg/m 3;λ=0.683 W ／(m 2·℃);μ=282.5×10-6N·s/m 2 假设流态为层流： 4 1 3 2)(13.1? ? ? ???-=w s t t l r g h μλρ 41 6 3 3 2 )70100(2.1105.282102257683.081.94.95813.1?? ????-???????=- W ／(m 2 ·℃) =5677 W ／(m 2·℃) 3 6102257105.2822 .13056774)(4Re ??????=-= -r t t hl w s c μ=1282<1800 流态为层流，假设层流正确 Φ=ωl t t h w s )(- =5677×（100?70）×1.2×0.3W=61312W 凝结换热量=物体吸热量 Φ?τ=mc p ?t 61068.330 60 3061312?=??=?Φ?= t mc p τJ/℃ 16．当液体在一定压力下做大容器饱和沸腾时，欲使表面传热系数增加10倍，沸腾温 差应增加几倍?如果同一液体在圆管内充分发展段做单相湍流换热，为使表面传热系数增加10倍，流速应增加多少倍?维持流体流动所消耗的功将增加多少倍?设物性为常数。 解 ①由米洛耶夫公式： { 5 .033.22 25.033.211122.0122.0p t h p t h ?=?= 10)(33.21 212=??=t t h h 所以 69.21033.211 2 ==??t t 即当h 增大10倍时，沸腾温差是原来的2.69倍。 ②如为单相流体对流换热，由D-B 公式可知8 .0m u h ∝，即 《传热学》 第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写 出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ -=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率， “－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： ) (f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度； f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4 T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐 射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？ 答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一 个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧 坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换 传热学习题答案 第一章 蓝色字体为注释部分 1-4、对于附图中所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间的热量交换方式有什么不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪种布置？ 答：图（a）的热量交换方式为导热（热传导），图（b）的热量交换方式为导热（热传导）及自然对流。应采用图(a)的方式来测定流体的导热系数。 解释：因为图(a)热面在上，由于密度不同，热流体朝上，冷流体朝下，冷热流体通过直接接触来交换热量，即导热；而图（b）热面在下，热流体密度小，朝上运动，与冷流体进行自然对流，当然也有导热。 因为图（a）中只有导热，测定的传热系数即为导热系数；而图（b）有导热和自然对流方式，测定的传热系数为复合传热系数。 1-6、一宇宙飞船的外形如附图所示，其中外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表面温度不同。试分析：飞船在太空中飞行时与外遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？ 答：可能与外遮光罩表面发生热交换的对象有两个：一个是外遮光罩表面与外太空进行辐射换热，另一个是外遮光罩表面与船体表面进行辐射换热。 解释：在太空中，只有可能发生热辐射，只要温度大于0K，两个物体就会发生辐射换热。 1-9、一砖墙的表面积为12m2, 厚260mm，平均导热系数为1.5W/(m.K)，设面向室内的表面温度为25℃，外表面温度为-5℃，试确定此砖墙向外界散失的热 量。 解：()()()12 = 1.5122550.26 2076.92W λδΦ-=? ?--=w w A t t 此砖墙向外界散失的热量为2076.92W 。 1-12、在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径d =14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率为8.5W 。如果全部热量通过对流传热传给空气，试问此时的对流传热表面传热系数多大？ 解：此题为对流传热问题，换热面积为圆管外侧表面积，公式为： ()()πΦ=-=??-w f w f hA t t h dl t t ∴ ()() 2()8.53.140.0140.08692049.3325πΦ= ?-=???-=?w f h dl t t W m K 此时的对流传热表面传热系数49.3325W/(m 2.K) 1-18、宇宙空间可近似地看成为0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。 解：此题为辐射换热问题，公式为： ()()4412842 0.7 5.67102500155.04εσ-=-=???-=q T T W m 航天器单位表面上的换热量为155.04W/m 2。 2009传热学试卷（1）标准答案 一.填空题：（共20分）[评分标准：每小题2分] 1．按照导热机理，水的气、液、固三种状态中气态状态下的导热系数最小。 2．灰体是指吸收率与投入辐射的波长无关的物体。 3．对服从兰贝特定律的物体，辐射力E 与定向辐射强度L 之间的关系式为 E=πL 。 4．何为热边界层？固体壁面附近流体温度剧烈变化的薄层。 5．沸腾的临界热流密度是核态沸腾转变为过渡沸腾时的热流密度。 6．设计换热器时，温差修正系数ψ应大于0.9，至少不能小于0.8， 否则应改选其它流动型式。 7．热热流量φ为正表明该表面对外放热。 8．辐射网络图分析时，由于绝热面热流密度为零，所以J R =E bR ，该表面热 阻可以不画出来。 9．Nu=hL/λ，Bi=hL/λ，二者λ的的差异是Nu 中的λ为流体的导热系数， Bi 中的λ为固体的导热系数。 10．肋片在垂直于气流速度方向上开若干切口可以强化对流换热，其原因是减薄边界层厚度。 二．问答及推导题：（共50分） 1. 名词解释：（10分） ① 辐射力：单位表面积物体在单位时间内向半球空间发射得全部波长的能量. ② 速度边界层：把贴壁处速度剧烈变化的薄层称为速度边界层。 ③ 导温系数：c a ρλ= 表示物体内部温度扯平的能力. ④ 饱和沸腾：流体的主体温度达到了饱和温度，壁面温度大于饱和温度时发生的沸腾称为饱和沸腾。 ⑤太阳常数：大气层外缘与太阳射线相垂直的单位表面积所接受的太阳辐射能为1367W/m 2 2．厚度为δ，导热系数为λ，初始温度均匀并为t 0的无限大平板，两侧突然暴露在温度为t ∞，表面换热系数为h 的流体中。试定性画出当Bi=h δ/λ→0、Bi=h δ/λ→∞和Bi=h δ/λ为有限大小时平壁内部和流体中的温度随时间的变化示意曲线。（10分） 3． 根据大容器饱和沸腾曲线，饱和沸腾曲线可分为几个区段？其中那个区段具有温压小，换热强的特点？为什么在沸腾换热中必须严格监视并控制热通量在临界热通量以内？（10分） 答：分为四个区段：自然对流、核态沸腾、过渡沸腾和膜态沸腾。 核态沸腾具有温压小，换热强的特点。———————（5分） 对于依靠控制热流密度来改变工况的加热设备，一旦q ＞q max ，工况将沿q max 虚线跳至稳定膜态沸腾线，使△t 猛增，导致设备的烧毁。对于控制壁温的设备，可使q 大大减小。———————（5分） 4．已知空心球壁的内外半径为r 1和r 2，球壁的内外表面分别保持恒定的温度t 1和t 2。球壁的导热系数λ为常数。试用傅立叶定律，积分求证空心球壁的导热计算公式为： Q=4πλ(t 1-t 2)/(1/r 1-1/r 2) （10分） 解：由傅立叶定律， 2 121121 22211) (4)(4)11(442121 r r t t Q t t r r Q dt r dr Q dr dt r Q r r t t --=-=-==??πλπλπλλ π 课程编号：13SD02010340 课程名称：传热学 上课时间：2014年春季 电子元器件散热方法研究 姓名： 学号： 班级： 所在学院： 任课教师： 摘要：随着电子器件的高频、高速以及集成电路技术的迅速发展和技术的进步，电子元器件的总功率密度大幅度增长而物理尺寸却越来越小，热流密度也随之增加，所以高温的 温度环境势必会影响电子元器件的性能，这就要求对其进行更加高效的热控制。因此，有 效解决电子元器件的散热问题已成为当前电子元器件和电子设备制造的关键技术。本文针 对电子元器件的散热与冷却问题，综述了当前应用研究中不同的散热和冷却方法，并进行 了适当的分析。 关键词热管理; 冷却; 电子器件 近些年来,电子技术的快速发展。电子器件的高频、高速以及集成电路的密集和小型化,使得单位容积电子器件的总功率密度和发热量大幅度地增长,从而使电子器件的冷却问题 变得越来越突出。如: 大型计算机的芯片热流量已达到了60 W/ cm2,到2000 年已经超过了,目前最高已达到200 W/ cm2。特别是由于MEMS技术突飞猛进,使得电子元器件的尺寸越来越小,已经从微米量级进入到了亚微米量级。尽管随着器件或系统尺寸的减小, 消耗功率也会有所减小, 但为了完成一定的任务,可减小的余地非常有限,这使得为系统内的热流密度非 常大, 据报道可达, 远远高出航天飞行器回归地球与大气摩擦时产生的惊人的高热流密度。在微系统中可能出现的高热流密度对于电子器件是致命的, 然而使用传统的冷却技术要使 如此高的热流密度在短时间内散去几乎是不现实的; 另一方面, 电子器件工作的可靠性对 温度十分敏感, 器件温度在70～80 水平上每增加1, 可靠性就会下降5%。因而电子产品的 开发、研制中必须要充分考虑到良好的散热手段, 才能保证产品的可靠性和表观。由于电 子元器件的小型化、微型化和集成化,所采用的散热和冷却手段必须要求具有紧凑性、可靠性、灵活性、高散热效率等特点。 1 电子元器件的散热或冷却方法 电子元器件的高效散热问题与传热学、流体力学等原理的应用密切相关。电子器件散 热的目的是对电子设备的运行温度进行控制,以保证其工作的稳定性和可靠性。这其中涉及了与传热有关的散热或冷却方式、材料等多方面内容。从应用的角度看,常用的方法主要有: 自然散热或冷却、强制散热或冷却、液体冷却、制冷方式、疏导方式、热隔离方式和PCM 温度控制方法等。 1.1 自然散热或冷却方法 自然散热或冷却方法是指不使用任何外部辅助能量的情况下,实现局部发热器件向周 围环境散热达到温度控制的目的,这其中通常都包含了导热、对流和辐射三种主要传热方式, 其中对流以自然对流方式为主。自然散热或冷却往往适用对温度控制要求不高、器件发热 的热流密度不大的低功耗器件和部件,以及密封或密集组装的器件不宜采用其它冷却技术 的情况下。有时,在对散热能力要求不高时也常常利用电子器件自身特点增强与邻近热沉的导热或辐射、通过结构设计强化自然对流,在一定程度上提高系统向环境散热能力。传热学第四版课后思考题答案(杨世铭-陶文铨)]
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