集合的基本运算练习题
1.填空 ⑴如果全集},21{},2{},3{,≤<=≤=>==x x C x x B x x A R U 那么____=A C R ， ________,=B C R .________=C C R ⑵设},12{},,2{,Z k k x x B Z k k x x A Z U ∈+==∈===则
.________,==B C A C R R ⑶设},2),{(},123),{(=-==+=y x y x B y x y x A 则._______=B A ⑷已知集合}41{},3{≤≤-=<=x x Q x x P ，那么._______=Q P ⑸集合3{-<=x x A 或1{},3<=>x x B x 或},4>x 则_,__________=B A .________=B A
⑹已知集合},1{},3,2,1{==A B A 则B 的子集最多可能有 个. ⑺若},1{},2{22-==+-==x y y B x y y A 则.___________,==B A B A ⑻设集合},31
2),{(},13),{(=--=-==x y y x A x y y x U 则.______=A C U 2.设全集},5{},2,12{},32,3,2{2=-=-+=A C a A a a U U 求实数a 的值.
3.已知集合},1,12,3{},3,1,{22+--=-+=a a a B a a A 若},3{-=B A 求.B A
4.已知集合}.{},42{a x x B x x A >=≤≤-=
⑴若,Φ≠B A 求实数a 的取值范围；
⑵若,A B A ≠ 求实数a 的取值范围；
⑶若Φ≠B A 且,A B A ≠ 求实数a 的取值范围.
5.集合{}{}a x x B x x A ≤=≤≤-=|,21|，若φ≠B A ，则实数a 的取值范围是
（ ）
.A 2a .D 21<≤-a
6.已知},01{},06{2=+==-+=mx x B x x x A 且,A B A = 求实数m 的取值范围.
7.某班学生共50人，喜欢打羽毛球的有30人，喜欢打乒乓球的有25人，两样都喜欢的有15人，求两样都不喜欢的人数.
8.已知全集}.31{},24{,≤<-=<≤-==x x B x x A R U 求：
,,),(),(B C A C B C A C B A C B A C U U U U U U 从中你能猜想到什么?
9.已知},32{},4{>-=<-=x x B a x x A 且,R B A = 求a 的取值范围.
10.已知},1{},21{>+=<-=a x x B x x A 若,B A ?求a 的取值范围.
第I卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（） A．﹣1 B．C．D． 2. 集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 3. 集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（） A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5} 4. 下列集合中表示空集的是（） A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0} 5. 下列各组对象中不能形成集合的是（） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班学生家长全体 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于的学生 6.设，集合，则（） A ．1B． C．2D．答案： C 7. 方程组的解集是（） A．（2，1）B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2} 8.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 9.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（） A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M 10.已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）
A．9 B．5 C．3 D．1 11.若1∈{2+x，x2}，则x=（） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0 12.已知x∈{1，2，x2}，则有（） A．x=1 B．x=1或x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2 13. 下列四个集合中，是空集的是（） A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0} 14.已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（） A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A 15.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列举法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1} 16.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3 17.下列关系式中，正确的是( ) A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0 18.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是( ) A．0∈A B．?A C．﹣1?A D．6∈A 19.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 20.下面四个命题正确的是（） A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2} C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合 21.下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A．某班个子较高的同学B．长寿的人 C．的近似值D．倒数等于它本身的数 下列命题正确的是（） A．很小的实数可以构成集合 B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合 C．自然数集N中最小的数是1 D．空集是任何集合的子集 23.下面各组对象中不能形成集合的是（）
《集合的基本运算》教学设计 课题：集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在节当中，我们引入了Venn图这个工具，对中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标
知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想； （2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处. 教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算； （2）学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算. 教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系 教学方法：讲授式、情景式、合作式 教具学具：幻灯片 四、教学策略分析 本节课的教学难点是弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系，针对这一教学难点，我们采取下面几个策略进行突破： 1、通过分组讨论，将并集、交集三个内容的概念，符号表示以及Venn图表示进行比较，让学生归纳总结出其中的异同点，从而巩固三个概念的记忆，同时了解这三者之前的区别与联系。 2、通过同一例题给定的两个集合，分别问这两个集合的交集和并集，通过计算过程与
集合间的基本关系及运算 【知识要点】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集, 记作 A B 或 B A. 2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B 3、真子集：如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B . 4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C S A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数 1 )n 个元素的集合有2n个子集 2)n 个元素的集合有2n-1 个真子集 3)n 个元素的集合有2n-1 个非空子集 4)n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集 7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A Bo 8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A B o 9 、集合的运算性质及运用 知识应用】 1.理解方法：看到一个集 合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x A能推出x Bo 【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系 (1)A={-1,1} ，B=Z (2)A={1,3,5,15} ，B={x|x 是15的正约数} 【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。
【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请
..... 集合的运算练习题 1、下列命题：（ 1 ）空集没有子集；（ 2 ）任何集合至少有两个子集；（ 3 ）空集是任何集 合的真子≠集；（ 4）若 A ，则 A，其中正确的有（） A． 0 个B． 1 个C． 2 个 D ．3 个 2、集合 A{ x | 0x 3 且 x N } 的真子集的个数为（） A． 16B． 8C． 7 D ． 4 3、设集合 A{1,2}, B{ 1,2,3}, C{ 2,3,4} ，则 ( A B) C 等于（） A． {1 ，2 ， 3}B．{1 ， 2 ， 4}C． {2 ， 3，4} D ． {1 ， 2 ， 3 ，4} 4、设集合 A{ x | x 2k, k N }, B{ x | x3k, k N ) ，则A B （） A．{ x | x 5k , k N }B．{ x | x 6k, k N } C．{ x | x 2k, k N }D．{ x | x 3k ,k N } 5 、已知M{ x R | x22}, a，有下列四个式子：① a M ；②{a}M ；③ a M ； ④ { a}M，其中正确的是（） A．①②B．①④C．②③ D ．①②④ 6、设集合 A{ x x Z且 10x1} ， B{ x x Z且x5} ，则 A U B 中元素的个数是（） A． 11B． 10C． 16 D ． 15 7、设 A { x 1x2} ， B{ x x a} ，若 A B ，则a的取值范围是（） A．a 2B．a 1C．a 1 D ．a 2 8、集合 {2 a, a2a} 中 a 的取值范围是（） A．{ a R a 0或a 3}B．{ a R a 0} C．{ a R a 0且a 3} D ．{ a R a 3} 9 、设集合A{( x, y) y ax1}， B {( x, y) y x b}且 A I B ={(2,5)}，则（） A．a3,b2B．a2, b3C．a3,b2 D ．a2, b3 10 ．下列表述中错误的是（） A．若A B ,则 A B A B．若A B B ,则 A B C． ( A B ) A （A B ） D ．? U(A∩B)= ( ? U A) ∪(? U B) 11 、若集合 A={-2,2,3,4}， B={ x x t 2 , t A }，用列举法表示B=. 12 、已知集合 A={1,2,3} ， B={ x x2ax 1 0,a A }，则A B B 时a的值 是 则 (C U A)B .13 、设集合A{ x Z | x3} ， B { x Z | x 2} ，全集U=Z，.
数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x
集合的并、交、补集 一、单选题(共12道，每道8分) 1.设集合，，则=( ) A.{0} B.{0，2} C.{-2，0} D.{-2，0，2} 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 2.若集合，，则=( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( ) A.10 B.9 C.7 D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 4.设集合，，若，则a的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 5.已知全集，集合，则( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 6.若集合，集合，则( ) A.) B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 7.设集合，，则满足的集合有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 8.满足，且的集合M有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与真子集 9.若，则满足条件的集合共有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算 11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
课时教学设计首页（试用）
课时教学流程 ☆补充设计☆
课时教学流程 生：对例1 口答填空. a I 借助简单题目使学生初步理解补集定义. 例1 已知：U = {1 , 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1 , 3, 5}. 贝V』u A = ; A n」U A = ___________ ； A U」u A= ___________ . 解{2 , 4, 6} ; .一；U. 例2已知U = { x | x是实数}, Q = { x | x 是有理数}. 贝y』u Q = ____________ ； Q n u Q = ______________ ; T| Q U iu Q = ____________ . 解{ x | x是无理数}; 0; u. 3?补集的性质. (1) A U :u A = u ; (2) A n〔u A= 0 ; (3) 〔u(」u A)= A . 例3 已知全集U = R, A= {x | x> 5}, 求:u A. 解」u A = {x | x W 5}. 练习1 (1) 已知全集U= R, A= { x | x v H~| 1}，求」u A. (2) 已知全集U= R, A= { x | x< 1}，求」u A. 练习2 设U = {1 , 2, 3, 4, 5, 6} , A ={5 , 2, 1} , B = {5 , 4, 3 , 2}.求J A; J u B; 'u A n 'u B; 」u A U」u B . 练习3 已知全集U = R, A = {x卜1 < x < 1}.求」u A,」u A n u ,」u A U U , A n u A, A U A. 师：引导学生画出例2的Venn 图，明确集合间关系，请学生观察并说 出结果. 师：以填空的形式出示各条性 质. 生：填写性质. 师：结合数轴讲解例3. 学生解答练习1,并总结解题规 律. 学生做练习2、3,老师点拨、解 答学生疑难. 例2中补充两问, 为学生得出性质做铺 垫. 结合具体例题和 Venn图，使学生自己得 出补集的各个性质，深化 对补集概念的理解. 培养学生数形结合 的数学意识. 通过练习加深学生 对补集的理解.
1.1.3 集合的基本运算 学习目标： （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法； （3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使 学生认识由具体到抽象的思维过程； （4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养 成良好的学习习惯。 教学重点：交集和并集的概念 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 合作探究展示： 一、 问题衔接 我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算， 两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P8思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并 集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合 （重复元素只看成一个元素）。 例题（P 8-9例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分） 还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集 （intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 A ∪B B A ?
第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是 （ ） A ．正三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．等腰直角三角形 2．集合{1，2，3}的真子集共有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 3．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是 （ ） A ．C U A ?C U B B ． C U A ?C U B=U C ．A ?C U B=φ D ．C U A ?B=φ 4．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．设集合{} 32|≤=x x M ，a =()0,1b ∈，则下列关系中正确的是（ ） A ．a ≠ ?M B ．M a ? C ．{}M a ∈ D ．{}a ≠ ?M 6．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于 （ ） A ．-4或1 B ．-1或4 C ．-1 D ．4 7． 设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X= （ ） A ．X B ． T C ． φ D ．S 8．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若 {4,5,6},{1,2,3}A B ==， 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ） A ．15 B ．14 C ．27 D ．-14 9．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个
§1.1集合的概念与运算
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 A B(或 B A) 3. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√) (6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则?U P＝{2}．(√) 1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2) 答案 A 解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案 A 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A. 3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．5 D．9 答案 C
新知三： 子集、真子集、空集 ①如果集合A B ?，并且存在元素x B ∈且x A ?，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 。 ②不含任何元素的集合叫做空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集。 ★例3：写出集合{1,0,1}-的所有子集，并指出哪些是它的真子集. ★★变式3：已知集合{}{}1,21,2,3,4,5P ??，那么满足条件的集合P 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【点评】若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22 n -个。 ★★例4：已知集合{13}A x x =-≤≤，2{,}B y y x x A ==∈，{2,}C y y x a x A ==+∈，若满C B ?足，求 实数a 的取值范围。 ★变式4：集合{}1,2,3,4A =，2{0}B x N x a =∈-=，若满足B A ?，求实数a 的值组成的集合。 ★★例5：已知集合A ={|25}x x -<≤，{|121}B x m x m =+-≤≤且B A ?，求实数m 的取值范围。 ★★变式5：若集合{} 2|20M x x x =--=，{}|10N x ax =-=，且N M ?，求实数a 的值。 【点评】当出现“A B ?”这一关系时，首先是讨论A 有没有可能为空集，因为A =? 时满足A B ?。 【考点3】集合的新定义问题 ★★例6 若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1 x ∈A .
集合的基本运算练习题 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4} 3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2 a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．满足M ?{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3} 6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。 A.Φ=)S (S )S (C 321I Y I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ? C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ? 二、填空题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________． 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______． 6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ . 三、解答题(每小题10分，共40分) 1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B. 2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝?，求a 的取值范围． 3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B. {}{}m x m x B x x A 311/,52/-<< +=<<-=A B A =?
集合的运算练习题 1、下列命题：（1） 真子集；（4）若 空集没有子集; A ，则A （2）任何集合至少有两个子集； （3） ，其中正确的有（ 空集是任何集合的 2、集合 A {x|0 N ｝的真子集的个数为 A. 16 3、设集合A ｛1,2｝, B {1,2,3}, C {2,3,4}，则(A B) A. {1 , 2, 3} B. {1 , 2, 4} C .{2 , 3, 4} D . {1 , 2, 3, 4} 4、 设集合A {x | x 2k, k N}, B {x| x 3k,k N)，则 A B ( ) A. {x | x 5k, k N} B . {x|x 6k, k N} C. {x | x 2k, k N} D . {x|x 3k,k N} 5、 已知M {x R| x 2血 }, a ，有下列四个式子：① a M :②{a} M :③ a M ； ④｛a ｝ M ，其中正确的是（ ) A .①② B .①④ C . ②③ D .①②④ 6、 设集合A {x x Z 且10 x 1}， B {x x Z 且x 5｝，则AU B 中兀素的个数 是 ( ) A. 11 B. 10 C 16 D .15 7、 设 A {x 1 x 2}, B {x x a}，若 A B , 则a 的取值范围是（ ） A. a 2 B. a 1 C. a 1 D .a 2 & 集合｛2 a, a 2 a ｝中a 的取值范围是 ( ) A. {a R a 0或a 3} B .{a Ra 0} C. {a R a 0且a 3} D .{a Ra 3} 9、 设集合A {(x, y) y ax 1} , B {(x, y) y x b}且 AI B = {(2,5)},则( ) A. a 3,b 2 B . a 2,b 3 C a 3,b 2 D . a 2,b 3 10 .下列表述中错误的是（） A.若 A B ,则 A B A B.若A B B ,则 A B C 等于 ) D . ?U (A nB)= (?U A) U (?U B) C. (A B ) A ( A 11、若集合 A={-2,2,3,4} , B={ B ) xx t 2,t 2 x A }，用列举法表示 B= ________________ ax 12、已知集合 A={1,2,3}, 是 ________________ .13、设集合A {x 则(C U A) B ________________ 14、设集合 A {x 3 x 2}, B {x 2k 范围是 B={ Z| 0, a A }, 3} , B {x 则A B B 时a 的值 Z | x 2}，全集 U=Z , x 2k 1｝，且A B ，则实数k 的取值
集合的基本运算 各位评委好！ 我说课的内容是普通高中课程标准试验教科书高一年级《数学必修一》第一章第三节集合的基本运算，此内容为本节的第1课时。 我说课主要分为以下几个环节教材分析、说教法、说学法、教学过程四个部分： 一、教材分析： 1、本节在教材的地位与作用 本课时内容主要包括集合的两种基本运算----并集和交集，是对集合基本知识的深入研究，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标的要求，据此我确定以下教学目标 2、教学目标 （1）知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集 和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。（2）过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、 比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的 过程。 （3）情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学 解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自 主探究的数学精神以及合作交流的意识。 根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点 3、教学重点与难点 教学重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。 教学难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别和联系。 为了突出重点和难点，结合我班学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法 二、说教法： 考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将这样设计教学方法： 本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。 三、说学法： 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知
集合间的基本关系与运算习题（课堂练习） 1．集合B ＝{a ，b ，c}，C ＝{a ，b ，d}，集合A 满足A ?B ，A ?C.则集合A 的个数是________． 2．已知集合A ＝{x|1≤x<4}，B ＝{x|x
集合间基本关系及运算 一、单选题(共11道，每道9分) 1.设集合，则=( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 2.已知， ，则实数a的值是( ) A.1或2 B.2或4 C.1或2或4 D.2 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 3.设，，下列关系正确的是
A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 4.设，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D.M和P没有关系 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 5.设，，则下列说法正确的是
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 6.已知集合，，若，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 7.集合，若，则实数a，m的值是( ) A.a=3；m=3 B.a=2或3；m=3 C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 8.若集合中，仅有一个元素a，则a，b的值分别是( ) A.-1或1 B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 9.集合，，，若，，则实数a的值为( ) A.-2或5 B.2或-5 C.-2 D.5 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 10.已知全集，集合，若
第1讲集合的概念与运算 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R [注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 表示 关系 自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即 若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A中 A B(或 B A) 集合相等集合A，B中元素相同A＝B 集合的并集集合的交集集合的补集 图形语言 符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈}B ?U A＝{x|x∈U且x?A}
常用结论|三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． (3)补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)；?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)． 二、教材衍化 1．若集合P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝22，则() A．a∈P B．{a}∈P C．{a}?P D．a?P 解析：选D．因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以a?P.故选D． 2．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C．A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．() (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A．() (3)若A B，则A?B且A≠B．() (4)N*N Z.() (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)× 二、易错纠偏 常见误区|(1)忽视集合中元素的互异性致错； (2)集合运算中端点取值致错； (3)忘记空集的情况导致出错．
§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P 12例8、例9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪ B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 A