推理与证明测试题
一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0分）
1.下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A ．②③④
B ．①③⑤
C ．②④⑤
D ．①⑤
2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理
3.证明不等式
（a≥2）所用的最适合的方法是（ ）
A ．综合法
B ．分析法
C ．间接证法
D ．合情推理法
4.用反证法证明“三角形中最多只有一个角是钝角”的结论的否定是（ ） A ．有两个角是钝角
B ．有三个角是钝角
C ．至少有两个角是钝角
D ．没有一个角是钝角
5.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为（ ）
A ．24×1×3×5×7=5×6×7×8
B ．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9
C ．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10
D ．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10
6.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y=cosx（x ∈R ）是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y=cosx（x ∈R ）是周期函数． A ．①②③
B ．②①③
C ．②③①
D ．③②①
7.演绎推理“因为
0'()0f x =时,
x 是f(x)的极值点.而对于函数
3
(),'(0)0f x x f ==.所以0是函数3
()f x x =的极值点. ”所得结论错误的原因是
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.大前提和小前提都错误 8.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A ．在数列{}n a 中111
11
1,()(2)2n n n a a a n a --==
+≥，由此归纳数列{}n a 的通项公式；
B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
C ．两条直线平行，同旁角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁角，则
180A B ∠+∠=
D ．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。
9.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
A ．方程x 2+ax+b=0没有实根
B ．方程x 2+ax+b=0至多有一个实根
C ．方程x 2+ax+b=0至多有两个实根
D ．方程x 2+ax+b=0恰好有两个实根 10.下列说确的有（ ）
（1）用反证法证明：“三角形的角中至少有一个不大于?60”时的假设是“假设三角形的三个角都不大于?60；
（2）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件； （3）用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增
乘的代数式为2（2k+1）；
（4）演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般模式是三段论； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.用数学归纳法证明不等式
11113
(2)12224n n n n +++
>>++时的过程中，由n k =到
1n k =+时，不等式的左边
（ ）
A ．增加了一项12(1)k +
B ．增加了两项11
212(1)
k k +++
C ．增加了两项11212(1)k k +
++，又减少了一项1
1k + D ．增加了一项
12(1)k +，又减少了一项1
1
k +
12.已知数列、、、、、…根据前三项给出
的规律，则实数对（2a ，2b ）可能是（ ） A ．（
，﹣
）
B ．（19，﹣3）
C ．（
，
） D ．（19，
3）
13.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位符合要求的应当是（）
A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85
14.把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )
A．27 B．28 C．29 D．30
15.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲说：我在1日和3日都有值班;
乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是( )
A、2日和5日
B、5日和6日
C、6日和11日
D、2日和11日
16.下面使用类比推理正确的是（）
A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则
B．同一平面，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
C．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b
D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2
17.已知,猜想的表达式
A. B. C. D.
18.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，
则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD
中，若△BCD 的中心为M ，四面体部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
19.将正奇数按照如卞规律排列，则2 015所在的列数为
20.已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是( )
A ．（3，8）
B ．（4，7）
C ．（4，8）
D ．（5，7）
二、填空题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）
21.观察下列等式 23(11)21
(21)(22)213(31)(32)(33)2135
+=?++=??+++=???
……
照此规律，第n 个等式可为 ．
22.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f （x ），如果f′（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点；因为函数f （x ）=x 3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f （x ）=x 3的极值点．”以上推理中
（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确 你认为正确的序号为 _________ ．
23.给出下列三个类比结论：
①若a ，b ，c ，d ∈R ，复数a+bi=c+di ，则a=c ，b=d ，类比推理出：若a ，b ，c ，d ∈Q ，a+b =c+d ，则a=c ，b=d ；
②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出，已知向量，若
，，则；
③同一平面，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互补相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．
其中正确结论的个数是．
24.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．
甲说：乙去我才去；
乙说：丙去我才去；
丙说：甲不去我就不去；
丁说：乙不去我就不去．
最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是．
25.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是．
26.在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则= ．
27.在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则
AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则．”
28.二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二
维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度
V=8πr3，则猜想其四维测度W= ．
29.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的切球体积为V1，
外接球体积为V 2，则= ．
30.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）： ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有 个空心圆．
三、解答题（本题共2道小题,第1题0分,第2题0分,共0分）
31.已知数列
???+-??????,)
12)(12(1,,751,531,311n n ，计算321,,S S S ，根据计算结果，猜想n S 的表达式，并用数学归纳法给出证明.
32.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f n ．
① ② ③ ④
（1）求出2f ，3f ，4f ，5f 的值； （2）利用归纳推理，归纳出1f n
与f n 的关系式；
（3）猜想f n 的表达式，并写出推导过程．
试卷答案
1.B
考点：归纳推理；演绎推理的意义
2.A
【考点】演绎推理的基本方法．
【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．
【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中
所有金属都能导电，是大前提
铁是金属，是小前提
所以铁能导电，是结论
故此推理为演绎推理
故选A
【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的在联系，从而产生了第三个判断结论．
3.B