工程力学课后解答
第二章对应第五章，第三章对应第六章依此类推！例 标题2.9即为课本5.9内容
2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9
解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积
21mm 8004200=?=?=t b A
202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力
MPa 1758001000140111=?==A N σ MPa 350400
1000
140222=?==
A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段
的危险截面)
2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问max τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力
kN 10==P N
(2) 计算横截面上的正应力
MPa 50100
2100010=??==
A N σ (3) 计算斜截面上的应力
MPa 5.37235030cos 2
230
=???
?
???==
σσ
MPa 6.212
3250)302sin(2
30=?=
?=
σ
τ MPa 25225045cos 2
245=???
?
???== σσ
MPa 2512
50
)452sin(245=?=?= στ
(4) max τ发生的截面 ∵
0)2c o s (==ασα
τα
d d 取得极值 ∴ 0)2c o s (=α 因此：2
2π
α=
， 454
==
π
α
故：max τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）
2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，
E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。
题图2.17
解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图
kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
(2) 计算直杆各段的轴向变形
mm 2.0100
1000200400
1000101111=????==
?EA l N l （伸长） mm 4.050
1000200400
1000102222-=????-==
?EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形
mm 2.021-=?+?=?l l l （缩短）
(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)
2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。
( a) (b)
题图2.20
(a) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，P N =2
( 拉 ) 0=∑Y ，01
=N
(2) 计算各杆的变形
01=?l
EA
Pl EA Pl EA l N l 245cos /222===?
(3) 计算A 点位移
以切线代弧线，A 点的位移为：
EA Pl
l x A 245cos 2=?=
?
0=?A y (b) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，P N 21
= ( 拉 ) 0=∑Y ，P N
-=2
( 压 )
(2) 计算各杆的变形
EA
Pa
EA a P EA l N l 2221
11=?==
? ( 伸长 )
EA
Pa
EA a P EA l N l =?==
?222 ( 缩短 ) (3) 计算A 点位移
以切线代弧线，A 点的位移为：
EA Pa
EA Pa EA Pa l l A C AB x A )122(2245cos 2
1+=+=?+?='+=?
EA
Pa
l y A -
=?-=?2 [注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，
在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。)
2.15 如题图2.15所示桁架，α =30°，在A 点受载荷P = 350kN ，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力MPa 160][=t σ，许用压应力MPa 100][=c σ。试为两根杆选择型钢号码。
题图2.15
解：(1) 计算杆的轴力
以A 点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，0cos cos 12
=-ααN N
0=∑Y ，0sin sin 21
=-+P N N
αα
∴ kN 3501==P N (拉) kN 35012==N N (压) (2) 计算横截面的面积 根据强度条件：][max σσ≤=
A
N
，有 211mm 5.2187160
1000
350]
[2=?=
≥
t N A σ，21mm 75.1093≥A
222mm 3500100
1000
350][=?=≥
c N A σ
(3) 选择型钢
通过查表，杆AB 为No.10槽钢，杆BC 为No.20a 工字钢。
(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)
2.25 题图2.25所示结构，AB 为刚体，载荷P 可在其上任意移动。试求使CD 杆重量最轻时，夹角α应取何值？
题图2.25
解：(1) 计算杆的轴力
载荷P 在B 点时为最危险工况，如下图所示。
以刚性杆AB 为研究对象
0=∑A
M
， 02sin =?-?l P l N CD α
α
sin 2P
N CD =
(2) 计算杆CD 横截面的面积
设杆CD 的许用应力为][σ，由强度条件，有
α
σσσsin ][2][]
[P
N N A CD =
=
=
(3) 计算夹角α
设杆CD 的密度为ρ，则它的重量为
α
σραασραρρρ2cos ][cos sin ][2cos Pl
Pl l A CD A V W ==?
=?== 从上式可知，当 45=α时，杆CD 的重量W 最小。
（注：本题需要注意的是：①载荷P 在AB 上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；② 杆的重量最轻，即体积最小。）
2.34 题图2.34所示结构，AB 为刚性梁，1杆横截面面积A 1=1cm 2，2杆A 2=2cm 2，a=1m ，两杆的长度相同，E =200GPa ，许用应力[σt ]=160MPa ，[σb ]=100MPa ，试确定许可载荷[P ]。
题图2.34
解：(1) 计算杆的轴力
以刚性杆AB 为研究对象，如下图所示。
0=∑A
M
， 03221=?-?+?a P a N a N
即：P N N 3221=+ (1) 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。
(2) 变形协调条件
如上图所示，变形协调关系为
2Δl 1 =Δl 2 (2)
(3) 计算杆的变形 由胡克定理，有 111EA a N l =
?； 2
22EA a
N l =?
代入式(2)得：
2
2112EA a
N EA a N =
即：
2
2
112A N A N =
(3) (4) 计算载荷与内力之间关系 由式(1)和(3)，解得： 11
2
134N A A A P += (4) 或 22
2
164N A A A P +=
(5) (5) 计算许可载荷
如果由许用压应力[σb ]决定许可载荷，有：
])[4(3
1
][34][34][2111211121b b b A A A A A A N A A A P σσ+=?+=+=
)(30)(30000100)2004100(3
1
kN N ==??+= 如果由许用拉应力[σt ]决定许可载荷，有：
])[4(6
1
][64][64][2122212221t t t A A A A A A N A A A P σσ+=?+=+=
)(24)(24000160)2004100(6
1
kN N ==??+=
比较两个许可载荷，取较小的值，即 {})(24][,][min ][kN P P P t b ==
（注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。）
2.42 题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(E a=70GPa，αa=21.6×10-6 ℃-1)；对角线是钢丝(E s=70GPa，αs=21.6×10-6 ℃-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。
题图2.42
解：(1) 利用对称条件对结构进行简化
由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，
(2) 计算各杆的轴力
以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，045cos =-a s
N N
即： a s N N 2= ①
(3) 变形协调关系
如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为： a s l l ?=?2 ② 钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A ) )(22
A
E l N l T A E l N l T l s s s s s s s s s s +?=+
?=?αα ③ 铝杆的伸长量为： )2(41A
E l
N l T A E l N l T l a a a a a a a a a a -?=-
?=?αα ④ 由①②③④式，可解得： A T E E E E N s a s
a s a s ??-+=
)(2222αα
(4) 计算钢丝的应力
T E E E E A N s a s
a s
a s ?-+==
)(2222αασ )(3.4445)107.11106.21(1020010702210200107022663
333MPa =??-??+??????=
-- 3.8题图
3.8所示夹剪，销钉B 的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力u τ=200Mpa ，销钉的安全系数n=4，试求在C 处能剪断多大直径的钢丝。
解：设B,C 两点受力分别为1F , 2F 。 剪切许用应力为：[]u
n
ττ=
=50Mpa 对B 点，有力矩和为零可知：B M ∑=0，即：1F =4P 由力平衡知：1F +P=2F
∴2F =
541
F 其中：2F =[]τ?A=12.52d π 故： 1F =102d π 又由强度要求可知：
u
τ≤1
1
F A
即： d ≤
1
14
u F πτ=5=2.24mm
3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm ，其剪切强度极限b τ=370Mpa ，求安全联轴器所能传递的力偶矩
m.
解：设安全销承受的最大力为，则：F =
b τ ?
21
4
d π 那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m = F ?D
其中b τ=370Mpa ，b=5mm ，D=20mm ， 代入数据得：
力偶矩 m=145.2N m ?
4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z 的惯性矩z I 。
解：（1）对I 部分：1z I =
3
8002012
?4mm I z I =1z I +2
a A=
38002012?+2
20502??- ??
??20?804mm =287.574cm 对II 部分：2z I =
3
2012012
?4mm II z I =2z I +2
a A=32012012?+2
12020522??+- ???
?20?1204mm =476.114cm
所以: z I =I z I +II
z I =763.734cm
(2)
对完整的矩形：1z I =312bh =3
12020012
?=80004cm
对两个圆：II
z I =24264D a A π??
+ ???
=242240502064ππ??
??+?? ???
=653.124cm
所以：z I =1z I -II
z I =7346.884cm
4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r ，厚度为t （r ≥t ）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I =3r t π，对圆心的极惯性矩p I = 23
r t π。
解：（1）设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为：
I =
()4
4164
D π-α 其中α=d
D
所以：I =
()
44
22164
2r t r t r t π
??
-???+-?? ?+??????
=
()2282864
r t rt π
?+?
r
≥ t
∴ I = 2
8864r
rt π??=3
r
t π
(2) 由一知：极惯性矩p
I = 2 I = 2
3
r t π
5.7 (1) 用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画
出扭矩图的转向;
(2) 做图示各杆的扭矩图
解：（1）1m =2m =-2kN m ?，3m =3kN m ?
（2）1T =-20kN m ?，2T =-10kN m ?，3T =20kN m ?
5.11一阶梯形圆轴如题图5.11所示。已知轮B 输入的功率B N =45kW ，轮A 和轮C 输出的功率分别为A N =30Kw, C N =15kW ；轴的转速n=240r/min,
1d =60mm, 2d =40mm;许用扭转角[]θ=2()/m ?，材料的[]τ=50Mpa,G=80Gpa.试校核轴的强度和刚度。
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得： cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为： h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3．如图所示力系由 F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究，0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10kN F B 255．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
大作业（一） 一、填空题 1、杆件变形的基本形式有（轴向拉伸和压缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲） 2、材料力学所研究的问题是构件的（强度）、（刚度）和（稳定性）。 3、脆性材料的抗压能力远比抗拉能力（强）。 4、同一种材料，在弹性变形范围内，横向应变ε/和纵向应变ε之间有如下关系：（ε/= -με） 5、（弹性模量E ）是反映材料抵抗弹性变形能力的指标。 6、（屈服点σs ）和（抗拉强度σb ）是反映材料强度的两个指标 7、(伸长率δ)和(断面收缩率ψ)是反映材料塑性的指标，一般把（δ>5%）的材料称为塑性材料，把（δ<5%）的材料称为脆性材料。 8、应力集中的程度可以用（应力集中因数K ）来衡量 9、（脆性材料）对应力集中十分敏感，设计时必须考虑应力集中的影响 10、挤压面是外力的作用面，与外力（垂直），挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为（挤压面） 11、如图所示，铆接头的连接板厚度t=d ，则铆钉剪应力τ= （ 2 2d P πτ= ） ，挤压应力σbs =（ td P bs 2=σ ）。 P/2 P/2 二、选择题 1、构成构件的材料是可变形固体，材料力学中对可变形固体的基本假设不包括（C ） A 、均匀连续性 B 、各向同性假设 C 、平面假设 D 、小变形假设 2、下列力学性能指标中，（B ）是强度指标 A 、弹性模量E B 、屈服强度s σ C 、伸长率δ D 、许用应力σ 3、下列力学性能指标中，（C ）是反映塑性的指标 A 、比例极限p σ B 、抗拉强度b σ C 、断面收缩率ψ D 、安全系数n 4、下列构件中，（ C ）不属于轴向拉伸或轴向压缩 A 、 B 、 C 、 D 、
材料力学基本知识 复习要点 1. 材料力学的任务 材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 2. 变形固体及其基本假设 连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。 均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。 各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。 3. 外力与内力的概念 外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。 内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。 4. 应力、正应力与切应力 应力：截面上任一点内力的集度。 正应力：垂直于截面的应力分量。 切应力：和截面相切的应力分量。 5. 截面法 分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。 6. 变形与线应变切应变 变形：变形固体形状的改变。 线应变：单位长度的伸缩量。 练习题 一. 单选题 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，
其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称 为（） A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3、结构的超静定次数等于（）。 A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数 C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数 4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 A.力学性质 B.外力 C.变形 D.位移 5、根据小变形条件，可以认为（） A.构件不变形 B.结构不变形 C.构件仅发生弹性变形 D.构件变形远小于其原始尺寸 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A.只与材料的力学性质有关 B.只与构件的形状尺寸有关 C.与二者都有关 D. 与二者都无关7、 在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。 A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜 二. 填空题 1. 变形固体的变形可分为和。 2. 构件安全工作的基本要求是：构件必须具有、和足够 的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即、、。） 3. 材料力学中杆件变形的基本形式有 。 4. 材料力学中，对变形固体做了 四个基本假设。 、、和、、、
《工程力学》作业1参考答案 说明：本次作业对应于文字教材第0—3章，应按相应教学进度完成。 一、单项选择题（每小题2分，共30分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。 选、错选或多选者，该题无分。 1. 三刚片组成几何不变体系的规则是（B ） A三链杆相连，不平行也不相交于一点 B三铰两两相连，三铰不在一直线上 C三铰三链杆相连，杆不通过铰 D 一铰一链杆相连，杆不通过铰 2. 在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（ C ） A可变体系 B瞬变体系 C无多余约束的几何不变体系 D有多余约束的几何不变体系 3. 图示体系为（D ）。 A瞬变体系 B常变体系 C有多余约束的几何不变体系 D无多余约束的几何不变体系 4. 下图所示平面杆件体系是何种杆件体系（ A常变 B瞬变 C不变且无多余联系 D不变且有一个多余联系
5?图示桁架有几根零杆（ D ） A 0 B 2
6?图1所示结构的弯矩图形状应为（ A ） 7 A |C B 1 |F P A a __ a I a 予 r* ---------------- C F p a （下拉）； D F p a （下拉） 4 2 &图示刚架杆端弯矩 M BA 等于（A ） A 5kN 20kN ? m 5kN 2m A Fpa （上拉）； 4 B 旦a （上拉） 2 （左侧受拉） （右侧受拉） （左侧受 30kN - m 30kN - m 10kN - m 10kN - m
9?下图所示伸出梁弯矩图的正确形状为（ C ) CL A|B1 * C' 一/ C1 4 1D 1 .1—9右 A m （上侧受拉） B m （下侧受拉） C m（下侧受拉） D 0 2 m h|A J C 才 」 l l a A AB部分 B BC部分 C CD部分 D DE部分 1A B C D E ■■■ t=0 ― 1 e is 13.对图（a）所示结构，按虚拟力状态图（b）将求出（D ） A截面B的转角 B截面D的转角 C BD两点间的相对移动 D BD两截面间的相对转动 12?悬臂梁两种状态的弯矩图如图所示，图乘结果是（ abl 4EI abl abl 12EI C ) abl 12EI I i I i} 「1 l—— 4EI
工程力学作业（材料力学） 班级 学号 姓名
第一、二章 拉伸、压缩与剪切 一、填空题 1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于 引起的。 2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。 3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 可在刚性梁AD 上移动。结构的许可载荷[ P ]是根据P 作用于 点处确定的。 O σ ε a b c
4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，A 、B 两处受力 P 作用。若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移?AB ＝ 。 5、图示结构中。若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移?Ay ＝ ，水平位移为?Ax ＝ 。 6、铆接头的连接板厚度t ＝ d ，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs 为 。 P / 2 P / 2
二、选择题 1、当低碳钢试件的试验应力σ ＝ σs 时，试件将： (A) 完全失去承载能力； (B) 破断； (C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。 正确答案是 。 2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs 为： （A ）b h ； （B ）b h tan α ； （C ）b h / cos α ； （D ）b h /（cos α sin α）。 正确答案是 。 3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为： （A ）2 P / ( π d 2 )； （B ）P / (2 d t )； （C ）P / (2 b t )； （D ）4 P / ( π d 2 )。 正确答案是 。 4、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，截面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，
工程力学（二）习题及参考答案1 单项选择题 1.静定结构产生内力的原因有： A、荷载作用 B、支座位移 C、温度变化 D、制造误差 答案：A 2.机动法作静定梁影响线应用的原理为： A、变形体虚功原理 B、互等定理 C、刚体虚功原理 D、叠加原理 答案：C 3.影响线的横坐标是： A、固定荷载的位置 B、移动荷载的位置 C、截面的位置 D、单位移动荷载的位置 答案：D 4.确定下面图式结构的超静定次数： A、2 B、3 C、4 D、5 答案：C
A、2 B、3 C、4 D、5 答案：B 6.确定下面图式结构的超静定次数： A、20 B、21 C、22 D、23 答案：B 7.确定下面图式结构的超静定次数： A、2 B、3 C、6 D、5 答案：C
A、2 B、3 C、4 D、5 答案：B 9.确定下面图式结构的超静定次数： A、2 B、3 C、4 D、5 答案：C 10.确定下面图式结构的超静定次数： A、2
B、3 C、4 D、5 答案：C 11.如图所示结构，取一半结构进行计算时取： 答案：D 12.如图示a，b的两个钢架有如下关系： A、内力相同，变形相同 B、内力相同，变形不同 C、内力不同，变形相同 D、内力不同，变形不同 答案：B 13.有关力法求解超静定结构的问题，下列说法正确的是： A、力法基本体系可以是瞬变体系 B、静定结构可以用力法进行求解 C、超静定结构可以作为力法的基本体系 D、结构的超静定结构次数不一定等于多余联系个数
答案：C 14.超静定结构在载荷作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度应为： A、均用相对值 B、均必须用绝对值 C、内力计算用绝对值，内力计算用绝对值，位移计算用相对值 D、内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 答案：D 15.考虑阻尼比不考虑阻尼时结构的自振频率： A、大 B、小 C、相同 D、不一定，取决于阻尼性质 答案：B 16.单自由度体系自由振动的振幅取决于： A、初位移 B、初速度 C、初位移，初速度与质量 D、初位移，初速度与结构自振频率 答案：D 17.图示体系的自振频率为ω＝√3EI／（ml＾3），其稳态最大动力弯矩幅值为： A、3pl B、4.5pl C、8.54pl
工程力学-课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(
解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d
《土木工程力学（本）》作业1参考答案 说明：本次作业对应于平面体系的几何组成分析和静定结构的受力分析，应按相应教学进度完成。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．三刚片组成几何不变体系的规则是（B） A 三链杆相联，不平行也不相交于一点 B 三铰两两相联，三铰不在一直线上 C 三铰三链杆相联，杆不通过铰 D 一铰一链杆相联，杆不过铰 2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（C ） A 可变体系 B 瞬变体系 C 无多余约束的几何不变体系 D 有多余约束的几何不变体系 3．瞬变体系在一般荷载作用下，（ D ） A产生很小的内力B不产生内力 C产生很大的内力D不存在静力解答 4．已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的（B ） A自由度为3 B自由度等于0 C 多余约束数等于3 D 多余约束数大于等于3 5．不能作为建筑结构使用的是（D ） A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系 C 几何不变体系D几何可变体系 6．图示桁架有几根零杆（D ）
9 A 折线 B 圆弧 C 双曲线 D 抛物线 二、判断题（每小题2分，共20分） 1．多余约束是体系中不需要的约束。（x） 2．如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。（x ） 3．两根链杆的约束作用相当于一个单铰。（o） 4．一个体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。（x ） 题2-7图
题2-10图 A =20 KN B -4×10×2-20×3=0 V B =46.67KN A -4×10×1+20×3=0 V A =-6.67KN ΣY=46.67-6.67-10×4=0 ２． 5kN D
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.80 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D M q
《工程力学》作业２参考答案 说明：本次作业对应于文字教材第4章,应按相应教学进度完成。 一、单项选择题(每小题2分,共３0分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分。 1.力法计算的基本未知量为（Ｄ） A杆端弯矩 B结点角位移 Ｃ结点线位移 D多余未知力 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（Ｂ) A无关 B相对值有关 C绝对值有关 3 移 5．在力法方程的系数和自由项中( B )
B相对值有关 Ｃ绝对值有关 D相对值绝对值都有关 ８.力法典型方程中的自由项 iP ?是基本体系在荷载作用下产生的( C ) C结点数D杆件数 １1.力法的基本体系是（ D ) Ａ一组单跨度超静定梁B瞬变体系 C可变体系D几何不变体系 12.撤去一单铰相当于去掉了多少个约束( C ） A1个B３个C2个D４个 ４次 ) j X方向的位移1.超静定次数一般不等于多余约束的个数。(╳）
） ） ╳ ) ） ） 8．对称结构在对称荷载作用下内力中 弯矩、轴力是对称的， 剪力是反对称的 。 9.力法的基本体系是无多余约束的几何不变体系 。 10.力法的基本方程使用的是 位移协调条件;该方法只适用于解 超静定 结构。 四、计算题 (共40分） 1.对下面图ａ所示的超静定结构,选图ｂ所示的力法基本体系，要求 (1）列出力法典型方程； （２）画1M ，2M ，P M 图; （3）求出各系数及自由项。（１0分）
2 （3）求出各系数及自由项。(１０分） EI l 3211=δ EI l 322=δ EI l 62112-==δδ EI ql F 2431-=? Ｆ 02=?F 2．用力法计算图示刚架（求出系数及自由项列出方程即可)(10分)
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的 最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于固定端）： max 7.5 M kN = (3) 计算应力： 最大应力： K 点的应力： 11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解：(1) 查表得截面的几何性质： 4020.3 79 176 z y mm b mm I cm === (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） ()30max 8 80(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ -+-?-?-?===? 6max max max 22 7.510176 408066 Z M M MPa bh W σ?====?6max max 33 7.51030 132 ******** K Z M y M y MPa bh I σ????====? x M 1 z M M z
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 30max 8 8020.3100.92 17610 x M y MPa I σ ---???===? 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底 边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。 解：(1) 求支反力 31 44 A B R qa R qa = = (2) 画内力图 (3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为： 49max 3.010******* C E MPa σε+-=?=???= 也可以表达为： 2 max 4C C z z qa M W W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力： 2 max max max 993267.5 8 C z z qa M MPa W W σσ+ = === q x x F S M
工程力学B （2）复习题 一、选择题 1、 均匀性假设认为，材料内部各点的（ D ）是相同的。 （A ） 应力； （B ） 应变； （C ） 位移； （D ） 力学性质。 2、 用截面法只能确定 （ C ）杆横截面上的内力。 （A ） 等直； （B ） 弹性； （C ） 静定； （D ） 基本变形。 3、图示阶梯形杆AD 受三个集中力P 作用，设AB 、BC 、CD 段的横截面面积分别为 A 、2A 、3A ，则三段杆的横截面 （ A ） 。 （A ）轴力不等，应力相等；（B ）轴力相等，应力不等； （C ）轴力和应力都相等； （D ）轴力和应力都不等。 4、对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于（ A ）时，虎克定律E σε=成立。 （A ） 比例极限P σ ； （B ） 弹性极限e σ； （C ） 屈服极限s σ； （D ） 强度极限b σ。 5、插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受有一拉力P 。该插销的剪切面 面积和挤压面积分别等于（ B ）。 （A ）21,4dh D ππ； （B ） 221,()4dh D d ππ-； （C ）21,4Dh D ππ； （D ） 221,()4 Dh D d ππ-。 6、在下列四种工程材料中，有下列四种说法： （A ）松木、铸铁可应用各向同性假设； （B ）松木不可应用各向同性假设； （C ）铸铁、松木、玻璃可应用各向同性假设； （D ）铸铜、铸铁、玻璃、松木可应用各向同性假设。 正确答案是 B 。 7 、设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？ (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 正确答案是 B 。 名 姓 号 学 号 班
《工程力学》作业2参考答案 说明：本次作业对应于文字教材第4章，应按相应教学进度完成。 一、单项选择题（每小题2分，共30分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。 1．力法计算的基本未知量为（ D ） A杆端弯矩 B结点角位移 C结点线位移 D多余未知力 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（ B ） A无关 B相对值有关 C绝对值有关 3 4 5．在力法方程的系数和自由项中（ B ）
D相对值绝对值都有关 8．力法典型方程中的自由项 iP ?是基本体系在荷载作用下产生的（ C ） C结点数D杆件数 11．力法的基本体系是（ D ） A一组单跨度超静定梁B瞬变体系 C可变体系D几何不变体系 12．撤去一单铰相当于去掉了多少个约束（ C ） A 1个 B 3个 C 2个 D 4个 ） 1．超静定次数一般不等于多余约束的个数。（╳） 2．力法计算的基本体系不能是可变体系。（√） 3．同一结构选不同的力法基本体系，所得到的力法方程代表的位移条件相同。（╳）
）╳） ）） 8．对称结构在对称荷载作用下内力中 弯矩、轴力是对称的，剪力是反对称的。 9．力法的基本体系是无多余约束的几何不变体系。 10．力法的基本方程使用的是位移协调条件；该方法只适用于解超静定结构。 四、计算题（共40分） 1．对下面图a所示的超静定结构，选图b所示的力法基本体系，要求 （1）列出力法典型方程； M M M
解：（1）列出力法典型方程： 22221211212111=?++=?++P P x x x x δδδδ （2）1M ，2M ，P M 图如下； （3）求出各系数及自由项。（10分） EI l 3211=δ EI l 322=δ EI l 62112-==δδ EI ql F 243 1-=? 02=?F 2．用力法计算图示刚架（求出系数及自由项列出方程即可）（10分） 1 1 x 2 基本体系 1M 图 x 2=1 2M 图 1 解：（1）图示刚架为两次超静定结构，选力法基本体系如图，
材料力学作业题 第二章轴向拉伸和压缩 1、试画出下图所示各杆的轴力图。 2、如图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB 段的直径d1=40 mm，如 欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。 3、图示桁架，杆1 与杆2 的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm 与d2=20 mm，两杆 材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷F=80 kN 作用，试校核桁架的强度。 4、图示桁架，杆1 为圆截面钢杆，杆2 为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。
5、题3 所述桁架，试确定载荷F 的许用值[F]。 第三章扭转 1、试画下列所示各轴的扭矩图。 2、某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1 为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3 与轮4 为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。 (2) 若将轮1 与论3 的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 3、如图所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用扭 转角[θ]=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。 第四周弯曲应力 1、试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
2、试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。 3、图示简支梁，载荷F 可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。 4、图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. (b-3) (a-3) (a-2) (a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图 习题1－4图 习题1－5图 习题1－8图 (a-1) (a-2) (a-3) (b-1) 习题1－3图 (b-2) (b-1) (c) (a) (a) (a) (b) (a-1) 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 解：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? αF y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 1－3 试画出图示各物体的受力图。 1－4 图a 所示为三角架结构。力F 1作用在B 铰上。杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。试画出图 b 、 c 、 d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。 1－6 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。试问如果将力 F 沿其作用线移至点D 或点E （如图示），是否会改变销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－6a ，1－6b 和1－6c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1－7 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。 1－8 图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm 高的台阶。假定力F 都是沿着连杆AB 的方向，与水平面成30°的夹角，碾子重为250N 。试比较这两种情形下所需力F 的大小。 解：图（a ）：5 4arcsin =θ 1672=F N 图（b ）：?=13.53θ 1－9 两种正方形结构所受力F 均已知。试分别求其中杆1、2、3所受的力。 解：图（a ）：045cos 23=-?F F F F 2 23= （拉） F 1 = F 3（拉） (d-2) (c-1) （c ） （d ） 或(a-2) (a-1) 习题1－6图 习题1－7图 (b-1) (c-1) 或(b-2) (d-1) (e-1) 或(d-2) (e-2) (f-1) (e-3) (f-2) (f-3) (b-1) (b-2) (b-3) (c-2) (d-1) (b) (c) (b) F A F D F B F A F A
工程力学习题答案 第一章静力学基础知识 思考题：1. X ；2. V ;3. V ;4. V ;5. K 6. K 7. V ;8. V 习题一 1?根据三力汇交定理，画出下面各图中 A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在 A B 、C 三处受力作用。 u 由于力p 和 uu v R B 的作用线交于点Q 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 0两点的连线。 u P 3 uv B 处受绳索作用的拉力 uu v R B （b ）同上。由于力 交于0点，根据三力平衡汇交定理 , 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。 的作用线 2.不计杆重，画出下列各图中 AB 杆的受力图。 u P 解：（a ）取杆AB 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力 UJV N E uuv uu N A 和 N E ，在A 的方向分别沿其接触表面的公法线， 外，在 并指向杆。其中力 uuv N A 与杆垂直, 通过半圆槽的圆心 Q 力 AB 杆受力图见下图（a ）。 和C 对它作用的约束力 N B o ------- r -------- — y — uu v N C 铰销 此两力的作用线必须通过 （b ）由于不计杆重，曲杆 BC 只在两端受 故曲杆BC 是二力构件或二力体， 和 B 、C 两点的连线，且
B O两点的连线。见图（d）.
第二章力系的简化与平衡 思考题：1. V;2. ＞；3. X；4. K5. V;6. $7. ＞；8. x；9. V. 1.平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位 为cm求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。 uv R R 解：设该力系主矢为R，其在两坐标轴上的投影分别为Rx、y。由合力投影定理有: 。 4.梁AB的支承和荷载如图, 小为多少？ 解：梁受力如图所示： 2. 位置: d M o /R 2500 0.232 火箭沿与水平面成 F, 100 0.6 100 80 2000 0.5 580 m 23.2cm,位于O点的右侧。 25° 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 行方向的交角 解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴 5角。如火箭重P 20°kN,求空气动力F2 和它与飞 x、y如下图所示，可列出平衡方程。 CB AB，梁的自重不计。则其支座B的反力R B 与飞行方向的交角为 由图示关系可得空气动力 90°95°
2015春工程力学9130第二次作业 一、是非题 1、静力学公理中，作用与反作用定律和力的平行四边形法则适用于任何物体； 二力平衡公理和加减平衡力系原理适用于刚体。（正确） 2、力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发 生变形。（正确） 3、力偶的大小和转向与矩心的位置有关，同一力偶对不同矩心的力偶矩不同。 （错误） 4、已知作用在质点上的力，求质点的运动是质点动力学第一类基本问题。 （正确） 5、杆件的变形是指杆件在外力作用下形状和尺寸的改变。（正确） 二、填充题 1、变形固体的基本假设是：连续性假设、均匀性假设、各向同性、小变形假设。 2、某一点各个不同方位的截面上的应力及其相互关系，称为一点的应力状态。 3、质点动能定理的微分形式是指质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。 4、质点系质量与质心加速度乘积等于质点系外力矢量和，该规律称为质心运动定理。 5、某一点各个不同方位的截面上的应力及其相互关系，称为一点的应力状态。 三、简答题 1、什么是平面图形内任一点的速度求解的基点法？ 答：平面图形内任一点的速度，等于基点的速度与该点绕基点相对转动速度 矢量和。这种通过基点来求解的方法，称为基点法或合成法
2、什么是滚动摩擦？ 答：一物体在另一物体表面作无滑动的滚动或有滚动的趋势时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用，叫“滚动摩擦”。 3、什么是平面弯曲？ 答：平面弯曲：作用在杆件上的所有外力都作用在纵向对称面内，梁的轴线在变形后是一条位于纵向对称面内的一条平面曲线。 4、材料的力学研究的杆件变形的基本形式包括哪些？ 答：1.拉伸和压缩 2.剪切3.扭转4.弯曲 四、分析计算题 1、试作图示梁的剪力图与弯矩图。 2、图示矩形截面悬臂梁，材料的许用正应力MPa 180。试指出梁内危险截面及危险点的位置，并作梁的弯曲正应力强度校核。
9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x M T M T M =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； 220 0 0x M T T =-==∑ (4) 最大扭矩值： M M T =max (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 20 x A A M M M M M M =-+-==∑ (a) (c) (d) (b) x T M
(2) 取1-1截面的左段； 110 0 x A A M M T T M M =-+===∑ (3) 取2-2截面的右段； 220 0 x M M T T M =--==-∑ (4) 最大扭矩值： max T M = 注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。 (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 20 2 x M T T kNm =-+==∑ (3) 取2-2截面的左段； 220 210 1 x M T T kNm =-++==∑ (4) 取3-3截面的右段； 330 20 2 x M T T kNm =-==∑ M A x T 2 x x x T 3
(5) 最大扭矩值： max 2 T kNm = (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 10 1 x M T T kNm =+==-∑ (3) 取2-2截面的左段； 220 120 3 x M T T kNm =++==-∑ (4) 取3-3截面的左段； 330 1230 0x M T T =+-+==∑ (5) 最大扭矩值： max 3 T kNm = 9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。 解：(a) (b) x x x T T x M