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数字信号处理习题解答1

第一章

第二章

11-=--m/2

m=-m -/2

m=--/2

-/21

m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1)

()]e [()e e ()e ]

[()()]

j n

n j m

j m j m j m

j m j j x x x m x m x m x m X e

X e

ωωωωπ

ωωωπ∞

∞∞

∞

∞-+-=+

=+∑∑

∑∑∑，为偶数

求下列序列的傅里叶变换（）x(2n)

令，于是

-n 1

121

z (1) 2u(n)()2

()2

1,|(2)|11(2),||n

n n

n X z u n z z z z z z z +∞

--=-∞+∞

--=-∞

--===

<-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域

3.3(1).()cos(),781()

(2).()5.25n 640()

(5)()x n A n A j n x n e x n y n e

πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数

试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin()

.试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n )

-1

-1-2

-1

-1112

1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11

X(z)=

-1-z

1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n

n n z z z

u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时：

x 收敛域时：

-1-1

-1

-1-1

-1

21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z

z z

h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解：

令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0

n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1

h(n)=n z n

z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m

n n

20.9(n-1)+(n)+0.9

(2)H(e )=-0.9

(3)y(n)=h(n)*x(n)

=(m)x(n-m)

=(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e

-0.9

n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω

ωωωωωωωωδ∞

∞

?∑∑∑（

）

第三章

6.设下列x(n)长度为N ，求下列x(n)的DFT

(1))()(n n x δ= (2))()(0n n n x -=δ100-<

n x N n

j 0)(ω=

(5)()()()n R n n x N ?=0cos ω

(6)

()()()n R n n x N ?=0sin ω (7)()()n R n n x N ?=

解：(1)??

?-≤≤=其他

1)(N k k X

(2)????

?-≤≤=-其他

)(02N k e

k X kn N

j π

(3)?

???-≤≤--==--=-∑其他

0011)(210

20N k ae a e k X k N

j N

N n kn N j π

(4)∑∑-=-

-=-===

)2(1

200)()(N n n k N

j N n kn N

j nk N

n x k X πωπ

(5))()(2

1)()cos()(000n R e e n R n n x N n j n j N ωωω-+=

()(

)(

)()

(

)()

()[]k

k N k

N k

N j k N j k

N j N j k N

j N j k N

j N j k N j N j W W W N N W e W e W e e W e e W e e W e e k X 20000cos 21cos 1cos cos 111111*********)(0000000000+---+-=??

????----+--=??

???--+--=-----ωωωωωωωωωωωωωω (6)

)()(2

)()sin()(000n R e e n R n n x N n j n j N ωωω--=?=

()(

)(

)()

(

)()

()[]k

k N k N k N j k N j k

N j N j k N

j N j k N

j N j k N j N j W W N W N W e W e W e e W e e j W e e W e e j k X 20000c o s 21s i n s i n 1s i n 11111121111121)(0000000000+--+-=??????-------=??

???-----=-----ωωωωωωωωωωωωωω (7)设)()(1n R n x N =，则1

111)(----=z z z X N

)()(1n x n n x ?=，则???

??---=--111)(z z dz d z z X N

()(

)()

()()()

21211111111)(----------------=-----=z z z z Nz z z z z Nz z

z X N

()()()

111)()(2-=-----

==-=k N k N

kN N

k N k N

kN N

W z W N W W W W NW z X k X k

因为1=kN N W ，01=-kN

N W

)

1()1(321)(10

0-=

-++++==∑-==N N N n k X N n k 21.(1)模拟数据以10.24KHz 速率取样，若已知1024个取样的离散傅立叶变换。求频谱取样之间的频率间隔。 (2)以上数字数据经处理以后又进行了离散傅立叶反变换，求离散傅立叶反变换后抽样点的间隔为多少？整个1024点的时宽为多少？

解：（1）频率间隔 Hz Hz 101024

10240

F ==

? （2）抽样点的间隔 s s T μμ66.971024.101

=?=

? 整个1024点的时宽 6.697T =ms 100ms 1024=?

第四章

1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复数乘法需要50us ，每次复数加法需要5us 。用它来计算N=512点DFT ，问直接计算需要多少时间，用FFT 计算需要多少时间？照这样计算，用FFT 进行快速卷积对信号进行处理时，估算可实现实时处理的信号最高频率。解：

(1)512点直接DFT 计算的时间：复数乘法：2

N =512x512x50us=13.1072s

复数加法：N （N-1）=512x511x5us=1.308s

512点直接DFT 计算的时间=13.1072s+1.308s=14.4152s (2)用FFT 计算的时间：

复数乘法：N 22log N=0.5x512x9x50us=0.1152s 复数加法：2Nlog N=512x9x5us =0.023s

用FFT 计算的时间=0.1152s+0.023s=0.1382s (3)用FFT 进行快速卷积对信号处理时间：假设IFFT 也用FFT 程序计算，则在实时计算中使用的时间是两次FFT 时间（h(n)的FFT 计算按照事先计算好存储备用），外加一次512点的复数乘法：

用FFT 进行快速卷积对信号处理时间=2 x 0.1382s +512x50us = 0.302s 实时处理时，信号采样的最高采样频率：

0.3021

=1695.36Hz

信号的最高频率=1695.36/2=847.68Hz 7.某运算流图如图所示，问：

（1）图示是按时间还是按频率抽取的FFT ？（2）把图示中未完成的系数和线条补充完整。解：

（1）分析图示的流图结构，发现其中基本的蝶形运算单元是先加减后乘系数的，因此是按频率抽取的基2FFT

（2）

第五章

6.用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数()()()

13a H s s s =

++转变为数字传递函数()H z ，采样周期

5.0=T 。

分母系数；

分子系数双线性变换法分母系数；分子系数脉冲不变法换法；脉冲不变法、双线性变程序及运算结果如下：）（双线性变换代入解：2az 2bz )%2,,(]22[1az 1bz )%2,,var(]11[];

341[a ];300[b %0857.07429.010857.01714.00875.0326353633631616163216)21(3)1(3)1)(1(16)1(16)1(331116)11(163

43)(z H (2)135.0829.012876.0)(1)(43)1)(1()

1()1(43)1111(43)()()(4

.0T ),()(23

)()()(2

3)();311s 1(23)(2

121212

121221212

111212

1211114

2112211

2123211321123121121131

23121232331

s a b bilinear az bz a b im pin az bz MATLAB z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z

z z z s s s H z z z z e z e e z e e z e z e z e z e z e z e z H n u e e n u e e T n h t u e e s h s s H z z s z z T s a n n nT nT t t a a ====+-++=

+-++=

+++-++-++=++-++-+=

++-++-=

++=

=+-=++--?=-----=---=-==-=-=+-+=

------------------------+-=+-=

---------------------------------

结果：

bz1=0 0.2876 0

az1=1.0000 -0.8297 0.1353 bz2=0.0857 0.1714 0.0857 az2=1.0000 -0.7429 0.0857

x(0) x(2)

x(1)

x(3)

-1

04W

14W

04W

-1

X(0) X (1)

X (2)

X (3)

7. 用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数()2

a H s s s =

++转变为数字传递函数()H z ，采样周期2=T 。

2122

121221212

111212

11121111211..211

2211111

)23(21(1

)23(21()

23(21*

12)

23(2112

22223333.013333.06667.03333.032121121)21()1()1)(1()1()1(111)11(1

)(z H )2(1606.0/1803cos 3cos 987.0/1803sin 3sin 135..0181.1018386.03cos 213sin 2322T )11(

3)(3

31)23(211

331)

23(211

)

23(21)

23(21)23()21(1

43)21(111)(11

1z z z z z z z z z z z z z z z z z z z

z z z s s s H z z z z e z e z e z e T

e T

j z H j j j s A A j j j s A j s A j s A s s s s s H z z s z z s a T

j T

j j s j s a +++=

+++=+++-++-++=++-++-+=

++-++-=

++=

=-=?==?=++=??????+-==--

==++==

=-+=

-++

++=

++=++=-----------------+-=

+-=

-------------+-+-=--=----）（双线性变换其中：代入

将）脉冲响应不变法（解：

ππ

分母系数；

分子系数双线性变换法分母系数；分子系数脉冲不变法换法；脉冲不变法、双线性变程序及运算结果如下：2az 2bz )%5.0,,(]22[1az 1bz )%5.0,,var(]11[];

111[a ];100[b %s a b bilinear az bz a b im pin az bz MATLAB ====

结果：

bz1=0 0.8386 0

az1=1.0000 0.1181 0.1353 ba2=0.3333 0.6667 0.3333

az2=1.0000 0 0.3333 10.设有一模拟滤波器21

()1

a H s s s =

++，采样周期2=T ，用双线性变换法将其转换为数字系统函数()H z 。

解

由变化公式

11--+-?=z

z c s 及2,2

T T

c ,可得 1

11--+-=z z s

所以

111)

()(--+-=

=z z s a s H z H

1)11()11(1

11211++-++-----z

z z z

13)1(--++z z

18.用双线性变换法设计巴特沃兹数字高通滤波器，要求通带边界频率为0.8rad ，通带最大衰减为dB 3，阻带边界频率为0.5rad ，阻带最小衰减为dB 18。

解：已知0.8,0.5,3,18p s p s rad rad dB dB ωωαα====

（1）将数字高通滤波器的边界频率转换为相应的模拟高通滤波器()a H s 的边界频率。（令T=2） 0.80.5

tan

0.006981,tan tan 0.0043632

222

s ph sh ωωΩ===Ω=== （2）将()a H s 的指数转换为模拟低通归一化原型滤波器G （p ）的指标

1,3; 1.6,18ph p p s s sh

dB dB λαλαΩ===

=Ω

设计程序：

% 调用函数buttord,butter,lp2hp 和bilinear 用双线性变换法设计巴特沃思数字高通滤波器程序： ex623.m

wp=1;ws=1.6;rp=3;as=18;

[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,’s ’);

[Bap,Aap]=butter(N,wc,’s ’);

[BHP,AHP]=lp2hp(Bap,Aap,1.6); [Bz,Az]=bilinear(BHP,AHP,0.5);

% N,Bz,Az 为所设计巴特沃思数字高通滤波器的阶数和系统函数；运行结果： N=5

Bz=[0.0165-0.0824 0.1648-0.1648 0.0824-0.0165] Az=[1.0000 1.2604 1.1914 0.5375 0.1505 0.0166]

19.设计巴特沃兹数字带通滤波器，要求通带范围为rad rad πωπ45.025.0≤≤，通带最大衰减为dB 3，阻带范围为rad πω15.00≤≤和rad rad πωπ≤≤55.0，阻带最小衰减为dB 15。解：(1)确定数字带通滤波器性能

r a d

u πω45.0=，rad πω25.01=，rad s πω55.02=，rad s πω15.01= 通带内最大衰减dB p 3=α，阻带内最小衰减dB s 15=α (2)确定模拟滤波器性能。若T ＝2s s r a d T u u /8541.0225.0t a n 2

t a n 2

===

Ωπω s r a d T /4142.0125.0t a n 2

t a n 2

11===

Ωπω s r a d T s s /1708.1275.0t a n 2

t a n 2

22===

Ωπω s r a d T s s /2401.0075.0tan 2

tan 2

11===

Ωπω 通带心频率s rad u /5948.010=ΩΩ=

Ω，

带宽4399.01=Ω-Ω=u B 将频率对B 归一化，得到相应归一化带通边界频率： 9416.1=Ω=

B u u η，9416.011=Ω=B η，6615.222=Ω=B

s s η， 5458.01

1=Ω=

s s η，3521.110==ηηηu (3)由归一化带通性能确定相应模拟归一化低通性能

归一化阻带截频率为9746.12

022=-=s s s ηηηλ

归一化通带截频率为dB dB s p p 18,3,1===ααλ (4) 设计模拟归一化低通G(p)

1266.01101

101

101108

.13.01.01.0=--=--=s p sp k αα

，9746.1==p s sp λλλ 04.39746

.1lg 1266

.0lg lg lg =-

=-=sp

sp k N λ

取N=3. 查表得，1

221

)(23+++=

p p p p G

(5)频率变换，将G(p)转换成模拟带通H a (s)

()()

()

0443

.01101.05124.07076.04484.18798.0085

.022)(2

34563

3222

022

2023

3202++++++=

+Ω++Ω++Ω+=

=Ω+=s s s s s s s B s B s s sB s s

s B p G s H sB

s p a

(6)用双线性变换公式将H a (s)转换成H(z)

()1

6543216515432115112]278.09628.03129.22685.3515.3272.21[]0181.0107756.20543.04409.40543.0107764.10181.0[)(1

---------------+-?=+-+-+-?-?-+--?+==-z z z z z z z z z z z z s H z H z z T s a

第七章

7.画出下面系统函数的直接型结构图

212

15.06.05.016.025.2)(-----++-++=z z z z z z H

解：

8.用级联方式画出下面系统的结构图

)

81.09.0)(3.0()

1414.1)(1(2)(22++-+-+=z z z z z z z H

解：()(

)()

(

)(

)

112

1181.09.013.01414.1112------++-+-+=z z z z z z z H

6.已知FIR 的系统函数为

)9.01.23.02.23.01.29.01(15

)(87654321-----------++-++=

z z z z z z z z z H 画出该系统的直接型结构。解：

9.已知FIR 系统的16个频率采样值为：

12)0(=H ，33)1(j H --=，j H +=1)2( ，0)13(......)4()3(====H H H ，j H -=1)2(,33)1(j H +-= ，

试画出其频率采样结构图，如果取r=0.95,画出其修正的采用实系数乘法的频率采样结构图。

解：()()∑-=---=--=

16,11N k k N N N z

W k H N

z z H

取修正半径r=0.95，将上式中互为复共轭得并联支路合并，得

()()(

)()()?

? ?

?-+--=--=

----=---∑1

1161

1616

1695.01195.0104401.011611161z W H z H z z

rW k H z r z H k k

()()()??

????? ??-+-+????-+

------1141612161151695.011495.01295.0115z W H z W H z W H ()

?????????? ??+--++---+--=--------211

2111169025.03435.116870.229025.07554.115254.6695.01124401.0116

z z z z z z z

z 其结构图如下图：

数字信号处理习题集

一、单项选择题 1．数字信号的特征是( ) A.时间离散、幅值连续 B.时间离散、幅值量化 C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续 2．若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R 2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( ) A.R 2(n)-R 2(n-2) B.R 2(n)+R 2(n-2) C.R 2(n)-R 2(n-1) D.R 2(n)+R 2(n-1) 3．下列序列中z 变换收敛域包括|z|=∞的是( ) A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1) 4．下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( ) A.DFT 是一种线性变换 B.DFT 具有隐含周期性 C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析 5．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( ) A.N ≥M B.N ≤M C.N ≥M/2 D.N ≤M/2 6．基-2 FFT 算法的基本运算单元为( ) A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算 7．以下对有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器特点的论述中错误的是( ) A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零 C.系统函数H(z)的极点都在z=0处 D.实现结构只能是非递归结构 8．下列结构中不属于IIR 滤波器基本结构的是( ) A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 9．下列关于用冲激响应不变法设计IIR 滤波器的说法中错误的是( ) A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射 D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器 10．离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8 π)的周期是( ) A.7 B.14/3 C.14 D.非周期 11．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( ) A.y (n )=x 2(n ) B.y (n )=4x (n )+6 C.y (n )=x (n -n 0) D.y (n )=e x (n )

数字信号处理习题集(附答案)

第一章数字信号处理概述简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处

理的理论基础。第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a ）如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。（b ）对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解（a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π

数字信号处理习题集及答案

第一章数字信号处理概述判断说明题： 1．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 2．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：错。受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。第二章离散时间信号与系统分析基础一、离散时间信号与系统频域分析计算题： 1．设序列)(n x 的傅氏变换为 )(ω j e X ，试求序列)2(n x 的傅里叶变换。解：由序列傅氏变换公式 DTFT ∑∞ -∞ =-= =n n j j e n x e X n x ωω )()()]([ 可以得到

DTFT 2 )()2()] 2([n j n n jn e n x e n x n x ' -∞ -∞ ='-∑∑'= = ωω 为偶数 )()(2 1 )(2 1 )(21)(21)(21)]()1()([2 122)2(2)2 (2 2ωωπω ωπω ωωj j j j n j n n jn n j n n e X e X e X e X e n x e n x e n x n x -+=+= +=-+=++-∞ -∞=∞-∞=--∞ -∞=∑∑∑ 2．计算下列各信号的傅里叶变换。（a ）][2n u n - （b ）] 2[)41 (+n u n （c ）]24[n -δ 解：（a ）∑∑-∞ =--∞ -∞ == -= 2][2)(n n j n n j n n e e n u X ωωω ω ωj n n j e e 2 111)2 1(0-= =∑∞ = （b ）∑∑∞ -=--∞ -∞==+=2)4 1(]2[41)(n n j n n j n n e e n u X ωωω）（ ωω ωj j m m j m e e e -∞ =---==∑4 1116)41(20 )2(2 （c ）ω ωωδω2]24[][)(j n n j n j n e e n e n x X -∞ -∞ =--∞ -∞ ==-= = ∑ ∑ 7．计算下列各信号的傅立叶变换。（1）{})2()3()21 (--+n u n u n （2） )2sin()718cos( n n +π

数字信号处理习题及答案1

数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为。 2．线性时不变系统的性质有律、律、律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为，其收敛域为。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是（）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是（） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

数字信号处理习题集

数字信号处理习题集第一章习题 1、已知一个5点有限长序列，如图所示，h (n )=R 5(n )。（1）用写出的 ()n δ()x n 函数表达式；（2）求线性卷积*。 ()y n =()x n ()h n 2、已知x (n )=(2n +1)[u (n +2)-u (n -4)],画出x (n )的波形，并画出x (-n )和x (2n )的波形。 3、判断信号是否为周期信号，若是求它的周期。3()sin 7 3x n n π π??=+ ???4、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的，稳定的？（1），（2）2()(3)y n x n =-0()()cos() y n x n n ω=5、已知连续信号。()2sin(2),3002 a x t ft f Hz π π=+=（1）求信号的周期。 ()a x t （2）用采样间隔T=0.001s 对进行采样，写出采样信号的表达式。()a x t ?()a x t （3）写出对应于的时域离散信号的表达式，并求周期。?()a x t ()x n 6、画出模拟信号数字处理的框图，并说明其中滤波器的作用。

第二章习题 1、求下列序列的傅立叶变换。（1），（2）11()333n x n n ?? =-≤ ? ?? [] 2()()()n x n a u n u n N =--2、已知理想低通滤波器的频率响应函数为：为整数，000(),0j n j e H e n ωωωωωωπ-?≤≤?=? <≤?? c c 求所对应的单位脉冲响应h (n )。 3、已知理想高通滤波器的频率响应函数为：，求所对应 0()1j H e ω ωωωωπ ?≤≤?=? <≤?? c c 的单位脉冲响应h (n )。 4、已知周期信号的周期为5,主值区间的函数值=,求该周期信号的 ()(1)n n δδ+-离散傅里叶级数和傅里叶变换. 5、已知信号的傅立叶变换为，求下列信号的傅立叶变换。 ()x n ()j X e ω（1）（2）(3)x n -*() x n -6、已知实因果信号如图所示，求和。 ()x n ()e x n ()o x n 7、已知实因果信号的偶分量为{-2,-3,3,4,1,4,3,-3,-2},求信号。 ()x n ()x n 8、已知信号,对信号采样,得到时域采样信号和时()cos(2100),300a s x t t f Hz π==?()a x t 域离散信号x(n),求: (1)写出信号的傅里叶变换. ()a x t

数字信号处理习题及答案

三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。（10分）解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分）解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w +=

即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型结构。（10分）解：ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ）６、略。７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分）解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=

数字信号处理习题及答案

==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n π π π π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解：（1）因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数，因此是周期序列，周期T =14。（2）因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+= }{1,4,6,5,2答案：x(n)= 4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。

数字信号处理习题集附答案)

第一章数字信号处理概述简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字

长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a ）如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。（b ）对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。解（a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π

数字信号处理习题集大题及答案

1设序列x(n)={4，3，2，1} ，另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。（3）试求8点圆周卷积。解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5); n 1 2 3 4 0.5 4 3210-1-2-3x(3-n) x[((n-1))6] n 5432104 3 2 1 0.5 n 1 2 3 4 0.5 5 43210x[((-n-1))6] 3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为) 21)(5.01() 1(2)(111------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。解: 0.5 2Re Im 系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2 1 1 111213 /25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(23 2 )()5.0(34)(--+= n u n u n h n n

4．设x(n)是一个10点的有限序列 x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=9 0)(k k X ,（4） ∑=-9 5 /2)(k k j k X e π 解：（1）（2）（3）（4） 5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)；比较以上结果，有何结论？解：（1） 5 2 4 -1 2 -3 2 1 5 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 - 6 -12 3 -6 -15 4 -3 13 -4 3 2 14 ][]0[1 9 0===∑=n N n x X W 12 ][][]5[1 19 180510 -=-= ==???-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W 20 ]0[*10][] [101]0[9 9 ===∑∑==x k X k X x k k 0 ]8[*10][] [101]))210[((] []))[((2 )10/2(9 2 )10/2(9 10)/2(===-? --=-=-∑∑x k X e k X e x k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ

(完整版)数字信号处理复习题-答案

、填空题 1．序列x(n) sin(3 n / 5)的周期为10 。2．线性时不变系统的性质有交换律律结合律分配律。 3．从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 f 与信号最高频率fs 关系为：f>=2fs 4．若正弦序列x(n)=sin(30n π/120) 是周期的，则周期是N= 8 。 5．序列x(n) sin(3 n / 5)的周期为10 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 7．因果序列x(n) ，在Z→∞时，X(Z)= x(0) 。二、单项选择题 1．δ (n)的傅里叶变换是( A ) A. 1 B.δ (ω ) C.2πδ (ω) D.2π 2．序列x1(n)的长度为4，序列x2( n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是( C ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x(n)时，输出y( n)；输入为3x (n-2)，输出为( B ) A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n） D.y(n) 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是(D ) A. 时域为离散序列，频域为连续信号 B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为( C ) A．当n>0 时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n) ≠0

6．下列哪一个系统是因果系统( 5．所谓采样，就是利用采样脉冲序列 p(t) 从连续时间信号 x a (t)中抽取一系列的离散样值。 ( 6．数字信号处理只有硬件方式实现。 ( × ) 7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 ( × ) 8．数字信号处理仅仅指的是数字处理器。 ( × ) 9．信号处理的两种基本方法：一是放大信号，二是变换信号。 ( × 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 ( × ) 四、简答题 1．用 DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：混叠失真；截断效应(频谱泄漏) ；栅栏效应 2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 1 2 3 部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第 4部分：数字信号变为模拟信号；第 5 部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤ 2M D.N ≥ 2M 10 ．设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应 h(n) ，在 n<0 时， h(n)= ( A ) A.0 B.∞ C. - ∞ D.1 三、判断题 1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是 2π。 ( √ ) 2 ． x(n)= sin (ω ( √ ) 0n) 所代表的序列不一定是周期 3．卷积的计算过程包括翻转，移位，相乘，求和四个过程 ( √ ) 4． y(n)=cos[x(n)] 所代表的系统是非线性系统。 ( √ ) ) 则频域抽样点数 N 需满足的条件是 ( A C ．当 n<0 时， h(n)=0 D ．当 n<0 时， h(n) ≠0 A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7． A. x(n)= δ (n-3)的傅里叶变换为( A e 3jw B. e 3jw C.1 D.0 x(n) a n u(n),0 a 1 的傅里叶变换为 11 A. jw B. jw 1 ae 1-ae 8． C ) 1 C. -jw 1-ae 1 D.1 ae - jw 9．若序列的长度为 M ，要能够由频域抽样信号 X(k) 恢复原序列，而不发生时域混叠现象， √)

数字信号处理习题解答

第一章 2、已知线性移不变系统的输入为()x n ，系统的单位抽样相应为()h n ，试求系统的输出()y n 。（2）3()(),x n R n = 4()()h n R n = 解：此题考察线性移不变系统的输出为激励与单位抽样相应的卷积，即：()()*(){1,2,3,3,2,1}y n x n h n == 4、判断下列每个序列的周期性，若是周期性的，试确定其周期。 3()cos( ) 78 x n A n ππ=- 解：03 ()cos() 78 314 N=2/2/73 14,3x n A n k k k k ππππωπ=-==∴=是周期的，周期是。 6、试判断系统的线性和移不变性。 ()2 (2) ()y n x n =???? 解：()2 ()y n x n =???? ()[]()[]2111)(n x n x T n y == ()()[]()[]2 222n x n x T n y == ()()()[]()[]2 12121n bx n ax n by n ay +=+ ()()[]()()[] ()[]()[]()()()()[]()() n by n ay n bx n ax T n x n abx n bx n ax n bx n ax n bx n ax T 2121212 22 12 21212 +≠+++=+=+即 ()[]()[]()()[] ()[]() 系统是移不变的即∴-=--=--=-m n y m n x T m n x m n y m n x m n x T 2 2 8、以下序列是系统的单位抽样响应()h n ，试说明系统的因果性和稳定性。（4）3()n u n - 解：因果性：当0n <时，()0h n ≠，∴是非因果的；稳定性：0123|()|3332 n h n ??? ∞ --=-∞=+++ = ∑，∴是稳定的。 11、有一理想抽样系统，抽样角频率为6s πΩ=，抽样后经理想低通滤波器()a H j Ω还原，其中 1 ,3()2 0,3a H j ππ?Ω==∴=<==?? ? ?? ? π ππππ πππΩΩ 第二章 1、求以下序列的z 变换，并求出对应的零极点和收敛域。（1）||(),||1n x n a a =< 解：由Z 变换的定义可知： 1 1 2 12 ()111(1)(1) 1(1)1 ()() n n n n n n n n n n n n n n n X z a z a z a z a z a z az a a az az az z a z a z z a a ∞ -∞ ----=-∞=-∞=∞ ∞ -==-= ?= +=+-= += -----= --∑∑∑∑∑ ∞ ====<<<

数字信号处理习题解答1

第一章第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n )

-1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解：令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（）

数字信号处理习题及答案

②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。（1） A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解：（1）因为ω=73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数，因此是周期序列，周期T =14。（2）因为ω=81, 所以ω π 2=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0 ?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0 。 3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

数字信号处理试题和答案

一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率 f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m))N R N(n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。 17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。二．选择填空题 1、δ(n)的z变换是 A 。

习题集-02 数字信号处理习题答案

§ Z 变换 Z 变换的定义及收敛域【习题】 1. 假如)(n x 的z 变换代数表示式是下式，问)(z X 可能有多少不同的收敛域。 ) 8 34 51)(4 11(411)(2 1 2 2 ----+ ++ - = z z z z z X 【分析】）要单独讨论，（环状、圆外、圆内：有三种收敛域：双边序列的收敛域为：特殊情况有：左边序列的收敛域为：因果序列的收敛域为：右边序列的收敛域为：特殊情况有：有限长序列的收敛域为 0 0 , , 0 0 , , 0 , 0 0 , 0 , 0 22 11212 1∞==<<≤≤<≤<<≥≥∞≤<≥∞<<≤∞<≤≥∞≤<≤≤∞<<+ -++--z z R z R n n R z n n R z n n z R n n z R n z n z n n n z x x x x x x

解：对X (Z )的分子和分母进行因式分解得 ) 4 31)(2 11)(211(2111 1 1 1 ----+ -+ - =Z jZ jZ Z X (Z )的零点为：1/2，极点为：j/2，-j/2，-3/4 ∴ X (Z )的收敛域为： (1) 1/2 < | Z | < 3/4，为双边序列，见图一 (2) | Z | < 1/2，为左边序列，见图二 (3) | Z | > 3/4，为右边序列，见图三图一图二图三 ) 431)(211)(411()2 11)(2 11()(1 1 2 1 1 -----+ ++ +- = Z Z Z Z Z Z X

Z 反变换【习题】 2. 有一右边序列 )(n x ，其 z 变换为) 1)(211(1)(1 1 ---- = z z z X (a) 将上式作部分分式展开(用 1-z 表示)，由展开式求 )(n x 。 (b) 将上式表示成 z 的多项式之比，再作部分分式展开，由展开式求 )(n x ,并说明所得到的序列与(a)所得的是一样的。【注意】不管哪种表示法最后求出 x (n ) 应该是相同的。解：(a) 因为1 1 122111)(---+ --= z z z X 且x(n)是右边序列所以 )()212()(n u n x n ?? ? ??-= (b) 122 121 1 ) 1)(2 1(2 1231 )1)(2 1()(2 -+- -+ =---+ =-- = z z z z z z z z z X ) ()212( ) 1(2)1(21)()( n u n u n u n n x n n ?? ? ??-=-+-??? ??-=δ则

数字信号处理习题解答

数字信号处理习题解答第1-2章： 1. 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。若不是，说明理由（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sin πt 2、判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。若不是，说明理由（1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) (3)若正弦序列x(n)=cos(3πn /13)是周期的, 则周期是N= 3、判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期; 若不是，说明理由（1）f(k) = sin(πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) 解 1、解 β1 = π/4 rad ， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8 N1 =8，N2 = 4，故f (k ) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。（2）β1 = 3π/4 rad ， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3 N1 =8， N2 = 4，故f 1(k ) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。 4、画出下列函数的波形 (1).)1()(1-=t tu t f (2).)2()1(2)()(2-+--=t u t u t u t f 解 5、画出下列函数的波形 x (n )=3δ(n+3)+δ(n+1)-3δ(n -1)+2δ(n-2) 6. 离散线性时不变系统单位阶跃响应)(8)(n u n g n =，则单位响应)(n h =? )1(8)(8)1()()(1--=--=-n u n u n g n g n h n n

数字信号处理习题集章

第五章数字滤波器一、数字滤波器结构填空题： 1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（）。解：不一定计算题： 2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h 6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=1 0)()(N n n j j e n h e H ωω ??? ? ??++???? ??++???? ??++???? ??+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω21 21272323272525272727 2 7 7654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e e e e e e e e e )(27 )(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφω ωωωωωj j e H e =????? ???? ??+??? ??+??? ??+??? ??=- 所以)(ω j e H 的幅频响应为 ω ωωωωω27 27cos 225cos 623cos 102cos 12)(j e H -????? ???? ??+??? ??+??? ??+??? ??= )(ωj e H 的相频响应为 ωωφ2 7 )(-= 作图题： 3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为： 211 2 113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z