第一章 1． 填空 若X 1,X 2,…,X n 是相互独立的随机变量,且g i (t)是X i 的特征函数,i=1,2,…,n)则X=X 1+X 2+…X n 的特征函数g(t)= ＿g 1(t) g 2(t)…g n (t) 2.设P(S)是X 的母函数，试证: (1)若E(X)存在，则()1EX P '= (2)若D(X)存在，则 DX = P"(1)+ P ′ (1)-[ P ′ (1)]2 证明:(1)因为()0 k k k P s p s ∞ == ∑，则()1 1 k k k P s kp s ∞ -='= ∑，令1s →，得 ()1 1k k E X P kp ∞ ='==∑ 。 （2）()1 1 k k k P s kp s ∞ -='= ∑， ()()2 2 1k k k P s k k p s ∞ -=''=-∑()2222 =k k k k k k p s kp s ∞ --=-∑ 令1s →，得()()()2 22112 P 1= 1k k k k p kp EX p EX p EX p ∞ ='''-=--+=-∑ ()()2=P 1+1EX p '''∴ ()()()()2 22P 1+11DX EX EX p p ''''∴=-=-???? 证毕 3． 设X 服从B(n,p),求X 的特征函数g(t)及EX,EX 2 ,DX. 解：X 的分布列为P(X=k)=1k k n n C p q -,q=1-p ,k=0,1,2,...n, ()00 k n n n itk k k n k k it n k it g t e C p q C pe q pe q n n k k ? ??? ? ? ? ? ? ? --===+∑∑== 由性质得 ()() , 0n t d it EX i i np dt p q g e ==-=-=+ ()()()22 " 2 2 2 2 0n t it i npq d i p q g p n e EX dt ===-=+-+ ()2 2DX =EX EX =npq -
第56号教室的奇迹读后感3篇 第56号教室的奇迹读后感一 第六章里，雷夫写道：我不反对测验，因为我们需要评估孩子们的学习状况。精确，公平，合理的测验能帮助家长，老师，以及学生了解「已经精通」和「需要加强」的地方分别是哪些。拥有精确的数据对于教学与被教双方都很受用。然而，现今的考试制度已经出现问题了。我们把过多的上课时间花在考试上，导致孩子们对分数越来越冷漠。其实，在平时的教学中，我们确实需要一种评价，来评估孩子们到底学没学会，学到了什么程度，这样的评价将使我们对自己的教学情况有更为精确的掌握，以便于我们确定是否还需要再讲，是否有些孩子需要我们帮助。看了雷夫老师写的这一段，我也在思考自己有没有变得只为了考试而讲课了，这一次考试结束后，接着讲是为了下一次考试做准备，更多的忽略了学习的真谛是什么。但是没有办法，我们无论是老师还是孩子都面临着不死不休的分数评价，谁又能比谁差呢?我们为此都得努力呀!于是乎，就变成现在的局面了，从上到下以考为尊! 雷夫在书中还提到：父母和老师必须牢记在心，绝对不可拿某个学生的测验分数跟另一个学生相比，读到这里，我就开始反思自己确实做过这样的事情，当然是比较少的，这个以后还是要杜绝。他还提到一定要用学生自己过去的表现来衡量他现在的进步。庆幸的是这个我确实做到了，我会拿学生现在的表现和过去比较，找出的他进步的
方面从而给予肯定，给予学生学习的信心和动力。因为这个世界上总是有更会阅读，数学更强，或是棒球打得更好的人。我们的目标是开发每一位学生的特质，尽可能让他成为一个特别的个体。身兼教师和父亲角色的雷夫老师，也一直在学习和改进当中我用自己过去的行为作为标准来衡量他自己的成功或失败，从来不拿自己和另一个老师或其他父母相比。 我非常赞成雷夫老师的建议，我们要对每一个孩子做纵向比较，不能在不同个体之间做横向比较，那样是不公平的。科学合理的人性化评价，是有利于孩子自尊心成长和发展的，拿孩子的今天和昨天进行比较，能够增强孩子的自信心，这样学生才能更好的发展，反之则有可能把孩子推向失败。 在第六章还有一点让我有所思考的是这一句：人格品性才是教育本质。 其实，我觉得过往的考试分数并不能成为我们作为一个社会人的支撑，取而代之的是考试所不能给予的种种。所以说，考试奠定了我们今天的基础，给我们今天这样工作生活的机会。当我们最终离开这种体制下的学校学习之后，更多的还是在懵懂的坎坷与波折中逐渐健全了的人格，在磨砺中慢慢懂得和建立了自己的做人原则，与人相处，珍爱生活，热爱工作等等。所以我觉得，我们再给学生讲述知识的同时，还要注意对学生道德和品格的教育，这些是伴随孩子一生的财富。 第56号教室的奇迹读后感二 我们学校为了提高老师的自身素养，每月都会为老师们选购一些
随机过程习题解答（一） 第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a）分别写出随机变量和的分布密度 （b）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a）试求和的相关系数； （b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有： （b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为 ，且是一个周期为T的函数，即，试求方差 函数。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中：
式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a）求的均值、方差和相关函数； （b）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a） （b） 第二讲作业： P33/2．解： 其中为整数，为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中 由题意可知，的联合概率密度为：
利用变换：，及雅克比行列式： 我们有的联合分布密度为： 因此有： 且V和相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且 所以。 （4）由于： 所以因此 当时， 当时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有：
P37/10. 解：（1） 当i =j 时；否则 令 ，则有 第三讲作业： P111/7．解： （1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。 （2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有： （2）由齐次马氏链的性质，有： （2）
第四节 正态分布均值和方差的 区间估计 我们知道，正态随机变量是最为常见的，特别是很多产品的指标服从或近似服从正态分布。因此,我们主要研究正态总体参数的区间估计。先研究均值的区间估计，然后再研究方差的区间估计。这些在实际应用中是很重要的. 一：均值EX 的区间估计 下面分两种情况进行讨论。 1． 方差DX 已知， 对EX 进行区间估计 设总体),(~2 σμN X ，其中2 σ已 知。又n x x x ,,,2 1 为来自于总体的样 本。 由第七章第三节中的结论可知 ),(~)x (12 1n N x n x n σμ++=-
于是 )1,0(~/N n x U σμ -= - , 由标准正态分布可知， 对于给定的α， 可以找到一个数2 1α-z ，使 2 1)(}{2 12 1α α α - =Φ=≤- - z z U P , αα -=≤- 1}|{|2 1z U P , ασμα -=?? ? ???? ???≤-- - 1/2 1z n x P , 即 ασμσ α α -=? ?? ? ?? +≤≤-- - - -12 12 1n z x n z x P , 也就是说，μ落在区间 ? ? ??? ? +-- - - - n z x n z x σσα α 2 12 1,内的概率为α-1。 区间 ? ? ? ?? ? +-- - - - n z x n z x σσ α α 2 12 1, , (8.11)
即为μ的置信区间。称2 1α - z 为在置信 度α-1下的临界值，或称为标准正态分布的双侧分位点。 当α＝0.05时，查标准正态分布表得临界值975 .02 1z z =- α＝1.96，此时 μ的置信区间是 ????? ? +-- - n x n x σσ96.1,96.1 当α＝0.01时，查标准正态分布表得临界值995 .02 1z z =- α＝2.58，此时μ 的置信区间是 ?? ???? +-- - n x n x σσ58.2,58.2 从上可知，α越大，则α-1越小, 置信区间越小，(精度高,难于办到),μ落在区间内的把握也就越小。因此，在实际应用中，要适当选取α。 例1：已知某种滚珠的直径服从正态分布，且方差为0.06，现从某日生产的一批滚珠中随机地抽取6
第五章 连续时间的马尔可夫链 5.1连续时间的马尔可夫链 考虑取非负整数值的连续时间随机过程}.0),({≥t t X 定义5.1 设随机过程}.0),({≥t t X ,状态空间}0,{≥=n i I n ,若对任意 121...0+<<<≤n t t t 及I i i i n ∈+121,...,,有 })(,...)(,)()({221111n n n n i t X i t X i t X i t X P ====++ =})()({11n n n n i t X i t X P ==++ (5.1) 则称}.0),({≥t t X 为连续时间马尔可夫链. 由定义知,连续时间马尔可夫链是具有马尔可夫性的随机过程,即过程在已知现在时刻n t 及一切过去时刻所处状态的条件下,将来时刻1+n t 的状态只依赖于现在状态而与过去无关. 记(5.1)式条件概率一般形式为 ),(})()({t s p i s X j t s X P ij ===+ (5.2) 它表示系统在s 时刻处于状态i,经过时间t 后转移到状态j 的转移概率. 定义5.2 若(5.2)式的转移概率与s 无关,则称连续时间马尔可夫链具有平稳的或齐次的转移概率,此时转移概率简记为 ),(),(t p t s p ij ij = 其转移概率矩阵简记为).0,,()),(()(≥∈=t I j i t p t P ij 以下的讨论均假定我们所考虑的连续时间马尔可夫链都具有齐次转移概率.简称为齐次马尔可夫过程. 假设在某时刻,比如说时刻0,马尔可夫链进入状态i,而且接下来的s 个单位时间单位中过程未离开状态i,(即未发生转移),问随后的t 个单位时间中过程仍不离开状态i 的概率是多少呢?由马尔可夫我们知道,过程在时刻s 处于状态i 条件下,在区间[s,s+t]中仍然处于i 的概率正是它处于i 至少t 个单位的无条件概率..若记 i h 为记过程在转移到另一个状态之前停留在状态i 的时间,则对一切s,t 0≥有 },{}{t h P s h t s h P i i i >=>+> 可见,随机变量i h 具有无记忆性,因此i h 服从指数分布. 由此可见,一个连续时间马尔可夫链,每当它进入状态i,具有如下性质: (1) 在转移到另一状态之前处于状态i 的时间服从参数为i v 的指数分布;
《第56号教室的奇迹》读后感 有了身教的基础，再加上有理的说教，学生才会服从教师的教育，才会更加尊重你，通过阅读《第56号教室的奇迹》，的确让我受益匪浅。 《第56号教室的奇迹》向我们介绍了一位美国传奇的小学教师——雷夫? 艾斯奎斯。他20多年如一日，一直坚守在第56号教室。他是个在教育中能准确找到目标，从不偏离跑道的人。他对教育和学生有信徒般的坚持、父亲般的亲切，还有哲人的敏锐、专家的自信、战士的勇敢——他拥有智慧，拥有力量，所以他创造出奇迹。他不仅是位好老师，也是位好家长。他用他的文字处处提示人们，家庭教育与学校教育的不可分割性。是的！学校教育离不开家庭教育的配合，对于自己孩子在学校的学习情况，家长要做到心中有数，最好的办法就是与老师经常沟通，然后对症下药，这样才能达到目的。对于老师提出的要求，家长要大力支持，如学校的活动，应积极鼓励孩子参与，若需家长参与的活动绝对不要推迟，这样既给孩子做榜样，也支持了老师的工作，同时让自己的孩子也拥有了一个良好的学习环境。 师者，所以传道授业解惑也。通过阅读《第56号教室的奇迹》，我深感到“为人师表”的重任，传道授业解惑，作为人师的职责不必赘述，在学生人生的十字路口，领航者对其世界观、人生观和价值观的形成和培养起着潜移默化的作用。而今，教师职责得到了深化，引导学生，告诉学生前面有一片绚丽的景色，你去努力吧，学生就朝着这个定位方向去了，继而培养出优秀的学生。 一个人可以一辈子不登山，但他的心中一定要有座山，这就是目标。这座山使你总往高处爬，使你总有个奋斗的方向，使你任何一刻抬起头都能看见自己的希望。而我们要培养出什么样的学生？那就是：科学家的思维，外交家的智慧，军事家的勇敢，政治家的胆魄。第56号教室里的每个孩子都展示了他们的勇气、毅力和热情，而这些正是他们的许多同辈所缺少的。这些孩子勇敢地探索着那些很少有人走过的路，世道险恶时他们与人友善，别人放弃时他们令人难以置信地继续努力。这些孩子们不找借口，他们抓住机会，让遇到他们的所有人都看到了未来的希望。这不正是我们所有教师的期望吗？ 一个老师可以影响学生的一生，雷夫?艾斯奎斯让我懂得英才是可以造就，只要方法得当，只要充分挖掘出个人的潜能，每个学生都可能成为英才。读《第56号教室的奇迹》让我受益匪浅，在今后的工作中我希望像雷夫?艾斯奎斯那样，用智慧和爱去经营这份高尚、灿烂而又不乏诗意的教育事业！
读《第56号教室的奇迹》后的心得体会 刚开始看《第56号教室的奇迹》的故事，感觉更像一个童话，也许正因为是在平凡中所诞生的奇迹，才令人倍加感动。雷夫．艾斯奎斯为他的学生们在贫民窟的教室里营造了一个快乐的天堂，而他用爱心和智慧所浇灌出的，必定是不平凡的结果。 当下许多教师为了课堂纪律，为了应试教育，使用的是立“下马威”，并佐之以“小红花”的激励，“逻辑后果”的制约等措施。其实在无形中降低了孩子的水准。许多家长苦恼于孩子不肯主动学习，他们在挖空心思地想怎样又“拉”又“打”，能促使和逼迫孩子自觉地学习，以应对那无穷的考试。通过阅读了《第56号教室的奇迹》后答案就摆在了眼前：原来基于信任，激发孩子对自身的高要求才是根本！ 书中也讲到了品格教育的六个阶段。雷夫．艾斯奎斯在培养孩子品质的六阶段中细致地描写了每一阶段的目标、做法、结果，同时也不断地提出了“我们还可以做得更好”。就是在这种信念的支持下，雷夫．艾斯奎斯带着自己的学生走到了第六阶段。当我们读完了这第六个阶段后我们也应该给自己定一个新的目标，并确信自己的学生也可以做得这么好，因为我们都有一个教室，在这个教室里每天都在上演着不同的故事，如果我们都能像雷夫．艾斯奎斯一样细心观察，从爱每一个孩子出发，那么我们也会有自己不一样的教室。 我在《第56号教室的奇迹》这本书还了解到了很多很多，其中
有一处另我的印象最深，对我帮助学生解选择题有很大的启发。例如有一次雷夫．艾斯奎斯在上数学课的时候，在黑板上多出一道题目： 63 +28 A. B. C. D. 雷夫：好，同学们，假装这是你们斯坦福九号测验的题目。我们都知道，斯坦福九号测验会决定你们未来的快乐、成功，还有你们 在银行里有多少钱（孩子们咯咯地笑了）。谁知道答案？ 全班：91。 雷夫：很好。我们把91放在选项C。有谁可以告诉我选项A会是什么？ 伊索：35。 雷夫：太棒了！为什么是35呢，伊索？ 伊索：好让把加法弄错成减法的学生选。 雷夫：完全正确。谁来给选项B设计一个错的答案？ 凯文：81。给忘记进位的学生选。 雷夫：又说对了。班上有没有很聪明的侦探会给选项D设计答案？保罗：811可以吗？给乱加一通又忘记进位的学生选（全班大笑）。 在第56号教室，孩子们知道选择题是精心设计的结果，在正确
让孩子变成爱学习的天使 ——《第56号教室的奇迹》读书心得 杨地镇中心学校彭莉娜 非常感谢学校领导能给我这次去参加班主任培训的机会，让我有幸认识了被称为“美国最好的老师”、“传奇教师”雷夫.艾斯奎斯，人们还说“雷夫老师简直不是‘人’，而是‘神’的完美化身。”这次培训给了我很大的触动，最让我期待的是雷夫老师的《第56号教室的奇迹》。带着对雷夫老师的无比崇敬，我利用假期值班的时间，迫不及待地认真阅读了雷夫老师的《第56号教室的奇迹》。 一个由90%家庭贫困，且多出自非英语系的移民家庭的孩子，组成了一个不能再普通的班级，但他们在全国测试成绩高居全美前5%，他们长大后纷纷就读于哈佛、斯坦福等顶尖大学并取得了不凡成就。他们就是来自美国第二大小学——美国洛杉矶市霍巴特小学五年级中由雷夫?艾斯奎斯担任的一个班级。是什么力量创造了这样的奇迹？是什么魔法让孩子变成爱学习的天使？《第56号教室的奇迹》为我们解开了这个谜。一间教室能给孩子们带来什么，取决于教室桌椅之间的空白处流动着什么，相同面积的教室，有的显得很小，让人感到局促和狭隘，有的显得很大，让人觉得有无限伸展的可能，是什么东西在决定教室的尺度——教师，尤其是小学教师。他的面貌，决定了教室的内容；他的气质，决定了教室的容量。雷夫老师用自己都有独有的教学模式，给56号教室一个奇迹。雷夫·艾斯奎斯老师在教育生涯中的教育信念，以及独特的教育思想。同时他独特的个性、截然不同的教育观念、别出心裁的创意也使我心灵大为震撼。 体会一：“爱”的传递
雷夫对待学生，就如同对待他的孩子一样，付出了真爱。他凭着超凡的力量，在一个小时之内，改头换面地来回图书馆，目的就是为了给学生们借一本书！甚至他还坚持每天从早上6点开始，到下午5点一直都与学生共同学习，并完全无偿地利用寒暑假、周末等时间额外给学生补课！他还说“绝不拿某个学生的测验分数跟另一个学生相比，一定用学生自己过去的表现来衡量他现在的进步。” 雷夫说，这年头，大多数的教室都被一种东西控制着，那就是“害怕”。老师们害怕：怕丢脸，怕不受爱戴，怕说话没人听，怕场面失控。学生们更害怕：怕挨骂，怕在同学面前出丑，怕成绩不好，怕面对父母的盛怒。 对照我们的现实情况，完全如此。因为害怕，学习增加了许多的压力，因为害怕，教师感受不到与天真浪漫的孩子打交道时产生的乐趣。 然而，雷夫的第56号教室之所以特别，不是因为它拥有什么，而是因为它缺乏了一样东西——害怕。雷夫提醒我们，不管师教导学生还是子女，一定要时时从孩子的角度看事情，不要把害怕当作教育的捷径。 雷夫认为：只要改善班风，各种寻常的挑战就能迎刃而解。打造无恐惧的教室并非易事，可能的花上好多年时间，但这么做值得。为了在不靠恐惧手段的前提下让孩子们循规蹈矩，并使全班维持优异的学习表现，雷夫做了以下四件事： 一、以信任取代恐惧 在开学的第一天，在开始上课前的两分钟，雷夫与孩子们讨论了“信任”这个议题。在开学的第一天，雷夫和孩子们玩起了信任游戏，
第二章 随机过程分析 学习指导 1.1.1 要点 随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。 1. 随机过程的概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。 2. 随机过程的分布函数和概率密度函数 如果ξ(t )是一个随机过程，则其在时刻t 1取值ξ(t 1)是一个随机变量。ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率为P [ ξ(t 1) ≤ x 1 ]，随机过程ξ(t )的一维分布函数为 F 1(x 1, t 1) = P [ξ(t 1) ≤ x 1] (2-1) 如果F 1(x 1, t 1)的偏导数存在，则ξ(t )的一维概率密度函数为 1111111 (,) (, ) (2 - 2)?=?F x t f x t x 对于任意时刻t 1和t 2，把ξ(t 1) ≤ x 1和ξ(t 2) ≤ x 2同时成立的概率 {}212121122(, ; , )(), () (2 - 3)F x x t t P t x t x ξξ=≤≤ 称为随机过程 (t )的二维分布函数。如果 2212122121212 (,;,) (,;,) (2 - 4)F x x t t f x x t t x x ?=??? 存在，则称f 2(x 1, x 2; t 1, t 2)为随机过程 (t )的二维概率密度函数。 对于任意时刻t 1，t 2，…，t n ，把 {}n 12n 12n 1122n n ()(),(),,() (2 - 5) =≤≤≤L L L F x x x t t t P t x t x t x ξξξ，，，；，，，称为随机过程 (t )的n 维分布函数。如果 n n 12n 12n n 12n 12n 12n (x )() (2 - 6)?=???L L L L L F x x t t t f x x x t t t x x x ，，，；，，，，，，；，，， 存在，则称f n (x 1, x 2, …, x n ; t 1, t 2, …, t n )为随机过程 (t )的n 维概率密度函数。 3. 随机过程的数字特征 随机过程的数字特征主要包括均值、方差、自相关函数、协方差函数和互相关函数。 随机过程 (t )在任意给定时刻t 的取值 (t )是一个随机变量，其均值为 []1()(, )d (2 - 7)E t xf x t x ξ∞ -∞ =?
《第56号教室的奇迹》读书心得_心得体会 一、增强责任意识和爱心 看一下这位坚守在第56号教室的雷夫艾斯奎斯老师，他是个在教育中总能准确找到目标，从不偏离跑道的人。他对教育和学生有信徒般的坚持、父亲般的亲切，所以他拥有爱心，有着强烈的责任感，才驱使他在同一所学校的同一间教室，年复一年地教同一个年龄段的学生长达20多年，获得的荣誉不计其数，给他提供捐助的人也不计其数。他的事迹轰动整个美国，而且还被拍成纪录片，他的著作《第56号教室的奇迹》成为美国最热门的教育畅销书之一，但他仍然坚守在他的56号教室，证明着一个人能够在最小的空间里创造出最大的奇迹，这是爱心和责任并举的奇迹，我们在实际工作中也要树立强烈的责任意识和对工作、教工、学生的爱心，永远想着为学生的幸福人生奠基，为教工愉悦工作而努力，方能有动力做好自己的工作。 二、善用智慧才有力量 雷夫艾斯奎斯老师不但有爱心和责任心，他还有哲人的敏锐、专家的自信、战士的勇敢他拥有智慧，拥有力量，所以他创造出奇迹。他的第56号教室变得无比开阔，变成一个任由孩子们自由舒展，健康成长的乐园。他提倡的是没有害怕的教育和彼此的信任;他反复强调知识本身就是最好的奖品;雷夫提倡并强调道德培养的六阶段理论并奉行不悖。他深信：着利于孩子的品格培养，激发孩子自身的高要求才是成就孩子一生的根本。他让学生人人树立成功无捷径的信念。成功无捷径是56号教室的座右铭，好孩子，行事要努力是56号教室的口号。 正是由于雷夫.艾斯奎斯老师注重学生品格的培养，正是由于他的学生人人树立了成功无捷径!的信念，使这群平凡的学生在一个充满爱心与智慧的老师的培养下，在成功无捷径信念的支持下，通过自己的努力取得了不平凡的成绩。 三、有效的阅读才能拥有智慧 一个拥有智慧的人，一定是一个热爱学习和阅读的人，这总是让我想起伟大的苏霍姆林斯基，拥有傲人的藏书，并阅读。阅读是与作者交心的过程，阅读更是学习的过程，只有不断的学习，才能不断的提升自己的智慧和能力，雷夫老师自己就博览群书，从而拥有了傲人的智慧和为学生推荐书籍的能力。他能根据每个孩子不同的特点为他们推荐不同的书籍，还会运用智慧想出让不同层次的孩子都能够学会阅读的有效方法。他指导学生的阅读不是快餐式的，而是渐近融入其中的、探究式的，甚至是把书中的内容改编成戏剧进行表演。这种让学生慢慢阅读，细细品尝的阅读方式也是值得我们借鉴的。当然，他们的阅读方式对眼下的快餐式阅读是一种并不矛盾的对接。因为现下快餐式的作品太多，与之对应的就应该是快餐式阅读，而对于真正经典的作品自然应该像雷夫老师和他的学生一起读莎士比亚那样慢慢阅读，毕竟真正的阅读是没有捷径的。我最感动的还是雷夫老师提出的把阅读和世界联接起来，这再一次让我对阅读的意义有了深入的思考。我确信无疑的认为学习《第56号教室的奇迹》不能像吃快餐似的急于见效，还要有足够的耐心并与中华文化和实际情况相结合。我们首先要做的就是像雷夫那样真正扎扎实实苦干几十年。 《第56号教室的奇迹》读书心得4 "一间教室能给孩子们带来什么，取决于教室桌椅之外的空白处流动着什么。相同面积的教室，有的显得很小，让人感到局促和狭隘；有的显得很大，让人觉得有无限伸展的可能。是什么东西在决定教室的尺度——教师，尤其是小学教师。他的面貌，决定了教室的内容；
《第56号教室的奇迹》读书心得 《第56号教室的奇迹》是由“全美最好老师”雷夫.艾斯奎斯所著。书中主人公雷夫在一间会漏水的小教室里，决心用“像头发着了火似的”态度来教学，用了将近20多年的时间，创造了一间充满爱与奇迹的第五十六号教室，用他那一颗炽热的爱心，创造了一个迥然不同的世界。 在这本书里，要学的实在是太多太多，但给我感触最深，最让我受用的还是以下几点： 一、让教室像家一样温暖。 第五十六号教室为孩子们打造了一座躲避暴风雨的天堂。在这里没有害怕，雷夫老师用信任取代恐惧，做孩子可以依赖的依靠，讲求纪律、公平，并且成为孩子们的榜样。正如他所说的：“孩子们以你为榜样，你要他们做到的事情，自己要先做到。我要我的学生和气待人、认真勤勉，那么我最好就是他们所认识的人中最和气待人、最认真勤勉的一个。”所以无论是走出去的还是呆在里面的孩子，都认为这里是最温暖的地方。 雷夫和他的学生发生在第56号教室的“真相”告诉我只有把心用在教育事业上用在学生身上，追求“更好的教学”，才能获得事半功倍的效果。“不管是教育学生还是孩子，一定要时时从孩子的角度看事情。教师的义务就是对他们进行完善和雕琢。而且在这个过程中，不是让孩子去怕你，因为怕挨你的骂而做作业，认真地看书。或者讨你的欢喜，在你提问时，只敢按着老师的暗示和指引，说出不符合自己内心的话。这都不是我们教育本身的目的。 二、学会面对学生的失败，允许他们失败 在第八章中，雷夫老师说：“失败是好事一文中。”他允许孩子失败，允许孩子犯错。他认为：“失败是由身为教师的我们自行认定的。在我们的教育活动中，不管是课堂上回答问题还是学生做作业，都会遇到回答错误，或者写错的情况，在老师眼里，没有按照预设的生成，或者与答案不一致，往往就是失败。读了这本书后，我从中领悟到了“成功无捷径”，只有坚持并不断付出才能磨炼出卓越的成果。所以对于学生，我们一样应该抱着不怕有错误，不怕有失败的决心，找出问题根源，引导让学生在失败中逐步成长才是一个成功的老师具备的素质和能力。 让我们要有一颗宽容的心，要允许孩子犯一些错误。，可以说，我们的老师也跟他一样，诚恳的对待每一个孩子。作为老师，我们不能仅仅是帮助他们学习课本，因为知识的学习只是教育的一部分，我们应该帮助学生去充分发展他们的自我，健全他们的人格和心理，让他们做个对社会有用的人。 三、时刻注意维护孩子的自尊。
教师读《第56号教室的奇迹》 心得体会 初读《第XXX号教室的奇迹》是一种任务驱动，书中主人公雷夫决心用“像头发着了火似的”态度来教学，用他那一颗炽热的 爱心，创造了“重品格、讲勤勉、推崇谦逊，而且无条件地扶持”的一个迥然不同的世界。发生在第XXX号教室的每一个奇迹吸引 着我、感动着我，我不禁又一遍虔诚的细心研读着它。 雷夫老师自己也说：“如果我能如此投入教学，甚至连头发 着了火都没有注意到，那么我前进的方向就是正确的。从那一刻起，我下定决心永远全心全意投入教学中。”作为语文老师，我 非常想知道自己应该向哪个方向发展，怎样才能教育好孩子们。 雷夫老师给我指明了这条路，即全心全意投入教学！在后文中， 他也提到了，每每听歌的时候，都在思考学生演奏这首歌的可能性，他妻子也在凌晨三点多的时候突然抓住他：“ｘｘ歌可用来 当ｘｘ幕的配乐„„”这样处处为孩子着想，想着如 何能让孩子全面发展，即使先天略有不足，相信也是可以弥补的。入迷，是一种境界，即便如茅盾先生说的，像“香菱学诗”那样 功利地入迷，也会带来一个美好的结局。所以，我打算，在教学 之中，时时提醒自己：“把所有注意力都放在孩子们身上，注意 到每一个孩子的表现和表情”。从而了解孩子，并在孩子最需要
的地方帮助他们。在课外，如果能够无论在做什么的时候都想着：“孩子们会不会喜欢这个；这个能不能辅助孩子们学到更多的东 西„„”那么我相信自己能够逐渐把握住教育教学的 规律，让学生发展得更好。这样开始时可能会有些别扭，但习惯 一段时间，我相信自己可以全心全意地投入到为了孩子们的发展 而做每一件事。 曾几何时，我们为自己总是在日复一日地重复同一种工作而 报怨，曾几何时我们在为自己的付出得不到相应的回报而牢骚满腹，曾几何时我们也在羡慕那些工作时无所事事的人，那此时不 妨请用心来读一读此书，他会让你为自己的种种不安分的想法而 感到羞愧。正如雷夫先生所说：“当一位好老师是世上最难的工作。”的确相同面积的教室，有的显得很大、有的显得很小。而 决定教室的尺度——教师，尤其是小学教师。他的面貌，决定了 教室的内容；他的气度，决定了教室的容量。是呀，你看由雷夫 任教的这XXX号教室变得无比开阔，变成一个任由孩子们自由舒展，健康成长的乐园。 师者，传道授业解惑也。通过阅读《第XXX号教室的奇迹》，我深感到“为人师表”的重任，传道授业解惑，作为人师的职责 不必赘述，在学生人生的十字路口，领航者对其世界观、人生观 和价值观的形成和培养起着潜移默化的作用。而今，教师职责得 到了深化，引导学生，告诉学生前面有一片绚丽的景色，你去努 力吧，学生就朝着这个定位方向去了，继而培养出优秀的学生。
实验名称：相关正态随机过程的仿真 一、实验目的 以正态随机过程为例，掌握离散时间随机过程的仿真方法，理解正态分布随机过程与均匀分布随机过程之间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征;培养计算机编程能力。 二、实验内容 相关正态分布离散随机过程的产生 （1）利用计算机语言的[0,1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列 {U1(n)|n=1,2,…100000}，{U2(n)|n=1,2,…100000} 程序代码： clc; N=100000; u1=rand(1,N); u2=rand(1,N);%----------------在[0,1] 区间用rand函数生成两个相互独立的随机序列 n1=hist(u1,10);%--------------------------hist函数绘制分布直方图 subplot(121);%-----------------------------一行两列中的第一个图 bar(n1); n2=hist(u2,10); subplot(122); bar(n2); 实验结果：
（2）生成均值为m=0，根方差σ=1的白色正态分布序列 {e(n)|n=1,2, (100000) [][]m n u n u n +=)(2cos )(ln 2-)(e 21πσ 程序代码： clc; N=100000; u1=rand(1,N); u2=rand(1,N);%---------------在[0,1] 区间用rand 函数生成两个相互独立的随机序列 en=sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2);%--------定义白色正态分布e(n) n=hist(en,100);%--------------------------hist 函数绘制分布直方图 bar(n); 实验结果： （3）假设离散随机过程x(n)服从均值为x m =0、根方差为2x =σ、相关函数为||2)(r k x x k ασ= )6.0(=α 功率谱函数为
注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第七章数理统计习题__奇数.doc 1、解 由θ θθμθ 2 ),()(0 1===? d x xf X E ，204103)(2 221θθθ=-==X D v ，可得θ的矩估计量为X 2^ =θ，这时θθ==)(2)(^X E E ，n n X D D 5204)2()(2 2 ^ θθθ= ? ==。 3、解 由)1(2)1(2)1(2)(21θθθθμ-=-+-==X E ，得θ的矩估计量为： 3 2 62121^ =-=- =X θ。 建立关于θ的似然函数：482232)1(4)1())1(2()()(θθθθθθθ-=--=L 令014 8))1ln(4ln 8()(ln =--=?-+?=??θ θθθθθθL ， 得到θ的极大似然估计值：32^=θ 5、解 由33)1(3)1(3)(222+-=-+-+=p p p p p p X E ，所以得到p 的矩估计量为 ^ 32p = = 建立关于p 的似然函数：32 10)1()2 )1(3()()2)1(( )(22n n n n p p p p p p p L ---= 令0)(ln =??p p L ，求得到θ的极大似然估计值：n n n n p 222 10^++= 7、解 （1）记}4{<=X P p ，由题意有}4{}4{}4{-≤-<=<=X P X P X P p 根据极大似然估计的不变性可得概率}4{<=X P p 的极大似然估计为： 4484.05.0)6 4 ()64( 5.0)25 /2444( )25 /2444( 22^ =-Φ=-Φ-=--Φ--Φ=s s p （2）由题意得：)6 24 ( )25 /244( }{}{105.012-Φ=-Φ=≤=>-=-A s A A X P A X P ，于是经查表可求得A 的极大似然估计为0588.12^ =A
第十讲 几种常用的随机过程 10.1 马尔可夫过程 10.1.1马尔可夫序列 马尔可夫序列是指时间参数离散，状态连续的马尔可夫过程。 一个随机变量序列x n （n=1,2,…）,若对于任意的n 有 )|(),...,,|(112 1 x x F x x x x F n n X n n n X ---= （10.1） 或 )|(),...,,|(112 1 x x f x x x x f n n X n n n X ---= （10.2） 则称x n 为马尔可夫序列。x n 的联合概率密度为 ) ()|( ) |()|(),...,,(1 1 2 2 11 2 1 x f x x f x x f x x f x x x f X X n n X n n X n X ??---= （10.3） 马尔可夫序列有如下性质： （1） 一个马尔可夫序列的子序列仍为马尔
可夫序列。 （2） ) |(),...,,|(1 21x x f x x x x f n n X k n n n n X -+++= （10.4） （3） )|(),...,|(111x X x x X n n n n E E --= （10.5） （4） 在一个马尔可夫序列中，若已知现在， 则未来与过去相互独立。即 ) |() |()|,(1 x x f x x f x x x f r s X n n X r s n X -= ，n>r>s （10.6） （5） 若条件概率密度)|(1 x x f n n X -与n 无关， 则称马尔可夫序列是齐次的。 （6） 若一个马尔可夫序列是齐次的，且所 有的随机变量X n 具有同样的概率密度，则称该马尔可夫序列为平稳的。 （7） 马尔可夫序列的转移概率满足切普曼 —柯尔莫哥洛夫方程，即 ) |()| ()|(x x f x x f x x f s r X r n X s n X ? ∞ ∞ -= ， n>r>s (10.7) 10.1.2马尔可夫链 马尔可夫链是指时间参数，状态方程皆
《第56号教室的奇迹》读书分享 【内容简介】 这本书在讲一个故事，就是一位小学教师精心教育他班里的学生，使一届又一届平常的学生成长为一批批出色的人才。作者的着眼点不在“成功”，而是在过程上。他写了许多发生在第56号教室中他和他的学生们零碎的事儿。这些小事儿，在许多教室里都会发生，情形似乎大同小异，但是第56号教室却让这些小事具有了不同的功能和意义。一些孩子，他们有幸从这件教室走过，他们的人生，因此改变了走向，改变了高度。 【关于作者】 姓名：雷夫．艾斯奎斯 经历：美国洛杉矶市霍巴特小学的五年级教师.美国洛杉矶市霍巴特小学的五年级教师。25年前的雷夫·艾斯奎斯，是一个很普通的小伙子。他面对的是一间又小又破烂的教室，是一群又穷又淘气的孩子，在这儿雷夫开始了他的教学生涯。25年后，这位老师得到了社会各界的高度认可。 荣誉：从教20多年，获得众多国内外大奖，其中包括美国“总统国家艺术奖”、1992年“全美最佳教师奖”、1997年美国著名亲子杂志《父母》杂志年度“成长奖”、美国媒体天后欧普拉的“善待生命奖”等。 善举：他把奖金捐给了所在学校和学生，并成立了“霍巴特莎士比亚”慈善基金。【第56号教室的奇迹】 洛杉矶一个充斥着贫穷与暴力的地区，有一间非常不寻常的公立小学教室，叫做第56号教室。教室里的五年级学生，多半是身处弱势、贫穷、以非英语为母语的移民之子。这个班的老师叫雷夫。 第56号教室，早上6点就开始上课、下午5点半才下课。连寒暑假学生都自愿到学校上课。 在56号教室，过着截然不同的课堂生活，学生不仅能在全国标准化测试中取得高居全美标准化测试前5%的好成绩，长大后他们纷纷顺利进入哈佛、普林斯顿、斯坦福等美国的常春藤名校就读，一时间成为美国教育界的佳话。 在56号教室有着如下几个奇迹。 奇迹一：十二岁的孩子，懂得忠于自己的原则，知道“品格”的重要性。 第56号教室的学生，知道何谓“道德六阶段”。同时也知道“人要忠于自己的原则”。 第一档，我不想惹麻烦——靠惩罚在起作用； 第二档，我想要奖赏——靠贿赂起作用； 第三档，我想取悦于某个人——靠魅力起作用； 第四档，我要遵守规则——靠自律起作用； 第五档，我能体贴人——靠仁爱之心起作用； 第六档，我奉行既定的准则——靠境界起作用； 最高的境界不是外在的褒奖，而是内心的愉悦。 要孩子们达到更好的境界是非常高标准的，但雷夫老师还是这么要求他们。 奇迹二：从第56号教室离开的孩子，个个热爱阅读且终身为自己的人生而读。 在第56号教室里，是以“读书时发出多少笑声”和“流下多少泪水”来衡量学生的阅读能力。雷夫老师相信：热爱阅读的孩子们将拥有更美好的人生。“通过文学，孩子们会用不同的眼光看世界，敞开心扉接受新观念，踏上光辉的大道去远行” 奇迹三：第56号教室的孩子“管理金钱”的技巧，比他们的父母强。 第56号教室有自己的货币及经济制度。这套独有的经济制度，让孩子学习记账、保持
《打造你的第56号教室》读后感 纳金小学数学组赵华兰 寒假期间，学校安排全校老师阅读《打造你的第56号教室》这本书，并给我们发了这本书。拿到这本书，就被这个题目深深地吸引了，想为什么是“56号教师”？于是，寒假回到内地，我就抽时间翻阅了这本书，阅读此书，雷夫老师给我的是满满的感动，它真的是一本宝典。 雷夫，一个普普通通的小学老师，他20多年如一日，坚守在第56号教室辛勤耕耘，用自己那颗赤热的心全力教育他的孩子们。这位心灵导师，教给学生一生受用的技巧，以及人格、信念的培养。他用简单而有效的教育方法，将理论和实践完美结合，“终身阅读”、“亲手劳作”、“以运动为本”等课程不仅可以在课堂上立刻实践，而且在家庭教育中也同样实用。 第一点，耐心地面对学生的各种状况。在雷夫老师身上最令人钦佩的就是耐心。他可以反复修理桌椅50次，直到故意搞破坏的孩子过意不去；他可以耐心地把同一个问题讲上几百遍，直到学生明白为止……看到这些，我对雷夫老师的敬佩之情油然而生。再回过头来想想从教二十多年的经历，真的是惭愧至极！平时当学生不懂时我可以不厌其烦地讲个五六遍，但这也达到了我的极限，如果学生还是不懂，我的直观反应是学生根本没认真听,就会发货而批评学生，而不愿意反省为什么没能通过有效的方法使学生尽快地弄懂；同时，当课堂上学生回答不出问题时，我也
没有耐心给学生足够的时间思考，而是批评他上课没认真听，或者是直接请下位同学回答。一直认为自己是一个有责任心的老师，现在，扪心自问，自己在教育的过程中有时也有很多做的不足的地方，有时候会情绪化的处理学生的问题，当这些学生一次又一次地犯着相同错误的时候，我多以批评为主。我们不缺乏教育理念和技巧，往往我们缺乏的是耐心。 第二点，信任。雷夫创造的“第56号教室”奇迹的首要因素就在于他付出了对学生的信任，唤起了学生对他的信任，也让学生学会了对他人付出信任。 在日常的教学生活中，很多时候都值得我去反思。比如有时候学生忘带家庭作业，我经常抱着怀疑的态度，会一味的认为他们回家没写作业，让他们重写丙批评他们，而没有给他们机会证明自己确实做了，也没给我自己机会表现我对学生的信任；另外，在课堂教学中，有些内容角简单，教师完全可以放手让孩子自学，可是我总是不放心我的孩子能够通过自学掌握知识，而是要自己亲自进行讲解才放心。很少去想我这么做学生心里会怎么想，收到的效果又能有多大。现在想想确实做得不到位，建立信任感不是一朝一夕的事情，而是在与学生的交往中不断感受的。就像雷夫老师所说的：“我们不需要对孩子长篇大论地谈我们多么负责任，而是要他们把信任放在我们肩上。” 雷夫〃艾斯奎斯是一位非常特殊和出色的教师，他用这样一个范例告诉我们：一间教室的容量可以很大很大，可以带给孩子
习题一 1．设随机变量X 服从几何分布，即：(),0,1,2,...k P X k pq k ===。求X 的特征函数、EX 及DX 。其中01,1p q p <<=-是已知参数。 2．（1）求参数为（p,b ）的Γ分布的特征函数，其概率密度函数为 （2）求其期望和方差； （3）证明对具有相同的参数b 的Γ分布，关于参数p 具有可加性。 3．设X 是一随机变量，F （x ）是其分布函数，且是严格单调的，求以下随机变量的特征函数。 （1）(),(0,)Y aF X b a b =+≠是常数； （2）Z=ln F()X ，并求()k E Z （k 为自然数）。 4．设12,,...,n X X X 相互独立，具有相同的几何分布，试求 的分布。 5．试证函数 为一特征函数，并求它所对应的随机变量的分布。 6．试证函数 为一特征函数，并求它所对应的随机变量的分布。 7．设12,,...,n X X X 相互独立同服从正态分布2(,)N a σ，试求n 维随机向量12,,...,n X X X 的分布，并求出其均值向量和协方差矩阵，再求 的概 率密度函数。 8．设X 、Y 相互独立，且（1）分别具有参数为(m, p)及(n, p)的二项分布；（2）分别服从参数为12(,),(,)p b p b 的Γ分布。求X+Y 的分布。 9．已知随机向量（X, Y ）的概率密度函数为 试求其特征函数。 10．已知四维随机向量X ,X ,X ,X 1234（）服从正态分布，均值向量为0，协方差矩 阵为B σ?kl 44=()，求(X ,X ,X ,X E 1234)。 11．设X 1，X 2 和X 3相互独立，且都服从(0,1)N ，试求随机变量112Y X X =+和 213Y X X =+组成的随机向量(Y 1, Y 2)的特征函数。 12．设X 1，X 2 和X 3相互独立，且都服从2(0,)N σ，试求： （1）随机向量(X 1, X 2, X 3)的特征函数； 1,0() 0,0()p p bx b x e x p x p x --?>? Γ??≤? =0,0 b p >>1 n k k X =∑ (1)()(1) jt jnt jt e e f t n e -=-21 ()1f t t =+1 1n i i X X n ==∑22 1[1()],1,1 (,)40,xy x y x y p x y ?+--<