第18卷第5期2008年5月 中国安全科学学报
C h i n a S a f e t y S c i e n c e J o u r n a l
V o l.18N o.5
M a y2008层次分析法的研究与应用＊
郭金玉 工程师 张忠彬 高级工程师 孙庆云 高级工程师
(中国安全生产科学研究院,北京100029)
学科分类与代码:620.5020 中图分类号:X913.4 文献标识码:A
资助项目:国家“十一五”科技支撑计划项目(2006B A K05B04);中国安全生产科学研究院基本科研业务费专项资金项目(2007J B K Y06)。
【摘 要】 层次分析法(A H P)作为一种定性与定量分析方法相结合的综合性评价方法,在安全和环境研究的多个领域得到广泛应用。对层次分析法、改进层次分析法、模糊层次分析法、改进模糊层次分析法和灰色层次分析法等在安全与环境科学中的应用进行分析、研究和展望。对影响我国职业危害监管工作的主要因素进行研讨,同时,基于层次分析法能将复杂问题进行分解,为最佳方案选择提供科学依据的特点,提出将层次分析法应用于职业危害监管研究领域的构想。
【关键词】 层次分析法(A H P); 模糊层次分析法; 灰色层次分析法; 安全科学; 环境科学;
职业卫生
S t u d y a n d A p p l i c a t i o n s o f A n a l y t i c H i e r a r c h y P r o c e s s
G U O J i n-y u,E n g i n e e r Z H A N G Z h o n g-b i n,S e n i o r E n g i n e e r S U NQ i n g-y u n,S e n i o r E n g i n e e r
(C h i n a A c a d e m y o f S a f e t y S c i e n c e＆T e c h n o l o g y,B e i j i n g100029,C h i n a)
A b s t r a c t: A H P(a n a l y t i c h i e r a r c h y p r o c e s s),a s a c o m p r e h e n s i v e s a f e t y e v a l u a t i o nm e t h o dc o m b i n i n g q u a l i t a t i v e a n d q u a n t i t a t i v e a n a l y s i s,h a s b e e nu s e di n m a n y f i e l d s o f s a f e t y a n de n v i r o n m e n t a l s c i e n c e. T h e a p p l i c a t i o n s o f A H P,i m p r o v e d A H P,F A H P(f u z z y A H P),i m p r o v e d F A H Pa n d g r a y A H Pi ns a f e t y a n d e n v i r o n m e n t a l s c i e n c ew e r ea n a l y z e d,s u m m a r i z e da n dp r o s p e c t e d.T h em a j o r f a c t o r s a f f e c t i n g t h e w o r k o f o c c u p a t i o n a l h a z a r d s u p e r v i s i o n w e r e a n a l y z e d.C o n s i d e r i n g t h e a d v a n t a g e s t h a t A H Pc a n d e c o m-p o s e t h e c o m p l e x i s s u e s a n d p r o v i d e t h e s c i e n t i f i c b a s i s f o r t h e c h o i c e o f o p t i m a l d e c i s i o n s,i t w a s p r o p o s e d t o u s e A H Pi n t h e f i e l d s o f o c c u p a t i o n a l h a z a r d s u p e r v i s i o n.
K e y w o r d s: a n a l y t i c h i e r a r c h y p r o c e s s(A H P); f u z z y A H P; g r a y A H P; s a f e t y s c i e n c e;
e n v i r o n m e n t a l s c i e n c e; o c c u p a t i o n a l h e a l t h
0 引 言
层次分析法是一种将定性与定量分析方法相结合的多目标决策分析方法。该法的主要思想是通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素,对两两指标之间的重要程度作出比较判断,建立判断矩阵,通过计算判断矩阵的最大特征值以及对应特征向量,就可得出不同方案重要性程度的权重,为最佳方案的选择提供依据。秦吉等对层次分析法的基本原理和计算方法进行了介绍[1]。
近年来,我国的经济进程不断加快,安全和环境问题成为各级政府和公众所关注的问题,对安全和环境风险的评价成为治理安全和环境问题的一个重要方面。所谓安全和环境风险是指一定时期产生安
＊文章编号:1003-3033(2008)05-0148-06; 收稿日期:2008-01-18; 修稿日期:2008-05-10
全和环境灾害事件的概率与有害事件后果的乘积,即指安全、环境灾害事故发生的可能性及其产生的危害两方面。风险评价方法多种多样,每种方法都有其适用的范围,当被评价系统同时存在几类危害因素时,往往需要采用几种评价方法。层次分析法作为一种综合评价方法在风险评价尤其是安全和环境风险评价中得到广泛应用。
层次分析法经过多年的发展,衍生出改进层次分析法、模糊层次分析法、可拓模糊层次分析法和灰色层次分析法等多种方法,并根据研究的实际情况各有其适用的范围。
改进层次分析法、模糊层次分析法和可拓模糊层次分析法都是基于判断矩阵不好确定的情况下,通过改进判断标度来帮助决策者更加容易地构造质量好的判断矩阵;灰色层次分析法则是将灰色系统理论和层次分析法相结合,使灰色理论贯穿于建立模型、构造矩阵、权重计算和结果评价的整个过程中[2-4]。
笔者对层次分析法及其衍生方法在安全和环境科学研究中的应用进行了分析、总结和展望,并对我国当前职业危害监管工作中的复杂多变的影响因素进行探讨,提出利用层次分析法对我国职业危害监管模式进行研究的构想。
1 层次分析法的应用
层次分析法主要应用在安全科学和环境科学领域。在安全生产科学技术方面主要应用包括煤矿安全研究、危险化学品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等[5];在环境保护研究中的应用主要包括:水安全评价、水质指标和环境保护措施研究、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。
1.1 在安全科学研究中的应用
1.1.1 煤矿安全研究
煤矿安全研究包括:煤矿安全综合评价、煤矿安全生产能力指标体系以及与煤矿瓦斯和通风相关的研究。
煤矿安全综合评价运用层次分析法时,可以在煤矿安全评价中的众多指标中建立起相应的指标体系,定量确定评价指标体系中各种灾害因素的权重,可以更客观地反映煤矿的安全生产状况[6]。
应用层次分析法综合评价影响煤矿安全生产的技术、管理、环境等多种因素作用,确立影响煤矿安全生产能力的指标体系,能较客观地反映煤矿安全生产能力,从而为煤矿安全评价及管理决策提供依据[7]。
层次分析法在煤矿(矿山)安全研究中的应用还包括对瓦斯事故评价模型、煤与瓦斯突出影响因素、煤矿通风及管理制度与煤巷锚杆支护等的研究[8-11]。
1.1.2 危险化学品评价
危险化学品安全评价与分级的研究因其必要性而受到广泛关注,评价与分级中使用单一方法或几种方法联合使用时都存在一些问题。
胡海军等运用层次分析法建立起一种危险化学品源安全评价综合模型,采用危险分数划定危险级别,最后取综合危险分数作为综合评价模型下的危险分级标准,采用该模型有利于对危险化学品源的危险级别作出统一判断[12]。
1.1.3 油库安全性评价
对油库的安全状况进行科学与客观的评价有助于不断提高油库安全水平。苏欣等用层次分析法确定影响油库安全的各主要因素的权重,有助于提高对敏感因素的检测,警惕易忽略的因素,提高油库安全管理水平[13]。
1.1.4 城市灾害应急能力
城市灾害应急能力是衡量一个城市灾害管理水平高低的重要因素,可以有效地减轻城市灾害的损失和保证城市的可持续发展。
铁永波等用层次分析法评价城市灾害应急能力,研究了完善的城市灾害应急能力评价指标[14]。
1.1.5 交通安全评价
道路交通系统是由人、车辆、道路组成的相互协调的系统。运用层次分析法对道路安全性进行评价,可以有效地处理道路安全性评价准则多、不同指标对道路安全性影响程度不同的问题。
层次分析法在交通安全领域的应用主要包括: G I S事故救援系统、高速公路交通安全评价、对航空安全进行评估以及对铁路机车行车安全进行评价等[15-18]。
1.2 在环境科学研究中的应用
1.2.1 大气环境研究
在环境空气污染防治规划、决策中,污染防治方法选择是一项复杂的工作。控制空气污染的方法有多种,选择各方面效益平衡的方案是空气污染防治规划、决策应当解决的问题。贾龙华等运用层次分析法进行空气污染防治措施的比选[19]。
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第5期 郭金玉等:层次分析法的研究与应用
随着城市化进程的加速及环境空气连续自动监测的全面展开,部分站面临点位重新布设的问题,王新兰运用层次分析法对环境空气点位进行遴选,将各功能区点位根据专家比例标度赋值的评定进行确定[20]。
1.2.2 水环境研究
近年来,水环境安全问题成为学术界及社会各界关注的焦点,并已成为21世纪社会发展的严重制约因素。王彦威等应用层次分析法建立了多层次的水环境安全评价体系[21]。
在水污染系统的研究中,王晓明等运用层次分析法分析了水质指标,确定了主要的水污染源并进行了防治保护措施的研究[22]。
1.2.3 生态环境研究
对我国煤炭工业城市从生态环境的各个方面进行定性、定量分析和评价,进而为提高城市生态环境质量及实现城市可持续发展提供科学依据。吕连宏等运用层次分析法构建了中国煤炭工业城市生态环境质量评价指标体系[23]。
水生野生动物保护区由于地理位置和环境条件的原因,可能受到许多人类社会产生的污染的影响,在对保护区进行环境评价和规划等工作时,由于各污染源排出的污水中污染物及其浓度各不相同,很难通过简单的比较来判断主要污染物和主要污染源。李铸衡运用层次分析法来确定水生野生动物保护区主要污染源[24]。
根据掌握的资料,目前层次分析法在安全科学和环境科学的研究与应用,主要包括表1所示的几个方面。
表1 层次分析法在安全和环境研究中的应用研究领域研究方向
安全科学研究 煤矿安全综合评价,煤矿安全生产能力,瓦斯事故,煤矿通风管理,煤巷锚杆支护;危险化学品源,油库安全性研究,城市灾害应急能力
城市道路安全,G I S道路交通事故救援,高速公路交通安全,航空飞行安全,机车行车安全等
环境科学研究 环境空气污染防治措施,环境空气自动监测,水环境安全评价,水污染污染源的确定与防治,煤炭城市生态环境质量评价指标体系,水生野生动物保护区污染源确定等
2 衍生层次分析法的应用
衍生层次分析法的研究与应用情况如表2所示。
表2 衍生层次分析法的研究与应用
运用方法研究方向
改进层次分析法 矿山安全综合评价,矿井安全管理,油库安全,水污染污染源评价等区间层次分析法 核事故应急决策方案,高层建筑火灾安全等
模糊层次分析法 煤矿安全评价,矿井安全管理,重大危险源研究,地铁火灾事故,桥梁安全评估,机械安全,水环境质量评价等
改进模糊层次分析法 水污染控制等
灰色层次分析法 城市防洪工程,电厂安全等
2.1 改进层次分析法的应用
改进的层次分析法是指利用层次分析法的原理建立综合评价模型,然后提出新的指数标度或评价方法。
秦波涛等在综合评价矿山的安全性时根据实际情况对层次分析法指数标度及评价进行了改进,应用改进的层次分析法能够更全面地反映矿山的安全状况[2],杨永清等在对矿井安全管理进行综合评价时也运用了改进的层次分析法[25],改进层次分析法还应用于油库安全因素权重的确定[26];
在工业污染源的研究中,汪家权等从环境、经济和社会整体效益出发,用改进的层次分析法来评价污染源[27]。
2.2 区间层次分析法的应用
区间层次分析法是指确定指数标度时采用与传统层次分析法不一样的互反性标量化方法。辛晶在
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第18卷
2008年
进行核事故应急决策系统研究时,用区间层次分析法建立了核事故应急决策方案优选模型,解决了核事故应急决策中专家经验判断的不确定性和模糊性问题[28],可以在发生严重核事故时,及时、有效地给出合理的应急防护方案。
高层建筑物的火灾安全影响因素繁多,采用传统的层次分析法对某些因子的影响权重进行确定时难度较大。王振等应用区间层次分析法研究高层建筑火灾安全因素,首先建立影响高层建筑火灾安全的层次分析模型,然后用区间层次分析法确定影响因子并计算每个因子的权重,计算结果与实际情况基本相符[29]。
2.3 模糊层次分析法的应用
模糊层次分析法是将层次分析法和模糊综合评价结合起来,使用层次分析法确定评价指标体系中各指标的权重,用模糊综合评价方法对模糊指标进行评定。
模糊层次分析法近年来在安全和环境研究中应用广泛,包括对煤矿安全评价、矿井安全管理、重大危险源研究、地铁火灾事故研究、桥梁安全性能研究、机械安全性研究和水环境质量评价等。
王玉怀等利用模糊层次分析法进行煤矿安全评价[30],赵伏军等将层次分析法和模糊综合评判相结合对矿井通风系统进行优化[31];对于安全事故中的安全管理工作,何正风等通过数学建模的思想,用模糊数学以及层次分析法对矿山的安全评价进行建模,为矿山的安全管理提供参考[32]。
通常来说,影响重大危险源危险程度的众多指标中,操作人员素质、管理水平、周围环境因素等指标均具有模糊性。张明广等将层次分析法和模糊学理论相结合对重大危险源进行综合评价,通过利用模糊数学理论综合考虑影响重大危险源危险程度的因素,应用层次分析法进行综合评价,对重大危险源危险度进行分级[33]。
根据国家现有规范和标准以及国内外地铁火灾特点分析,导致地铁火灾事故的因素众多,宋维华等通过综合考虑火灾事故成因,运用层次分析建立了一套应用模糊数学原理进行地铁火灾事故预防措施的定量分析方法[34]。
影响桥梁安全性能评估的因素很多,在应用传统层次分析法检验判断矩阵的一致性时,常常出现不一致的现象。袁海庆等将模糊层次分析法应用于桥梁综合评估中,其中的模糊判断矩阵的一致性反映了人们思维判断的一致性[35]。
对机械安全进行分析和评价时,段志善等将模糊数学与层次分析法进行了结合[36]。模糊层次分析法也可应用于机械设备可靠性考核领域,它能定量化、系统化地处理各项指标间的关系,为设备的可靠性水平提高提供科学的依据[37]。
近年来,随着经济的发展,水环境质量日益恶化,严重妨碍了社会经济的可持续发展,因而对水环境质量进行评价显得尤为重要。在水环境质量综合评价中,涉及到大量的复杂现象和多种因素的相互作用,并且评价中存在大量的模糊现象和模糊概念,将模糊综合评价和层次分析法相结合对水环境质量进行评价取得较好的评价效果[38]。
2.4 改进模糊层次分析法的应用
改进模糊层次分析法是指运用模糊一致性矩阵与其权重的关系构造评价模型,然后采用基于实数编码的遗传算法来求解该模型,得到评价指标的排序权重。
在水污染系统研究中,黄慧梅等用改进的模糊层次分析法进行水污染控制方案的优选[39]。
2.5 灰色层次分析法的应用
灰色层次分析法是将传统层次分析法和灰色系统理论相结合的一种综合分析方法。黄俊等应用层次分析法的基本决策理论,建立了城市防洪工程方案选择的层次分析模型,应用层次分析法原理和灰色关联分析的方法对城市防洪工程方案进行了综合评价[40]。
施泉生应用灰色层次分析法对中小型电厂[41]进行了安全性评价。运用灰色层次分析评价法将评价专家的分散信息处理成一个描述不同灰类程度的权向量,在该基础上再对其单值化处理,便可得到受评电厂安全性体系的综合评价值。
3 层次分析法在职业危害监管研究中的应用
层次分析法在安全和环境研究中有如此广泛的应用是由于它所具有的优点,基于这一优点,可以将层次分析法引入到职业危害监管工作的研究中。作业场所职业危害监管,是政府实施职业卫生管理、保障广大劳动者职业健康权益的一个重要手段。
影响作业场所职业危害监管的因素主要包括:作业场所的职业危害风险水平、企业所属行业的职
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第5期 郭金玉等:层次分析法的研究与应用
业危害风险水平、企业所处区域的职业危害风险水平。这其中可以分为职业病发生情况、职业卫生管理状况、职业卫生服务状况和经济发展水平等。具体到企业层面又主要包括:企业职业危害固
有风险、企业职业卫生管理状况、企业职业卫生培训状况、企业职业危害防护措施、企业职业健康监护状况、企业职业病发生情况和企业的经济实力、人员数量等。
相对于我国数量庞大的企业,监管力量不足是我国多年来职业危害监管存在的突出问题。因此,综合考虑影响作业场所职业危害监管的因素,合理分配职业危害监管资源,是有效开展职业危害监管工作急需解决的问题。
根据层次分析法的计算原理,建立职业危害监管影响因素的层次结构,进而构造判断矩阵,运用特征根法计算权重系数,并对建立的判断矩阵进行一致性检验,从而确定影响我国作业现场职业危害监管的主要因素,建立职业危害监管的指标体系,为进一步研究奠定基础。
4 结 论
层次分析法作为一种综合评价方法,笔者认为:该方法不仅广泛用于安全科学研究和环境研究领
域,而且还可为决策者面对其他领域纷繁复杂的形势作出正确决策提供科学的依据,同时,将其运用在职业危害监管工作中有着美好前景。通过对层次分析法及其衍生方法的应用研究,可以有以下几点结论:
1)层次分析法具有将定性和定量相结合的优点,它能将复杂的问题进行分解,为最佳方案的选择提供科学依据,为决策层作出正确的决策提供理论参考。层次分析法经过多年的发展和改进,衍生出改进的层次分析法、模糊层次分析法、可拓模糊层次分析法和灰色层次分析法等。
2)层次分析法在安全科学中的研究主要包括煤矿安全研究、危险化学品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等;在环境科学中的研究主要包括大气环境研究、水环境研究和生态环境研究,这其中既有综合性的研究,又有具体到某一方面的研究,可以为改善安全和环境状况提供理论依据。
3)目前,我国的职业危害监管工作正在紧张有序的开展,由于影响因素复杂多变,需要建立一套科学有效的管理模式。利用层次分析法的优势,可以在复杂的形势中找出主要的影响因素,制定出一套适合我国国情的切实可行的职业危害监管模式。
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153·第5期 郭金玉等:层次分析法的研究与应用
2?评估方法概述 2.1层次分析法（AHP） 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法，其基本思路是评价者通过将复杂问题分解为若干层次和若干要素，并在同一 层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算。这样就可以得出不同替代方案的重要度，从而为选择最优方案提供决策依据。运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （1）建立递阶层次结构模型； （2）构造出各层次中的所有判断矩阵； （3）层次单排序及一致性检验； （4）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 2.1.1递阶层次结构的建立与特点 应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： （1）最高层：这一层次中只有 一个元素，一般它是分析问题的预 定目标或理想结果，因此也称为目 标层。 （2）中间层：这一层次中包 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Yl ￥2....Yr 21 222t 采翌曰标 图1 AHP评估层次结构示意图 评住项目 第一自 讦估碘目班 I第Z尉
层次分析法在数学建模中的应用 摘要：人们在生活中处理一些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是 一个共同的特点是它们通常都涉及到经济 、社会、 人文等方面的因素。在作比较、 判断 、 评价、 决策时，这些因素的重要性 影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起 着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。这是就有人提出 了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法，这是一种定性和定量相结 合的、系统化、层次化的分析方法。以及在对层次分析法的引入基础之上，建立层次分析模 型，并给出了层次分析的求解过程，以及在现实生活中的应用。 关键词：层次分析法；成对比较矩阵；权向量；一致性指标；一致性比率 一． 问题的提出：人们在日常生活中常常碰到许多决策问题：请朋友吃饭要筹划是办家宴还是去饭店，是吃中餐、西餐还是自助餐；假期旅游和科研成果的评价。诸如此类问题面临抉择，就要慎重考虑，反复比较，尽可能满意的决策。 然而人们在处理上面这些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同的特点是它们通常都涉及经济社会和人文等方面的因素。在做比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度难以量化，人的主观选择会起着相当重要的作用。T.L.Saaty 等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法（简称AHP ），这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 二． 层次分析法的基本步骤 1.将决策问题分解为三个层次。最上层为目标层，最下层为方案层，中间层为准则层。 2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思想过程常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。 3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。 三． 构造成对比较阵、计算权向量并做一致性检验；计算组合权向量并做组合一致性检验。 1.成对比较矩阵和权向量 所有因素两两相互对比，对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互对比的困难，提高准确度。 假设要比较某一层n 个因素对12,n c c c 上层一个因素O 的影响，每次取两个
基于Matlab的层次分析法与运用 摘要:本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 关键词:Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模环境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路职称论文。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总
排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:⑴ CI的值越大,判断矩阵的一致性越差。当阶数大于2时,判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性
第18卷第5期2008年5月 中国安全科学学报 C h i n a S a f e t y S c i e n c e J o u r n a l V o l.18N o.5 M a y2008层次分析法的研究与应用＊ 郭金玉 工程师 张忠彬 高级工程师 孙庆云 高级工程师 (中国安全生产科学研究院,北京100029) 学科分类与代码:620.5020 中图分类号:X913.4 文献标识码:A 资助项目:国家“十一五”科技支撑计划项目(2006B A K05B04);中国安全生产科学研究院基本科研业务费专项资金项目(2007J B K Y06)。 【摘 要】 层次分析法(A H P)作为一种定性与定量分析方法相结合的综合性评价方法,在安全和环境研究的多个领域得到广泛应用。对层次分析法、改进层次分析法、模糊层次分析法、改进模糊层次分析法和灰色层次分析法等在安全与环境科学中的应用进行分析、研究和展望。对影响我国职业危害监管工作的主要因素进行研讨,同时,基于层次分析法能将复杂问题进行分解,为最佳方案选择提供科学依据的特点,提出将层次分析法应用于职业危害监管研究领域的构想。 【关键词】 层次分析法(A H P); 模糊层次分析法; 灰色层次分析法; 安全科学; 环境科学; 职业卫生 S t u d y a n d A p p l i c a t i o n s o f A n a l y t i c H i e r a r c h y P r o c e s s G U O J i n-y u,E n g i n e e r Z H A N G Z h o n g-b i n,S e n i o r E n g i n e e r S U NQ i n g-y u n,S e n i o r E n g i n e e r (C h i n a A c a d e m y o f S a f e t y S c i e n c e＆T e c h n o l o g y,B e i j i n g100029,C h i n a) A b s t r a c t: A H P(a n a l y t i c h i e r a r c h y p r o c e s s),a s a c o m p r e h e n s i v e s a f e t y e v a l u a t i o nm e t h o dc o m b i n i n g q u a l i t a t i v e a n d q u a n t i t a t i v e a n a l y s i s,h a s b e e nu s e di n m a n y f i e l d s o f s a f e t y a n de n v i r o n m e n t a l s c i e n c e. T h e a p p l i c a t i o n s o f A H P,i m p r o v e d A H P,F A H P(f u z z y A H P),i m p r o v e d F A H Pa n d g r a y A H Pi ns a f e t y a n d e n v i r o n m e n t a l s c i e n c ew e r ea n a l y z e d,s u m m a r i z e da n dp r o s p e c t e d.T h em a j o r f a c t o r s a f f e c t i n g t h e w o r k o f o c c u p a t i o n a l h a z a r d s u p e r v i s i o n w e r e a n a l y z e d.C o n s i d e r i n g t h e a d v a n t a g e s t h a t A H Pc a n d e c o m-p o s e t h e c o m p l e x i s s u e s a n d p r o v i d e t h e s c i e n t i f i c b a s i s f o r t h e c h o i c e o f o p t i m a l d e c i s i o n s,i t w a s p r o p o s e d t o u s e A H Pi n t h e f i e l d s o f o c c u p a t i o n a l h a z a r d s u p e r v i s i o n. K e y w o r d s: a n a l y t i c h i e r a r c h y p r o c e s s(A H P); f u z z y A H P; g r a y A H P; s a f e t y s c i e n c e; e n v i r o n m e n t a l s c i e n c e; o c c u p a t i o n a l h e a l t h 0 引 言 层次分析法是一种将定性与定量分析方法相结合的多目标决策分析方法。该法的主要思想是通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素,对两两指标之间的重要程度作出比较判断,建立判断矩阵,通过计算判断矩阵的最大特征值以及对应特征向量,就可得出不同方案重要性程度的权重,为最佳方案的选择提供依据。秦吉等对层次分析法的基本原理和计算方法进行了介绍[1]。 近年来,我国的经济进程不断加快,安全和环境问题成为各级政府和公众所关注的问题,对安全和环境风险的评价成为治理安全和环境问题的一个重要方面。所谓安全和环境风险是指一定时期产生安 ＊文章编号:1003-3033(2008)05-0148-06; 收稿日期:2008-01-18; 修稿日期:2008-05-10
第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C
在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14
层次分析法在企业招聘中的应用研究 （霍浩哲——09406105） 一、问题的提出 在大力提倡人员合理流动的今天,用人单位选聘岗位人员,可以说是一件经常性的工作。不同性质的单位,不同性格的业主,在选聘员工的过程中,可能采取的方式方法各有不同,但有一点是相同的,那就是希望选用最合适的人才。那么,如何能选出最合适的人才呢? 二、层次分析法概述 T·L·Saaty等人在上个世纪七十年代提出了一种能有效地处理这类问题的实用方法,称为层次分析法。这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。为了理性地作出决策,必须对应聘人员进行定性和定量分析,建立合理的选择方案，同时对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。 层次分析法具体计算步骤如下： （一）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。将复杂问题分解。把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。 （二）构造两两比较判断矩阵。在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素 C 作为准则，对下一层次的元素 A ，， A 有支配关系，我们的目的是
在准则C 之下按它们相对重要性赋予 A ，，A 相应的权重。 （三）求解判断矩阵，通过线性计算，求得判断矩阵的最大特征值λ和对应的归一化特征向量。最后还需要进行一致性检验（详细计算过程及在EXCEL表格中具体应用见——计算过程—层次分析法在企业招聘中的应用研究）。 三、人员招聘中的层次分析法应用示例 根据企业招聘理论和研究结果，在企业招聘目标的评价主要包括以下五个方面： 1、品德素质（F1） 2、文化素质（F2）。 3、身体素质（F3） 4、沟通与协调（F4） 5、创新素质（F5）。 企业招聘人员可以依据各位人才的各项评价因素的具体指标以及通过面试等环节形成的具体的个人主观评价，进行综合分析，然后按9分位（表3）排定各评价因素的优劣顺序，各个人才之间两两比较后各因素指标按优劣顺序评定价值后，构造判断矩阵。根据判断矩阵，计算各指标各人才的优劣顺序排名值，最后通过一致性检验。各个判断矩阵的一致性检验值置于表后。 表1
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中 的应用
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ??? ?=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /...... 2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1M M M M 通过Matlab 等数学工具，得到特征向量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--= n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI 。 平均随机一致性指标RI 数值
承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为：3742 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 参赛队员(签名) ： 队员1：柯先庆 队员2：鲁松 队员3：李国强 获奖证书邮寄地址：安徽凤阳安徽科技学院数学系233100
编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 3742 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
题目幸福感的评价与量化模型 摘要 本文针对身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活以及自我价值实现等因素对人们幸福感的影响，分别运用三种不同的模型建立衡量人们幸福感的量化模型。 模型一采用灰色关联分析方法，主要根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。经过分析求解得到五个隐变量影响程度由强至弱依次是物质保障(0.446)、身心健康(0．232)、社会幸福感(0．17)、自我价值的实现(0.093)、家庭生活（0.059）。 模型二先是用贴近度对数据进行处理，再运用层次分析法对幸福指数各因素进行权重分析，得自我价值体现对民众幸福感的影响最大，其次按影响系数从大到小依次为身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活。 模型三运用指数拟合方法对同一地区的教师和学生的幸福指数进行分析。得到社会地位、工资与福利待遇、自我价值实现、与学生的关系、工作集体关系、业余活动是影响教师的幸福的主要因素。而健康满意度，生活满意度，学习环境满意度，自我满意度，教师满意度师是影响学生幸福的主要因素。 最后对各个模型的优缺点和推广进行了讨论分析。 关键字：幸福感灰色关联分析贴近度层次分析拟合
层次分析法可行性研究 层次分析法逻辑严密，可以很好地克服在决策过程中主观因素的影响，应用层次分析法，可以计算各个因素对决策结果的权重，反映各个因素的重要程度，优化方案的选择。分析方法自下到上逐步分析，从单排序到总权重，是具有较高精度的判断方法。但是层次分析法只能是在已有的方案中择优选择，不能提出新的策略，这是在应用中的局限性。 可以看出，层次分析法具有很多优点，如：通过分析复杂问题中的不同单之间相互关系，使之层次化、条理化；将专家对每层因素相对重要程度的主观评价通过两两比较定量化，然后利用数学方法权值来反映全部因素的相对重要程度；通过所有层次之间的总排序，确定所有方案的排序；利用组合权向量分配目标可靠性。但是它的缺点也是非常明显的，由于过于依赖专家构造两两比较矩阵，同时矩阵运算非常复杂，导致此方法效率较低，同时由于完全依赖主观评价，没有利用现有的客观数据，使得分配结果主观性过强。 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受,且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题,通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。
层次分析法的一个应用 摘要 关键词： Abstract Keywords: 前言 1层次分析法理论概述 1.2层次分析法的概念 层次分析法是由美国运筹学家匹兹堡大学的 T.L.saaty教授于20世纪70年代提出的一种决策方法。它是将评价对象或问题视为一个系统，根据问题的性质和想要达到的总目标将问题分解成不同的组成要素，并按照要素间的相互关联度及隶属关系将要素按不同层次聚集组合，从而形成一个多层次的分析结构系统，把问题条理化、层次化。 层次分析法的结构符合人们思维的基本特征分解、判断、综合，把复杂的问题分解为各组成要素，再将这些要素按支配关系分组，从而形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次中要素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进行合成得到相对于目标的重要程度的总排序。因此，层次分析法从出现开始就受到了理论界广泛的支持和认可，并得到了不断的改进和完善。
1.3 AHP法下优点 （1）AHP对于解决多层次、多指标的递阶结构问题行之有效。保险公司绩效评价各指标之间相互作用，相互制约，且绩效受到多种因素的影响，可以分解成不同的子指标，例如我们从财务维度可将保险公司的绩效分解为增加盈利能力、偿付能力和发展能力三个层面，而各个层面又可以从多个角度来衡量，从而构成关联保险公司绩效评价指标体系的递阶结构体系。这样，我国上市保险公司绩效评价指标体系的递阶结构为层次分析法提供了“结构”基础。 （2）把定性分析和定量分析有机地结合起来，避免了单纯定性分析的主观臆断性和单纯利用定量分析时对数据资料的严格要求。 （3）层次分析法思路简单明了，将人们的思维数字化、系统化，便于接受并容易计算；同时，层次分析法是一种相对比较成熟的理论，有大量的是实践经验可以借鉴，这就避免了在保险公司绩效评价指标权重的确定过程中由于缺乏经验而产生的不足。 当然层次分析法也存在着缺陷：首先，其结论是建立在判断矩阵是一致性矩阵的基础上的，而在实际应用中所建立的判断矩阵，由于各方面的原因，往往不能一次性得到具有一致性的判断矩阵，而需要对其一致性进行检验，并进行多次的修改。因此，判断矩阵的建立过程比较复杂，且存在较大的主观性；其次是特征值的计算量较大；再次，许多专家认为层次分析法中采用的1-9标度法不能准确地反映专家和决策者的真实感觉和判断。采用层次分析法来确定两个指标的相对重要性时，当人们认为A1比A2重要(记为a)，B1比B2明显重要(记为b)，C1比C2强烈重要(记为c)时，则(c-b)比(b-a)要大得多，因而标度不应该的线性的，而是随着重要程度的增加差距越来越大。而1-9标度是等距的，所以Saaty 提出的线性评判标度与人们头脑中的实际标度并非一致。因此，这些问题都需要进行改进，但整体上不影响本文采用层次分析法确定评价指标权重。 1.4 AHP的基本步骤 用层次分析法作系统分析，首先需要把问题层次化，根据问题的性质和总目标把问题分解成为不同的因素，并且根据这些因素间的相互影响及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，并最终系统分析归结为最底层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要性权重的确
国际关系研究的层次分析方法 国际关系研究的目的——是发现国际关系的一般性规律和有序的行为模式。 国际关系研究者重视学理思辨和学术分析，希望通过国际关系知识的系统化，不能完全单凭个人经验来研究国际关系的传统做法，主张应科学的分析国际关系中的事件和国际行为体的行为。强调客观事物的内部关系是有序的，而且认为通过观察事实、创立理论、验证假说就可认知这些关系。科学的功能就是创立和发展表述、解释和预测客观事物的理论。 国际关系研究者的工作就是找出涉及国际关系中的变量（两个或多个），并发现这些变量之间的因果关系。 变量：就是可以有不同取值的某个概念。例如，一个国家的民主程度、某个政党在两党制选举中获得的选票。 自变量：是作为因果理论或假设中的原因的现象。例如，在“识字产生民主”的假设中，识字率就是自变量。 因变量：是因果理论或假设中作为结果的现象，例如，在“识字产生民主”的假设中，民主程度就是因变量。 中间变量：是因果理论解释中作为中间现象的变量，其由自变量引起，并引发因变量。例如，在“日照产生光合作用，而光合作用促进生长”的理论解释中，光合作用就是中间变量。一个具体的变量究竟是因变量、自变量还是中间变量取决于研究内容，并随着研究内容的变化而变化。如，在A导致B的陈述中，A是自变量；在C导致A的陈述中，A则变成了因变量；在C导致A，而A又导致B的陈述中， A则又变成中间变量。 此外，还有条件变量和研究变量。 条件变量：是构成前提条件的变量。它的值制约着自变量或中间变量对因变量和其他中间变量的影响程度。如，在“只有得到降水的情况下，日照才能促使生长”的假设中，降水量就是条件变量。 研究变量：在研究中作为原因或结果而被探究的变量就是研究变量。在一个课题中，研究变量可以是自变量、因变量、中间变量、也可以是条件变量。
数学在决策中的应用 ———层次分析法 学习应用数学后，我结合海运学院的相关专业，寻找数学应用的相关领域时，被利用数 学进行决策的层次分析法吸引住了，现在将所学习到的和所想到的做了总结，并将我学习层 次分析法的心得分享一下。 首先简单的介绍一下层次分析法，层次分析法(Analytic Hierarchy Process ，简称AHP) 是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量 分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美 国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络 系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法[1]。 层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化的决策方法。它将决策者的主观判断与实 践经验导入模型，并进行量化处理，体现了决策中分析、判断、综合的基本特征。该方法首 先将复杂问题按支配关系分层，然后两两比较每层各因素的相对重要性，最后确定各个因素 相对重要性的顺序，按顺序做出决策。 层次分析法的具体方法和步骤如下。[2] 1． 建立层次结构模型 通过深入分析实际问题，将问题分解成三个层级，即目标层、准则层(要素层)和方案层 ， 同一层次的因素对上层因素有影响，同时又支配下层因素。目标层是最高层，通常只有 1 个 因素，最下层通常为方案措施，要素层可以不止一层，当要素过多时( 譬如多于 9 个) ， 可以进一步分解出子要素层，并建立关联，见图1。 2. 构造判断(成对比较)矩阵 从第二层开始，把同一层级的因素用成对比较法和一定比较尺度构造判断矩阵 A ，直到 最后一层。 ji j i ij n n ij a a a a A 1,0,)(=>=?，其中i ，j=（1,2,3，……，n ） 矩阵 A 中，aij 表示因素 i 与因素 j 对上一层因素的重要性之比，aij 表示因素j 与因素i 的重要性之比，且aij= 1 / aji 。对于aij 的值，Saaty 等建议引用数字 1 至 9 及 其倒数作为标度，见表1。
基于Matlab的层次分析法及其运用浅析 本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 标签：Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模環境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:
层次分析法的优缺点： 优点： 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。 3.所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 缺点： 1.不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。 2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出
层次分析法步骤与实例 1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序. 2次分析法的步骤： 找准各因素之间的隶属度 关系建立递阶层次结构 构造判断矩阵（成对比较阵） 并赋值 层次单排序（计算权向量）与检验 （一致性检验） 层次总排序（组合权向量）与检验 （一致性检验） 结果分析
3以一个具体案例进行说明： 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经 济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层 次分析法解决。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综 合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互 关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以 有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作 为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。 同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、 B、 C、 D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用 1、 2、 3、 4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层 A 合理建设市政工程，使综合效益最高(A) 准则层 B 经济效益 (B1) 社会效益 (B2) 环境效益 (B3) 准则层 C 直接经间接带方便日方便假减少环改善城 济效益动效益常出行日出行境污染市面貌 (C1)(C2)(C3)(C4)(C5)(C6) 措施层 D 建高速路 (D1) 建地铁 (D2) 图1 递阶层次结构示意图 2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值 根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。 构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
毕业设计(论文)开题报告题目：层次分析法在人员选拔中的应用研究 院系数理系 专业信息与计算科学 班级081001 姓名卢刚 学号081001113 导师宋达霞 2012年2 月28 日
毕业设计(论文)开题报告 1. 毕业设计（论文）综述（题目背景、研究意义及国内外相关研究情况） 1.1题目背景和意义: 所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者做出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则做出选择。比如选择一个旅游景点时，你可以从西安、咸阳、宝鸡中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 目前很多企业在人才选拔过程中存在不少问题，主要表现为：在选人的标准上，忽略了人才本身必备的素质特点;在选人的范围上，条条框框太多、渠道单一、识人面窄;在选人方式上，仍以组织任命或聘任为主，忽略了市场竞争的作用，从而不适应现代市场经济的需求，缺少选人用人的科学性和广泛性。因此，研究这个方向对于企业人才选拔提供了有力的科学依据和算法。 1.2国内外相关研究情况： 1.2.1国外研究成果 层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 此外、此方法是国际关系中的重要方法之一，最早由肯尼斯?华尔兹在1959年出版的《人、
浅析层次分析法在多目标决策问题中的应用 周欣欣 [摘要]层次分析法是一种解决多目标决策问题很实用的方法。该方法能够解决多因素复杂系统的决策问题，有效地综合测度决策者的判断。本文先介绍了层次分析法的基本原理以及运用层次分析法分析问题时的基本步骤，然后运用层次分析法成功地解决了一个多目标决策问题，进一步证明了层次分析法的可行性和实用性。 [关键词]层次分析法；决策；一致性 [Abstract] AHP is a very practical method to solve multi-objective decision problems. This method can solve decision problems in multi-factor and complex system, and integrate the judge of decision-maker effectively. This paper describes the basic principle of AHP and the basic steps to solve decision problems at first, and then using AHP resolved a multi-objective decision problem successfully, evidenced the feasibility and practicality of AHP. [Key words]AHP; decision; consistency 1 引言 层次分析法（analytic hierarchy process,AHP）是Saaty教授于1971年提出的一种系统分析方法。1982年11月，在我国召开的能源、资源、环境学术会议上，美国Nezhed教授首次向我国学者介绍了层次分析法，层次分析法的理论研究和实际应用从此在我国得到了迅速展开[1]。该方法是一种综合定性与定量分析的多属性决策方法，能够模拟人的决策思维过程，解决多因素复杂系统特别是难以定量描述的社会系统的决策问题，有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合测度决策者的判断和比较。随着层次分析法应用范围的扩大，它的理论也得到了发展并逐步完善。 2 层次分析法的基本原理 层次分析法是处理有限个方案的多目标决策问题时常用的也是最重要的方法之一。它是以层级架构来组织决策元素，进而融入专家与实际参与决策者的意见，帮助决策者作评估判断的思维方法。它的基本思想是把复杂问题分解为若干层次，即把决策问题按总目标、子目标、评价标准直至具体措施的顺序分解为不同层次