综上所述，a 的取值范围是()+∞,0．
（六）数列
23. 有(3,)n n n N *≥∈个首项为1，项数为n 的等差数列，设其第(,)m m n m N *≤∈个等差数列的第
k
项为
(1,2,k m a k =
…,n 且公差为
,
m d 若
121231,3,,,,n n n mn d d a a a a ==…,也成等差数列.
（1）求(3)m d m n ≤≤关于m 的表达式;
（2）将数列{}m d 分组如下：123456789(),(,,),(,,,,),d d d d d d d d d …（每组数的个数组
成等差数列），设前m 组中所有数之和为4()(0).m m C C >求数列{}2m
C m d 的前n 项和
.n S
（3）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（2）中的.n S 求使得不等式
1(6)50
n n S d ->成立的所有N 的值.
解：（1）1(1).m n m a n d =+-设
则212121[1(1)][1(1)](1)()n n a a n d n d n d d -=+--+-=--，
同理，3232(1)()n n a a n d d -=--，4343(1)()n n a a n d d -=--，……， (
1)1
(1)().
m n m n
m m a a n d d --
-=-- 123,,,n n n mn a a a a …,成等差数列. 2132(1),n n n n m n m n a a a a a a -∴-=-==-…
故21321.m m d d d d d d --=-==-… 即{}n d 是公差为212d d -=的等差数列.
所以，21(3,).m d m m n m n N *
=-≤≤∈、
（2）由（1）21().m d m m N *=-∈
数列{}m d 分组如下：(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),…，
注意到前k 个奇数的和为2135(21).k k +++++=…所以前2m 个奇数的和为
224(),m m =即前m 组中所有数之和为4
m ，故4
4
().m C m =又.m C m =从而
2
3
2
3
4
1
2
(21)2().
123252(21)22123252(21)2
m
C m m n n n n d m m N S n S n *
+=-+∈=?+?+?++-?=?+?+?+-?……
相减得：2
3
1
1
1
12222222(21)2
2(21)22(21)221
(32)2
6
n n n n
n n S n n n +++-=?+?+?++?--?-=?
---?-=-?-…
所以，1
(23)2 6.n n S n +=-?+
（3）由（2），2
1(),n d n n N *
=-∈1
(23)2
6(
).n n S n n N +*
=-?+∈
不等式
1(6)50
n n S d ->，即1
(23)2
50(21).n n n +-?>-
设函数11()(23)250(21)(23)(250)100,u u f u u u u ++=-?--=--- 当1,2,3,4,5u =时都有()0,f u <即1(23)250(21),u u u +-?<- 而7
(6)9(250)1006020.f =?--=>
注意到当6u ≥时，()f u 单调递增，故有()0.f u >
因此，当6u ≥时，1
(23)250(21)u u u +-?>-成立，即
1(6)50
n n S d ->成立.
所以，满足条件的所有正整数5,6,7,N =…,20. 24．设数列12,,S S 是一个严格递增的正整数数列． (1) 若11
,k
k S
S S S ++是该数列的其中两项，求证: 11k k S S S S ++≤;
(2) 若该数列的两个子数列1
2,S S S S 和121
1,,S
S S S ++ 都是等差数列，求证:这两个子数列
的公差相等;
(3) 若(2)中的公差为1，求证: 11
k
k S
S S S ++≥,并证明数列{}n S 也是等差数列．
证：(1)由条件知: 1
11
1k
k k k S
S S S S S ++++≤∴≤．
(2)设两子数列的首项分别为,,a b 公差分别为12,d d ．
1
1k k k S S S S S S ++<≤
121(1)(1)a k d b k d a kd ∴+-<+-≤+
即211(1)()a b k d d a b d -<--≤-+
上式左，右端皆为常数,中间的k ∈N,故必须210d d -=，12d d ∴= (3) 公差为1, 1
1k k S
S S S +∴=+．
又数列{}n S 是严格递增的正整数数列,
11k k S S S S +∴+≤ 11k k S S S S ++∴≤
又由(1)知1
111k k k k S
S S S S S S S ++++∴≥∴=．
故11(N ),k k S S k +=+∈即数列{}n S 是公差为1的等差数列．
三、理科附加题
25. 如图，在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，底面A B C D 是边长为1，
且60B A D ∠=?的菱形，侧棱长为2，P 是侧棱1C C 上的一点，
.C P m = （1）试确定m ，使直线A P 与平面11BD D B 所成角为60;? （2）在线段11A C 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，
1D Q AP ⊥，并证明你的结论.
解：（1）如图，连接,A C 交B D 于,O
以O 为坐标原点，O A 为x 轴，O B 为y 轴，1OO 为z 轴，建立空间直角坐标系
110,0),(0,,0),(0,0),(0,,0),2
2
2
2
A B C D -
-(0,),2
P m -
11(0,
,2),2
B
1(0,1,0),(0,0,2),0,),(0,0),BD BB AP m AC ∴=-===
又10,0,AC BD AC BB ==
则A C
为平面的一个法向量，
设A P 与面11BD D B 所成的角为θ，则
sin cos()22
AP AC AP AC
π
θ
θ=-==
=
解得1,m =
即当1m =时，直线A P 与平面11BD D B 所成角为60;?（2）假设在11A C 上存在这样的点Q ，
设点(,0,2),Q x 则11
(,,0),2
D Q x =
若11,0,0,0,D Q AP D Q AP x ⊥=∴=∴=
则
即Q 为11A C 的中点(0,0,2)时，满足题设的要求.
26. 已知函数1()ln(1)(2).1
a f x x ax a x -=+-+
≥+
（1）当曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线:21l y x =-+平行时，求a 的值； （2）求函数()y f x =的单调区间.
解：2
2
11(21)
'()(1),1
(1)
(1)
a x ax a f x a x x x x --+-=--=
>-+++
（1） 由题意可得13'(1)2,4
a f -=
=-解得
因为(1)ln 24,f =-此时在点(1,(1))f 处的切线方程为(ln 24)2(1),y x --=-- 即2ln 22y x =-+-与直线:21l y x =-+平行， 故所求a 的值为3.
（2） 令'()0,f x =得12112,0,220,0.x x a x a
a
=
-=≥-≤≤由可知
即
① 当12
a =
时，12120,x x a =-==所以2
2
'()0,(1,),2(1)
x
f x x x =-
≤∈-+∞+
故()f x 的单调递减区间为(1,).-+∞ ② 当
1211
1,120,-10,2
a x x a <<-<
-<<<=时即所以，在区间1
(1,2)
a
--和
()0,+∞上，'()0;f
x <在区间1(
2,0)a
-上，'()0.f x >故()f x 的单调递减区间为
1(1,
2)a
--和()0,+∞，单调递增区间为1(
2,0)a
-.
③ 当111,2-1a x a
≥=
-≤时
所以在区间(1,0)-上，'()0;f x >在区间()0,+∞上，'()0,f x < 故()f x 的单调递减区间为()0,+∞，单调递增区间为(1,0)-. 综上讨论可得： 当12
a =时，函数()f x 的单调递减区间为(1,);-+∞
当
11,2
a <<时函数()f x 的单调递减区间为1(1,
2)a
--和()0,+∞
单调递增区间为1
(2,0)a
-；
当1,a ≥时函数()f x 的单调递减区间为()0,+∞，单调递增区间为(1,0)-. 27. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为
200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.
（1） 求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率();P A （2） 求η的分布列及期望.E η
解：（1）由A 表示事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”， 知A 表示事件：“购买该商品的3位顾客中，无人采用1期付款”.
3
()(10.4)
0.216,P A =-
= ()1()1
0.216
0.784;
P A P A =-=-= （2）η的可能取值为200元，250元，300元
(200)(1)
0.4,
(250)(2)(3)0.20.2
0.4,(300)1(
200)(250)1
0.4
0.4
0.2.
P P P P P P P P ηξηξξηηη===
==
==
+==+=
==-=-==--=
η的分布列为
2000.4
2500.43000.2E η=?+?+?=（元）
28.把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数
表，其中第i 行共有12i -个正整数，设(),*ij a i j N ∈表示位于这个数表中从上往下数第i 行，从左往右第j 个数。 （1）若2010ij a =，求i 和j 的值；
（2）记()112233*n nn A a a a a n N =++++∈ ， 求证：当4n ≥时，3.n n A n C >+。
解：（1）因为数表中前1i -行共有221122221i i --++++=- 个数，则第i 行的第一个数是12i -，所以1
21i ij a j -=+-，
因为10
11
2
20102,2010ij a <<=，则110i -=，即11i =。
令10212010j +-=，则10201021987j =-+=。 （2）因为1
2
1i ij a j -=+-，则()1
2
1*n nn a n n N -=+-∈，
所以()()2112220121n n A n -=+++++++++-???? ()1212
n
n n -=-+
当4n ≥时，()()11112
n
n n n A -=+-+
()0123
112
n n n n n n C C C C ->+++-+
23
n n C =+。
2011年全国高考2卷理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1
2011年江苏高考数学试题
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： （1）样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． （2）直棱柱的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 为高． （3）棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,0,2}B =-，则A B =I ． 2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ． 3．设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 为虚数单位），则z 的实部是 ． 4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为 ． 5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ． 6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2 s = ． 7．已知tan()24 x π + =， 则x x 2tan tan 的值为 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 ． 9．函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?是常数， 0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值 是 ．
10．已知1e u r ，2e u u r 是夹角为π3 2 的两个单位向量，122a e e =-r u r u u r ，12b ke e =+r u r u u r ，若0a b ?=r r ， 则实数k 的值为 ． 11．已知实数0≠a ，函数? ??≥--<+=1,21 ,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该 图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是 ． 13．设1271a a a =≤≤≤…，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差 为1的等差数列，则q 的最小值是 ． 14．设集合{(,)| A x y =222(2)2 m x y m ≤-+≤，},x y R ∈，{(,)|B x y =2m x y ≤+≤21m +，},x y R ∈，若A B ≠?I ， 则实数m 的取值范 围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分7． 15．（本小题满分14分）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,． （1）若sin()2cos 6A A π +=，求A 的值； （2）若1 cos 3 A =，3b c =，求C sin 的值．
2011年江苏数学高考试卷含答案和解析
2011年江苏数学高考试卷含答案和解析
2011年江苏数学高考试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 _________． 3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_________． 6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=_________．
7．（5分）已知，则的值为_________． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________． 10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则实数k的值为_________． 11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y 轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________．
2010江苏高考数学试卷答案
2010年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________ 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________ O 长度m 频率 组距 0.060.050.040.030.020.01 40 353025 20 15105 6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______ 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42 2 =+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 11、已知函数???<≥+=0 1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212 >-的x 的范围是____▲____ 开始 S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否 输出S 结束 是
2011年全国新课标高考文科数学试题及答案
数学(文) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N I ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．2 1y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 13 B ．1 2 C ．33 D ．22 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ． 13 B ． 12 C ．23 D ．34 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= A ． 4 5 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准 线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24
2011年江苏省淮安市中考数学试题(解析版)
2011年江苏淮安数学中考试题 一、选择题（共8小题） 1、（2011?淮安）3的相反数是（） A、﹣3 B、﹣ C、 D、3 2、（2011?淮安）下列交通标志是轴对称图形的是（） A、B、C、D、 3、（2011?淮安）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人．480万（4800000）用科学记数法可表示为（） A、4.8×104 B、4.8×105 C、4.8×106 D、4.8×107 4、（2011?淮安）如图所示的几何体的主视图是（） A、B、C、D、 5、（2011?淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（） A、5cm B、15cm C、20cm D、25cm 6、（2011?淮安）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（） A、29 B、28 C、24 D、9 7、（2011?淮安）不等式的解集是（） A、x＜﹣2 B、x＜﹣1 C、x＜0 D、x＞2 8、（2011?淮安）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值 范围是（） A、y＞1 B、0＜y＜l C、y＞2 D、0＜y＜2 二、填空题（共10小题）第8题第10题 9、（2011?淮安）计算：a4?a2=． 10、（2011?淮安）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．
11、（2011?淮安）分解因式：ax+ay=． 12、（2011?淮安）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= 13、（2011?淮安）一元二次方程x2﹣4=0的解是． 14、（2002?盐城）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是． 15、（2011?淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于． 16、（2011?淮安）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为． 17、（2011?淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可） 18、（2011?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于． 第12题第18题 三、解答题（共10小题） 19、（2011?淮安）（1）计算：；（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）． 20、（2011?淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2 求证：△ABE≌△CDF． 21、（2011?淮安）如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从毎组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．
2011年江苏省高考数学试卷加解析
2011年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2011?江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________． 6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________． 7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为_________． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （0）=_________． 10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则 实数k的值为_________．
11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________． 12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）（2011?江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________． 二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
2011年高考数学文科试题全国卷2及答案
2011年高考数学文科试题（全国卷2） 一 选择题。 （1） 设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则()Cu M N = （A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} (D) {1,4} （2 ）函数(0)y x =≥的反函数是（A ）2 ()4 x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24()y x x R =∈ （D ）24(0)y x x =≥ （3）设向量,a b 满足||||1a b ==，12 a b ?=-，则|2|a b += （A （B （C (D) （4）若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤??-≤-??≥? ，则23z x y =+的最小值为 （A ）17 （B ）14 （C ）5 ( D ) 3 （5）下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是 （A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > (D) 3a b > （6）设n S 为等差数列的前n 项和，若11a =，公差2,d =，224,k k S S +-=则k= （A ）8 （B ）7 （C ）6 (D)5 （7）设函数()cos (0),f x wx w =>将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后的图像与原图像重合，则w 的最小值等于 （A ）13 （B ）3 （C ）6 (D) 9 （8）已知直二面角,l αβ--点,,A AC l C α∈⊥为垂足，点,,B BD l D β∈⊥为垂足， 若AB=2，AC=BD=1，则CD=（A ）2 （B （C (D) 1 （9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不 同选法有多少种（A ）12 （B ）24 （C ）30 (D) 36 （10）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-则5()2 f -= （A ）12- （B ）14- （C ）12 (D) 14
2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则 A ∪B= {1，2，4，6} ． 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分 析： 由题意，A ，B 两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可 解 答： 解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}， ∴A ∪B={1，2，4，6} 故答案为{1，2，4，6} 点评： 本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义
2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 15 名学生． 考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计． 分 析： 根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比 例，得到要抽取的高二的人数． 解 答： 解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之 比为3：3：4， ∴高二在总体中所占的比例是=， ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本， ∴要从高二抽取， 故答案为：15 点 评： 本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就
是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题． 3．（5分）（2012?江苏）设a ，b ∈R ，a+bi=（i 为虚数单位），则a+b 的值为 8 ． 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要 条件． 专题： 数系的扩充和复数． 分 析： 由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i ，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i ， 再由复数相等的充分条件即可得到a ，b 的值，从而得到所求的答案 解 答： 解：由题，a ，b ∈R ， a+bi= 所以a=5，b=3，故a+b=8 故答案为8 点 评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的 四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌
2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2011?新课标）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）（2011?新课标）复数＝（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）（2011?新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1C．y＝﹣x2+4D．y＝2﹣|x| 4．（5分）（2011?新课标）椭圆＝1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）（2011?新课标）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）（2011?新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．
7．（5分）（2011?新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）（2011?新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）（2011?新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）（2011?新课标）在下列区间中，函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（） A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）（2011?新课标）设函数，则f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则（） A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称 B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称 C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称 D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称 12．（5分）（2011?新课标）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（2011?新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向
2011年吉林省高考理科数学试题及答案-新课标
2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）3 5 i - （B ） 35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）1 3 （B ） 12 （C ） 23 （D ） 34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ）45 - （B ）35 - （C ）35 （D ） 45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为
（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，A B 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A （B （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ???? +- ? ?? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ） 103 （B ）4 （C ）163 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ? ?? 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,) 2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0, 2π?? ??? 单调递减 （B ）()f x 在3, 44π π?? ? ?? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ?? ? 单调递增 （D ）()f x 在3, 44π π?? ? ?? 单调递增 (12)函数1 1 y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和 等于
2011年高考试题(全国卷理科数学)解析版
2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目：数学试卷名称2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理 第 1 页共 12 页
第 2 页 共 12 页 【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。思路二： 利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。 【精讲精析】选D . 22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++?=?= （5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ） 13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平 移 3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3 π是此函数周期的整数倍。 【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=?∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=. (6)已知直二面角l αβ--，点,A AC l α∈⊥,C 为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 (A)23 (B)33 (C)63 (D) 1 【思路点拨】本题关键是找出或做出点D 到平面ABC 的距离DE ，根据面面垂直的性质不难证明AC ⊥平面β，进而β⊥平面平面ABC,所以过D 作DE BC ⊥于E ，则DE 就是要求的距离。 【精讲精析】选C . 如图，作DE BC ⊥于E ，由l αβ--为直二面角， AC l ⊥得AC ⊥平面β，进而AC DE ⊥，又 ,BC DE BC AC C ⊥=I ，于是DE ⊥平面ABC ， 故DE 为D 到平面ABC 的距离。 在Rt BCD ?中，利用等面积法得12633BD DC DE BC ??= ==. (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每
2011年北京高考数学理科试题及答案
绝密★启封并使用完毕前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 2．复数 2 12i i -=+ A ．i B ．-i C ．4355i - - D ．4355 i -+ 3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1, )2π B ．(1,)2 π - C ． (1,0) D ．(1，π) 4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．- 12 C ．1 3 D ．2 5．如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 6．根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ? ?? ?≥<=A x A c A x x c x f ,, ,)(（A ，C 为 常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60， 16
2011年江苏省高考文科数学试题解析
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。https://www.doczj.com/doc/429118220.html, 参考公式： （1）样本数据x 1,x2,,x n的方差 n 22 1 s(xx) i n i1 ,其中 n 1 xx i n i1 （2）直柱体的侧面积Sch，其中c为底面周长，h是高 （3）柱体的体积公式VSh，其中S为底面面积，h是高 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．上．．。 1、已知集合A{1,1,2,4},B{1,0,2},则AB_______, 答案：－1，2 解析：考察简单的集合运算，容易题。 2、函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是__________ 1 答案：+ （－，） 2 解析：考察函数性质，容易题。 3、设复数i满足i(z1)32i（i是虚数单位），则z的实部是_________ 答案：1 解析：简单考察复数的运算和概念，容易题。 4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________ 答案：3 解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
2012江苏高考数学试卷(含答案)
2012江苏高考数学试卷(含答案)
2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 = n i=1 1n ∑（x i -x ） 2 ,其中 n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数) 12(log )(5 +=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的 实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a
, ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ，则k 的值为 11、已知实数 ≠a ，函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ，若 ) 1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ， 设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ，其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等 比数列，6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最 小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的 取值范围是______________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值；（2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. F E A C D
2011到2016历年高考数学真题
参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3
2011年高考理科数学全国卷(及答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学试题卷 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π 个单位长度后，所得的图 像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A) 13 (B) 12 (C) 2 3 (D) 1
2011年高考数学江苏卷(word版含答案)
2011普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏) 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 10、已知→ →21,e e 是夹角为π3的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=?→→b a ，则k 的值为 11、已知实数0≠a ，函数? ??≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图2
