一、 单项选择题：
1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为： （ C ） (A)
eL
P
π； (B)
eL P π4； (C) eL
P
π2； (D) 0。 2. 在磁感应强度为B
的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则通过
该闭合面的磁通量的大小为： （ D ） (A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。 3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在横截面上，则圆柱体内（R r ?）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B ) (A) r I B πμ20=
； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 202R
I
B πμ=。 4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A ) (A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大； (C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变.
5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D ) (A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变； (B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变； (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。 6．如图所示，两平面玻璃板OA 和OB
构成一空气劈尖，一平面单色光垂
直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将 ( C ) (A) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动； (B) 干涉条纹间距减小，并向B 方向移动；
(C) 干涉条纹间距减小，并向O 方向移动； (D) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动.
7．在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子，这两个电子的速度方向相同，且均与磁感应强度B 垂直，则这两个电子绕行一周所需的时间之比为 ( A ) (A) 1:1； (B) 1:2； (C) 2:1； (D) 4:1.
8．如图所示，均匀磁场的磁感强度为B ，方向沿y 轴正向，欲要使电量为Q 的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E ，其大小和
方向为 ( D ) (A) E =
B ，E 沿z 轴正向； (B) E =v
B ，E 沿y 轴正向； (C) E =B ν，E 沿z 轴正向； (D) E =B ν，E 沿z 轴负向。 9．三根长直载流导线A ，B ，
C 平行地置于同一平面内，分
别载有稳恒电流I ，2I ，3I ，电流流向如图所示，导线A 与C 的距离为d ，若要使导线B 受力为零，则导线B 与A 的距
离应为
( A ) (A)
41d ； (B) 43d ； (C) d 31； (D) d 32
. 10．为了增加照相机镜头的透射光强度，常在镜头上镀有一层介质薄膜，假
定该介质的折射率为n ，且小于镜头玻璃的折射率，当波长为λ的光线垂直入射时，该介质薄膜的最小厚度应为 ( D ) (A)
2λ； (B) n 2λ； (C) 4
λ
； (D) n 4λ.
11. 对于安培环路定理的正确理解是 ( C ) (A) 若0L
B dr ?=?，则必定L 上B
处处为零；
(B) 若0L B dr ?=?，则必定L 不包围电流；
(C) 若0L B dr ?=?，则必定L 内包围的电流的代数和为零； (D) 若0L
B dr ?=?，则必定L 上各点的B
仅与L 内的电流有关。
12．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在横截面上，则圆柱体外（R r >）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( A ) (A) r I B πμ20=
； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 202R
I
B πμ=。 13．如图所示，两导线中的电流I 1=4 A ，I 2=1 A ，根据安培环路定律，对图中所示的闭合曲线
C 有
C
B d r ??
= ( A )
(A) 3μ0； （B ）0； (C) －3μ0； （D ）5μ0。 14. 在磁感应强度为B
的均匀磁场中，垂直磁
场方向上取一边长
为a 的立方形面，则通过该面的磁通量的大小为： （ A ）
(A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。
15．静电场的环路定理L E dr ??=0，表明静电场是( A )。
(A) 保守力场； (B) 非保守力场； (C) 均匀场； (D) 非均匀场。 16. 一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q, 环心处的电场强度为（ B ） (A)
2
04q R
πε； (B) 0； (C)
04q R
πε； (D)
22
04q R
πε.
17. 以下说法正确的是 ( D )
(A) 如果高斯面上E 处处为零，则高斯面内必无电荷； (B) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷；
(C) 如果高斯面内电荷的代数和为零，则高斯面上的E 必处处为零； (D) 如果高斯面内电荷的代数和为零，则此高斯面的电通量ΦE 等于零。 18. 真空中两块相互平行的无限大均匀带电平板，其中一块电荷密度为σ，另一块电荷密度为2σ，两平板间的电场强度大小为 （ D ）
(A)
032σε； (B) 0σε； (C) 0； (D) 0
2σ
ε。
二、填空题：
1. 法拉第电磁感应定律一般表达式为 dt
d Φ
-
=ε 。 2. 从微观上来说, 产生动生电动势的非静电力是 洛仑兹力 。
3. 如图，一电子经过A 点时，具有速率v
0=1×107m ／s 。
欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，所需的磁场大小为
1.13×10-3T ，方向为 垂直纸面向里 。
（电子质量=9.1×10-31 kg, 电子电量=-1.6×10-19 C ）
4．如图所示，当通过线圈包围面的磁感线(即磁场)增加时，用法拉第电磁感应定律判断，线圈中感应电动势的方向为 顺时针方向 (从上往下看)。
5．如图所示，在长直电流I 的磁场中，有两个矩形线圈①和②，它们分别以速度ν平行和垂直于长直电流I 运动，如图所示。试述这两个线圈中有无感应电动势：线圈①
中 没有 感应电动势，线圈②中 有 感应电动势。
6. 相干光的相干条件为(1) 频率相同 ；(2) 振动方向相同 ；(3) 相位差恒定 。
7. 电流为I 的长直导线周围的磁感应强度为
02I
r
μπ 。 8. 两平行直导线相距为d ，每根导线载有电流I 1=I 2=I ，则两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度B= 02I
d
μπ或0 。
9. 如图A I I 821==, I 1的方向垂直纸面向外，I 2反之。对于三条闭合回路有：
a
B dl ??
= －8μ0 ；
b
B dl ??
8μ0 ；c
B dl ??= 0 。
10. 图示导体ab 置于螺线管的直径位置上，当螺线管接通
电源一瞬间，管内的磁场如图所示，那么涡旋电场沿 逆时针 方向，=ab ε 0 。
11. 若匀强电场的场强为E ，方向平行于半球面的轴线，
如图所示，若半球面的半径为R ，则通过此半球面的电场强度通量Φe = πR 2E 。
12．两个无限长同轴圆筒半径分别为R 1和R 2（R 1< R 2），单位长度带电量分别为+λ和－λ。则内筒内（r 02r λ πε 、外筒外的电场大小为 0 。 13.在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 变小；在单缝衍射中，衍射角越大，所对应的明条纹亮度越小。 14.两个平行的无限大均匀带电平板，其电荷面密度分别为 +σ和+2σ，如图所示。则B 、C 两个区域的电场强度分别为E B =0(2)σε-；E C = 03(2)σε。(设方向向右为正)。 15.一个捕蝴蝶的网袋放在均匀的电场E 中，网袋的边框是 半径为a 的圆，且垂直于电场，则通过此网袋的电场通量为 2e E a πΦ=。 16.导体处于静电平衡的条件是int 导体内部场强处处为零（或者E =0）和 E ⊥导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直（或者表面）。 三、简答题： 1. 一矩形线圈在均匀磁场中平动，磁感应强度的方向与线圈平面垂直，如图 所示。问：（1）整个线圈中的感应电动势是多少? （2）a 点与b 点间有没有电势差? 参考解答： （1）因为磁场是均匀的，且线圈匀速运动，由法拉弟电磁感应定律知，E =d dt Φ - 【1分】，且Φ不变【1分】，所以E =0。【1分】 （2）但线圈与运动速度v 垂直的两条边则产生动生电动势，其大小均为 ε′=B l v 【1分】，故a 、b 两点之间存在电势差，a 点电势高于b 点【1分】。在 整个线圈回路中，两条边的电动势方向相反，相互抵消，对整个线圈的电动势为零不影响。【1分】 2． 把同一光源发的光分成两部分而成为相干光的方法有哪几种？这几种方法分别有什么特点并举例？ 参考解答：把同一光源发的光分成两部分而成为相干光的方法有两种：分波阵面法和分振幅法【2分】。分波阵面法是指把原光源发出的同一波阵面上的两部分作为两子光源而取得相干光的方法，如杨氏双缝干涉实验等【2分】；分振幅法是指将一普通光源同一点发出的光，利用反射、折射等方法把它“一分为二”，从而获得相干光的方法，如薄膜干涉等【2分】。 3. 将尺寸完全相同的铜环和铝环适当放置，使通过两环内的磁通量的变化率相等。问：（1）这两个环中的感应电流是否相同？（2）这两个环中的感生电场是否相同？ 参考解答：感应电流不同【1.5分】，感生电场相同。【1.5分】 （1）根据电磁感应定律，若两环内磁通量的变化率相等，则两环内感应电 动势相等，但两环的电阻率不同，因而感应电流不相等。铝的电阻率比铜的大，因而铝内部的感应电流较小。【1分】 （2）感生电场与磁感应强度的变化率有关，因而与磁通量的变化率有关，与导体的材料无关。故在两环内感生电场是相同的。【1分】 4. 同一条电场线上任意两点的电势是否相等? 为什么? (5分) 参考解答：同一条电场线上任意两点的电势不可能相等【3分】，因为在同一条电场线上任意两点(例如a ，b 两点)之间移动电荷(可取沿电场线的路径)的过程中，电场力做功不等于零，即U a －U b =b a E d r ??≠0【2分】 也可这样说明，因电场线总是由高电势处指向低电势处，故同一条电场线上任意两点的电势不会相等。 四、计算题： 1． 两平行直导线相距d=40cm ，每根导线载有电流I 1=I 2=20A ，如图所示。求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。(设r 1=r 3=l0cm ，l=25cm 。) 解： (1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度为 B=B 1+B 2=2B 1=2×02/2I d μπ=702410200.4I d μπππ-??=?=4×10-5（T ）【3分】 (2)方法一： 在斜线面积上距I 1为r 处，取长为l ，宽为dr 的条形面积，在该面积上磁感应强度为 B= 01020111 ()22()2T I I r d r r d r μμμπππ+=+--(I 1=I 2)， 方向垂直纸面向外。故该面积上磁通量为 d Ф=B d S ?=BdScos0=B l dr= 0111 ()2I l dr r d r μπ+- ∴ 斜线面积上的磁通量为 Φ=3 1 0111 ()2d r S r I l d dr r d r μπ-Φ=+-??=3011ln 2d r I l r r d r μπ--=013113 ()()ln 2I l d r d r r r μπ-- =741020.0.25(0.40.1)(0.40.1) ln 20.10.1 ππ-???--?=2.2×10-6（Wb ）【5分】 方法二： 因为两直电流强度相等，对于斜线面积对称分布且两电流在斜线面积上的磁通量方向相同。故通过图中斜线所示面积的磁通量为其中一根电流（如I1）所产生的磁通量的两倍。所以所求磁通量为 Ф=212 1 00121 2ln 2r r r I Il r r B dS ldr r r μμππ++?==?? = 741020.000.25 0.10.020 ln 0.10 ππ -???+=2.2×10-6（Wb ）【5分】 2． 制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测 出其厚度。已知Si 的折射率为3.42，SiO 2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm ，观察到7条暗纹(如图所示)。问SiO 2薄膜的厚度h 是多少?（提示：最后一条暗条纹下的高度正是SiO 2薄膜的厚度） 解一： 由于劈尖上、下表面的反射都有半波损失，所以对于暗纹，有 2nh k =(2k+1)λ/2, k=0,1,2,…【4分】 第7“条”暗纹对应的级数为k=6（即第6“级”暗纹），此条纹下的高度h 6正是SiO 2薄膜的厚度。而 2nh 6=(2×6+1)2λ =13×2 λ 所以SiO 2薄膜的厚度h 6=139589.3101344 1.5 n λ -?=?? =1.28×10-6(m)=1.28μm 【4分】 解二： 对于劈尖，某一条纹处上、下表面的反射光的光程差与明、暗条纹 的关系为 2nh k =22(2),1,2,(21),0,1,2,k k k k k λλ λ==??+=?明纹暗纹 【4分】 第k 级明纹的厚度差为与该明纹相邻的两暗纹间的高度差，即 Δh=h k+1－h k =[2(k+1)+1] 4n λ －(2k+1) 4n λ = 2n λ 同样，第k 级暗纹的厚度差为与该暗纹相邻的两明纹间的高度差，即 Δh=h k+1－h k =(k+1) 2n λ －k 2n λ = 2n λ 可见劈尖干涉的任一条纹的厚度差都是该介质中波长的一半。 现观察到7条暗纹，而劈尖的棱边是第一条亮条纹，因此第一条暗条纹的厚度只能算半个条纹厚度。所以第7条暗纹处薄膜的厚度为 h=6.5Δh=6.52n λ =6.5×9 589.3102 1.5-??=1.28×10-6(m)=1.28μm 【4分】 3. 在通有电流I =5A 的长直导线近旁有一导线段ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d =10cm 。当它沿平行于长直导线的方向以速度v =10m ／s 平移时，导线段中的感应电动势多大？a ，b 哪端的电势高？(ln3=1.1) 1. 解一： 由动生电动势公式()b ab a v B dl ε=???求解。 方法一：先求电动势的绝对值，电动势的方向由其它方法判定。 通有电流I 的长直导线的磁场分布为 B =μ0I/2πr 是一非均匀磁场，方向垂直于导线段ab 所在平面向里。【1分】 由动生电动势公式，得导线ab 中感应电动势大小为 ()sin cos 2 b b ab a a v B dl v B dr π επ= ??=??? ?【2分】 02b d l a d Iv dr vBdr r μπ+==?? =0ln 2Iv d l d μπ+【1分】 =74105100.10.2ln 20.1 ππ-???+=1.1×10-5（V ）【1分】 感应电动势E ab 的方向由右手定则可知为b →a ，即a 端电势高于b 端的电势。【2分】 或由洛仑兹力公式m F qv B =?知E ab 的方向为v B ?的方向，即b →a ，故a 端电势高。 方法二： 因为在导线ab 上各点磁感应强度不同，故在距长直导线r 处，取线元dr ，该线元以速度v 运动时，其感应电动势 dU =()v B dr ??=vB sin90°dr cos180°=－vBdr =－02Iv dr r μπ 则导线ab 中的感应电动势为 U ab =0 0ln 22b d l a d Iv Iv d l d dr r d μμεππ++=-=-??=－1.1×10-5（V ） ∵ E ab <0 ∴ U ab 的方向为b →a ，即a 端电势高。 方法三： U ba =0 0()sin 90cos0ln 22a a a d b b b d l Iv Iv d v B dr vB dr vBdr dr r d l μμππ+??=??===+???? =－1.1×10-5（V ），也小于零。 则E ba 的方向应为a →b ，即E ab 的方向为b →a ，a 端电势高。（注：此种解法判断电动势的方向容易出错。） 解二： 由法拉弟电磁感应定律E =d dt Φ -求解。 方法一： 导线ab 在dt 时间内扫过的面积为S =ly （y =vdt ）。 因为在导线ab 上各点磁感应强度不同，故在距长直导线x 处，取线元dx ，该线元以速度v 从ab 运动到a ′b ′时，dt 时 间所扫过的面元dS =ydx ，则通过该面元dS 的磁通量dΦ=02I BdS ydx x μπ=，通过面积S 的磁通量为 Φ=000ln 222b d l S a d Iy Iy Iy dx d l d dx x x d μμμπππ++Φ===?? ? 由法拉弟电磁感应定律，其感应电动势的大小为 E = d dt Φ=00ln ln 22I Iv d l dy d l d dt d μμππ++==1.1×10-5（V ） 感应电动势的方向判断同解一。 也可由楞次定律判断： 因为导线ab 所扫过的面积S 随时间在增大，故通过该面积的磁通量也随时间增加。而感应电流所产生的效应就是要阻碍原磁场的增大，故感应电流（如果有感应电流的话，例如可设想有一闭合回路abb ′a ′a ）所产生的磁场方向应垂直纸面向外。而要在导线ab 下方产生方向向外的磁场，感应电动势的方向应由b ′→a ′，即a 端电势高。 方法二： 作一辅助回路abcda ，设回路绕行方向为顺时针方向，则当导线平移时通过该回路中面元dS 的磁通量为 d Φ=B dS ?=0cos 02I BdS ydx x μπ?=(y =vdt )， 通过回路abcda 的磁通量（回路底长为l ，高为y ）为 Φ=000ln 222b d l S a d Iy Iy Iy dx d l d dx x x d μμμπππ++Φ===??? 由法拉弟电磁感应定律，其感应电动势为 E =d dt Φ -=00ln ln 22I Iv d l dy d l d dt d μμππ++-=-=－1.1×10-5（V ） ∵ E ＜0 ∴ E 的方向与所设回路绕行方向相反，即为逆时针方向，在导线ab 段为b →a ，即a 端电势高。 4.在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽5a λ=，缝后透镜焦距40f cm =，试求中央条纹和第一级亮纹的宽度。 解：根据sin a k θλ=±【2分】可得对第一和第二暗纹中心有 1sin a θλ=【1分】，2sin 2a θλ=【1分】 因此第一级和第二级暗纹中心在屏上的位置分别为 111tan sin 40(5)8()x f f f a cm θθλλλ=≈=== 【1分】 222tan sin 240(2)(5)16()x f f f a cm θθλλλ=≈=?=?=【1分】 由此得中央亮纹宽度为0122816()x x cm ?==?=【1分】 第一级亮纹的宽度为1211688()x x x cm ?=-=-=【1分】 5.某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位移为20o ，试求（已知sin 200.342o ≈）： （1）该单色光波长； （2）它的第二级谱线在何处？ 解：（1）由光栅方程并结合题意有217sin 10sin 206000 5.7010570o d m nm λθ--==?=?=【4分】 （2）722 22 5.70106000 arcsin arcsin 10arcsin(0.684)43.2o d λθ--???====【4分】 6.两个半径分别为R 1=5cm 和R 2=10cm 的同心均匀带电球面,内球面带电q 1=2×10-9C,外球面带电q 2=－2×10-9C.求: r 1=2cm ;r 2=15cm 各处的电势。 解：依据题意，由电势叠加原理容易求得空间中任意一点的电势为: 12a a a ???=+【2分】 对r 1=2cm 处，由于该点都位于两个球面的内部，对于两个球面所对应的球体而言，它们都是等势体，所以： 199991 2 1212910210910(210) 180() 440.050.10 r a a o o q q V R R ???πεπε--?????-?=+=+=+=【3分】 对r 2=15cm 处，由于该点都位于两个球面的外部，所以： 299991 2 1222910210910(210) 0440.150.15 r a a o o q q r r ???πεπε--?????-?=+=+=+=【3分】 7.已知：导体板A ，面积为S 、带电量Q ，在其旁边放入导体板B （此板原来不带电）电荷面密度如图所示， 对a 点： 312402222o o o o σσσσεεεε---=【1分】 对b 点： 31240002222o o σσσσ εεεε++-=【1分】 对A 板： 12S S Q σσ+=【1分】 对34解以上诸方程得到：142Q S σσ== ， 232Q S σσ=-=【1分】 电场强度的计算可分别根据公式o S σε=求得，在图中三个区域中分别为：12o o Q E S σεεI = =， 方向相左；【1分】 322o o o Q E S σσεεεII = ==， 方向相右；【1分】 42o o Q E S σεεIII = =， 方向相右。【1分】 8. 二个均匀带电球面同心放置，半径分别为R 1和R 2(R 1 解法一：由电势叠加原理求解. 因为一个均匀带电q 的球面（半径为R ）的电势分布为 00() 4()4q r R r q r R R πε?πε?≥??=? ?≤??【2分】 所以，在r 101 02 44q q R R ?πεπε=+= 12 012 1( )4q q R R πε+【2分】 在R 1 2 200244q q r R ?πεπε=+ = 12 02 1( )4q q r R πε+【2分】 在r>R 2处 1230044q q r r ?πεπε= + = 12 04q q r πε+【1分】 解法二：由电势的定义式求解。 (1) 求电场分布: 可由高斯定理或电场叠加原理求得 E 1=0(r 04q r πε( R 1 2 04q q r πε+( r>R 2) 【2分】 (2) 求电势分布: 在r =??=12 1 2 123R R r R R E dr E dr E dr ∞ ?+?+????=【1分】 =2 1 21122 20044R R R q q q dr dr r r πεπε∞ ++??=11201202 11()44q q q R R R πεπε+-+=12 0121()4q q R R πε+【1分】 在R 1 =??=2 2 23R r R E dr E dr ∞ ?+???【1分】 =2 21122 200 44R r R q q q dr dr r r πεπε∞ ++??=112020211()44q q q r R R πεπε+-+=12021()4q q r R πε+【1分】 在r>R 2处, 33r E dr ?∞ =??=12204r q q dr r πε∞ +?=12 04q q r πε+【1分】 五、证明题： 如图所示，长直导线中通有电流I ，另一矩形线圈共N 匝，宽a ，长L ，以v 的速度向右平动，试证明：当d 时线圈中的感应电动势为 02() INvLa d d a μπ+。 解一： 由动生电动势公式()v B dl ε=???求解。 方法一： 通有电流I 的长直导线的磁场分布为B=μ0I/2πx ，方向垂直线圈平面向里。对于线圈的上、下两边，因v B ?的方向与dl 的方向垂直，故在线圈向右平移时，线圈的上下两边不会产生感应电动势，（上、下两导线没切割磁场线），只有左右两边产生动生电动势。而左、右两边中动生电动势E 的方向相同，都平行纸面向上，可视为并联，所以线圈中的总电动势为 E ＝E 1－E 2＝N[()l v B dl ???左 左－()l v B dl ???右 右]【3分】 =N[00sin 90cos 0sin 90cos 0L L vB dl vB dl ??-????左右] =N[002L I v dl d μπ?－002()L I v dl d a μπ+?]=011 ()2Nv I L d d a μπ-+=02()INvLa d d a μπ+【3分】 E ＞0， 则E 的方向与E 1的方向相同，即顺时针方向【3分】。 方法二： 当线圈左边距长直导线距离为d 时，线圈左边的磁感应强度B 1=μ0I/2πd ，方向垂直纸面向里。线圈以速度v 运动时左边导线中的动生电动势为 E 1＝N 10()L v B dl ???=N 10sin 90cos 0L vB dl ???=NvB 10L dl ?=Nv 02I d μπL. 方向为顺时针方向【3分】。线圈右边的磁感应强度B 2=μ0I/2π(d+a)，方向垂直纸面向里。当线圈运动时右边导线中的动生电动势为 E 2 =N 20()L v B dl ???=N 20sin 90cos 0L vB dl ???=NvB 20L dl ?=Nv 02() I d a μπ+L. 方向为逆时针方【3分】。所以线圈中的感应电动势为 E ＝E 1－E 2= Nv 02I d μπL －Nv 02()I d a μπ+L=02()INvLa d d a μπ+ E ＞0，即E 的方向与E 1的方向相同，为顺时针方向【3分】。 方法三： 由E =()L v B dl ???，积分路径L 取顺时针方向，有 E =N[()][()()()()L v B dl N v B dl v B dl v B dl v B dl ??=??+??+??+???????左上右下] =N[()()v B dl v B dl ??+????左右]=N(vB dl vB dl -??左右左右) =Nv 02I d μπL －Nv 02()I d a μπ+L=02()INvLa d d a μπ+【6分】 E ＞0，即E 的方向与闭合路径L 的方向相同，为顺时针方向【3分】。 解二： 由法拉弟电磁感应定律求解。 因为长直导线的磁场是一非均匀磁场B=μ0I/2πr ，在线圈平面内磁场方向垂直线圈平面向里。故在距长直导线r 处取一长为L ，宽为dr 的小面元dS=Ldr ，取回路绕行方向为顺时针方向，则通过该面元的磁通量 d Φ=B dS ?=BdScos0°= 02I Ldr r μπ 通过总个线圈平面的磁通量（设线圈左边距长直导线距离为x 时）为 Φ=00ln 22x a S x I IL x a d Ldr r x μμππ++Φ==??【3分】 线圈内的感应电动势由法拉弟电磁感应定律为 E =－ 000(ln )[]22()2()IL NIL NILav d d x a a dx N N dt dt x x a x dt x a x μμμπππψΦ+-'=-=-=-=++ 当线圈左边距长直导线距离x=d 时，线圈内的感应电动势为 E = 02()NILav d a d μπ+【3分】 因为E ＞0，所以E 的方向与绕行方向一致，即为顺时针方向【3分】。 感应电动势方向也可由楞次定律判断：当线圈向右平动时，由于磁场逐渐减弱，通过线圈的磁通量减少，所以感应电流所产生的磁场要阻碍原磁通的减少，即感应电流的磁场要与原磁场方向相同，所以电动势方向为顺时针方向。 2. 一圆形载流导线，电流为I ，半径为R 。（1）证明其轴线上的磁场分布为B= 2 0223/2 2()IR R x μ+；（2）指出磁感应强度B 的方向？ (1)证： 如图所示，把圆电流轴线作为x 轴，并令原点在圆心上。在圆线圈上任取一电流元Id l ，它在轴上任一点P 处的磁场d B 的方向垂直于d l 和r ，亦即垂直于d l 和r 组成的平面。由于d l 总与r 垂直，所以d B 的大小为 dB= 02 4Idl r μπ【1分】 将d B 分解成平行于轴线的分量d B ∥和垂直于轴线的分量d B ⊥两部分，它们的大小分别为 dB ∥=dBs inθ= 03 4IR dl r μπ, d B ⊥=dBcos θ【1分】 式中θ是r 与x 轴的夹角。考虑电流元Id l 所在直径另一端的电流元在P 点的磁场，可知它的d B ⊥与Id l 的大小相等方向相反因而相互抵消。由此可知，整个圆电流垂直于x 轴的磁场d B ⊥?=0【2分】，因而P 点的合磁场的大小为 B=?dB =? ? =dl r RI dl r RI 303044πμπμ【1分】 因为?dl =2πR ，所以上述积分为 B= 203 2R I r μ= 2 02 23/2 2() IR R x μ+【2分】 (2) B 的方向沿x 轴正方向，其指向与圆电流的电流流向符合右手螺旋关系。【2分】 3．圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。如图所示，设筒的长度为L ，两筒的半径分别为R 1和R 2，两筒之间设为真空。证明：该圆柱形电容器的电容为 0212ln(/) L C R R πε= （电容器的电容定义式为Q C U = ，式中Q 为电容器极板所带的电量，U=φ+－φ-为电容器两极板间的电势差。） 证：为了求出这种电容器的电容，我们假设它带有电量Q(即外筒的内表面和内筒的外表面分别带有电量－Q 和+Q)。忽略两端的边缘效应，可以由高斯定理求出，距离轴线为r 处的真空中一点的电场强度为 0022Q E r rL λπεπε= =. (R 1 U=φ+－φ-=2 1 02R R Q E dr dr rL πε- +?=??= 2 01 ln 2R Q L R πε【2分】 将此电压代入电容的定义式，就可得圆柱形电容器的电容为 Q C U = =0212ln(/) L R R πε【2分】 一填空题（共32分） 1．(本题3分)(0355) 假如地球半径缩短1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g 增大的百分比是________. 2．(本题3分)(0634) 如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳 牵着以ω0=4rad／s的角速度绕竖直轴转动，二 球与轴的距离都为r1=15cm．现在把轴上环C 下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5cm．则 钢球的角速度ω=_____ 3．(本题3分)(4454) 。 lmol的单原子分子理想气体，在1atm的恒定压强下，从0℃加热到100℃， 则气体的内能改变了_____J．(普适气体常量R=8.31J·mol-1·k-1) 4。(本题3分)(4318) 右图为一理想气体几种状态变化过程的p-v图， 其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM, BM,CM三种准静态过程中： (1) 温度升高的是_____ 过程； (2)气体吸热的是______ 过程． 5。(本题3分)(4687) 已知lmol的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上 升1K，内能增加了20.78J，则气体对外作功为______ 气体吸收热 量为________.(普适气体常量R=8.31.J·mol-1·K-1) 6．(本题4分)(4140) 所谓第二类永动机是指____________________________________________________ 它不可能制成是因为违背了_________________________________________________。7。(本题3分)(1391) 一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷q壳内充满相对介电常量为εr的各 向同性均匀电介质．设无穷远处为电势零点,则球壳的电势 U=_________________________. 8．(本题3分)(2620) 在自感系数L=0.05mH的线圈中，流过I=0.8A的电流．在切断电路后经 过t=100μs的时间，电流强度近似变为零，回路中产生的平均自感电动势 εL=______________· 9。(本题3分)(5187) 一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x o，此振子自由振动的 周期T=____． 10·(本题4分)(3217)： 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹；若已知此光栅 缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是 第_________级和第________级谱线． 二．计算题(共63分) 11．(本题10分)(5264) ， 一物体与斜面间的摩擦系数μ=0.20，斜面固定，倾角 a=450．现给予物体以初速率v0=l0m／s，使它沿斜面向 上滑，如图所示．求： (1)物体能够上升的最大高度h； (2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时速率v． 12。(本题8分)(0130) 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上， 设两轮的转动惯量分别为J=10kg·m2和J=20 kg·m2．开始时，A轮转速为600rev／min，B轮静止．C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别 与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减 速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求： (1)两轮啮合后的转速n； (2)两轮各自所受的冲量矩． 13．(本题lO分)(1276) 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B 和C，半径分别为R a、R b、R c. 圆柱面B上带电荷，A 和C都接地．求B的内表面上电荷线密度λl和外表面上 电荷线密度λ2之比值λ1/λ2。 14．(本题5分)(1652) 大学物理竞赛指导-经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。 证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。 例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v 期末练习一 一、选择题 、关于库仑定律，下列说法正确的是（ ） ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体； ．根据2021π4r q q F ε=，当两电荷间的距离趋于零时，电场力将趋向无穷大； ．若点电荷1q 的电荷量大于2q 的电荷量，则1q 对2q 的电场力大于2q 对1q 的电场力； ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比律。 、点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图，则引入前后（ ） ．曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变； ．曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变； ．曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化； ．曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化； 、如图所示，真空中有一电量为 Q 的点电荷，在与它相距为r 的A 点处有一检验电荷 q ，现使检验电荷 q 从A 点沿半圆弧轨道运动到B 点，则电场力做功为（ ） ．0； ．r r Qq 2π420?ε； ．r r Qq ππ420?ε； ．2ππ42 20r r Qq ?ε。 、已知厚度为d 的无限大带电导体板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如图所示。则板外两侧电场强度的大小为（ ） ．02εσ=E ； ．0 2εσ=E ； ．0 εσ= E ； ．0=E 。 、将平行板电容器的两极板接上电源，以维持其间电压不变，用相对介电常数为r ε的均匀电介质填满板间，则下列说法正确的是（ ） ．极板间电场强度增大为原来的r ε倍； ．极板上的电量不变； ．电容增大为原来的r ε倍； ．以上说法均不正确。 、两个截面不同的铜杆串联在一起，两端加上电压为U ，设通过细杆和粗杆的电流、电流密度大小、杆内的电场强度大小分别为1I 、1j 、1E 与2I 、2j 、2E ，则（ ） ．21I I =、21j j >、21E E >； ．21I I =、21j j <、21E E <； ．21I I <、21j j >、21E E > ； ．21I I <、21j j <、21E E < 。 、如图所示，A A '、B B '为两个正交的圆形线圈，A A '的半径为R ，通电流为I ，B B '的半径为R 2，通电流为I 2，两线圈的公共中心O 点的磁感应强度大小为（ ） ．R I B 20μ=； ．R I B 0μ=； ．R I B 220μ= ； ．0=B 。 、如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外磁场垂直于水平面向上，当外力使ab 向右平移时，cd 将（ ）。．不动； ．转动； ．向左移动； ．向右移动。 、E 和W E 分别表示静电场和感生电场的电场强度，下列关系式中正确的是（ ） ．0d =??L l E 、0d =??L W l E ； ．0d ≠??L l E 、0d ≠??L W l E ； ．0d =??L l E 、0d ≠??L W l E ； ．0d ≠??L l E 、0d =??L W l E 。 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单 1 大学物理期末考试试卷 一、填空题（每空2分，共20分） 1.两列简谐波发生干涉的条件是 ， ， 。 2．做功只与始末位置有关的力称为 。 3．角动量守恒的条件是物体所受的 等于零。 4．两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后振幅仍为A ，则两简谐振动的相位差为 。 5．波动方程 ??? ?? -=c x t A y ωcos 当x=常数时的物理意义是 。 6．气体分子的最可几速率的物理意义 是 。 7．三个容器中装有同种理想气体，分子数密度相同，方均根速率之比为 4:2:1)(:)(:)(2 /122/122/12=C B A v v v ，则压强之比=C B A P P P :: 。 8．两个相同的刚性容器，一个盛有氧气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体）。开 始他们的压强和温度都相同，现将3J 的热量传给氦气，使之升高一定的温度。若使氧气也升 高同样的温度，则应向氧气传递的热量为 J 。 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个质点作圆周运动时，则有（ ） A. 切向加速度一定改变，法向加速度也改变。 B. 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C. 切向加速度可能不变，法向加速度改变。 D. 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 2. 一个物体沿固定圆弧光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中( ) A. 它的加速度方向永远指出圆心,其速率保持不变. B. 它受到的轨道的作用力的大小不断增加. C. 它受到的合外力的大小变化,方向永远指向圆心. D. 它受到的合外力的大小不变,其速率不断增加. 3. 一质量为m,长度为L 的匀质细杆对过杆中点且垂直的轴的转动惯量为( ) A. 2 21mL B. 23 1mL C. 241mL D. 2121mL 4.物体A 的质量是B 的2倍且静止,物体B 以一定的动能E 与A 碰撞后粘在一块并以共 同的速度运动, 碰撞后两物体的总动能为( ) A. E B. E/2 C. E/3 D. 2E/3 5.一质量为0.02kg 的弹簧振子, 振幅为0.12m, 周期为2s,此振动系统的机械能为 ( ) A. 0.00014J 6. 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始下滑，则（ ） A ．物块到达斜面底端时的动量相等。 B ．物块到达斜面底端时的动能相等。 C ．物块和斜面组成的系统，机械能不守恒。 D ．物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。 7. 假设卫星环绕地球作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ） A ．角动量守恒，动能守恒。 B ．角动量守恒，机械能守恒。 C ．角动量不守恒，机械能守恒。 D ．角动量不守恒，动量也不守恒。 8.把理想气体的状态方程写成=T PV 恒量时，下列说法中正确的是 ( ) A. 对一定质量的某种气体，在不同状态下，此恒量不等， B. 对摩尔数相同的不同气体，此恒量相等， C. 对不同质量的同种气体，此恒量相等， D. 以上说法都不对。 大学物理2试卷二 一、填空题（共21分） 1（本题3分） 两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的 (A) 平均速率相等，方均根速率相等． (B) 平均速率相等，方均根速率不相等． (C) 平均速率不相等，方均根速率相等． (D) 平均速率不相等，方均根速率不相等． ［ ］ 2（本题3分） 一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是： (A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大． ［ ］ 3（本题3分） 一辆汽车以25 m/s 的速度远离一辆静止的正在鸣笛的机车．机车汽笛的频率为600 Hz ， 汽车中的乘客听到机车鸣笛声音的频率是（已知空气中的声速为330 m/s ） (A) 550 Hz ． (B) 645 Hz ． (C) 555 Hz ． (D) 649 Hz ． ［ ］ 4（本题3分） 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移． (B) 向中心收缩． (C) 向外扩张． (D) 静止不动． (E) 向左平移． ［ ］ 5（本题3分） 一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光 (A) 是自然光． (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面． (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光． ［ ］ 6（本题3分） 用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K ． . (B) 2h ν - E K ． (C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ． ［ ］ 7（本题3分） 不确定关系式h p x x ≥???表示在x 方向上 (A) 粒子位置不能准确确定． (B) 粒子动量不能准确确定． (C) 粒子位置和动量都不能准确确定． (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］ 空气 单色光 i 0 12 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均 第2章 刚体的转动 一、 选择题 1、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ． (C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］ 2、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ． (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 3、 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针。 ［ ］ 5、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． 浙江工业大学学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样 热力学第一定律、典型的热力学过程 一. 选择题 题号：20412001 分值：3分 难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A→B. (B) 是A→ C. (C) 是A→D. (D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分 难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］ 答案：D 题号：20412003 分值：3分 难度系数等级：2 V 3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］ 答案：A 题号：20413004 分值：3分 难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经 ②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 答案：B 题号：20412005 分值：3分 难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 答案：A 题号：20412006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两 态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20412007 分值：3分 p p p V 大学物理2试卷三答案 1 2 一、选择题（共12分） 3 1．（本题3分） 4 (A) 5 2．（本题3分） 6 (A) 7 3．（本题3分） 8 (C) 9 4．（本题3分） 10 (D) 11 二、填空题（共20分） 12 5.（本题4分） 13 氩、 14 氦 6．（本题3分） 15 x =1×10-2 cos(2t + /6) m 16 7．（本题4分） 17 18 2 m 45 Hz 19 8．（本题3分） 20 )/(2cos 12.2c x t H z +π-=ν (SI) 21 9．（本题3分） 22 113 23 10．本题3分） 24 3 25 三、 计算题（共68分） 26 11．（本题10分） 27 解：氦气为单原子分子理想气体，3=i 28 (1) 等体过程，V ＝常量，W =0 29 据 Q ＝E +W 可知 )(12T T C M M E Q V mol -= ?=＝623 J 30 (2) 定压过程，p = 常量， 31 )(12T T C M M Q p mol -= =1.04×103 J 32 E 与(1) 相同． 33 W = Q E ＝417 J 34 (3) Q =0， E 与(1) 同 35 W = E=623 J (负号表示外界作功) 36 12．（本题10分） 37 解：(1) 1s 10/-==m k ω 38 63.0/2=π=ωT s 39 (2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0 40 由 202 )/(ωv +=x A 41 得 3.12 20-=--=x A ωv m/s 42 π=-=-31 )/(tg 001x ωφv 或 4 /3 43 ∵ x 0 > 0 ，∴ π=3 1 φ 44 (3) )3 1 10cos(10152π+?=-t x (SI) 45 13．（本题12分） 46 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播．在t 47 = 0时刻，O 处质点 φcos 0A =， φωsin 00A -= 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω 大学物理2试卷三 一、 选择题（共12分） 2．（本题3分） 一辆机车以30 m/s 的速度驶近一位静止的观察者，如果机车的汽笛的频率为550 Hz ，此观察者听到的声音频率是（空气中声速为330 m/s ） (A) 605 Hz ． (B) 600 Hz ． (C) 504 Hz ． (D) 500 Hz ． ［ ］ 3．（本题3分） 三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，则通过三个偏振片后的光强为 (A) I 0 / 4． (B) 3 I 0 / 8． (C) 3I 0 / 32． (D) I 0 / 16． ［ ］ 4．（本题3分） 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ? (A) 5350 ?． (B) 5000 ?． (C) 4350 ?． (D) 3550 ?． ［ ］ 二、 填空题（共20分） 6．（本题3分） 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达分别为 )612cos(10421π+?=-t x , )6 52cos(10322π-?=-t x (SI) 则合振动的表达式为___________ 。 7．（本题4分） 一弦上的驻波表达式为)90cos()cos(1.0t x y ππ=(SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波长为________________，频率为__________________． 8．（本题3分） 在真空中沿着x 轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为 )/(2cos 800c x t E y +π=ν (SI) 则磁场强度波的表达式是 _______________________________________________________ (真空介电常量 ε 0 = 8.85×10-12 F/m ，真空磁导率 μ 0 =4π×10- 7 H/m) 9．（本题3分） 一束波长为λ＝600 nm (1 nm=10- 9 m)的平行单色光垂直入射到折射率为n ＝1.33的透明薄膜 上，该薄膜是放在空气中的．要使反射光得到最大限度的加强， 薄膜最小厚度应为______________________nm ． 10．（本题3分） 《误差理论》作业参考答案 1、（1）±0.05cm 或 ±0.5mm （2） ±0.01cm 或 ±0.1mm （3） ±（4） ±0.2℃（5）± 2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位 3、(1) 299300=510?；983±4=()21004.083.9?±；=310-? ±()310001.0521.4-?±；32476510?=910?； (2) g =mg 410?=Kg 210-? (3) m =±Kg =±510?g =±mg 810? (4) =t ±S =±min =±×10-1 min 4、（1）N=±cm （2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。 （3）28cm =mm 210? 280mm =cm （4）L=（±）mm 410? （5）?≈（6） 31010.460.1160.121500 400?≈?? 5、（1）X =81+++++++=8 1 ? =4.154cm X ?= {() 1881-? [ 2 2 22 2 22 2 2 1 ≈～０.009cm X =X ±x ?=±0.009cm 或 X =X ±x ?=±0.01cm E = 154 .4009.0?100%=% 或 E =15.401 .0?100% =% 注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P6的“不确定度 取位规则”和“测量有效数字取位规则”。 (2)、X = 61（+++++）=6 413 .17=2.902167cm X ?= {() 1661 -?2 + 2+ 2+2+ 2+ 2 } 2 1 = 30 000017 .0≈0.0008cm X ±x ?=±0.0008cm E = 9022 .20008 .0?100%=% 习题精解 7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220 444R I Idl I B R R R R πμμμπππ= == ? 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 0002 220 4428R I Idl I R B R R R πμμμπππ= ==? 方向垂直纸面向里。 7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120 (cos cos )4I B r μθθπ= - 式中120,,2 r a π θθπ= == 。所以 500(cos cos ) 4.010()42 I B T a μπ ππ= -=? 方向垂直纸面向里。 7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 ()0120 cos cos 4I B r μθθπ= - 课程名称: 大学物理（2） （B 卷 闭卷） 适用专业年级 : 2009级非物理类理工科 考试时间120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 统分人 签名 题分 30 20 10 10 10 10 10 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 3 页，试卷如有缺页或破损，请立即举手报告以便更换。 2、答案请写在密封线内和纸卷正面，否则不记分。 3、考试结束后，考生不得将试卷和草稿纸带出考场。 一、(每题3分，共30分) 1、[ ]有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a ．今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如题1图所示。设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2 通过整个球面的电场强度通量为ΦS ，则 （A ）Φ1＞Φ2，ΦS ＝q /ε0 （B ）Φ1＜Φ2，ΦS ＝2q /ε0 （C ）Φ1＝Φ2，ΦS ＝q /ε0 （D ）Φ1＜Φ2，ΦS ＝q /ε0 S 1S 2 O q q 2a x O O ′ B B A C 题1 题2 2、[ ]如题2图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方 向的轴OO ' 转动（角速度ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的3 1 ，则 (A) A 点比B 点电势高 (B) A 点与B 点电势相等 (C) A 点比B 点电势低 (D)有稳恒电流从A 点流向B 点 3、[ ]一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的薄圆筒，两者互相绝缘， 并且外筒接地，如题3图所示。设导线单位长度的电荷为+λ，并设地的电势为零，则两导体之间的P 点( OP = r )的场强大小和电势分别为 (A) 204r E ελπ= ，a b U ln 20ελπ= (B) 2 04r E ελπ=，r b U ln 20ελπ= 大 学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ：?只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； ?B?：电场是一种物质； ?C?：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； ?D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】?电场中有一点P ，下列说法中正确的是： ?A ：?若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； ?B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； ?C ：?P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； ?D ：?P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是：? A ：?沿着电场线的方向电场强度越来越小； ?B ：?在没有电荷的地方，电场线不会中止； ?C ：?电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： ?D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。? 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷 -2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 《大学物理II 》（上）模拟试卷 一、单项选择题（每小题3分，共33 分） 1．一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 （A ）dt dr （B ）dt r d （C ）dt r d || （D ）22?? ? ??+??? ??dt dy dt dx [ ] 2．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道由静止下滑，轨道是光 滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ （A ）它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 （B ）它的速率均匀增加 （C ）它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 （D ）它的合外力大小不变 （E ）轨道支持力的大小不断增加 [ ] 3．质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平 连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示。如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 （A ）0,0==B A a a （B ）0,0=B A a a [ ] 得 分 4．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑 固定轴O 转动，如右图，射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A ) 增大. (B ) 不变 (C ) 减小 (D ) 不能确定 [ ] 5．一根均匀细刚体绝缘杆，用细丝线系住一端悬挂起来，先让它的两端 分别带上电荷+q 和－q ，再加上水平方向的均匀电场E ，如图所示。试判断当杆平衡时，将处于下面各图中的哪种状态？ [ ] 6．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处 的P 点的电势V 为 （A ） 2020144R Q r Q εεπ+π (B)202 10144R Q R Q εεπ+π (C) r Q Q 0214επ+ (D) r Q R Q 02 10144εεπ+π [ ] 7．一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U 12、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：大学物理模拟试题 (2)汇总
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