物理总复习：光的折射、全反射、色散
编稿：李传安审稿：张金虎
【考纲要求】
1、知道折射率的概念，能运用折射定律进行相关计算；
2、知道光的色散现象，不同频率的光在同一介质中传播速度与频率的关系；
3、知道全反射现象及其条件，会进行相关计算，了解全反射的应用；
4、会测定玻璃砖的折射率。
【知识络】
【考点梳理】
考点一、折射及折射定律
要点诠释：
1、光的折射
光射到两种介质的界面处，一部分进入到另一种介质中，并且改变原来的传播方向的现象叫做光的折射。
2、折射定律
折射光线跟入射光线和法线在同一平面上，并且分别位于法线两侧，入射角i的正弦跟
折射角r的正弦成正比，即sin
sin
i
r
=常数。
3、折射率
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦跟折射角r的正弦之比，叫做这种
介质的折射率，即
sin
sin
i
n
r =。
它还等于光在真空中的速度c跟光在这种介质中的速度v之比，即
c
n
v =。
对折射定律的理解：
（1）任何介质的折射率均大于1。
（2）相比较而言，折射率大的物质叫光密介质，折射率小的物质叫光疏介质，因此光疏介质或光密介质是相对的。
（3）介质的折射率表明了介质的折光能力，是由介质的属性决定的，不同的介质有不同的折射率，所以光在不同的介质中的速度不同。
（4）光的折射现象中，光路是可逆的。
考点二、全反射和临界角
要点诠释：
1、全反射
光从光密介质射入光疏介质时，在界面处，一部分光被反射，另一部分光被折射到另一种介质中，随着入射角的增大，折射角增大，且折射光线能量减弱，反射光线能量增强，当入射角增大到某一角度时，使折射角等于90°，折射光线消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。
2、临界角
在全反射中，当折射角等于90°时的入射角叫临界角。
临界角C的计算：当光线由某种折射率为n的介质射入真空（或空气）时，1
sin C
n
。
3、发生全反射的条件
光从光密介质射向光疏介质；入射角大于或等于临界角。
4、全反射现象的应用
在理解并掌握了全反射现象及其产生的条件后，可以举出一些现象，运用全反射的知识进行分析解释。
例如：（1）草叶上的露珠在阳光照射下晶莹透亮，空试管放在盛水的烧杯中，会看到试管壁很明亮，等等。
（2）光导纤维是全反射的实际应用，与现代科学技术的发展关系密切。
光导纤维，简称光纤，如图所示。光导纤维是利用全反射的原理来传播光信的，通常光纤是由内芯和外套两层组成的，内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，利用光纤可实现光纤通信，而光纤通信的主要优点是容量大、衰减小、抗干扰。
考点三、棱镜和光的色散
1、棱镜
棱柱形的透明体为棱镜，而横截面为三角形的棱镜即为三棱镜。折射率大于周围介质的棱镜具有使光线向底面偏折的作用，一个物体通过它所成的虚像则向顶角偏移。而折射率小于周围介质的棱镜对光线的作用则正好相反。需注意的是光在通过三棱镜时，光线要经过两次折射。
要点诠释：
2、一束白光经棱镜折射后会发生色散现象。
复色光在介质中由于折射率不同而分解成单色光的现象，叫做光的色散。
一束白光通过三棱镜后产生色散，在屏上形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫彩色光谱，说明白光是复色光。
3、不同色光在介质中的速度是不同的
红光在玻璃中的光速最大，故红光在玻璃中的折射率最小，偏向角也最小，而紫光在玻璃中的光速最小，故紫光在玻璃中的折射率最大，偏向角也最大，因此白光由于各色光通过棱镜后偏向角不同而产生色散现象（如图）。
（1）白光为复色光。
（2）同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大。
（3）不同色光在同一介质中传播速度不同。
要点诠释：
正确理解光的频率、折射率、光速、波长、全反射临界角等物理量的关系白光通过三棱镜后会发生色散，光从一种介质射入另一种介质时，频率是不变的。但同一介质对不同频率的入射光，折射率n不同，入射光频率越高，介质的折射率就越大。
红光到紫光的特点如图所示：
根据上图理解记忆：最基本的是折射率，红光最小，紫光最大。紫光只有折射率、频率大，其它都小。
折射率：从红光到紫光，折射率逐渐变大，红光最小，紫光最大；
在介质中的传播速度：从红光到紫光，速度逐渐变小，红光最大，紫光最小； 频率：从红光到紫光，频率逐渐变大，红光最小，紫光最大；
在介质中的波长：从红光到紫光，波长逐渐变小，红光最大，紫光最小；
全反射的临界角：从红光到紫光，全反射的临界角逐渐变小，红光最大，紫光最小；紫光最容易发生全反射。
计算公式：在介质中的传播速度：c
v n
=
，红光的折射率最小，速度最大，紫光折射率最大，速度最小。光在不同介质中传播时，频率不变。在介质中的波长：0
n
λλ=
，0λ为真
空中的波长，由于折射率大于1，可见光从真空进入介质时，波长变小，红光最大，紫光最小。全反射的临界角公式1
sin C n
=
，折射率大的，临界角小，就更容易发生全反射。 请同学们透彻理解，熟练应用，在以后的光学学习中还要应用，在上图的后面再添加。
考点四、实验：测定玻璃的折射率 测定玻璃折射率 要点诠释：
实验原理：用“插针法”确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线；用量角器测出入射角1θ和折射角2θ，如图所示，入射光线AO 由空气射入玻璃砖，经OO′后由O′B 方向射出。作出法线NN′，根据折射定律计算出玻璃的折射率1
2
sin sin n θθ=
。
注意事项：手拿玻璃砖时，不准触摸光洁的光学面，只能接触毛面或棱，严禁把玻璃砖当尺画玻璃砖的界面；实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变；大头针应垂直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两个大头针距离应大一些，以减小确定光路方向造成的误差；入射角应适当大一些，以减少测量角度的误差。
【典型例题】
类型一、折射定律及应用
例1、（2016
O 且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点。
求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
【答案】180150ENO β=-∠=
【解析】折球半径R ，球冠底面中心O’，连接OO’，则OO’⊥AB ，令∠OAO’=α，则
2cos ,30R
O A OA R
αα'===? 根据题意MA ⊥AB ，所以∠OAM =60°
设图中N 点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示，设光线在M 点的入射角为i ，折射角为r ，在N 点的入射角为r’，反射角为i ’，玻璃折射率为n ，由于⊿OAM 为等边三角形，有i =60°,根据折射定律可得sin sin n θγ=
代入30n r =
=?，作底面在N 点的法线NE ，由于NE ∥AM ，有i =30°。连接ON ，
由几何关系可知NAM NOM ???，故有∠MNO =60°，故可得∠ENO =30°，于是∠ENO 为反射角，ON 为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向，所以，经一次反射后射出玻璃球的光线相对于入射光线的偏角β为101805ENO β∠==?-?。
举一反三
【高清课堂：光学1 例2 】
【变式1】如图一个储油桶的底面直径与高均为d ，当桶内没有油时，从某点A 恰能看到桶 底边缘的某点B 。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB 方向看去，恰好看到桶底上 的点C ，CB 两点距离d /4。求油的折射率和光在油中传播的速度。
8
1.910/v m s =? 45，sin
光在油中传播的速度8
83.010/ 1.910/1.58
c v m s m s n ?==
?。
【变式2】图中广口瓶内盛满水，沿瓶口边竖直插入瓶内的直尺上与水面相齐的C 点读数为 15.00cm ，从图中D 处水面看到的，应与21.00cm 刻度线S 的反射光所成像相重叠的、水中 直尺上的刻度是___________cm （已知瓶口CD =8.00cm ，水中光速为2.25×108m/s ）。
【答案】4.33cm
【解析】根据题意作出光路图如图所示，A 点的读数即为所求。
由题意水的折射率为883.00104
2.25103
c n v ?==
=? 入射角的正弦
4
sin 5
CD i S D =
==' 折射角的正弦
sin CD r AD =
==
联立以上三式解得3221033
CA =
= A 点的读数等于21
15.0010
4 4.3333
CA AB cm -=-==。
类型二、全反射现象及应用
1、光从介质射向与空气的交界面，随介质中入射角度不断增大，空气中的折射角也增大且先于入射角增大到了90°，此时若再增大入射角，则光线全部反射回介质，这种现象称为全反射。
2、光从介质射向空气，折射角为90°时对应的介质中的入射角叫做这种介质的临界角，用C 表示，则有sin 90
sin n C =
，即1
sin C n
=。3、发生全反射现象的条件是光从光密介质射向光疏介质，入射角大于等于临界角。
例2、光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是（ ）
A ．内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
B ．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
C ．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射
D ．内芯的折射率与外套相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用 【思路点拨】光导纤维是利用光的全反射原理制造的，理解全发射的条件。 【答案】A
【解析】发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角。光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套组成，内芯的折射率比外套大，光从一端进入，经内芯与外套的界面多次全反射从另一端射出，从而使载有声音、图像以及各种数字信的激光在光纤中随全反射远距离传播，实现光纤通信。所以选项A 正确。 【总结升华】发生全反射现象的条件是光从光密介质射向光疏介质，入射角大于等于临界角。 举一反三
【高清课堂：光学1 例5 】
【变式1】光线由介质A 进入介质B ，入射角小于折射角，由此可知（ ）
A 、介质A 是光密介质
B 、光在介质A 中的速度大些
C 、介质A 的折射率比介质B 的小
D 、光从介质A 进入介质B 不可能发生全反射 【答案】A
【变式2
】一束光从空气射向折射率n =
）
A.当入射角大于45°时会发生全反射
B.无论入射角多大，折射角都不会超过45°
C.入射角为45°时，折射角为30°
D.
当入射角为时，反射光线跟折射光线恰好垂直
【答案】BCD
【解析】玻璃相对于空气是光密介质，光从空气射向某种玻璃，入射角再大也不可能发生全反射，A 错；光由空气射向玻璃时，45°的折射角对应的入射角为90°，故B 对；由sin sin i
n r
=可知，折射角等于30°时对应的入射角为45°，C 对；
由入射角i =
可知tan i =
即
sin cos i i =
sin sin i
n r
==sin cos r i =即90i r +=，D 对，故选BCD 。
例3、（2015 山东卷）半径为R 、介质折射率为n 的透明圆柱体，过其轴线OO ′
的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i 0由O 点入射，折射光线由上边界的A 点射出。当光线在O 点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B 点恰好发生全反射。求A 、B 两点间的距离。
【答案】0
R
【解析】光路如图：
当光线从A 点射出时，设折射角为γ，由光的折射定律可知：0
sin sin i n =
γ
，则A 点到左端面的距离为1tan R x =
γ；若在B 点发生全反射时，则1
sin C n
=，故B 点离左端面的距离为2tan x R C =,联立解得AB
间的距离为210
x x x R ?=-=
【考点】光的折射定律；全反射
举一反三 【变式】在厚度为d 、折射率为n 的大玻璃板的下表面，紧贴着一个半径为r 的圆形发光面，为了在玻璃板的上方看不到发光面，可在玻璃板的上表面贴一张纸片，所贴纸片的最小面积为多大？
【答案】2
2
()1
d r n π+
- 【解析】根据题述，光路如图所示，S 点为圆形发光面边缘上一点.由该点发出的光线能射出玻璃板的范围由临界光线SA 确定，当入射角大于临界角C 时，光线就不能射出玻璃板了
tan r d C ?=?
因为1sin C n
=
，cos C ===
所以sin tan cos C
r d C d C
?=?=?
=
故应贴圆纸片的最小半径
R r r r =+?=+
应贴圆纸片的最小面积为2
2
2
()1
d R r n ππ=+
-。 例4、如图所示，一条光线从空气垂直射到棱镜的界面AB 上，棱镜的折射率为2，
这条光线离开棱镜时与界面的夹角为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
【思路点拨】画出光路图，分析光线射到每一个界面时是否发生全反射。 【答案】BD
【解析】求出全反射的临界角1sin
C n =
=，所以临界角45C =.
做光路图步骤：光线从空气垂直射到棱镜的界面AB 上，
射到AC 界面，画出法线，分析入射角，由几何关系， 入射角为60°，大于临界角，发生全反射，没有折射 光线射出；再射到BC 界面上，画出法线，分析入射角，由几何关系，入射角为30°，小于临界角，有折射光线，也有反射光线，根据折射定律
sin 2sin 30
i
=与界面的夹角为45°；反射光线射到AC 界面，根据几何关系，垂直射到AC 界面，直接射出，与界面的夹角为90°，故选BD 。 【总结升华】几何光学做光路图或做光路图解题时，都要根据全反射的条件分析光线射到每一个界面时是否发生全发射。光从光密介质射向光疏介质时，一定要比较入射角与临界角的大小。利用公式sin sin i
n r
=时，最好都用空气中角度的正弦比介质中角度的正弦，不然的话，就要写成
1n
。 举一反三
的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R 的扇形OAB ，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA 上，OB 不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB 上的光，则AB 上有光透出部分的弧长为（ ）
A
16R π B 14R π C 1
3
R π D 512R π
【答案】B
【解析】（1）光路图如图所示，由折射定律可求得设在C 点恰好发生全反射， 由1sin
C n =
= 可求得
C=450，
（2）根据sin 45sin n r =
得1
sin 2
r =，30r =
∠AOC= 180°- 120°- 45°= 15° 则∠COD= 45°
弧AB 上有光透出的部分弧长CD 为
451
23604
R R ππ?= 类型三、光的色散的理解及应用 例5、（2015 重庆卷）虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN 和PQ 两条彩色光带，光路如图所示. M 、N 、P 、Q 点的颜色分别为( )
A. 紫、红、红、紫
B. 红、紫、红、紫
C. 红、紫、紫、红
D. 紫、红、紫、红
【答案】A
【解析】白光中的可见光部分从红到紫排列，对同一介质的折射率n n >红紫，由折射定律知紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达M 点和Q 点，而红光到达N 点和P 点，故选A 。
【考点】本题考查光的折射和全反射、光路、折射率。 举一反三
【变式1】一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的（ ）
A 速度变慢，波长变短
B 速度不变，波长变短
C 频率增高，波长变长
D 频率不变，波长变长 【答案】A
【解析】本题属于光学知识，考查光的折射。单色光由光疏介质（空气）进入光密介质（玻璃），频率不变，但介质对光的折射率增大，由c v n =
，n n
λ
λ=可知光的波长和速度都减小，答案A 。
【变式2】一束复色光从玻璃界面射向空气时分成a 、b 、c 三束，如图所示，三束光相比较，可以确定（ ）
A. 在玻璃中a 束光的速度较大
B. 在玻璃中c 束光的速度较大
C. c 束光的频率最大
D. 由玻璃射向空气，三束光的临界角中a 束光最大
【答案】ACD
【解析】延长入射光线可知，a 束光偏折的最小，c 束光偏折的最大，根据折射规律，a 光相当于红光（看着红光），c 光相当于紫光（看着紫光），在同一种介质中红光速度最大，紫光速度最小，A 对，C 错；光通过介质频率不变，红光频率最小，紫光频率最大，C 对；由玻璃射向空气，三束光的临界角中红光最大，D 对，故选ACD 。
【变式3】雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a 、b 、c 、d 代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（ ）
A. 紫光、黄光、蓝光和红光
B. 紫光、蓝光、黄光和红光
C. 红光、蓝光、黄光和紫光
D. 红光、黄光、蓝光和紫光
【答案】B
【解析】按照偏折程度从小到大的排序为d 、c 、b 、a ，故折射率为:d c b a n n n n <<<，频率为：d c b a f f f f <<<，故选B 。
【变式4】频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.单色光1的波长小于单色光2的波长
B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2 的传播速度
C.单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间
D.单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界 【答案】AD
【解析】单色光1比单色光2偏折大，单色光1相当于紫光，单色光2相当于红光，紫光的波长小于红光
类型四、实验：测定玻璃的折射率
例6、如图1所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的 面不能用手直接接触。 在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的下班砖和三个针孔a 、b 、c 的位置相同，且插在c 位置的针正好挡住插在a 、b 位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d 、e 两点，如图2所示。计算折射率时，用 （填“d”或“e”）点得到的值较小，用 （填“d”或“e”）点得到的值误差较小。
【思路点拨】前面考点梳理中：“手拿玻璃砖时，不准触摸光洁的光学面，只能接触毛面或棱，严禁把玻璃砖当尺画玻璃砖的界面”；在做光路图（折射定律）的练习中应该知道射出光线与入射光线平行。 【答案】光学，d ，e
【解析】光学面用手接触后容易留下指痕影响实验效果，连接cd （ce ）后画出玻璃的中的 光路图可知，通过d 绘制的图线其折射角较大，所得折射率较小；透过玻璃砖的光线应与 原入射光线平行，故用e 点实验误差较小。
【总结升华】要熟练处理“用插针法测定玻璃砖折射率的实验中”的有关问题。 举一反三
【变式】某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行，正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示，①此玻璃的折射率计算式为n=________(用图中的
1θ、2θ表示)；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用
宽度______________________．(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
【答案】①1
2
cos cos n θθ=
（或12sin(90)sin(90)n θθ?-=?-） ②大
【解析】入射角是入射光线与法线的夹角，折射角是折射光线与法线的夹角，故图中入射角是190θ-，折射角是290θ-，所以折射率1
2
cos cos n θθ=。为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量。