太原市2018-2019学年第一学期高二年级期末考试
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.命题“若2x >，则1x >”的否命题是
A.若2x <，则1x <
B.若2x ≤，则1x ≤
C.若1x ≤，则2x ≤
D. 若1x <，则2x < 2.抛物线24y x =的准线方程是
A. 1x =
B. 1x =-
C. 1y =-
D.1y =
3.“a b >”是“22
a b >”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.已知椭圆C 经过点()()1,0,0,2，则椭圆C 的标准方程为
A. 22
12y x += B. 2
212
x y += C. 22
14y x += D. 2
214
x y +=
5.已知函数()cos f x x x =?，则2f π??
' ???
的值为 A. 2
π
-
B.
2
π
C. 1
D.1- 6.焦点在x 轴上，且渐近线方程为2y x =±的双曲线的方程是
A. 22
14y x -= B. 2
214
x y -= C. 2214y x -= D. 2214
x y -=
7.已知函数()y f x =的图象与直线8y x =-+相切于点()()
5,5f ，则()()55f f '+等于 A. 1 B. 2 C. 0 D.
12
8.已知椭圆
()22
21024x y b b
+=<<的左、右焦点分别为12,F F ，直线l 过2F 且与椭圆相交于不同的两点A,B ，那么1ABF ?的周长
A. 是定值4
B.是定值8
C.不是定值与直线l 的倾斜角有关
D. 不是定值与b 取值大小有关 9.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的
是
A. 0,0,0a c d ><>
B. 0,0,0a c d >><
C. 0,0,0a c d <<<
D. 0,0,0a c d <><
10.对于双曲线22
1:
1169x y C -=和22
2:1916
y x C -=，给出下列四个结论：
（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是
A. （1）（2）（4）
B. （1）（3）（4）
C. （2）（3）（4）
D.（2）（4）
11.若函数x
y e ax =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是 A. 1a >- B. 1a e >- C. 1a <- D. 1a e
<-
12.已知[]2
:"1,2,0",:"p x x a q x R ?∈-≥?∈，使得2
220"x ax a ++-=，那么命题
""p q ∧为真命题的充要条件是
A. 2a ≤-或1a =
B. 2a ≤-或12a ≤≤
C. 1a ≥
D.21a -≤≤
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.命题“若3x ≠，则3x ≠”的真假为 .（填“真”或“假”） 14. 双曲线2
2
1x y -=的离心率为 .
15. 已知()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x = .
16.椭圆22
192
x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12 FPF ∠= . 三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分8分）已知命题:,0;:p x R x x q ?∈+≥关于x 的方程2
10x mx ++=有实数根.
（1）写出命题p 的否定，并判断命题p 的否定的真假； （2）若命题""p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.
18.（本题满分10分）
已知函数()3
213
f x x x ax =
-+在1x =-是取得极值. （1）求实数a 的值；
（2）求函数()y f x =在区间[)2,0-上的最大值和最小值.
19.（本题满分10分）已知抛物线()2
20y px p =>上一点()1,M y 到焦点F 的距离为
17.16
（1）求p 的值；
（2）若圆()2
2
1x a y -+=与抛物线C 有公共点，结合图形求实数a 的取值范围.
20.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答. （A ） 已知函数()ln .f x x x = （1）求函数()y f x =的单调区间； （2）若函数()ln a
g x x x
=-
有两个零点，求实数a 的取值范围. （B ） 已知函数()ln .f x x x = （1）求函数()y f x =的单调区间；
（2）证明：当0x >时，2ln .x x x x e e
>-.
21.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.
（A ）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2
，右焦点为F,椭圆与y 轴的正半
轴交于点B,且BF =
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若斜率为1的直线l 经过点()1,0，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，在椭圆E 上是
否存在点P ，使得PMN ?的面积为
3
，请说明理由.
（B ）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2
，过焦点垂直与x 轴的直线被椭圆
E
（1）求椭圆E 的方程；
（2）斜率为k 的直线l 经过原点，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，判断并说明在椭圆E
上是否存在点P ，使得PMN ?的面积为
3
.
太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）参考答案
一、选择题：
1-5.BBDCA,6-10.ABBCC,11,12.CA
二填空题：
13.真e 16.120
三．解答题：
17.
18.
19.