函数的单调性(知识点检测)

函数的单调性

练习题： 一、选择题：

1、下列函数中，单调增区间为-∞(，]0的是（ ）

A 、x y 1

-

= B 、)1(--=x y C 、22-=x y

D 、x y -= 2、函数2

4

-=x y （∈x [3，6]）是减函数，则y 的最小值是（ ）

A 、1

B 、3

C 、2-

D 、5

3、函数x x y 62-=的减区间是（ ）

A 、(∞-，2]

B 、[2，∞+）

C 、[3，∞+）

D 、(∞-，3]

4、函数1

2

2

+-=

x x y 的最大值是（ ） A 、8 B 、3

8 C 、4

D 、

3

4 5、下列函数在区间（0，2）上是增函数的是（ ）

A 、 1+-=x y

B 、x y =

C 、542+-=x x y

D 、x

y 2=

6、函数a ax x x f +-=2)(2

在区间（∞-，1）内有最小值，则a 的取值范围是（ ） A 、1

C 、1>a

D 、1≥a

二、填空题：

1、 函数)(x f 的图像是右图中的折线段OAB ，点A 的

坐标为（1，2），点B 的坐标为（3，0），函数

)1()()(-?=x x f x g ，则函数)(x g 的最大值为 2、函数12-+

=x x y 的最小值是

3、已知t 为常数，函数t x x y --=22

在区间[0，3]上的最大值为2，则=t

4、函数)(x f 对定义域（a ，b ）内任意实数1x 、2x ，

均有0)]()([)(2121>-?+x f x f x x ， 则)(x f 在（a ，b ）上是 （填“增函数”或“减函数”或“非单调函数”） 5、已知3

3)(-=x x

x f ，∈x [4，6]，则)(x f 的最大值与最小值分别为

三、计算题：

1、 试用函数单调性的定义判断函数1

2)(-=x x

x f 在区间（0，1）上的单调性

2、 已知函数)(x f 对任意x 、y ∈R ，总有)()()(y x f y f x f +=+，

且当0>x 时，0)(

2

)1(-=f ，求)(x f 在[3-，3]上的最大值和最小值

3、已知函数2

1

42

+-+-=a ax x y 在区间[0，1]上的最大值为2，求实数a 的值

4、求二次函数c bx ax x f ++=2

)(（0

四、证明题：

1、证明函数23)(+=x x f 在R 上是增函数