042应用数学
一、填空题 （每小题3分，共21分） 1．已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A
B ===则()
.P AB =
2．设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p == 3．已知随机变量X 在[0，5]内服从均匀分布，则
()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤====
4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为 . 5．设12
19,X X X 是来自正态总体()2
,N μσ
的一个样本，则()
2
19
21
1
i
i Y X
μσ==-∑
6．有交互作用的正交试验中，设A 与B 皆为三水平因子，且有交互作用，则A B ?的自由度为 . 7．在MINITAB 菜单下操作，选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论
的问题，输出结果尾概率为0.0071P =，给定
0.01α=，可做出 的判断.
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设,A B 为两随机事件，
()6
0.6,()0.7,(|),
7P A P B P A B ===则结论正确的是（ ） （A ）,A B 独立 （B ）,A B 互斥 （C ）B A ? （D ）()()()P A B P A P B +=+
2. 设()1F
x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）
（A ）
32,;55a b ==-（B ）22,;33a b ==（C ）13,;22a b =-=-（D ）13,.
22a b ==- 3．设128,,
X X X 和1210,,
Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本，且相互独立，
21S 与22S 分别是两个样本的方差，则服从()7,9F 的统计量为（ ）
（A ）212235S S （B ）212289S S （C ）212298S S （D ）212253S S
4. 设Y 关于X 的线性回归方程为01,Y X ββ∧
∧
∧
=+则0β∧
、1β∧
的值分别为（ ） （10,780,88,3,24xx yy xy L L L x y =====）
（A ）8.8，-2.4 （B ）-2.4，8.8 （C ）-1.2，4.4（D ）4.4，1.2 5．若
()10T
t 分布，则2T 服从（ ）分布.
（A ）(
)10,1
F （B ）()9
t （C ）(1,10)F （D ）(100)t 四、计算题（共56分）
1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ，
P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病 的概率.（8分）
2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0.
3.
（1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？
（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？（12分）
3．假定连续型随机变量X 的概率密度为
()2, 010, bx x f x ?<<=?
?其它，求 （1）常数b ，数学期望EX ，方差DX ；
（2）31Y X =-的概率密度函数()g y .（12分）
4. 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位：
mg/L ）:
22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18 而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法效果好？假设检验水
平0.05α=，有毒物质浓度
()
2,X
N μσ.（12分）
（
()()()2
0.0250.050.0250.0250.058.544, 1.96, 1.64,10 2.228,9 2.262,9 1.833S u u t t t ======） 5. 在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A ），四种不同份量的氧化锌（B ），每种配
(0.010.010.0198.67,25.17,69.34,(3,4)16.69,(2,6)10.92,(3,6)9.78,T A B SS SS SS F F F ====== 0.010.010.050.050.05(3,12) 5.95,(4,12) 5.41,(2,6) 5.14,(3,6) 4.76,(3,4) 6.59F F F F F =====)
四. 综合实验报告（8分）
052应用数学
一、 填空题（每小题2分，共2?6=12分）
1、设一维连续型随机变量X 服从指数分布且具有方差4，那么X 的概率密度
函数为： 。
2、设一维连续型随机变量X 的分布函数为()2
0,
0,011,1X x F x x x x ≤??=<≤??
，
则随机变量2Y X
=的概率密度函数为：
。 3、设总体X 服从正态分布()2
,N μσ，它的一个容量为100的样本的均值
服从正态分布 。
4、设θ是参数θ的估计量，若 成立，则称θ是θ的无偏估计量。
5、在无交互作用的双因素试验的方差分析中，若因素A 有三个水平，因素B 有四个水平，则误差平方和SS E 的自由度E df = 。
6、设关于随机变量Y 与X 的线性回归方程为01Y
X ββ=+，则
01,ββ=
=
。
（
147.7,11.0941,40.1820,27.4, 3.6121xx yy xy L L L x y ===== ）
二、单项选择题（每小题2分，共2?6=12分）
1、 设相互独立的两个随机变量X 、Y 具有同一分布，且X 的分布律为：
{}{}012,112
P X P X ==== 则随机变量{}max ,Z
X Y =的分布律为（ ）
(){}{}(
){}{
}(){
}{}(){}{
}012,112014,134
034,11400,11
A P Z P Z
B P Z P Z
C P Z P Z
D P Z P Z ===============
2、若随机变量X 的数学期望E （X ）存在，则()()()E E E X =（ ）
()
()
()()()()3
A B X
C E X
D
E X ????
3、设X 为随机变量，下列哪个是X 的3阶中心矩？（ ）
()()()
()()()()()
3
3
3
3
1
1
11n n
i
i i i A X B X X
C E X
D E X E X n n ==--∑∑
4、设两总体()()22
1122~,,~,X
N Y N μσμσ，且12,μμ未知，从X 中抽取一
容量为1n 的样本，从Y 中抽取一容量为2n 的样本，对检验水平α，检验假设：
2222012112:,:,H H σσσσ=< 由样本计算出来的统计量22
X Y F S S =的观察
值应与下列哪个临界值作比较？（ ）
1121121212()(1,1)
()(,)()(1,1)()(,)
A F n n
B F n n
C F n n
D F n n αααα------
5、在对回归方程的统计检验中，F 检验法所用的统计量是：（ ）
()()()()()()21R R R
E
E E
E R
SS n SS n SS SS A F B F C F D F SS SS SS SS --=
=
=
=
（其中SS R 是回归平方和，SS E 是剩余平方和，n 是观察值的个数）
6、设总体()2~,X
N μσ，从X 中抽取一容量为n 的样本，样本均值为X ，
则统计量2
X Y n μσ??-= ???
服从什么分布？（ ）
()()()()()()()()220,1111A N B C n D t n χχ--
三、判别题（每小题2分，共2?6=12分）
（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“?”） 1、设A 、B 是两个随机事件，则()()()P A B P A P B -=- （ ）
2、设()F x 是服从正态分布()1,1N 的随机变量的分布函数，则
()()1F x F x -=- （ ）
3、相关系数为零的两个随机变量是相互独立的。 （ ）
4、如果X 、Y 是两个相互独立的随机变量，则
()()
()D X Y D X D Y -=+ （ ） 5、若两随机变量具有双曲线类型的回归关系，则可作适当的变量代换转化为
线性回归关系。（ ） 6、用MINITAB 软件做有交互作用的双因素试验的方差分析时可在菜单中选择：
......Stat ANOVA Balanced ANOVA >> （ ）
四、计算题（每小题8分，共8?7=56分）
1、 一射手对同一目标独立进行四次射击，若至少命中一次的概率为80，
（1） 求该射手的命中率
p ；
（2） 求四次射击中恰好命中二次的概率。
2、 如下图，某人从A 点出发，随意沿四条路线之一前进，当他到达B 1，B 2，
B 3，B 4 中的任一点时，在前进方向的各路线中再随意选择一条继续行进。 （1） 求此人能抵达
C 点的概率；
（2） 若此人抵达了C 点，求他经过点B 1的概率。
3、某公共汽车站从早上6时起每隔15分钟开出一趟班车，假定某人在6点以后 到达车站的时刻是随机的，所以有理由认为他等候乘车的时间X 服从 均匀分布，其密度函数为：
()[][]115,0,150,
0,15x f x x ?∈?=???? ，求
（1） 此人等车时间少于5分钟的概率
p ；此人的平均等车时间E （X ）。
4、 设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为
()4,01,01
,0,xy x y f x y ≤≤≤≤?=??
其余地方
（1）判断X 与Y 是否相互独立；（2）求概率{}012,1P X X Y X ≤≤≤≤-
5、设某种清漆9个样本的干燥时间（单位：h ）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，
6.3，5.6，6.1，5.0，设干燥时间总体服从正态分布()2
,N μσ，求平均干燥
时间μ的置信度为0.95的置信区间。 （()()()()0.05
0.0250.050.0258 1.860,8 2.306,9 1.833,9 2.262t t t t ≈≈≈≈）
6、 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005Ω,今在生产的一批导线中取 样品9根，测得0.007S
=Ω，设总体为正态分布，问在水平0.05α=下
能否认为这批导线的标准差显著地偏大？ （()()()()2
222
0.05
0.0250.050.025815.51,817.53,916.92,919.02χχχχ====）
7、 有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出
组间平方和560.5A
SS =，误差平方和540.83E SS =，总离差平方和
1101.33T SS =，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平
0.05α=下是否有统计意义？
（()()()()0.050.050.050.052,12 3.89,3,12 3.49,2,15 3.68,3,15 3.29F F F F ====）
五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）
062应用数学
一、 填空题（每小题2分，共2?6=12分）
1、设服从0—1分布的一维离散型随机变量X 的分布律是：
011X P p p
-， 若X 的方差是
1
4
，
则P =________。
2、设一维连续型随机变量X 服从正态分布()2,0.2N ，则随机变量21Y X =+
的概率密度函数为__________________________。
3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为：
则a , b 满足条件：___________________。 4、设总体X 服从正态分布()2
,N
μσ ，
12,,...,n X X X 是它的一个样本，则样本均值X
的方差
是
________。
5、假设正态总体的方差未知，对总体均值 μ 作区间估计。现抽取了一个容量
1X
Y
12
1
2
3
11156
9
10
a
b
为n 的样本，以
X
表示样本均值，S 表示样本均方差，则μ 的置信度为1-α
的置信区间为：_______________________________。
6、求随机变量Y 与X 的线性回归方程Y a bX =+，在计算公式xy xx a y bx L b L ?=-?
?=??
中，()
2
1
n
xx
i i L x x
==-∑，xy
L =
。
二、单项选择题（每小题2分，共2?6=12分）
1、设A ，B 是两个随机事件，则必有（ ）
()()()()()()()()()()()()
()()()()()
A P A
B P A P B B P A B P A P AB
C P A B P A P B
D P A B P A P A P B -=--=--=-=-
2、设A ，B 是两个随机事件，()()()
524,,5
5
6
P A P B P B A ===
则（ ）
()()()1
1
2
12()()()()()23325
A P A
B B P AB
C P AB
D P AB ====
3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ ）
()()()()
()()()()
()()()()
()0
XY A E XY E X E Y B D XY D X D Y C D X Y D X D Y D ρ==±=+=
4、设两总体()()2212~,,~,,X
N Y N μσμσσ未知，从X 中抽取一容量为
1n 的样本，从Y 中抽取一容量为2n 的样本，作假设检验：
012112:,:,H H μμμμ=≠
所用统计量
T =服从（ ）
()()()()121212121212A n n t B n n t C n n t D n n t +++++-+-自由度为的分布
自由度为的分布
自由度为的分布
自由度为的分布
5、在对一元线性回归方程的统计检验中，回归平方和SS R 的自由度是：（ ）
()
()
()()()1
2
11,2
A n
B n
C
D n ---
6、设总体()2~,X
N μσ，从X 中抽取一容量为n 的样本，样本均值为X ，
则统计量2
X Y n S μ??-= ???
服从什么分布？（ ）
()()()()()()()()20,1111,1
A N
B t n
C n
D F n χ--- 三、判别题（每小题2分，共2?6=12分）
（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“?”）
1、（ ）设随机变量X 的概率密度为()X f x ，随机变量Y 的概率密度为
()Y f y ，则二维随机变量（X 、Y ）的联合概率密度为()()X Y f x f y 。
2、（ ）设()x Φ
是服从标准正态分布()0,1N 的随机变量的分布函数，
X 是服从正态分布()2
,N
μσ的随机变量，则有{}()
21a P X a μσ-<=Φ-
3、（ ）设二维随机变量（X 、Y ）的联合概率密度为
(),f x y ，随机变量
(),Z g X Y =的数学期望存在，则()()(),,x
y
E Z g x y f x y dxdy -∞-∞=??
4、（ ）设总体X 的分布中的未知参数θ的置信度为1α-的置信区间为
[]12,,T T 则有{}121P T T θα≤≤=-。
5、（ ）假设总体X 服从区间[0,]a 上的均匀分布，从期望考虑，a 的矩估
计是
?2a
X = （
X
是样本均值）。
6、（ ）用MINITAB 软件求回归方程，在菜单中选择如下命令即可得：
......Stat ANOVA Balanced ANOVA >>
四、计算题（每小题8分，共8?7=56分）
1、某连锁总店属下有10家分店，每天每家分店订货的概率为p ，且每家分 店的订货行为是相互独立的，求
（1） 每天订货分店的家数X 的分布律；（2） 某天至少有一家分店订货的概率。 2、现有十个球队要进行乒乓球赛，第一轮是小组循环赛，要把十支球队平分成 两组，上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组，其余八队抽签决定分组， 甲队抽第一支签，乙队抽第二支签。
（1）求：甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率； （2）求：乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率；
（3）已知乙队抽到与上届冠军队在同一组，求：甲队也是抽到与上届冠军队在
同一组的概率。
3、已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布，且{}1
12
P X <=，求 （1）参数λ； （2）{}21P
X X <>
4、设一维随机变量X 的分布函数为：()()0,2
1
sin 1,2221,2
X
x F x x x x π
πππ?≤-??=+-<≤??
，求： （1） X 的概率密度；（2） 随机变量Y =2(X +1)的数学期望。
5、 设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为
()4,01,01
,0,xy x y f x y ≤≤≤≤?=??
其余地方 ，求
（1）该二维随机变量的联合分布函数值()
1,1
2
F
；
（2）二维随机变量（X ，Y ）的函数Z =X +Y 的分布函数值F Z (1)。
6、 用某种仪器间接测量某物体的硬度，重复测量5次，所得数据是175、173、178、174、176，而
用别的精确方法测量出的硬度为179(可看作硬度真值)。设测量硬度服从正态分布，问在水平α =0.05下，用此种仪器测量硬度所得数值是否显著偏低？
(0.050.050.0250.025(4) 2.132,(5) 2.015,(4) 2.776,(5) 2.571t t t t ====)
7、 某厂生产某种产品使用了3种不同的催化剂（因素A ）和4种不同的原料（因素B ），各种搭配
都做一次试验测得成品压强数据。由样本观察值算出各平方和分别为：SS A =25.17，SS B =69.34，SS E =4.16，SS T =98.67，试列出方差分析表，据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平α =0.05下对产品压强的影响有没有统计意义？
（0.050.050.05(2,6) 5.14,(3,6) 4.76,(4,6) 4.53F F F ===）
五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）
072 大学数学Ⅱ
一、 填空题（每小题2分，本题共12分）
1．若事件B A 、相互独立，且()0.5P A =，()0.25P B =，则()P A B = ；
2．设随机变量
则()()4,3P X P X ≤=
≠=
；
3．设随机变量X 服从参数为λ的Poisson 分布，且已知[](1)(2)1E X X --=，则λ=
；
4．设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则=)(X E ；()D X = ； 5．设16
21,,,X X X 是来自总体),2(~2
σN X 的一个样本，∑==161
161i i X X ，则~8
4σ
-X ；
6．假设某种电池的工作时间服从正态分布，观察五个电池的工作时间（小时），并求得其样本均值和标准差分别为：43.4,8.08x s ==，若检验这批样本是否取自均值为50（小时）的总体，则零假设为 ，
其检验统计量为 。
二、单项选择题（每小题3分，本题共18分）
1．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数， 其各位数字之和等于9的概率为（ ）．
A ．125
13
； B ．
125
16； C ．
125
18； D ．
125
19．
2．如果随机变量X 的密度函数为,01;()2,12;0,x x f x x x ≤≤??
=-≤≤???
其它.，
则()1.8P X ≤=（ ）． A ．0.875； B ． 1.8
()f x dx ?
； C ． 1.80x dx ?； D ．()1.8
2x dx -∞-?．
3．设物件的称重,05.0%95),01.0,(~过的置信区间的半长不超的为使μμN X 则至少应称多少次？（ ）． 0.0250.051.96, 1.64]u u ==[注: A ．16；
B ．15；
C ．4；
D ．20．
4．设随机变量X 的概率密度函数为?
??∈=其他,0]
1,0[,)(4x Cx x f ，则常数C=（ ）．
A ．
51； B ．5； C ．2； D ．1
2
． 5．在一个已通过F 检验的一元线性回归方程中，若给定α-=1,00的则y x x 的预测区间精确表示为（ ）．
A
．0022??[(2),(2)]y
t n y t n αα--+-； B
．0022
??[(2),(2)]y
t n y t n αασ--+-； C
．0022??[(2),(2)]y
t n y t n αα--+-；
D
．0022
??[,]y
y ααμμ-+．
6．样本容量为n 时，样本方差2
S 是总体方差2
σ的无偏估计量，这是因为（ ）． A ．()2
2
E S
σ
=； B ．()2
2
E S
n
σ=
； C ．22S σ=； D ． 22
S σ≈．
三、解下列各题（6小题，共48分） 1．设总体()~0,1X N ，12,,
,n X X X 为简单随机样本，且3
212
4(1)
3
i i n
i i X n
F X ===-∑∑．证明：
~(3,3)F F n -． （6分）
2．已知连续型随机变量X 的分布函数为 0,
1;()arcsin ,11;1 1.x F x a b x x x ≤-??
=+-<
，
① 试确定常数,a b ； ② 求1
{1}2
P X -<<
； ③ 求X 的密度函数．（10分） 3．若从10件正品、2件次品的一批产品中，无放回地抽取2次，每次取一个，试求第二次取出次品的概率． （6分） 4．设X 的密度函数为 1(),(,)2
x f x e x -=
∈-∞+∞． ① 求X 的数学期望EX 和方差DX ；
② 求X 与X 的协方差和相关系数，并讨论X 与X 是否相关． （8分）
5．设二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，其中D 是由曲线2
y x =和直线y x =所围
成．试求(,)X Y 的联合分布密度及关于,X Y 的边缘分布密度 )(x f X 与)(y f Y ，并判断,X Y 是否相互独立．（10分）
6．设随机变量X 服从区间],[b a 上的均匀分布，试证明：c X Y +=（c 为常数）也服从均匀分布． （8分）
四、应用题：以下是某农作物对三种土壤123,,A A A ，两种肥料12,B B ，每一个处理作四次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据，分别写出各零假设，并完成方差分析表，写出分析结果
(0.01)α=． （12分）
已知参考临界值：()()()0.010.010.012,18 6.01,1,188.29,3,18 5.09,F F F ===
()()()0.010.010.012,23 3.42,1,23 4.28,3,23 3.03F F F ===
五. 综合实验报告（10分）
工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其
4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<
应用概率统计综合作业 三 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
《应用概率统计》综合作业三 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在天平上重复称量一重为a 的物品，测量结果为1X ，2X ，…，n X ，各次结果相互独立且服从正态分布)2.0,(2a N ，各次称量结果的算术平均值记为n X ，为使 95.0)1.0(≥<-a X P n ，则n 的值最小应取自然数 16 . 2．设1X ，2X ，…，n X 是来自正态总体)4,(2μN 的容量为10的简单随机样本，2S 为样本方差，已知1.0)(2=>a s P ，则a = 1 . 3．设随机变量Y 服从自由度为n 的t 分布，则随机变量2Y 服从自由度为 （1，n ） 的 F 分布. 4．设总体X 服从正态分布),12(2σN ，抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为57.52=S ，则样本均值X 小于的概率为 4/25 . 5．从正态分布),(2σμN 中随机抽取容量为16的随机样本，且σμ,未知，则概率 =??? ? ??≤041.222σS P 1 . 6．设总体X 的密度函数为???<<+=，其他， 0，10 ， )1()，(x x x f a αα其中1->α，1X ， 2X ，…，n X 是取自总体X 的随机样本，则参数α的极大似然估计值为 . 7．设总体X 服从正态分布)，(2σμN ，其中μ未知而2σ已知，为使总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度等于L ，则需抽取的样本容量n 最少为 u=(x-u0)×sqrt(n)/σ .
习 题 一 解 答 １. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来： (1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生； (2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生； (3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生； (4) 三个事件中至少有两个事件发生； (5) 三个事件中最多有两个事件发生； (6) 三个事件中只有一个事件发生． 解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ? (4)BC A C AB ABC ?? (5)ABC (6)C B A C B A C B A ?? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件： (1) 41 ==i i A A ， (2) A ,(3) B ， (4) 32A A ． 解：（1）至少有一次取得白球 （2）没有一次取得白球 （3）最多有2次取得白球 （4）第2次和第3次至少有一次取得白球 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系． (1) Ａ Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ 解：（1）A B ? (2)A B ? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件： (1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ． 解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问： (1) ＡＢＣ表示什么事件？ (2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ?Ｂ表示什么意思？ (4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？ 解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书 （2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书 （3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书 （4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系． (1) X ＜ 20 与X ≥ 20 ； (2) X ＞ 20与X ＜ 18 ；
《应用概率统计》综合作业三 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在天平上重复称量一重为a 的物品，测量结果为1X ，2X ，…，n X ，各次结果相互独立且服从正态分布)2.0,(2 a N ，各次称量结果的算术平均值记为n X ，为使 95.0)1.0(≥<-a X P n ，则n 的值最小应取自然数 16 . 2．设1X ，2X ，…，n X 是来自正态总体)4,(2 μN 的容量为10的简单随机样本，2S 为样本方差，已知1.0)(2 =>a s P ，则a = 1 . 3．设随机变量Y 服从自由度为n 的t 分布，则随机变量2Y 服从自由度为 （1，n ） 的 F 分布. 4．设总体X 服从正态分布),12(2 σN ，抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为 57.52=S ，则样本均值X 小于12.5的概率为 4/25 . 5．从正态分布),(2 σμN 中随机抽取容量为16的随机样本，且σμ,未知，则概率 =??? ? ??≤041.222σS P 1 . 6．设总体X 的密度函数为? ??<<+=，其他，0，10 ， )1()，(x x x f a αα其中1->α，1X ，2X ，…， n X 是取自总体X 的随机样本，则参数α的极大似然估计值为 . 7．设总体X 服从正态分布)，(2 σμN ，其中μ未知而2σ已知，为使总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度等于L ，则需抽取的样本容量n 最少为 u=(x-u0)×sqrt(n)/σ . 8．设某种零件的直径（mm ）服从正态分布)，(2 σμN ，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为075.12=X ，样本方差00244.02=S ，则均值μ的置信度为0.95的置信区间为 ：（1025.75-21.315，1025.75+21.315）=（1004.435，1047.065）． . 9．在假设检验中，若2σ未知，原假设00： μμ=H ，备择假设01： μμ>H 时，检验的拒
第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ： 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1)，故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X ： 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值，S 为样 本方差，问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2)， 2 ~ 2(1)。 1 —n
7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。 解： S2 P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01
第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。
7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=
1 应用概率统计第7次作业 姓名： 班级： 学号（后3位）： 1. 设12,,,n X X X 是来自二项分布),(p m B 总体的一个样本，12,,,n x x x 为其样本观测值，其中m 是正整数且已知，p (10<
函授概率论与数理统计复习题 一、填空题 1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则A 、B 、C 中至少有一个发生的概率为 0.45 。 2、A 、B 互斥且A=B ，则P(A)= 0 。 3．把9本书任意地放在书架上，其中指定3 本书放在一起的概率为 1 12 4. 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为0.6 ，最小值为0.4。 5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的 概率为 0.875 6、 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为 0.6 。 ，最小值为 0.4 。 7、设A 、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A ∣B )=0.6，则P(A ∪B)= 0.88 。 8、设X 、Y 相互独立，X ~)3,0(U ,Y 的概率密度为 ???? ?>=-其它,00 ,41)(41x e x f x ，则(253)E X Y -+= -14 ，(234)D X Y -+= 147 。 9．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ?B ) = ____0.5___; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ?B ) = ___0.58______. 10.已知()0.5,()0.6,()0.2P A P B P A B ===，则()P AB ＝ 0.3 11．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = ____2/5_______.
《应用概率统计》综合作业四 一、填空题（每小题2分，共28分） 1．一元线性回归方程，bx a y +=?中x 是自变量，y 是因变量. 2．回归系数b ?==xy xx xy l l l 则,；= xx l . 3．方程x b a y ??~+=,y 称为估计值，y ~称为一元线性回归方程. 4．相关系数是表示随机变量Y 与自变量X 之间相关程度的一个数字特征. 5．相关系数r = ；与回归系数b ?的关系. 6．回归平方和U = 或______________，反映了回归值 ),...,2,1(~n i y i = _的分散程度_____________. 7．剩余平方和Q =或 ；反映了观测值),...,2,1(~n i y i =的 偏离经验回归直线的程度. 8．设0 ??~x b a y +=，0y 的1-α置信区间为（)(~00x y δ-，)(~00x y δ+）则 0(x δ）= _____ ,其中s = . 9．根据因素A 的k 个不同水平,...,21A A k A ,的k 组观测数据来检验因素A 对总体的影响是否显著，检验假设K H μμμ=== 210:，如果αF F >时，则在水平α下__拒绝假设Ho____________,认为___因素A 对总体有显著影响___________________；如果αF F <时，则在水平α下___接受Ho____________,认为_____因素A 对总体的影响不显著________________. 10．如果因素A 的k 个不同水平对总体的影响不大，F =E A S S ；反之
. 11．正交表是一系列规格化的表格，每一个表都有一个记号，如)2(78L ，其中L 表示__正交表______，8是正交表的____行_________，表示____有8横行______________；7是正交表的______列______，表示___有3纵列__________________；2是___数字种类_____________，表示此表可以安排__2种数字_________________. 12．正交表中，每列中数字出现的次数____相等________；如)2(39L 表每列中数字___2_____均出现_____3 _______. 13．正交表中，任取2列数字的搭配是__次齐全而且均衡______，如)2(78L 表里每两列中__________________第七横行_____________________各出现2次. 14． ）3,2,1（3 1 == ∑=i x K j ij A i =__________ __________________________. 二、选择题（每小题2分，共12分） 1．离差平方和xx l =( C ). A 、∑∑==-n i i n i x n x 1212)(1 B 、∑∑==-n i i n i y n y 121 2 )(1 C 、 ∑=--n i i i bx a y 1 2 )( D 、∑=--n i i i y y x x 1 ))(( 2．考查变量X 与变量Y 相关关系，试验得观测数据(i x ,i y )，i=1,2,…,n 则 ∑∑∑===- n i n i n i i i i i y x n y x 1 1 1 ))((1 （D ）. A 、称为X 的离差平方和 B 、称为Y 的离差平方和 C 、称为X 和Y 的离差乘积和 D 、称为X 和Y 的离差平方和 3．当050r ?<|r|≤010r ?时,则变量Y 为X 的线性相关关系( B ). A 、不显著 B 、显著 C 、特别显著 D 、特别不显著
062应用数学 一、 填空题（每小题2分，共2?6=12分） 1、设服从0—1分布的一维离散型随机 变量X 的分布律是：011X P p p -， 若X 的方差是1 4，则P =________。 2、设一维连续型随机变量X 服从正态分布()2,0.2N ，则随机变量21Y X =+ 的概率密度函数为______________。 3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为：则a , b 满足条件：___________________。 X Y 11 2 3 1115 6 9
4、设总体X 服从正态分布()2 ,N μσ ， 12,,...,n X X X 是它的一个样本，则样本均 值X 的方差是________。 5、假设正态总体的方差未知，对总体均值 μ 作区间估计。现抽取了一个容量 为n 的样本，以X 表示样本均值，S 表示样本均方差，则μ 的置信度为1-α 的置信区间为：_______________________。 6、求随机变量Y 与X 的线性回归方程 Y a b X =+ ，在计算公式 xy xx a y b x L b L ?=-? ?=?? 中，() 2 1 n xx i i L x x == -∑，xy L = 。
二、单项选择题（每小题2分，共2?6=12分） 1、设A ，B 是两个随机事件，则必有（ ） ()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P A B -=--=- ()()()() ()()()()()C P A B P A P B D P A B P A P A P B -=-=- 2、设A ，B 是两个随机事件， ()()() 524,,556 P A P B P B A === ，（ ） () ()()1 1()()()232 12 ()()3 25 A P A B B P AB C P AB D P AB === = 3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ ）
应用概率统计综合作业三
《应用概率统计》综合作业三 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在天平上重复称量一重为a 的物品，测量结果为1 X ，2 X ，…，n X ，各次结果相互独立且服从正 态分布)2.0,(2 a N ，各次称量结果的算术平均值记为n X ，为使95.0)1.0(≥<-a X P n ，则n 的值最小应取自然数 16 . 2．设1X ，2X ，…，n X 是来自正态总体)4,(2 μN 的容 量为10的简单随机样本，2 S 为样本方差，已知 1 .0)(2=>a s P ，则a = 1 . 3．设随机变量Y 服从自由度为n 的t 分布，则随机 变量2 Y 服从自由度为 （1，n ） 的 F 分布. 4．设总体X 服从正态分布),12(2 σN ，抽取容量为25 的简单随机样本，测得样本方差为57 .52 =S ，则样 本均值X 小于12.5的概率为 4/25 . 5．从正态分布),(2 σμN 中随机抽取容量为16的随机样本，且σ μ,未知，则概率 = ??? ? ??≤041.222σS P 1 . 6．设总体X 的密度函数为 ?? ?<<+=，其他， 0， 10 ， )1()，(x x x f a αα其中 1->α，1X ，2X ，…，n X 是取自总体X 的随机样本，
则参数α的极大似然估计值为 . 7．设总体X 服从正态分布)，(2 σμN ，其中μ未知而2 σ 已知，为使总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度等于L ，则需抽取的样本容量n 最少为 u=(x-u0)×sqrt(n)/σ . 8．设某种零件的直径（mm ）服从正态分布)，(2 σμN ，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为075.12=X ，样本方差00244 .02 =S ，则均值μ的置 信度为0.95的置信区间为 ：（1025.75-21.315，1025.75+21.315）= （1004.435，1047.065）． . 9．在假设检验中，若2 σ未知，原假设0 ： μμ=H ， 备择假设 1： μμ>H 时，检验的拒绝域为 . 10．一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄X （年）对员工的月薪Y （百元）的影响，随机抽访了25名员工，并由记录结果得： ∑==25 1100 i i X ，∑==251 2000i i Y ，∑==25 1 2 510 i i X ，∑==25 1 9650i i i Y X ，则Y 对X 的 线性回归方程为 y = 11.47＋2.62x . 二、选择题（每小题2分，共20分）
浙江农林大学 2014 - 2015 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称 概率论与数理统计（A ）课程类别：必修 考试方式：闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分.2、考试时间 120分钟. 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．随机事件A 或B 发生时，C 一定发生，则C B A ,,的关系是( ) ． A. C B A ?? B.C B A ?? C.C AB ? D.C AB ? 2．()()4, 1, 0.5XY D X D Y ρ===，则(329999)D X Y -+=( )． A ．28 B ．34 C ．25.6 D ．16 3．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()D X Y D X D Y -=+，则有( )． A ．()()()D XY D X D Y = B ．()()()E XY E X E Y = C ．X 和Y 独立 D ．X 和Y 不独立 4. 设随机变量X 的概率密度为()2 21 x x p x -+-= ，则()D X =( )． A B ． 2 C ． 1 2 D ．2 5. 设)(),(21x f x f 都是密度函数，为使)()(21x bf x af +也是密度函数，则常数b a ,满足( ). A. 1=+b a B. 0,0,1≥≥=+b a b a C. 0,0>>b a D. b a ,为任意实数 6．在假设检验中，当样本容量确定时，若减小了犯第二类错误的概率，则犯第一类错误的概率会（ ）． A. 不变． B. 不确定． C. 变小． D. 变大． 7. 设321,,X X X 4X 来自总体),(2 σμN 的样本，则μ的最有效估计量是 （ ） A ． )(31 321X X X ++ B ． )(4 1 4321X X X X +++ C ． )(2143X X + D ．)(5 1 4321X X X X +++
习题9答案 9.1 假定某厂生产一种钢索，其断裂强度5(10)X Pa 服从正态分布2(,40),N μ从中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为 793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809 据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为580010Pa ?？（0.05α=） 解：00:800H μμ== 10:H μμ≠ 选取检验统计量~(0,1)Z N =， 对于0.05α=，得0H 的拒绝域2 1.96W z z α? ?=>=???? 计算得7918000.675 1.96403 z -==< 所以接受0H ，拒绝1H .即可以认为平均断裂强度为580010Pa ?. 9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这20个女孩的平均体重为3160g ，样本标准差为300g ，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为3140g ，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显著性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出0.05α=. 解：00:3140H μμ== 10:H μμ≠ 选取检验统计量~(1)T t n =-， 对于0.05α=，得0H 的拒绝域2 (19) 2.0930W T t α? ?=>=???? 计算得 0.298 2.0930T ===<
故接受0H ，拒绝1H .即体重无明显差异. 9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h ，今从一批这种元件中随机的抽取25件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h ，已知该种元件的寿命2~(,),X N μσ已知100σ=，试在检验水平0.05α=的条件下，确定这批元件是否合格？ 解：00:1000H μμ≥= 10:H μμ< 选取检验统计量~(0,1)Z N =， 对于0.05α=，得0H 的拒绝域{}1.645W Z z α=<-=- 计算得 9501000 2.5 1.6451005 Z -==-<- 所以拒绝0H ，接受1H . 即认为这批元件不合格. 9.8 某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过216()kg ，今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为（单位：kg ） 289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292 设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？（0.05α=）. 解： 2200:16H σσ≤= 2210:H σσ> 选取检验统计量2 2220(1)~(1)n S n χχσ-=- 对于0.05α=，得0H 的拒绝域{} 22(8)15.507W αχχ=>= 计算得 2 220(1)820.3610.1815.50716 n S χσ-?==≈< 所以接受0H ， 拒绝1H ，即认为是合乎标准的。
工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（）（而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其
4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<
042应用数学 一、填空题 （每小题3分，共21分） 1．已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B ===则() .P AB = 2．设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p == 3．已知随机变量X 在[0，5]内服从均匀分布，则 ()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤==== 4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为 . 5．设12 19,X X X 是来自正态总体()2 ,N μσ 的一个样本，则() 2 19 21 1 i i Y X μσ==-∑ 6．有交互作用的正交试验中，设A 与B 皆为三水平因子，且有交互作用，则A B ?的自由度为 . 7．在MINITAB 菜单下操作，选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论 的问题，输出结果尾概率为0.0071P =，给定 0.01α=，可做出 的判断. 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设,A B 为两随机事件， ()6 0.6,()0.7,(|), 7P A P B P A B ===则结论正确的是（ ） （A ）,A B 独立 （B ）,A B 互斥 （C ）B A ? （D ）()()()P A B P A P B +=+ 2. 设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ） （A ） 32,;55a b ==-（B ）22,;33a b ==（C ）13,;22a b =-=-（D ）13,. 22a b ==- 3．设128,, X X X 和1210,, Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本，且相互独立， 21S 与22S 分别是两个样本的方差，则服从()7,9F 的统计量为（ ） （A ）212235S S （B ）212289S S （C ）212298S S （D ）212253S S 4. 设Y 关于X 的线性回归方程为01,Y X ββ∧ ∧ ∧ =+则0β∧ 、1β∧ 的值分别为（ ） （10,780,88,3,24xx yy xy L L L x y =====） （A ）8.8，-2.4 （B ）-2.4，8.8 （C ）-1.2，4.4（D ）4.4，1.2 5．若 ()10T t 分布，则2T 服从（ ）分布. （A ）( )10,1 F （B ）()9 t （C ）(1,10)F （D ）(100)t 四、计算题（共56分） 1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ， P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病 的概率.（8分） 2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0. 3. （1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？
生物统计学复习题 一、名词解释 样本、随机误差、精确性、概率分布、区间估计、试验处理、依变量、方差、调和平均数、真值、抽样分布、备择假设、自变量、几何平均数、抽样误差、抽样调查、交互作用，回归系数，整群抽样，F检验，无效假设，相关变量，决定系数，独立变量，相关系数，分层抽样，单位组，随机样本，概率抽样，局部控制，参数估计、统计量、系统误差、中心极限定理、点估计、因素水平、总体、参数、完全事件系、小概率事件、试验因素、观察单位 二.判断题 1、用α=0.05作一尾检验时，查两尾表需要在表上找α=0.025对应的值。（） 2、一个显著的相关或回归不一定都具有实践上的预测意义。（） 3、计算变异系数就是为了与平均数一起使用以便同时描述资料的集中水平和整齐度。（） 4、二因素随机区组试验总变异的平方和可以细分成六项。（） 5、如果标准差与平均数成比例地变化，方差分析前应该平方根数转换原始数据。（） 6、小样本的平均数不能转换成遵从标准正态分布的统计量。（） 7、若接受H0，则有可能犯β错误。（） 8、如果方差不同质，方差分析前应该取对数转换原始数据。1. 1995年南京市雨花区蔬菜生产基地测量全部粉团萝卜肉质根重，所得的总体，称为无限总体。（）。 9. N (0, 1) 表示的是参数μ值= 0、σ2 = 1的特定分布。（） 10. 当u = 1.96时，统计假设测验的右尾概率为0.01。（） 11 一个试验的数学模型是方差分析的理论依据，但该模型在试验开始时就已确定。（） 12. 单向分组资料作方差分析，处理效应不论是固定还是随机，其平方和与自由度的分解以及F值的计算和F检验均无区别。（） 13. 一元线性回归有重复观察值资料，Y方面总变异平方和分三部分，即回归平方和、离回归平方和和误差平方和。（） 14. 用α=0.05作两尾检验时，查一尾表需要在表上找α=0.10对应的值。（） 15. 对于一个具体的试验结果，用两尾检验比用一尾检验更容易达到显著水平。（） 16. 古典概型是说，随着n的增大, 随机事件A的频率越来越稳定地趋近于一定值p，这个p 值就是A的概率。（） 17. t分布是一种不对称的分布，其曲线变化只受df影响。（） 18. 试验单位的数目就是试验中所设的处理数。（） 19. 单因素的随机区组试验无重复观察值资料在方差分析中除总变异外还有2个变异来源。（） 20 独立性检验按已知的有关生物学理论来计算各类别的理论次数。（） 21. 只要n足够大, 犯Ⅰ型错误概率就可小到微不足道甚至没有。（） 22. 正态分布曲线与横轴之间的总面积小于1。（） 23判断题：用直线标出下列每组数据资料所适用的统计图类型 1.将扦插效果分枯死、黄化、无新叶、长出新叶四类记 录的结果 2. 50名小学生的平均成绩与母亲文化程度（学龄长度， 年）的关系 3. 比较5个品种在相同条件生长50天后的平均植株高 度。 4. 直观反映某品种在出苗后第10天至第50天的植株 平均高度变化，每5天测量一次。 5．从元旦起记录每天正午温棚内的空气湿度和温度， 记录了60天的数据。
国家开放大学学习指南试题及参考答案 国家开放大学学习指南形考作业1 一、多选题（每题5分，共计10分） １、请将你认为不适合描述为国家开放大学特色的选项选择出来。（B） 选择一项： A. 国家开放大学是一所在教与学的方式上有别与普通高校的新型大学 B. 国家开放大学是一所与普通高校学习方式完全相同的大学 C. 国家开放大学可以为学习者提供多终端数字化的学习资源 D. 国家开放大学是基于信息技术的特殊的大学 ２、请将下列不适用于国家开放大学学习的方式选择出来。 选择一项或多项：（B） A. 利用pad、手机等设备随时随地学习 B. 只有在面对面教学的课堂上才能完成学习任务 C. 在网络上阅读和学习学习资源 D. 在课程平台上进行与老师与同学们的交流讨论 二、判断题（每题2分，共计10分） ３、制定时间计划，评估计划的执行情况，并根据需要实时地调整计划，是管理学习时间的有效策略。（对） ４、远程学习的方法和技能比传统的课堂学习简单，学习方法并不重要。（错） ５、在国家开放大学的学习中，有课程知识内容请教老师，可以通过发email、QQ群、课程论坛等方式来与老师联络。（对） ６、在网络环境下，同学之间、师生之间无法协作完成课程讨论。（错） ７、纸质教材、音像教材、课堂讲授的学习策略都是一样的。（错） 国家开放大学学习指南形考作业2
一、单选题（每题2分，共计10分） １、开放大学学制特色是注册后（Ａ）年内取得的学分均有效。选择一项： A. 8 B. 3 C. 10 D. 5 ２、请问以下不是专业学位授予的必备条件？（Ａ） 选择一项： A. 被评为优秀毕业生 B. 毕业论文成绩达到学位授予相关要求 C. 课程成绩达到学位授予的相关要求 D. 通过学位英语考试 ３、是专业学习后期需要完成的环节（Ｂ） 选择一项： A. 入学教育 B. 专业综合实践 C. 入学测试 D. 了解教学计划 ４、转专业后，学籍有效期仍从（Ｄ）开始计算。 选择一项： A. 转专业后学习开始的时间 B. 转专业批准的时间 C. 提出转专业申请的时间 D. 入学注册时 ５、不是目前国家开放大学设有的学习层次。（A） 选择一项： A.小学、初中
一、选择题： 1、设X 、Y 为随机变量，则等式D （X+Y ）=D （X ）+D （Y ） （A ） E （X+Y ）=E （X ）+E （Y ） （B ） E （XY ）=E （X ）E （Y ） （C ） X 、Y 独立 （D ） D （XY ）=D （X ）D （Y ） 2、对于任意2个随机变量X 与Y ，若E （XY ）=E （X ）E （Y ），则下列式中错误的是 ）。 (A) Cov(X,Y)=0； (B) D(X ＋Y)＝D(X)+D(Y)； (C) X 和Y 相互独立； (D) X 和Y 不相关。 3、、下面的数学期望与方差都存在，当随机变量ξ、η相互独立时，下列关系式中错误的 是( )。 ( A ) E ( ξη ) = E(ξ) E(η) ( B ) D ( ξ ± η ) = D （ξ） + D （η） ( C ) D ( ξη ) = D(ξ) D(η) ( D ) cov ( ξ，η ) = 0 4、两个随机变量的协方差为C ov(ξ，η)=( )。 (A) ()()22 ξξηηE E E -- (B) ()()ηηξξE E E E -- (C) ()()22ηξξηE E E ?- (D) ()ηξξηE E E ?- 5 ） ( A ) 1≤XY ρ ( B ) 1)(0≤≤x f X ( C ))()(),(Y D X D Y X Cov ≤ ( D ) 1)(0≤≤x F X 解：密度函数只要大于等于零即可！ 6、设随机变量)2,1(~-N X ，2,1(~N Y ，而X 与Y 不相关.令Y aX U +=和 bY X V +=，且U 与V ） ( A )0==b a ， ( B ) 0≠=b a 0=+b a ( D ) 0=ab 解：由已知)2,1(~-N X ，)2,1(~N Y 得： , 2)(,2)(,1)(,1)(===-=Y D X D Y E X E ,3)]([)()(22=+=?X E X D X E ,3)]([)()(22=+=?Y E Y D Y E 而X 与Y 不相关∴1)()()(0-==?=Y E X E XY E XY ρ ∵U 与V 也不相关，∴)()()(V E U E UV E =， )1)(1(3)1(3)()()()()1()()])([()(22=+?+-+-=++-?=+++=++=b a b a b ab a V E U E Y bE XY E ab X aE bY X Y aX E UV E 二、填空题： 1．设X ，Y 相互独立，且E （X ）=E （Y ）=0 ，D （X ）=D （Y ）=1， 则])[(2Y X E +。 解：1)()}({)()(2 22==+=Y E X E X D X E ， 2)()()(2)(])[(222=++=+Y E Y E X E X E Y X E 2．X 服从参数为2的泊松分布，Y =3X －2 ，则E （Y ）；D （Y ）。 解：2)()(==X D X E ，42(3)23()(==-=E X E Y E 18)(9)23()(==-=X D X D Y D 3．随机变量X 的E （X ），D （X ）均存在，且D （X ）>0 , 则 ) ()(X D X E X Y -= 的E （Y ） D （Y ）