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2011中考数学冲刺专题11 阅读理解问题人教新课标版

2011中考冲刺数学专题11——阅读理解问题

【备考点睛】

阅读理解类问题是近几年中考出现的新题型。通过阅读，学习新的知识，感悟数学思想和方法，形成科学的思维方式与思维策略。它能较好地体现知识的形成过程，解决数学问题的猜想与探索过程，要求正确掌握命题，对其本质作描述性的回答或进行判断概括及迁移发展。

试题结构分为两部分：首先提供一定的阅读材料,材料既可选用与教材知识相关的内容，也可广泛选用课外知识，或介绍一个概念,或给出一种解法，或研究一个问题等,然后在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题．

初中数学阅读理解题大致可分四类：纯文型（全部用文字展示条件和问题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）。

中考数学的阅读理解题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力，因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。【经典例题】类型一方法型阅读

例题1．（2010广东东莞）阅读下列材料：

1×2＝31（1×2×3－0×1×2）， 2×3＝3

1（2×3×4－1×2×3）， 3×4＝

1（3×4×5－2×3×4），

由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝

1×3×4×5＝20．

读完以上材料，请你计算下各题：

⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）； ⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n ＋1）＝； ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝．解答：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11

＝31×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11）＝

1×10×11×12

＝440

⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n ＋1）

＝

1×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…

＋)1()1()2()1(+??--+?+?n n n n n n ] ＝)2()1((31

+?+?n n n

⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9 ＝

41×[1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－

6×7×8×9]

＝

1×7×8×9×10

＝1260

类型二信息型阅读

例题2．（2010四川内江）阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)的对称中心的坐标为（

x 1＋x 22

，

y 1＋y 2

）.

观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P 1(0，－1)、P 2(2，3)的对称中心是点A ，则点A

的坐标为；

（2）另取两点B (－1.6，2.1)、C (－1，0).有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A 、B 、

C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的

对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…．则P 3、P 8的坐标分别为， ;

拓展延伸：

（3）求出点P 2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标.

解答：设A 、P 3、P 4、…、P n 点的坐标依次为(x ，y )、(x 3，y 3)、(x 4，y 4)、…、(x n ，y n )(n ≥3，且为正整数).

（1）P 1(0，－1)、P 2(2，3)， ∴x ＝

0＋22＝1，y ＝－1＋3

＝1， ∴A （1，1）.

（2）∵点P 3与P 2关于点B 成中心对称，且B (－1.6，2.1), ∴

2＋x 32 1.6，3＋y 32

2.1，解得x 3＝－5.2，y 3＝1.2， ∴P 3(－5.2，1.2).

∵点P 4与P 3关于点C 成中心对称，且C (－1，0), ∴

－5.2＋x 42＝－1，1.2＋y 3

＝0，解得x 4＝3.2，y 4＝－1.2， ∴P 4(3.2，－1.2) .

同理可得P 5(－1.2，3.2)→P 6(－2，1)→P 7(0，－1)→P 8 (2, 3).

（3）∵P 1(0，－1)→P 2(2，3)→P 3(－5.2，1.2).→P 4(3.2，－1.2)→P 5(－1.2，3.2)→P 6(－2，1)→P 7(0，－1)→P 8 (2, 3) …

∴P 7的坐标和P 1的坐标相同，P 8的坐标和P 2的坐标相同，即坐标以6为周期循环， ∵2012÷6＝335，

∴P 2012的坐标与P 2的坐标相同，为P 2012 (2，3); 在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标为（－32－1,0），（2,0），（32－1,0），（5,0）.

例题3．（2010江苏镇江）深化理解

对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,>

即：当n 为非负整数时，如果.,2

1n x n x n >=<+

<≤-

则

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，… 试解决下列问题：

（1）填空：①><π= （π为圆周率）；

②如果x x 则实数,312>=-<的取值范围为；（2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时

；

②举例说明><+>>=<+

（3）求满足x x x 的所有非负实数

4>=

<的值；

（4）设n 为常数，且为正整数，函数14

12+<≤+

-=n x n x x x y 在的自变量范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k n k a 的所有整数

满足>=<

;的个数记为

b . 求证：.2n b a ==

解答：（1）①3；（1分）②9

447<

≤x ；

（2）①证明：

[法一]设n n x n n x ,2

1,+

<≤-

>=<则为非负整数；

m n m n m x m n ++

+<+≤-

+且又,2

1)(2

1)(为非负整数，

.><+=+>=+∴

[法二]设b x k b k x ,,的整数部分为+=为其小数部分.

)

3(.

,,)(,

,5.001分为其小数部分的整数部分为时当><+>=+∴<+>=+∴<++++=+∴>=<<≤x m m x k m x m b x m k m b k m x m k x b

)

4(.

:.,1.

,,)(,

1,5.02分综上所述

为其小数部分

的整数部分为则时当><+>=+<><+>=+∴<++>=+∴<++++=++>=<≥x m m x x m x m k m m x b x m k m b k m x m k x b

②举反例：,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而

><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴

（3）[法一]作x y x y 3

4,=

>=<的图象，如图

),2,23(

),1,43(

),0,0(3

4点点图象交于点的图象与x y x y =

>=<

3,43,

0=∴x [法二],,3

4,3

0为整数设

为整数k k x x x =≥

3,4

131,0,

242

3302,0,1,2,0,

,.42

x k k k k k k k k k x =∴<

>=∴-

≤<+

≥≤≤∴=∴=

（4）n x x x y ,)2

1(4

-=函数为整数，

当x y n x n 随时,1+<≤的增大而增大，

1()2

1(,)2

11()2

1(+

<≤-

+<≤-

∴n y n n y n 即， ①

2,2,,3,2,1,

y n n n n n n n n n n y y n n y n n 个共为整数+-+-+-+-=∴+

+<≤+

-∴

.2n a =∴ ② （8分） ,,0n k k >=<

则,)2

1()2

(,21

<≤-

∴+

<≤-

n k n n k n ③

比较①，②，③得：.2n b a ==

类型三、模仿型阅读

例题4．（2010内蒙赤峰）关于三角函数有如下的公式：

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：

如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD 的高。

解答：过点D作DE⊥于E,依题意,在Rt△ADE中,∠ADE=∠α=60.,

AE=ED·tan60=BC·tan60=423.

在Rt△ACB中,∠ACB=∠β=75..AB=BC·tan75

∵tan75=tan(45+30)=

tan45tan30

1tan45tan30

=2+3

∴AB=42×(2+3)=84+423

CD=BE=AB－AE=84+423－423=84(米)

答:建筑物CD的高为84米.

【技巧提炼】

解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答。无论哪种类型，其解题步骤一般都可分为以下几步：

1、快速阅读，把握大意。在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。

2、仔细阅读，提炼信息。在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件（如附加公式），以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。

3、总结信息，建立数模。根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式，由“恰好……，等于……”联想到建立方程，由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题，由“求出……和……的函数关系式或求最大值（最小值）”联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。

4、解决数模，回顾检查。在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题，一是看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用；二是关键词句的理解是否准确、到位；三是判断所列关系式是否符合生活经验；四是在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正。

【体验中考】

1．（2010广东广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），

接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s

按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（） A ．wkdrc B ．wkhtc C ．eqdjc D ．eqhjc

2．（2010湖北荆州）若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？ A ．向上平移１个单位 B ．向下平移１个单位

C ．向左平移１个单位

D ．向右平移１个单位

3．（2010山东临沂）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文

2,2,23,4a b b c c d d

+++

.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28

时，则解密得到的明文为 . 4．（2010 广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：

5104212021)101(0

2=++=?+?+?= 1121212021)1011(0

2=?+?+?+?=

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.

5．（2010 山东荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当

任意实数对（b ,a ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1,例如把（3，－2）

放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是．

6．（2010贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y ＝xy －1，则(2@3)@4＝__ __． 7．（2010广东湛江）因为cos 30°= 3 2，cos 210°=﹣ 3

，所以cos 210°=cos （180°+30°）＝﹣cos 30°＝﹣

3 2 ，因为cos 45°= 2 2 ，cos 225°＝﹣ 2 2

，所以cos 225°＝cos （180°+45°）＝﹣ 2

，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos （180°+α）＝﹣cos α，由此可知cos 240°的值等于 .

8．（2010湖南娄底）阅读材料：

若一元二次方程ax 2+b x +c=0(a ≠0)的两个实根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：

x 1+x 2= －b a ，x 1x 2= c

根据上述材料填空：

已知x 1、x 2是方程x 2+4x +2=0的两个实数根，则 1x 1 +1

x 2

=_________.

9．（2010湖北黄石）若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 .

10．（2010四川凉山）先阅读下列材料，然后解答问题：

材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为23326A =?=。

一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作m

n A 。

(1)(2)(3)(1)m

n A n n n n n m =---???-+ （m ≤n ）

例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：3

554360A =??=。

材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 2

332321

C ?=

=?。

错误！未找到引用源。例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：

665420321

C ??=

=??。

问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？

11．（2010 嵊州市）如图13－1至图13－4，⊙O 均作无滑动滚动，⊙1O 、⊙2O 均表示⊙O 与线段AB 、BC 或弧AB 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ，请阅读下列材料： ①如图13－1，⊙O 从⊙1O 的位置出发，沿AB 滚动到⊙2O 的位置，当AB ＝c 时，⊙O 恰好自转1周。

②如图13－2，∠ABC 相邻的补角是n °, ⊙O 在∠ABC 外部沿A －B －C 滚动，在点B 处，必须由⊙1O 的位置转到⊙2O 的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠21BO O = n °, ⊙O 在点B 处自转

360

n 周。

解答以下问题：

⑴在阅读材料的①中，若AB＝2c，则⊙O自转周；若AB＝l，则⊙O自转

周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转周；

若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转周。

⑵如图13－3，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转多少周？

⑶如图13－4，半径为2的⊙O从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转多少周？

12．（2010江苏常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y

轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（,a b）来表示，我们称这个有序实数对（,a b）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）x轴上点M的坐标为（,0

m），其中m为M点在x轴上表示的实数；

（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0,n），其中n为N点在）y轴上表示的实数；

（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（,a b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x 轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。

则：（1）分别写出点A、B、C的坐标

（2）标出点M（2，3）的位置；

（3）若点(,)

K x y为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式。

13．（2010 江苏镇江）描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；

（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.

14．（2010广东佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：

如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。

（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD～△ABC（不包括全等）？

（2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD～△ABC(不包括全等)的点D的个数。

15．（2010辽宁沈阳）阅读下列材料，并解决后面的问题。 ★阅读材料：

（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。

（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）

步骤一：根据两点A 、B 所在的等高线地形图，分别读出点A 、B 的高度；A 、B 两点的铅直距离=点A 、B 的高度差；

步骤二：量出AB 在等高线地形图上的距离为d 个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n ，则A 、B 两点的水平距离=dn ；步骤三：AB 的坡度=

的高度差

、点水平距离

铅直距离B A =

；

请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。

某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天从家A 经过B 沿着公路AB 、BP 到学校P ，小丁每天上学从家C 沿着公路CP 到学校P ．该山城等高线地形图的比例尺为1:50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。

（1）分别求出AB 、BP 、CP 的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在

1到

1之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米／秒；当坡度在

1到

1之间时，小明

和小丁步行的平均速度均约为1米／秒）

解：（1）AB 的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB 的坡度=9

1900

100200=-；

BP 的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP 的坡度=

911800

200400=-；CP

的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP 的坡度= ① 。（2）因为

91101

??，所以小明在路段AB 、BP 上步行的平均速度均为1.3米／秒。因为 ② ，所以小丁在路段CP 上步行的平均速度约为 ③ 米／秒，斜坡AB 的距离=906100

900

≈+（米），斜坡BP 的距离=1811200

1800

≈+（米），斜坡CP

的距离=2121300

21002

≈+（米），所以小明从家到学校的时间2090

.11811

906=+≈

（秒）。小丁从家到学校的时间约为 ④ 秒。因此， ⑤ 先到学校。

16．请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A,B,E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中

点，连结PG,PC ．若60ABC BEF ∠=∠= ，探究PG 与PC 的位置关系及PG

的值．

小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PG

的值；

（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<< ，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG PC

的值（用含α的式子表示）．

答案：

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】6，4，1，7

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 4.【答案】9 5.【答案】0 6.【答案】19 7.【答案】：﹣12

8.【答案】－2 9.【答案】24 10.【答案】

11.【答案】（1）3

1,61,,

2c l （2）⊙O 共自转了(

1+c

l )周

（3）⊙O 一共自转了7圈 12.【答案】

13.【答案】（1）

;2ab a

b b a =++（1分）.ab b a =+（2分）

（2）证明：,2,22

2ab ab

b a ab a

b b

a =++∴

=++

（3分）

)

6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(22

分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴

14.【答案】（1）（i ）如图，若点D 在线段AB 上，

由于∠ACB ＞∠ABC ，可以作一个点D 满足∠ACD=∠ABC, 使得△ACD ∽△ABC 。

(ii)如图①，若点D 在线段AB 的延长线上，则∠ACD ＞∠ACB ＞∠ABC ，与条件矛盾，因此，这样的点D 不存在。

（iii ）如图②，若点D 在线段AB 的反向延长线上，由于∠BAC 是锐角，则∠BAC ＜90°＜∠CAD ，不可能有△ACD ∽△ABC. 因此，这样的点D 不存在。综上所述，这样的点D 有一个。 15.【答案】①

1，②

，③1，④2121， ⑤小明

16.【答案】（1）线段PG 与PC 的位置关系是P G P C ⊥；PG PC

（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．

证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH 和CG ．

P 是线段D F 的中点，

F P D P ∴=．

由题意可知A D F G ∥．

G F P H D P ∴∠=∠． G PF H PD ∠=∠ ， G F P H D P ∴△≌△．

G P H P ∴=，G F H D =．四边形ABCD 是菱形，

C D C B ∴=，60HDC ABC ∠=∠= ．

由60ABC BEF ∠=∠= ，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，

可得60GBC ∠= ．

H D C G B C ∴∠=∠．四边形BEFG 是菱形，

G F G B ∴=． H D G B ∴=．

H D C G BC ∴△≌△．

C H C G ∴=，

D C H B C G ∠=∠．

120DCH HCB BCG HCB ∴∠+∠=∠+∠=

．

即120HCG ∠= ．

C H C G = ，P H P G =，

P G P C ∴⊥，60GCP HCP ∠=∠= ．

PG PC

∴

（3）PG PC

=tan(90)α-

．

中考数学阅读理解题及答案

阅读理解题 1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数．解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”．理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021， ∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022， ∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”． (2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个． 2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1 3 ＝ 1×3 3×3

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是数，不是数， 7 22 是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

重庆中考数学材料阅读24题练习题

2017年重庆中考材料阅读练习题 1、2017届南开（融侨）中学九上入学 24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。数字111经过三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。 2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一 23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。

3、2017届南开（融侨）中学九上期末 25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”) （2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x =上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程；（3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。 4、2017届一中九上月考三 24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得 a n b =，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7 a n =，即7a n =．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被 7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，21352203-?=，因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．

中考数学阅读理解题专题

中考百分百——备战2008中考专题 (阅读理解题) 一、知识网络梳理阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;?二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:?一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。题型考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。题型考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。题型考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。题型考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。第一课时代数阅读题［目标导学］此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。［例题精析］

中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)(可编辑修改word版)

1 中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1) 专题提升(二) 代数式的化简与求值 (8) 专题提升(三) 数式规律型问题 (12) 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (21) 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (28) 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (37) 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (47) 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (54) 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (60) 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (66) 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (75) 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (83) 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (89) 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (97) 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (104) 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (111)

重庆市2020学年中考数学实现试题研究新定义阅读理解题题库

新定义阅读理解题 1.阅读下列材料，解答下列问题：材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”. 材料二：对任意的自然数p 均可分解为p =100x +10y +z （x ≥0，0≤y ≤9,0≤z ≤9且想，x ，y ， z 均为整数），如：5278=52×100+10×7+8，规定：G （p ）= z x x z x x -++-+112）（ . （1）求证：任意两个“网红数”之和一定能被11整除；（2）已知：s =300+10b +a ，t =1000b +100a +1142（1≤a ≤7,0≤b ≤5，且a 、b 均为整数），当s +t 为“网红数”时，求G （t ）的最大值. （1）证明：设两个“网红数”为mn ，ab （n ，b 分别为mn ，ab 末三位表示的数，m ，a 分别为mn ，ab 末三位之前的数字表示的数），则n -m =11k 1，b -a =11k 2， ∴mn +ab =1001m +1001a +11（k 1+k 2）=11（91m +91a +k 1+k 2）. 又∵k 1，k 2，m ，n 均为整数， ∴91m +91a +k 1+k 2为整数， ∴任意两个“网红数”之和一定能被11整除. （2）解：s =3×100+10b +a ，t =1000（b +1）+100（a +1）+4×10+2， S +t =1000（b +1）+100（a +4）+10（b +4）+a +2， ①当1≤a ≤5时，s +t =））（）（）（（2a 4b 4a 1b ++++，则））（）（（2a 4b 4a +++-（b +1）能被11整除， ∴101a +9b +441=11×9a +2a +11b -2b +40×11+1能被11整除， ∴2a -2b +1能被11整除. ∵1≤a ≤5，0≤b ≤5， ∴-7≤2a -2b +1≤11， ∴2a -2b +1=0或11，

中考数学阅读理解题解析

中考数学阅读理解题解析一、题目来源：原创题这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。本题依据初高中数学在含绝对值的不等式知识的衔接点设计问题。二、原题设计：阅读下面的材料：解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜<1 解：x ＝5和x ＝2 3 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段：于是，原不等式变为（Ⅰ）

或（Ⅱ）或（Ⅲ）解（Ⅰ）得 x<-7，解（Ⅱ）得315；所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为 x<-7或x>3 1。同学们，通过对以上材料的阅读，解不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8 三、参考答案及评分标准解：x ＝－3和x ＝3分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段：

……………………２分于是，原不等式变为（Ⅰ） ???>--+--<8 )3()3(3x x x 或（Ⅱ）???>-++-<≤-8 )3()3(33x x x 或（Ⅲ）? ??>-++≥8)3()3(3x x x ……………………４分解（Ⅰ）得 x<－4，解（Ⅱ）得无解，解（Ⅲ）得 x>4； ……………………６分所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为x<－4或x>4。 ……………………８分四、试题解析此阅读理解题含两个绝对值不等式的计算为背景，考查绝对值、不等式组相关的知识；内容包括解题过程新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，同时也提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。此题的难点是把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解。通过不等式的求解，加强学生的运算能力。提高学生解决问题过程中熟练运用“数形结合”数学思想的能力。本题还突显了初高中数学教材之间的联系。五、试题与考试说明的对应关系新课标和考纲要求学生，能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题：考查学生在运算能力、应用意识、创新意识的发展情况和学生对数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想的领悟程度。六、考查知识点本题用到的知识：绝对值、解不等式组、不等式组的解集等基础知识，七、能力要求主要技能：运算能力、抽象概括能力。核心思想：数形结合思想，分类与整合思想．化归与转化思想。八、试题难度：中等九、试题价值本题重在考查学生的阅读理解能力、观察思考能力、分析判断能力、抽象概括能力、类比能力等，同时也考查数学基础知识和基本技能，对学生来说这类问题至少有据可依，有利于学生找到解决问题的突破口，也增强了学生的学习信心，激发学生的学习兴趣。本题还充分体现初高中数学之间的联系，突显数学学科整体的系统性。阅读理解题具有创新性、综合性、灵活性、全面性，除了初中数学

中考数学专题复习

中考数学专题复习【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π是数，不是数，2 π 是数，不是数。 2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、 b 互为相反数2π 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数2π 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 2π = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。无限不循环小数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的，记做±2π ，其中正数a 的平方根叫做a 的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的，记做2π ，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1 （2012?六盘水）实数2 π 中是无理数的个数有（）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解：2π，所以数字2 π 中无理数的有：2π ，共3个．故选C ．点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。对应训练 1．（2012?盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ B ） A ．0 B ．2π C ．﹣2 D ． 2 π 考点二、实数的有关概念。例2 （2012?乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．故选B ．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．例3 （2012?遵义）﹣（﹣2）的值是（） A ．﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 4 解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2．故选B ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．例4 （2012?扬州）﹣3的绝对值是（） A ．3 B ． ﹣3 C ． ﹣3 D ． 2 π 解：﹣3的绝对值是3．故选：A ．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

中考数学材料阅读题专题练习(2020年整理).pdf

阅读理解（二）（24题）典型例题：例1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n ()10n ≤进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~()1n ?进行记数，特点是逢n 进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数()2 52342535469=?+?+=，记作5(234)69=，七进制数()2 71361737676=?+?+=，记作7(136)76=．（1）请将以下两个数转化为十进制：5(331)= ，7(46)= ；（2）若一个正数可以用七进制表示为()7abc ，也可以用五进制表示为() 5cba ，请求出这个数并用十进制表示．例2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如： 223-516=，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的： 220-00=，220-11=，221-23=，220-24=，222-35=，223-47=， 221-38=，224-59=，225-611=，。。。。小王认为小明的方法太麻烦，他想到: 设k 是自然数，由于12)1)(1)12 2+=?+++= ?+k k k k k k k （（。所以，自然数中所有奇数都是智慧数。问题：

(1) 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是______ (2) 他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(3≥k 且k 为正整数)都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k （3≥k 且k 为正整数)都是智慧数。 (3) 他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k 为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由。例3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…，都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为；（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除；（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字．是否存在一个一位自然数n ，使得自然数(9)A n +各数位上的数字全都相同？若存在，请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由．

2021届中考数学冲刺专题训练：统计与概率【含答案解析】

2021届中考数学冲刺专题训练统计与概率一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（） A．对全国初中学生视力情况的调查 B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D．对我市居民节水意识的调查【答案】C 【解析】 A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意； B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意； C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意； D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C． 2．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）年龄（岁）12 13 14 15 人数7 10 3 2 A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【答案】B 【解析】解：该足球队队员的平均年龄是1271310143152 22 ?+?+?+? =13（岁），故选：B． 3.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）

A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定【答案】B 【解析】 100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B． 4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误．．的是（） A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 【答案】C A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确； B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确； C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误； D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选：C．

重庆2020中考专题训练之材料阅读题(pdf版,无答案)

2019年材料阅读题专题一．方程类 1．阅读下面的内容用换元法求解方程组的解题目：已知方程组①的解是，求方程组②的解．解：方程组②可以变形为：方程组③ 设2x＝m，3y＝n，则方程组③可化为④ 比较方程组④与方程组①可得，即所以方程组②的解为参考上述方法，解决下列问题：（1）若方程组的解是，则方程组的解为；（2）若方程组①的解是，求方程组②的解．

2．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k ﹣1＝0与x2﹣kx﹣7＝0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得 ①﹣②，得（k﹣6）m＝k﹣6③ 显然，当k＝6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m＝1，代入②式，得k＝﹣6，此时两个方程有一相同根x＝1． ∴当k＝﹣6时，有一相同根x＝1；当k＝6时，有两个相同根是﹣1和7 聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1＝0与x2+x+k﹣2＝0有相同的实根．

3．阅读材料：材料1、若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得 m+n＝1，mn＝﹣1 ∴＝根据上述材料解决下面问题；（1）一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0，2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数p、q满足p2＝3p+2，2q2＝3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

中考数学材料阅读题练习

阅读理解（24题）解题方法和技巧：1、根据他给的例子，模仿求解，2、转化思想，3、较强的观察、归纳、推理、分析能力，4、在理解的基础上对知识进行升华。阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 典型例题：整除类：例1、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数. 如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11,但没有最大的对称数，因为数位是无穷的. （1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除；（2）设一个三位对称数为______ aba（10 a b +<），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数. 例2、（2015?重庆）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14 x ≤≤，x为自然数)，十位上的数字为y，用含有x的式子表示y.

(完整版)重庆中考数学阅读专题[含详细答案解析]

1. （2017?重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 2. （2016?重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值． 3. （2015?重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 4．（重庆南开2016）如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．

人教版中考数学总复习专项练习

(一) 数与式的化简与求值 (参考用时:40分钟) 一、实数的混合运算 1.(2019长沙)计算:|-√2|+1 2 -1-√6÷√3-2cos 60°. 2.(2019滨州)计算:-1 2-2-|√3-2|+√3 2 ÷√1 18 . 3.(2019巴中)计算-1 2 2+(3-π)0+|√3-2|+2sin 60°-√8. 4.计算:√(1-√2)2-1-√2 20+sin 45°+1 2 -1.

5.计算:|3.14-π|+3.14÷ √3 2 +10-2cos 45°+(√2-1)-1+(-1)2 019. 二、整式的化简与求值 1.如果x-2y=2 019,求[(3x+2y )(3x-2y )-(x+2y )(5x-2y )]÷2x 的值. 2.先化简,再求值: (m-n )(m+n )+(m+n )2-2m 2,其中m ,n 满足方程组{m +2n =1, 3m -2n =11. 3.已知实数a 是1 2x 2-5 2x-7=0的根,不解方程,求多项式(a-1)(2a-1)-(a+1)2+1的值.

三、分式的化简与求值 1.(2019长沙)先化简,再求值: a+3a -1-1 a -1 ÷ a 2+4a+4 a 2-a ,其中a=3. 2.(2019黄石)先化简,再求值: 3 x+2 +x-2÷ x 2-2x+1 x+2 ,其中|x|=2. 3.先化简,再求值: x -1x -x -2x+1 ÷2x 2-x x 2+2x+1 ,其中x 满足x 2-2x-2=0. 4.(2019常德)先化简,再选一个合适的数代入求值: x -1x 2+x -x -3 x 2-1 ÷ 2x 2+x+1 x 2-x -1.

中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)

中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1) 专题提升(二) 代数式的化简与求值 (5) 专题提升(三) 数式规律型问题 (9) 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (14) 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用错误！未定义书签。专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (29) 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (37) 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (43) 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (49) 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (53) 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (61) 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (69) 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (74) 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (81) 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (87) 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (93)

专题提升(一)数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．图Z1－1 【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应； (2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】 1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是(C) 图Z1－2 A.5＋1 B. 5 C.5－1 D．1－ 5 【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E 点表示的数为5－1. 2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是(D) 图Z1－3 A．M B．N C．P D．Q 3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C) 图Z1－4 A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－b

2019年重庆中考数学材料阅读题专题

2019年重庆中考数学材料阅读题专题一．方程类 1．阅读下面的内容用换元法求解方程组的解题目：已知方程组①的解是，求方程组②的解．解：方程组②可以变形为：方程组③ 设2x＝m，3y＝n，则方程组③可化为④ 比较方程组④与方程组①可得，即所以方程组②的解为参考上述方法，解决下列问题：（1）若方程组的解是，则方程组的解为；（2）若方程组①的解是，求方程组②的解．

2．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k ﹣1＝0与x2﹣kx﹣7＝0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得 ①﹣②，得（k﹣6）m＝k﹣6 ③ 显然，当k＝6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m＝1，代入②式，得k＝﹣6，此时两个方程有一相同根x＝1． ∴当k＝﹣6时，有一相同根x＝1；当k＝6时，有两个相同根是﹣1和7 聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1＝0与x2+x+k﹣2＝0有相同的实根．

重庆中考数学理解阅读专题

重庆市中考阅读理解专题训练一 1、若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，， x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．（1）不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4． |x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5． ∵3.5不是整数， ∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；（2）存在．理由如下： ∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程， ∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时， ﹣27=36m+n． ∵x2=0是偶系二次方程， ∴n=0时，m=﹣， ∴c=﹣b2． ∵是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32． ∴可设c=﹣b2．对于任意一个整数b，c=﹣b2时， △=b2﹣4c， =4b2． x=， ∴x1=b，x2=b． ∴|x1|+|x2|=2b， ∵b是整数， ∴对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”． 2、阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：∵（）2≥0，∴a ﹣+b≥0． ∴a+b≥．当且仅当a=b 时，“=”成立．举例应用：已知x ＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥ =4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y 最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（ + ）升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y 升．（1）求y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升． ∴y=x×（ +）= （70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90 ∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（ + ）≈11.1升，点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料． 3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），22（，），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）若点P （2，m ）是反比例函数n y x = （n 为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31y kx s =+-（k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数2 1y ax bx =++（a,b 是常数，a ＞0）的图像上存在两个“梦之点”A 11(,)x x ， B 22(,) x x ,且满足-2＜ 1 x ＜2， 12 x x -=2，令 2157 48t b b =-+ ，试求t 的取值范围。

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2011中考数学冲刺专题11 阅读理解问题 人教新课标版

中考数学 阅读理解题及答案