§10.3平行线的性质
大牟家镇周戈庄中学曹鑫荣
教学目标：
1．知识与技能目标：
掌握平行线的三条性质, ,应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力.
2．过程与方法目标：
（1）在与同学们的合作交流过程中，学会把实际问题转化为数学问题，获得解决问题的方法，拓宽思维能力.
（2）通过研讨与交流，在活动过程中学会与人合作，与人交流.
（3）学生通过活动感受知识的形成过程，加强对知识的理解.
3．情感与态度目标：
（1）通过平行线的性质观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程中，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力.
（2）通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物之间是普遍联系，又是相互区别的这一辩证唯物主义思想.
（3）在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心，从而激发学生学习数学的兴趣.
教学重点：
平行线的三条性质及简单应用.
教学难点：
平行线的性质与平行线的判定方法的区别.
学法引导：
1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．
教学模式：
探究发现教学模式.
教学方法：
直观教学法、发现教学法、主体互动法.
教学用具准备：
常用画图工具、量角器、白纸.
教学手段：
计算机辅助教学.
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教学过程
人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。 教师讲课要求 知识要点：请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意： （1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提； （2）必须是两条直线； （3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法 图7 D C B A 平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。
《平行线的性质》教学设计 拜泉三中谢天友 一、教材分析 本节课的主要内容是平行线的三条性质等内容，首先在研究了平行线判定的基础上，研究了平行体的性质，使学生更容易接受。本节课再利用两直线平行，同位角相等来推理证明其它两条性质的过程有一次让学生感受到转化思想在解读数学问题中的应用。 二、教学重点：掌握平行线的性质，并会应用。 教学难点：综合应用性质解决问题。 三、教学目标： 1、使学生理解并应用平行线的性质。 2、培养识图和推理能力 四、教学过程 （一）复习回顾：平行线具有那些判定方法？（学生回答）（二）探索新知识。 （一）问题1：让学生用自带的三根细木条捆成三线八角的图形，并使其中的两条直线平行，同时用量角器测出人个角的度数。问题2：小组互相交流，并总结出平行线的性质。 问题3：让学生们自己交流的成果，并完善同学的总结，从而得到平行线的性质。 （二）平行线的性质： 1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线
平行，同位角相等。 几何符号化： ∵a//b ∴∠1=∠2 2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等。 几何符号化： ∵a//b ∴∠3=∠2 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号化： ∵a//b ∴∠4+∠2=180° （三）教学引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别，两者的条件和结论正好相反，由角的数量，关系得出两条直线平行是平行线的判定，由知的两条直线平行得出角的数量关系是平行线的性质。 （四）初步应用 首先完全教材中例1的教学，处理方法是让学生自己独立完成，许集体形成统一答案，教师帮助学生完整推理过程。 其次进行拓展练习 已知如图直线AB//CD直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF，FH平分∠EFD,EG与FH平行吗？为什么
平行线的性质 一、教学目标 1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行 线的三条性质。 2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。 二、重点·难点 （一）重点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导． （二）难点 平行线性质与判定的区别及推导过程． 三、教学过程 （一）、创设情境，复习导入 1、知识回顾 师：上节课我们学习了平行线的画法，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．1．两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？ 2.平行线的画法 ［板书］9.3 平行线的性质 2、合作探究 师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？ 学生活动：学生在练习本上画图并思考． 学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程． 【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯． 学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等． 提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等． 根据学生的回答，教师肯定结论． 师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理． ［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力． 提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ 学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补． 师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下． 学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答． 【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书． ［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：西直线平行，内错角相等． 师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成． 师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书． 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成，两直线平行，同旁内角互补． 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，学习它们的符号语言。
平行线常见题型整理 平行线的概念及三线八角： 1.下列说法正确的有（）. ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a个个个个 2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）. A.一定与两条平行线都平行 B.可能与两条平行线都相交或都平行 C.一定与两条平行线都相交 D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交3.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点M，N，NH是一条线段，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角？ 4.如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ 平行线的判定： 1、判定定理的直接运用 1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）. A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5
2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）. A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180° 3.如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）. A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 5.如图，给出下面的推理： ①∵∠B=∠BEF，∴AB中正确的推理是（）.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）. A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠HCE=∠AEG 7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180° 8.如图，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是（）. A. 当∠C=40°时，AB∥CD B. 当∠A=40°时，AC∥DE C. 当∠E=120°时，CD∥EF D. 当∠BOC=140°时，BF∥DE
《探索平行线的性质》教学案例 一、教学目标 1、掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情 和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 二、教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 三、教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 四、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏； ③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内 错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁 内角各有什么关系呢？ 从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 教师提出研究性问题二： 将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。 学生活动一：画图 ----度量----填表 ----猜想 学生活动二：画图 ----剪图----叠合 让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线 d ，看你的猜想结论是否仍然成立？ 学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 2、教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想 3．教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） （三）引申思考，培养创新 教师提出研究性问题四： 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么 关系？ 学生活动：独立探究 ----小组讨论----成果展示。 教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 因为a ∥ b 所以∠ 1＝ ∠ 2（两直线平行，同位角相等） 又因为∠ 1＝ ∠ 3（对顶角相等） ∠ 1+ ∠ 4＝180° 所以∠ 2＝ ∠ 3 ∠ 2+ ∠ 4＝180° 教师展示： 平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直 a b c 1 2 3 4
《平行线的性质》教学设计 教学目的 1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 2．使学生了解平行线的性质和判定的区别． 重点难点 1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点． 教学过程 一、复习导入 问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？ 学生齐答： 1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行． 3．同旁内角互补，两直线平行． 问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？ 学生答： 1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补． 教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等 的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进 一步证明． 二、讲授新课 平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说： 两直线平行，同位角相等．怎样说明它的正确性呢？ 方法一通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等． 方法二从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲) 已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD． 求证：∠1＝∠2． 证明：(反证法) 假定∠1≠∠2， 则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)． 故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公
七年级下册第五章 相交线与平行线的判定定理及应用 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关 系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.
这是七年级下册第二章第三节第一课时的内容，是一节几何图形课，主要是能用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 二、教学目标 1.探索平行线的性质，并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 三、学习者特征分析 这是一节几何图形课，锻炼学生的思维能力及推理能力，学生参与意识及自主能力较强。 四、教学策略选择与设计 采用讲授法、演示法、操作练习法等。 五、教学环境与资源准备 多媒体、课件、直尺等 六、教学过程 【学习目标】： 1、探索平行线的性质，并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 【学习重难点】： 重点：运用平行线的性质解决简单的问题；难点：探索平行线的性质，归纳平行线的性质。 【学习过程】： 一）导入： 回忆平行线的判定反过来成立吗？ 同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等.
同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同旁内角互补 方法：教师提问平行线的判定，挑学生回答，并让学生说出判定反过来的结论，由此引出新知。 二）自主学习： 目标：总结出平行线的性质后，用性质进行简单的推理。 内容：课本50-51页 时间：10分钟 方法：1、画出两条平行线，测量两直线平行时同位角的度数，说出它们的大小关系，同时找出内错角和同旁内角，观察推理总结它们的大小关系。 2、熟背平行线的性质，并用几何语言表述。 3、用平行线性质进行简单的推理。 检测题：随堂练习 方法：教师引导学生自学，按自学步骤进行操作，画平行线时让一学生上台演示。三）练习环节： 2.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（） 图3 A.45° B.55° C.65° D.75° 3.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）
5.3平行线性质（二） [教学目标] 1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 2. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 3. 能够综合运用平行线性质和判定解题 [教学重点与难点] 重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 [教学设计] 一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空 已知：BE 是AB 的延长线，AD//BC ，AB//CD ，若 100=∠D 则EBC A C ∠∠∠,, 4．b c b a ⊥⊥,那么a ，c 的位置关系如何？ 二．新课 1．例1，已知a//c,,b a ⊥直线b 与c 垂直吗？为什么？ 例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？ 2．实践 与探究 （1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55?个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段2211,C B C B …55C B 都与两条平行线5251,C A B A 垂直吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作, EF 垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF AB 是平行线AB、CD的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3．命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等 （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式， 三．巩固练习 1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2举出一些命题的例子 四．作业 课本P25 （5781112）
《平行线的性质定理》教案 学习目标 1、理解和总结证明的一般步骤、格式和方法. 2、探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 3、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论. 教学重难点 平行线的性质公理及定理. 教学过程 【温故知新】 (一)、知识链接：(两条直线平行的判定定理) 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4．下列不能使两直线平行的是( ) A.内错角相等 B.同旁内角互补 C.对顶角相等 D.同位角相等 (二)、导学释疑： 证明：已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠2=∠3. 平行线的性质1定理：两直线平行，同位角相等. 【合作探究】 探究一、已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠1=∠2. 平行线的性质2定理：两直线平行，内错角相等. 探究二、两直线平行，同旁内角互补
(1)根据这一定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？ (2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ (3)你能说说证明的思路吗？并试着写出证明过程. 平行线的性质3定理：两直线平行，同旁内角互补. 【做一做】 已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. 定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 【总结提升】 总结规律：根据本节课的学习，你能说说命题证明的一般步骤吗？ (1)根据题意画出图形；(若已给出图形，则可省略) (2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； (3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程； (4)检查证明过程是否正确完善. 【当堂检测】 完成课本50页随堂练习.
10.3 《平行线的性质》教学设计 一.教学内容和内容解析 1.教学内容 沪科版《义务教育教科书..数学》（七年级下册）第10章“相交线、平行线与平移”“10.3平行线的性质” 2.内容解析 平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他 图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握好它的有关知识， 对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。 教材设置了一个通过探索平行线性质的活动，在活动中，鼓励学生充分交流， 运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后 的学习打下了基础。 因此，无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及感情教育等方面，这节课 都起着十分重要的作用。 二.教学目标和目标解析 1. 教学目标： 经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些实际问题。 2.目标解析： （1）经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 （2）在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的能力。 三．数学问题诊断分析 结合七年级学生的年龄及身心特点，几何教学应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛，故有效的探究其证法及性质，既是本节课的重点，又是本节课的难点。教学中要突破这个难点，应考虑学生的年龄特点及认知规律，通过设置“课堂同步操作”，鼓励全体学生动手操作、交流讨论，由浅入深，化解难点，实现知识从感性到理性的跨越。 四．数学支持条件分析
c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 1.4 平行线的性质(1)教案 知识目标：通过作图探究、归纳并理解平行线性质1； 能力目标：会运用平行线性质进行角度的计算 情感目标：通过对平行线的性质的探究，使学生认识到数学与现实生活的密切联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识 学教学重点：掌握平行线性质1 教学难点：理解例2的推理过程 学习过程： 一、知识回顾： 学生独立思考并回答：如何判断两直线平行？ 二、知识探究： （一）得出平行线的性质1 小组探究交流 活动1、任意画两条不平行的直线，再任意画一条直线与这两条直线相交。测量同位角的度数； 活动2、任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数； 在小组活动1和活动2中 1、你发现了什么?与其他同学的发现相同吗? 2、在结论的探究过程中，你用了什么方法？ 学生归纳总结 归纳性质：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简记为：两直线平行，同位角相等 数学语言：∵a//b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) （二）理解平行线的性质1 1、辩一辩： 学生思考并回答 (1) 凡是同位角相等这句话对吗? (2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗? (3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢? 2、比一比： 学生思考并回答 平行线的性质和判定有什么不同？ 3、学一学： 学生思考并回答 （1）自主学习P15页例1，思考∠3=∠1的理由； 练：如图：已知直线2l ∥3l ，∠1＝40，求∠2的度数。 学生小组展示： 2 l 3 l 1 2 1l
初中数学教学案例——探索平行线的性质初中案例——探索平行线的性质 者海二中傅锜 一、案例实施背景 ⑴播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 ⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ ⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。 ⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：探索平行线的性质(板书)。 2.数形结合，探究性质 ⑴画图探究，归纳猜想。
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果： 第一组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第二组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第三组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第四组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 教师提出研究性问题二： 将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜想学生活动二：画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 ⑵教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想 ⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 3.引申思考，培养创新 教师提出研究性问题四： 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。 教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 因为a∥b（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等） 又∠1＝∠3（对顶角相等）∠1+∠4＝180°（邻补角的定义） 所以∠2＝∠3（等量代换）∠2+∠4＝180°（等量代换）
2．3平行线的性质 1．理解平行线的性质；(重点) 2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点) 一、情境导入 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？ 二、合作探究 探究点：平行线的性质 【类型一】两直线平行，同位角相等 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是() A．35°B．70°C．90°D．110° 解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D. 方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 【类型二】两直线平行，内错角相等 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为() A．40°B．20°C．60°D．70° 解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B. 【类型三】两直线平行，同旁内角互补 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()
A ．95° B ．85° C ．70° D ．55° 解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a ∥b ，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a ∥b ，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D. 【类型四】 平行线性质的实际应用 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝________度． 解析：过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE .根据平行线的性质即可求解．过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ，∴∠BCD ＋∠1＝180°.又∵AB ⊥AE ，∴AB ⊥BF ，∴∠ABF ＝90°，∴∠ABC ＋∠BCD ＝90°＋180°＝270°.故答案为270. 【类型五】 平行线性质与判定中的探究型问题 如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 之间的两点，且∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF . (1)判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由； (2)求出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系． 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE .理由如下：过点E 作EG ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG ＝∠BAE ，∠DEG ＝∠CDE .∵∠AED ＝∠AEG ＋∠DEG ，∴∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE ； (2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ，∴∠AED ＝32 ∠AFD . 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解． 三、板书设计 平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
5.3.1平行线的性质 (教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 【知识与技能】 1.掌握平行线的性质定理. 2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【过程与方法】 1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算. 2.培养学生逆向思维的能力. 【情感态度】 培养学生逆向思维的能力. 【教学重点】 掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【教学难点】 综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 一、情境导入，初步认识 问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？二、思考探究，获取新知 可将上述问题细化： 1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截. （1）请填表： （2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？
（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？ 2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗为什么∠3与∠4互补吗 思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？ 2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？ 【归纳结论】1.平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系. 三、运用新知，深化理解 1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？ 2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分 ∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？ 3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.
平行线的判定方法1 1.(1)如图,因为∠4=∠2(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行)； (2)因为∠3=∠1(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行). 2.如图,已知：∠1=120°,∠C=60°,说明AB∥CD的理由. 3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：a∥c. 4.如图,∠ABC=∠DEF,AB∥DE,AB，EF相交于M,试判断BC，EF是否平行,并说明理由.
5.如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系． 6.如图，已知AB∥DC，∠D=125°，∠CBE=55°，AD与BC平行吗？为什么？ 7.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠3,问：CD平分∠ACB吗？为什么？ 8.如图,已知直线AB，CD被直线EF所截,如果∠BMN＝∠DNF,∠1＝∠2,那么MQ∥NP,试写出推理.
平行线的判定方法2，3 1.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( ) A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 2.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 3.如图,两直线AB,CD被第三条直线EF所截,∠1=70°,下列说法中,不正确的是( ) A.若∠5=70°,则AB∥CD B.若∠3=70°,则AB∥CD C.若∠4=70°,则AB∥CD D.若∠4=110°,则AB∥CD 知识点2 平行线的判定与性质的综合运用 4.如图,一个弯曲管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗？为什么？
案例评析 案例名称：人教版七年级下册第五章《平行线的性质(4)》 授课教师：XX(XXX大学附属中学中学高级) 评析教师：XXX(XXXX教师进修学校中学高级) XX(XX附中中学高级) 【案例评析】 □白：今天结合XXX老师的录像课《平行线的性质》来探讨图形的性质相关教学策略．孙老师的这节课是人教版教科书七年级下册第五章《平行线的性质》的内容．孙老师共设计了四课时，第一课时平行线的性质；第二课时平行线的性质与识别的简单应用；第三课时，运用平行线的性质解决有关角的问题的基本方法；本课是第四课时，承接上一节课的一道例题展开变式研究． △刘：本课的整体设计立意新、起点高、结构严谨、层次分明；教师教态自然、语言清新、层次清楚；教师关注学生思维能力的发展，关注几何本质，关注知识形成过程，是一节比较精彩的有关图形性质的探究课．通过本节课的学习，学生尝试了用探究问题的方法，体会图形位置变化对角的数量关系的影响，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生识别图形和构造图形的能力，为后面学生学习几何做好准备． 下面从四个方面加以说明: （一）在“图形的性质”教学中，重视性质的得出方法 探索并掌握基本图形的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能，是学生在初中阶段图形与几何课程领域的主要学习目标之一．《课程标准（2011版）》在“图形的性质”中，比较多地使用了“探索并证明……”的表述.在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形直观，通过操作、度量，运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的形状，这与给出“已知、求证、证明”的方式研究图形形状是有区别的.两者相比，前者更加有利以学生在在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力． 探究的方法是在基于探索过程的基础之上，学生在探索图形性质的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达．通过演绎推理加以证明的过程，说明相关知识的正确性． 白：孙老师的引入简洁但不简单．在这一环节，老师引导学生回顾探究几何图形性质的基本步骤．从学生的回答情况看，孙老师在之前的教学中，非常重视图形性质的得出方法，学生是通过具体的实践活动，经过探索得到了平行线的基
2.3 平行线的性质 一、教材分析： 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是?空间与图形?的重要组成部分。 二、教学目标： 1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 2.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 三、教学重、难点： 重点：平行线的性质 难点：?性质1?的探究过程 四、教学方法： ?引导发现法?与?动像探索法? 五、教具、学具：
教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思： 1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。 2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 学生活动： 思考回答。①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。 问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 引出课题——平行线的性质。 （二）数形结合，探究性质 1．画图探究，归纳猜想 任意画出两条平行线（a‖b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。 问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 第一组
§5.3平行线的性质（一） 教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性 质，并能运用它们作简单的推理． 重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定． 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程 一、复习 1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授 1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图1进行实验观察．设l 1∥l 2，l 3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小， 8 76 54132 图1 图2 图3 你能发现什么关系？请同学们再作出直线l 4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？ 平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等． 2．演绎推理，发现平行线的其它性质 （1）已知：如图2，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ．求证：∠1= ∠2． （2）已知：如图3，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”． 3．平行线判定与性质的区别与联系（将判定与性质各三条全部用多媒体显示．） （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 三、例题 例2如图4所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角． 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截． F E D C B A A B C D 图4 图5
《平行线》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线；②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段 AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′=40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（5分）下列说法中错误的个数是（） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种． （3）不相交的两条直线叫做平行线． （4）相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（5分）下列说法正确的有（） ①同位角相等； ②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补； ③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交； ④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直； ⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（5分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（） A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直 5．（5分）下列说法正确的是（） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线