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振!动!与!冲!击
第"#卷第$期
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弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析的6789:;:<=>?法
基金项目!科学技术部重大基础研究项目#编号"99<44*9$$99$资助收稿日期!"99#;9>;9@!修改稿收到日期!"99#;9$;":
第一作者钟!阳男"博士"教授"博士生导师">?==年生
钟!阳>"!周福霖""!张永山"
#>[大连理工大学土木学院"大连!>>#9"<)"[广州大学土木学院"广州!=>9<9=$
!!摘!要!利用延展的5L PS 6O 6h Q b Y 法推导出弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题的解析解表达式%由于薄板振
动的固有频率和振型都用初等函数表达出来"所以"在计算中不需要人为地选取挠度函数"并且只要进行初等函数的迭代计算"同时计算精度是可以控制的%最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导的公式的正确性%
关键词!弹性地基"四边自由矩形薄板"固有频率和振型"5L PS 6O 6h Q b Y 法中图分类号!0’<>"8#
!!弹性薄板在土木建筑工程中应用十分广泛%如现
浇水电站厂房屋面板"公路桥面板"工业与民用建筑工程中的雨篷等%但是由于这种结构的边界条件较复杂"求其精确解十分困难%只有一对边或四边简支支承的矩形薄板具有解析解%用于弹性薄板问题的通用方法主要有两大类"即解析法和数值法%解析法主要为叠加法&>’(傅里叶级数法&"’(数值法主要有限元法&$’%各种解析法中都要事先人为地选定挠度函数"而这些函数的选取具有一定的任意性"无确定的规律可循%虽然"数值法可以完全解决这类问题"但要求输入数据多"比较繁杂%对于弹性矩形薄板振动问题的研究文献远远少于静力问题%文献&<’利用叠加法分析了固支弹性矩形薄板的固有频率%文献&=’利用梁函数法分析了弹性矩形薄板的振动问题%文献&#’利用辛几何法分析了弹性矩形薄板的振动问题%5L PR S 6O 6h Q b Y &:’法是一种具有很高精度的求解弹性力学问题的半解析法%文献&@’采用延展5L PS 6O 6h Q b Y 法分析了四边固支弹性矩形薄板的静力问题%在分析过程中也要事先人为地选定挠度函数"并且要进行常微分方程组的迭代计算%本文利用该法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题解析解的迭代表达式%由于薄板振动的固有频率和振型都用初等函数表达出来"所以"在计算中不需要人为地选取挠度函数"并且只要进行初等函数的迭代计算"同时计算精度是可以控制的%文中的最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导公式的正确性%
!"弹性薄板的计算公式
矩形薄板的势能和动能分别为&?’
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