教 案
课程: 电路分析基础
内容: 第七章 一阶电路
课时:12学时
教师：刘 岚
课题一阶电路科目电路分析基础课时12学时教师刘岚
授课班级时间
教学目的与要求知识目标：
1、动态电路方程的建立及初始条件的确定。
2、一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解。。
3、稳态分量、暂态分量求解。
4、一阶电路的阶跃响应和冲激响应。
能力目标：培养学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。
情感目标：激发学生对电路分析基础的学习热情。
教学重点用微分方程的经典解法分析一阶电路和二阶电路；求解零输入响应、零状态响应和全响应，及电路的特解、通解，稳态响应，暂态响应，阶跃响应和冲激响应。
教学难点一阶电路相应微分方程的列写是本章学习中的难点。
教学方法讲述法、演示法、发现法、讨论法教学环境多媒体教室
教学准备多媒体课件
教学过程1、复习提问 2、引入新课 3、讲解新课 4、归纳总结
6、布置作业
通过演示、多媒体教学软件与传统教学相结合，使教学过程更生动、直观，学生更易接受及
课后记载产生学习兴趣。探究式教学的应用可让学生结合所学知识，通过自主地观察、分析得出结论，培
养了独立思维能力。
第7章 一阶电路
教 案
（一）教学内容：深刻理解下列概念：动态电路，过渡过程，状态、初始状态，换路定则，固有频率，时间常数，零输入响应，零状态响应，全响应，阶跃响
应，冲激响应，非时变特性，自由分量，强制分量，暂态分量，稳态分量，三要素法。熟练掌握一阶电路微分方程的建立，初始条件的求取与微分方程的求解。熟练掌握利用戴维南定理结合三要素法直接求出一阶电路的全响应。
掌握非时变特性和线性函数的概念在一阶电路中的应用。
掌握阶跃响应、冲激响应的求法。
（二）重点：动态电路及其分析中的各种基本概念。换路定则及用换路定则求初始条件。微分方程的建立与求解。戴维南定理结合三要素法在一阶电路分析中的应用。
难点：利用线性特性与非时变特性求一阶电路的零状态响应。冲激响应的概念及各种求解方法。求解微分方程时决定积分常数所需初始条件的确定。
（三）学时
教学环节
讲课习题课小计课程内容 学时
动态电路及方程、电路初始条件22
一阶电路的零输入响应112
一阶电路的零状态响应112
一阶电路的全响应112
一阶电路的阶跃响应112
一阶电路的冲激响应112（四）概述
本章的主要内容是讨论用微分方程描述的动态电路，
RC RL电路，介绍分析一阶电路过渡过程的经典法及一阶电
教学环节教学过程
复习引入新课
讲述新课简单回顾上次课的知识点。
通过第六章的学习，我们注意到电容和电感的一个重要特性是，它们都具有存储能量的能力。可以确定一个电感或电容释放或得到能量时产生的电流和电压。在这一章我们将学习由电源、电阻、电容（或电感）组成的电路。
多媒体课件展示：
第七章 一阶电路
一、设置悬念、激发探究
在日常生活中需要闪光灯的场合非常多。照相机在光线比较暗的条件下照相，需要用闪光灯照亮场景一定时间，将影像记录在胶卷或存储设备上。一般来说，照相机闪光灯电路需要重新充电后才能再照下一张照片。还有些场合使用按一定时间间隔自动闪光的闪光灯作为危险警告，例如，高的天线塔、建筑工地和安全地带等。那么类似这样的电路应该如何分析呢？我们在这一章就将详细学习。
二、动态电路及初始条件
多媒体课件展示：7.1 动态电路的方程及其初
始条件
1.动态电路：电容元件和电感元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的，所以称为动态元件。当电路中含有动态元件时被称为动态电路。
特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历
一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。
动态电路的过渡过程：多媒体课件展示。
换路：电路结构、状态发生变化（①支路接入或断开；②电路参数变化）。
过渡过程产生的原因：电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
2. 动态电路的方程
动态电路的方程：多媒体课件展示。
结论：（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；
（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数。
一阶电路：一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。
动态电路的分析方法：（1）根据KVl、KCL和VCR建立微分方程；
（2）求解微分方程。
3. 电路的初始条件
(1) t = 0＋与t = 0－的概念
认为换路在 t=0时刻进行
则：0－ 换路前一瞬间
0＋ 换路后一瞬间
初始条件为 t = 0＋时电路中所求变量（电压或电流）及其各阶导数的值，也称为初始值。在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。
(2) 电容的初始条件
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
(3) 电感的初始条件
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
（4）换路定律
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
注意：（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。
（2）换路定律反映了能量不能跃变。
5.电路初始值的确定
求初始值的步骤:
（1）由换路前电路（一般为稳定状态）求u C(0－)和i L(0－)；
（2）由换路定律得 u C(0+) 和 i L(0+)。
（3）画0+等效电路。
a．换路后的电路
b. 电容用电压源替代。电感用电流源替代。（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。
（4）由0+电路求所需各变量的0+值。
电路初始值的确定例题：多媒体课件展示。
三、一阶电路的响应
多媒体课件展示：7.2 一阶电路的零输入响应零输入响应：换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。
1.RC电路的零输入响应
多媒体课件展示。
一阶RC电路的零输入响应有以下特点：
（1）换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电过程。换路后，所有的响应都是按相同的指数规律衰减。
（2）衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定，与变量的选择无关。
（3）衰减的速度取决于1/RC （衰减系数）。
令 =RC, 具有时间的量纲，称为一阶电路的时间常数。
令 ，p具有频率的量纲，称为固有频率。
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短：大 → 过渡过程时间长（越大，衰减越慢，放电时间越长）
小 → 过渡过程时间短（越小，衰减越快，放电时间越短）
（4）响应与其初始值成线性关系。初始值增大几倍，响应增大几倍。
（5）一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗， 暂态过程最后以能量的耗尽而告终。 此为一阶RC电路的零输入响应的实质。
一阶RC电路的零输入响应的求解步骤：
（1）求解电路换路前的状态。
归纳总结布置作业
（2）求解电路换路后的初始值。
（3）求时间常数 =RC，R为换路后从电容两个端纽看进去的等效电阻。
（4）带入零输入响应表达式。
例题：多媒体课件展示。
2. RL电路的零输入响应
多媒体课件展示。
一阶RL电路的零输入响应有以下特点：
（1）换路瞬间电感电流保持不变，电压发生突释放磁场能。换路后，所有的响应都是按相同的指数规律衰减。
（2）衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定，与变量的选择无关。
（3）衰减的速度取决于R/L（衰减系数）。
令 =L/R, 具有时间的量纲，称为一阶电路的时间常数。
令 ，p具有频率的量纲，称为固有频率。
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短：大 → 过渡过程时间长（越大，衰减越慢，放电时间越长）
小 → 过渡过程时间短（越小，衰减越快，放电时间越短）
（4）响应与其初始值成线性关系。初始值增大几倍，响应增大几倍。
（5）一阶RL电路的零输入响应是靠电感中储存的磁场能的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗， 暂态过程最后以能量的耗尽而告终。 此为一阶RL电路的零输入响应的实质。
一阶RL电路的零输入响应的求解步骤：
（1）求解电路换路前的状态。
（2）求解电路换路后的初始值。
（3）求时间常数 =L/R，R为换路后从电感两个端纽看进去的等效电阻。
（4）带入零输入响应表达式。
例题：多媒体课件展示。
小结：
（1）一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。响应模式为：
（2）衰减快慢取决于时间常数
RC电路 = RC , RL电路 = L/R
R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。
（3）同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
（4）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。
多媒体课件展示：7.3 一阶电路的零状态响应零状态响应：动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加输入激励作用所产生的响应。
1. RC电路的零状态响应
多媒体课件展示。
一阶RC电路的零状态响应有以下特点：
（1）电容上电压（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳定值。它有两部分组成：
a. 稳态分量：方程的特解，即电路达到稳态时的稳态值。它受外施激励源制约，也称为强制分量。
b. 暂态分量：方程的通解，其变化规律与零输入响应相同，按指数规律衰减为零，只在暂态过程中出现，故称为暂态分量。其形式与外施激励源无关，也称为自
由分量。
(2)电流在换路瞬间发生突变，其值为Us/R,即换路后的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多，电容电压的增大，i=(Us-u c)/R减小，最后为零，电容电压为Us。
（3）响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大，充电慢，小充电就快。
（4）响应与外加激励具有正比例关系。
（5）一阶RC电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程。电源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在电容中，一部分被电路中的电阻消耗，且有Wc=W R，电源提供的能量只有一半储存在电容中，充电效率50%，与电阻电容数值无关。
例题：多媒体课件展示。
2. RL电路的零状态响应
一阶RL电路的零状态响应有以下特点：
（1）电感上电流（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳定值。其稳态分量和暂态分量的意义与RC电路相同。
(2)电压在换路瞬间发生突变，其值为Us,即换路后的初始值，电路以此值开始在线圈中储存磁场能。
（3）响应变化的快慢，由时间常数＝L/R决定；大，储能慢，小储能就快。
（4）响应与外加激励具有正比例关系。
（5）一阶RL电路的零状态响应实质是电路储存磁场能的过程。电源在此过程中提供的能量，一部分转化成磁场能储存在电感中，一部分被电路中的电阻消耗，且有W L=W R，电源提供的能量只有一半储存在电感中，储能效率50%，与电阻电感数值无关。
外施激励源为直流时的一阶电路的零状态响应的求
解步骤如下：
（1）求出换路后动态元件以外的戴维宁等效电路。
（2）根据状态变量的响应模式得到：
（3）将电容看作电压源、电感看作电流源回到换路后的原电路按电路的基本约束关系求解其它电压和电流。
例题：多媒体课件展示。
多媒体课件展示：7.4 一阶电路的全响应
1. 全响应：电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时，电路中产生的响应。
对线性电路，由叠加定理可知，全响应为零输入响应和零状态响应之和。
2. 全响应的两种分解方式
（1）从电路的两种工作状态角度：
全响应 = 强制分量(稳态解) + 自由分量(暂态解)
（2）从因果关系的角度：
全响应= 零状态响应 + 零输入响应
例题：多媒体课件展示。
3. 三要素法分析一阶电路
一阶电路的数学模型是一阶微分方程，根据其解答的一般形式可以得到全响应解的通用表达式为：这里包含了三个要素：
a. 稳态解 → 用的稳态电路求解
b. 初始值 → 用的等效电路求解
c. 时间常数
这样，分析一阶电路的问题就转化成了求解电路三
要素问题。
例题：多媒体课件展示。
小结：
三要素法求解一阶电路的全响应的步骤如下：
（1）画出换路前（）的等效电路。求出电容电压或电感电流。
（2）根据换路定则，，画出换路瞬间的等效电路，求出响应电流或电压的初始值或，即。
（3）画出时的稳态等效电路（稳态时电容相当于开路，电感相当于短路），求出稳态下响应电流或电压的稳态值或，即。
（4）求出电路的时间常数。=RC或=L/R，其中R是换路后断开储能元件C或L，由储能元件两端看进去，用戴维宁或诺顿等效电路求得的等效内阻。
（5）根据所求得的三要素，带入三要素公式，即可得响应电流或电压动态过程表达式。
多媒体课件展示：7.5 一阶电路的单位阶跃响
应
1. 单位阶跃函数
（1）单位阶跃函数的定义：
（2）单位阶跃函数的延迟：
（3）由单位阶跃函数可以组成复杂的信号：多媒体课件展示。
（4）单位阶跃函数的特性：
①可以描述任意函数的起始和终止，即定义域，具有“裁剪”的作用，称其为闸门函数。
② 可以将分段函数写成封闭形式。
2.阶跃函数的作用
在前述电路中，当t=0时换路，将电源接入电路的过程可以用下列方法表示：
这一切换特性可以用阶跃函数表示：。
3. 单位阶跃响应
（1）定义：单位阶跃输入作用下的零状态响应。
（2）求解方法及例题
例题：多媒体课件展示。
多媒体课件展示：7.6 一阶电路的冲激响应
1. 单位冲激函数
（1）单位冲激函数的定义：
可以将其看作宽度为，高度为的矩形脉冲，在趋近于零的极限。
（2）单位冲激函数的延迟：
（3）单位冲激函数的筛分性（采样性）
（4）函数与阶跃函数的关系
以及
2. 单位冲激响应
（1）定义：单位冲激激励在电路中产生的零状态响应。
（2）求解方法
由单位阶跃响应求单位冲激响应
单位阶跃单位阶跃响应
S(t)
单位冲激单位冲激响应
h(t)
例题：多媒体课件展示。
本章小结：
通过本章学习，学生应该能够熟练地应用微分方程的经典解法分析一阶电路；能够熟练的求解零输入响应、零状态响应和全响应，以及电路的特解、通解，稳态响应，暂态响应，阶跃响应和冲激响应。
作业：7-2、7-4、7-6、7-11、7-13、7-17、7-18、7-19、7-20、7-24、7-25、7-28、7-29、
第七章 二阶电路 用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件——当然含有两个储能元件的电路并不一定为二阶电路，比如两个电容（电感）串（并）联情况。 ◆ 重点： 1． 电路微分方程的建立 2． 特征根的重要意义 3． 微分方程解的物理意义 ◆ 难点： 1． 电路微分的解及其物理意义 2． 不同特征根的讨论计算 7.0 知识复习 一、二阶齐次微分方程的通解形式 0'''=++cy by ay ，其特征方程为：02 =++c bp ap ，特征根： a ac b a b p 4422 2,1-± - =。 当特征方程有不同的实根1p 、2p 时，t p t p e A e A y 2121+= 当特征方程有相同的实根p 时，pt e t A A y )(21+= 当特征方程有共轭的复根ω±δ-=j p 2,1时， )sin cos (21)(t A t A e e y t t j ω+ω==δ-ω+δ- 二、欧拉公式 β+β=β sin cos j e j 2 )sin() () (j e e t t j t j β+ω-β+ω-= β+ω β-β=β -sin cos j e j 2 )cos() () (β+ω-β+ω+= β+ωt j t j e e t 7.1 二阶电路的零输入响应 7.1.1 二阶电路中的能量振荡 在具体研究二阶电路的零输入响应之前，我们以仅仅含电容与电感的理想二阶电路（即R=0，无阻尼情况）来讨论二阶电路的零输入时的电量及能量变化情况。
+ U 0 C L _ - _ C L 0 + (d) 图8-1 L C 电路中的能量振荡 设电容的初始电压为0U ，电感的初始电流为零。在初始时刻，能量全部存储于电容中，电感中没有储能。此时电流为零，电流的变化率不为零（0 ≠==dt di L u u L C ，0 ≠∴dt di ），这样电流将不断增大，原来存储在电容中的电能开始转移，电容的电压开始逐渐减小。当电容电压下降到零时，电感电压也为零，此时电流的变化率也就为零，电流达到最大值I 0，此时电场能全部转化为电磁能，存储在电感中。 电容电压虽然为零，但其变化率不为零（0 0≠===dt du C I i i C L C ，0 ≠∴dt du C ），电 路中的电流从I 0逐渐减小，电容在电流的作用下被充电（电压的极性与以前不同），当电感中的电流下降到零的瞬间，能量再度全部存储在电容中，电容电压又达到，只是极性与开始相反。 之后电容又开始放电，此时电流的方向与上一次电容放电时的电流方向相反，与刚才的过程相同，能量再次从电场能转化为电磁能，直到电容电压的大小与极性与初始情况一致，电路回到初始情况。 上述过程将不断重复，电路中的电压与电流也就形成周而复始的等幅振荡。 可以想象，当存在耗能元件时的情况。一种可能是电阻较小，电路仍然可以形成振荡，但由于能量在电场能与电磁能之间转化时，不断地被电阻元件消耗掉，所以形成的振荡为减幅振荡，即幅度随着时间衰减到零；另一种可能是电阻较大，电容存储的能量在第一次转移时就有大部分被电阻消耗掉，电路中的能量已经不可能在电场能与电磁能之间往返转移，电压、电流将直接衰减到零。 7.1.2 二阶电路的微分方程 二阶电路如下，其中电容电压的初始值为0)0()0(U u u C C ==-+，电感电流的初始值为 0)0()0(==-+L L i i 。 图8-2 R 、L 、C 串联的二阶电路 根据该电路列写电路方程为0=++-L R C u u u 其电路电流为： dt du C i C -=
教 案 课程: 电路分析基础 内容: 第七章 一阶电路 课时:12学时 教师：刘 岚 课题一阶电路科目电路分析基础课时12学时教师刘岚
授课班级时间 教学目的与要求知识目标： 1、动态电路方程的建立及初始条件的确定。 2、一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解。。 3、稳态分量、暂态分量求解。 4、一阶电路的阶跃响应和冲激响应。 能力目标：培养学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。 情感目标：激发学生对电路分析基础的学习热情。 教学重点用微分方程的经典解法分析一阶电路和二阶电路；求解零输入响应、零状态响应和全响应，及电路的特解、通解，稳态响应，暂态响应，阶跃响应和冲激响应。 教学难点一阶电路相应微分方程的列写是本章学习中的难点。 教学方法讲述法、演示法、发现法、讨论法教学环境多媒体教室 教学准备多媒体课件 教学过程1、复习提问 2、引入新课 3、讲解新课 4、归纳总结 6、布置作业 通过演示、多媒体教学软件与传统教学相结合，使教学过程更生动、直观，学生更易接受及
课后记载产生学习兴趣。探究式教学的应用可让学生结合所学知识，通过自主地观察、分析得出结论，培 养了独立思维能力。 第7章 一阶电路 教 案 （一）教学内容：深刻理解下列概念：动态电路，过渡过程，状态、初始状态，换路定则，固有频率，时间常数，零输入响应，零状态响应，全响应，阶跃响 应，冲激响应，非时变特性，自由分量，强制分量，暂态分量，稳态分量，三要素法。熟练掌握一阶电路微分方程的建立，初始条件的求取与微分方程的求解。熟练掌握利用戴维南定理结合三要素法直接求出一阶电路的全响应。 掌握非时变特性和线性函数的概念在一阶电路中的应用。 掌握阶跃响应、冲激响应的求法。 （二）重点：动态电路及其分析中的各种基本概念。换路定则及用换路定则求初始条件。微分方程的建立与求解。戴维南定理结合三要素法在一阶电路分析中的应用。 难点：利用线性特性与非时变特性求一阶电路的零状态响应。冲激响应的概念及各种求解方法。求解微分方程时决定积分常数所需初始条件的确定。 （三）学时 教学环节 讲课习题课小计课程内容 学时 动态电路及方程、电路初始条件22 一阶电路的零输入响应112 一阶电路的零状态响应112
第七章 二阶电路 当电路中含有两个独立的动态元件时，描述电路的方程为二阶微分方程，电路称为二阶电路。二阶电路过渡期的特性不同于一阶电路。用经典的方法分析二阶电路的步骤为： （1）根据KVL ，KCL 及元件的VCR 写出以C u 或L i 为变量的二阶微分方程； （2）由(0)(0)C C u u -+=，(0)(0)L L i i -+=确定电路的初始状态，即得出 (0), C C o du u dt + +或 (0), L L o di i dt + +的值； （3）求出二阶微分方程的两个特征根1,2p p ，根据的不同取值1,2p p ，确定方程的齐次通解（也是电路的零输入响应），一般分为三种情况： ()112p p ≠为两个不相等的实根（称过阻尼状态） 通解=1212p t p t Ae A e + ()1,22p j δω=-±为共轭复根（称欠阻尼或衰减振荡状态） 通解= sin()t Ae t δωβ-+ ()123p p p ==为相等实根（称临界状态） 通解=12()pt A A t e + ()4由激励源的函数形式确定方程的特解形式； ()5由初始条件，确定12,A A 或,A β等待定常数，得出确定的解。 二阶电路的重点是掌握其在过渡期的三种状态及物理过程。 7-1 电路如图所示，开关未动作前电路已达稳态，t=0时开关S 打。求 000(0),(0), , , C L R C L du di di u i dt dt dt + + + ++。 解：这是一个求二阶电路初始值的问题，求法与一阶电路类似。先求)0(-C u 和)0(-L i 。t<0时，电路处于稳态，把电容断开，电感短路，电路如题解图（a ）所示。由图（a ）得
教案 课程: 电路分析基础 内容: 第七章一阶电路 课时:12学时 教师：刘岚
教学环节教学过程 复习 引入新课 讲述新课简单回顾上次课的知识点。 通过第六章的学习，我们注意到电容和电感的一个重要特性是，它们都具有存储能量的能力。可以确定一个电感或电容释放或得到能量时产生的电流和电压。在这一章我们将学习由电源、电阻、电容（或电感）组成的电路。 多媒体课件展示： 第七章一阶电路 一、设置悬念、激发探究 在日常生活中需要闪光灯的场合非常多。照相机在光线比较暗的条件下照相，需要用闪光灯照亮场景一定时间，将影像记录在胶卷或存储设备上。一般来说，照相机闪光灯电路需要重新充电后才能再照下一张照片。还有些场合使用按一定时间间隔自动闪光的闪光灯作为危险警告，例如，高的天线塔、建筑工地和安全地带等。那么类似这样的电路应该如何分析呢？我们在这一章就将详细学习。 二、动态电路及初始条件 多媒体课件展示：7.1 动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路：电容元件和电感元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的，所以称为动态元件。当电路中含有动态元件时被称为动态电路。 特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。动态电路的过渡过程：多媒体课件展示。 换路：电路结构、状态发生变化（①支路接入或断开；②电
路参数变化）。 过渡过程产生的原因：电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 2. 动态电路的方程 动态电路的方程：多媒体课件展示。 结论：（1）描述动态电路的电路方程为微分方程； （2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数。 一阶电路：一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。 动态电路的分析方法：（1）根据KVl、KCL和VCR建立微分方程； （2）求解微分方程。 3. 电路的初始条件 (1) t = 0＋与t = 0－的概念 认为换路在 t=0时刻进行 换路前一瞬间 则：0 － 换路后一瞬间 ＋ 初始条件为t = 0＋时电路中所求变量（电压或电流）及其各阶导数的值，也称为初始值。在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。 (2) 电容的初始条件 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 (3) 电感的初始条件 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 （4）换路定律 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）
二阶电路习题 12-1 题12-1图示电路原处于稳态，t =0时开关K 闭合， 求u C (0+)、+0|dt du C 、i L (0+)、+0|dt di L 。 C + - 题12-1 解：t <0时 A i L 23 210 )0(=+= - V i u L C 6)0(3)0(==-- 由换路定则有: V u u A i i C C L L 6)0()0(,2)0()0(====-+-+ s V u C i dt du s A i L u dt di C C C L L L /22 )) 0(0()0(|/14 4 410)0(3)0(| 00=-====+-==++++++ 12-2 电路如题12-2图所示，建立关于电感电流i L 的微分方程。 题12-2图 C + - 解：回路1: S C L L u u dt di L i R =++1……(1) 对A 点:L C C i R u dt du C =+2 ……………(2) 由(1)式得：dt di L i R u u L L L C --=1 代入(2)整理得：
S S L L L u R dt du C i R R dt di R L C R dt i d LC 22121221 )1()(+=++++ 12-3 电路如题12-3图所示，建立关于u C 2的微分方程。 题12-3图 C2 解：列A 点KCL 的方程 )1( (211) ????=-+S C C C i u u dt du 列B 点KCL 的方程 )2(022 1222 ??=-++C C C C u u u dt du 由(2)得：22 132 C C C u dt du u += 代入(1)得：S C C C C C i u u dt du dt du dt u d =-+++22222 223232 整理得：S C C C i u dt du dt u d =++22 2 22252 12-4 题12-4图示电路中，已知u C (0-)=200V ，t =0时开关闭合，求0≥t 时的u C 。 u 题12-4图 u L - + 解：1、列写以u C 为变量的二阶微分方程 电容的电流 dt du i C C 6 105-?= (1) 电阻的电压 dt du i u C C R 6 105200200-??==
142 第七章 二阶电路 本章内容：二阶电路的响应分析 本章重点：根据电路的结构、参数及特征根；电路过渡过程的形成、激励及初 始条件分析二阶电路 本章难点：二阶电路的分析 §7-1 二阶电路的零输入响应 用二阶方程描述的动态电路称为二阶电路，RLC 串联电路和GLC 并联电路是最基本的二阶电路，我们讨论RLC 串联电路的零输入响应。 电路如图，t=0时，开关s 闭合此电路为零输入响应。 一、方程及特征根 将 代入上式有： 上式为线性常系数二阶齐次微分方程，其特征方程为： 解得特征根为： LC 1 = 21p p 012??p p
143 响应为： 式中：A 1，A 2为积分常数由电路的初始条件确定，电路的初始条件有三种情况，分别为： ①u c (0+)≠0 i L (0+)≠0 ②u c (0+)≠0 i L (0+)=0 ③u c (0+)=0 i L (0+)≠0 我们讨论第二种情况，设u c (0+)=u c (0-)=U 0 ，i L (0+)= i L (0-)=0,其它两种情况分析方法相同 式中：特征根p 1、p 2有不等实数根、相等实数根、一对共轭复数根三种情况， 下面就这三种情况进行分析 二、C L R 2 >（p 1、p 2有不等实根）时电路的响应 ：是一个非振荡过程 则有： 联立求解得： 1．电容上的电压和电流及电感上的电压响应表达式为： LC 1= 21p p
144 2．响应曲线 由于012??p p 则t p e 2比t p e 2下降的慢，则u c 、i 方向不变，且大于0，表明电 容在整个过程中一直是释放储存能量，故称非震荡放电，也称过阻尼放电。 （1）极值： 电流极值：电流由0增大到最大再到0的过程，其最大值t m 由di/dt=0确定。可求出 此时电感电压过0，电流取得最大值 电感电压极值：t=2t m （2）能量关系 0
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 一、是非题 1.若电容电压(0)0c u -=,则接通时电容相当于短路。在t=∞时,若电路中电容电流0c i =, 则电容相当于开路。 2. 换路定则仅用来确定电容的起始电压(0)c u +及电感的起始电流(0)L i +,其他电量的起始值应根据(0)c u +或(0)L i +按欧姆定律及基尔霍夫定律确定。 3. 在一阶电路中，时间常数越大，则过渡过程越长。 4.一阶电路的时间常数只有一个，即一阶电路中的各电压、电流的时间常数是相同的。 5. 零输入的ＲＣ电路中,只要时间常数不变,电容电压从100V 放电到50V 所需时间与从 150V 放电到100V 所需时间相等。 6.在Ｒ、Ｃ串联电路中，由于时间常数与电阻成正比，所以在电源电压及电容量固定时，电 阻越大则充电时间越长，因而在充电过程中电阻上消耗的电能也越多。 7.单位冲激函数是单位阶跃函数的一阶导数，因此线性电路的单位冲激响应是单位阶跃响应 的一阶导数。 （ ） 8.一阶RL 电路在冲激函数() t δ作用下，换路定律 ()() 00L L i i +-=不再适用。（ ） 二、选择题 1.RC 电路在零输入条件下，时间常数的意义是 A 、响应的初始值衰减到0.632倍时所需时间 B 、响应的初始值衰减到0.368倍时所需时间 C 、过渡过程所需的时间 D 、过渡过程结束所需的时间c 2.一阶电路的零状态响应，是指： (A) 电容电压()00V C u +=或电感电压 ()00V L u += (B) 电容电压 ()00V C u +=或电感电 流 ()00V L i += (C) 电容电流()00V C i +=或电感电压()00V L u += (D) 电容电流()00V C i +=或电感电流 ()00V L i += 3.R 、C 放电电路经过1.2秒后，电容器电压降为原来的36.8%，则其时间常数τ为 (A) 0.4s (B) 1.2s (C) 0.8s (D) 0.6s 4. R 、C 串联电路，已知全响应 ()() 1083V 0t C u t e t -=-≥，其零状态响应为：( )