湖北省黄冈中学2010届高三10月份月考
数学试题
文科
一、选择题：本大题共 10小题，每小题 有一项是符合题目要求的.
5分，共50分?在每小题给出的四个选项中，只
解析：由题易知 2.已知向量庄 J . .... ■,则'= A 九 E
B 九小
c " 可
D a 引
2答
案：B
求得
1 ?已知集合 g 讥｝，若，则MUM 二
A ? {1 土 3}
B ? {023}
1答案：A c .
*2} S3
3.已知
中 5 则二：「七=
12
5
12
5
A.-
B .二
C .
13
D .二
3答案： C
“ 12
cos A
GOt” = 一 一
cot A —
解析：由
5 知为钝角，
再由
sin A
5 sm* 启 + co 呼 A = 1
12
cos ^4 -- 4.若等比数列
A .充分不必要条件 C .充要条件 4答案：D
解析：可以借助反例说明：①如数列:
B .必要不充分条件 D .既不充分又不必要条件
-公比为二，但不是增数列;
'，：1的公比为丁，则
②如数列: 是增数列，但是公比为
COS & —
，则
5 ?已知函数丁
的图象与函数
g 1)=
"十呃&的图象关于直线「工
对称，则
A ?」
B ?―
C ?
D ? 丁
5答案：C
解析：由题(-',故'? 6.
中，AR=2R 艮 CP = 2PE ,若 AP= mAB+nAC ，则唧+占=
2
7
8
A .」
B . ：
C . ：
D .：
6答案：E
解析：由打「知，〒丁 〒，知
一 一一 —— A^ = -AB 同时 AR = 2RB AR - AE)得 —予
.,.
1+cos 2x+3sin J x
7?当-时，函数"：_
SKI X
的最小值为
A. ■■
D . 4
7答案：B
,整理得
2
f (A ) = sin x -+ — ---- (0 < A <2r)
sin r
2
丫 一卡 ______
令一」，则函数■ -在?一 ?时有最小值3.
设…厂匸是偶函数
7T 7
7V
C .
7TT
均为锐角
8答案：D
解析：将展开得，
/(x) = cos sin工win0 +旋win ACOS(37+^/2 cos xsm
由■ ■ 1是偶函数，所以前的系数-?」八，，.；| ■- =■', In
故―"二9?用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多
一块，…，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光.
那么，共用去的砖块数为
A? 1022 B? 1024 C. 1026 D? 1028
9答案：A
（巴斗!）+ （-+■-；+（-斗I】+… 亠（$ 亠冷〉=疋
解析：共用砖，解得窪
成立的所有实数吨的取值范围是
10答案：A
解析：B二?+co），令y（z）= （^ + 2）x a+ 2^+l ,「」如1，若/匚月，则有
擀+ 2 > 0
A> 0
何.口口&二色in?
联立与.：
，平方相加可得
10.已知集合
A =(x |(!?+2)A2 +2枷+1 兰
,则使得'■ - _，
J用十2 = 0「法十2 > 02m
l2m <0或1g或r 2帥+可
、填空题：本大题共5小题，每小题5
得，朋=-2或-1弋喘或一2 ?湘￡一1
?，共25分?把答案填在题中横线上.
11答案:
（丽
故---⑴?:；-
logi (買一 1) > 0 今 1
2
0 < J < —
13.已知关于的方程二丁；二门匚:-，若 -时方程有解，则Y 的取值范围
是 ______________________ . 13答案：—」
14.已知函数■-的图象如图
/r ￡>_2
所示，，=? ［，则 J 、 __________________ .
12.已知
^且
, 则尺的坐标为
解析: 由题
a - —cos'x -Psinx = sin j+sia?r — 1 =
TF
A e(O h -]^s i n ^E(0R l] 由 二
1 * 5
则小一「「一即为和勺取值范围
.
12答案："「或厂：'-'
第14貶图
2 )
由
2
14答案：1
2TT
解析：由图象可得最小正周期为
二
15答案：二;
解析：设釘“卄-1,氏訥+“1 ,则^皿“产珂十◎十竹
0±13>10 = 85
所以' 三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分） 已知关于E 的方程' J ； — 的两根为丄-；…沁，其中‘一〔
（1）求叱的值;
sin & cos &
------+-------
(2 )求 一 L 二「
-.:—:的值.
附口日十cos?二卫空
2
16解：（1）由根与系数的关系知, 又一:二! ' - I ： ； : '
； ： ： □+ ::-：
: 一，：'
■75+2
击
-------- — m = l
m —
,求得 2
____ ___________ - _ - Sltl 5-C62 5 . + ------- = — -------- 4 ----- : -- = —: -------- = sin o^+cos & 1-cot^
1- tan sin&- cos^ cos 8-sin^ sincos 6
所以V I',注意到匚与三关于-:对称，故"
15.已知数列 ｛讣〔4｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为％对，且T + ◎ = ^ ,
吋M .设5二气（冷E N ）,则数列
宀的前…项和为
sin &
2
3
12
(2 )若 ，求一疋-的面积.
分
18.(本题满分12分)
LABC 中，角貝bC 的对边分别为口』丄，且bcosC=(2a-c)casB
"/I +1
故-…匸1 ?赵的值为 - 5111^
分
17.(本题满分12分)
/ (兀)=sin a
7+2^3 sin(x+ —)cos(x-—) - cos 1
x —
已知函数
(1 )求函数；工的最小正周期和单调递减区间;
7i 25TT
(2)求「'在
-1
'上的值域.
f (x) = sin 3x+2^5sin(jt+—) cos(x — —) — cos 3
x —品
17解：(1)
—2 yf3 sin 2
(疋+扌)一匚O S 2^— -^3 — T^sill 2x — COS 2x= 2sitl(2A — ￡)
卄、
—= J2-
故函数-■'' ■■■'的最小正周期
二
JT
歼 3TT
2匕兰 2zr — 一 S 2匕T * 令 - '-
，得 7T
匕?T+—兰 不兰上ZlT
故丿1的单调递减区间为
r
25n
(-—,
(2 )当
丄
2A
，知
所以—：在丄
-■ 上的值域是
(-如
12
虹仕(2工一聲］
12 (1)求五的大小;
(2 )若，求一疋-的面积.
6
6
4
(2) 由题可得,
18 解:( 1)由正弦定理', 即有 * | j ■ " - ■ | "
:- ' ■' ■ ' -' T :■- 斗■:'
由于=1一」，知「且「V,故、—
2 代入 b 二靳 / +疋=(ti +卍)‘ —2dc = 16— 2dtc
S = -ae^B=^-
得.1 心-汇='=二，所以―上’的面积 分 19.(本题满分12分)
已知二次函数■,不等式.■■ ■■ ■:--的解集有且只有一个元素，
设数
列宀‘的前邛项和为-"
n >2
” 左+宀3 cos B -----
(2)由于
12 (1)求数列
v ；
的通项公式;
(2)设各项均不为?的数列
中，满足：\ 1 '
的正整数?的个数称作数列
的变
口 = 1 ——
€ N 、
号数，令，
，求数列
H 1
的变号数.
19解：(1)由于不等式“的解集有且只有一个元素,
〔A=a' — 4总=Ona = 4
由题■’
''-'：
则；一 1 时，〔‘1
1
；
-- 时，毎二凡-曜严("2)—37=“-二
fl
心)
2?-5 0之2)
由'■ I 所以J ■-'都满足［
8
12
12云
a>3
综述，
牛二一丄 1— ° non 起王亍
当诰三弓时，工「，且，
-；,同时
-1
，可知
：o .咽二5时，均有qq 利=o
.满足；—'的正整数 分
20.(本题满分13分)
的变号数
已知函数」
I 】，函数訴)二产⑶-切⑴+ 3的最小值为比)
(1 )求」的解析式;
(2 )是否存在实数讥 同时满足下列两个条件：① -■ -匚
；②当'?匸的定义域为
1时，值域为
」？若存在，求出朋卢的值；若不存在，请说明理由.
/W = t)
20 解：(1)由
-11] /We
，知
，令
记十— 则的对称轴为：“，故有:
①当
。吕 gb) 应㈤谒-卑
-时，匚「-的最小值 - -
②当
时，：的最小值-l ：l ：-
③当
的最小值■'
h(a) =1
3
1 仝 - <3 3 由'■I所以J ■-'都满足［ 8分 12 12云a>3 （2）当 时，乃@）=-6戊+12 .故^>^>3 时，k 〔戊）在［^， 闪"】上为减函数. 2* (II 上的值域为冈网如） —召姒+1.戈三yr 2 一 Z ' 一 k ，两式相减得.二：厂，又说 所以'+叮=二，这与■■匸5矛盾?故不存在满足题中条件的讥门的值. 分 21.（本题满分14分） 已知数列山；中，厂［且“「「「3 ‘―一八 （I ）求数列J 的通项公式; —1 d =— (n )令 '- 都有 斗二丄务?】+靳￡ 21解：（I ）由题 - 知, ^■-^=2 + 2x3+2x31 + -- + 2x3"-1 由累加法，当“一-时，柑 - 代入I 1得, 又' 1,故「 J:, 八 S =1 + - + -+^- + — 3 2 记函数 由题，则有 曲(阳1) =K J 虫［,电)=m 13 项和为’1，试比较广与畔的大小; 数列'■■■ 的前二项和为，求证：对任意■ , 生= _^sk+2一严 n 戲一 1 —护 1-3 所以 <^^-1 <0 2"十1 所以由于"「一二…，此时」； /⑵=^-2 = （14 + |+1）-2>0 此时】 由于，」「’—" ,故;?一]时，，此时 14 综上所述: 当忆时，弓".当仇总“）时，片s 10 E = （III）■-- 2x32x3" ------------------------ 三= ------------------ = — ----- 当2 时，（￥-1尸 _（严_1）〔￥_习（￥_1）（孑J-1）罗J-] 3ff-l 所以当’：三二时, 2x? 3 1 11 1 （3K- if _2 +2 ~ 3a- C +32-1 ~ -+（1 + Z = - <2 且 【 故对二二二，’「.得证. 分 14
相关主题
文本预览