黑龙江省大庆市数学高考临门一脚试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·贺州月考) 已知集合，，则为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设（i是虚数单位），则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·南安期中) 如图，过点M（1，0）的直线与函数y=sinπx（0≤x≤2）的图象交于A，B两点，则?（ + ）等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟和效果最好的模型是（）
A . 模型1的相关指数为0.25
B . 模型2的相关指数为0.50
C . 模型3的相关指数为0.98
D . 模型4的相关指数为0.80
5. （2分）已知数列，则是这个数列的（）
A . 第6项
B . 第7项
C . 第19项
D . 第11项
6. （2分）方程|y+1|=x表示的曲线是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）算法如图，若输入m="210,n" = 119,则输出的n为（）
A . 2
B . 3
C . 7
D . 11
8. （2分）已知数列{1+an}是以2为公比的等比数列，且a1=1，则a5=（）
A . 31
B . 24
C . 21
D . 7
9. （2分）(2018·肇庆模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·太和月考) 若分别是双曲线的左、右焦点, 为双曲线上一点,且 ,则的长为（）
A .
B . 或
C .
D .
12. （2分）已知定义域为的奇函数.当时,，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·柳州期末) 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为________．
14. （1分） (2019高二下·长春月考) 在的二项展开式中，的系数为________
15. （1分）设n为正整数，f(n)=1+ + +…+ ，计算得f(2)= ，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________.
16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2016高三上·泰州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．
（1）若，c= a，求角A；
（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．
18. （10分） (2019高二上·张家口月考) 某工厂今年前5个月某种产品的产量（单位：万件）的数据如下表：
（月份）12345
（产量）45466
参考公式： .
（1）若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是不相邻两个月的数据的概率；
（2）求出关于的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量.
19. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是
的中点.
（1）求证: ；
（2）若平面，且，求的值.
20. （15分） (2018高二上·湖州月考) 已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率，∠F1AF2的平分线所在直线为l．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；
（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．
21. （10分） (2018高二下·顺德期末) 已知函数，， .
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：，恒成立.
22. （10分）已知圆C1：ρ=﹣2cosθ，曲线C2：（θ为参数）．
（1）化圆C1和曲线C2的方程为普通方程；
（2）过圆C1的圆心C1且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求圆心C1到A，B两点的距离之积．23. （10分）(2020·包头模拟) 已知函数 .
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、
············· 2013年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． = 上海）计算：．分）（2013?．1（4 数列的极限菁优网版权所 专计算题． 题： 分由数列极限的意义即可求解． 析： 解解：==，答： 故答案为：． 点本题考查数列极限的求法，属基础题． 评： 222．（4分）（2013?上海）设m∈R，m+m﹣2+（m﹣1）i是
纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ﹣2 ． 考复数的基本概念．菁优网版权所有 点： 专计算题． 题： 22分根据纯虚数的定义可得m﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实析：数m的值． 2解解：∵复数z=（m+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数， 22∴m+m﹣2=0，m﹣1≠0，解得答：m=﹣2， 故答案为：﹣2． ············． ············· 2﹣，m点本题主要考查复数的基本概念，得到m+m﹣2=0 0， 是解题的关键，属于基础题．评：1≠ x+y= 上海）若=，0 ．3．（4分）（2013? 菁优网版权所二阶行列式的定义常规题型利用行列式的定 义，可得等式，配方即可得到结论析：解=，解：∵答：22x∴2xy =﹣+y2）（x+y∴=0 x+y=0 ∴0 故答案为本题考查二阶行列式的定义，考查学生的计算能力，
属点于基础题．评： 所对的CB、、上海）已知△ABC的内角A（4．（4分）2013?222 C的大小是﹣3c=0，则角3a边分别是a、b、c，若+2ab+3b ． 余弦定理．菁优网版权所有考：点解三角形．专：题 222分，变形为﹣3c再利把式子3a=0+2ab+3b 析： 用余弦定理即可得出．222解，，3a解：∵+2ab+3b﹣3c=0∴答：············． ············· ．=∴=∴C=．故答案为．点熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键．评： 的二项展，若a∈R5．（4分）（2013?上海）设常数7﹣2 ．开式中x项的系数为﹣10，则a= 二项式系数的性质菁优网版权所计算题：r+1利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第分7列出方程求解即可．项，令x的指数为7求得x的系数，析：
黑龙江省鸡西市数学高考临门一脚试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高三上·长沙月考) 设集合，集合，则等于（） A . B . C . D . R 2. （2分）(2019·浙江模拟) 设复数，，其中为虚数单位，则（） A . B . 3i C . D . -4+3i 3. （2分） (2019高一上·金华期末) 已知在梯形中，，且，，点为中点，则（） A . 是定值 B . 是定值 C . 是定值 D . 是定值 4. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）
A . 模型①的相关指数为0.976 B . 模型②的相关指数为0.776 C . 模型③的相关指数为0.076 D . 模型④的相关指数为0.351 5. （2分） (2016高一下·黄山期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a2=12，a3?a5=4，则下列说法正确的是（） A . {an}是单调递减数列 B . {Sn}是单调递减数列 C . {a2n}是单调递减数列 D . {S2n}是单调递减数列 6. （2分）已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（） A . B . C . D . 7. （2分）已知程序框图如图所示，则输出的s为（）
A . 22013-2 B . 22013-1 C . 22014-2 D . 22014-1 8. （2分） (2017高一下·孝感期末) 已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1，3）=﹣1，下列命题中正确的是（） ①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1] ②若{an}是等差数列，则{[an）}也是等差数列 ③若{an}是等比数列，则{[an）}也是等比数列 ④若x∈（1，2017），则方程[x）﹣x=sin x有1007个根． A . ② B . ③④ C . ① D . ①④ 9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?，且*,x y N ∈， 由82x y x +=≥，得4x ≤， 所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是（ ） A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是（ ） A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====
踢好临门一脚(王金战 高考前讲座) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
踢好临门一脚：考前20天必须要看的12条建议（王金战） (2017-05-16 05:22:54) 一、充分认识考前一个月的重要性。 带高考这么多年，我的体会是：考前一个月是提高分数的黄金时刻，要充分认识这一个月的重要性。有很多同学高考失利，在很大程度上可能就是因为在最后一个月出问题了，结果败在了最后。 二、最后一个月它是个黄金时刻，最后一个月也是几乎所有的考生都会心态浮躁、“心理变态”的时刻。 几十年带高三的经验告诉我，几乎所有的高考学生，都会有一种体验，越是关键的时刻往往过得越艰难。现在全国的高考考生按理说到了最后一个月，这么关键的时刻应该争分夺秒，应该不顾一切，但是事实上越是到了最后一个月都不想学了，这时候浮躁的人越来越多。同学们的机会就恰好在这儿。什么机会？众人皆昏睡，唯有我独醒。当你的对手都昏昏然，飘飘然，不知所以然的时候，我们要把心思收回来，踏踏实实过好每一天，我们便能在关键的时候超越我们的对手我当班主任，平时不怎么重视，但最后一个月我瞪起眼来了，平常那么多的考试，那么大的压力，谁不学。到了最后一个月，没有什么大型考试了，学生的自由时间越来越多了，不知道该咋办了，所以这是第二点，抓住机会，我们的竞争对手都“变态”了，我们这个时候是超越别人的最好时刻。
三、有句话：心如止水，宁静致远。这是学习的最高境界。 背负着太大的压力，脑子里考虑学习之外的事太多，都会严重影响学习效率的。一共20天，要一天一天度过。怎么过呢每天要做到：心态平和、目标明确、重点突出，便是最有效的学习。我可以较长时间不学习，但我学习的每分每秒都必须是高效的。因为大家都开始浮躁，按都按不住。几乎大量的时间是自由的，老师讲课越来越少，那么当我把这个时间给你的时候，其实你有很多的事要干，但干不下去了，怎么办每天学习之前来一个自我提醒：我要学习了，那怕就学半个小时，一定要做到全心投入，四大皆空，心无旁骛。每天这样一个暗示，你一旦学起来，效率就高多了。我可以就学半个小时，但我要学就学它个踏踏实实，学它个全情投入，我今天要干个啥，不是说整天昏昏沉沉，睁开眼睛没事干，做题吧，不是那样的，每天都有一个明确的目标，然后重点突出，便是一天的最佳风光。 四、考前暴露的问题越多，你的胜算就越大。 每天兴奋在对问题的发现中，陶醉在对问题的解决中，如果每天都不能发现问题，每天都遇不到问题，每天都是那些熟悉的题目，复习来复习去肯定不行。考前暴露的问题越多，你的胜算就越大。所以，每天应该兴奋在对问题的发现中，陶醉在对问题的解决中。 五、何为成功？当别人都坚持不住的时候，你还在咬牙坚持，这就叫成功。 关键时候，最需要的就是这样一种品格。关键时候，拼的不仅是你的知识，不仅是你的基础，更重要的，拼得是你的一种心态，一种顽强到底的心态。所以，高考不仅是考知识，还是考命运。命运掌握在自己手里，两强相遇勇者胜。 六、考前要适度锻炼。 适度到什么程度？每天最好保证一个小时。因为越是临近高考，同学们的精神负担就越重。不光是你，所有的参加高考学生都是这样的。越是临近高考，心理负担越重，
2012年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（56分）： 1．（2012?上海）计算：=_________（i为虚数单位）． 2．（2012?上海）若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=_________．3．（2012?上海）函数f（x）=的值域是_________． 4．（2012?上海）若=（﹣2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 5．（2012?上海）在的二项展开式中，常数项等于_________． 6．（2012?上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，V n，…，则（V1+V2+…+V n）═_________． 7．（2012?上海）已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是_________． 8．（2012?上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为_________． 9．（2012?上海）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=_________． 10．（2012?上海）如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f（θ）=_________．
11．（2012?上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个 项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_________（结果用最简分数表示）．12．（2012?上海）在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若 M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是_________． 13．（2012?上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、 C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为_________． 14．（2012?上海）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c， 且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_________． 二、选择题（20分）： 15．（2012?上海）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A ． b=2，c=3B ． b=﹣2，c=3C ． b=﹣2，c=﹣1D ． b=2，c=﹣1 16．（2012?上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定
·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( )
江西省萍乡市数学高考临门一脚试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，则a等于（） A . 2 B . 3 C . 2或3 D . 2或4 2. （2分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A . -1 B . 1 C . 2 D . 3 3. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（） A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣2 4. （2分）分类变量X和Y的列联表如下： y1y2总计
x1a b a+b x2c d c+d 总计a+c b+d a+b+c+d 则下列说法中正确的是（） A . ad－bc越小，说明X与Y关系越弱 B . ad－bc越大，说明X与Y关系越强 C . (ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强 D . (ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强 5. （2分）已知等比数列{an}，a1=1，a5= ，则a2a3a4（） A . B . C . ± D . 6. （2分）在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函 数的“可交换点对有（） A . 0对 B . 1对 C . 2对 D . 3对 7. （2分） (2017·民乐模拟) 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）
2000年上海高考数学理科卷
2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。
（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题
2013年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+. 【测量目标】数列极限的运算. 【考查方式】给出了数列进行化简，根据极限运算法则算出极限. 【难易程度】容易 【参考答案】 13 【试题解析】根据极限运算法则，20 1201lim lim 133133 3n n n n n n →∞→∞+ +==++ ． 2．设m ∈R ，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m =. 【测量目标】复数的基本概念. 【考查方式】给出复数，由纯虚数的基本概念算出m 的值. 【难易程度】容易 【参考答案】2m =- 【试题解析】22 20 210 m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若 221 1 x x x y y y = --，则______x y +=. 【测量目标】行列式的初步运算. 【考查方式】给出行列式，由行列式的运算法则计算出x y +的大小. 【难易程度】容易 【参考答案】0 【试题解析】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若22232330a ab b c ++-=，则角 C 的大小是_______________.（结果用反三角函数值表示） 【测量目标】余弦定理，反三角函数. 【考查方式】利用余弦定理解出角C ，再用反三角函数值表示. 【难易程度】中等 【参考答案】1πarccos 3 C =- 【试题解析】2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++ ，
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
陕西省汉中市数学高考临门一脚试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020高二下·浙江期末) 已知集合，，则 =（） A . B . C . D . 2. （2分）已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高三上·宜宾期末) 已知向量，，若，则与的夹角为（） A . B . C .
D . 4. （2分） (2019高二下·蛟河期中) 变量的散点图如右图所示，那么之间的样本相关系数最接近的值为（） A . 1 B . C . 0 D . 0.5 5. （2分） (2018高三上·河南期中) 《九章算术》中第七卷“盈不足”问题中有这样一则：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日加倍．若第n天（n∈R）蒲、莞的长度相等，则第[n]天蒲长了（）尺．（其中[n]表示不超过n的最大整数） A . 2 B . C . 1 D . 6. （2分）若f（x）=（ + ）+x，则函数f（x）的图象是（）
A . B . C . D . 7. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 对于算法： 第一步，输入． 第二步，判断是否等于，若，则满足条件；若，则执行第三步． 第三步，依次从到检验能不能整除，若不能整除，则执行第四步；若能整除，则执行第一步． 第四步，输出，满足条件的是（）． A . 质数 B . 奇数 C . 偶数 D . 约数 8. （2分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a2a10=9，则a5+a7（）
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________
2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．
1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()
(A)k 1
高三理科数学临门一脚 一、不等式 1、不等式(x －2)x 2－2x －3 ≥0的解集是 2、已知b a x ,,10<<为常数,且0>ab ,则x b x a y -+ =12 2的最小值是 3、设+ ∈R y x ,,且12 2 2 =+y x ,则21y x +?的最大值为 4、设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取 值范围是 5、已知实数的取值范围是则满足x y x y x y x ,,-= 二、离心率 1、若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F ，2F ，P 为双曲线上一 点，且123PF PF =，则该双曲线离心率的取值范围是 2、若椭圆3)0(12222a b a b y a x 上横坐标为>>=+的点到左焦点的距离大于它到右准 线的距离，则椭圆离心率e 的取值范围是 3、过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：222 4a x y +=的 切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1 ()2 OE OF OP =+，则双曲 线的离心率为 4、椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>过左焦点F 1且倾斜角为60的直线l 交椭圆于A,B 两 点，若112F A BF =，椭圆离心率e=
三、数列 1、等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，22005 2007,20082005 20071=--=S S a ， 则2008S 的值为 2、已知数列{}n a 中，1 1,21211-+==-n a a a n n ，则数列{}n a 的通项公式=n a 3、设数列{}n a 满足*∈=++++-N a n a a a a n n ,3 3331 3221 ,则数列{}n a 的通项 公式=n a 4、已知数列{a n }是首项为1a ＝ 41，公比q ＝4 1的等比数列，设n n a b 41log 33=+ (n ∈N *)，数列{n c }满足n n n b a c ?= (1)求证：{n b }是等差数列； (2)求数列{n c }的前n 项和S n ； (3)若14 12 -+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．
云南省高三下学期临门一脚 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A={x| y=lg （x ﹣1）}，集合2 {|2}B y y x ==-+，则A ∩B 等于 A ．（1，2） B ．（1，2] C ．[1，2） D ．[1，2] 2. 复数2 (2)1i z i +=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若等边ABC ?的边长为3，平面内一点M 满足1132 CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r ，则AM MB ?u u u u r u u u r 的值为 A. 2 B.152- C. 15 2 D.2- 4. 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型．通过计算得相关指数R 2的值如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A ．模型1的R 2为0.98 B ．模型2的R 2为0.80 C ．模型3的R 2为0.50 D ．模型4的R 2为0.25 5. 已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为 A. 8 B. 8- C. 8± D.9 8 ± 6. 函数ln 1()x f x e x =+的大致图象为 7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出 的n = A.2 B.3 C.4 D.5 8. 已知数列{}n a 满足24 3 n n a += ，若从{}n a 中提取一个公比为q 的等比数列{} n k a ，其中11,k =且*12...,n n k k k k N <<<∈，则满足条件的最小q 的值为 A. 43 B.5 4 C.53 D.2 9. 长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A. 314 B.4 C.3 10 D.3 10. 已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，2AB =，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ． 3π B ．3π C ．2 π D ．2π 11. 已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双 曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=o ，且3OQ OP =u u u v u u u v ，则双曲线C 的离心率为 （ ） A ． 7 B ．7 C ．7 D ．7 12.已知函数2()g x a x =-，（1x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21[1, 2]e + B ．2[1,2]e - C ．2 2 1[2,2]e e +- D ．2[2,)e -+∞ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）