江苏大学硕士学位论文
目录
第一章绪论 (1)
1.1分形与多重分形理论知识 (1)
1.1.1分形理论 (1)
1.1.2多重分形理论 (1)
1.2时间序列的分形研究意义 (2)
1.3本文研究的主要内容 (2)
第二章分形插值滤波在多重分形分析中的影响分析 (3)
2.1分形插值滤波 (4)
2.2分形插值滤波在多重分形分析中的影响分析 (6)
2.2.1二项式多重分形序列分析 (6)
2.2.2交通流量序列分析 (10)
2.3本章小结 (14)
第三章基于分形拟合的多重分形去趋势波动分析 (15)
3.1分形插值和分形拟合 (15)
3.2基于分形拟合的多重分形去趋势波动分析（MFDFA-FF） (19)
3.3MFDFA-FF去趋势能力分析 (20)
3.4多重分形谱 (26)
3.5广深高速流量数据的长程相关性和多重分形特性分析 (27)
3.6本章小结 (29)
第四章中美股市指数序列的混合多重分形分析 (30)
4.1数据 (30)
4.2单测度的经典多重分形分析 (31)
4.3混合多重分形分析 (33)
4.4股票市场指数序列的多重分形应用 (35)
4.5本章小结 (43)
结束语 (44)
参考文献 (45)
致谢 (50)
在校期间发表论文 (51)
V
多重分形在时间序列中的几个应用VI
江苏大学硕士学位论文
第一章绪论
1.1分形与多重分形理论知识
1.1.1分形理论
1975年曼德勃罗提出分形理论[1]．到目前为止，分形没有一个严格的数学定义，而只有一个描述性定义．分形是一个被切割成粗糙的零碎部分的几何形状，每一部分是整体的一个缩小体积的复制．一个分形系统通常通过一个尺度不变性参数，分形维数[2]来描述．在数学意义上，分形的生成是基于递归的反馈系统，即一个不断迭代的方程式．虽然分形没有一个严格统一的定义，但它作为一个新方法已经在许多学科上获得了广泛关注．相关实验研究已经产生许多有价值的成果．运用分形理论去研究复杂系统的特性已经成为了一个非常广泛的讨论领域．分形一般具有以下五个特质[3]：
1．具有近似的或统计的自相似形式；
2．由于其不规则特性，整体或局部的描述都难以用传统欧氏几何语言；
3．在任意小的尺度上都可以具有精细的结构；
4．在一般情况下具有简单的递归定义；
5．一般地，其分形维数（通常为豪斯多夫维数）会大于拓扑维数．
1.1.2多重分形理论
在分形研究中，学者主要研究的是对象的分形结构．但是在实际问题的研究中，分形结构的形成过程是十分复杂的，所以其区域性条件对分形结构的研究起到十分重要的作用．如在材料科学中区分材料的某种处理与未处理的过程；雷达回波中区分杂波与目标信号的过程等等，通过测定和计算简单的分形维数作为分析指标是不够全面的．简单的分形维数对分形结构只能作出整体化，平均化的描述，无法反映在不同区域与层次上形成的各种复杂的分形结构．许多自然中的分形有更复杂的尺度关系，这就需要一组参数去描述复杂系统的特性，这就是多重
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