4 从三个方向看物体的形状
知能演练提升
一、能力提升
1.如图是由几个相同的小立方块搭成一个几何体,从左面看到的形状图为().
2.由一些相同的小立方块搭成的几何体从不同方向看到的图形如图所示,则搭成该几何体的小立方块的个数为().
A.3
B.4
C.6
D.9
3.如图,甲、乙、丙图形都是从上面看到的由大小相同的立方块搭成的几何体的形状图,小立方块中的数字表示该位置小立方块的个数,其中从正面看到的形状相同的是().
A.仅有甲和乙相同
B.仅有甲和丙相同
C.仅有乙和丙相同
D.甲、乙、丙都相同
4.由6个同样大小的正方体摆成的几何体如图所示,将正方体①移走后,所得几何体().
A.从正面和左面看到的图形都改变
B.从上面和左面看到的图形都不变
C.从上面和左面看到的图形都改变
D.从正面看到的图形改变,从左面看到的图形不变
5.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则从正面看到的该几何体的形状图是().
6.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其从上面与正面看得到的形状图如图所示,则组成这个几何体小立方块最多有个.
7.如图,用线连接从正面看下列物品对应的平面图形.
8.一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示,分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形.
二、创新应用
9.由一些大小相同的小立方块组成一个简单的几何体,分别从正面与上面看到的图形如图所示.
(1)请你画出从这个几何体左面看到的图形;
(2)若组成这个几何体的小立方块的个数为n,请你写出n的所有可能值.
知能演练·提升
一、能力提升
1.A
2.B
3.D
4.D
5.D
6.6
7.解如图所示.
8.解如图所示.
二、创新应用
9.解 (1)从左面看到的图形有5种情形:
(2)由从正面看到的图形可知:从上面看到的图形中左边第一列只有1个小立方块;第二列每个位置处最多有2个小立方块,且至少有一处有2个;第三列每个位置处最多有3个小立方块,且至少有一处有3个.因此,n的最大值为1+2+2+3+3=11,最小值为1+1+2+1+3=8,从而n的所有可能值为8,9,10,11.
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七年级上数学找规律题 专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
归纳—猜想---找规律 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2） （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是 （）. 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
第一章有理数知识点总结 正数：大于的数叫做正数。0 1.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。π是正数但不是有理数！ 2.分类：两种 二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 有理数正分数整数0
零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 3.数集内容了解 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 “—”号）（注意不带“+” 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。
七年级数学基础找规律习题汇总及答案 1、（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ） A ）495 B ）497 C ）501 D ）503 【答案】A 2、（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 A ．38 B ．52 C ．66 D ．74 【答案】D 3、（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670 C.671 D. 672 【答案】B 4、2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）1225 第7题图 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6
归 纳—猜想---找规律 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1 +=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？
七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 姓名 班级 考点一、 1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C 表示没有温度，正确的有（ ）个A.0 B.1 C.2 D.3 2、如图：下列说法正确的是（ ） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 3、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0 B.a ＋b<0 C.a ＋b=0 D.a ＋b>0 4、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B.+a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D.-(+a)与+(-a)一定相等 6、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 7、下列说法正确的是（ ） A.-|a|一定是负数 B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等. C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数. D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数. 8、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念 1、练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 2、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 4、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；|3.14－π|= _________ 5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数： 6、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 8、在15，3 8-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7 -，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 （2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 10、1；23-；8.9；－2.8；+100；115；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；π7 -；|-35| 正整数： ；负整数： ；正分数： ；分数： ；自然 数： ；属于非负整数集合的有 ；非负数： ； 11、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x= . 考点三、有理数大小的比较20112012- 20092010-；-π -3.14，－212 －313
归纳—猜想——找规律 具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ，其中ｎ是正整数.
1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ? ??≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
找规律专题练习 1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合第二次捏合第三 次捏合 2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表： 剪的 次数 1 2 3 4 5 正方 形个 数 （2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？ 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是． –6 –4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5 x 1 10 100 1000 2 100 1 x （1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x非常大时， 2 100 x 的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有个，白色三角形有个。6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是. 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： (1)填写下表： 1
2 (2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______ 根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：2 3451=+? ，2 4462=+?，2 5473=+?， 24846?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空： 250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人， n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。 ① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873= 你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来； 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 . 14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。
七年级数学上册第一章测试题及答案 一、双基回顾 1、正数、负数及0的意义 因为生产和生活的需要产生了数——正数、负数和0. （1）大于的数叫做正数，正数前面的“＋”号通常省略不写. （2）在正数前面加上的数叫做负数. （3）0既不是，也不是；0除表示“没有”外，还可表示 ，如海平面的海拔高度为0. 注意：正数和负数都是由符号和绝对值组成的. 〔1〕已知数－7，2.1，0，－1/3，13中，正数有；负数有；不是负数的数是；不是正数的数是. 注意：不是负数的数叫非负数；不是正数的数叫非正数. 2、用正负数表示具有相反意义的量 正负数用来表示具有相反意义的量，如＋2元表示股票上升2元，－3元表示 . 在一个数的前面加上“－”号，所得的数表示的意义与原数表示的意义 . 〔2〕下列说法中错误的是. ①零上6℃的相反意义只有零下6℃；②收入和支出是一对相反意义的量；③运出5吨与收入5元是一对具有相反意义的量. 相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义，二是它们都具有，而且必须是 .
〔3〕如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作（） A、－5 B、－10 C、－10℃ D、－5℃ 3、有理数及其相关概念 （1）统称为整数； （2）统称为分数； （3）统称为有理数. 注意：有限小数和无限循环小数都能够化为分数. 4、有理数的分类 （1）按定义分：（2）按性质分： 注意：分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏. 二、例题导引 例1 下列语句：①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③小学学过的数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中除了负数就是正数.其中准确的语句的个数是（） A、0个 B、1个 C、3个 D、4个 例2 把下列各数填入相对应的大括号中：7，－9.25，-9/10，-301， 4/27,-3.5,0,2,11/2,-7,1.25,-7/3,-3,-3/4. 正数｛…｝ 负数｛…｝ 负整数｛…｝ 正分数｛…｝
七年级数学活动---找规律教案 一、教学目标 知识技能 1通过活动,能够数形结合思考并解决问题。 2.会用整式表达所发现的规律。 3.会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。 数学思考 1.经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维。 2.通过探究活动，进一步体会分类、对应思想，以及数形结合思想。 3.通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。解决问题 1.在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维，并能利用整式解决实际问题. 2 .通过活动，体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性，进一步认识事物之间的联系性与规律性。 情感态度 1.通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。 2.通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。 3.通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。 二、重点 巩固整式的有关知识，积累数学活动经验。
三、难点 从具体情境问题中抽象出一般的规律。 四、教学流程安排 教学流程安排 活动流程图活动内容与目的 活动1儿歌引入 活动2用火柴拼图找规律活动3探 究日历中蕴涵的现象 活动4我快乐，我选择。 活动5小结与反思 学生说唱儿歌，激发学习兴趣 从学生已有的生活经验和数学经验出发，通过动手操作、观察、 归纳，感受整式是有效描述世界的重要手段。 通过观察归纳发现规律，感受我们的生活中处处有数学。通过学 生的自由选择，学生能运用所学知识解决问题。 学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动 中的感受。 五、教学过程设计 1活动1用儿歌引入 一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗? n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水。 2.活动2用火柴拼图 (1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1, 2, 3或4 个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多 少根火柴棍？ 三角形个数 1234…n 火柴数35792n+1 1只青蛙，1张嘴，2只眼睛, 4条腿，1声扑通跳下水。 2只青蛙，2张嘴，4只眼睛, 8条腿，2声扑通跳下水。 3只青蛙，3张嘴，6只眼睛, 12条腿，3声扑通跳下水。
一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个 数是（）. A．1 B．2 C．3 D．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ①13＝12；
② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1 +=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式 ()21032131 21??-??=? ()32143231 32??-??=? ()4325433 1 43??-??=? 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433 1 =??? 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴=?++?+?1011003221 ⑵()()=++++??+??21432321n n n ⑶()()=++++??+??21432321n n n 4、，，，，已知： 245 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ =+?=+b a a b a b 则符合前面式子的规律，，若 (21010) 参考答案: 一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方
人教版七年级数学上册第一章测试题附答案 (考试时间：120分钟 满分：120分) 分数： 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列说法中表示具有相反意义的量的是( B ) A ．“前进8 m ”与“前进1 m ” B ．“盈利50万元”与“亏损10万元” C ．“黑色”与“白色” D ．“你高”与“我矮” 2．数轴上与表示－5的点的距离等于2的点所表示的数是( D ) A ．3 B ．－3 C ．－7 D ．－3或－7 3．下列各式中计算正确的是( C ) A ．0－(－5)＝－5 B ．(－3)＋(－9)＝12 C.23×????－94＝－32 D ．(－36)÷(－9)＝－4 4．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58 600 000人．将58 600 000用科学记数法表示应为( B ) A ．0.586×108 B ．5.86×107 C ．58.6×106 D ．586×105 5．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是( D ) A ．m ＋n <0 B ．－m <－n C ．|m |－|n |>0 D ．m 七年级数学学习.讲义八 规律题集锦 （1）：1、2、3、4……n (2)奇数列：1、3、5、7……2n -1 (3)偶数列：2、4、6、8……2n (4)列：1、4、9、16……n 2 (5)2的数列：2、4、8、16……2n (6)符号性： -1、1、-1、1……(-1)n 1、-1、1、-1……(-1)n+1 1、-1、1、-1……(-1)n-1 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等 例：4、10、16、22、28……，求第n 个数。 （二）如增幅不相等 例：2、5、10、17……，求第n 个数。 【对应练习1】观察下列各式数：0，3，8，15，24，…试按此规律写出第100个数是 给出的数：0，3，8，15，24，…… 序列号： 1，2，3， 4， 5，…… 【对应练习2】 1，9，25，49，（），（），…… 【对应练习3】 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数） 【对应练习4】2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. ..... 【对应练习5】2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18…… 二、典型例题 例1 观察下列算式：,65613,21873,7293,2433, 813,273,93,3387654321========…… 用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。 例2 观察下列式子：（1）326241?==+?；4312252?==+?； 5420263?==+?；6530274?==+?……请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。 （ 2 ）给出下列算式：1881322?==-，28163522?==-，38245722?==-，48327922?==-…，观察上面的等式，规律是 。 例3、已知下列等式： ④ 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；...由此规律知，第⑤个等式是 ． 例4、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 例5、探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 1、一组按规律排列的数：，， （学习必备欢迎下载 七年级数学（上）探索规律类问题 班级七（8）姓名袁野成绩 一、数字规律类： 1371321 ，，，……请你推断第9个数是31/49． 49162536 2、（20XX年山东日照）已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62； ④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2． 3、（20XX年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n^2+n=n*(n+1)。 4、（20XX年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接 写出第n个式子1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、20XX年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（A） A．1B．2C．3D．4 6、（20XX年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。 第1行1 第2行－23 第3行－45－6 第4行7－89－10 （第6题图）第5行11－1213－1415 ………………（第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50． 二、图形规律类： 8、（20XX年云南玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A处，第二次从A点跳动到O A的中点A处，第三次从A点跳动到O A的中点A 1112223处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为An。 9、（20XX年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根. …… 1条2条3条 数学试题分类汇编——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________ 个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形， 则第4 幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需棋子 枚（用 含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形图案（如图②），其中完整的圆共 有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 … 6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）. ○○○○○○○○○ ○○○○●●○○●●●○ ○●○○●●○○●●●○ ○○○○○○○○●●●○ ○○○○○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是． 9、如图２，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为___________． 12、观察下列各式： 32 11 =332 123 +=3322 1236 ++=33332 123410 +++=…… 猜想：3333 12310 ++++= L L． 第一个第二个第三个 ……第n个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4 初一数学找规律： 1 ．(2013山东滨州，18，4分)观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， …… …… 请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________． 【答案】 [10(n －1)+5]×[10(n －1)+5]=100n(n －1)+25. 2. （2013山东莱芜，17，4分）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为 . 【答案】7 3．（3分）（2013?青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只 有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方 体，至少需用刀切 6 次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 9 次． 4．（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7 考点：尾数特征． 分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字． 解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… ∴末尾数，每4个一循环， ∵2013÷4=503…1， ∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3， 故选：C ． 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键． 5.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是（ ）. A.40 B.45 C.51 D.56 答案：C ． 考点:新定义问题. 点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力. 6.当白色小正方形个数n 等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n 表示，n 是正整数） 答案：n 2+4n 考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力． 点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后含有n 的代数式进行表示． 第一单元有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小；能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。 2、学会用科学记数法来表示较大的数，会根据精确度取近似数，能判断一个近似数是精确到哪一位。 基础知识： 1. 大于0的数叫做_______，在正数的前面加上一个_____号就变成负数（负数小于0），0 既不是_____，也不是_____。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针… 2. 整数和分数统称为_____。整数又分为_____，0，_____；分数分为_____和_____。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做_____。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4.数轴上两个点表示的数，___边的数的总比___边的数大；正数都 _____0，负数都_____0,正数总是_____负数。 5.只有符号不同的两个数互为_____。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是_____。互为_______的两个数绝对值相等（绝对值为a的数有两个：a和-a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的______；正数的绝对值是它_____；负数的绝对值是它的______，0的绝对值是_____；（绝对值是一个非负数）。两个负数比较大小，绝对值大的反而_____。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值_____；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为_____ ；绝对值不 2018年七年级数学上册期末复习专题找规律一、选择题 1.观察下列各数：1，1，5 7， 7 15 ， 9 31 ，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为( ) A．15 255 B． 13 127 C． 11 127 D． 11 63 2.观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2018个单项式是（） A．2018x2018B．-2019x2018C．-4032x2018D．4032x2018 3.用棋子摆出下列一组图形(如图)： 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( ) A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3 4.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( ) A．-4955 B．4955 C．-4950 D．4950 5.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规 律，猜测的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．5 6.根据图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的 ( ) 7.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm 2 ，第②个图形 的面积为18cm 2，第③个图形的面积为36cm 2 ，…，那么第⑥个图形的面积为（ ） A ．84cm 2 B ．90cm 2 C ．126cm 2 D ．168cm 2 9.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2018次输出的结果为（ ） A ．3 B ．6 C ．4 D ．2 10.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 （ ） A ．2018 B ．1036 C ．518 D ．259 二、填空题 11.有一列数, (17) 4 ,103,52,21-- ，那么第9个数是 . 12.如图是用棋子摆成的“T ”字图案： 从图案中可以看出,第一个“T ”字图案需要5枚棋子,第二个“T ”字图案需要8枚棋子，第三个“T ”字图案需要11枚棋子.则摆成第n 个图案需要 枚棋子． 13.按一定的规律排列的一列数为 则第n 个数为 . 14.按一定规律排列的一列数：，1，1，□，， ， ，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字 应为 ． 15. 计算： …，归纳计算结果中的个位数字的 规律，猜测32018-1的个位数字是 ．七年级数学规律题集锦
七年级数学(上)探索规律类-问题及答案
(完整版)北师大版七年级上找规律试题几道经典题目(含答案)
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