高台县2015年高二数学下学期期末试卷（文科含答案）
一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出。） 1.集合{}{},03|,6|2>-∈=≤∈=
x x R x B x N x A 则A B = ( )
A.{3,4,5}
B.{4,5,6}
C.{|36}x x <≤
D.{|36}x x ≤< 2.已知i 是虚数单位，则
i
i
+-221等于 ( ) A.i - B.i
C.
i 5
354- D.
i -5
4 3.曲线的参数方程为???-=+=1
2
32
2t y t x (t 是参数)，则曲线是 ( )
A.线段
B.曲线的一支
C.射线
D.圆
4.函数2
()lg(31)
f x x ++的定义域是 ( ) A.),31(+∞- B.)1,31(-
C.]1,31(-
D.)3
1,(--∞ 5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( ) A.||y x x = B.2y
x =- C.1
y x
=
D.1y x =+ 6.下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，
若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为 ( ) A.-122.2 B.-121.04 C.-91 D.-92.3
7.函数3
()2x f x x =+的零点所在区间为
( )
A.(0，1)
B.(-1，0)
C.(1，2)
D.(-2，-l)
8.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出 ( ) A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%
C.男生比女生喜欢理科的可能性大些
D.男生不喜欢理科的比为60%
9.设12
32,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -??=?-≥??＜，
则的值为， ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
10.已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (2
1
=
r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R ,类比三角形的面积可得四面体的体积为 ( )
A.R s s s s V )(214321+++=
B.R s s s s V )(31
4321+++= C.R s s s s V )(4
1
4321+++= D.R s s s s V )(4321+++=
11.函数)1
ln()(x
x x f -=的图象是 ( )
A. B. C. D.
12.已知函数()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，
()f x 的图象如图所示，则不等式()0f x x -?>的解集是 ( )
A.(1,0)(0,1)
- B.(1,1)-
C.(3,1)(0,1)--
13．双曲线C:)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为( )
A 、y=±14x （
B ）y=±13x （
C ）y=±1
2x （D ）y=±x
14．已知△ABC 的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）
A.
1203622=+y x （x≠0） B.136202
2=+y x （x≠0） C.120622=+y x （x≠0） D.16
202
2=+y x （x≠0） 15．已知函数
x x x f 3)(3-=，若过点)160(，A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是（ ）
A.3-
B.3
C.6
D.9
16．椭圆2
22x ＋y ＝1上的点到直线2x －y ＝7距离最近的点的坐标为（ ） A ．（－43，13） B ．（43，－13） C ．（－43，173） D ．（43，－17
3
）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
17．如果直线012=--y x 和1+=kx y 互相垂直，则实数k 的值为_____________. 20．已知x ＞0，y ＞0，且x+y=1，求
y
x 1
1+的最小值是 ． 18．}{n a 为等比数列，若3a 和7a 是方程2
x ＋7x ＋9＝0的两个根，则5a ＝________. 19．3223
+-=x x
y 的单调递减区间是 ．
三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分） 21．(本题满分10分)围建一个面积为360m 2
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙
要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x 米，总费用为y(单位：元). （1）将y 表示为x 的函数;
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
22．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+．
（1）设1
2n
n n a b -=
．证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
23.(本题满分12分)若双曲线与椭圆
1251622=+y x 有相同的焦点，与双曲线12
22
=-y x 有相同渐近线，求双曲线方程.
24.(本题满分10分)已知函数
3()3f x x x =- （1）求函数()f x 在3
[3,]2
-上的最大值和最小值.
（2）求曲线()y f x =在点))2(2(f P ，处的切线方程.
25.(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为)1,0(-B ，且其右焦点到直线022
=+-y x 的距离为3.
（1）求椭圆方程； （2）设直线过定点)2
3
,0(Q ，与椭圆交于两个不同的点N M ,，且满足BN BM =，求直线的方程.
26.(本题满分14分)函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 的切线方
程为.13+=x y .
（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；
（2）若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增，求实数b 的取值范围.
期末数学（文科）参考答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.A
6.C
7.A
8.D
9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.B 15.D 16.B 17．(12]-， 18．9 19．3- 20．4(0,)3
21、【解析】 解：（1）∵d a a 213+=
∴2-=d （2分）
∴n d n a a n
23)1(1-=-+=
（2）352
)
1(1-=-+
=d k k ka S k ∴35)1(-=--k k k 03522=--k k
∴7=k 或5-=k （舍）
22．（1）min ()18f x =-，max ()2f x = （2）切线方程为0169=--y x
23．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）221n n n S n =-+
【解析】 (I)由 1
22n n n a a +=+，两边同除以12n +可得
11122
n n
n n a a +-=+,然后根据等差数列的定义易证数列{}n b 是等差数列.
(II)先求出{}n b 的通项公式，然后可求出12n n a n -=,显然采用错位相减法求和.
解：（1）1
22n n n a a +=+，
11
122n n
n n a a +-=+， ………… 11n n b b +=+，
则n b 为等差数列，11b =，…………
n b n =，12n n a n -=． …………
（2）01211222(1)22n n n
S n n --=+++-+ …………
12121222(1)22n n n S n n -=+++-+ …………
两式相减，得
01121222221n n n n n S n n -=---=-+ …………
24. 16
322=-x y
【解析】解：依题意可设所求的双曲线的方程为)0(2
2
2
>=-λλx y 即
122
2=-λ
λx y 又 双曲线与椭圆
125
162
2=+y x 有相同的焦点 916252=-=+∴λλ 解得3=λ
∴双曲线的方程为16
32
2=-x y 25．（1）2
213x y +=
（2））3y 2x =+或3
y 2
x =+.
【解析】
试题分析：(1)设椭圆方程为22
22x 1(0)y a b a b
+=>>， 则1b =.
令右焦点(,0)(0)F c c >， 则由条件得3=c =
那么222
3a b c =+=,∴椭圆方程为2213
x y +=.
(2)若直线斜率不存在时，直线即为y 轴，此时,M N 为椭圆的上下顶点，
0,2BN BM ==，不满足条件；
故可设直线:3
(0)2
y kx k =+≠,与椭圆2213x y +=联立，
消去y 得： ()22
1513904k x kx +++=.
由()()22
159k 413k 04?=-+?>，得2512k >.
由韦达定理得122
913k
x x k +=-+
而2
12122
9()3313k y y k x x k
+=++=-++ 设1122(,),(,)M x y N x y 的中点00(,)P x y ，则1212
00,22
x x y y x y ++== 由BN BM =，则有BP MN ⊥.