平行与垂直
教学内容：
新课程标准人教版小学数学四年级上册教材第56~57页，平行与垂直。
教学目标：
1．了解平面内两条直线的平行与垂直的位置关系，能正确判断互相平行与互相垂直。
2．通过探索活动，培养学生观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思
想方法。
3．结合实际，体会数学与日常生活的联系。
教学重难点：
重点：理解平行与垂直的概念，建立垂直与平行的空间观念。
难点：理解“同一平面”。
教具: 长方体模型多媒体课件三角板
学具：白纸、彩笔、三角板
教学过程
一、创设情境，生成问题
课件出示操场情境图
“同学们，看！这是哪儿？你看到了什么”“从图中你能知道哪些数学信息？”“继续看双杠上的两条横杠，如果我们把他想象成两条直线，
你能用手势比划出直线与直线之间的位置关系吗？”“单杠上的这两根我们也把它想象成两条直线，你能用手势比画出它们的位置关系吗？”
“看！歪了的小树，如果我们也把它看成一条直线，你能用手势比划出小树与水平线之间的位置关系吗？现在把小树扶正你能再一次比划出小树与水平线之间的位置关系吗？”
“大家看直线与直线之间的位置关系原来有这么多，同时在生活中也有一定的作用，那么直线与直线之间的位置关系到底是怎样的呢？你们想研究吗？想一想，你们打算如何研究？”
“如果我们采用画一画的方法，那我们至少要画几条直线？”“下面我们就在这张平平的纸上任意画两条直线。”
二、探索交流，解决问题
生独立思考并画图，师巡视并搜集作品
①②③④⑤⑥
师：“同学们，老师发现咱班的同学想象力真的很丰富。老师转了一圈发现有很多种不同的画法。老师搜集了几幅有代表性的作品，咱们一起来看一下。为了待会我们方便交流，老师想给它编上序号，你们说我来写!”
师：“仔细的看一看这6组直线，想一想直线与直线之间的位置关系相同吗？你能按照一定的标准给它分分类吗？想一想我们应该按照什么样的标准来分呢？小组之间相互交流一下好吗？说完之后把你们分的结果写在学习记录单上。”
师：“谁起来说一说你是怎样分的呢？你的分类标准是什么？（生边说师边在黑板上分一分）”
师：“大家看还有其他的分法吗？（生边说师再一次分一分）你又是根据什么分的呢？”
师：哎！同学们，相同的分类标准，出现了两种不同的分类结果，看一看几号的分法不同？（师拿出不同的分法的那一组在一边）像“”种到底属于相交还是不想交呢？”
生：“我认为相交，因为他们是直线，延长后可以相交。”（生边说，师边演示）
师：“看！延长后，真的相交了，像这样看似不相交，延长后相交的这样的两条直线我们应该把它分到哪一类？（相交）”
师：“继续看这几组的两条直线，我们能看出相交，这一组延长之后我们也能看出相交，那这两组不相交他们真的不想交吗？你有什么办法能证明吗？（生边说，师边求证）。
师：“哎！大家看相交了吗？想象一下，如果继续向两边无限延长，他们能相交吗？”
师：看来两条直线之间的位置关系可以分为相交和不相交两类。（板书）“同学们，咱们是怎样研究两条直线之间的位置关系的呢？（生：我们是在纸上画，然后再给它分类的）。也就是说我们研究的两条直线在同一平面内（板书）。这节课我们研究的是在同一平面内的两条直线之间的位置关系。”
师：“我们先来看不相交的这一组，像这样不相交的两条直线，我们把它叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。”（板书：互相平行）师：课件出示定义。一起读。
师：（出示图）直线a和直线b互相平行，谁能说一说：互相平行是
什么意思？
师：直线a和直线b互相平行，我们可以记作：a // b.中间的那个符
号是平行符合，读作;a平行于b。或者记作b // a,读作：
b平行于a。
师;出示一组题，分别让学生判断是否相互平行？并说出理由。
a a a a
b b b b
师：出示长方体模型，在不同两个面上粘上两根小棒，问：“相交吗？
平行吗？为什么既不相交又不平行？”
师：想一想：生活中还有哪些平行的现象呢？
师：“让我们把目光聚焦到相交的这一组中，看！这两条直线都相交
成了“角”。根据这点你能继续给他们分分类吗？”
师：也就是说：两条直线有相交成直角的，也有不成直角的，这组直
线是否真的相交成直角了呢？你能想办法让大家心服口服吗？（生上台求
证）这四个角中，其中一个角是直角，那么其他三个也都是直角。看相交
的直线又分成了两类：成直角和不成直角。
师：像这样：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂
直。
师：出示定义大家一起读。
师：大家看直线a和直线b互相垂直，谁来说一说互相垂直是什么意
思？也就是说其中的一条直线是另一条的垂线。
师：直线a和直线b互相垂直，我们可以记作a⊥b。读作：a垂直也b。中间的那个符号是垂直符号。或者b⊥a，读作：b垂直于a。
师：现在他们的交点有个新的名字，认真看！（课件出示）
师：（指着垂直相交的一组直线的交点）这是垂足吗？（指着不垂直相交的一组直线的交点）这是垂足吗？为什么？
生;不是，因为没有直角。
师;也就是说两条直线不是互相垂直的，它们的交点不叫垂直，只能叫交点。
师;看，老师转动这张纸，这两条直线还互相垂直吗?这样呢？（继续转）为什么呀？
生：因为它们还是相交成直角。
师;看来无论直线的方向如何，只要两条直线相交的角度不变，还是直角，它们就是互相垂直的。
师：揭示课题、平行与垂直
师：出示做一做的题：让生判断
三、巩固应用，内化提高
1．练习十第1题，让生自己给找，同时渗透，同时垂直于一条线段的这两条线段互相平行，和这两条线段都与第三条线段平行，那么这两条线段也互相平行。
2. 让生找一找生活中垂直与平行的现象。
3．折一折练习十第三题
四、回顾整理反思提升
1．有两根小棒，其中一根不动，另一根向一方平移3次，让学生分别判断，这两根小棒的位置关系。
2．有两个小棒，其中一根不动，另一根旋转4次，让学生分别判断，这两根小棒的位置关系。
3．两根小棒同时掉了下来，一根掉在桌面上，一根掉在地上，问这根小棒相交吗？平行吗？为什么？
4．师播放生活中的应用。
孩子们，我们的生活处处有数学，时时用数学。让我们与数学为友，让数学为我们的生活添光彩。
秋天的雨 【教材分析】 《秋天的雨》是人教版小学语文三年级上册的一篇课文，名为写秋雨，实为写秋天。作者以秋雨为线索，将秋天众多的景物巧妙地串起来——缤纷的色彩，丰收的景象，各种动、植物忙碌的情景。描绘出了一个美丽、丰收、欢乐的秋天。作者使用了多种修辞手法，极尽描写秋雨的奇特、秋景的美丽、秋天的快乐。或把秋雨人格化，或把秋雨比喻成生活中常见的事物，通篇语言艺术化，给人以美感。【设计理念】 《秋天的雨》是一篇优美的散文，课文如诗如画，把秋雨作为一条线索，将秋天众多的景物巧妙地串起来，展示一个美丽、丰收、快乐的秋天。《语文课程标准》指出：“阅读是学生个性化行为，不应以教师的分析来代替学生的阅读实践”。本课教学以读为本，让学生反复地读，充分地读，在读中感受语言的美，在读中感悟秋天的美，在读中提高语言的表达能力。.设计营造民主和谐的课堂氛围，充分尊重学生独特的感受、体验和理解，让学生自己对课文内容的领悟取代教材的讲解分析，让学生自己的独立思考取代统一答案。整个过程为张扬学生个性，激发学生灵性，正确处理工具性与人文性的统一，紧紧抓住语言文字，进行能力培养，渗透情感、态度、价值观，注重学习过程中学习方法的指导，力求使相互交融的三维目标在教学中有效达成。 【教学目标】
1、正确流利、有感情地朗读课文，读出对秋天的喜爱和赞美之情，背诵自己喜欢的部分。 2、读懂课文，感受秋天的美好。 3、积累好词佳句。 【德育目标】 感受秋雨的美，激发对秋天的热爱、赞美之情。 【教学重点】 引导学生联系上下文，理解重点词句的意思，读懂课文，体会秋天的美好，感受余韵的美。 【教学难点】 指导学生有感情地朗读课文，并能通过有感情的朗读表达对秋天的喜爱之情。 【教学准备】课件 【教学过程】 一、导入课文 1、同学们秋天美吗？能用你知道的词语形容秋天的美景吗？ 生回答完后，出示课件。 （什么样的秋天）描写秋天的词语： 天高云淡的秋天、绚丽多彩的秋天、五彩缤纷的秋天、快乐的秋天 2、师：秋天真美啊！我们一起美美的读一读秋天。 （课件出示的词语）天高云淡秋高气爽秋风习习秋雨绵绵果实累累秋风送爽景色宜人大雁南飞绚丽多彩五彩缤纷
小学数学优质课教案《长方形的面积》教学设计及反思 一、教学内容分析 长方形的面积计算是学生认识了长方形特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。 二、学生情况分析 四年级在小学中年级学段，学生开始对“有用”的数学更感兴趣，本课学习内容安排与呈现都能吸引学生学习的兴趣。人的智力是多元的，学生在发展上也是存在差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑推理，有的善于动手操作，分组活动、分工合作的学习方式更有利于调动学生学习的积极性，更容易使不同的学生在学习上获得成功的体验。学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，所以本课以实验探究的形式使学生感受到学习具有一定的挑战性，符合四年级学生的心理特点。 三、教学目标 1、知识与技能：使学生理解长方形面积与长和宽之间的密切关系，理解面积公式的由来，掌握面积的计算方法。通过公式的推导，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁移、类推能力和抽象概括能力。 2、过程与方法：在分组实验这一探究发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。 3、情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 四、教学重难点： 教学重点：探究并掌握长方形的面积公式 教学难点：在操作中探究长方形的面积公式 五、课前准备：长6厘米、宽3厘米的长方形纸板，1平方厘米的小正方形若干，实验记录表，实物投影 六、教学过程： （一）、创设情景，导入新课 师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，常用的面积单位有哪些？ 生：常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米
优质课《军神》教学设计与反思 教材分析《军神》是苏教版小学语文第五册的一篇课文。这篇文章记叙了刘伯承将军年轻时有一次眼睛负伤后，坚决不用麻醉药，忍受巨大疼痛接受手术治疗的故事，表现了“军神” 刘伯承坚忍不拔的钢铁般的意志。课文共6 个自然段。 按事情发展的顺序，分为“求治-- 术前-- 术中-- 术后”几个部分课文抓住人物的语言、动作、神态来表现人物的内心世界，并运用正面描写和侧面描写相结合的方法来展示人的精神面貌。这样的写作方法可让学生在读中细心体会，逐步领悟教学目标 1、知识和能力： (1)学会本课的13 个生字，认识3 个生字。能够正确读写下列词语：年龄、土匪、拒绝、麻醉剂、施行、勉强、过奖、诊所、惊疑、从容镇定、目光柔和、肃然起敬。 (2)读懂描写人物神态、情绪变化的句子，体会刘伯承的坚强意志，能带着自己的感受朗读课文; 2、过程与方法：以“自渎、感悟、质疑、探究”的学习方式架设文本与学生间的交流平台，使阅读教学成为学生、教师、文本之间对话的过程; 3、情感、态度和价值观： 在课程资源的熏陶下，让学生体会刘伯承具有钢铁般的
坚强意志，要学习他做一个意志坚强的人。 教学重点 1、根据提示读出语气、语调。 2、理解刘伯承为“军神”的重点语句，体会刘伯承坚 强的意志。进一步学习快速阅读课文。 教学准备查找关于刘伯承的资料，了解刘伯承的生平。 第一课时 教学过程 一、检查预习。 1、出示本课生字，读一读，并组词。 2、学生互相说说易错的字：容易少横的字：龄醉容 易多横的字：哼 注意字的笔顺：匪 二、谈话导入新课。 军神，好响亮、好威风的称呼，为什么要称他为军神呢? 用比较快的速度默读课文，想想课文讲了一件什么事? 1、指名读课文，思考文章按怎样的顺序来叙述事情的? 板书： 手术前(1-10) 手术经过(11-17) 手术之后(18-26) 2、出示自学提示，学生默读思考：
艺术活动：《贪吃的大猩猩》 一、设计意图 教给幼儿一些简单的唱歌技能是音乐教育的任务之一。我们不能一味追求单纯的技能技巧。我们进行唱歌教学的目的是为了给幼儿提供享受美的机会，使幼儿获得快乐的源泉，掌握表达感情的工具，养成良好的唱歌习惯，使幼儿能在快乐的唱歌活动中得到身心全面健康的发展。 《贪吃的大猩猩》这首歌曲是一首旋律生动活泼、有趣、幽默，能力节奏感较强的幼儿都能够通过看图谱学习歌曲掌握歌词的一个音乐教材。不管是动物还是人类都有喜、怒、哀、乐，又有不同的外在表现方式，有的高兴了就拍手，就大笑，就跳起来，而幼儿处在一个模仿力很强，对刺激很敏感的时期，让他们在学习歌曲时模仿各种动物的表情和动作，幼儿是很有兴趣的。人们常说兴趣是最好的老师，在儿童教育实践中，这一点显得尤其重要。因为幼儿刚从小班升入中班，节奏方面的接触还比较少，而幼儿在这个年龄对看图理解歌词处于敏感阶段，根据以上的指导思想，我设计以下活动。 二、活动目标 1、在活动中能享受唱歌的乐趣，知道歌曲的名称，感受歌曲诙谐、欢快的风格，体验参与歌唱的乐趣。 2、学习用歌声表达诙谐的歌曲，大胆表现大猩猩的动作、神态，有初步的音乐表现力。 3、培养幼儿学会看图谱自学歌曲及歌词的能力。 二、活动准备： 1、猩猩头饰、图谱、水果及洋葱图片或食物若干 2、布置场景、mp3 三、活动过程： 1、律动进场。 以参观果园的形式带领孩子边听音乐边模仿各种小动物入场坐好。 2、猜猜谁来了。
（1）引导语：今天果园里来了许多小动物，有小老鼠有大象有兔子有小鸟，还有一只大动物呢，听听它是谁？（播放mp3，出示猩猩图片） （2）师：真棒！就是大猩猩。那谁能告诉我大猩猩最爱吃的是什么呀？ 幼：香蕉、苹果~ 师：大家都说了很多大猩猩爱吃的东西，今天老师带来了一首有关大猩猩的歌曲，小朋友想听吗？ 3、欣赏歌曲理解歌曲。 1）教师清唱歌曲一遍，提出倾听的要求。 A、在听的过程中要安静，带着问题听。 B、歌曲里的大猩猩是一只什么样的大猩猩？它喜欢吃什么？为什么大猩猩最后哭了？（教师一一出示图片及洋葱食物，简单介绍洋葱皮剥到最后里面就没东西） C、你听了这首歌心里觉得怎么样？ 师：好！现在老师再用一些图片把它们连起来。 4、看图谱学习歌曲及歌词。 1）、出示图谱 A、让幼儿看图尝试说出歌词，师给予指导。 B、结合图谱按节奏分段朗读歌曲。 2）尝试看图谱听伴奏学唱歌曲。 A、跟着琴放慢速度完整跟唱歌曲，点出特别难掌握的歌词或者节奏。 B、听伴奏带再次歌唱歌曲。 5、表演歌曲。 A、请个别幼儿尝试用动作来表现歌词。 B、鼓励幼儿大胆表现大猩猩吃东西的动作及神态。 C、鼓励幼儿与教师一起用歌声来边唱边表演来表现这首诙谐的歌曲。 6、请幼儿边唱边表演“到果园摘果子”的情形。 7、教师讲评。 8、活动延伸。 师：刚开始时小朋友说了大猩猩还喜欢吃xx，下节课我们将用小朋友说的这些水果进
比例尺》公开课教学设计及反思 一、教学目标： 1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。 2、通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义，并且知道什么是图上距离，什么是实际距离。 3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。 二、教学重点： 1、正确理解比例尺的含义。 2、利用比例尺的知识，解决生活中的实际问题。 三、教学难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 四、教学准备：多媒体课件，地图，简易建筑图纸。 五、教学过程： 一）激趣导入
1、教师：今天，老师要测试一下同学们的反应能力，你们准备好了 吗请看大屏幕（课件出示“单位转换”） 2、学生集体回答。（个别难题，教师引导计算，并且提问学生：你 是怎么想的注意学生的鼓励表扬） 3、创设情境 （1）师：今天我们班的两位同学产生了一场争论，你们想知道是 怎么回事吗 （2）学生情景表演。（师播放动画） （3）通过刚才的观看，你们会支持哪一位同学呢你有什么办法把 操场画进本子吗 生：按照一定的比例缩小。 （4）教师：你的想法很对，那你打算在本子上用多长的距离表示 操场的长80 米，用多长的距离表示操场的宽60 米 生1：用8 厘米表示80 米，用6 厘米表示60 米。（板书） 5）其他同学认为他说的对吗我们一起来表扬他 4、师：现在，在我们的黑板上出现了两组量，这两组量中，哪组是我们画在图 上的距离（8 厘米和6 厘米）哪组是实际生活中的距离（80米和60
《鸿门宴》公开课教案 教学目标：分析主要人物形象，并作出合理评价 教学重点：项羽、刘邦形象的探讨、总结 教学难点：对历史人物的了解之同情，树立正确的英雄史观 教学方法：教师点拨、学生自主探究 教学课时：1课时 教学准备：搜集前人对项羽、刘邦的评价资料 教学过程 致欢迎词：大家热烈鼓掌欢迎各位老师来到我们班听课。 一、导语设计 经过前节课的情节梳理，我们知道《鸿门宴》故事一波三折、跌宕生姿，引人入胜。当然，鸿门宴也像道人物画廊展示了那些个性鲜明的历史人物，今天我们一起来品评里面最为主要的两个人物：刘邦和项羽。 二、文本观照：剖析性格 上节课布置大家思考《鸿门宴》中所体现出来的项羽和刘邦的性格特点，下面有没有同学主动起来，给大家说说你所感受到的项羽或是刘邦。 若学生无法下手，则提供以下分析思路。
要立体全面的去认识历史人物，仅仅靠一篇《鸿门宴》就显得较缺乏，下面补充几则材料，帮助大家全面地看待历史人物。 三、材料提供、写作展示 关于项羽的资料 然羽非有尺寸，乘势起陇亩之中，三年，遂将五诸侯灭秦，分袭天下，而封王侯，政由羽出，号为“霸王”，位虽不终，近古以来未尝有也。…… 自矜功伐，奋其斯智而不师古，……身死东城，尚不觉悟而不自责，过矣。 乃引“天亡我，非用兵之罪也”，岂不谬哉！——司马迁《项羽本纪》解说：作者是把项羽当作悲剧英雄来写的，他一方面号称“西楚霸王”，另一方面由于自矜功伐而致“乌江自刎”的悲剧。既有赞叹，又有惋惜。 胜败兵家事不期，包羞忍耻是男儿。江东子弟多才俊，卷土重来未可知。 ——杜牧《题乌江亭》解说：首句言胜败乃兵家常事。次句批评项羽胸襟不够宽广，缺乏大将气度。三四句设想项羽假如回江东重整旗鼓，说不定就可以卷土重来。这句有对项羽负气自刎的惋惜，但主要的意思却是批评他不善于把握机遇，缺乏忍辱负重的胸襟。 生当作人杰，死亦为鬼雄。至今思项羽，不肯过江东。——李清照《咏项羽》解说：活着的当做人中的豪杰，死了也应是鬼中的英雄。人们到现在还思念项羽，只因他不肯偷生回江东。项羽为了无愧于英雄名节，无愧七尺男儿之身，无愧江东父老所托，以死相报。“不肯”是一种“可杀不可辱”的英雄豪气赞美与欣赏之情。 （1）关于刘邦的资料 月余，卒骂高祖，高祖怒。城降，令出骂者斩之，不骂者原之。 春，淮阴侯韩信谋反关中，夷三族。——《高祖本纪》 夫古之英雄，唯汉高帝为不可及也夫。——苏辙 刘邦是被历史学家称为“豁达大度、从谏如流”的英雄人物。——毛泽东解说：后世对刘邦的评价较高，但他性格上也有一些缺陷，刻薄寡恩，诛杀功臣，且手段较为残忍，毫无仁爱之心。 教师引导：结合课文《鸿门宴》你所感受到的二人形象，项羽和刘邦哪一个是你心目中的英雄请以《我心目中的英雄——楚霸王（汉王）》为题，写150左右短文。给大家十分钟左右的时间，每组最少推荐两名同学上来展示。请组长
关于小学数学公开课的教学设计 教材分析 1.与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算主要通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，丰富练习方式，加强计算与实际应用的联系。 2．分数乘法既是本单元的基础也是分数除法学习的基础，因此本节课所学内容非常重要。 学情分析 1．由于分数乘法的计算过程要比整数乘法的极端过程复杂，因此学生对于这方面知识的学习有很大的吃力感，所以加强学生的计算能力是学习这方面知识的保证。 2．学生认知发展分析：小学学生现在的认知基础还是以整数乘法为主，他们习惯于学习整数乘法方面的知识和解题方法与思路。因此学习本节课内容主要从整数入手，逐渐加强学生对分数乘法的认识。 3．学生认知障碍点：学生在刚开始学分数乘法时可能有时想不到先约分，后计算。 教学目标 1.使学生通过自主探索，理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。 教学过程 1.出示复习题。 列式计算 5个12是多少？ 9个11是多少？8个6是多少？ 计算： 46＋46 ＋46 ＝ 15＋15 ＋15 ＝ 用乘法可以怎样表示？ 2.引出课题。 20(5)＋20(5)＋20(5) 这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。 1、利用 20(5)＋20(5)＋20(5) 教学分数乘法。 这道加法算式中，加数各是多少？ 表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？ 2、出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。 引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的11(2)”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。 引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的
数学公开课教案
三联永恒学校小学部公开课教案时间2015.5,4 学科数学上课 教师 吴羽希 教材 一年级 下册 第五单元 第4课 课题 拔萝卜 课型 公开课 学段目标 1、使学生在理解的基础上初步掌握笔算两位 数加、减两位数的计算法则，并能正确、熟练 地进行计算。 2、使学生能正确地列竖式计算，提高计算能 力。 3、培养学生的良好的思维习惯和创新意识。 单元目标1.在具体的情境中，经历解决实际问题的过程，进一步理解加减法的意义。 2.探索并掌握100以内数的不进位加法、不退位减法的计算方法，并能正 确计算。 3.经历在具体情境中提出数学问题和解决数学问题的过程，初步形成解决 简单实际问题的意识和能力。 教学目标1、在具体情境下，进一步体会加法的意义。 2、探索并掌握两位数加两位数（不进位）的计算方法。 3、初步学会应用加法解决生活中的简单问题，感受加法与日常生活的密切联系。 教学重点掌握用竖式计算的方法。 教学难点熟练准确的用竖式进行两位数的加法。教学准备自制课件、小棒、计数器 学生分析 学生已有整十数加减整十数、两位数加减一位数（不进位、不退位）的知识作为基础，有一小部分学生在上学前已对竖式有简单的了解。对于根据主题图获取数学信息和提出问题，前面的学习中已有过练习。这些都是本节课学生学习的前提条件。 设计理念 本节课是在学生掌握整十数加减整十数、两位 数加减一位数的基础上进行的。 教学设计设计意图
教学过程：一，猜谜导入 1、师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？ （课件出示谜语） 红红眼睛 白白毛， 长长耳朵短尾巴， 身披一件白皮袄， 走起路来轻轻跳。 2，听音乐（《拔萝卜》） 3、师：今天小白兔和小黑兔要举行一场拔萝卜比赛， 我们一起去看看吧！ 二、课件出示主题图 秋天到了，地里的萝卜长得又大 又多，兔妈妈带领她的两个兔宝 宝到田野里去拔萝卜。为了调动 孩子们的积极性，兔妈妈决定让 灰兔哥哥和白兔妹妹进行一个拔 萝卜的比赛……我们去看一看他 们比赛的结果吧！ 1、看一看 师：我们来看一看灰兔哥哥的成 果如何，（出示灰兔说的话）灰兔 哥哥说…… 男生：我拔了36个萝卜。 师：白兔妹妹说… … 女生：我拔了23个萝卜 从图上看，你们能提出什么数学 问题？ 请学生说一说 （1）兔哥哥和兔妹妹一共拔了多 少个萝卜？ （2）兔哥哥比兔妹妹多拔了多少 【设计意图：用谜语和 音乐调用学生兴趣。
Unit 5 Let's eat 教案背景 1、而向学生：小学 2、学科：英语 3、课时:三年级上册Unit 5 Lefs eat part A Lefs learn & Lefs do 第一课时 教材版本：PEP 教学课题 Unit 5 Let's eat part A Let's learn & Let's do 学材分析： 本课时为小学英语PEP教材三年级上册Unit 5 Part B中的Lefs learn部分，主要围绕“food” 这一话题展开，目的是让学生学习如何表达自己喜爱的食物以及为别人提供或请别人吃东西时的表达语，尤其是能在一定的情境下会用Here you are. Have some ...和别人交流沟通。另外，Lefs play部分是在实物展示和识别过程中，鼓励学生反复说出I like删掉hot dogs 改为(some juice). I like 删掉hamburgers 改为(egg& eggs)原因用新PEP 教材.I like some milk. Hike bread.等以达到巩固本课学习内容的目的。 本节课的学习任务在全单元中所处的位置比较重要，和Lefs talk部分共同构成了本单元的主体。所以，我把本节课的学习重点确定为：在多媒体课件、实物、图片的帮助下，能听懂、会说、会认读本课时有关食物的4个单词egg, bread, milk, juice,做到发音清晰、语音语调正确。 学情分析： 在本单元的学习中，我根据学生的实际情况，调整Part A Lefs learn和Lefs do为第一课时，本节课初步掌握了egg, milk, juice, bread的听、说、读、写以及初步了解了复数形式eggs,不可数名词juice milk bread是本节课的学习重点,“I like some juice ...”是单词教学的拓展和延伸。 学习的主体是学生，为了切实掌握学生的情况，我采取课前调查的方式对本班学生进行了调查， ［学生情况］本课的教学对象为三年级学生。他们活泼好动，注意力容易分散，爱表现自我， 乐于表达。他们对直观、新颖、有趣的内容感兴趣，喜欢参与游戏、竞赛等趣味活动。 通过对调查问卷数据的分析，我发现： 学生对于西方食物非常喜爱，对于本节课操练单词的句型I like???..，已经有75%的学生掌握，而Here you are的答语，己经有80%的学生掌握。 因此，I like...和Here you are,不能成为本节课的难点，据以往教学经验和通过对学生进行了解,我将本节课的难点定为：egg, milk, bread和juice四个单词的发音;初步了解可数名词复数形式：eggs. 学习目标： 1、在多媒体课件、食物、图片的帮助下，能听懂、会说、会认读本课时有关食物的4个单词egg, milk, bread 和juice
课文文本 A Letter Home Dear Rosemary, Thanks for your letter, which took a fortnight to arrive. It was wonderful to hear from you. I know you’re dying to hear all about my life here, so I’ve included some photos which will help you picture the places I talk about. You asked about my high school. Well, it’s a bush school-the classrooms are made of bamboo ant the roofs of grass. It takes me only a few minutes to walk to school down a muddy track. When I reach the school grounds there are lots of “good mornings” for me from the boys. Many of them have walked a long way, sometimes up to two hours, to get to school. There’s no electricity or water and even no textbooks either! I’m still trying to adapt to these conditions. However, one thing is for sure. I’ve become more imaginative in my teaching. Science is my most challenging subject as my students have no concept of doing experiments. In fact there is no equipment, and if I need water I have to carry it from my house in a bucket! The other day I was showing the boys the weekly chemistry experiment when, before I knew it, the mixture was bubbling over everywhere! The boys who had never come across anything like this before started jumping out of the windows. Sometimes I wonder how relevant chemistry is to these students, most of whom will be going back to their villages after Year 8 anyway. To be honest, I doubt whether I’m making any difference to these boys’ lives at all. You asked whether I’m getting to know any local people. Well, that’s actually quite difficult as I don’t speak much of the local English dialect yet. But last weekend another teacher, Jenny, and I did visit a village which is the home of one of the boys, Tombe. It was my first visit to a remote village. We walked for two and a half hours to get there- first up a mountain to a ridge from where we had fantastic views and then down a steep path to the valley below. When we arrived at the village, Tombe’s mother, Kiak, who had been pulling weeds in her garden, started crying “ieee ieee”. We shook hands with all the villagers. Everyone seemed to be a relative of Tombe’s. Tombe’s father, Mukap, led us to his house, a low bamboo hut with grass sticking out of the roof- this shows it is a man’s house. The huts were round, not rectangular like the school buildings. There were no windows and the doorway was just big enough to get through. The hut was dark inside so it took time for our eyes to adjust. Fresh grass had been laid on the floor and there was a newly made platform for Jenny and me to sleep on. Usually Kiak would sleep in her own hut, but that night she was going to share the platform with us. Mukap and Tombe were to sleep on small beds in another part of the hut. There was a fireplace in the centre of the hut near the doorway. The only possessions I could see were one broom, a few tin plates and cups and a couple of jars. Outside Mukap was building a fire. Once the fire was going, he laid stones
小学数学优质课教学设计《植树问题》 胜利街小学詹裂 教学目标： 1、建立植树问题的数学模型，会灵活解决植树问题。 2、掌握一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法。 3、了解数学在生活中的广泛应用，培养应用数学的意识，增强对数学的情感。 教学重点、难点： 重点：运用一一对应，建立植树问题模型难点：建模，及“化归思想”的渗透 教学准备：课件小棒；学生自备画图用直尺。 教学过程： 一、情境引入，初步建模 1、图片：感知“间隔” 出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片。 熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？师说出“间隔”，并板书。 2、站队：认识“一一对应” 树和树之间柱子和柱子之间路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔?谁愿意到前面来站一站？ 指3 人。几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？ 你发现了什么？ 人比间隔多1 个。为什么呢？师引导：我们可以这样看：先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔一个同学一个间隔一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应” （板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数比间隔数怎么样？ 如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？ 这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。 二、探索规律，建立模型 1、猜测
示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（图） 指名读题。先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？ 谁来说说？ 指名说。师板书结果及算式。 2、找规律 猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？ 小组活动，师提示：“请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？” 了解学生理解及表达情况，个别指导，提示“一一对应”。 3、展示交流，总结规律 哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。生1:…… 师板书相关数据（棵数间隔数） 还有不同的摆法吗？哪个小组用了画图的方法？上来跟大家说一说。 还有不同的画法吗？ 除了画图，摆小棒，还有用其它方法的吗？ 通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？棵数比间隔数多 1 ，师板书。 4、优化方法 在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图．比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？ 以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法．你学会了吗？ 5、验证规律刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下．示图：用一条线段表示20 米长的路，每隔5 米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？演示一一对应。 6、应用规律 这个规律能不能用到100 米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含
《师说》教学设计及反思 《师说》教学设计及反思老藤新园 《师说》教学设计及反思 网络 师说 教学目标 知识目标 1.掌握传、师、从等多义实词的意义和用法；积累也、则、于、乎、所以等虚词的意义和用法。 2.正确认识文中有关尊师与重道的观点． 3.认识教师的作用，从师的意义，以及能者为师的道理． 能力目标 培养学生自读注解，疏通浅易文言文的能力． 德育目标 1.培养学生敢于向世俗流弊抗战的精神和勇气． 2.培养学生尊敬师长。虚心求教的美德． 1.学习第二段，掌握对比说理的方法． 2．准确把握师者，所以传道受业解惑也。中师与道的实际内涵． 3．背诵课文． 教学难点 从传道的高度去认识韩愈反对流俗见解的巨大勇气和斗争精神． 教学方法 1点拔法(对学生通过自读，自解、自悟等方式解读课文时留下的问题进行启发和点拔) 2．激疑，讨论法(教师对文章内容进行激疑，开启学生思维，然后学生充分讨论后明确。(如对文章思路的疏理，及师道问题的理解) ， 3．探究阅读法(如对本文中心论点的探究) 多媒体投影，录音机和课文朗诵带． 课时安排 2课时 第一课时 [教学要点] 指导学生反复诵读，疏通文中字词句，整体把握文章思路． [教学过程] 一、导语设计 出示投影： 由魏骨氏以下，人益不事师．今之世不闻有师，有，辄哗笑之，以为狂人．独韩愈奋不顾流 俗，犯笑侮，收召后学，作《师说》因抗颜而为师．世界怪聚骂，指日索引，而增与为言辞．愈以是得狂名．居长安，炊不暇熟，又擘擘而东，如是者数矣． (节选自柳宗元的《答韦中立论师道书》) (学生看过投影后，教师导入)同学们，当今社会尊师重教蔚然成风．然而，在魏晋以后门阀制度仍有沿袭的唐代，贵族子弟都入弘文馆，崇文馆和国子学．他们无论学业如何，都
公开课《三只猴子》教学设计 设计意图： 针对大班幼儿年龄特点，借助图谱，图词结合，引导幼儿理解记忆歌词并以游戏的形式始终贯穿教学，引导幼儿在自然、轻松的情况下学唱歌曲，感受歌曲幽默、诙谐的情绪，还运用了不同的方法让幼儿跳出不同的节奏。最后一段小猴子被送进了医院，让幼儿对小猴说些什么，同时也让幼儿在游戏时不能像小猴子一样乱蹦乱跳，要注意安全，学会懂得保护自己。 活动目标 1、感受歌曲幽默诙谐的情绪，体验歌唱活动的乐趣。 2、通过节奏游戏，培养幼儿感知节奏的能力。 3、在听听、说说、玩玩的过程中理解歌曲内容，逐步学唱歌曲。 活动过程 一、倾听音乐 导入：小朋友好，今天我们一起来听听音乐，玩一玩，听听歌里有什么？发生了什么事情？（播放前三段音乐） 2、音乐听完后，个别幼儿把自己所听到讲出来，教师轻唱出示相应图片。 师：你听到了什么？发生了什么事？三只猴子在干嘛？后来怎么了？ 二﹑基本过程：节奏游戏，感知歌曲。 谈话：小猴子为什么会在床上跳？怎样跳头上才不会起包呢？
幼儿自由回答，教师小结： 师：我们跟着音乐有节奏地跳，大概头上就不会起包了。 1、播放音乐一遍，全体幼儿站在原地，跟着节奏尝试跳。 2、教师出示小卡片ⅹ，出示节奏︳ⅹⅹⅹⅹ︳要求幼儿按照每一句跳四下的方法跳一跳。钢琴老师给出前奏，教师清唱歌曲第一段。约定前奏不动，音乐起才开始跳。 3、幼儿三人一组，扮演三只猴子，手拉手跳节奏︳ⅹⅹⅹⅹ。 （更换节奏观察XX这个一拍要跳两下，教师唱，幼儿用手拍出节奏。 幼儿三人一组跳出节奏︳ⅹⅹⅹⅹⅹ︳再次更改节奏型︳。 4、分组练习。幼儿三人一组，自己用节奏卡片编一个节奏，跟着音乐（三段）跳。教师每组进行指导。 5、分组练习后，教师把幼儿练习的节奏类型放到黑板上，进行集体练习。此时要求其他幼儿和老师一起进行伴唱。 6、合作练习。 7、教师小结：这样会比小猴子跳的更安全，头上不会摔包。 三﹑拓展延伸 师：提问：孩子们，猜猜猴子到哪去了？我们一起来听一听。（播放第四段音乐） 师：你想对小猴子说什么（以后你别在床上跳了） 师：回去把歌曲唱给别的小朋友听。 附教学反思：
五年级数学公开课教案 课题：圆的认识 执教人：李伦轩 时间：2012年5月28日 教学内容：教材93页——94页，练习十七第1-4题 教学目标： 1．知识与技能：使学生认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。初步学会用圆规画圆。 2．过程与方法：通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念。 3．情感与价值观：通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。 教学重点：认识圆及其特征，让学生初步学会用圆规画圆。 教学难点：画圆，用圆的知识来解释和解决有关实际问题。 课前准备：纸圆、剪刀、线绳、尺、圆规、多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，初步认识 你能说说生活中哪些地方还能看到圆吗？ 二、师生互动，学会画圆 （一）尝试画圆
那同学们，你用自己手中的工具，想办法画一个圆吗？（指名板演）你能向大家介绍一下你画圆的方法？画圆的感觉怎么样？那你觉得圆和以前学过的平面图形有什么不同？ （二）学习用圆规画圆 1、老师想画一个比这个大一点的圆，怎么办？学生介绍，教师在一旁适当补充说明。同学们用圆规来试试看，能不能画出一个圆来？ 2、交流：你是怎么用圆规画圆的 3、老师也想用圆规来画个圆，你们做老师的指挥官。 教师画圆，故意出错。学生指出并纠正。从我画的过程中，想一想，画圆时应注意些什么？同桌之间互相说说。 4、将圆规两脚的距离统一确定为5厘米，按步骤再画一个圆。 三、自主探究，研究特征 （一）认识圆心、半径、直径 ①观察剪下来的纸圆，组织学生在交流中认识圆心，并知道常用字母0表示。 ②通过让学生折圆，使学生进一步感受圆心的特征。 ③通过让学生画一画、比一比纸圆上的折痕，交流有什么发现，从而认识圆的半径和直径的概念。 ④那请同学们在自己刚才画的圆里标出圆心，画一条半径和直径，并分别用字母表示。 ⑤判断P94 “练一练”的第1题 （二）研究圆的特征
《比例尺》公开课教学设计及反思 一、教学目标： 1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。 2、通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义，并且知道什么是图上距离，什么是实际距离。 3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。 二、教学重点： 1、正确理解比例尺的含义。 2、利用比例尺的知识，解决生活中的实际问题。 三、教学难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 四、教学准备：多媒体课件，地图，简易建筑图纸。 五、教学过程：
（一）激趣导入 1、教师：今天，老师要测试一下同学们的反应能力，你们准备好了 吗请看大屏幕（课件出示“单位转换”） 2、学生集体回答。（个别难题，教师引导计算，并且提问学生：你 是怎么想的注意学生的鼓励表扬） 3、创设情境 （1）师：今天我们班的两位同学产生了一场争论，你们想知道是怎么回事吗 （2）学生情景表演。（师播放动画） （3）通过刚才的观看，你们会支持哪一位同学呢你有什么办法把操场画进本子吗 生：按照一定的比例缩小。 （4）教师：你的想法很对，那你打算在本子上用多长的距离表示操场的长80米，用多长的距离表示操场的宽60米 生1：用8厘米表示80米，用6厘米表示60米。（板书） （5）其他同学认为他说的对吗我们一起来表扬他。
4、师：现在，在我们的黑板上出现了两组量，这两组量中，哪组是 我们画在图上的距离（8厘米和6厘米）哪组是实际生活中的距离（80米和60米） 5、小结：我们把画在图上的距离叫图上距离，把实际生活中的距离 叫实际距离。（板书） 6、师：当我们用8厘米表示80米时，实际上把80米缩小了多少倍 （自由回答）我们一起来看看他们的比是多少 （引导：比的前项和后项单位要统一，再划成最简整数比） 板书：8cm：80m=8cm:8000cm=1:1000 7、继续引导，并板书：6cm:60m=6cm:6000cm=1:1000 8、师：这里的1：1000说明我们用图上距离1cm表示了实际距离多 少厘米（1000厘米） 9、小结：像这种图上距离与实际距离的比，就叫比例尺。我们今天 要学习的就是比例尺。（板书：比例尺） （二）探索发现 1、揭示比例尺的意义。（课件播放） 教师补充板书：图上距离/实际距离=比例尺
公开课教学设计与反思 科目：化学 课题：分子和原子 教学对象：九年级学生课时：第一课时 一、教学内容分析： 本课题位于九年级化学课本第三单元第一节，是在学生有了空气、氧气以及物理变化、化学变化等基础上，深入进行化学学习的必不可少的内容，也可谓水到渠成，学习化学必须要掌握分子、原子的概念，在今年的继续教育中，通过学习，我从几位专家的讲座中如《有效教学的方式和模式》、《现代教学理论与学生为本》和《以人为本和高效课堂》等对搞好教学设计从学生角度进行教学设计等，学习本节内容才能对化学学习中的微观内容等抽象知识有一定的基础，因此本节课的学习其价值和重要性都是非常高的。 二、教学目标： 1．知识与技能 (1)认识物质是由分子、原子等微小粒子构成的。 (2)认识分子是保持物质化学性质的最小粒子。 (3)认识原子是化学变化中的最小粒子，原子可以相互结合形成分子。 2、过程与方法 (1)通过对学生熟悉的日常现象提出问题，引发学生思考，来探索微观世界，认识分子和原子。 (2)通过对宏观现象的讨论，把对微观世界的探索引向深入，引导学生用分子、原子的观点分析比较两种变化，进一步从化学变化中认识分子与原子的特征，形成概念。 (3)学会运用实验、观察、识图等方法获取信息，学会运用想象、类比、分析、归纳等方法处理加工信息。 3、情感、态度与价值观 (1)增强学生对微观世界的好奇心和探究欲，激发学生学习化学的兴趣 (2)培养学生的抽象思维的能力、想象力和分析、推理能力 (3)渗透物质的无限可分的辩证唯物主义的观点及科学态度和科学方法的教育。 三、学习者特征分析 九年级学生通过前一阶段的空气、氧气等物质的学习，对化学有了一定的兴趣，并为微观知识的学习打下了基础，尤其是在绪言中有关微观知识的简单介绍，为此后的学习埋下了伏笔，因此此时介入分子原子的内容教学是非常必要的，学生对化学知识有了兴趣，再加上平时的教学中教师要有意识的引入这些方面的内容，比如化学式、元素符号的分散
小学数学优质课教学设计----《植树问题》 胜利街小学詹裂 教学目标： 1、建立植树问题的数学模型，会灵活解决植树问题。 2、掌握一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法。 3、了解数学在生活中的广泛应用，培养应用数学的意识，增强对数学的情感。 教学重点、难点： 重点：运用一一对应，建立植树问题模型 难点：建模，及“化归思想”的渗透 教学准备：课件小棒；学生自备画图用直尺。 教学过程： 一、情境引入，初步建模 1、图片：感知“间隔” 出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片。 熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？ 师说出“间隔”，并板书。 2、站队：认识“一一对应” 树和树之间柱子和柱子之间路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔?谁愿意到前面来站一站？ 指3人。几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？ 你发现了什么？ 人比间隔多1个。为什么呢？ 师引导：我们可以这样看：先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔一个同学一个间隔一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应”（板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数比间隔数怎么样？
如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？ 这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。 二、探索规律，建立模型 1、猜测 示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（图） 指名读题。先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？ 谁来说说？ 指名说。师板书结果及算式。 2、找规律 猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？ 小组活动，师提示：“请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？” 了解学生理解及表达情况，个别指导，提示“一一对应”。 3、展示交流，总结规律 哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。生1：…… 师板书相关数据（棵数间隔数） 还有不同的摆法吗？ 哪个小组用了画图的方法？上来跟大家说一说。 还有不同的画法吗？ 除了画图，摆小棒，还有用其它方法的吗？ 通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？棵数比间隔数多1，师板书。 4、优化方法 在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图．比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？