第十四章轴对称
§14．1．1 轴对称（一）
教学目标
1．在生活实例中认识轴对称图．
2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．
教学重点
轴对称图形的概念．
教学难点
能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课
出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．
这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
我们的黑板、课桌、椅子等．
我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．
如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？
窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．
结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称．
了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．
取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．
由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？
结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．
(1) (2) (3) (4) (5)
展示挂图，大家想一想，你发现了什么？
像这样，?把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，?这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P117练习（二）P118练习
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．Ⅴ．作业
（一）课本习题14．1─1、2、6、7、8题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
Ⅵ．活动与探究
课本P118思考．
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，?再沿对
称轴剪开，看两部分是否能够完全重合．
结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．
轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．
轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
板书设计
§14．1．2 轴对称（二）
教学目标
1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
2．探究线段垂直平分线的性质．
3．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
教学重点
1．轴对称的性质．
2．线段垂直平分线的性质．
教学难点
体验轴对称的特征．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
今天继续来研究轴对称的性质．
Ⅱ．导入新课
观看投影并思考．
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、
C′分别是点A、?B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线
MN有什么关系？
图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与
MN垂直．
AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？
△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．
我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，?对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．
归纳图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂
直平分线．
下面我们来探究线段垂直平分线的性质．
[探究1]
如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，
P 3，…是L 上的点，?分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B
的距离，你有什么发现？
1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过
AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结
AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…
2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律．
探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP 1=BP 1，AP 2=BP 2，…
证明．
证法一：利用判定两个三角形全等．
如下图，在△APC 和△BPC 中，
P C P C P C A P C B
R t A C B C =??∠=∠=∠
??=? ? △APC ≌△BPC ? PA=PB.
证法二：利用轴对称性质．
由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，?因此它们也是相等的．
带着探究1的结论我们来看下面的问题．
[探究2]
如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的
“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向
与木棒垂直呢？为什么？
活动：
1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段
AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，
连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
探究过程：
1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．
2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[?探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．
[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．?所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
Ⅲ．随堂练习
课本P121练习1、2．
Ⅳ．课时小结
这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，?了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．
Ⅴ．课后作业
（一）课本习题14．1─3、4、9题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
Ⅵ．活动与探究
如图甲，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，延长对应线段AB和A′B′，两条延长线相交吗？交点与对称轴L有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC与A?′C′又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？
过程：在图甲中，AB与A′B′不平行，所以它们肯定会相交．下面来研究交点与对称轴L的关系．
问题1：点和直线有几种位置关系？
有两种．一种是点不在直线上，另一种是点在直线上．
问题2：先来假设一下交点不在对称轴L上，看是否成立．
如果交点（P）不在对称轴L上，那么在L的另一侧一定有另外一点（P′）与交点（P）关于直线L对称，且该点（P′）也是两延长线的交点．?但是由于两条直线相交只可能有一个交点，所以这两点是重合的．即交点（P）只能在对称轴L上．所以交点一定在对称轴上．延长其他的对应线段，结果也一样．
再看图乙，我们来讨论下一个问题．
AC与A′C′是平行的，它们的两条延长线也不会相交．
结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，?那么它们也与对称轴平行．
板书设计
§14．2 轴对称变换
教学目标
1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．
2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．
教学重点
1．轴对称变换的定义．
2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点
1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．
2．利用轴对称进行一些图案设计．
教学过程
Ⅰ．设置情境，引入新课
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，?得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．
准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，
将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，?位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．
?这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．
Ⅱ．导入新课
?由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．
下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，?再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．
结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，?这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；
连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．
取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，?一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？?相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．
（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？?三个图案为一组呢？为什么？
（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，?然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．Ⅲ．随堂练习
（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
（2）这个图形有几条对称轴？
（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？
答案：（1）轴对称图形．
（2）这个图形至少有3条对称轴．
（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，?得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，?打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．
（二）回顾本节课内容，然后小结．
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，?并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．Ⅴ．动手并思考
（一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，?得到一个等腰
直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平．
（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试．
（3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，?展开后结果又会怎样？为什么？
（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
答案：（1）得到一个有2条对称轴的图形．
（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此（1）?中的图案一定有2条对称轴．
（3）按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，?因此得到的图案一定有4条对称轴．
（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，?剪出的图案至少有4条对称轴．
（二）自己设计并制作一个花边．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
Ⅵ．活动与探究
如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．
过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．
结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．
“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．
板书设计
14．2 .2 用坐标表示轴对称
教学目标
在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形
教学重点
用坐标表示轴对称
教学难点
利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点
教学过程：
一、复习轴对称图形的有关性质
二、新授：
1．学生探索：
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(－
x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)
2．例3 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．
（1）归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律；
（2）学生画图
（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．
3、探究问题
分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？
（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系
（2）若△P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P 2 (x 2,y 2) ， 则m x x =+2
21，y 1= y 2． 若△P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P 2 (x 2,y 2) ，
则x 1= x 2，2
21y y +=n ． 三、小结本节内容
四、训练：课本135页的第1～3题
五、作业：课本136页的第5～7题
课后练习〈课堂感悟与探究〉
§14．3．1．1 等腰三角形
教学目标
1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
教学重点
1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课
要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．
A
I
C
A
B
I
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．
由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．
如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为
,,,A B A C B D C D
A D A D =??=??=? 所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．
所以∠B=∠C ． D C
A
B
]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为
,,,A B A C B A D C A
D A D A D =??∠=∠??=? 所以△BAD ≌△CAD ．
所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，
求：△ABC 各角的度数．
分析：
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，?
再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．
再由三角形内角和为180°，?就可求出△ABC 的三个内角．
把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC ，BD=BC=AD ，
所以∠ABC=∠C=∠BDC ．
∠A=∠ABD （等边对等角）．
设∠A=x ，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．
于是在△ABC 中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P141练习 1、2、3．
（二）阅读课本P138～P140，然后小结． D C
A B D C
A B
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．
Ⅴ．作业
（一）课本P147─1、3、4、8题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
板书设计
参考练习
一、选择题
1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）
A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线
C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线
2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）
A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°
答案：1．C 2．C
二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．
求这个等腰三角形的边长．
解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．
解得x=4．
所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．
§14．3．1．1 等腰三角形（二）
教学目标
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点
等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点
正确区分等腰三角形的判定与性质.
能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
I提出问题，创设情境
出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择
河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽
一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB
为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．
II引入新课
1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
2．引导学生根据图形，写出已知、求证．
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．
4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．
III例题与练习
1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]
2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．
②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．
③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．
④若已知AD＝4cm，则BC______cm．
3．以问题形式引出推论l______．
4．以问题形式引出推论2______．
例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．
分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．
练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？
IV课堂小结
1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？
2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？
3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？
4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？
V布置作业
1．书面作业：教材第150页第12题2．《课堂感悟与探究》
教学目标： 1、初步认识轴对称图形的基本特征。帮助学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。 2、通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。 3、在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能找出轴对称图形的对称轴。 教学难点： 能画出轴对称图形的对称轴 教学资源： 课件、一些轴对称图形图片、纸、长方形、正方形、圆形纸等。 教学过程： 一、创设情境、提出问题。 1、老师找到了一些漂亮的图片，我们共同来欣赏一下。（课件展示图片） 2、在日常生活中这样的图形还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢？（学生可能说是两边一样的，也可能说是对称的。） 师：你是怎么理解对称的？ （对称就是左右两边是完全一样的。） 师：刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。我们数学中也有 好些轴对称图形。今天老师和大家一起来进一步研究数学上的轴对称图形。 （板书课题） 二、合作探究、解决问题。
1、教学“轴对称图形” a、现在我们把准备好的平面图形拿出来，判断它们是不是轴对称图形。 b、学生动手操作，进行判断。 c、学生汇报。 d、结合课件：进一步认识轴对称图形。 师：通过自己动手折，你发现怎样的图形是轴对称图形? 引导学生自己说出轴对称图形的含义。 师：下面我们来看一个动画。这是一只蝴蝶，我们沿一条直线对折，同学们发现这对翅膀怎样了？ 2、深化认识，教学对称轴。 （1）师：我们发现轴对称图形都有一条折痕，那么这条折痕叫什么呢？生：对称轴 师：对，这条折痕就是对称轴，接下来我们就来研究关于对称轴的问题。（课件出示课本内容） （2）折一折：让学生折一折上面轴对称图形，找一找它们有几条对称轴？并画出来。（找出轴对称图形的所有对称轴。） 3、让学生展示自己的做法和结果。 4、边让学生演示边用课件展示。 （三、巩固练习、检测反馈。 师：我们学习了这么多新知识，你认为自己学的情况如何呢？下面我们就来做几个小测验，看看自己到底学的怎么样。 完成课本22页的练习题1、2。 五、总结全课，升华主题。 通过这节课的学习，你有什么收获？
§1.4 利用轴对称设计图案 一．教学目标 （一）知识目标 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.能利用轴对称图形进行一些图案设计. （二）能力目标 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值. （三）情感与价值观目标 通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力. 二．教学重、难点 重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 难点：利用轴对称进行一些图案设计. 三．教学方法 讲练相结合. 四．教具准备 印有课本的方格纸数张. 投影片三张 第一张：观察图案及问题：（记作投影片A） 第二张：做一做（记作投影片B） 第三张：设计图案（记作投影片C） 五．教学过程 Ⅰ.巧设现实情景，引入新课 ［师］上节课我们研究了轴对称的性质，大家来回忆一下：轴对称的性质有哪些？ ［生］对应点的连线被对称轴垂直平分. 对应线段相等，对应角相等. ［师］很好.由于轴对称图形和轴对称的两个图形是具有特殊形状和位臵关系的，所以就有上述特殊的性质.下面同学们来仔细观察一个图案（出示投影片§7.4 A）
图1-15 图7－22给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴. （1）你能猜出整个图案的形状吗？ （2）你能画出这个图案的另一半吗？ ［生甲］这个图案的左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状大致是个五边形. ［师］你能画出来吗？ …… ［师］我们利用方格纸来试着画一画（教师给每人发一张方格纸，且纸上画有图1-15 …… ［师］画好了吧？我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设计图案. Ⅱ.讲授新课 ［师］如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的.因此我们先来作一个点关于一条直线的对称点.由上节课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分.所以，已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′,可采用如下方法： 图1-16 （1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B； （2）延长AB至A′,使得BA′=AB. 则：点A′就是点A关于直线l的对应点. 好，大家来动手画一点A关于直线l对称的对应点.老师口述，大家来画图，要注意作图的准确性. …… ［师］画好了没有呢？ ［生］好了. ［师］好，现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论. ［生甲］可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点.这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形.
北师大版五年级数学上册 《轴对称再认识（一）》教学设计 凭信小学陈素文 教学内容：北师大版小学五年级数学上册的21-22页。 学习目标： 1、进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 2、能在操纵过程中通过折一折，画一画，找到轴对称图形的对称轴。 重点： 经历探索过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 难点： 正确的表示出轴对称图形的对称轴。 教学资源：剪纸图片，课件，平面图形。 教学过程： 一、导入新课 出示剪纸图片，学生欣赏后提问：我们的民间艺术家用自己灵巧的双手剪出一幅幅优美的图案，他们都有一个共同的特点，你知道是什么吗？ 1、怎样来判断一个图形是不是轴对称图形呢？ 2、这节课我们继续研究轴对称图形，进一步认识轴对称图形的
特征。 二、探究新知 1、判断轴对称图形。 其实说起轴对称图形，我们并不陌生。在我们认识的图形中，就有一些轴对称图形。老师带来里一些，你能不能判断出哪些是轴对称图形？ a、课件出示教材第21页中平面图形。 学生判断，哪些是轴对称图形。 b、同学刚才的判断是否正确呢？我们一起来验证一下。 独立活动，学生动手操作，并汇报. 2、折一折，找对称轴。 长方形等腰梯形等这些图形都是轴对称图形。刚刚我们在折的过程中每一个图形都有一个折痕，那么折痕所在的这条直线就是轴对称图形的对称轴，找出每个图形的对称轴，并把你的想法在小组里说一说。 指名小组汇报。 大家用对折的方法找到了他们的对称轴，并发现了有的图形不止一条对称轴，表现不错！ 3、画对称轴。 对称轴的画法也很特殊，一般用点划线也就是用虚线来表示。 请同学们沿着折痕画一画，看一看那行图形不止一条对称轴。 三、巩固练习
轴对称再认识（一） 课堂实录1 一、导入新课 师：今天就一起来进一步认识轴对称图形 （板书：轴对称再认识） 二、探究新知 1、判断轴对称图形 师：对于轴对称图形，大家并不陌生，对吗？ 生：对 师：那我们认识的图形当中就有很多图形是轴对称图形，今天老师带来了一些，看你们能不能判断是不是轴对称图形 （课件展示课本21页的图形，逐个展示，学生判断是不是轴对称图形） 生：是 师：说完整 生：是轴对称图形 师：你们觉得自己判断对了吗？ 生：对了 师：口说是没有证据的，那你们有没有办法验证呢？ 生：有 生：把图形对折 师：好方法，接受你的提议。老师给每个小组都准备了这8个图形在信封里，待会小组同学拿出8个图形来折一折，用自己的方法来验证是不是轴对称图形。 小组合作交流，动手操作折一折 教师巡视 师：小组同学要互相交流，小组交流结果写下来 师：都讨论完了没有 生：都讨论完了 师：谁愿意来汇报 （学生举手发言） 生：1,2,4,5,7,8 师：大家同意他的答案吗？ 生：同意 师：有没有不同意见 生：没有 师：那每个小组派出2个同学上来说一说，你们刚才是怎么样进行验证的 生：展示对折结果 师：他们讲清楚了吗？有没有不理解的 生：没有 师：表扬他们 （学生鼓掌）
师：刚才他们是用什么方法来判断是不是轴对称图形 生：对折的方法，看图形是不是完全重合 师：对折的方法，对折之后要看什么 （板书：对折—两边是否完全重合） 生：图形是不是完全重合 师：哪里完全重合 生：两边 师：看两边是否完全重合，如果完全重合说明什么 生：是轴对称图形 师：如果没有完全重合呢？ 生：就不是轴对称图形 师：老师有点疑问，看看3号图形，3号图形，老师觉得这两边是一样的，怎么就不是轴对称图形呢？ （课件展示图3是轴对称图形吗？） 生：两边一样，但是折不出来 师：折不出来是什么意思 生：对折后，不重合 师：是不是轴对称图形 生：不是 师：确定？ 生：确定 师：还是用我们的方法来验证下，对折 （课件展示，对折后的效果图） 师：对折后发现，中间部分重合，但是上面部分没有重合。看来同学们还是非常的爱思考 2、找对称轴 师：我们从这8个图形里面找出了6个图形是轴对称图形 师：把6个图形拿出来 师：刚才我们在对折的时候，在图形上面是不是留下了折痕啊 生：是 师：这条折痕所在的直线，我们就把它叫做这个轴对称图形的对称轴 师：同学们想想，是不是每个图形就只有一条对称轴呢？ 生：不是 师：我们再请同学们拿出那6个轴对称图形，折一折，看每个图形有几条对称轴 学生合作交流，教师巡视 师：好，讨论好了没有 生：好了 师：接下来老师请同学们汇报，你找到了哪个图形的几条对称轴 生汇报，演示（投影展示） 师：同意吗？ 生：同意 师：同学们非常棒。我们还是一样的用对折的方法找到了图形的对称轴。 （板书：对称轴）
《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》教案 教学目标 1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2、欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计. 3、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值. 教学重点 点A关于l的轴对称点的画法，补全有关轴对称图形的操作技能，设计轴对称图形. 教学难点 掌握有关画图的技能及设计轴对称图形. 教材分析 本课时学习内容是在学生已经关注到生活中的轴对称现象和对轴对称性质有一定认识基础上展开的.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，利用轴对称设计图案是本课时的较高要求.发现身边的轴对称图案，体会轴对称的应用价值和增强学生审美情趣，是本课时任务之一.前两项目标属于知识与技能层次，要很好的掌握，后者引导学生认真体会，渗透理念. 教学建议 本课时提前布置学生搜集身边的轴对称图案标志等，使学生在搜集的过程中体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强学生审美情趣. 采用激情导入可以使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情、教学时教师可再收集一些贴近学生实际生活的图案，如商标、会徽、车标等以丰富感知. 作简单平面图形经过轴对称后的图形，其关键就在于把握图形特殊点，将问题转化为找点关于对称轴的对称点的问题.另外，在我们已知线段的一条对称轴是线段的垂直平分线的的基础上，很容易知道线段的两个端点关于线段的垂直平分线对称，由此得到画点关于对称轴的对称点的方法.在布置预习任务时，可突出体现转化思想，例如:让学生思考补全轴对称图形的关键是什么？想一想如何画出点A关于l的对称点等问题.鼓励学生采用扎眼，印墨迹，折叠，剪纸，画图等不同方法参与图案设计.对于创意独特的优秀作品进行展示，激发学生学数学用数学的兴趣. 教学过程 一、引入新课 下列标志分别是绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志，请同学们观察、欣
轴对称再认识(二)教案 备教材内容 1.本节课学习在方格纸上画出某个图形的轴对称图形。进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称图形的方法并能画出轴对称图形的对称轴。 2．让学生在方格纸上沿对称轴画出轴对称图形的另一半，旨在培养学生的想象力，体会对应的数学思想。 备已学知识 备教学目标 知识与技能 1．借助方格纸补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。 2．进一步体会轴对称图形的特征。 过程与方法 1．在画图的活动中进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的经验。 2．经历画轴对称图形另一半的过程，感受对应思想在轴对称中的应用。 情感、态度与价值观 1．在操作中感受创造的喜悦，发展学生的空间观念。 2．体会轴对称在生活中的广泛应用，感受数学的美。 备重点难点 重点：能在方格纸上根据轴对称图形已有的一半，画出另一半。 难点：画某一个图形的轴对称图形。 备知识讲解
知识点画轴对称图形的方法问题(1)导入淘气根据轴对称小房子的一半(见图①)画出了整座房子(见图②)，他画得对吗？(教材23页例题) 过程讲解 1．判断轴对称小房子画得对不对的依据 根据轴对称图形的特点，沿对称轴对折，看对称轴两侧的部分是否完全重合。如果完全重合，说明画得对，否则画得就不对。 2．判断小房子画得对不对 沿对称轴对折小房子，对折后对称轴两侧的部分不能完全重合，说明淘气画得不对。 3．观察图②，找出画错的原因 对称轴左右两侧小房子上相对应的点到对称轴的距离应该是相等的。小房子左下角的点到对称轴有2格，右下角的点到对称轴也应该有2格，而淘气画的小房子右下角的点到对称轴有3格，所以淘气画得不对。 问题(2)导入以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。(教材23页例题) 过程讲解 1．观察画面，理解题意 方格纸上的图形是“松树”的左半边，这个图形由两个三角形和一个长方形组成，要求画出它的另一半。
《轴对称再认识（一）》基础习题 引领思路 1．填空。 如果一个图形沿着一条直线对折后，（），这样的图形叫作轴对称图形，这条( )叫作对称轴。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、圆等都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少有( )条对称轴。圆有( )条对称轴，圆的( )都是圆的对称轴。 夯实基础 2．下面的平面图形，是轴对称图形的在( )里画“√”，并写出对称轴的条数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3里画“√”。 4．画出下面各图形的对称轴。
提升能力 5．将一张正方形纸片对折再对折后，剪去一个角（如图）。选一选剪出来的是哪个图案，并涂上自己喜欢的颜色。
参考答案 引领思路 1．填空。 如果一个图形沿着一条直线对折后，（两边图形能够完全重合），这样的图形叫作轴对称图形，这条( 直线 )叫作对称轴。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、圆等都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少有( 1 )条对称轴。圆有( 无数 )条对称轴，圆的( 直径所在的直线 )都是圆的对称轴。 夯实基础 2．下面的平面图形，是轴对称图形的在( )里画“√”，并写出对称轴的条数。 ( ) ( √ ) ( √ ) ( ) ( √ ) ( √ ) ( ) ( 2 ) (无数) ( ) ( 3 ) ( 1 ) 3里画“√”。 4．画出下面各图形的对称轴。 提升能力 5．将一张正方形纸片对折再对折后，剪去一个角（如图）。选一选剪出来的是哪个图案，并涂
上自己喜欢的颜色。
利用轴对称设计图案 一．教学目标 （一）知识目标 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.能利用轴对称图形进行一些图案设计. （二）能力目标 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值. （三）情感与价值观目标 通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力. 二．教学重、难点 重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 难点：利用轴对称进行一些图案设计. 三．教学方法 讲练相结合. 四．教具准备 印有课本P200图7—7的方格纸数张. 投影片三张 第一张：观察图案及问题：（记作投影片§7.4 A） 第二张：做一做（记作投影片§7.4 B） 第三张：设计图案（记作投影片§7.4 C） 五．教学过程 Ⅰ.巧设现实情景，引入新课 ［师］上节课我们研究了轴对称的性质，大家来回忆一下：轴对称的性质有哪些？ ［生］对应点的连线被对称轴垂直平分. 对应线段相等，对应角相等. ［师］很好.由于轴对称图形和轴对称的两个图形是具有特殊形状和位置关系的，所以就有上述特殊的性质.下面同学们来仔细观察一个图案（出示投影片§7.4 A） 图7－22 图7－22给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴. （1）你能猜出整个图案的形状吗？ （2）你能画出这个图案的另一半吗？ ［生甲］这个图案的左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状大致是个五边形.
［师］你能画出来吗？ …… ［师］我们利用方格纸来试着画一画（教师给每人发一张方格纸，且纸上画有图7－22） …… ［师］画好了吧？我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设计图案. Ⅱ.讲授新课 ［师］如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的.因此我们先来作一个点关于一条直线的对称点.由上节课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分.所以，已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′,可采用如下方法： 图7－23 （1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B； （2）延长AB至A′,使得BA′=AB. 则：点A′就是点A关于直线l的对应点. 好，大家来动手画一点A关于直线l对称的对应点.老师口述，大家来画图，要注意作图的准确性. …… ［师］画好了没有呢？ ［生］好了. ［师］好，现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论. ［生甲］可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点.这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形. ［生乙］老师，能不能少找几个点呢？ ［师］可以呀，说说看，找几个什么样的点就能行呢？ ［生丙］找几个能表示这个图形的点. ［师］丙同学说得很好，那图7－23不用方格纸时要画它的另一半，观察观察图形特点，该找几个点呢？ ［生戊］在这个图形上找4个点就可以.如图7－24中的A、B、C、D.
第1课时轴对称再认识（一） 教学内容：轴对称再认识（一）（第21～22页） 教学目标： 1、知识技能： 经历观察、操作等活动，进一步理解轴对称图形的特点。 2、数学思考： 会判定一个图形是否是轴对称图形。 3、过程方法： 能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴。 4、情感态度： 积累图形运动的思维经验，发展空间观念。 教学重点：经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 教学难点：正确地表示出轴对称图形的对称轴。 教学过程 一、导入新课 我们都学过哪些平面图形？ 能分别说出这些平面图形的特点吗？ 同学们对于这些平面图形都很了解，如果我把它们进行对折，就会发现它们的另一个特点。 判定它们是不是轴对称图形！
关于轴对称的知识你有哪些了解？介绍轴对称图形的特点和对 称轴。 这节课我们就继续研究关于轴对称的知识。 二、探索新知 1、那么这些平面图形中，哪些图形是轴对称图形呢？（课件出示教材第21页中的平面图形） 2、小组合作，学生先猜出哪些图形是轴对称图形，然后通过对折来验证自己的结论。 3、大胆进行交流，养生引导学生说清楚判断的依据。从而选出：长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四边形都是轴对称图形。 4、下面，你们在方格纸上画出一个长方形，让它的长和宽分别是6个格和4个格，不用折纸的办法，你还能找出它的对称轴吗？ 引导学生用数方格的方法找出它们的对称轴。 5、你能画出这些平面图形的对称轴吗？任先一个你喜欢的轴对称图形画出它的对称轴。 学生独立尝试，然后进行交流。
6、画对称轴时一般用点来画线，也就是用虚线来表示对称轴。学生练习画其他图形的对称轴。 7、通过对折和画图，你有什么新发现？ 得出：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，菱形有两条对称轴，特殊的四边形有一条对称轴。 三、巩固练习 完成教材第22页练一练第1、2题。 课堂总结：本节课你有什么收获？ 板书设计 轴对称再认识（一） 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形?? 对称轴用虚线表示
世德初中七年级数学科教师集体备课教案 主备人：江少满课题：利用轴对称设计图案第一课时 审核：数学组时间：2009年4月29日 ●教学目标 （一）教学知识点 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。 2.能利用轴对称图形进行一些图案设计。 （二）能力训练要求 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。 2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.体验轴对称在 现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。 （三）情感与价值观要求 通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力。 ●教学重点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。 ●教学难点 利用轴对称进行一些图案设计。 ●教学方法 讲练相结合 ●教具准备 直尺、方格纸、挂图、小黑板 ●教学过程 一、复习（小黑板显示） 将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平. 1、图中两个“∑”关于折痕l______. 2、在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与____重合，∠ABC与____重合. ∴线段AB____线段A′B′，线段BC____线段B′C′. ∠OAB______∠O′A′B′，∠ABC______∠A′B′C′(以上四空填“=”或“≠”). 3、点O到l的距离____点O′到l的距离(填“=”或“≠”). ∴线段OO′被l垂直平分. 4、线段BB′被l l垂直平分. 总结：轴对称图形具有以下性质： 1、对应线段______，对应角______. 2、对应点所连线段被对称轴______.
第二单元轴对称和平移 第1课时轴对称再认识（一） [教学内容] 轴对称再认识（一）（第21~22页） [教学目标] 1、进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 2、能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴。[教学重点] 经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 [教学难点] 正确地表示出轴对称图形的对称轴。 [教学过程] 一、导入新课 师：我们都学过哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形?? 师：能分别说出这些平面图形的特点吗？ 师：同学们对于这些平面图形都很了解，如果我把它们进行对折，就会发现它们的另一个特点。 生：判定它们是不是轴对称图形！师：关于轴对称的知识你有哪些了解？生介绍轴对称图形的特点和对称轴。 师：这节课我们就继续研究关于轴对称的知识。 二、探索新知 师：那么这些平面图形中，哪些图形是轴对称图形呢？（课件出示教材第21页中的平面图形）小组合作，学生先猜出哪些图形是轴对称图形，然后通过对折来验证自己的结论。大胆进行交流，养生引导学生说清楚判断的依据。从而选出：长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四边形都是轴对称图形。 师：下面，你们在方格纸上画出一个长方形，让它的长和宽分别是6个格和4个格，不用折纸的办法，你还能找出它的对称轴吗？引导学生用数方格的方法找出它们的对称轴。
师：你能画出这些平面图形的对称轴吗？任先一个你喜欢的轴对称图形画出它的对称轴。学生独立尝试，然后进行交流。 师：画对称轴时一般用点来画线，也就是用虚线来表示对称轴。学生练习画其他图形的对称轴。 师：通过对白和画图，你有什么新发现？ 学生得出：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，菱形有两条对称轴，特殊的四边形有一条对称轴。 三、巩固练习 完成教材第22页练一练第1、2题。 [课堂总结] 本节课你有什么收获？ [教学反思]
有经验的教师在备课的时候，总是要周密地考虑，他所讲授的知识将在学生的头脑里得到怎样的理解，并根据这一点来挑选教学方法。 ----------苏霍姆林斯基 （七）年级（数学）科教案（总第时） 任课教师：张琛授课班级：七（9）授课时间：10.6.9审核签名： 教学内容：7.4利用轴对称设计图案 教学目标（包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） 知识与技能：通过动手实践，能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计。 过程与方法：①经历作一点关于一条直线的对称点的过程。②通过图案设计进一步熟悉轴对称的性质，掌握按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，发展良好的审美情趣和一定的创新意识。 情感态度与价值观：培养学生实际操作能力和动手能力，培养学生认识美、发现美、欣赏美、创造美的能力。 教学资源 1、多媒体课件。形象直观的演示。 2、作图工具、制作轴对称的材料。 教学整体设计 重、难点：1、教学重点：按要求作简单平面图形经过轴对称后的图形，能利用轴对称进行图案设计。2、教学难点：利用轴对称设计图案，并充分认识轴对称图案在日常生活中的应用及其所代表的意义。3、重难点突破:通过联系实际生活、动手操作体会、交流合作、方法展示与点拨等多种方法让学生体会知识，并结合尽可能形象的多媒体辅助演示突出重点，突 破难点。 整体思路（一）导入(3分) （二）练习基本功（10分） （三）感受美(7分) （四）创造美（12分） （五）能力检测（5分）（六）课堂小结（3分）
教学实施过程（主要体现教学环节、教师活动、学生活动、设计意图等）教学心得 导入 利用学生喜欢的歌手周 杰伦的一首歌曲《青花瓷》 导入新课（课前学生坐定时 播放），主要让学生欣赏青 花瓷中的轴对称图案，并一 起回顾前几节课学生所见 到生活中的轴对称图案。 学生争先恐后地表述自 己对图案的理解，在相互 交流中增长了见识，开拓 了眼界，培养了审美情趣。 目的在于 激发学生的 学习兴趣，通 过欣赏美而 产生创造美 的欲望，从而 导入《利用轴 对称设计图 案》的课题。 练好基本功 先做一个点关于一条直 线的对称点，再做三角形关 于一条直线的对称图形，最 后让学生完成课本上的五 角星图案，通过以上由易到 难的的三步训练，让学生根 据轴对称的性质探索“已知 轴对称图形的一半画出另 一半”的方法并能进行作 图。 学生能根据轴对称的 性质，在教师的引导下自 行得出作已知点关于某直 线的对称点的方法；引导 学生注意当点在对称轴上 或对称轴同侧异侧时，其 对应点的情况。大部分学 生都能根据轴对称的性 质，准确快速地作出图形。 让学生根 据轴对称的 性质探索“已 知轴对称图 形的一半画 出另一半”的 方法并能进 行作图。 感受美 列举生活中典型的轴对 称标志图案，让学生思考、 交流，并用自己的语言阐述 这些图案所代表的含义。目 的在于欣赏生活中的轴对 称作品，为下一个环节（设 计自己的图案）提供参考。 找出生活中的轴对称 图案的对称轴，并积极思 考，阐述每个图案所代表 的含义，锻炼自己的语言 表达能力。 目的在于 欣赏生活中 的轴对称作 品，为下一个 环节（设计自 己的图案）提 供参考。 创造美 要求学生自己设计一个 轴对称图形，并说明设计意 图. 这个环节特别提出了三 个活动步骤：第一步：独立 思考，自由设计。这个环节 暂不要求学生交流合作，只 是思考、操作。第二步：组 内作品展示与交流。小组内 的每一个成员向其他同伴 介绍自己的作品。第三步： 班内作品展示（每组选一名 特色作品由作者展示）。 学生的创作热情被再度 点燃，课堂气氛活跃，小 组讨论积极认真。每个小 组都能把自己设计的图案 的含义，完整、流利地表 述出来。在教师和同学的 品评中，学生们增强了自 信心和自豪感，并能客观 地接受他人的意见、建议。 活动目的 在于培养学 生动脑思考、 动手操作、表 达交流的能 力，并且有欣 赏他人作品， 反思自己作 品的意识。
《轴对称再认识一》教学设计 凤鸣小学连玉仙 教学目标： 1、在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形及其对称轴。 2、能根据对称轴的特点，在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。 3、培养学生认真观察的良好学习习惯,在主动参与画图形的活动中，感受图形的对称美。 教学重点：进一步认识轴对称图形。 教学难点：会在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。 教学过程： 一、创设情境，导入新知。 (拿一张白纸)同学们，我们用一张白纸可以做什么？发挥你的想象力，动手试一试。 生：折出很多基本图形。（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等等。） 师引发思考：这些图形有什么特点？（是轴对称图形吗？什么是轴对称图形呢？？这节课我们就来学习-------轴对称再认识一首先大家要明白本节课的学习目标。 学习目标： 1、通过在折基本图形的活动中重新深入理解什么是轴对称图形和对称轴。 2、能根据对称轴的特点，在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。
二、自主学习，探究新知。 1、折一折 用课前在附页中剪下来的基本图形折一折，判断哪些图形是轴对称图形，哪些不是轴对称图形。（动手实践，体会特征）生汇报：正方形、长方形、平行四边形、等腰梯形、等边三角形、菱形都是轴对称图形。 师：为什么呢？（请学生上黑板把每一种图形在投影下展示折的过程、说出是轴对称图形的原因）引导学生说出：因为这些图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 2、辩一辩：平行四边形是轴对称图形吗？你们同意淘气和笑笑谁的观点？（生亲自动手折一折，看一看、辩一辩。） 学生会得出不同的结果，有的说是轴对称图形，有的说不是轴对称图形。因为学生有的懒得折，凭自己的直观感觉判断，这时出示课件演示平行四边形对折的过程，强调什么是轴对称图形以及它的对称轴。老师和学生一起小结：如何判断轴对称图形？ 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （师强调：轴对称图形是一条直线。） 3、尝试画出简单轴对称图形的对称轴。 认真完成课本21页表格，有困难的学生可以亲自动手实践来找一找图形的对称轴。（小组合作完成） 三、展示点拨，交流提升。
《运用轴对称设计图案》教学设计 贵州省平塘县牙舟中学王茂林 一．教材依据 人民教育出版社（义务教育课程标准实验教科书）数学八年级上册第十三章活动课。二．设计理念 初中数学教学大纲中明确指出：“要坚持理论联系实际，把数学知识运用到实际中去分析、解决力所能及的实际问题.”,《全日制义务教育数学课堂标准》提出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动的经验。”因此，在本节课教学设计中,体现以下教学理念: 1、在生活中学数学：紧密联系学生的生活实际，创设学生熟悉的情境，如牙舟陶、黔南剪纸、自制花边等，让学生在真实有趣的情境中学习数学。 2、在活动中学数学：本课设计了一系列数学活动，充分让学生参与，让学生在具体的活动中获得数学知识。 3、学有价值的数学：通过本课的学习，学生体会轴对称的重要性，学会运用轴对称设计图案。 4、人人都得到发展：学生通过教学活动，体验制作的过程，并在过程中理解和 会 教学重点 四、教学流程安排
五、教学流程设计 [活动2] 创设情境，探索新知，获取新 知 一、美术字与轴对称 3、猜想下列几个未写完的美术字是什么 汉字或字母？
问题1： 该公司安排甲、乙两种货车运货，有 几种方案？ 问题2： 4]制作花边，作品展示，体会成功 的喜悦。 有时，将平移和轴对称结合起来，可以设 计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这 样设计的. 请你利用平移和轴对称设计图案，制 作成花边，并说明你的设计过程，与同学 九、教学反思： 本节课是一节数学活动课，这是一堂集欣赏美与动手设计为一体的活动课，让学生在动手操作中探究，在理解中创新，以学生交流、合作为主，用轴对称研究美术字的对称和写出轴对称的美术字；利用轴对称设计图案，体验数学与生活的紧密联系，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生自制图案的主动性，使他们真正成为学习的主人，积极参与到活动中的每一个环节，努力探索自制美丽图案的方法，大胆展示自己的作品。本节课，学生始终保持着高昂的学习激情，全身心投入到自制图案的全过程；通过展示自己的作品，感受到学习数学的乐趣，品尝到成功的喜悦；通过对牙舟陶及剪纸作品的欣赏，培养学生爱国、爱家乡的热情。
轴对称再认识（一） 教学目标： 1、初步认识轴对称图形的基本特征。帮助学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。 2、通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。 3、在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能找出轴对称图形的对称轴。 教学难点： 能画出轴对称图形的对称轴 教学资源： 课件、一些轴对称图形图片、纸、长方形、正方形、圆形纸等。教学过程： 一、创设情境、提出问题。 1、老师找到了一些漂亮的图片，我们共同来欣赏一下。（课件展示图片） 2、在日常生活中这样的图形还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢？（学生可能说是两边一样的，也可能说是对称的。） 师：你是怎么理解对称的？ （对称就是左右两边是完全一样的。）
师：刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。我们数学中也有好些轴对称图形。今天老师和大家一起来进一步研究数学上的轴对称图形。（板书课题） 二、合作探究、解决问题。 1、教学“轴对称图形” a、现在我们把准备好的平面图形拿出来，判断它们是不是轴对称图形。 b、学生动手操作，进行判断。 c、学生汇报。 d、结合课件：进一步认识轴对称图形。 师：通过自己动手折，你发现怎样的图形是轴对称图形? 引导学生自己说出轴对称图形的含义。 师：下面我们来看一个动画。这是一只蝴蝶，我们沿一条直线对折，同学们发现这对翅膀怎样了？ 2、深化认识，教学对称轴。 （1）师：我们发现轴对称图形都有一条折痕，那么这条折痕叫什么呢？生：对称轴 师：对，这条折痕就是对称轴，接下来我们就来研究关于对称轴的问题。（课件出示课本内容） （2）折一折：让学生折一折上面轴对称图形，找一找它们有几条对称轴？并画出来。（找出轴对称图形的所有对称轴） 3、让学生展示自己的做法和结果。
利用轴对称设计图案习题精选（二）★轴对称的性质 1．下列图案中，对称轴的条数超过一条的是________。 2．下列说法中，正确说法的个数有（） ①对顶角是轴对称图形，其中一个角的平分线是它的一条对称轴；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③两个全等的三角形一定关于某直线对称；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．画出图15－4－1中各图的对称轴。 4．如图15－4－2，分别以直线L为对称轴，画出图形的另一半，先猜一猜，再试一试。
5．如图15－4－3，已知△ABC ，直线MN ，求作△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 关于MN 对称，并指出它的对应点、对应线段和对应角。 ★利用轴对称设计图案 6．如图15－4－4，下列四个图形中，不是轴对称图形的是（） 7．正方形经过适当的剪拼，可得到不同的轴对称图案，如图15－4－5，将标号为A 、B 、 C 、 D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，按照哪个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系填空：
A 与______对应； B 与______对应； C 与______对应； D 与______对应。 [学科综合] 8．如图15－4－6，已知△ABC 和直线l ，求作△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 关于直线l 轴对称，并指出其对称点。 9．如图15－4－7，以虚线为对称轴画出图的另一半。
[创新思维] （一）新型题 10．观察图15－4－8中的10种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）。 （二）课本习题变式题 11．（课本P57习题第2题变式题）在黑板上钉着20枚钉子（如图15－4－9），相邻的两个钉子间的距离（指上下左右）等于1cm，请从●号钉子开始到★号钉子为止绷上一跟19cm 长的线，使这根线通过所有钉子。 （三）易错题 12．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限）并且使整个短形场地成轴对称图形。请在矩
《轴对称再认识（一）》说课稿 尊敬的各位评委老师，大家好！今天我说课的题目是《轴对称再认识（一）》，下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程等几个方面来完成我今天的说课。 一、说教材 （一）教材的地位与作用 《轴对称再认识（一）》是北师大版小学数学五年级上册第二单元第一课时。本节课是在学生初步认识轴对称图形及对称轴的基础上进行教学的，将进一步体会轴对称图形的特征，为以后学习图形的旋转、图形的运动及设计图案打下坚实的基础。 （二）教学目标 根据《课标》要求，基于上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理提点，立足于每一位学生的全面发展，我确立了如下三维教学目标： 1、知识与技能：进一步认识对称图形及对称轴，能根据对称轴的特点，在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：经历观察、操作等活动，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。 3、情感态度与价值观：培养学生的合作意识与合作能力，培养学生对于数学学习的喜爱。 （三）重点难点 基于以上认识，根据教学内容的特点和学生的认知规律，我将本节课的重点确立为进一步认识对称图形及对称轴，将画轴对称图形的对称轴作为本节课的难点。 二、说学情 五年级学生的观察、动手操作、归纳概括能力已经逐步形成，他们很愿意通过观察、动手操作、归纳整理，找出规律。他们在探索新知识上，主动性已比较强。同时他们思维活跃，已具备了一定的探究能力和小组合作意识。 并且学生在学习本节课之前，已经初步认识了轴对称图形及对称轴，它是进一步学习本节课内容的基础。 三、说教法学法 根据本节课的内容和学生的思维特点，我将采取动手操作法、探究法、小组合作交流法、练习法等几组教学方法的优化组合。 《数学课程标准》中指出“动手实践、自主探究、合作交流”是学生的主要学习方式。
轴对称再认识（一）教学设计 教学内容：北师大版五年级上册第二单元--轴对称再认识（一）教学目标：①知识技能：进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形；能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴； ②过程与方法：在操作探索过程中，丰富学生的数学思想方法，发展学生的空间观念； ③情感态度：在探索与发现的过程中，进一步感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。 教学重点：经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 教学难点：正确地表示出轴对称图形的对称轴。 教学准备：学生（一把剪刀，三张长方形或正方形纸片，直尺，同桌两人准备附页1的小图形共8个），教师（教学课件、三角板）。 教学过程： 一．导入新课 游戏导入：将手中的纸对折，然后用剪刀剪出自己喜欢的简单图案，学生自己动手剪，教师巡视后挑三幅作品展示。 师：我们来观察一下这些图案有什么特点？ 生：有一副剪得像…… 师：它们都有一个共同的特点，你知道是什么吗？
生：它们都是轴对称图形。 师：怎样判断一个图形是不是轴对称图形呢？ 生：把一个图形对折后，如果两边能完全重合，那这个图形就是轴对称图形。 师：这节课我们继续研究轴对称图形，进一步认识轴对称图形的特征。 二．探究新知 1.判断轴对称图形。 师：其实说起轴对称图形，我相信同学们并不陌生。在我们认识的平面图形中，就有一些轴对称图形。老师给大家带来了一些图形，你能不能判断出哪些是轴对称图形？ （出示课件平面图形）长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形、菱形、普通梯形、等边三角形和相邻的两条边相等的四边形。 师：我们来判断一下哪些图形是轴对称图形？ 生：长方形、正方形、等腰梯形、菱形、等边三角形和相邻的两条边相等的四边形是轴对称图形。 师：同学们刚才判断的结果是否正确呢？让我们共同来验证一下。 （把提前剪好的附页1的小图形拿出来）同桌两人一组动手折一折，学生边动手操作边汇报。 发现是轴对称图形的有：长方形、正方形、等腰梯形、菱形、
《轴对称的再认识一》 示范区贾寨镇希望小学关娟
轴对称再认识（一） 示范区贾寨镇希望小学关娟教学内容： 北师大版五年级数学上册第21—22页，轴对称再认识（一）教材分析： 轴对称图形是日常生活中的常见图形，人们装饰、布置生活环境时也经常利用这些图形。通过轴对称图形的学习，学生既可以了解轴对称现象在生活中的普遍性，又能提高数学欣赏能力与空间想象能力。之前学生已初步了解轴对称，本节课继续认识轴对称图形的特点，判断是否是轴对称图形并能在实际生活中找出轴对称图形的对称轴。教学时，多给学生展示有轴对称图形的图片，使学生从中充分感受对称的意义和图形中的美。课下可以请学生收集轴对称图形的图片，并组织全班进行展示交流活动。多组织“折一折，填一填、画一画”等活动，以增强学生对轴对称图形特点的体验。 学情分析： 学生在三年级对轴对称图形已经有了初步的认识，但学生对于找对称轴还是有些困难。本节让学生通过折一折、填一填、画一画的形式进一步了解轴对称图形的特点，学会找对称轴。 教学目标：
1、初步认识轴对称图形的基本特征。帮助学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。 2、通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。 3、在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能找出轴对称图形的对称轴。 教学难点： 能画出轴对称图形的对称轴 教学资源： 课件、一些轴对称图形图片、纸、长方形、正方形、圆形纸等。 教学方法： 教学本课利用演示，观察法，动手操作法等，分为“创设情境、提出问题”“合作探究、解决问题”“巩固练习、检测反馈”“合作总结、整理内化”四个环节 教学过程： 一、创设情境、提出问题。
流 程 图7－22 图7－22给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴. （1）你能猜出整个图案的形状吗？ （2）你能画出这个图案的另一半吗？ ［生甲］这个图案的左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状大致是个五边形. ［师］你能画出来吗？ …… ［师］我们利用方格纸来试着画一画（教师给每人发一张方格纸，且纸上画有图7－22） …… ［师］画好了吧？我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设计图案. Ⅱ.讲授新课 ［师］如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的.因此 我们先来作一个点关于一条直线的对称点.由上节 课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分. 所以，已知对称轴l和一个点A，要画出点A关 于l的对应点A′,可采用如下方法： 图7－23 （1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B； （2）延长AB至A′,使得BA′=AB. 则：点A′就是点A关于直线l的对应点. 好，大家来动手画一点A关于直线l对称的对应点.老师口述，大家来画图，要注意作图的准确性. …… ［师］画好了没有呢？ ［生］好了.
教学流程 ［师］好，现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论. ［生甲］可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点.这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形. ［生乙］老师，能不能少找几个点呢？ ［师］可以呀，说说看，找几个什么样的点就能行呢？ ［生丙］找几个能表示这个图形的点. ［师］丙同学说得很好，那图7－23不用方格纸时要画它的另一半，观察观察图形特点，该找几个点呢？ ［生戊］在这个图形上找4个点就可以.如图7－24中的A、B、C、D. 图7－24 ［师］好，下面同学们来分别做这四个点关于直线l的对称点. …… ［师］由作图可知：点A与点A′都在对称轴上，点D与它的对应点D′也在对称轴上. 已知点的对称点作出后，按图中的连接顺序连接即可.这样整个图案就画出来了. ［师］很好，你画的图案漂亮吗？ ［生齐声］漂亮. ［师］在生活中，我们经常能见到一些漂亮的图形，你会欣赏吗？下面大家来做一做.（出示投影片§7.4 B） 观察下面的图案： 图7－25 （1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴.