D ．4=m
10．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]． A ．4辆 B ．5辆 C ．6辆 D ．7辆
三、解答题（本大题，共40分） 1．（本题8分）解下列不等式（组）： （1）
13
125
23-+≥
-x x ； （2）?
??
??<--+->++-．，
02133
1215)1(2)5(7x x x x
2．（本题8分）已知关于x ，y 的方程组???=+=+31
35y x m y x 的解为非负数，求整
数m 的值．
3．（本题6分）若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程
3
)
43(4
)14(-=
+x a x
a 的解，求a 的取值范围．
4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？
5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．
（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量
．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．
四、探索题（每小题10，共20分）
1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两
条鱼，平均每条b元，后来他又以每条
2b
a
元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．
2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．
第二章分解因式
一、公式：
1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）
2、a2－b2=（a+b）（a－b）
3、a2±2ab+b2=（a±b）2
二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.
2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.
3、ma+mb+mc = m（a+b+c）
4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.
找公因式的一般步骤：
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
四、分解因式的一般步骤为:
（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。
第二章整章水平测试
一、精心选一选（每题4分，总共32分）
1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）.
A.2
(1)
a a
b a ab a
+-=+- B.22(1)2
a a a a
--=--
C.22
49(23)(23)
a b a b a b
-+=-++ D.
1 21(2) x x
x
+=+
2．把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，A.－8a2bc B. 2a2b2c3 C.－4abc D. 24a3b3c3
3．下列因式分解错误的是（）
A．22()()
x y x y x y
-=+-B．22
69(3)
x x x
++=+
C ．2()x xy x x y +=+
D ．222()x y x y +=+
4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2＋1 B.－x 2＋1 C.x 2－2 D.－x 2－1 5．把－6(x －y)2－3y(y －x)2分解因式，结果是( )． A.－3(x －y)2(2＋y) B. －(x －y)2(6－3y)
C.3(x －y)2
(y ＋2)
D. 3(x －y)2
(y －2)
6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． A.4x 2－2x ＋1 B.4x 2＋4x －1 C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2
－x ＋12
7．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是
A ．2(3)m x +
B ．(3)(3)m x x +-
C ．2(4)m x -
D ．2(3)m x - 8.比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因 式分解公式( ). A.))((22b a b a b a -+=-
B.222)(a b a +=+
C.2222)(b ab a b a +-=-
D.(2a a ab a -=-二、耐心填一填（每空4分，总共32分）
1．2a 2b －6ab 22．－x －1=－(____________). 3． 因式分解：=-822a .
4．多项式92-x 与962++x x 的公因式是 . 5．若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2
－b 2
=_________________. 6.因式分解：1＋4a 2－4a=______________________. 7.已知长方形的面积是2916a -（43
a >
），若一边长为34a +，则另一边长为
________________.
8.如果a 2＋ma ＋121是一个完全平方式，那么m ＝________或_______. 三、用心算一算（共36分） 1.（20分）因式分解：
(1)4x 2－16y 2； （2）()()()()a b x y b a x y ----+;
（3）x 2－10x ＋25； （4）()22
241x x -+.
2.（5分）利用因式分解进行计算： 0.746×136＋0.54×1
3.6＋27.2；
3.（满分5分）若2m n -=-，求mn n
m -+2
2
2
的值？
4.（6分）3221-可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．
四、拓广探索（共20分）
1.（10分）已知，如图，现有a a ?、b b ?的正方形纸片和a b ?的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为a 2＋3ab ＋2b 2，并标出此矩形的长和宽．
2.（10分）阅读理解：
对于二次三项式222x ax a ++可以直接用公式法分解为2()x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式
2
2
23x ax a
+-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个
式子的值不变.于是有
2
2
23x ax a
+-=2223x ax a +-＋2a －2a
=222223x ax a a a ++--=22()(2)x a a +-=(3)()x a x a +-.
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法. （1）请用上述方法把x 2－4x ＋3分解因式. (2)多项式x 2＋2x ＋2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x 的值是多少？
第三章 分式
注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（b a
中b ≠0
时，分式有意义；分式b
a
中，当b=0分式无意义;当a=0且b ≠0时，分式的值
为零。）
常考知识点：
1、分式的意义,分式的化简。
2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第三章整章水平测试
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列各式
m
a m x x
b a x x
a
,
),1()3(,4
3
,
2,
32
2
2
--÷++π
中，是分式的有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 2.要使分式
7
33-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A.x=3
7 B.x>
3
7 C.x<
3
7 D.x ≠=
3
7
3.若分式
4
242
--x x 的值为零，则x 等于（ ）
A.2
B.-2
C.2±
D.0
4.如果分式
x
+16 的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
A.
n
m 1- B.
1-n
m C.
n
m 1+ D.
1+n
m
6.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含
盐（ ） A.
b
a ax +千克 B.
b
a bx +千克 C.
b
a x a ++千克 D.
b
ax 千克
7.计算)1(1x
x x x -
÷-所得的正确结论wei （ ）
A.
1
1
-x B.1 C.
1
1+x D.-1
8.把分式2
22
2
-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ）
A.
4
82
--x x B.4
82
+-x x C.
4
82
-x x D.
4
822
2
-+x x
9.当x=
3
3时，代数式
)23(2
32x
x x x x -+
÷--的值是（ ）
A.2
13- B.2
13+ C.
3
13- D.
3
13+
10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，列方程为①
3
172=-x
x ②72-x=
3
x ③x+3x=72 ④
372=-x
x 上述所列方程正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.若分式
)
3)(2(2+--a a a 的值为0，则a= .
12.已知当x=-2时，分式a
x b x -- 无意义，x=4时，此分式的值为0，则
a+b= . 13.已知
,1
1x y y =-+用x 的代数式表示y 为 .
14.化简1??
?
???÷
÷a b b a b
a 324923得 . 15.使分式方程3
23
2
-=
--x m
x x 产生增根，m 的值为 .
16.要使15-x 与
24-x 的值相等，则x= .
17.化简
=
-+
-a
b b b
a a .
18.已知5
922=-+b a b a ，则a ：b= .
19.若
1
21
-x 与)4(3
1
+x 互为倒数，则x= .
20.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x 千米,则实际每天加固1.5x 千米，根据题意可列方程为 . 三、解答题（共60分） 21.（7分）计算（2
2
+-
-x x x x ）2
4-÷
x x ;
22.（7分）化简???
?
?
?++÷--ab b a b
a b a 2
22
22;
23.（8分）化简：??? ??
--+÷--13112x x x x
。
24.（8分）化简 ()2
211n m m n m n -???? ??-÷??? ??
+
;
25.（10分）已知a=25,25-=+b ,求2++b
a a
b 得值。
26.（10分）若关于x 的方程x x x k --=
+-3423
有增根，试求k 的值。
27.（10分）A,B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地。求两种车的速度。
第四章 相似图形
一、 定义
表示两个比相等的式子叫比例.
如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么
b
a =
d
c 或a ∶b=c ∶d,这时组成
比例的四个数a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD=m ∶n ，或写成 CD
AB =
n
m ，其中，线段AB 、
CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把
CD
AB 表示成比值k ，则CD
AB =k 或AB=k?CD.
四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段.
黄金分割的定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果
AB
AC =
AC
BC ,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段
AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB
AC ≈0.618.
引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、比例的基本性质：
1、若ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么b a
=
d
c .如果
b
a =
d
c （b,
d 都不为0），
那么ad=bc. 2、合比性质：如果b a =d c ,那么a
b a ±=
d
d c ±。
3、等比性质：如果b
a =
d
c =…=
n m （b+d+…+n≠0），那么
=+???+++???++n
d b m c a b
a 。
4、更比性质：若
b a =d
c ，那么d
b c
a =（
b ，d≠0）。
5、反比性质：若a:b 与b:a 成反比，那么1=?a b b
a
(a,b ≠0).
三、求两条线段的比时要注意的问题：
（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
四、相似三角形（多边形）的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：
ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判断方法有：
1.三边对应成比例的两个三角形相似；
2.两角对应相等的两个三角形相似；
3.两边对应成比例且夹角相等；
4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.
1、两个全等三角形一定相似.
2、两个等腰直角三角形一定相似.
3、两个等边三角形一定相似.
4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。
八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。
第四章整章水平测试
一、选择题 (本大题共 32 分)
1. 如果ad=bc，那么下列比例式中错误的是（）
2. 如果，则下列各式中能成立的是（）
3. 下列说法中，一定正确的是（）
(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 (B)底角为45?的两个等腰梯形相似(C)任意两个菱形相似 (D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似
4. 延长线段AB到C,使得BC=
AB,则AC:AB=( )
(A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D)4:3
5. 如图已知：△ABC中，DE∥BC，BE、CD交于O，S△DOE:S△BOC=4:25，则AD:DB=（）(A)2:5 (B)2:3 (C)4:9 (D)3:5
6. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长为（）
(A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm
7. 如图,根据下列条件中( )可得AB∥EF
(A) OA:AE=OB:BF (B) AC:AE=BD:DF
(C) OA:OE=OB:DF (D)AE:BF=OA:DB
8. 如图已知在Rt△ABC中，∠ACB=90?，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则图中相似（但不全等）的三角形共有（）
(A)6对 (B)8对 (C)9对 (D)10对
二、
填空题 (本大题共
12 分)
1. 在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20cm,面积为50cm,那么此图形的实际周长为 m；实际面积为千米2。
2. 在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，则实距是；如果实距为500m，其图距为 cm。
3. 如果，则，。
4. 已知,则
.
5. 两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为。
6. 顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为。
7. 直角三角形两直角边的比为2:3，则斜边上的高把斜边分成较长线段与较短线段的比为。
8. 两个相似三角形对应高的比为1:√2，则它们的周长之比为；面积之比为。
9. 已知:x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,则:2x-3y+2z=
10. 如果△ABC∽△ADE，且∠C=∠AED，那么它们的对应边的比例式
第7题
第5题第8题
为。
11. 如图已知:△ABC中,DE∥BC,,
则, 。
12. 已知线段c是线段a和x的比例中项，则x= ；如果线段b是线段a、x、x的第四比例项，a=2，b=8，则x 。
三.解答题 (本大题共 16 分)
1. 如图已知:△ABC中,DE∥BC,DE=8,BC=12,AN⊥BC交DE于M,四边形BCED的面积为90。求:△ADE的面积及AM、AN的长。
2. 如图已知:△ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于
E.求:BE:EC
三、证明题 (本大题共 40 分)
1.如图已知:菱形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于F，交DC的延长线于
G。
2.求证:
2. 如图已知:CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过B作BG⊥AE于G，交CE于F。求:△ADE的面积及AM、AN的长。
3.△ABC中，D为BC中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F。
求证:
4. △ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E，交BA的延长线于F.求证:
5. 已知：求证:（1）；（2）
