九年级下数学摸底试卷
没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32
()a 的结果是（ ） A ．5
a
B ．6
a
C ．8
a
D ．9
a
2．不等式组1021x x +>??
-
，
的解集是（ ）
A ．1x >-
B ．3x <
C ．13x -<<
D ．31x -<<
3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1
x y x
-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2
30y y +-= B ．2
310y y -+=
C ．2310y y -+=
D ．2
310y y --=
4．抛物线2
2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，
B ．()m n -，
C ．()m n -，
D ．()m n --，
5．下列正多边形中，中心角等于角的是（ ）
A ．正六边形
B ．正五边形
C ．正四边形 C ．正三边形
6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）
A ．AD BC
DF CE = B ．
BC DF
CE AD =
C ．C
D BC
EF BE
= D ．CD AD
EF AF
= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】
7．分母有理化：81=的根是 ．
9．如果关于x 的方程2
0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______
10．已知函数1
()1f x x =
-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2
y x
=图像的两支分别在第_______象限．
A B D C E F
图1
=
12．将抛物线2
y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．
13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ． 14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是____ 元（结果用含m 的代数式表示）． 15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =_______
16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ． 17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅
助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________________． 18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：22221
(1)121
a a a a a a +-÷+---+．
20．（本题满分10分） 解方程组：2
1220y x x xy -=??
--=?，①.
②
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；
（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．
图2 BC b =AB a = A 图3
B M C
22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）
为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．
根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：
（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；
（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；
（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；
（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为
OC 的中点，联结EF （如图6所示）
． （1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠， 求证：AB DC =．
（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①
为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
九年级
八年级 七年级
六年级 25%
30% 25% 图5 图6 O D C
A B E F
在直角坐标平面，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）
．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．
（1）求b 的值和点D 的坐标；
（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
x b
已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足
PQ AD
PC AB
=
（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；
（2）在图8中，联结AP ．当3
2AD =
，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBC
S y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．
九年级上数学摸底试卷答案
A
D
P
C
B
Q 图8
D
A
P
C
B
（Q ） 图9
图10
C
A
D
P
B
Q
说明：
1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在
某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一．选择题：（本大题共6题，满分24分）
1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．
5
5
; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；
12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 2
1+；
16．5； 17．AC BD =（或?=∠90ABC 等）； 18. 2.
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式＝
2
)1()
1)(1(111)1(2-+--+?-+a a a a a a ············· （7分） ＝11
12-+-
-a a a ······················· （1分） ＝1
1--a a
························· （1分）
＝1-． ························· （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ·················· （1分）
将③代入②，得02)1(22
=-+-x x x ， ············· （1分）
整理，得022
=--x x ， ··················· （2分） 解得1221x x ==-，， ····················· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ········ （2分）
所以，原方程组的解为1123x y =??=?，； 22
10.x y =-??=?， ··········· （1分）
21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ·············· （1分）
在Rt △ABE 中，∵?=∠60B ，8=AB ，
∴460cos 8cos =??=?=B AB BE ， ·············· （1 分）
3460sin 8sin =??=?=B AB AE ． ················ （1分）
∵12=BC ，∴8=EC ． ···················· （1 分） 在Rt △AEC 中，2
3
834tan ===
∠EC AE ACB ． ··········· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，?=∠60B ，
∴?=∠=∠60B DCB ． ······················· （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵?=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ······ （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =??=∠?=DCF DC FC ， ······ （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．
∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴82
12
42=+=+=BC AD MN ． ··
（2分）
22．（1） %20； ·························· （2分）
（2） 6； ·························· （3分） （3） %35； ·························· （2分） （4） 5． ···························· （3分）
23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，
∴OF OE =． ······················ （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，
∴OE OB 2=，OF OC 2=． ·············· （1分） ∴OC OB =． ······················ （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，
∴△AOB ≌△DOC ． ················· （2分） DC AB =∴． ····················· （1分） （2） 真； ···························· （3分） 假． ····························· （3分）
24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，
∴点B 的坐标为(10)-，． ····················· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ········ （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．
·· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，
．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，；
············ （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ············ （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，
)0(>x ， ∴
224)3(+-=x x ，得625=
x ，∴点P 的坐标为25
(0)6
，． ··· （1分）
综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25
(0)6
，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，
若点P 的坐标为(60)，
，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ······················ （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，
∴圆O 的半径525-=r ． ··················· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．
25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．
∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵?=∠90ABC ．∴?=∠45PBC ． ················ （1分）
∵
AB
AD
PC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴?=∠=∠45PBC PCB ． ···················· （1分） ∴?=∠90BPC ． ························ （1分）
在Rt △BPC 中，2
2
345cos 3cos =??=?=C BC PC ． ······ （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ······ （1分）
∴?=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．
∵BC AD //，∴AD PF //．∴AB
AD
BF PF =
． ∵23=AD ，2=AB ，∴4
3
=PE PF ． ···············
（1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，3
2
PBC S PE =△．
∴4
2x S S PBC APQ -=
??，即42x y -= ． ················ （2分） 函数的定义域是0≤x ≤8
7
． ··················· （1分）
（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．
易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，?=∠90MPN ．
∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴AB
AD
PM PN =
． ···· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PC
PQ PM PN =． ················· （1分） 又∵?=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ···· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ······················ （1分） ∵?=∠90MPN ，∴?=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即?=∠90QPC ． ························ （1分）