第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 综合测试题 一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图1所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A. x ≤2
B. x ＞1
C. 1≤x ＜2
D. 1＜x ≤2
2.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）
A. a －5＜b －5
B. 2＜2
C. 3a ＜3b
D. 3a ＞3b 3.不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.关于x 的不等式－≥1的解集如图2所示，则a 的值为（ ）
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
5.若不等式－2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程2＝0的解为（ ）
A. y ＝－1
B. y ＝1
C. y ＝－2
D. y ＝2
图1 0 图-3 3
2 1 -2 -1 0
6.若＞0，且b＜0，则a，b，－a，－b的大小关系为（）
A. －a＜－b＜b＜a
B. －a＜b＜－b＜a
C. －a＜b＜a＜－b
D. b＜－a＜－b＜a
7.使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是（）
A. 3，4
B. 4，5
C. 3，4，5
D. 不存在
8.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为（）
A. 30
B. 160
C. 26
D. 78
9.图3是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 3的水倒进一个容量为500 3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）
A. 20 3以上，30 3以下
B. 30 3以上，40 3以下
C. 40 3以上，50 3以下
D. 50 3以上，60 3以下
图
O
x
y
-2
y＝n
y＝
-4
图
10.如图4，直线y ＝－与y ＝4n （n ≠0）的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－＞4n ＞0的整数解为（ ）
A. －1
B. －5
C. －4
D. －3
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.写出一个解集为x ≥1的一元一次不等式＿＿＿.
12.如图5，已知函数y ＝2与函数y ＝－3的图象交于点P ，则不等式－3＞2的解集是＿＿＿.
图4 O x y P -6 y ＝－3
y ＝2
13.如果a
14.不等式13（x －m ）＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为＿＿＿.
15.某市组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，答对一题得4分，不答或答错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少需要答对道题.
16.若关于x 的一元一次不等式组100x x a -
->?，无解，则a 的取值范围是＿＿.
17.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝－a －1，例如：2△4=24－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，那么x 的取值范围是＿＿＿. 18.按下列程序进行运算（如图6）：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x ＝5，则运算进行＿＿＿次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是＿＿＿.
三、解答题（共58分）
19.（6分）解不等式213x -－926x +≤1，并把解集表示在数轴上. 图
是 否 输入 x 乘以3 减去2
停止 大于244
20.（8分）解不等式组52313
2x x x +??+???≥，＞，并写出不等式组的整数解. 21.（10分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每只22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少只球拍？
22.（10分）已知实数a 为常数且a ≠3，解不等式组()233112022x x a x -+≥-???-+
23.（12分）已知某工厂计划用库存的302 m 2木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用．该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：
设生产A 型桌椅x 套，生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用＝生产成本＋运费）为y 元.
（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；
（2）求总费用y 最小时的值.
24.（12分）阅读下面的材料，回答问题：已知（x －2）（6＋2x ）＞0，求x 的取值范围．
解：根据题意，得20620x x ???－＞，＋＞或20620x x ???
－＜，＋＜． 分别解这两个不等式组，得x ＞2或x ＜－3．
故当x ＞2或x ＜－3时，（x －2）（6＋2x ）＞0．
（１）由（x －2）（6＋2x ）＞0，得出不等式组20620x x ???
－＞，＋＞或20620x x ???－＜，＋＜，体现了 思想．
（２）试利用上述方法，求不等式（x －3）（1－x ）＜0的解集．
附加题（15分，不计入总分）
25.我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，
[－2.5]＝－3；用表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1.
解决下列问题：
（1）[－4.5]＝＿＿＿，<3.5>＝＿＿＿；
（2）若[x ]＝2，则x 的取值范围是＿＿＿；若
（3）已知x ，y 满足方程组[][]3233 6.x y x y ?+=??-=-??，求x ，y 的取值范围.
参考答案
一、1. D 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. D 9. C 10. D
二、11. 答案不唯一，如2≥3 12. x ＜4 13. > 14. 4 15. 19 16. a ≥1 17. 72＜x ＜112
18. 4 2＜x ≤4 提示：通过计算知，经过4次运算后结果大于244. 若运算进行了5次才停止，则有第一次结果为3x －2，第二次结果为3(3x －2)－2＝9x －8，第三次结果为3(9x －8)－2＝27x －26，第四次结果为3(27x －26)－2＝81x －80，第五次结果为3(81x －80)－2＝243x －242.
由题意，得8180244243242244.x x -≤??->?，解得2＜x ≤4.
三、19. 不等式的解集为x ≥－2，在数轴上表示如图所示：
20. 不等式组的解集是－1≤x ＜2，不等式组的整数解是－1，0，1.
21. 解：设购买球拍x 只.根据题意，得1.5×20+22x ≤200，解得x ≤8711. 由于x 取整数，故x 的最大值为7.
----0 1 2
答：孔明应该买7只球拍.
22. 解：解不等式①，得x ≤3；解不等式②，得x ＜a .
因为a 是不等于3的常数，所以当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a .
23. 解：（1）由题意，得生产B 型桌椅（500－x ）套，则y ＝（100+2）（120+4）（500－x ）＝－2262 000.
又()()2350012500.50.7500302x x x x +-≥???+-≤??
，，解得240≤x ≤250，所以y ＝－2262 000（240≤x ≤250）.
（2）因为－22＜0，所以y 随x 的增大而减小.所以当x ＝250时，总费用y 最小，最小值为56 500元.
24. 解：（1）转化
（2）由（x －3）（1－x ）＜0，可得3010x x -??-?＞，＜或3010.x x -??-?
＜，＞ 分别解这两个不等式组，得ｘ＞３或ｘ＜１．
所以不等式（ｘ－３）（１－ｘ）＜０的解集是ｘ＞３或ｘ＜１．
25. 解：（1）－5 4
（2）2≤x ＜3 －2≤y ＜－1
提示：因为 [x ]＝2表示不大于x 的最大整数是2，所以[2]＝2，
[3]＝3.所以x 可以等于2，不可以等于3，即2≤x ＜3；因为
（3）解方程组[][]32336x y x y ?+=??-=-??，，得[]13x y ?=-??=?
?，.
因为[x]＝－1表示不大于x的最大整数是－1，所以[－1]＝－1，[0]＝0.所以x可以等于－1，不可以等于0，即－1≤x＜0；因为