人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册
培训提纲
整体内容分布：
（一）数与代数
1．大数的认识
2．三位数乘两位数
3．除数是两位数的除法
（三位数乘两位数、除数是两位数的除法原来安排在现行教材第六册，现在因为整个计算的要求降低，又加入了许多新的内容，所以计算内容后移。）
（二）空间与图形
1．角的度量
2．平行四边形和梯形
（原来角的度量、垂直与平行、三角形、平行四边形共同安排在第八册，现在把三角形单独放在第八册教学，其余内容提前教学。）
（三）统计与概率
统计――复式条形统计图
（四）数学思想方法
数学广角――运筹思想
（五）综合应用
1．1亿有多大
2．你寄过贺卡吗？
第一单元大数的认识
一、教学内容
1．亿以内数的认识
2．十进制计数法
3．亿以上数的认识
4．用计算器计算
二、教学目标
1．认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，掌握亿以内、亿以上两个相邻计数单位之间的关系。
2．掌握亿以内的数位顺序表，会正确地读写大数。
3．会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法求大数的近似数。
4．体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养学生数感。
三、编排特点
1．优化教材结构，集中认数。
九义教材：
第一单元：亿以内数的读法和写法（包含计数单位、读法、算盘的认识――为了进一步认识计数单位、写法）
第二单元：亿以内的加法和减法（包含口算加减法、电子计算器的使用）
整数和整数四则运算（对数的理论、数的运算进行整理，包含十进制计数法――包括亿以上数的认识，加、减、乘、除法的意义和运算定律）
○现在对亿以内和亿以上的数的认识加以整合，中间的十进制计数法是对亿以内的进行归纳整理，并作为亿以上数的认识的基础，起到承上启下的作用）。
现在的结构：
数的认识（亿以内――十进制计数法――亿以上）
计算工具的认识（算盘、计算器――用计算器计算）
2．提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透。
科学知识：一个人一年的心跳次数，地球赤道长度，蓝鲸的重量，光传播的速度，蜻蜓的眼睛由多少只小眼组成，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地球、太阳的直径，全球人数，天鹅飞行高度，九大行星离太阳的距离，地球陆地、海洋总面积，用最大的天文望远镜可以看到的星星数。
环保教育：新闻中的数据（共有多少少先队员参加“手拉手”活动、“保护母亲河”活动）、每年生产的一次性筷子数量。
国情教育：全国人口普查的数据，我国公路总长度，我国小学数量，六个最大省份的面积，塔克拉玛干沙漠的面积，青藏高原的面积，主要农产品的产量。
爱国主义教育：天安门广场面积、可容纳人数，故宫占地面积，长城长度。
3．突出数概念的教学，从数学的高度把握十进制的原理，培养数感。
从数的认、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等数概念的多方面来全面地认识数。
十进制是数学的基础。整数、小数、十进分数从数学本质上是一致的，再结合各种计量单位中的十进制，使很多数学知识能够融会贯通。如小数可以从十进分数引入，也可以从整数引入（如进行单位换算），整、小数的计算法则本质相同。
数感的培养：P4“你知道吗”通过直观的素材让学生体会1亿有多大。
4．给学生留有探索的空间。
（1）读、写数的法则教材上不给出现成的结论，而是让学生通过讨论得到。
（2）大小比较的方法由学生自己探索。
（3）亿以上数的读、写更多地是让学生利用前面的知识进行迁移类推。
四、具体内容
主题图：
出示六个省市的人口和我国的总人口，为大数的认识提供现实背景。
例1：认识比万大的计数单位
（1）利用北京市人口使学生理解认识大数的必要性。
（2）利用计数器动态拨珠的过程使学生认识计数单位“十万”以及“万”和“十万”之间的关系，接下来，利用类推，引出其他计数单位，揭示各计数单位的关系，突出规律性。
（3）给出亿以内的数级和数位表，让学生利用数位表说出每个数位上数表示多少，理解“位值”的概念。
第2题是培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。
“你知道吗”
利用两个直观形象的素材使学生通过想像感受1亿有多大。
例2：读数
（1）利用已有知识（万以内的数――整万数），让学生发现含两级的数如何读，自己总结出只要按个级的读法，再在后面加一个“万”即可。
（2）让学生自己尝试读出其他的数。
（3）通过探索、交流，自己总结含两级的数的读法。
例3：写数
（1）利用新闻中的数据引入。
（2）整万数――一般数。
（3）让学生自己探索写数的方法。
“你知道吗”
介绍阿拉伯数字的来历，为后面数的基本理论作铺垫。
练习一：
第2题，把有关联的万以内数的读法和整万数对照安排，突出两者读法的异同。
第3题，学生自己探索读数的不同方法。
第10题，通过游戏练习。
第15题，培养数感。
例4：比较大小
给出六个数据，让学生两两比较。自己总结比较的方法。
例5：以“万”为单位
例6：四舍五入法
（1）结合具体数据给出四舍五入的具体方法。
（2）由于在估算中不是完全按照四舍五入法这种固定的方法来计算，所以放到这儿才学习。
练习二：
第4题，让学生明确近似数和准确数的确切含义。
第7题，出现了亿以上的数，但这儿的重点是学生掌握化成用“万”作单位的数的方法。
数的产生（实物、结绳、刻道记数――符号记数――数字出现）
自然数
利用我国人口数引出更多的数级，为下一步认识亿以上的数作准备。
给出数位表，把数位、数级、计数单位综合整理。
给出十进制计数法的概念。
例1：读数
例2：写数
例3：把整亿数改写成用“亿”作单位的数，求近似数。
让学生利用亿以内的相关知识，自主探索。
算盘的认识
两种应用情境，说明两种功能――计算、记数。
两种算盘：中国算盘、日本算盘
让学生认识算盘上每格代表的数以及如何用算盘表示数，并自己收集有关算盘的信息。
计算器的认识
利用生活情境引入计算器。认识计算器各键的功能。
其他计算工具的认识
课外阅读材料
例1：一般四则计算
加减把按键的顺序和屏幕结果对应起来，具体讲解。乘除让学生自己完成。
例2：用计算器找规律
先用计算器算出前几题，根据因数和积的关系，猜测规律，写出后几题的答案，也可以用计算器进行验证。
练习三：
第14题，利用简便计算的好处。
第19题，培养学生的数感，说明有时用计算器计算也并不全对，利用数感可以进行答案合理性的判断。
五、教学建议
1．重视基础知识、基本概念的教学，但在教学时要为学生留有自主探索和交流的空间。
对于数位、数级、十进关系等，要让学生牢固掌握，但不要像以前一样把现成的结论、法则教给学生，要让学生自己去发现。
2．要培养学生收集生活中大数的习惯和能力。
教材上有一些小的实践活动：
P4：说一说生活中有哪些地方用到万以上的数。
P12：在家长帮助下收集有关大数的信息，在全班交流。
P17：你还想了解其他地区的人口数？如果可能，到互联网上查一查。
P23：关于算盘，你还知道什么？
实践活动：1亿有多大
1．让学生经历课题研究、数学建模的简单过程。
2．利用可想像的素材培养对1亿大小的感性认识。
1．示范：（1）确定课题（2）确定方案（3）测量、计算（4）建立1亿表象（可用比较的形式）
2．自己设计方案，如可以选“1亿颗黄豆有多少”“1亿粒大米有多少”“1亿个人可以站多大面积”，充分发挥学生的创造性。
第二单元角的度量
一、教学内容
1．射线、直线
2．角的度量
二、教学目标
1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画
角。
三、编排特点
1．注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。
如线段、射线、直线的关系，角和射线的关系，各种角之间的关系。
认识射线和直线，由射线引出角的定义
2．在动手操作中发现数学规律。
从一点画射线、直线可以画多少条，过两点可以画多少条直线，实际测量角，用三角板拼角，用纸折角。
四、具体编排
射线、直线的概念
1．借助手电的光线，直接用数学化的语言给出两者的概念。
2．让学生讨论线段、射线、直线的联系和区别。（从端点、延长情况来讨论）角的概念
1．利用探照灯给出“角”的数学化定义。
2．复习角的各部分名称。
3．角的表示法和读法。
角的度量
1．用角的大小比较引出角的度量，比较自然。
2．介绍量角器和角的计量单位。
3．小组讨论如何测量角的度数。两个角的方向不同，让学生自己想办法来测量。
例1：角的大小和什么有关？
通过测量角度来比较，验证以前建立的结论。
“做一做”第3题和练习四第4题都是让学生先估再量，是让学生对角度建立一个初步的表象。
练习四：
第5题，通过活动，使学生了解正方形里的特殊角45度、90度、135度。
第6题，通过拼角，使学生对三角板上的角有更深的了解。
第7题，通过观察两条相交直线形成的四个角的大小关系，使学生初步体会对顶角相等，初步体会互补。为后面学习平角作准备。
例2：平角、周角
通过生活中的实例让学生直观地理解平角、周角的概念，注意区别它们与直线、射线的关系。
例3：各种角的关系
1．用量化的角度来判断，并说明直角、平角、周角的关系。
2．让学生利用平角和周角来求出两相交直线所成四个角的大小。与前面的练习呼应。
例4：用量角器画角
直接给出画角的步骤。也可以让学生自主探索。
练习五：
第2题，第5题，选择合适的工具画角，或用长方形、圆形纸折出某些角，其实也是巩固学生对一些特殊角的理解。如三角板上各个角的度数。
五、教学建议
1．恰当把握目标。
2．注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，但也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。因为从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。有的生活经验不能促进学生的数学学习甚至产生负面影响，如学习“角的初步认识”时，日常生活中的牛角、羊角，甚至人民币的单位名称“角”等时常会对学生的数学学习产生干扰。因此，教学时必须注意数学学科本身的特
点，适时和适度地联系学生的生活经验。
3、加强动手操作，提供自主探索的空间。
经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础，他们已经学会如何辨认利用三角板上的直角辨认直角、锐角和钝角，知道了角的大小与两边张开的程度有关。教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。为此，课本上的许多结论如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以及量角的步骤等都没有出示文字说明，而是在练习中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”的操作活动，旨在让学生这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。
第三单元三位数乘两位数
一、教学内容
1．口算乘法
2．笔算乘法
3．因数与积的关系
4．乘法估算
九义结构：
二、教学目标
1．使学生掌握用一位数乘两位数（积在100
以内）或几百几十的数的口算方法。
2．使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法。3．使学生在解决具体问题的过程中，应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、编排特点
1．在解决实际问题的过程中教学计算。
2．注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力。
3．加强估算，重视培养学生应用数学的意识。
四、具体编排
主题图：
提供了六种不同交通工具的行驶速度，为后面的例题提供素材。在这儿第一次出现“千米/时”的表示法。
1．口算乘法
例1：两位数乘一位数（进位）――整百整十数乘一位数
16×3可以用口算法，也可以想竖式。
160×3让学生自主探索。
2．笔算乘法
例1：三位数乘两位数
估算、笔算、计算器计算结合使用。三位数乘两位数（不进位）的放在“做一做”里。
例2：整数中间或末尾有0的三位数乘整十数
例3：速度与时间的关系
原来还有“单价×时间＝总价”“单产量×数量＝总产量”“工效×时间＝工作总量”等常见数量关系的归纳总结。
让学生学会速度单位的写法。
例4：因数与积的关系
帮助学生更深地理解因数末尾有0的乘法，同时渗透函数思想。
通过两组算式，猜想规律，再让学生举例说明，采用的是归纳――结论――演绎的思路。
例5：两位数乘三位数的估算
教材提供了两种估算方法。让学生根据实际判断哪种方法更好一些。
五、教学建议
1．充分利用旧知，让学生迁移类推，自主探索三位数乘两位数的方法。
2．允许根据实际情况灵活选择不同计算方式。
第四单元平行四边形和梯形
一、教学内容
1．垂直与平行
2．平行四边形和梯形
二、教学目标
1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
三、编排特点
联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。
是在学过直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。
主题图：
提供了许多生活中常见的原型：单杠、双杠、攀杆、跳高杆、跑道。
例1：两条直线的关系――平行与垂直的概念
通过小组画直线的活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系，即有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。在此基础上给出平行和垂直的概念。
从第一幅图到第二幅图，让学生把不相交的两条直线再画长一些以后，发现相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。
教学时注意三点：一、从两条直线的关系整体把握垂直与平行的概念。因为这都是两直线的特殊关系。二、不能孤立地说某条直线是垂线或平行线，要注意相对性。三、避免思维定势，认为只有水平线和铅垂线才能说垂直或平行，要设计相应的练习加以巩固。
P65“做一做”第2题是通过操作让学生初步理解两直线平行的判定方法（相当于初步几何中平行的判定定理）。
例2：过一点画一条直线的垂线（直线上一点、直线外一点）、点到直线的距离
过直线上一点画该直线的垂线，通过动态图描述画垂线的方法。
过直线外一点画该直线的垂线，让学生自己探索画法。提供了两组（直线水平或斜着），使学生更明确地掌握画垂线的方法。
通过让学生实验、尝试，发现点到直线间垂线段最短的性质，给出点到直线的距离的概念。
例3：画一条直线的平行线、平行线之间的距离相等、利用方方形的特点画一个长方形1．用直观图呈现平行线的画法，教材上只给出直尺和原直线垂直的示例，教学时可以让学生尝试把直尺斜过来，看看画出的是不是平行线，其实是利用了同位角相等，两直线平行的性质。
2．用同样的方法可以检验两条直线是否平行。
3．让学生通过自己画图发现平行线之间所夹的垂直线段同样长。实际上这里就涉及到了平行线之间的距离这个概念，但这儿只是让学生知道这种现象，不要提过高的要求。
4．让学生利用通过一点画直线的垂线和画一条直线的平行线的方法画一个规定尺寸的长方形，首先要让学生回顾长方形边和角的特征。
练习十一：
第3题，是一道开放题，学生有许多不同的折纸方案。
第5、6题联系实际生活，让学生理解平行与垂直在生活中的应用。
平行四边形，学生已经在三上初步认识，在这儿是利用平行的概念让学生从数学化的角度进一步认识。
主题图：
提供了平行四边形和梯形的生活原型：推拉门、楼梯、黑板、垃圾筒。
例1：用四边形分类，引出平行四边形和梯形概念、四边形的关系
1．从一般四边形入手，让学生画出四边形（有已认识的特殊四边形，一般凸四边形、凹四边形），并分类。给出平行四边形和梯形的定义。
2．揭示长、正方形和平行四边形的一致性。
3．用集合图来表示四边形的关系。
例2：平行四边形易变形的性质，
平行四边形易变形的性质学生已在三上通过实验初步认识，在这儿的重点是观察变形后还是平行四边形的特性。
平行四边形底和高，梯形底、高、腰，等腰梯形的概念
为以后学习平行四边形、梯形的面积作准备。
通过图示直接给出以上概念。要注意平行四边形底和高的对应性。
练习十二：
第3题，通过活动进一步认识梯形只有一边平行，平行四边形两组对边分别平行的特性。
第4题，渗透同位角相同，两直线平行的思想。
第5题，开放题。注意规律性。（做PPT）
第8题，把四边形和轴对称联系起来，把以前的图形的对称扩展到几何图形。
第9题，通过不完全归纳，得到四边形四个角之和都得360度的结论。再把此结论推广到任意四边形。也可以让学生试着证明一下，引导学生把四边形分成两个三角形。
第11题，前面例题中讨论的都是平行四边形边的特点，这儿试着让学生发现角的规律。
数学游戏：
通过介绍莫比乌斯带，并让学生操作一下，感受数学的神奇，提高对数学的学习兴趣。
五、教学建议
1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。
这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中就积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也
有了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容，
2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
像“平行与垂直”这一内容如果放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场景上的一些活动器材引出垂直与平行，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等，但由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本。有待于教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，而对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养，因为作图是一种技能，技能的养成需要经过一定量的训练。
第五单元除数是两位数的除法
一、教学内容
1．口算除法
2．笔算除法
二、教学目标
1．会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）
2．掌握两三位数除以两位数的笔算方法。
3．了解商不变的规律。
4．能结合具体情境进行除法估算。
5．会用除法解决简单的实际问题。
三、编排特点
1．精减教学内容，加大教学步子，增加学生自主探索的力度。
，例题从16个减为6个。
九义结构：
1．口算除法
（1）一位数除两位数（42÷3）
（2）一位数除整百整十数（420÷3）
（3）用整十数（60÷10，150÷50）
2．笔算除法
（1）商一位数
A．用整十数除，前两位够除（60÷20）
B．用整十数除，前两位不够除（200÷30）
C．把除数用四舍法看作整十数试商（不需要调商69÷23，需要调商430÷62）
D．把除数用五入法看作整十数试商（不需要调商90÷29，需要调商278÷38）
E．灵活试商（前两位够除70÷14，前两位不够除240÷26）
（2）商二、三位数
A．三位数除以两位数，商二位数（768÷32）
B．四位数除以两位数，商二位数（3293÷39）
C．四位数除以两位数，商三位数（9730÷78）
D．商中间有0（2835÷27）
E．商末尾有0（7820÷23）
（3）商不变的性质
（4）除法估算
（5）除法应用题和常见的数量关系
课标：
1．删去被除数是四位数的除法计算，不出现商是三位的情况。。
2．把一位数除两位数（42÷3）、一位数除整百整十数（420÷3）的口算删去。（因为整体计算要求降低，对于后续学习的作用不太大）
3．除法估算不单独编排，只作为笔算除法之前的一个准备性知识，放在一位数除两位数、整百整十数后面出现。
4．商一位数：除数需要用四舍法求商的，只出不需要调商的。除数需要用五入法求商的，只出需要调商的。灵活试商的，只出前两位不够除的。
5．商二位数：因为被除数最多到三位数，所以，只出两道题：一般的商两位数除法和商末尾是0的。
6．商不变的性质的改法同乘法（扩大、缩小多少倍不出现）。先分别出现被除数不变，看除数与商的变化规律或除数不变，看被除数与商的变化规律两种情况，再出商不变性质。
7．“除法应用题和常见的数量关系”删去。
2．利用丰富的现实情境为除法计算提供素材。
给书打包，看书，喂猪，寄特快专递，吃药……
四、具体编排
例1：整十数、几百几十除以整十数（是笔算的必要基础）
第（1）题
1．口算方法不惟一。
2．利用以上计算进行估算，为试商作准备。
第（2）题
编排同第（1）题，让学生自己探索计算方法。
例2：两位数、整百整十数除以整十数
1．利用前面的除法估算进行试商。
2．借助小棒和直观图帮助理解算理。
3．要解决的难点：（1）定商（2）商的位置
例3：两位数除以两位数（用四舍试商）、三位数除以两位数（用五入试商）
详细说明调商的过程。
例4：三位数除以两位数（灵活试商）
为学生留有余地，学生可以把商看成20试商。
是否需要调商，需要调一次还是两次，需要视具体数据而定。
例5：商两位数
1．前面的都是商一位数，三位数除以两位数的都是前两位不够除，这儿出现前两位够除的情况，需要注意的商写在哪儿。具体除的过程让学生自己完成。
2．最后让学生对除数是两位数和一位数的除法进行比较。
例6：商不变的性质
商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。
五、教学建议
1．让学生主动探索计算方法。
2．重视口算、笔算、估算技能的共同发展，互为促进。
3．保证必要的练习。
第六单元统计
一、教学内容
复式条形统计图
统计教学的重点：统计意识的培养；统计过程的经历；对统计功能的体会（预测、决策等）；对统计图表、统计量的重新认识；容易犯的科学性错误（取样等）。
二、教学目标
1．使学生会根据统计表或单式统计图的数据完成复式条形统计图。
2．会根据复式条形统计图进行数据分析。
三、编排特点
1．让学生自主探索复式条形统计图的绘制方法。
2．提供丰富的素材，让学生体会统计的功能。
如利用统计看到数据的变化趋势，如城镇人口增加、农村人口减少，根据两种饮料销售量的统计决定如何进货，人均寿命增加，找出绿化对降水量的影响，人均住房面积逐年增加，用电子邮件通信的逐年增加。
3．让开放性提问，寻找信息。
四、具体编排
例1：纵向复式条形统计图
利用统计表先让学生画出单式条形统计图，再进行合并。这个过程让学生自己完成。接下来让学生说一说复式条形图和单式的有什么区别，并进行相应的数据分析，引导学生通过统计图表发现：城镇人口逐年增加，农村人口逐年下降，总体人口逐年上升，对学生进行人口教育。
例2：横向复式条形统计图
编排同前。
五、教学建议
放手让学生利用已有知识，自己完成教学任务。
综合应用：你寄过贺卡吗？
目的：
通过数学计算，对学生进行环境教育。
步骤：
1．阅读文字材料，了解信息，初步感知节约用纸的必要性。
2．调查统计，计算平均数。
3．计算。
4．开放性讨论。
5．实践行动。
建议：
可以利用其他素材对学生进行环境教育，如计算每家平均每天用多少垃圾袋，全校每月用多少垃圾袋。
第七单元数学广角
一、教学内容
优化思想排队论思想对策论思想
二、教学目标
向学生渗透初步的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。
三、编排特点
用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受数学与生活的联系。
四、具体编排
例1：优化理论（烙饼问题）
1．每一事件无顺序区别。
2．除了解决三个饼的问题，进一步扩展到4个、5个……10个，让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律，实际也是一种化归的思想。
例2：优化理论（烧水问题）
1．事件有先后顺序，有些顺序可以改变，有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。
2．方案可以多样化，但最终要实现最优化。
3．要重点突出优化的实际意义。如“做一做”第1题，厨师做菜的时间固定，但客人的感受不同。进一步发展，可以是一个简单的数学模型，和排队论有相似之处。例如，从上菜开始，每个人平均10分钟吃完，是哪种方案更容易有空座。（数学模型可简可复杂，看考虑的其他相关因素的多少而定）
例3：排队论
通过计算，找到最优的上货方案。再让学生进一步思考，这样的规划有什么实际意义？对谁有实际意义？
例4：对策论
列出所有可能的对策，从中选择一种最优的方案。
五、教学建议：恰当把握教学要求。