自由落体运动的规律
【知识讲解】
自由落体运动
一、定义
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。
1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。此实验说明：①在月球上无大气层。②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。
自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。
对自由落体运动的再研究：
为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。
所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。
二、自由落体运动的条件
1、从静止开始下落，初速为零。
2、只受重力，或其它力可忽略不计。(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法)
三、自由落体运动的性质
伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。
伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊!
正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。
猜想：自由落体是匀变速直线运动
则由给定的公式v t＝，因数据相邻点时间t＝0.02s
得v A＝0
v B＝＝0.19m/s
v C==0.385m/s
v D＝＝0.577m/s
同理v E＝0.768m/s v F＝0.96m/s
那么在Δt＝0.02s内，Δv1＝v B－0＝0.19m/s
Δv2＝v C－v B＝0.195m/s
Δv3＝v D－v C＝0.192m/s
Δv4＝v E－v D＝0.191m/s
Δv5＝v F－v E＝0.192m/s
故在相同的时间内Δt＝0.02s，速度的增加Δv约为0.192m/s，在误差范围内，是均匀增加的，猜想正确。
因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。
结论：
①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。
②在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。
③重力加速度g(自由落体加速度）
a、数值及单位：g＝9.8m/s2在初中写为：g＝9.8N/kg(常量) 粗略计算为：g＝10m/s2
b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。
四、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)
自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)，v－t图象见下图，规律如下：
速度公式：v t＝gt
位移公式：s＝
推论：
说明：三式均以自由下落的初时刻开始计时。
直线的倾角代表自由落体运动的加速度：tanα＝g
【例题讲解】
例1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。(不计声音传播的时间)
解析：石块做自由落体运动，由h＝
得井口离水面深度：h＝＝19.6m
从这题中可以看到应用自由落体运动规律，使我们可以把长度测量问题转化为时间测量问题，这是物理学研究中常用的测量转换方法。
例2、物体从h高处自由下落，它在落到地面前1s内共下落35m，求：物体下落时的高度及下落时间(g＝10m/s2) 。
解法一：公式法求解：
设下落时间为t，由公式得：
对下落的全过程：h＝
对物体落地1s前：h－35＝
由以上两式解出：t＝4s h=80m
解法二：用比例法解。
应用：对初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间内的位移之比为s1∶s2∶s3∶……s n ＝1∶3∶5∶……(2N－1)。
设,物体下落时间为N，则t＝N
第1s内位移:s1＝
由比例得：s1∶s N＝1∶(2N－1)
因为5/35＝1/(2N－1)
所以t＝N＝4s
故h＝×10×42＝80(m)
例3、用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动。在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求：木棒AB的长度。
解析：静止的木棒A端到C点的距离是h＝0.8m，剪断绳后木棒做自由落体运动，由位移公式得A端运动到C点的时间为：因为h＝
所以t A＝s=0.4s
B端由开始下落到通过C点的时间为：t B＝t A－0.2s=0.2s
则木棒B点到C点的距离h′是：
h′＝gt B2＝×10×0.22＝0.2(m)
木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差：
L＝h－h′＝0.8－0.2＝0.6(m)
【巩固练习】
1、从某处释放一粒石子，经过1s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将：
A、保持不变
B、不断增大
C、不断减小
D、有时增大，有时减小
2、一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为：
3、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，则它在第3s内的位移大小是：
A、5s
B、7s
C、9s
D、3s
4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是：
A、1∶3∶5
B、1∶4∶9
C、1∶
D、1∶
5、某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是
1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g＝10m/s2)：
A、3.0s
B、1.7s
C、2.7s
D、1.3s
6、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况：
A、相对静止
B、向下做匀速直线运动
C、向下做匀加速直线运动
D、向下做自由落体运动
7、甲的重量是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是：
A、甲比乙先着地
B、甲比乙的加速度大
C、甲、乙同时着地
D、无法确定谁先着地
8、下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是：
9、一个自由落下的物体在最后1s内的落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？
10、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的，塔高为多少米？(g＝10m/s2)
11、从地面高500m的高空自由下落一个小球，取g＝10m/s2，求：
(1)经过多少时间落到地面。
(2)落下一半位移的时间。
(3)从开始下落时刻起，在第1s内的位移和最后1s内的位移。
12、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒？这时第3个小球和第5个小球相距多少米?
13、从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起。问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧?
14、某人在高100m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球。取g＝10m/s2，求：
(1)空中最多能有多少个小球?
(2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力)
15、我们在电影或电视中经常可看到这样的惊险场面：一辆汽车从山顶直跌入山谷，为了拍摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车，设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25，那么山崖也必须用1/25的比例来代替真实的山崖。设电影1min放映的胶片张数是一定的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果。问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机第1s拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？
参考答案
1、B
2、B
3、A
4、C
5、B
6、B
7、C
8、C
9、3.41s57.16m
10、解：设物体下落总时间为t1，塔高为h，则h＝①
②
由方程①、②得：t＝5s
故
11、解析：(1)由h＝得
落地时间t＝S＝10S
(2)由s＝7.07s
(3)第1s内的位移s1＝×10×12m＝5m
前9s内的位移s9＝×10×92m＝405m
最后1s内的位移s＝h－s9＝(500－405)m＝95m
12、解析：(1)由h＝得
Δt＝=0.5s
(2)h3＝
所以Δh＝h3－h5＝
13、解法1：设第二个物体下落ts后绳被拉紧，此时两物体位移差：Δh＝93.1m
解得t＝9s
解法2：以第二个物体为参照物。在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s后，第二个物体开始下落后，第一个物体相对于第二物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s时的速度，当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h＝93.1m
h＝h1＋h2
解得:t＝9s
14、解：由H＝，那么第一个球从静止释放到着地的时间
则释放小球个数就是空中小球数，则n＝，对n取整数加1，所以N＝8＋1＝9(个)，当最低球着地前一瞬间，最低球与最高球之间有最大距离，则由×10×0.472m＝
1.10m，所以，Δs＝H－h＝100m－1.10m＝98.90m
15、解：可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动，即模型汽车坠落和实际汽车坠落的
加速度相同，根据h＝
为了使模型汽车的坠落效果逼真，拍摄模型下落的胶片张数应与拍摄实际汽车下落的胶片张数相同，故拍摄模型时每1s拍摄的胶片张数是实景拍摄每1s拍摄胶片张数的5倍。
自由落体运动 典型例题： 2 例 1 从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s ，求：（1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移； 解析由h=500m 和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s 内位移和落下一半时间的位移．最后1s 内的位移是下落总位移和前（n—1）s 下落位移之差． 1 [ 解]（1）由h = gt2，得落地时间： 2h 2× 500 t s 10s g 10 （2）第1s 内的位移： 1 2 1 2 h1gt12× 10× 12 5m 1 2 1 2 因为从开始运动起前9s 内的位移为： 1 2 1 2 h9 2gt29 2×10×92m 405m 所以最后1s 内的位移为： h10=h-h 9=500m-405m=95m （3）落下一半时间即t'=5s ，其位移为 121 h5 2gt' 2× 10×25m 125m 说明根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s 内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s 内的位移，即 h1∶h10=1∶19 ∴ h 10=19h1=19× 5m=95m 同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
22 ht/2 ∶ht =1 ∶2 =1∶ 4
11 h t/2 h t ×500m 125m 44 例 2 一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落所用的总时间T 和高度H是多少取g=9．8m/s2，空气阻力不计． 解析根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s ，h=196m ． 解方法 1 根据自由落体公式 式（1）减去式（2），得 h gTt 21gt2， h 1 gt 2 2 gt 1 196 × 9.8×16 2 2 7s， 9.8×4 H 1 gT2 1×9.8×72 m 2401. m. 22 方法 2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s 内的平均速度为h 196 v m /s 49m / s. t4 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后时的瞬时速度为 v't v 49m /s. 由速度公式得下落至最后2s 的时间H高 2s
高一物理自由落体运动同步练习题及答案 题号一、选择 题 二、填空 题 三、实验, 探究题 四、计算 题 总分 得分 一、选择题 11、取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后每两个垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手 后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫 圈 ( ) A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4 D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－) 12、在一高度处同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，其最根本的原因是因为 A．它们的重量不等 B．它们的密度不等 C．它们的材料不同 D．它们所受空气阻力的影响不同 13、近年来测重力加速度g值的一种方法叫“对称自由下落法”。具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处所用时间为t2，在小球运动过程中经过比O点高h 的B点，小球离开B点至又回到B点所用时间为t1，测得t1、t2、h，则重力加速度的表达式为（） A． B． C． D． 14、伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到（） A.实验时便于测量小球运动的速度 B. 实验时便于测量小球运动的时间 C. 实验时便于测量小球运动的路程 D. 斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律 二、填空题22、自由下落的物体，从H 高处自由下落，当物体的运动速度是着地速度的一半时，距地面的高度 为。 23、物体自由下落的总时间是6s，若取g= 10m /s2，则下落的高度是_________m，它在0～2s内下 落的高度是_________m，在2～4s内下落的高度是________m，在4～6s内下落的高度是_________m。 24、用20m/s的初速度竖直上抛一个小球后，又以25m/s的初速度再向上抛出第二个小球，结果两 球在抛出点以上15m处相遇，那么两球抛出的时间相差______________s。 三、实验,探究题 27、某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所以测量数据及其标记符号如题图乙所示。该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)： 方法A：由……，取平均值g=8.667 m/s2; 方法B：由取平均值g=8.673m/s2 甲 （1）从实验装置看,操作步骤中释放纸带和接通电源的先后顺序应该 是 _____________________________。 （2）从数据处理方法看，选择方法___________（A或B）更合理，这样可以减少实验的 __________(填“系统”或“偶然”)误差。 （3）本实验误差的主要来源有_________________________________（试举出两条）。 28、（1）小球作直线运动时的频闪照片如图所示．
一．选择题（共28小题） 1．（2014?陆丰市校级学业考试）某一做匀加速直线运动的物体，加速度是2m/s2，下列关于该物体加速度的理解 D 9．（2015?沈阳校级模拟）一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为（） D 者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为t，则下列结论正确的是（）
∝ ∝ 光照射下，可观察到一个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g=10m/s2）（） 地时的速度之比是 15．（2013秋?忻府区校级期末）一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水 D
17．（2014秋?成都期末）如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放．用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（） 小球下落的加速度为 的速度为 ：2 D： 2 D O点向上抛小球又落至原处的时间为T2在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P 23．（2014春?金山区校级期末）一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石 2
v0v0D 27．（2013?洪泽县校级模拟）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过同一较低a点的时间间隔为T a，两次经 g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）D g（T a﹣T b） 28．（2013秋?平江县校级月考）在以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观者看见小球经t秒后到 h=
例1一石块从高度为H处自由下 落，当速度达到落地速度的一半时， 它的下落距离等于（) A. H B. H C. 3H D. 2H 2422 例2.甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从Hm高处自由落下, 乙从2H m高处同时自由落下.以下几种说法中正确的是（） A. 两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大 B. 下落I s末，它们的速度相等 C. 各自下落I m它们的速度相等 D. 下落过程中甲的加速度比乙大 例3从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（） A. 甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 B. 甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大 C. 甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差不变 D. 甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 例4.某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。设每层楼高为3m 这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是 1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是（g = 10m/s2）: A、3.0s B、1.7s C、2.7s D、1.3s
例5.从地面高500m的高空自由下落一个小球，取g= 10m/s2，求：（1）经过多少时间落到地面
(2) 落下一半位移的时间。 (3) 从开始下落时刻起，在第1s 内的位移和最后1s 内的位移。 例6. 一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是 2 整个位移的9/25，塔高为多少米(g = 10m/s) 例6.水滴自屋檐静止滴下，测得它经过屋檐下高为1.4m 的窗户，历 时0.2s 。不计空气阻力，取g=10m/s 2，则窗台下离屋檐的高度是多 少 例7.用绳拴住木棒AB 的A 端，使木棒在竖直方向上静止不动。在悬 点A 端正下方有一点C 距A 端0.8m 。若把绳轻轻剪断，测得 A B 两 端通过C 点的时间差是0.2s 。重力加速度g=10m/s2。求：木棒AB 的长度？ 例8. 一条铁链AB 长为0.65m ,悬于A 端试其自由下垂， 然后让它自由下落。求整个铁链通过悬点下方2.45m 处的 小孔时 需要的时间是多少不计空气阻力，取 g=10m/s 2 提示 铁链通过小孔时需要的时间，等于A 端到达小 孔的 时间与B 端到达小孔的时间之差。 解析设铁链A 端到达小孔的时间与B 端到达小孔的时间分别为 t A 与t B ，则由自由落体运动位移公式x -2gt 2，可得 h h l t 2h A t 2(h A l) 又 h A h B 1，可得 t A , t p h A fgt A , h B B 图 2-28
自由落体运动典型例题 [例1]从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求： （1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移； （3）落下一半时间的位移. [分析]由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差. （2）第1s内的位移： 因为从开始运动起前9s内的位移为： 所以最后1s内的位移为： h10=h-h9=500m-405m=95m
（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为 [说明]根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即 h1∶h10=1∶19 ∴ h10=19h1=19×5m=95m 同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比： h t/2∶h t=12∶22=1∶4 [例2]一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计. [分析]根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s， h=196m. [解]方法 1 根据自由落体公式 式（1）减去式（2），得
方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最 后2s时的瞬时速度为 由速度公式得下落至最后2s的时间 方法3 利用v－t图象 画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示.开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT. 图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.。由
自由落体运动习题课 1．关于自由落体运动の加速度，下列说法中正确の是（） A、重の物体下落の加速度大 B、同一地点，轻、重物体下落の加速度一样大 C、这个加速度在地球上任何地方都一样大 D、这个加速度在地球赤道比在地球北极大 2．下列关于自由落体运动の说法中正确の是（） A、物体沿竖直方向下落の运动是自由落体运动 B、物体初速度为零，加速度为9.8m/s2の运动是自由落体运动 C、物体只在重力作用下从静止开始下落の运动是自由落体运动 D、物体在重力作用下の运动是自由落体运动 3．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙 = 5∶1，甲从高H处自由落下の同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误の是（） A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等 B．甲落地时，乙距地面の高度为H 2 C．甲落地时，乙の速度の大小为gH D．甲、乙在空中运动の时间之比为1∶2 4．把自由落体物体の总位移分成相等の三段，则按由上到下の顺序经过这三段位移所需时间之比是( ) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶(2-1)∶(3-2) 5、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内の位移大小是h，则它在第3 s 内の位移大小是多少？ 6．小球自某一高度自由落下，它落地时の速度与落到一半高度时の速度之比是多少？ 7．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处の屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地の高度是多少？（g取10m/s2） 8．一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2mの窗户用时0.4s,g取10m/s2.则物体开始下落时の位置距窗户上檐の高度是多少？ 9．一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用の时间是多少？(取g=10 m/s2) 10、一个小物体从楼顶开始做自由落体运动，已知它第一秒内の位移恰为它最后一秒内位移の一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面の高度为多少？ 11.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125米时打开降落伞，开伞后运动员就以大小为14.3米/二次方秒の加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5米/秒。 问：（1）运动员离开飞机瞬间距地面の高度为多少？
自由落体运动练习题 一、 自由落体运功 1、 定义：只在重力作用下，从静止开始下落的运动 注意(1)只在重力作用下 (2)从静止下落 二、 重力加速度 1、 定义：自由落体运动的加速度，“g ”； 方向： 竖直向下 2、大小：g=9.8 m/2 s 注意：（1）在同一地点，重力加速度g 的大小是相同的；在不同的地点，g 的值略有不同 a.同一海拔高度，纬度越高的地方，g 越大． b.同一纬度，海拔高度越高的地方，g 越小 ． （2）一般取g ＝9.8 m/s 2 ，以题目要求为主。 （3）在不同的星球表面，重力加速度g 的大小一般不相同． 3 方向：竖直向下 4 实质：是一个初速为零，加速度为g 的匀加速直线运动。 三 自由落体运动的速度 （1）大小 ： t v gt （2）方向 ： 竖直向下 四 自由落体运动速度-时间和位移-时间图像 [例1]从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s 2 ，求： （1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移； （3）落下一半时间的位移.
[例2]气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2. 【练习】 一、选择题 1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是[ ] A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地 2.关于自由落体运动，下列说法正确的是 [ ] A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C.在任何相等时间内速度变化相同 D.在任何相等时间内位移变化相同 3.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为 [ ] A.1m B.5m C.10m D.不能确定 4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 [ ] A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B.下落1s末，它们的速度相同 C.各自下落1m时，它们的速度相同 D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 5.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 [ ] A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大，有时减小
自由落体运动习题课 1．关于自由落体运动的加速度，下列说法中正确的是（） A、重的物体下落的加速度大 B、同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大 C、这个加速度在地球上任何地方都一样大 D、这个加速度在地球赤道比在地球北极大 2．下列关于自由落体运动的说法中正确的是（） A、物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动 B、物体初速度为零，加速度为9.8m/s2的运动是自由落体运动 C、物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D、物体在重力作用下的运动是自由落体运动 3．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙 = 5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是（） A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等 B．甲落地时，乙距地面的高度为H 2 C．甲落地时，乙的速度的大小为gH D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2 4．把自由落体物体的总位移分成相等的三段，则按由上到下的顺序经过这三段位移所需时间之比是( ) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶(2-1)∶(3-2) 5、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是h，则它在第3 s 内的位移大小是多少？ 6．小球自某一高度自由落下，它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比是多少？ 7．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是多少？（g取10m/s2） 8．一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2m的窗户用时0.4s,g取10m/s2.则物体开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少？ 9．一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是多少？(取g=10 m/s2) 10、一个小物体从楼顶开始做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为多少？ 11.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125米时打开降落伞，开伞后运动员就以大小为14.3米/二次方秒的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5米/秒。 问：（1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度为多少？
自由落体运动的规律 【知识讲解】 自由落体运动 一、定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。 1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。此实验说明：①在月球上无大气层。②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。 自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。 对自由落体运动的再研究： 为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。 所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。 二、自由落体运动的条件 1、从静止开始下落，初速为零。 2、只受重力，或其它力可忽略不计。(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法) 三、自由落体运动的性质 伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。 伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊! 正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。 猜想：自由落体是匀变速直线运动
自由落体运动典型例题 2，求：500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s [例1]从离地 ）经过多少时间落到地面；（1 1s内的位移、最后内的位移；（2）从开始落下的时刻起，在第1s . 3）落下一半时间的位移（内位移和1s和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第]由h=500m [分析. 下落位移之差）sn最后1s内的位移是下落总位移和前（— 1.落下一半时间的位移 内的位移：1s（2）第 因为从开始运动起前9s内的位移为： 所以最后1s内的位移为： h=h-h=500m-405m=95m 910． （3）落下一半时间即t'=5s，其位移为 [说明]根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h=5m，可直接用1比例关系求出最后1s内的位移，即 h∶h=1∶19 101∴ h=19h=19×5m=95m 110同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比： 224
∶2h=1∶=1h∶tt/2 [例2]一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落2H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s，空气阻力不计. [分析]根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s， h=196m. [解]方法 1 根据自由落体公式 ），得2）减去式（1式（ 方法 2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为 由速度公式得下落至最后2s的时间
方法 3 利用v－t图象 画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示.开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT. 图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度。由h. [例3] 气球下挂一重物，以v=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂0重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不2计，取g=10m/s. [分析]这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v匀速上升.绳子突然断裂后，0重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落. [解] 方法 1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为 故重物离地面的最大高度为 H=h+h=175m＋5m=180m. 1重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 v=gt=10×6m/s=60m/s. 2t所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间 t=t＋t=1s＋6s=7s.
自由落体与上抛的相遇问题的典型例题（8个） 8-1、一小球被以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球，空气阻力可以忽略不计，空中各球不会相碰。问： （1）最多能有几个小球同时在空中？ （2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（） 解：，小球在空中运动的时间为 时，将第一个小球抛出，它在第末回到原处，同时第七个小球即将被抛出。在第六个小球抛出后第一个小球尚未返回原处时，空中只有6个小球，第七个小球抛出时，第一个小球已经落地，所以空中最多只有6个球。 第一个球时抛出，而第个球在后抛出，则在某一时刻这两个球的位移分别为（1） （2） 两小球在空中相遇的条件是其位移相等，即 整理得 其中表示第一个小球和后抛出的小球在空中相遇而过的那个时刻。 当时，，这是与第二个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第三个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第四个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第五个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第六个小球相遇而过的时刻。 除上述分析计算法之外，还可用图像法解决本题。根据题意，定性画出图像，如图所
示，根据各球图像的交点及相应的坐标，可以看出：每一个小球在空中能与5个小球相遇，时间依次是，，，，。当然第一问同样可以迎刀而解。 8-2. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则： （1）相邻两个小球下落的时间间隔是s； （2）这时第3个小球与第5个小球相距（g取10 m／s2）（答案0.5；35 m ） 8-3. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问： （1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？ （2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？ 解析：两球相遇时位移之和等于h。即：gt2+（v0t－gt2）=h 所以：t= 而B球上升的时间：t1=，B球在空中运动的总时间：t2= （1）欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，即＜，所以v0＞ （2）欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2 即＜＜所以：＜v0＜ 8-4. 如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总 质量为4kg现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动， 经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（g=10m/s2） 解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重 力加速度；而小球则是在筒内做自由落体运动，小球跃出筒口时，筒的位移 比小球的位移多一个筒的长度。
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)( ) 解析：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C对． 答案：C 2．伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着( ) A．速度与时间成正比 B．速度与位移成正比 C．速度与时间的二次方成正比 D．位移与时间的二次方成正比 解析：伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比． 答案：AD 3．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( )∶2∶1 C．2∶1D．4∶1 解析：由v2＝2gh知v＝2gh，所以v1∶v2＝2∶1. 答案：B 4．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( ) A．等效替代B．实验归纳 C．理想实验D．控制变量 【解题流程】 合理外推 ▏ 斜面实验→自由落体运动规律→理想实验，C项正确 答案：C 5．关于重力加速度的说法不正确的是( ) A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取 m/s2 B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小 解析：首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在 m/s2左右，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小． 答案：A 6．一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于( ) 答案：B 7．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( ) A．gt2B．3gt2/8 C．3gt2/4 D．gt2/4
自由落体运动经典习题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
自由落体运动习题课 1．关于自由落体运动的加速度，下列说法中正确的是（） A、重的物体下落的加速度大 B、同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大 C、这个加速度在地球上任何地方都一样大 D、这个加速度在地球赤道比在地球北极大 2．下列关于自由落体运动的说法中正确的是（） A、物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动 B、物体初速度为零，加速度为s2的运动是自由落体运动 C、物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D、物体在重力作用下的运动是自由落体运动 3．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙 = 5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是（） A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等 B．甲落地时，乙距地面的高度为H C．甲落地时，乙的速度的大小为gH 2 D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2 4．把自由落体物体的总位移分成相等的三段，则按由上到下的顺序经过这三段位移所需时间之比是( ) ∶3∶5 ∶4∶9 ∶2∶3∶(2-1)∶(3-2) 5、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是 h，则它在第3 s内的位移大小是多少 6．小球自某一高度自由落下，它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比是多少 7．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是多少（g取10m/s2） 8．一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2m的窗户用时,g取10m/s2.则物体开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少 9．一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是多少(取g=10 m/s2) 10、一个小物体从楼顶开始做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为多少
自由落体运动典型例题物理 自由落体运动典型例题[例1]从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s ，求：（1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；（3）落下一半时间的位移. [分析]由h=500m 和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s 内位移和落下一半时间的位移.最后1s 内的位移是下落总位移和前（n—1）s 下落位移之差.2（2）第1s 内的位移：因为从开始运动起前9s 内的位移为：所以最后1s 内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m
（3）落下一半时间即t’=5s，其位移为[说明]根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s 内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s 内的位移，即h1∶h10=1∶19 ∴h10=19h1=19×5m=95m 同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：ht/2∶ht=1 ∶2 =1∶42 2[例2] 一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s，求物体下落 2 H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？取g=9.8m/s ，空气阻力不计. [分析] 根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s，h=196m. [解]方法 1 根据自由落体公式式（1）减去式（2），得
方法 2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s 内的平均速度为因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s 时的瞬时速度为由速度公式得下落至最后2s 的时间方法 3 利用v－t 图象画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2 所示.开始下落后经时间（T—t）和T 后的速度分别为g（T-t）、gT. 图线的AB 段与t 轴间的面积表示在时间t 内下落的高度h.。由
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)( ) 解析： 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v ＝gt ，其v －t 图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C 对． 答案： C 2．伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着( ) A ．速度与时间成正比 B ．速度与位移成正比 C ．速度与时间的二次方成正比 D ．位移与时间的二次方成正比 解析： 伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比． 答案： AD 3．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( ) ∶2 ∶1 C ．2∶1 D ．4∶1 解析： 由v 2＝2gh 知v ＝2gh ，所以v 1∶v 2＝2∶1. 答案： B 4．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了着名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( ) A ．等效替代 B ．实验归纳 C ．理想实验 D ．控制变量 【解题流程】 ▏ 斜面实验→自由落体运动规律→理想实验，C 项正确 答案： C 5．关于重力加速度的说法不正确的是( ) A ．重力加速度g 是标量，只有大小没有方向，通常计算中g 取 m/s 2 B ．在地球上不同的地方，g 值的大小不同，但它们相差不是很大 C ．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D ．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g 越小 解析： 首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g 值的大小略有不同，但都在 m/s 2左右，在地球表面同一地点，g 的值都相同，但随着高度的增大，g 的值逐渐变小． 答案： A 6．一石块从高度为H 处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于( ) 答案： B 7．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t /2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( ) A ．gt 2 B ．3gt 2/8 C ．3gt 2/4 D ．gt 2/4 解析： 当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t 2时间，此时离地高度h 1＝12gt 2－12g ??? ?t 22；第二个物体下落时的高度h 2＝12g ??? ?t 22，则待求距离Δh ＝h 1－h 2 ＝12gt 2－2×12g ????t 22＝gt 24 . 答案： D
一．选择题（共16小题） 1．（2015?上海模拟）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2s，它们运动的图象分别如直线甲乙所示．则（） A．t=2s时，两球的高度相差一定为40m B．t=4s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等 2．（2015?江苏校级模拟）物体A、B的s﹣t图象如图所示，由图可知（） A．从第3s起，两物体运动方向相同，且v A＞v B B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动 C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇 D．5s内A、B的平均速度相等 3．（2015?莲湖区校级模拟）甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距S=6m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始制动，此后两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是（） A．当t=4s时两车相遇B．当t=4s时两车间的距离最大 C．两车有两次相遇D．两车有三次相遇 4．（2015?湖南一模）某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v﹣t图象如图所示，则对运动员的运动，下列说法正确的是（） A．0～15s末都做加速度逐渐减小的加速运动 B．0～10s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动 C．10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末
D．10s末～15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小 5．（2015?遂宁模拟）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图象，以下说法正确的是（） A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在t=5s时追尾 C．在t=3s时追尾 D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 6．（2015?东湖区校级模拟）﹣质点沿x轴做直线运动，其v﹣t图象如图所示．质点在t=0时位于x=3m处，开始沿x轴正方向运动．当t=7s时，质点在轴上的位置坐标为（） A．x=3.5m B．x=6.5m C．x=9m D．x=11.5m 7．（2015?醴陵市模拟）在空气阻力大小恒定的条件下，小球从空中下落，与水平地面相碰（碰撞时间极短）后弹到空中某一高度．以向下为正方向，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10m/s2，则以下结论正确的是（） A．小球弹起的最大高度为1.0m B．小球弹起的最大高度为0.45m C．小球弹起到最大高度的时刻t2=0.80s D．空气阻力与重力的比值为1：5 8．（2015?淄博一模）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v﹣t图象如图所示．下列判断正确的是（） A．乙车启动时，甲车在其前方50m处
自由落体运动典型例题 ［例1］从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2,求： （1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移； （3）落下一半时间的位移. ［分析］由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第 1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差. ［解］〔1）由h--gt a t得落地时间* （2）第1s内的位移: 因为从开始运动起前9s内的位移为: 所以最后1s内的位移为: （3）落下一半时间即t'=5s，其位移为 ［说明］根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移 h i=5m可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即
h i : h io =1 : 19 /? h io =19h i =19X 5m=95m 同理，若把下落全程的时间分成相等的两段， 则每一段内通过的位移之 比： 2 2 h t/2 : h t =1 : 2 =1 : 4 ■I % =扌 = 土 X 500m = 125m ［例2］ 一个物体从H 高处自由落下，经过最后 196m 所用的时间是4s , 求物体下落H 高所用的总时间 T 和高度H 是多少？取g=9.8m/s 2,空气阻力 不计? ［分析］根据题意画出小球的运动示意图（图 1）其中t=4s , h=196m. ［解］方法1根据自由落体公式 怪|1 H-h-|g(T-t)3 式（1）减去式（2），得 h 二 T ---------- —, 1 196 + - X 9 8^16 2 2-7s, H 冷邮弓和灯”渝皿 方法2利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后 4s 内的平均速度 9.8X4
匀变速直线运动的速度与位移的关系 预习部分：（20分钟） 认真阅读课本P 41—P 42相关内容回答以下问题 一、位移和速度的关系推导 1. 射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长x=，请你计算子弹射出枪口时的速度． ~ 2.在上一个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。能不能 根据at v v +=0和2 02 1at t v x +=，直接得到位移x 与速度v 的关系呢 二、应用 1.试写出能够求解位移的表达式，并说出已知哪些物理量（v 0 、 a 、 t 、x 和 v ）时选用哪个表达式 / 我的疑惑: 探究部分：（30分钟） 探究点一 速度和位移关系 问题1:汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v 2=15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少 【 问题2:如图所示，一辆正以8 m/s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度 加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为多少 ； 探究点二 中点位置的瞬时速度
探究点三 匀变速直线运动的判别式 问题1:在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即 212aT x x x =-=?. 推证：设物体以初速度0v 、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起第一个时间间隔Ts 内的位移1x 为 ，第二个间隔Ts 内的位移2x 为 ， 则=-=?12x x x 问题2:一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m 和64m ，每个时间间隔是2S ，求加速度a 的大小 》 探究点四 追及问题 问题1:在平直公路上，一辆自行车与汽车在同一点开始同方向运动，然后它们的位移随 时间的变化关系如图所示. - ①分别计算两车在2s 内和4s 内的位移大小，画物体运动过程的示意图，并在图中标好两车在第2s 末和第4s 末的位置。 ②经过多长时间，汽车追上自行车. " ③汽车追上自行车时，汽车速度的大小. ④汽车追上自行车过程中，两者最大距离.
自由落体运动练习题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
自由落体运动 例1 从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求： (1)小球经过多少时间落到地面． (2)从开始落下的时刻起，小球在第1 s内的位移和最后1 s内的位移． (3)小球落下一半时间的位移． 变式训练1 一质点从h高处自由下落，经过最后196 m所用的时间是4 s，若空气阻力 不计，求物体下落的总时间t和下落的总高度h.(取g＝ m/s2) 变式训练2 从160 m高空静止的气球上自由落下一物体，此物体下落2 s后张开降落伞 匀减速下落，且到达地面时物体速度恰好为零． (1)求物体共经历多长时间落到地面． (2)作出v－t图象，并在图中指明已知量． 例2、气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面落地的速度多大空气阻力不计，取g=10m/s2. 例3 如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求： （1） A、 B两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需的时间. 由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0的匀速运动，于是立即 可得（1）两棒相遇时间（2）两棒从相遇到分离的时间
变式题：从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参考系，甲的运动形式为() A．自由落体运动 B．匀加速直线运动a