一次函数压轴题训练
典型例题
题型一、A 卷压轴题 一、A 卷中涉及到的面积问题
例1、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数12
23
y x =-
+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ,直线2
(0)y kx b k =+≠经过点C (1,0)且与线段AB 交于点P ,并把△ABO 分成两部分.
(1)求△ABO 的面积;
(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。
练习1、如图,直线1l 过点A (0,4),点D (C ,两直线1l ,2l 相交于点B 。
(1)、求直线1l 的解析式和点B 的坐标; (2)、求△ABC 的面积。
二、A 卷中涉及到的平移问题
例2、 正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。
①直线y=43x-8
3
经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积;
②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式, ③若直线1l 经过点F ??
?
??-
0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位
交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.
练习1、如图,在平面直角坐标系中,直线1l :x y 3
4
=
与直线2l :b kx y += 相交于点A ,点A 的横坐标为3,直线2l 交y 轴于点B ,且OB OA 2
1
=。 (1)试求直线2l 函数表达式。(6分)
(2)若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位,交 y 轴于点C ,交直线2l 于点D ;试求 △BCD 的面积。(4分)。
题型二、B 卷压轴题 一、一次函数与特殊四边形
例1、如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,线段OA 、OB 的长(0A ??=+-=632y x y x 的解,点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点,点D 在线段OC 上, OD=52 (1)求点C 的坐标; (2)求直线AD 的解析式; (3)P 是直线AD 上的点,在平面内是否存在点Q ,使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 练习1、.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是 x O A B 1 l 1 1 y L 2 两条直线与坐标轴的交点。 (1)用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数; (2)若四边形PQOB 的面积是2 11 ,且CQ:AO=1:2,试求点P 的坐标,并求出直线PA 与PB 的函数表达式; (3)在(2)的条件下,是否存在一点D ,使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由。 2、(2011?玉溪)如图,在Rt △OAB 中,∠A=90°,∠ABO=30°,OB= 83 3 ,边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D . (1)求点G 的坐标; (2)求直线CD 的解析式; (3)在直线CD 上和平面内是否分别存在点Q 、P ,使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形若存在,求出点Q 得坐标;若不存在,请说明理由. x A O B P Q C y 二、一次函数与三角形 例2、如图,矩形OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,点B 的坐标为(-2,32),点E 是BC 的中点,点H 在OA 上,且AH= 2 1 ,过点H 且平行于y 轴的HG 与EB 交于点G,现将矩形折叠,使顶点C 落在HG 上 ,并与HG 上的点D 重合,折痕为EF,点F 为折痕与y 轴的交点. (1)求∠CEF 的度数和点D 的坐标;(3分) (2)求折痕EF 所在直线的函数表达式;(2分) (3)若点P 在直线EF 上,当△PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点P 有几个,请求出点P 的坐标,并写出解答过程.(5分) 练习1、(2011?漳州)如图,直线y=-2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△OCD . (1)填空:点C 的坐标是( , ),点D 的坐标是( ,); (2)设直线CD 与AB 交于点M ,求线段BM 的长; (3)在y 轴上是否存在点P ,使得△BMP 是等腰三角形若存在,请求出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. x y F C E B G A H O D x y F C E B G A H O D 2、(2010?黑河)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x 轴,y 轴于A ,B 两点过点A 的直线交y 轴正半轴与点M ,且点M 为线段OB 的中点. 3、(1)求直线AM 的函数解析式. 4、(2)试在直线AM 上找一点P ,使得S △ABP =S △AOB ,请直接写出点P 的坐标. 5、(3)若点H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H ,使以A ,B ,M ,H 为顶点的四边形是等腰梯形若存在,请直接写出点H 的坐标;若不存在,请说明理由 三、重叠面积问题 例3、已知如图,直线33y x =-+与x 轴相交于点A ,与直线3y x =相交于点P . ①求点P 的坐标. ②请判断OPA ?的形状并说明理由. ③动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动(E 不