1
第6章 稳恒电流的磁场
一 基本要求
1. 掌握磁感应强度B
的概念。
2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。
3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。
4. 理解磁场高斯定理。
5. 了解运动电荷的磁场。
6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。
7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。
8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。
9. 了解霍耳效应。
10. 了解磁化现象及其微观解释。
11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。
12. 了解各向同性介质中H 与B
的联系与区别。
13. 了解铁磁质的特性。
二 内容提要
1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与
电流元的大小、电流元到该点的位矢r
与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即
2
04r l I B θ
πμsin d d =
dB 的方向与r l I
?d 相同，其矢量式为
3
04r r
l I B
?=
d d πμ 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。
（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小
)cos (cos π2104θθμ-=
a
I
B
方向与电流成右手螺旋关系。式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。
2
（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小
r
I
B πμ20=
方向与电流成右手螺旋关系。
（3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B
（4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小
2
322
202)
(x R IR B +μ=
方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。式中，x 为场点至圆心的距离，R 为圆半径。
当x=0，即场点位于圆心处时，则有 R
I
B 20μ=
如果载流直导线为一段圆心角为θ的圆弧，则圆心处的磁感应强度的大小为
R
I B πθ
μ40=
（5）载流长直螺线管内的磁感应强度大小 nI B 0μ= (6) 无限大载流平面的磁场 2
0i
B μ=
4. 磁通量 通过某一曲面S 的磁感应线的数目，其计算式为
??????=?=Φ=ΦS
S
S
S B S B d cos d d θ
磁通量为标量，其正负由θ（B
与S 的夹角）决定。对于封闭曲面，通常规定自
内向外的方向为面元法线的正方向。因此，穿出的磁通量为正（Φd >0），穿入的磁通量为负（Φd <0）
5. 磁场的高斯定理 在磁场中穿过任何一个封闭曲面的磁通量均等于零，即
??=?S
S B 0
d
高斯定理说明，磁场是无源场。 6. 安培环路定理 真空中，恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合回路的积分均等于该回路所包围（亦即穿过以该回路为周界的曲面）的恒定电流的代数和的0μ倍，即
∑?=?内
i L
I l B 0μ
d
安培环路定理表明，磁场是非保守场。
如果Ｉ或B
的分布具有某种对称性，利用安培环路定理可以较简便地计算Ｂ值。
7. 运动电荷的磁场 电流的磁场实际上是带电粒子运动时所产生的磁场的总和。运
3
动电荷产生的磁感应强度
3
04r r
q B ?=
v πμ 式中，ｑ为运动电荷的电量，v
为运动电荷的速度。 若电荷做圆周运动，则等效圆电流， 电流强度为r
q q i
ππω22v
==
。 8. 安培定律 磁场对电流元l I d 的作用力F
d 与电流元的大小l I d 、电流元所在处的磁感应强度的大小Ｂ以及B
与l I d 之间的夹角θ的正弦成正比，即
θsin d d lB I F =
安培定律的矢量表达式为 B l I F
?=d d
于是，整个载流导体在磁场中受的力 ???==L
L
B l I F F
d d
9. 平面载流线圈的磁矩 载流线圈的磁矩m P 是一个矢量，其大小与线圈匝数Ｎ、
线圈电流Ｉ、线圈面积Ｓ的乘积，其方向为线圈平面的正法线方向n
（它与电流成右手螺旋关系），即
n NIS P m
=
10. 平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩 磁矩为m P
的平面载流线圈在外
磁场B
中所受到的磁力矩
B P M m ?=
11. 磁力（磁力矩）的功 载流线圈在磁场中转动时，磁力（磁力矩）对线圈作的功
?Φ=I A
12. 洛伦兹力 运动电荷在磁场B
中受到的磁力，其矢量表达式为
B q F ?=v
式中ｑ、v
分别为运动电荷的电量及速度。如果ｑ>０，则F 与B ?v 同向；如果
ｑ<０，则F 与B
?v 反向．由于v
⊥F
，所以洛伦兹力永不作功．
13. 电荷在均匀磁场中运动的特点（规律） 电荷在均匀磁场中的运动规律主要视
4 电荷的运动速度v
与磁感应强度B 的情况而定：
（１）当v //B
时，电荷作匀速直线运动；
（2）当v ⊥B
时，电荷作匀速圆周运动，其半径和周期的关系分别为
qB m R v
=
qB
m T π2= （3）当v 与B
有夹角θ时，电荷作等距螺旋线运动（轴线与B 平行）。
14. 霍耳效应 将一载流导体薄片置于均匀磁场中，当电流与磁场方向垂直时，则可在垂直于磁场和电流方向上（即薄片的上下两底面间）产生电势差。
15. 介质中的磁场 介质置于外磁场中会被磁化，产生附加磁场。此时，介质中的磁
感应强度B 为外磁场的磁感应强度0B 与附加磁场的磁感应强度B '
的矢量和，即
B B B '+= 0
介质（均匀充满磁场中）的相对磁导率定义为 0
B B r =μ 它是一个无量纲的常数，用以描述介质磁学特性。
16. 磁介质的种类 依据相对磁导率r μ的不同，磁介质可分为三类：r μ略大于1的介质称为顺磁质；r μ略小于1的介质称为抗磁质；r μ＞＞1的介质称为铁磁质。顺磁质和抗磁质统称弱磁质。
17. 磁场强度 磁场强度H
是一个描述磁场性质的辅助量，它与磁感应强度B 的关
系为
μ
B H =
式中，r μμμ0=为介质的磁导率。
18. 介质中的安培环路定理 磁场强度H
沿任意闭合回路的环流等于此闭合回路的环流等于此闭合回路所围（亦即穿过以该闭合回路为周界的任意曲面）的恒定传导电流的代数和
∑i
I
，即
∑?=?内
i L
I l H
d
5
习 题
6-1 均匀磁场的磁感应强度B
垂直于半径为r 的圆面，今以该圆周为边线，做一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为
(A) B r 2
2π (B) B r 2
π (C) 0 (D) 无法确定的量 [ ]
6-4 均匀磁场的磁感应强度B 与半径为r 的圆形平面的法线n
的夹角为α，今以圆
周为边界，作一半球面S ，S 与圆形面组成封闭面如图。则通过S 面的磁通量?= 。
6-5 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I 。这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个顶角。每条导线中的电流流向亦如图所示，则在正方形中心点O 的磁感应强度的大小为：
(A) I a
B πμ02= (B) I a B πμ220
=
(C) 0=B (D) I a
B πμ
0= [ ]
6-6 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比
2
1
B B 为 （A ）0.90． （B ）1.00。
（C ）1.11。 （D ）1.22。 [ ] 6-10在一平面内有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流I 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感
应强度B 可能为零？
（A ）仅在象限Ⅰ。 （B ）仅在象限Ⅱ。
（C ）仅在象限Ⅰ，Ⅲ。 （D ）仅在象限Ⅰ，Ⅳ。 （E ）仅在象限Ⅱ，Ⅳ。 [ ]
6
6-12 哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直与圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ）
心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求：轴线上任一点的
B
的大小及方向。
6-14 在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返回电源（如图）。三角形框每边长为l ，则在该正三角形中心O 处的磁感应强度的大小B= 。
6-15 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿半径方向流出，经长导线2返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 在同一直线上。则O 点的磁感应强度的大小为 。
6-16 在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为I ，圆环的半经为R ，且a 、b 与圆心O 在同一直线上。则O 点的磁感应强度的大小为 。
y
7
6-18 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，那一个区域指向纸内的磁通量最大？
（A ）Ⅰ区域。 （B ）Ⅱ 区域。 （C ）Ⅲ 区域。 (D) Ⅳ 区域。 (E) 最大不止一个。 [ ]
6-19 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中那一个是正确的？
（A ）I l d B L 21=??
。 （B ）I l d H L =??2
。
（C ）I l d B L -=??3
。
（D ）?-=?4
L I l d H
。 [ ]
6-20 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳
恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B
沿
图中闭和路径L 的积分??L
l d B
等于
（A ）I 0μ。 （B ）I 03
1μ。
（C ）I 04
1μ。 （D ）I 03
2μ。 [ ]
6-23 判断下列说法是否正确，并说明理由：
若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不是圆，此时安培环路定理成立。 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不在一个平面内，安培环路定理则不成立。
6-24如图所示，环绕一根有限长的载流直导线有一回路c ，问对于c 能否使用安培环路定理？试说明理由。
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
8 6-25 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布：
（Ａ）不能用安培环路定理来计算。 （Ｂ）可以直接用安培环路定理求出。
（Ｃ）只能用毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律求出。
（Ｄ）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出。 [ ] 6-27 一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（
心），则圆心O 点处的磁感应强度B= ；方向 。
6-28 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环C ，电流I 由导线1流入圆环A 点，而后由圆环B 点流出，进入导线2。设导线1和导线2与圆环共面，则环心O 处的磁感应强度大小为 。方向 。
6-30 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分
布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的p 点的磁感应强度B
的大小为
（A ）)b a (2I 0+πμ。 （B ）b
b
a n
a I
+πμl 20。 （C ）
a
b
a n
a
I +πμl 20 （D ）)
2
1
(20b a I
+πμ。 [ ]
9
6-33 如图两个半径为R 的相同的金属环在a 、b 两点接触（a 、b 连线为环直径），并相互垂直放置。电流I 沿ab 连线方向由a 端流入，b 端流出，则环中心点O 的磁感应强度的大小为
(A) 0 (B)
R
I 40μ (C)
R
I 420μ
(D)
R
I 0μ (E)
R
I 820μ [ ]
6-35无限长直导线折成V 形，顶角为θ，置于x-y 平面内，且一个角边与x 轴重合，如图。当导线中有电流I 时，求y 轴上一点P （0，a ）处的磁感应强度大小。
6-36无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于：
（A ）R I πμ20 （B ）R
I
40μ
（C ） 0 （D ）
)1
1(20π
μ-R
I
（E ）
)1
1(40π
μ+
R
I [ ]
6-37 如图所示，一半径为R ，通有电流I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ，一带正电荷为q 的粒子，以v
速度沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为 ，作用在带电粒子上的力为 。
y
10 6-40一动量为P 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感应强度为B
（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向的夹角为
（A ）p eBD 1-=αcos 。
（B ）p eBD 1-=αsin 。 （C ）ep
BD 1-=αsin 。 （D ）ep
BD 1
-=αcos
[ ] 6-41氢原子中，电子绕核沿半径为r 的圆周运动，它等效于一个圆形电流，如果外
加一个磁感应强度为B
的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么，这个圆形电流所受的
磁力矩的大小M= 。
6-42 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片。磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：
（A ）Oa （B ）Ob
（C ）Oc （D ）Od [ ]
6-43 一个顶角为30°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场B
。有一质量为m 、电量为q （q ＞0）的粒子，从一个边界上的距顶点为l
的地方以速率2m
lqB
v =
垂直于边界射入磁场，则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为 ，粒子出射方向与该边界的夹角为 。
11
6-44 如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B
的方向垂直于
图面向里。一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度v
射入
磁场。v 在图面内与界面P 成某一角度，那么粒子在从
磁场中射出前是作半径为 的圆周运动。如果q ＞0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S ，那么q ＜0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是 。
6-46 磁感应强度为B 的均匀磁场只存在于ｘ＞0的空间中，且B
垂直纸面向内。如图所示，在ｘ=0的平面上有理想边界，一电子质量为m ，电量为-e ，它在纸面内以与ｘ=0的界面成60°角
的速度v
进入磁场。求电子在磁场中的出射点与入射
点的距离。
6-47 图中曲线是一带电粒子在磁场中的运动轨迹，斜线部分是铝板，粒子通过它要损失能量。磁场方向如图。问粒子电荷是正号还是负号？说明理由。
6-48 如图，一个电量为+q 、质量为m 的质点，以速度v
沿x 轴射入磁感应强度为B
的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x=0延伸到无限远，如果质点在x=0和y=0处进入磁场，则它将以速度-v
从磁场中某一点出来，这点坐标是x=0和
(A) y = +
qB m v (B) y = + 2qB
m v
(C) y = -2qB m v (D) y = -qB
m v
[ ]
12 6-50 一电子以速度v
垂直地进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运
动轨道所围的面积内的磁通量将：
（A ）正比于B ，反比于v 2。 （B ）反比于B ，正比于v 2
。 （C ）正比于B ，反比于v 。
（D ）反比于B ，反比于v 。 [ ]
6-51 有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B
中，其上下表面积累电荷如图所示，试
判断它们各是什么类型的半导体？
6-54 如图所示，在磁感应强度为B
的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c 是
其上三个长度相等的电流元，则它们所受的安培力大小的关系为： (A) F a ＞F b ＞F c (B) F a ＜F b ＜F c (C) F b ＞F c ＞F a
(D) F a ＞F c ＞F b [ ]
6-56 如图，长载流导线ab 和cd 相互垂直，它们相距l ，ab 固定不动，cd 能绕中心O 转动，并能靠近或离开ab 。当电流方向如图所示时，导线cd 将
（A ） 顺时针转动同时离开ab 。 （B ） 顺时针转动同时靠近ab 。 （C ） 逆时针转动同时离开ab 。
（D ） 逆时针转动同时靠近ab 。 [ ]
13
6-58 如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为 ，方向 。
6-63两个同心圆线圈，大圈半径为R ，通有电流为I 1；小圈半径为r,通有电流I 2,方向如图。若r ＜＜R （大线圈在小线圈处产生的磁场近似为匀强磁场），当它们处在同一平面内时，小线圈所受到的磁力矩大小为：
（A ）R r I I 22
210πμ （B ）R
r I I 22210μ （C ）r
R I I 22
210πμ （D ）0 [ ]
6-64如图，匀强磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其电荷线密度为λ，圆环以恒角速度ω转动，则圆环所受的磁力矩的大小为 ；方向 。
6-67 将两个半径不同，电流大小相同的电流环置于不同强度的匀强磁场中。电流环可绕垂直于磁场的直径转动。试证：若通过两个环路面的最大磁通量（不包括电流环自身电流产生的磁通量）大小相同的话，两个电流环受到的最大转动力矩也相同。
6-68 半径为R 的载流圆环置于均匀磁场B
中，若此圆环中电流在轴线上距离环平面d 处产生的磁感应强度为B 0，试证明：当R ＜＜d 时，圆环所受力矩与环半径无关。
14 6-69一张汽泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10cm 的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小为0.3Wb/m 2 的磁场垂直，该质子动能的数量级为：
(A)0.01MeV (B) 0.1MeV (C) 1MeV (D) 10 MeV
(E) 100MeV (1 MeV=106 eV ， 质子质量m=1.67?10-27kg) [ ] 6-70将一个通过电流强度为I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线与磁场方向的夹角为α，若均匀磁场通过此回路的磁通量为φ，则回路所受磁力矩的大小为 。
6-72 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以电流时，线圈将：
（A ）不动。 （B ）发生转动，同时靠近导线AB 。 （C ）发生转动，同时离开导线AB 。 （D ）靠近导线AB 。
（E ）离开导线AB 。 [ ]
6-74 有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均
匀外磁场B
中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的最大磁力矩M m 值为：
(A)2
32IB
Na (B)
4
32IB
Na (C)
?60sin 32IB Na (D) 0 [ ]
6-76 在真空中同一平面内，有两个置于不同位置的电流元11l d I 与22l d I
，它们之间
相互作用力大小相等、方向相反的条件是 ，它们之间相互作用力满足牛顿第三定律的条件是 。
A
I
B
15
6-78 一质量为m 、电量为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v
射入磁场内，则
粒子运动轨道所包围范围内的磁通量m 与磁场磁感应强度B
大小关系曲线是(A)~(E)中
6-79关于稳恒磁场的磁场强度H
下列几种说法中哪个是正确的？ （A
）H
仅与传导电流有关。
（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H
必为零。
（C ）若闭合曲线上各点的H
均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H
通量均为零。 [ ]
6-80 图示为载流铁芯螺线管，其中哪个图画得正确？（即电源的正负极、铁芯的磁性、磁力线方向相互不矛盾）
6-81 附图中，M 、P 、O 由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K 闭合后， （A ）M 的左端出现N 极。 （B ）P 的左端出现N 极。 （
C ）O 的右端出现N 极。
（D ）P 的右端出现N 极。 [ ]
16 6-82长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质。介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H= ，磁感应强度的大小B = 。
6-83 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时 （A ）顺磁质r μ＞0，抗磁质r μ＜0，铁磁质r μ＞＞1。 （B ）顺磁质r μ＞1，抗磁质r μ=1，铁磁质r μ＞＞1。 （C ）顺磁质r μ＞1，抗磁质r μ＜1，铁磁质r μ＞＞1。
（D ）顺磁质r μ＞0，抗磁质r μ＜0，铁磁质r μ＞1。 [ ]
6-84 用细导线均匀密绕成的长为l 、半径为a （l ＞＞a ）、总匝数为N 的螺线管中，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀磁介质后，管中任意一点的
（A ）磁感应强度大小为NI B r μμ0= （B ）磁感应强度大小为l
NI
B r μ=
（C ）磁场强度大小为l
NI
H 0μ=
（D ）磁场强度大小为l
NI
H =
[ ] 6-89 图示为三种不同的磁介质的B~H 关系曲线，其中虚线表示的是H B 0μ=的关系。说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B~H 关系曲线：
a 代表 的B~H 关系曲线。
b 代表 的B~H 关系曲线。
c 代表 的B~H 关系曲线。
17
自测题
1.边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（见图）产生的磁感应强度B 为
（A ）l I πμ420 （B ）l
I πμ220
（C ）l
I
πμ02 （D ）以上均不对 [ ]
11.已知两长直细导线A 、B 通有电流I A =1A ，I B =2A ，电流流向和放置的位置如图。设I A 与I B 在P 点产生的磁感应强度的大小分别为B A 和B B ，则B A 与B B 之比为 ，此时P 点
产生的磁感应强度P B
与x 轴夹角
为 。
12. （本题3分）
两根长直导线同有电流Ｉ，图示有种环路；在每种情况下，??L
l d B
等于
(对环路a) (对环路b) (对环路c)
13.如图所示，磁感应强度B 沿闭和曲线L 的环流
=??L l d B
。
14.半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向上均匀地流着I=3A 的电流。作一半径r=5cm 、长l =5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感应
强度B
沿曲面的积分?
=?S
S d B 。
A
I
18 15.一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2。当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为 。（真空中的磁导率A
m
T 10
47
0??=-πμ）
16. A 、B 、C 为三根共面的长直导线，导线间距d=10cm ，它们通过的电流分别为I A =I B =5A ，I C =10A ，其中I C 与I A 、I B 的方向相反，每根导线每厘米所受的力的大小为
dl dF A = ； dl dF
B = ； dl
dF c
= 。
17. 在真空中有两根相互平行的无限长直导线L 1和L 2，相距10 cm ，通有方向相反的电流，I 1 =20 A ，I 2 =10 A ，试求与两根导线在同一平面内且在导线L 2两侧并与导线L 2的距离均为 5.0 cm 的两点的磁感强度的大小．(μ0 =4π×10-7 H ·m -
1)
18. 用两根彼此平行的半无限长直导线L 1、L 2半径为R 的均匀导体圆环联接到电源上，如图所示，已知直导线上的电流为I ，求圆环中心O 点的磁感应强度。
19. AAˊ和CCˊ为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。AAˊ线圈半径为20.0cm ，共10匝，通有电流10 A ；而CCˊ线圈的半径为10.0cm ，共20匝，通有电流5.0A 。求两线圈公共中心O 点的磁感应强度的大小和方向。（A
m
T 1047
0??=-πμ）
2
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：
稳恒磁场习题参考答案 一．选择题 1A 2B 3C 4A 5B 6C 7C A 8D 9C B 10D 11B 12B 13B 14A 15C 16B 二．填空题 1. 0i μ 右 2. 1:1 3. πR 2c 4. )2/(210R rI πμ、0 5. 1∶2、1∶2 6. 0 7. 2ln 20π Ia μ 8. )4/(0a I μ 9. 0001 2 2 444I I I R R R μμμπ+ - 10. 5×10-5 11. aIB 12. 直线 圆周 螺旋线 13. 相同 不相同 14. 4: π 三．计算题 1. 解：导线每米长的重量为 mg =9.8×10-2 N 平衡时两电流间的距离为a = 2l sin θ，绳上张力为T ，两导线间斥力为f ，则： T cos θ = mg T sin θ = f =π=)2/(20a I f μ)sin 4/(20θμl I π =π=0/tg sin 4μθθmg l I 17.2 A 2. 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的 面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称
性分析可知，在ab 上各点B ?的大小和方向均相同，而且B ? 的方向平行于ab ， 在bc 和fa 上各点B ?的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B ? ．应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ?? 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度大小为σωμR B 0=，方向平行轴线朝右． 3. 解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元d l ，该线元距O 点为l ．该处的 磁感强度为 θμsin 20l I B π= 方向垂直于纸面向里． 电流元I d l 受到的磁力为 B l I F ??? ?=d d 其大小 θ μsin 2d d d 20l l I l IB F π== 方向垂直于导线2，如图所示．该力对O 点的力矩为 θ μsin 2d d d 20π==l I F l M 任一段单位长度导线所受磁力对O 点的力矩 ??+π==1 20d sin 2d l l l I M M θμθμsin 220π= I 导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反． 4. 解：O 处总 cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而 )sin (sin 4120ββμ-π= a I B ab ∵ 02=β，π-=2 1 1β，R a = ∴ )4/(0R I B ab π=μ 又 )4/(0R I B bc μ= 因O 在cd 延长线上 0=cd B ， 因此 R I B π= 40μ=+ R I 40μ 2.1×10-5 T 5. 解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数 为 r R R N d 1 2- 2
第^一章稳恒电流和稳 恒磁场 选择题 1. 边长为I的正方形线圈中通 有电流I，此线圈在A点（如 图）产生的磁感 应强度B的大小为（） A 72 2丨 4 n C P2 Mo1 n 解：设线圈四个端点为 点产生的磁感应强度为零， 强度由 所以选（A） 2. 如图所示， i2 的点，且平行于y轴，则磁感应强度 地方是：（） A. x=2的直线上 B. 在x>2的区域 C. 在x<1的区域 D. 不在x、y平面上B等于零的 y 1 11 」L I 1 2 3x B 必（cos i cos 4 n d 垂直纸面向里2), 可得B BC cos -) 2 2 0I 旨，方向 o I(cos- 4 合磁感应强度B BC B CD 、、 2。1 8n 2 ，方向垂直纸面向里 01 4 n D. 0 ABCD ,贝U AB、AD线段在A BC、CD在A点产生的磁感应 B 选择题1图
解：本题选（A） 3?图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域 I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁 通量最大？（） A. I区域 B. n区域 C.m区域 D .W区域E.最大不止一个 选择题3图解：本题选（B）
4?如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L , 由安培环路定理可知：（ ） A. / L B ?d l=0，且环路上任意 亠占 八、、 B-0 B. 莎L B （1-0，且环路上任意 亠占 八、、 B 工0 C. 爭L B ?d l 丰0,且环路上任意- 占 八、、 B M 0 D. 莎L B ?d l 丰0,且环路上任意 占 八、、 B-常量 解: 本题选（B ） 5.无限长直圆柱体，半径为 的磁感应强度为 B i ,圆柱体外（r>R ） A. C. B t 、B e 均与r 成正比 B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 R ,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ 的磁感应强度为 B e ，则有：（ B. B i 、B e 均与r 成反比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 r
第十五章-稳恒磁场自测题答案
第十五章 稳恒磁场 一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3a x = 3. BIR 2 4. 2 104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. α πcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k ? 13 10 8.0-? 16 4 109-? 17无源有 旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。 O R a b d
解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段 ：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 40 2 μ= （2分） 方 向 ： 垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：R I B πμ40 3 = （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 )1(40 3 2 1 +=++=ππμR I B B B B （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。
解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段： 大 小：R I B 802μ= （2分） 方 向 ： 垂 直 纸 面 向外 （1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 2 2 4003 = -? = οο （2 分） 方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段 ： B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= R D R
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
【物理】物理稳恒电流练习题及答案 一、稳恒电流专项训练 1．如图10所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于倾斜角θ=30°的光滑绝缘斜面上(ad ∥MN ，bc ∥FG ，ab ∥MG, dc ∥FN)，两顶点a 、d 通过细软导线与导轨P 、Q 相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、d 点的作用力． （1）通过ad 边的电流I ad 是多大？ （2）导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 【答案】(1)238mg B L (2)1238mgr B B dL 【解析】 试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有I ab ＝3 4 I ① I dc ＝ 1 4 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2 ③ 由①～③，解得I ab ＝ 2234mg B L ④ (2)由(1)可得I ＝22 mg B L ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝3 4 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝ E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 1212 34mgr B B L L ⑨ 考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等．
第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为
第十五章 稳恒磁场 一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3 a x = 3. BIR 2 4. 2104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. απcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k 13108.0-? 16 4109-? 17无源有旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。 解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 402μ= （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：R I B πμ403= （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 ) 1(40321+= ++=ππμR I B B B B （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。
解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段：大小：R I B 802μ= （2分） 方向：垂直纸面向外 （1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 224003= -? = （2分） 方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段：B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= （1分） 方向：垂直纸面向外 （1分） 3. 如右图所示，一匝边长为a 的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。 当二者之间的最近距离为b 时，求线圈所受合力F 的大小？ 解：无限长载流直导线在空间的磁场r I πμ210 （2分） AD 段所受的安培力大小b a I I πμ2210 （2分） 方向水平向左。 BC 段所受的安培力大小) (2210b a a I I +πμ （2分） 方向水平向右。 AB 段和CD 段所受的安培力大小相等方向相反。 （2分） 线圈所受的合力) (22 210b a b a I I +πμ （2分） 方向水平向左。 4. 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中的电流为A I 2=。求圆弧形中心O 点的磁感应强度。（m H /10470-?=πμ） I 1 2
衡水学院理工科专业《大学物理B》稳恒磁场习题解答 一、填空题(每空1分) - dI O 1、电流密度矢量的定义式为：j =—L n ,单位是：安培每平方米(AIm)O dS丄 2、真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量J-=0_?若通过S面上某面元dS 的元磁通为d①，而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为d①/,则族:曲Z=1:2 o 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(0点是半径为R i和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来 到无穷远去)，则0点磁感强度的大小是B o M ’ O 4R1 4R24I R2 4、一磁场的磁感强度为^ai bj Ck (SI),则通过一半径为R,开口向Z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为ΠcWb 5、如图2所示通有电流I的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a：应B dl = _μp l=; 对环路b: ? B dl = 0 ; 对环路C：、B dl =_2 μg l—o 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是 1 : 4,电荷之比是1 : 2,它们所受 的磁场力之比是 1 ： 2 ,运动轨迹半径之比是 1 ： 2 o 二、单项选择题(每小题2分) (B ) 1、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面?今以该圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的 大小为 2 2 A. 2町B B. JT B C. 0 D.无法确定的量 (C ) 2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 I B2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 (D) 3、如图3所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点.若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A.方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B.方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C方向在环形分路所在平面内，且指向aD?为零
大学物理电磁场练习题含答案
前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］
4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］
稳恒磁场一章习题解答 习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ] 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为 ????? ????--=r I a b r a r I B πμπμ2)(2)(0 02 2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。 习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量 为m 的质点，以速度v 沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场， 则它将以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 (A) qB m y v + =。 (B) qB m y v 2+=。 (C) qB m y v 2- =。 (D) qB m y v -=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为 qB m R v = r B O a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B O r a b (D) 习题9―1图 习题9―2图
因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB m y v 2+=，故应选择答案(B)。 习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 (D) P Q O B B B >> 说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2 2 1(2180c o s 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-= a I a I a I B Q πμπμπμ 对O 点，其磁感应强度的大小 )2 1(2424000π πμπμμ+=? += a I a I a I B O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B 应当熟练掌握。］ 习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］ (A) 顺时针转动 (B) 靠近大平板AB (C) 逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动 解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平板、且垂直于I 1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式 习题9―3图 题解9―4图
第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2 π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过
（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ???≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ???=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2 1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之
稳恒磁场的基本性质习题 班级 姓名 学号 成绩 学习要求：掌握磁感应强度的概念，理解毕奥—萨伐尔定律，能计算简单问题中的磁感应强度；掌握稳恒磁场的规律，理解磁场高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理计算磁感应强度。 一、选择题 1.室温下，铜导线内自由电子数密度为n = × 1028 个/米3，电流密度的大小J = 2×106安/米 2，则电子定向漂移速率为： (A) ×10-4米/秒. (B) ×10-2米/秒. (C) ×102米/秒. (D) ×105米/秒. 2．关于磁场中某点磁感应强度的方向和大小，下列说法中正确的是【 】 (A) 磁感应强度的方向与运动电荷的受力方向平行 (B) 磁感应强度的方向与运动电荷的受力方向垂直 (C) 磁感应强度的大小与运动电荷的电量成反比 】 (D) 磁感应强度的大小与运动电荷的速度成反比 3．在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单 位矢量n 与B 的夹角为，如图1所示. 则通过半球面S 的磁通量为【 】 (A) r 2B (B) 2r 2B (C) r 2B sin (D) r 2B cos 4．用相同细导线分别均匀密绕成两个单位长度匝数相等的半径为R 和r 的长直螺线管(R =2r )，螺线管长度远大于半径.今让两螺线管载有电流均为I ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足【 】 (A) B R = 2B r (B) B R = B r (C) 2B R = B r (D) B R = 4B r 5．如图2所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于Y 轴，则磁感应强度等于零的地方是【 】 (A)在x =2的直线上 (B)在x >2的区域 (C)在x <1的区域 (D)不在OXY 平面上 6.电流I 1穿过一回路l ，而电流I 2 则在回路的外面，于是有 (A) l 上各点的B 及积分l B d ?? l 都只与I 1 有关. (B) l 上各点的B 只与I 1 有关，积分l B d ?? l 与I 1 、I 2有关. . (C) l 上各点的B 与I 1 、I 2有关，积分l B d ?? l 与I 2无关. (D) l 上各点的B 及积分l B d ?? l 都与I 1、 I 2有关. 7．无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R )的磁感强度为B 1，圆柱体外(r >R )的磁感强度为B 2，则有【 】 (A) B 1、B 2均与r 成正比 (B) B 1、B 2均与r 成反比 (C) B 1与r 成正比, B 2与r 成反比 (D) B 1与r 成反比, B 2与r 成正比 8．在图3(a )、(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b ）中，L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则【 】 (A) ??1 d L l B =??2 d L l B , 21 P P B B = (B) ??1 d L l B ??2 d L l B , 21 P P B B = (C) ??1 d L l B =??2 d L l B , 2 1 P P B B ≠ (D) ??1 d L l B ??2 d L l B , 21 P P B B ≠ 二、填空题 1．电源电动势的定义为 ；其数学表达式为： 。电动势的方向是在电源内部 的方向 2．在磁场中某点处的磁感应强度0.400.20(T)B i j =-，一电子以速度 660.5010 1.010(m/s)v i j =?+?通过该点，则作用于该电子上的磁场力F = 3．半径为a 1的载流圆形线圈与边长为a 2的方形载流线圈，通有相同的电流，若两线圈中心O 1和O 2的磁感应强度相同，则半径与边长之比a 1:a 2 = 4．将半径为R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h (h < 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1，E 1和J 2，E 2，则：（ ） A. J 1=J 2，E 1=E 2 B. J 1>J 2，E 1=E 2 C. J 1=J 2，E 1 第七章稳恒电流 1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法 线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． . (B) 2r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2 B cos ． 2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系 ［ ］ 3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接 到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分 L l B d 等于 (A) I 0 ． (B) I 03 1 ． (C) 4/0I ． (D) 3/20I ． 4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动 或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方 向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量 =______________． n B S O B x O R (A) B x O R (B) B x O R (D) B x O R (C) B x O R (E) x 电流 圆筒 I I a b c d 120° I 1 I 2 b b a I % 稳恒磁场一章习题解答 习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ] * 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为 ????? ????--=r I a b r a r I B πμπμ2)(2)(0 02 2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。 习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量 为m 的质点，以速度v 沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场，则它将 以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 & (A) qB m y v + =。 (B) qB m y v 2+=。 (C) qB m y v 2- =。 (D) qB m y v -=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为 r B O a $ (A (B) B a b r O ) r O a b (C) B O ^ a b (D 习题9―1图 +q 习题9―2图 qB m R v = 因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB m y v 2+=，故应选择答案(B)。 习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 # (D) P Q O B B B >> 说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2 2 1(2180cos 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-= a I a I a I B Q πμπμπμ 对O 点，其磁感应强度的大小 )2 1(2424000π πμπμμ+=? += a I a I a I B O : 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B 应当熟练掌握。］ 习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］ " (A) 顺时针转动 习题9―3图 ~11稳恒电流和稳恒磁场习题解答.doc
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