第三章多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量及其分布
习题1
设(X,Y)的分布律为
X\Y123
11/61/91/18
21/3a1/9
求a.
分析：
dsfsd1f6d54654646
解答：
由分布律性质∑i?jPij=1,可知
1/6+1/9+1/18+1/3+a+1/9=1,
解得
a=2/9.
习题2(1)
2.设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示：(1)P{a 解答： P{a 习题2(2) 2.设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示：(2)P{0 解答： P{0 习题2(3) 2.设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示： (3)P{X>a,Y≤b}. 解答： P{X>a,Y≤b}=F(+∞,b)-F(a,b). 习题3(1) 3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表： 试求： (1)P{12 解答： P{12 P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}+P{X=1,Y=3} =P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}+P{X=1,Y=3} =14+0+0=14. 习题3(2) 3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表： 试求： (2)P{1≤X≤2,3≤Y≤4}; 解答： P{1≤X≤2,3≤Y≤4} =P{X=1,Y=3}+P{X=1,Y=4}+P{X=2,Y=3}+P{X=2,Y=4} =0+116+0+14=516. 习题3(3) 3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表： 试求： (3)F(2,3). 解答： F(2,3)=P(1,1)+P(1,2)+P(1,3)+P(2,1)+P(2,2)+P(2,3) =14+0+0+116+14+0=916. 习题4 设X,Y为随机变量，且 P{X≥0,Y≥0}=37,P{X≥0}=P{Y≥0}=47, 求P{max{X,Y}≥0}. 解答： P{max{X,Y}≥0}=P{X,Y至少一个大于等于0} =P{X≥0}+P{Y≥0}-P{X≥0,Y≥0} =47+47-37=57. 习题5 (X,Y)只取下列数值中的值： (0,0),(-1,1),(-1,13),(2,0) 且相应概率依次为16,13,112,512,请列出(X,Y)的概率分布表，并写出关于Y的边缘分布. 解答： (1)因为所给的一组概率实数显然均大于零，且有16+13+112+512=1,故所给的一组实数必是某二维随机变量(X,Y)的联合概率分布. 因(X,Y)只取上述四组可能值，故事件： {X=-1,Y=0},{X=0,Y=13, {X=0,Y=1},{X=2,Y=13,{X=2,Y=1} 均为不可能事件，其概率必为零. 因而得到下表： Y01/31 pk7/121/121/3 习题6 设随机向量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,102,102,0),其概率密度为f(x,y)=1200πex2+y2200, 求P{X≤Y}. 解答： 由于P{X≤Y}+P{X>Y}=1，且由正态分布图形的对称性，知P{X≤Y}=P{X>Y}, 故P{X≤Y}=12. 习题7 设随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)={k(6-x-y),0 (3)求P{X<1.5};(4)求P{X+Y≤4}. 解答： 如图所示 (1)由∫-∞+∞∫-∞+∞f(x,y)dxdy=1,确定常数k. ∫02∫24k(6-x-y)dydx=k∫02(6-2x)dx=8k=1,所以k=18. (2)P{X<1,Y<3}=∫01dx∫2318(6-x-y)dy=38. (3)P{X<1.5}=∫01.5dx∫2418(6-x-y)dy=2732. (4)P{X+Y≤4}=∫02dx∫24-x18(6-x-y)dy=23. 习题8 已知X和Y的联合密度为 f(x,y)={cxy,0≤x≤1,0≤y≤10,其它, 试求：(1)常数c;(2)X和Y的联合分布函数F(x,y). 解答： (1)由于1=∫-∞+∞∫-∞+∞f(x,y)dxdy=c∫01∫01xydxdy=c4,c=4. (2)当x≤0或y≤0时，显然F(x,y)=0; 当x≥1,y≥1时，显然F(x,y)=1; 设0≤x≤1,0≤y≤1,有 F(x,y)=∫-∞x∫-∞yf(u,v)dudv=4∫0xudu∫0yvdv=x2y2. 设0≤x≤1,y>1,有 F(x,y)=P{X≤1,Y≤y}=4∫0xudu∫01ydy=x2. 最后，设x>1,0≤y≤1,有 F(x,y)=P{X≤1,Y≤y}=4∫01xdx∫0yvdv=y2. 函数F(x,y)在平面各区域的表达式 F(x,y)={0,x≤0或y≤0x2,0≤x≤1,y>1x2y2,0≤x≤1,0≤y≤1.y2,x> 习题9 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)={4.8y(2-x),0≤x≤1,x≤y≤10,其它, 求边缘概率密度fY(y). 解答： fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy ={∫0x4.8y(2-x)dy,0≤x≤10,其它={2.4x2(2-x),0≤x≤10,其它. fY(y)=∫-∞+∞f(x,y)dx ={∫0y4.8y(2-x)dx,0≤y≤10,其它={2.4y(4y-y2),0≤y≤10,其它. 习题10 设(X,Y)在曲线y=x2,y=x所围成的区域G里服从均匀分布，求联合分布密度和边缘分布密度. 解答： 区域G的面积A=∫01(x-x2)dx=16,由题设知(X,Y)的联合分布密度为 f(x,y)={6,0≤x≤1,x2≤y≤x0,其它, 从而fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy=6∫x2xdy=6(x-x2),0≤x≤1,即 fX(x)={6(x-x2),0≤x≤10,其它, fY(y)=∫-∞+∞f(x,y)dx=6∫yydx=6(y-y),0≤y≤1, 即fY(y)={6(y-y),0≤y≤10,其它. 3.2 条件分布与随机变量的独立性 习题1 二维随机变量(X,Y)的分布律为 从而(X,Y)的联合概率分布为 P{X≤a,∣X∣≤a}=P{X≤a}?P{∣X∣≤a}, 而事件{∣X∣≤a}?{X≤a},故由上式有 P{∣X∣≤a}==P{X≤a}?P{∣X∣≤a}, ?P{∣X∣≤a}(1-P{X≤a})=0 ?P{∣X≤a∣}=0或1=P{X≤a}?(?a>0) 但当a>0时，两者均不成立，出现矛盾，故X与∣X∣不独立. 习题9 设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在(0,1)上服从均匀分布，Y的概率密度为 fY(y)={12e-y2,y>00,y≤0, (1)求X与Y的联合概率密度； (2)设有a的二次方程a2+2Xa+Y=0,求它有实根的概率. 解答： (1)由题设易知 fX(x)={1,0 又X,Y相互独立，故X与Y的联合概率密度为 f(x,y)=fX(x)?fY(y)={12e-y2,0 (2)因{a有实根}={判别式Δ2=4X2-4Y≥0}={X2≥Y}, 故如图所示得到： P{a有实根}=P{X2≥Y}=∫∫x2>yf(x,y)dxdy=∫01dx∫0x212e-y2dy =-∫01e-x22dx=1-[∫-∞1e-x22dx-∫-∞0e-x22dx] =1-2π[12π∫-∞1e-x22dx-12π∫-∞0e-x22dx] =1-2π[Φ(1)-Φ(0), 又Φ(1)=0.8413,Φ(0)=0.5,于是Φ(1)-Φ(0)=0.3413,所以 P{a有实根}=1-2π[Φ(1)-Φ(0)]≈1-2.51×0.3413=0.1433. 3.3 二维随机变量函数的分布 习题1 设随机变量X和Y相互独立，且都等可能地取1,2,3为值，求随机变量U=max{X,Y}和V=min{X,Y}的联合分布. 解答： 由于U≥V,可见P{U=i,V=j}=0(i P{U=V=i}=P{X=Y=i}=1/9(i=1,2,3), P{U=i,V=j}=P{X=i,Y=j}+P{X=j,Y=i}=2/9(i>j), 于是，随机变量U和V的联合概率分布为 =∫01dy∫y2y12dx=14, P{U=1,V=1} =1-P{U=0,V=0}-P{U=0,V=1}-P{U=1,V=0}=1/2, 即 U\V01 011/401/41/2 习题4 设(X,Y)的联合分布密度为 f(x,y)=12πe-x2+y22,Z=X2+Y2, 求Z的分布密度. 解答： FZ(z)=P{Z≤z}=P{X2+Y2≤z}. 当z<0时，FZ(z)=P(?)=0; 当z≥0时， FZ(z)=P{X2+Y2≤z2}=∫∫x2+y2≤z2f(x,y)dxdy =12π∫∫x2+y2≤z2e-x2+y22dxdy=12π∫02πdθ∫0ze-ρ22ρdρ=∫0ze-ρ22ρdρ=1-e-z22. 故Z的分布函数为 FZ(z)={1-e-z22,z≥00,z<0. Z的分布密度为 fZ(z)={ze-z22,z>00,z≤0. 习题5 设随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)={12(x+y)e-(x+y),x>0,y>00,其它, (1)问X和Y是否相互独立？(2)求Z=X+Y的概率密度. 解答： (1)fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy ={∫0+∞12(x+y)e-(x+y)dy,x>00,x≤0 \under2line令x+y=t{∫x+∞12te-tdt=12(x+1)e-x,x>00,x≤0,由对称性知fY(y)={12(y+1)e-y,y>00,y≤0,显然 f(x,y)≠fX(x)fY(y),x>0,y>0, 所以X与Y不独立. (2)用卷积公式求fZ(z)=∫-∞+∞f(x,z-x)dx. 当{x>0z-x>0即{x>0x 当z≤0时，fZ(z)=0; 当z>0时，fZ(z)=∫0z12xe-xdx=12z2e-z. 于是，Z=X+Y的概率密度为 fZ(z)={12z2e-z,z>00,z≤0. 习题6 设随机变量X,Y相互独立，若X服从(0,1)上的均匀分布，Y服从参数1的指数分布，求随机变量Z=X+Y的概率密度. 解答： 据题意，X,Y的概率密度分布为 fX(x)={1,0 由卷积公式得Z=X+Y的概率密度为 fZ(z)=∫-∞+∞fX(x)fY(z-x)dx=∫-∞+∞fX(z-y)fY(y)dy =∫0+∞fX(z-y)e-ydy. 由0 当z≤0时，有fX(z-y)=0,故fZ(z)=∫0+∞0?e-ydy=0; 当z>0时， fZ(z)=∫0+∞fX(z-y)e-ydy=∫max(0,z-1)ze-ydy=e-max(0,z-1)-e-z, 即 fZ(z)={0,z≤01-e-z,0 习题7 设随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)={be-(x+y),0 （1）试确定常数b； （2）求边缘概率密度fX(x),fY(y)； （3）求函数U=max{X,Y}的分布函数. 解答： （1）由∫-∞+∞∫-∞+∞f(x,y)dxdy=1，确定常数b. ∫01dx∫0+∞be-xe-ydy=b(1-e-1)=1， 所以b=11-e-1，从而 f(x,y)={11-e-1e-(x+y),0 （2）由边缘概率密度的定义得 fX(x)={∫0+∞11-e-1e-(x+y)dy=e-x1-e-x,0 fY(x)={∫0111-e-1e-(x+y)dx=e-y,0 （3）因为f(x,y)=fX(x)fY(y)，所以X与Y独立，故 FU(u)=P{max{X,Y}≤u}=P{X≤u,Y≤u}=FX(u)F Y(u)， 其中FX(x)=∫0xe-t1-e-1dt=1-e-x1-e-1,0 所以FX(x)={0,x≤0,1-e-x1-e-1,0 同理FY(y)={∫0ye-tdt=1-e-y,0 因此FU(u)={0,u<0,(1-e-u)21-e-1,0≤u<1,1-e-u,u≥1. 习题8 设系统L是由两个相互独立的子系统L1和L2以串联方式联接而成，L1和L2的寿命分别为X与Y,其概率密度分别为 ?1(x)={αe-αx,x>00,x≤0,?2(y)={βe-βy,y>00,y≤0, 其中α>0,β>0,α≠β,试求系统L的寿命Z的概率密度. 解答： 设Z=min{X,Y},则 F(z)=P{Z≥z}=P{min(X,Y)≤z} =1-P{min(X,Y)>z}=1-P{X≥z,Y≥z} =1-[1P{X 由于 F1(z)={∫0zαe-αxdx=1-e-αz,z≥00,z<0, F2(z)={1-e-βz,z≥00,z<0, 故 F(z)={1-e-(α+β)z,z≥00,z<0, 从而 ?(z)={(α+β)e-(α+β)z,z>00,z≤0. 习题9 设随机变量X,Y相互独立，且服从同一分布，试证明： P{a 解答： 设min{X,Y}=Z,则 P{a FZ(z)=P{min{X,Y}≤z}=1-P{min{X,Y}>z} =1-P{X>z,Y>z}=1-P{X>z}P{Y>z} =1-[P{X>z}]2, 代入得 P{a =[P{X>a}]2-[P{X>b}]2. 证毕. 复习总结与总习题解答 习题1 在一箱子中装有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试验：(1)放回抽样；(2)不放回抽样.我们定义随机变量X,Y如下： X={0,若第一次取出的是正品1,若第一次取出的是次品, Y={0,若第二次取出的是正品1,若第二次取出的是次品, 试分别就(1),(2)两种情况，写出X和Y的联合分布律. 解答： (1)有放回抽样，(X,Y)分布律如下： P{X=0,Y=0}=10×1012×12=2536; P{X=1,Y=0}=2×1012×12=536, P{X=0,Y=1}=10×212×12=536, P{X=1,Y=1}=2×212×12=136, (2)不放回抽样，(X,Y)的分布律如下： P{X=0,Y=0}=10×912×11=4566, P{X=0,Y=1}=10×212×11=1066, P{X=1,Y=1}=2×112×11=166, 习题2 假设随机变量Y服从参数为1的指数分布，随机变量 Xk={0,若Y≤k1,若Y>k(k=1,2), 求(X1,X2)的联合分布率与边缘分布率. 解答： 因为Y服从参数为1的指数分布，X1={0,若Y≤11,若Y>1, 所以有 P{X1=1}=P{Y>1}=∫1+∞e-ydy=e-1, P{X1=0}=1-e-1, 同理 P{X2=1}=P{Y>2}=∫2+∞e-ydy=e-2, P{X2=0}=1-e-2, 因为 P{X1=1,X2=1}=P{Y>2}=e-2， P{X1=1,X2=0}=P{X1=1}-P{X1=1,X2=1}=e-1-e-2, P{X1=0,X2=0}=P{Y≤1}=1-e-1, P{X1=0,X2=1}=P{X1=0}-P{X1=0,X2=0}=0, 故(X1,X2)联合分布率与边缘分布率如下表所示： 习题3 在元旦茶话会上，每人发给一袋水果，内装3只橘子，2只苹果，3只香蕉. 今从袋中随机抽出4只，以X记橘子数，Y记苹果数，求(X,Y)的联合分布. 解答： X可取值为0,1,2,3,Y可取值0,1,2. P{X=0,Y=0}=P{?}=0, P{X=0,Y=1}=C30C21C33/C84=2/70, P{X=0,Y=2}=C30C22C32/C84=3/70, P{X=1,Y=0}=C31C20C33/C84=3/70, P{X=1,Y=1}=C31C21C32/C84=18/70, P{X=1,Y=2}=C31C22C31/C84=9/70, P{X=2,Y=0}=C32C20C32/C84=9/70, P{X=2,Y=1}=C32C21C31/C84=18/70, P{X=2,Y=2}=C32C22C30/C84=3/70, P{X=3,Y=0}=C33C20C31/C84=3/70, P{X=3,Y=1}=C33C21C30/C84=2/70, P{X=3,Y=2}=P{?}=0, 所以，(X,Y)的联合分布如下： 习题4 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X与Y 解答： 由题设X与Y相互独立，即有 pij=pi?p?j(i=1,2;j=1,2,3), p?1-p21=p11=16-18=124, 又由独立性，有 p11=p1?p?1=p1?16 故p1?=14. 从而p13=14-124-18, 又由p12=p1?p?2, 即18=14?p?2. 从而p?2=12. 类似的有 p?3=13,p13=14,p2?=34. 将上述数值填入表中有 习题5 设随机变量(X,Y)的联合分布如下表： 求：(1)a值；(2)(X,Y)的联合分布函数F(x,y)； (3)(X,Y)关于X,Y的边缘分布函数FX(x)与FY(y). 解答： (1)\because由分布律的性质可知∑i?jPij=1, 故14+14+16+a=1, ∴a=13. (2)因F(x,y)=P{X≤x,Y≤y} ①当x<1或y<-1时，F(x,y)=0; ②当1≤x<2,-1≤y<0时，F(x,y)=P{X=1,Y=-1}=1/4; ③当x≥2,-1≤y<0时， F(x,y)=P{X=1,Y=-1}+P{X=2,Y=-1}=5/12; ④当1≤x<2,y>0时， F(x,y)=P{X=1,Y=-1}+P{X=1,Y=0}=1/2; ⑤当x≥2,y≥0时， F(x,y)=P{X=1,Y=-1}+P{X=2,Y=-1} +P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0} =1; 综上所述，得(X,Y)联合分布函数为 F(x,y)={0,x<1或y<-11/4,1≤x<2,-1≤y<05/12,x≥2,-1≤y<01/2,1≤x<2,y≥01,x≥2,y≥0. (3)由FX(x)=P{X≤x,Y<+∞}=∑xi FX(x)={0,x<114+14,1≤x<214+14+16+13,x≥2={0,x<11/2,1≤x<21,x≥2, 同理，由FY(y)=P{X<+∞,Y≤y}=∑yi≤y∑i=1+∞Pij, 得(X,Y)关于Y的边缘分布函数为FY(y)={0,y<-12/12,-1≤y<01,y≥0. 习题6 设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)={c(R-x2+y2),x2+y2 求：(1)常数c; (2)P{X2+Y2≤r2}(r 解答： (1)因为 1=∫-∞+∞∫-∞+∞f(x,y)dydx=∫∫x2+y2 =∫02π∫0Rc(R-ρ)ρdρdθ=cπR33, 所以有c=3πR3. (2)P{X2+Y2≤r2}=∫∫x2+y2 =∫02π∫0r3πR3(R-ρ)ρdρdθ=3r2R2(1-2r3R). 习题7 设f(x,y)={1,0≤x≤2,max(0,x-1)≤y≤min(1,x)0,其它, 求fX(x)和fY(y). 解答： max(0,x-1)={0,x<1x-1,x≥1, min(1,x)={x,x<11,x≥1, 所以，f(x,y)有意义的区域(如图)可分为 {0≤x≤1,0≤y≤x},{1≤x≤2,1-x≤y≤1}, 即f(x,y)={1,0≤x≤1,0≤y≤x1,1≤x≤2,x-1≤y≤1,0,其它所以 fX(x)={∫0xdy=x,0≤x<1∫x-11dy=2-x,1≤x≤20,其它, fY(y)={∫yy+1dx=1,0≤y≤10,其它. 习题8 若(X,Y)的分布律为则α,β应满足的条件是ˉ, 若X与Y独立，则α=ˉ,β=ˉ. 解答： 应填α+β=13;29;19. 由分布律的性质可知∑i?jpij=1, 故 16+19+118+13+α+β=1, 即α+β=13. 又因X与Y相互独立，故P{X=i,Y=j}=P{X=i}P{Y=j}, 从而 α=P{X=2,Y=2}=P{X=i}P{Y=j}, =(19+α)(14+α+β)=(19+α)(13+13)=29, β=P{X=3,Y=2}=P{X=3}P{Y=2} =(118+β)(13+α+β)=(118+β)(13+13)， ∴β=19. 习题9 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x,y)={ce-(2x+y),x>0,y>00,其它, (1)确定常数c; (2)求X,Y的边缘概率密度函数； (3)求联合分布函数F(x,y); (4)求P{Y≤X}; (5)求条件概率密度函数fX∣Y(x∣y); (6)求P{X<2∣Y<1}. 解答： (1)由∫-∞+∞∫-∞+∞f(x,y)dxdy=1求常数c. ∫0+∞∫0+∞ce-(2x+y)dxdy=c?(-12e-2x)\vline0+∞?(-e-y)∣0+∞=c2=1, 所以c=2. (2)fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy={∫0+∞2e-2xe-ydy,x>00,x≤0={2e-2x,x>00,x≤0, fY(y)=∫-∞+∞f(x,y)dx={∫0+∞2e-2xe-ydx,y>00,其它={e-y,y>00,y≤0. (3)F(x,y)=∫-∞x∫-∞yf(u,v)dvdu ={∫0x∫0y2e-2ue-vdvdu,x>0,y>00,其它 ={(1-e-2x)(1-e-y),x>0,y>00,其它. (4)P{Y≤X}=∫0+∞dx∫0x2e-2xe-ydy=∫0+∞2e-2x(1-e-x)dx=13. (5)当y>0时， fX∣Y(x∣y)=f(x,y)fY(y)={2e-2xe-ye-y,x>00,x≤0={2e-2x,x>00,x≤0. (6)P{X<2∣Y<1}=P{X<2,Y<1}P{Y<1} =F(2,1)∫01e-ydy=(1-e-1)(1-e-4)1-e-1=1-e-4. 习题10 设随机变量X以概率1取值为0, 而Y是任意的随机变量，证明X与Y相互独立. 解答： 因为X的分布函数为F(x)={0,当x<0时1,当x≥0时, 设Y的分布函数为FY(y),(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则当x<0时，对任意y, 有 F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}=P{(X≤x)∩(Y≤y)} =P{?∩(Y≤y)}=P{?}=0=FX(x)FY(y); 当x≥0时，对任意y, 有 F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}=P{(X≤x)∩(Y≤y)} =P{S∩(Y≤y)}=P{Y≤y}=Fy(y)=FX(x)FY(y), 依定义，由F(x,y)=FX(x)FY(y)知，X与Y独立. 习题11 设连续型随机变量(X,Y)的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，试证P{X≤Y}=1/2. 解答： 因为X,Y独立，所以f(x,y)=fX(x)fY(y). P{X≤Y}=∫∫x≤yf(x,y)dxdy=∫∫x≤yfX(x)fY(y)dxdy =∫-∞+∞[fY(y)∫-∞yfX(x)dx]dy=∫-∞+∞[fY(y)FY(y)]dy =∫-∞+∞FY(y)dFY(y)=F2(y)2∣-∞+∞=12, 也可以利用对称性来证，因为X,Y独立同分布，所以有 P{X≤Y}=P{Y≤X}, 而P{X≤Y}+P{X≥Y}=1, 故 P{X≤Y}=1/12. 习题12 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 若X与Y相互独立，求参数a,b,c的值. 解答： 关于X的边缘分布为 由于X与Y独立，则有 p22=p2?p?2 得b=(b+19)(b+49) ① p12=p1?p?2 得19=(a+19)(b+49) ② 由式①得b=29, 代入式②得a=118. 由分布律的性质，有 a+b+c+19+19+13=1, 代入a=118,b=29, 得c=16. 易验证，所求a,b,c的值，对任意的i和j均满足 pij=pi?×p?j. 因此，所求a,b,c的值为 a=118,b=29,c=16. 习题13 已知随机变量X1和X2的概率分布为 且P{X1X2=0}=1. (1)求X1和X2的联合分布律；(2)问X1和X2是否独立？ 解答： (1)本题是已知了X1与X2的边缘分布律，再根据条件P{X1X2=0}=1, 求出联合分布. 列表如下： P{X1=1,X2=1}=0,P{X1=-1,X2=1}=0. 再由p?1=p-11+p11+p01, 得 p01=12, p-10=p-1?=p-11=14,p10=p1?-p11=14, 从而得p00=0. (2)由于p-10=14≠p-1??p?0=14?12=18, 所以知X1与X2不独立. 习题14 设(X,Y)的联合密度函数为 f(x,y)={1πR2,x2+y2≤R20,其它, (1)求X与Y的边缘概率密度；(2)求条件概率密度，并问X与Y是否独立？ 解答： (1)当x<-R或x>R时，fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy=∫-∞+∞0dy=0; 当-R≤x≤R时， fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy=1πR2∫-R2-x2R2-x2dy=2πR2R2-x2. 于是fX(x)={2R2-x2πR2,-R≤x≤R0,其它. 由于X和Y的地位平等，同法可得Y的边缘概率密度是： fY(y)={2R2-y2πR2,-R≤y≤R0,其它. (2)fX∣Y(x∣y)=f(x,y)fY(y) 注意在y处x值位于∣x∣≤R2-y2这个范围内，f(x,y)才有非零值，故在此范围内，有 fX∣Y(x∣y)=1πR22πR2?R2-y2=12R2-y2, 即Y=y时X的条件概率密度为 fX∣Y(x∣y)={12R2-y2,∣x∣≤R2-y20,其它. 同法可得X=x时Y的条件概率密度为 fY∣X(y∣x)={12R2-x2,∣y∣≤R2-x20,其它. 由于条件概率密度与边缘概率密度不相等，所以X与Y不独立. 习题15 设(X,Y)的分布律如下表所示 X\Y -112 -12 1/102/103/102/101/101/10 求：(1)Z=X+Y; (2)Z=max{X,Y}的分布律. 解答： 与一维离散型随机变量函数的分布律的计算类似，本质上是利用事件及其概率的运算法则. 注意，Z的相同值的概率要合并. 概率 (X,Y)X+YXYX/Ymax{X,Y} 1/102/103/102/101/101/10 (-1,-1)(-1,1)(-1,2)(2,-1)(2,1)(2,2)-2011341-1-2-2241-1-1/2-221-112222 于是(1) 习题16 设(X,Y)的概率密度为 f(x,y)={1,0 求Z=X+Y的概率密度. 解答： 先求Z的分布函数Fz(z)，再求概率密度fz(z)=dFz(z)dz. 如右图所示. 当z<0时，Fz(z)=P{X+Y≤z}=0; 当0≤z<1时， Fz(z)=P{X+Y≤z}=∫∫x+y≤zf(x,y)dxdy =∫0zdx∫0z-x1dy=∫0z(z-x)dx=z2-12x2∣0z=12z2； 当1≤z<2时， Fz(z)=∫02-zdx∫0z-xdy+∫2-z1dx∫02(1-x)dy =z(2-z)-12(2-z)2+(z-1)2； 当z≥2时，∫∫Df(x,y)dxdy=∫01dx∫02(1-x)dy=1. 综上所述 Fz(z)={0,z<012z2,0≤z<1z(2-z)-12(2-z)2+(z-1)2,1≤z<21,z≥2， 故 fz(z)={z,0≤z<12-z,1≤z<20,其它. 习题17 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)={2e-(x+2y),x>0,y>00,其它, 求随机变量Z=X+2Y的分布函数. 解答： 按定义 FZ(Z)=P{x+2y≤z}, 当z≤0时，FZ(Z)=∫∫x+2y≤zf(x,y)dxdy=∫∫x+2y≤z0dxdy=0. 当z>0时，FZ(Z)=∫∫x+2y≤zf(x,y)dxdy=∫0zdx∫0(z-x)/22e-(x+2y)dy =∫0ze-x?(1-ex-z)dx=∫0z(e-x-e-z)dx =[-e-x]∣0z-ze-z=1-e-z-ze-z, 故分布函数为FZ(Z)={0,z≤01-e-z-ze-z,z>0. 习题18 设随机变量X与Y相互独立，其概率密度函数分别为 fX(x)={1,0≤x≤10,其它, fY(y)={Ae-y,y>00,y≤0, 求：(1)常数A; (2)随机变量Z=2X+Y的概率密度函数. 解答： (1)1=∫-∞+∞fY(y)dy=∫0+∞A?e-ydy=A. (2)因X与Y相互独立，故(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)={e-y,0≤x≤1,y>00,其它. 于是当z<0时，有 F(z)=P{Z≤z}=P{2X+Y≤z}=0; 当0≤z≤2时，有 F(z)=P{2X+Y≤z}=∫0z/2dx∫0z-2xe-ydy=∫0z/2(1-e2x-z)dx; 当z>2时，有 F(z)=P{2X+Y≤2}=∫01dx∫0z-2xe-ydy=∫01(1-e2x-z)dx. 利用分布函数法求得Z=2X+Y的概率密度函数为 fZ(z)={0,z<0(1-e-z)/2,0≤z<2(e2-1)e-z/2,z≥2. 习题19 设随机变量X,Y相互独立，若X与Y分别服从区间(0,1)与(0,2)上的均匀分布，求U=max{X,Y}与V=min{X,Y} 的概率密度. 解答： 由题设知，X与Y的概率密度分别为 fX(x)={1,0 于是，①X与Y的分布函数分别为 FX(x)={0,x≤0x,0≤x<11,x≥1, FY(y)={0,y<0y/2,0≤y<21,y≥2, 从而U=max{X,Y}的分布函数为 FU(u)=FX(u)FY(u)={0,u<0u2/2,0≤u<1u/2,1≤u<21,u≥2, 故U=max{X,Y}的概率密度为 fU(u)={u,0 ②同理，由 FV(v)=1-[1-FX(v)][1-FY)] =FX(v)+FY(v)-FX(v)FY(v)=FX(v)+FY(v)-FU(v), 得V=min{X,Y}的分布函数为 FV(v)={0,v<0v2(3-v),0≤v<11,v≥1, 故V=min{X,Y}的概率密度为 fV(v)={32-v,0 注：(1)用卷积公式，主要的困难在于X与Y的概率密度为分段函数，故卷积需要分段计算； (2)先分别求出X,Y的分布函数FX(x)与FY(y), 然后求出FU(u)，再求导得fU(u); 同理先求出FV(v), 求导即得fV(v). 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 第三章作业及答案 一、单项选择题 1. 标志着以慈禧太后为首的清政府彻底放弃抵抗外国侵略者的事件是（） A ．《南京条约》的签订 B ．《天津条约》的签订 C ．《北京条约》的签订 D ．《辛丑条约》的签订 2 ．清末“预备立宪”的根本目的在于（） A ．仿效欧美政体 B ．发展资本主义 C ．延续反动统治 D ．缓和阶级矛盾 3.1903年6月，（）在上海《苏报》发表《驳康有为论革命书》，批驳康有为所谓“中国之可立宪，不可革命”的谬论 A.陈天华 B.邹容 C.章炳麟 D.梁启超 4.1903年邹容写的（）是中国近代史上第一部宣传革命和资产阶级共和国思想的着作 A.《猛回头》 B.《警世钟》 C.《革命军》 D.《驳康有为论革命书》 5.中国近代第一个资产阶级革命的全国性政党是( ) A.强学会 B.兴中会 C.同盟会 D.国民党 6. 孙中山民权主义思想的主张是( ) A.驱除鞑虏 B.恢复中华 C.创立民国 D.平均地权 7.1905年11月，孙中山在《民报》发刊词中将中国同盟会的政治纲领概括为（） A.创立民国、平均地权 B.驱除鞑虏、恢复中华、创立合众政府 C.民族主义、民权主义、民生主义 D.联俄、联共、扶助农工 8.武昌起义前同盟会领导的影响最大的武装起义是( ) A.浙皖起义 B.萍浏醴起义 C.镇南关起义 D.黄花岗起义 9.中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典是（） A.《钦定宪法大纲》 B.《中华民国临时约法》 C.《中华民国约法》 D.《试训政纲领》 10.南京临时政府中占领导和主体地位的派别是（） A ．资产阶级维新派 B ．资产阶级保皇派 C ．资产阶级立宪派 D ．资产阶级革命派 11. 辛亥革命取得的最大成就是（） A.推翻了封建帝制 B.促进了资本主义的发展 C.使人民获得了一些民主自由权利 D.打击了帝国主义的殖民势力 12.清帝被迫退位，在中国延续两千多年的封建帝制终于覆灭的时间是（）。 A、1911年10月10日 B、1912年1月1日 C、1912年2月12日 D、1912年4月1日 13.中国第一次比较完全意义上的资产阶级民主革命是指（）。 A、辛亥革命 B、国民革命 C、北伐战争 D、抗日战争 14.1915年，（）在云南率先举起反袁护国的旗帜，发动护国战争 A.黄兴 B.段祺瑞 C.蔡锷 D.孙中山 15.资产阶级革命派开展护国运动的主要原因是 ( ) A.袁世凯指使刺杀宋教仁 B.袁世凯强迫国会选举他为正式大总统 C.袁世凯解散国会 D.袁世凯复辟帝制 16.袁世凯为复辟帝制不惜出卖主权，与日本签订了卖国的（） A.中日共同防敌军事协定 B.承认外蒙自治 一、选择题（每个小题只有一个答案是正确的，请将正确的答案填到前面的表格内。共8小题， 1、某一长度的一次测量值为2.3467cm，该长度的测量仪器为： A、米尺 B、10分度游标卡尺 C、螺旋测微计 D、20分度游标卡尺 2、下列各种因素都可以造成误差，其中属于偶然误差的是： 用游标卡尺测量长度时，零点读数造成的误差分量 用米尺测量长度时，由人的眼睛灵敏程度造成的误差分量 自由落体测量重力加速度时，空气阻力造成的误差分量 天平称量物体质量时，天平两臂不等长造成的误差分量 3、用比重瓶法测量铜丝密度时，在放入铜丝时铜丝表面附着的小气泡造成铜丝的密度： A .偏大 B. 偏小 C. 不会造成影响 D. 会有影响，偏大偏小无法确定 4、下列论述中正确的是 A．多次测量取平均值可以减小偶然误差 B. 多次测量取平均值可以消除系统误差 C. 多次测量取平均值可以减小系统误差 D. 以上三种说法都不正确 5、下列测量结果正确的表达式是： A、金属管高度L=23.68±0.03 mm B、电流I=4.091±0.100 mA C、时间T=12.563±0.01 s D、质量m=(1.6±0.1) 6、在计算数据时，当有效数字位数确定以后，应将多余的数字舍去。设计算结果的有效数字取4位，则下列不正确的取舍是： A、4.32850→4.328； B、4.32750→4.328 C、4.32751→4.328 D、4.32749→4.328 7.用劈尖干涉法测纸的厚度实验中，如果在原来放头发丝的位置像远离劈尖楞的方向移动，干涉条纹密度如何变化？ A、密度增加； B、密度减小； C、密度不变。 D、无法确定 8、用螺旋测微计测量长度时，测量值 = 末读数—零点读数，零点读数是为了消除 A、系统误差 B、偶然误差 C、过失误差 D、其他误差 1、怎样理解鸦片战争是中国近代史的起点？ 鸦片战争是中国近代史的开端，原因有四： 第一，战争后中国的社会性质发生了根本性变化，由一个落后封闭但独立自主的封建国家沦为一个半殖民地半封建社会。 第二，中国的发展方向发生变化，战前中国是一个没落的封建大国，封建制度已经腐朽，在缓慢地向资本主义社会发展；而鸦片战争后中国的民族资本主义不可能获得正常发展，中国也就不可能发展为成熟的资本主义社会，而最终选择了社会主义道路。 第三，社会主要矛盾发生变化，战前中国的主要矛盾是农民阶级与封建地主阶级的矛盾，而战后主要矛盾则包括农民阶级和地主阶级的矛盾及中华民族与外国殖民侵略者的矛盾，也就是社会主要矛盾复杂化。 第四，是革命任务发生变化，原先的革命任务是反对本国封建势力，战后则增加了反对外国殖民侵略的任务，革命的性质也由传统的农民战争转为旧民族主义革命。 2、怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质及其基本特征？ （1）近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾；封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。 （2）社会性质：半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会，是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下，逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。（3）基本特征 第一，资本——帝国主义侵略势力日益成为支配中国的决定性力量。 第二，中国的封建势力日益衰败并同外国侵略势力相勾结，成为资本——帝国主义压迫、奴役中国人民的社会基础和统治支柱。 第三，中国的自然经济基础虽然遭到破坏，但是封建剥削制度的根基——封建地主的土地所有制成为中国走向近代化和民主化的严重障碍。 第四，中国新兴的民族资本主义经济虽然已经产生，但是发展很缓慢，力量很软弱，且大部分与外国资本——帝国主义和本国封建主义都有或多或少的联系。 第五，由于近代中国处于资本——帝国主义列强的争夺和间接统治之下，近代中国各地区经济、政治和文化的发展是极不平衡的，中国长期处于不统一状态。 第六，在资本——帝国主义和封建主义的双重压迫下，中国的广大人民特别是农民日益贫困化以致大批破产，过着饥寒交迫和毫无政治权力的生活。 3、如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系？ （1）近代中国的两大历史任务： 第一，争取民族独立，人民解放；第二，实现国家富强，人民富裕。 （2）近代中国的两大历史任务的相互关系： 争取民族独立，人民解放和实现国家富强，人民富裕这两个历史任务，是互相区别又互相紧密联系的。 第一，由于腐朽的社会制度束缚着生产力的发展，阻碍着经济技术的进步，必须首先改变这种制度，争取民族独立和人民解放，才能为实现国家富强和人民富裕创造前提，开辟道路。第二，实现国家富强和人民富裕是民族独立，人民解放的最终目的和必然要求。 第一章 1、资本－帝国主义侵略给中国带来了什么？ 计算题例题及答案： 1、某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。 社会学专业同学统计课成绩表 学号成绩学号成绩学号成绩101023 76 101037 75 101052 70 101024 91 101038 70 101053 88 101025 87 101039 76 101054 93 101026 78 101040 90 101055 62 101027 85 101041 76 101056 95 101028 96 101042 86 101057 95 101029 87 101043 97 101058 66 101030 86 101044 93 101059 82 101031 90 101045 92 101060 79 101032 91 101046 82 101061 76 101033 80 101047 80 101062 76 101034 81 101048 90 101063 68 101035 80 101049 88 101064 94 101036 83 101050 77 101065 83 要求： （1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。 （2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。答案： （1）考试成绩由低到高排序： 62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79， 80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88， 88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97， 众数：76 中位数：83 平均数： =（62+66+……+96+97）÷42 =3490÷42 =83.095 （2） 按成绩 分组频数频率(%) 向上累积向下累积 频数频率(%) 频数频率(%) 60-69 3 7.143 3 7.143 42 100.000 70-79 11 26.190 14 33.333 39 92.857 80-89 15 35.714 29 69.048 28 66.667 使用说明： 该习题附答案是我整理用以方便大家学习大学物理实验理论知识的，以网上很多份文档作为参考 由于内容很多，所以使用时，我推荐将有疑问的题目使用word的查找功能（Ctrl+F）来找到自己不会的题目。 ——啥叫么么哒 测定刚体的转动惯量 1 对于转动惯量的测量量，需要考虑B类不确定度。在扭摆实验中，振动周期的B类不确定度应该取（） A. B. C. D. D 13 在测刚体的转动惯量实验中，需要用到多种测量工具，下列测量工具中，哪一个是不会用到的( ) A.游标卡尺 B.千分尺 C.天平 D.秒表 C 测定刚体的转动惯量 14 在扭摆实验中，为了测得圆盘刚体的转动惯量，除了测得圆盘的振动周期外，还要加入一个圆环测振动周期。加圆环的作用是（） A.减小测量误差 B.做测量结果对比 C.消除计算过程中的未知数 D.验证刚体质量的影响 C 测定刚体的转动惯量 15 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量与物体的质量及其分布有关，还与（）有关 A.转轴的位置 B.物体转动速度 C.物体的体积 D.物体转动时的阻力 A 测定刚体的转动惯量 16 在测转动惯量仪实验中，以下不需要测量的物理量是（） A.细绳的直径 B.绕绳轮直径 C.圆环直径 D.圆盘直径 A 测定刚体的转动惯量 17 在扭摆实验中，使圆盘做角谐振动，角度不能超过（），但也不能太小。 A.90度 B.180度 C.360度 D.30度 B 测定刚体的转动惯量 测定空气的比热容比 2 如图，实验操作的正确顺序应该是： A.关闭C2，打开C1，打气，关闭C1，打开C2 1.怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质及其基本特征？ （1）近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾；封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。中国近代社会的两对主要矛盾是互相交织在一起的，而帝国主义和中华民族的矛盾，是最主要的矛盾。 （2）社会性质：半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会，是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下，逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。 鸦片战争前的中国社会是封建社会。鸦片战争以后，随着外国资本-帝国主义的入侵，中国社会性质发生了根本性变化：独立的中国逐步变成半殖民地的中国；封建的中国逐步变成半封建的中国。 （3）基本特征 第一，资本--帝国主义侵略势力不但逐步操纵了中国的财政和经济命脉，而且逐步控制了中国的政治，日益成为支配中国的决定性力量。 第二，中国的封建势力日益衰败并同外国侵略势力相勾结，成为资本--帝国主义压迫、奴役中国人民的社会基础和统治支柱。 第三，中国的自然经济基础虽然遭到破坏，但是封建剥削制度的根基--封建地主的土地所有制依然在广大地区内保持着，成为中国走向近代化和民主化的严重障碍。 第四，中国新兴的民族资本主义经济虽然已经产生，并在政治、文化生活中起了一定作用，但是在帝国主义封建主义的压迫下，他的发展很缓慢，力量很软弱，而且大部分与外国资本--帝国主义和本国封建主义都有或多或少的联系。 第五，由于近代中国处于资本--帝国主义列强的争夺和间接统治之下，近代中国各地区经济、政治和文化的发展是极不平衡的，中国长期处于不统一状态。 第六，在资本--帝国主义和封建主义的双重压迫下，中国的广大人民特别是农民日益贫困化以致大批破产，过着饥寒交迫和毫无政治权力的生活。 中国半殖民地半封建社会及其特征，是随着帝国主义侵略的扩大，帝国主义与中国封建势力结合的加深而逐渐形成的。 2.如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系？ （1）近代中国的两大历史任务： 第一，争取民族独立，人民解放；第二，实现国家富强，人民富裕。 （2）近代中国的两大历史任务的相互关系： 争取民族独立，人民解放和实现国家富强，人民富裕这两个历史任务，是互相区别又互相紧 第 1 页/共 12 页 1、下表是某保险公司160名推销员月销售额的分组数据。书p26 按销售额分组（千元） 人数（人） 向上累计频数 向下累计频数 12以下 6 6 160 12—14 13 19 154 14—16 29 48 141 16—18 36 84 112 18—20 25 109 76 20—22 17 126 51 22—24 14 140 34 24—26 9 149 20 26—28 7 156 11 28以上 4 160 4 合计 160 —— —— （1） 计算并填写表格中各行对应的向上累计频数； （2） 计算并填写表格中各行对应的向下累计频数； （3）确定该公司月销售额的中位数。 按上限公式计算：Me=U- =18-0.22=17,78 2、某厂工人按年龄分组资料如下：p41 工人按年龄分组（岁） 工人数（人） 20以下 160 20—25 150 25—30 105 30—35 45 35—40 40 40—45 30 45以上 20 合 计 550 要求：采用简捷法计算标准差。《简捷法》 3、试根据表中的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。P50 表：某旅游胜地旅游人数 时间 2004年1月1日 4月1日 7月1日 10月1日 2005年1月1 日 旅游人数（人） 5200 5000 5200 5400 5600 4、某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示，试计算该大学2004年平均在册学生人数. 时间 1月1日 3月1日 7月1日 9月1日 12月31日 在册学生人数（人） 3408 3528 3250 3590 3575 习题6?2 1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 6 1]2132[)(10 22310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A ? 解法二 画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1? e ]? 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e ? (3) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 3 32]2)3[(1 32=--=?-dx x x A ? (4) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12= -+=-+=--?x x x dx x x A ? 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) 22 1x y =与x 2?y 2?8(两部分都要计算)? 解? 3 423 8cos 16402+=-=?ππ tdt ? 3 46)22(122-=-=ππS A ? (2)x y 1=与直线y ?x 及x ?2? 解? 所求的面积为 ?-=-= 2 12ln 2 3)1(dx x x A ? (3) y ?e x ? y ?e ?x 与直线x ?1? 解? 所求的面积为 ?-+=-=-1 021)(e e dx e e A x x ? (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解 所求的面积为 3? 求抛物线y ??x 2?4x ?3及其在点(0? ?3)和(3? 0)处的切线所围成的图形的面积? 解? y ???2 x ?4? 西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（ C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元，则这句话中有（ B）个变量 A、0个 B、两个 C、1个 D、3个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（ A ）： A、Z统计量 B、t统计量 C、统计量 D、X统计量 8. 把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0与1之间 10. 算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、 1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2分，共10分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（ BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（ BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位 D、每台设备是调查单位 E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1分，共10分） 1、“性别”是品质标志。（对） 2、方差是离差平方和与相应的自由度之比。（错） 3、标准差系数是标准差与均值之比。（对） 4、算术平均数的离差平方和是一个最大值。（错） 5、区间估计就是直接用样本统计量代表总体参数。（错） 6、在假设检验中，方差已知的正态总体均值的检验要计算Z统计量。（错） 大学物理实验A(II)考试复习题 1．有一个角游标尺，主尺的分度值是0.5°，主尺上29个分度与游标上30个分度等弧长，则这个角游标尺的最小分度值是多少？ 30和29格差1格，所以相当于把这1格分成30份。这1格为0.5°=30′，分成30份，每份1′。 2．电表量程为：0～75mA 的电流表，0～15V 的电压表，它们皆为0.5级，面板刻度均为150小格，每格代表多少？测量时记录有效数字位数应到小数点后第几位(分别以mA 、V 为记录单位)？为什么？ 电流表一格0.5mA 小数点后一位 因为误差0.4mA, 电压表一格0.1V 小数点后两位,因为误差0.08V ，估读一位 ***3．用示波器来测量一正弦信号的电压和频率，当“Y 轴衰减旋钮”放在“2V/div ”档，“时基扫描旋钮”放在“0.2ms/div ”档时，测得波形在垂直方向“峰－峰”值之间的间隔为8.6格，横向一个周期的间隔为9.8格，试求该正弦信号的有效电压和频率的值。 f=1/T=1÷(9.8×0.0002)=510.2 U 有效=8.6÷根号2=6.08V ***4.一只电流表的量程为10mA ，准确度等级为1.0级；另一只电流表量程为15mA ，准确度等级为0.5级。现要测量9mA 左右的电流，请分析选用哪只电流表较好。 量程为10mA ，准确度等级为1.0级的电流表最大误差0.1mA,量程为15mA ，准确度等级为0.5级,最大误差0.075mA,所以选用量程为15mA ，准确度等级为0.5级 5. 测定不规则固体密度时，，其中为0℃时水的密度，为被测物在空气中的称量质量，为被测物完全浸没于水中的称量质量，若被测物完全浸没于水中时表面附 有气泡，试分析实验结果 将偏大还是偏小？写出分析过程。 若被测物浸没在水中时附有气泡，则物体排开水的体积变大，物体所受到的浮力变大，则在水中称重结果将偏小，即m 比标准值稍小，可知0ρρm M M -=将偏小 6．放大法是一种基本的实验测量方法。试写出常用的四种放大法，并任意选择其中的两种方法，结合你所做过的大学物理实验，各举一例加以说明。 累计放大法 劈尖干涉测金属丝直径的实验中，为了测出相邻干涉条纹的间距 l ，不是仅对某一条纹测量，而是测量若干个条纹的总间距 Lnl ，这样可减少实验的误差。 上篇综述作业及答案 一、单项选择题 1.中国封建社会的基本生产结构是：（） A．手工业 B.农业经济 C.工业 D.小农经济 2.19世纪初，大肆向中国走私鸦片的国家是( ) A.美国 B.英国 C.日本 D.俄国 3.中国近代史上的第一个不平等条约是：（） A．《望厦条约》B．《南京条约》C．《辛丑条约》 D．《马关条约》 4.《南京条约》中割让的中国领土是：（） A.香港岛 B.九龙 C.新界 D.台湾 5.第一次鸦片战争中，美国强迫清政府签订的不平等条约是（） A.《黄埔条约》 B.《虎门条约》 C.《望厦条约》 D.《瑷珲条约》 6.中国近代史的起点是：（） A. 第一次鸦片战争 B. 第二次鸦片战争 C. 中日甲午战争 D. 八国联军侵华战争 7. 第一次鸦片战争后，中国逐步演变为：（） A. 封建主义性质的国家 B. 半殖民地半资本主义性质的国家 C. 资本主义性质的国家 D. 半殖民地半封建性质的国家 8.标志着中国半殖民地半封建社会起点的事件是（） A.英国的鸦片走私 B. 林则徐的虎门禁烟 C.1840年第一次鸦片战争 D.第二次鸦片战争 9.鸦片战争后，中国社会最主要的矛盾是:（） A．地主阶级和农民阶级的矛盾B．资本—帝国主义和中华民族的矛盾C．封建主义和人民大众的矛盾D．清朝统治和汉族的矛盾 10.鸦片战争前，中国社会经济中占统治地位的是:（） A．商品经济B．封建经济C．半殖民地经济D．资本主义经济 11.近代中国的历史表明，要争取争得民族独立和人民解放必须首先进行：（） A. 反对帝国主义侵略的斗争 B. 反帝反封建的资产阶级民主革命 C. 反对封建主义压迫的斗争 D. 反对资产阶级的社会主义革命 12.在近代中国，实现国家富强和人民富裕的前提条件是:（） A. 反对帝国主义的侵略 B. 争得民族独立和人民解放 C. 推翻封建主义的统治 D. 建立资本主义制度 13.中国工人阶级最早出现于：（） A.十九世纪四、五十年代 B.十九世纪六十年代 C.十九世纪六、七十年代 D.十九世纪七十年代 14.近代中国产生的新的被压迫阶级是：（） A农民阶级B工人阶级C资产阶级 D民族资产阶级 15.中国的资产阶级出现于：（） A.十九世纪四、五十年代 B.十九世纪六十年代 C.十九世纪六、七十年代 D.十九世纪七十年代 单项答案1. D 2.B 3. B 4. A 5. C 6. A 7.D 8. C 9. B 10. B 11.B 12. B 13. A 14. B 15. C 计算分析题解答参考 1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下： 计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。 解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） ＝101.81% 平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件) 1.2．某企业产品的有关资料如下： 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。 解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件) 该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件) 年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下： 1.3．1999 解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件) 三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件) 2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5件；乙组工人日产量资料： 试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件 ∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下: ∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件) σ 乙=√[∑(x-x)2 f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65% 由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。 2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下： 试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤 ∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下: 一、 选择题（每题4分，打“ * ”者为必做，再另选做4题，并标出选做记号“ * ”，多做不给分，共40分） 1* 某间接测量量的测量公式为4323y x N -=，直接测量量x 和y 的标准误差为x ?和y ?,则间接测 量量N 的标准误差为？B N ?= ； 4 322 (2) 3339N x x y x x x ??-= =?=??， 333 4 (3) 2248y N y y y y x ??= =-?=-??- ( ) ( ) []2 1 2 3 2 2 89y x N y x ? +?=? 2*。 用螺旋测微计测量长度时，测量值=末读数—初读数（零读数），初读数是为了消除 ( A ) （A ）系统误差 （B ）偶然误差 （C ）过失误差 （D ）其他误差 3* 在计算铜块的密度ρ和不确定度ρ?时，计算器上分别显示为“8.35256”和“ 0.06532” 则结果表示为：（ C ） (A) ρ=（8.35256 ± 0.0653） （gcm – 3 ）， (B) ρ=（8.352 ± 0.065） （gcm – 3 ）， (C) ρ=（8.35 ± 0.07） （gcm – 3 ）， (D) ρ=（8.35256 ± 0.06532） （gcm – 3 ） (E) ρ=（20.083510? ± 0.07） （gcm – 3 ）， (F) ρ=（8.35 ± 0.06） （gcm – 3 ）， 4* 以下哪一点不符合随机误差统计规律分布特点 （ C ） （A ） 单峰性 （B ） 对称性 （C ） 无界性有界性 （D ） 抵偿性 5* 某螺旋测微计的示值误差为mm 004.0±，选出下列测量结果中正确的答案：（ B ） A ． 用它进行多次测量，其偶然误差为mm 004.0； B ． 用它作单次测量，可用mm 004.0±估算其误差； B = ?==? C. 用它测量时的相对误差为mm 004.0±。 100%E X δ= ?相对误差：无单位；=x X δ-绝对误差：有单位。 6* 在计算数据时，当有效数字位数确定以后，应将多余的数字舍去。设计算结果的有效数字取4位， 中国近代史纲要课后习题答案 1怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质？ （1）近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾；封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。中国近代社会的两对主要矛盾是互相交织在一起的，而帝国主义和中华民族的矛盾，是最主要的矛盾。（2）社会性质：半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会，是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下，逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。鸦片战争前的中国社会是封建社会。鸦片战争以后，随着外国资本-帝国主义的入侵，中国社会性质发生了根本性变化：独立的中国逐步变成半殖民地的中国；封建的中国逐步变成半封建的中国。 2.如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系？ （1）近代中国的两大历史任务： 第一，争取民族独立，人民解放；第二，实现国家富强，人民富裕。 （2）近代中国的两大历史任务的相互关系： 争取民族独立，人民解放和实现国家富强，人民富裕这两个历史任务，是互相区别又互相紧密联系的。 第一，由于腐朽的社会制度束缚着生产力的发展，阻碍着经济技术的进步，必须首先改变这种制度，争取民族独立和人民解放，才能为实现国家富强和人民富裕创造前提，开辟道路。近代以来的历史表明，争得争取民族独立和人民解放，必须进行反帝反封建的民主革命。第二，实现国家富强和人民富裕是民族独立，人民解放的最终目的和必然要求。 第一章反对外国侵略的斗争 3.中国近代历次反侵略战争失败的根本原因是什么？ 第一，近代中国社会制度的腐败是反侵略战争失败的根本原因。 在1840年以后中国逐渐沦为半殖民地半封建社会的过程中，清王朝统治者从皇帝到权贵，大都昏庸愚昧，不了解世界大势，不懂得御敌之策。由于政治腐败、经济落后和文化保守，一方面使清朝统治阶级封闭自守，妄自尊大，骄奢淫逸，盲目进攻；另一方面又使统治者和清军指挥人员在战争面前完全没有应变的能力和心态，不适应于近代战争，不少将帅贪生怕死，临阵脱逃，有的甚至出卖国家和民族的利益。清政府尤其害怕人民群众，担心人民群众动员起来会危及自身统治，所以不敢发动和依靠人民群众的力量。 清朝统治集团在对外战争中妥协退让求和投降的一系列做法，已经使他失去在中国存在的理由，不推翻他是不能取得反侵略战争胜利的。 第二，近代中国经济技术的落后是反侵略战争失败的另一个重要原因。 当时的英国已经历过工业革命，资本主义生产力获得突飞猛进的发展，而中国仍停留在封建的自然经济水平上。经济技术的落后直接造成军事装备的落后，军队指挥员不了解近代军事战术，从而造成军队素质和战斗力的低下。 经济技术落后是反侵略战争失败的重要原因，但并不表明经济技术落后就一定在反侵略战争中失败。正是因为当时的中国政府不能很好地组织反侵略战争，不能发动和利用人民群众的力量，甚至压制人民群众，其失败是不可避免的。 第二章对国家出路的早期探索 4、如何认识太平天国农民战争的意义和失败的原因、教训？ （1）太平天国农民战争的意义 太平天国起义虽然失败了，但它具有不可磨灭的历史功绩和重大的历史意义。 第一，太平天国起义沉重打击了封建统治阶级，强烈震撼了清政府的统治根基，加速了清王 北京工业大学经济与管理学院2007－2008年度 第一学期期末应用统计学 主考教师 专业：学号：姓名：成绩： 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 一．单选题（每题2分，共20分） 1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设 备 2．一组数据的均值为20, 离散系数为, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为 A 520 B 510 C 530 D 540 4． 已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A ．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C ．（105％×107％×109％）－1 D. 1%109%107%1053- 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分比为 A. –5% B. –% C. –% D. % 6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公 斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x=70件,σ=件乙车间: x=90件, σ=件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间 A. 相关程度很低 B.不存在任何 一、力学部分 （一）用天平、量筒测密度 [示例]在一次用天平和量筒测盐水密度的实验中，老师让同学们设计测量方案，其中小星和小王分别设计出下列方案： 方案A：（1）用调节好的天平测量出空烧杯的质量m1； （2）向烧杯中倒入一些牛奶，测出它们的总质量m2，则这些牛奶质量为________________；（3）再将烧杯中的牛奶倒入量筒中，测出牛奶的体积V1； （4）计算出牛奶的密度ρ． 方案B：（1）用调节好的天平测出空烧杯的总质量m1； （2）将牛奶倒入量筒中，记录量筒中牛奶的体积V； （3）将量筒内的牛奶倒入烧杯测出它们的总质量m2； （4）计算出牛奶的密度ρ=________．（用m1、m2、V表示） 通过分析交流上述两种方案后，你认为在方案A中，牛奶的________（选填“质量”或“体积”）测量误差较大，导致牛奶密度的测量值比真实值偏________（选填“大”或“小”）． 在方案B中，牛奶的________（选填“质量”或“体积”）测量误差较大，牛奶密度的测量值与真实值相比________（选填“大”或“相等”或“小”）． （二）测滑动磨擦力 [示例]小明在探究滑动摩擦力的大小与哪些因素有关的实验中，实验过程如图所示 （1）在实验中，用弹簧测力计拉着木块时，应沿水平方向拉动，且使它在固定的水平面上________运动．根据________条件可知，此时木块所受的滑动摩擦力与弹簧拉力的大小_______．这种测摩擦力的方法是________（填“直接”或“间接”）测量法. （2）比较（a）、（b）两图说明滑动摩擦力的大小与____________有关；比较____________两图说明滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关． （3）在上述实验中，对于摩擦力大小的测量你认为是否准确？请你作出评价． （三）探究浮力大小 [示例]小明用如图所示装置研究“浮力大小跟物体排开液体体积关系”实验时，将一个挂在弹簧测力计下的金属圆柱体缓慢地浸入水中（水足够深），在接触容器底之前，分别记下圆柱体下面所处的深度h、弹簧测力计相应的示数F，实验数据如下表： 中国近代史纲要试题（含答案） 一、单项选择题 1．在维新派推动下实行“戊戌变法”的清帝是（C）。 A．咸丰皇帝 B．同治皇帝 C．光绪皇帝 D．宣统皇帝 2．19世纪90年代，康有为维新思想的基本特点是（D） A．提倡“师夷长技以制夷” B．猛烈批判以孔子为代表的儒家传统道德 C．从学习西方科学技术转向宣传民主共和 D．把西方资本主义的政治学说同传统的儒家思想相结合 3．近代中国首先提出“振兴中华”口号的是（D） A、康有为 B、洪秀全 C、林则徐 D、孙中山 4．“洋务运动是中国迈向近代化的开端”，对它的本质含义的理解应该是：（C）。A．它是地主阶级的改良运动 B．它促进了官僚资本的发展 C．它使中国民族资本主义工业兴起 D．它用机器生产代替手工劳动 5．被誉为“革命军中马前卒”的（C）写了《革命军》号召人民推翻清王朝，建立“中华共和国”。 A．黄兴B.宋教仁C.邹容D.陈天华 6．革命派和改良派论战的内容有要不要（C）。 ①以革命手段推翻清王朝②推翻帝制，实行共和 ③进行民主革命`④进行社会革命 A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③ 7．在近代，帝国主义列强不能灭亡和瓜分中国的最根本原因是( D )。 A．帝国主义列强之间的矛盾和妥协 B．洋务派开展的“自强”、“求富”运动 C．民族资产阶级发动的民主革命 D．中华民族进行的不屈不挠的反侵略斗争 8．前三次的反围剿斗争中，红一方面军在（D）的指挥下，实行“诱敌深入，避敌主力，打其虚弱”等战术，连续粉碎了国民党的三次围剿。 A.贺龙叶挺 B.周恩来朱德 C.朱德刘伯承 D.毛泽东朱德 9．“共产党现时最主要的任务是有系统地有计划地尽可能在广大区域中准备农民总暴动……工人阶级应时刻领导并参加武装暴动。”上述中国共产党“八七”会议决议表明（C） A.中国共产党的工作重心由城市转入农村 B.中国共产党正式确立了工人阶级的领导地位 C.中国共产党确定了武装反抗国民党的方针 D.中国共产党的思想理论基础发生了根本变化 10．中国共产党创建初期，其主要精力是放在（B） A发展党的组织B发动工人运动 C解决农民问题D开展军事斗争 11．五四运动后期斗争的中心由北京转到（A） A．上海 B．南京 C．广州 D．天津 12．北伐战争迅速发展的最主要原因是（D） A．工农群众的大力支持 B．北伐将士的英勇善战 C．直奉联合战线的瓦解 D．国共两党团结合作和正确的北伐方针 13．毛泽东提出“中国革命斗争的胜利要靠中国同志了解中国情况”的文章是（D）A.《中国的红色政权为什么能够存在?》B.《井冈山的斗争》 C.《星星之火，可以燎原》 D.《反对本本主义》 14．1930年5月,中共中央机关刊物《红旗》发表署名信件，明确提出共产党应当以大部分力量甚至全副力量去发展( A )。 A．乡村工作B.城市工作C.调查工作D.土地革命 15．1935年6月，中央红军和红四方面军会师于( A ) 1002 1050 1 ■ 1050 1020 汇2 = 1032 （人） 上半年平均人数: 1002 1050 1 1050 1020 2 1020 1008 3 二 1023 计算题 1 .某公司某年9月末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4日新招 聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年工人应征入伍， 同日又有3名职 工辞职离 岗，9日招聘7名营销人员上岗。试计算该公司 10月上旬的平均在岗人数。 af 250 3 262 2 258 2 252 1 259 2 答案1 . a 256 送 f 3+2+2+1+2 要求：⑴具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。 （2）分别计算该银行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。 1）这是个等间隔的时点序列 （答案: 3° - a , - a 2，a 3 亠，亠 a n 」-3n 2 - 2 n 第一季度的平均现金库存额： 500 520 + 480 +450 + 2 2 3 第二季度的平均现金库存额: 二480 （万元） 500 580 550 600 2 2 3 上半年的平均现金库存额: = 566 .67（万元） 500 580 + 480 + …+550 +600 + 2 -------------------------------------------- J 二 52 3 .33,或 = 480 566.67 = 523.33 6 答：该银行2001年第一季度平均现金库存额为 480万元，第二季度平均现金库存额为 566.67 万元，上半年的平均现金库存额为 523.33万元. 3某单位上半年职工人数统计资料如下： 要求计算：①第一季度平均人数；②上半年平均人数 答案：第一季度平均人数 2 12 3精选新版2019年大学物理实验完整考试题库200题(含标准答案)
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