2017-2018学年高一数学(必修4)百所名校速递分项汇编
专题03 平面向量的数量积
1.【陕西省延安市黄陵中学2017-2018学年高二4月月考】将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类 比,易得下列结论:( )
①a ·b =b ·a ;②(a ·b )·c =a ·(b ·c );③a ·(b +c )=a ·b +a ·c ;④由a ·b =a ·
c (a ≠0),可得b =c .
则正确的结论有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.【湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考】在以下命题中,不正确的个数为( )
①共线的充要条件;
②若
,则存在唯一的实数,使
;
③对于空间任意一点和不共线的三点,若
,则
四点共面;
④
.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3.【广东省执信中学2017-2018学年高二上学期期中考试】在
中,
,则
( ).
A .
B .
C .
D .
4.【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】如图,已知△ABC 中,点M 在线段AC 上,点P 在线段BM 上且满足
,则
的值为
A . 2
B .
C . ﹣2
D .
5.【四川省外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试】如图,正方形ABCD 的边长为6,点E , F 分别在边AD , BC 上,且2DE AE =, 2CF BF =.若有()7,16λ∈,则在正方形的四条边上,使得
PE PF λ?=成立的点P 有( )个
A . 2
B . 4
C . 6
D . 0
6.【河南省豫南九校2017-2018学年上学期高二第一次联考】已知
,且关于x 的方程
有实根,则
的夹角取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
7.【天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试】已知a , b 为单位向量,且2a b a b +=-,则a
在a b +上的投影为( )
A .
13 B . C . D . 3
8.【河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试】已知Rt ABC ?,点D 为斜边BC 的中点,
1
63,6,2
AB AC AE ED ===
,则AE EB ?等于( ) A . 14- B . 9- C . 9 D . 14
9.【河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考】若点O 和点F 分别为椭圆22
143
x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则?OP FP 的最大值为( ) A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
10.【2016-2017学年浙江省台州中学高二上学期第一次统练】在ABC ?中, 90C ∠=?且3CA CB ==,点M 满足2BM MA =,则CM CB ?= ( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 6
11.【河南省许平汝2017-2018学年高二上学期第一次联考】向量,a b 满足
()()
3,2,22a b a b a b ==-?+=-,则a 与b 的夹角为( )
A .
23π B . 3π C . 56π D . 6
π 12.【辽宁省凌源市2017-2018学年高二10月月考】已知向量()()sin ,1,0,cos ,,22a b ππθθθ??
==∈-???
?,则a b +的取值范围是( )
A . ??
B . []0,2
C . []1,2
D . ??
13.【安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第一次统考】在平面直角坐标系中,已知四边
形
是平行四边形,
,
,则
___________.
14.【福建省莆田第一中学2017-2018学年高二下学期期初考试】过点
作直线,与抛物线
有两交点
,若
,则的取值范围是________.
15.【山西省陵川第一中学校2017-2018学年高二上学期期末测评】已知抛物线与直线相交于两
点,则
为坐标原点)的最小值为__________.
16.【浙江省名校协作体2017-2018学年高二上学期考试】已知扇形AOB 半径为1, 60AOB ∠=?,弧AB
上的点P 满足(),OP OA OB R λμλμ=+∈,则λμ+的最大值是__; ·
PA PB 最小值是__;
17.【河南省豫南九校2017-2018学年上学期高二第一次联考】已知向量a =(cos
32x ,sin 3
2
x ),b =(cos 32x ,-sin 3
2
x ),且x ∈ 0,2π??
????
。 (1)求a b ?及a b +;
(2)当λ ∈(0,1)时,若f (x )=a b ?-2λ a b +的最小值为-
3
2
,求实数λ的值。 18.【内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试】已知空间中三点A (-2,0,2),B (-1,1,2),C (-3,0,4),设a =AB ,b =AC .
(1)求a 与b 的夹角的余弦值; (2)若ka b +与k a -2b 互相垂直,求实数k 的值.
19.【山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校2017-2018学年高二上学期期末考试】已知中心在原点
的双曲线C 的右焦点为()20, ,右顶点为)
0 ,( O 为原点)
(1)求双曲线C 的方程;
(2)若直线1l : y kx =与双曲线恒有两个不同的交点A 和B ,且2O A O B ?>,求k 的取值范围.
20.【上海市浦东新区2017-2018学年高二上学期期末考试】已知()1,2a =, ()3,1b =, c b ka =-,且
a c ⊥.
(1)求向量b 在向量a 的方向上的投影;
(2)求实数k 的值及向量c 的坐标.
21.【上海市位育中学2017-2018学年高二第一学期期中考试】已知2,1a b ==, a b 与的夹角为45°.
(1)求a b 在方向上的投影;
(2)求2a b +的值;
(3)若向量()
2-3a b a b λλ-与(的夹角是锐角,求实数λ的取值范围. 22.【2016-2017学年浙江省台州中学高一下学期期中】如图,
.
(1)若
,求
之间的关系式;
(2)若在(1)的条件下,又有
,求
的值及四边形
的面积.